Μάθημα 5ο
Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο από 8 έως 12 χρονών που αντιστοιχούν στις τάξεις Γ, Δ, Ε και ΣΤ Δημοτικού. Τέλος ο τρίτος κύκλος αφορά στην περίοδο φοίτησης των μαθητών στο Γυμνάσιο (12 15 χρονών).
Θεωρία που συνθέτει ερευνητικά αποτελέσματα από τη μάθηση και τη διδασκαλία των μαθηματικών για να περιγράψει μια εξελικτική πορεία μάθησης και διδασκαλίας προς κάποιους στόχους μαθηματικών περιεχομένων. Περιγράφεται μια υποθετική πορεία ανάπτυξης της κατανόησης και της μάθησης του παιδιού σε συγκεκριμένους μαθηματικούς στόχους. Προτείνονται διδακτικά έργα που σχεδιάστηκαν για να προκαλέσουν αυτήν την ανάπτυξη
Clements and Sarama (2004) Είναι οι περιγραφές της σκέψης και της μάθησης των παιδιών σε ένα συγκεκριμένο μαθηματικό τομέα, και μια σχετική εικαζόμενη διαδρομή διαμέσου ενός συνόλου διδακτικών έργων που έχουν σχεδιαστεί για να προκαλέσουν αυτές τις διανοητικές διαδικασίες ή ενέργειες.. Οι τροχιές μάθησης έχουν τρία μέρη: ένα μαθηματικό στόχο, μια αναπτυξιακή διαδρομή κατά μήκος της οποίας τα παιδιά αναπτύσσονται για να φτάσουν αυτόν τον στόχο, και ένα σύνολο από διδακτικές δραστηριότητες.
Ο μαθησιακός στόχος Οι μαθησιακές δραστηριότητες, Οι υποθετικές διαδικασίες μάθησης -μια πρόβλεψη του τρόπου που θα εξελιχθούν η σκέψη και η κατανόηση των μαθητών στο πλαίσιο των μαθησιακών δραστηριοτήτων (Simon, 1995).
Μια Τροχιά Μάθησης και Διδασκαλίας (ΤΜΔ) αποτυπώνει μια συνολική θέαση της μαθησιακής εμπειρίας των μαθητών σε μια συγκεκριμένη θεματική του Προγράμματος Σπουδών των μαθηματικών και στοχεύει στη διαφάνεια και στην προσβασιμότητα στην αντίστοιχη εκπαιδευτική τους πορεία (Heuvel Panhuizen, 2001).
Προσφέρει μια βάση για την άσκηση της διδακτικής πράξης Ορίζει σημαντικούς σταθμούς μάθησης (ενδιαμέσους και τελικούς) αλλά δε συνιστά μια προ-αποφασισμένη πορεία μάθησης Καθιστά φανερές τις διαφορές μάθησης μεταξύ μαθητών αλλά δεν περιγράφει μια ατομική πορεία μάθησης Συνιστά μια πηγή έμπνευσης για διδακτική δράση αλλά όχι έναν διδακτικό οδηγό Μπορεί να αποβεί εκπαιδευτικά ωφέλιμη αλλά δεν αποτελεί το μοναδικό τρόπο αναβάθμισης της ποιότητας της διδασκαλίας.
Στόχοι: Οι Μεγάλες Ιδέες των Μαθηματικών Σύνολο εννοιών και δεξιοτήτων που είναι μαθηματικά κεντρικές και συνεκτικές σύμφωνες με τη σκέψη του παιδιού και γενεσιουργοί μελλοντικής μάθησης. Ανάπτυξη των προόδων: Οι Διαδρομές της Μάθησης Περιγράφει μια τυπική διαδρομή που ακολουθούν τα παιδιά στην ανάπτυξη της κατανόησης και των ικανοτήτων σχετικά με αυτό το μαθηματικό περιεχόμενο. Διδακτικά έργα: Οι Διαδρομές της Διδασκαλίας Σύνολο διδακτικών έργων που αντιστοιχούν σε κάθε ένα από τα επίπεδα σκέψης της αναπτυξιακής εξέλιξης
Σημαντική ιδέα Βασικές Κατανονήσεις Γνωστικό Αντικείμενο Ουσιαστικά ερωτήματα
Γνώση της φύσης του αντικειμένου Βαθιά γνώση του περιεχομένου του αντικειμένου Γνώση της σύνδεσης της θεματικής ενότητας με άλλες ενότητες Κάποια γνώση της σύνδεσης με άλλες επιστήμες Γνώση της σύνδεσης του αντικειμένου με την πραγματική ζωή
Δεν επιδέχεται σωστή ή λάθος απάντηση. Σκοπός είναι να δημιουργήσει συνθήκες γνωσιακής σύγκρουσης. Σχεδιάζεται για να προκαλέσει και να ισχυροποιήσει τα ερωτήματα των μαθητών. Αναφέρεται στο εννοιολογικό ή στο φιλοσοφικό ερώτημα του πεδίου της διδασκαλίας. Προκαλεί άλλα σημαντικά ερωτήματα. Προκαλεί μια συνεχή επανεξέταση των σημαντικών ιδεών, των υποθέσεων, αλλά και προηγούμενων διδακτικών καταστάσεων.
Αναφέρεται σε βασικές έννοιες, αρχές και θεωρίες στο πεδίο της μάθησης. Οργανώνει ένα μεγάλο μέρος, πληροφοριών σε κατηγορίες. Δίνει την δυνατότητα αλλαγής πεδίου μελέτης δημιουργίας νέων καταστάσεων Είναι αφαιρετική και ερευνώνται τα πλαίσια εφαρμογής της.
Η μέτρηση μας δείχνει πόσα αντικείμενα έχουμε μαζί. Όταν μετράμε ο τελευταίος αριθμός μας δείχνει τον συνολικό αριθμό αντικειμένων. Το να μετράμε τα αντικείμενα ενός συνόλου με διαφορετική σειρά δεν αλλάζει το αποτέλεσμα. Υπάρχει μία ακριβώς λέξη και ένα σύμβολο που μας δείχνουν πόσα αντικείμενα έχει ένα σύνολο. Για κάθε αριθμό που συμβολίζει πλήθος αντικειμένων ενός συνόλου υπάρχει ένα σημείο της αριθμογραμμής που του αντιστοιχεί. Για κάθε όμως σημείο της αριθμογραμμής δεν υπάρχει τέτοιου είδους αριθμός που να αντιστοιχεί. Δύο διαδοχικοί αριθμοί απέχουν το ίδιο πάνω στην αριθμογραμμή. Οι αριθμοί μπορούν επίσης να μας προσδιορίσουν την θέση ενός αντικειμένου σε μια σειρά (ακολουθία). Επίσης χρησιμοποιούνται για να προσδιορίσουν κάτι (ΑΔΤ).
Ακέραιοι αριθμοί Οι αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν με αντικείμενα, λέξεις ή σύμβολα. Σε κάθε αριθμό η θέση του ψηφίου μας δείχνει πόσες μονάδες, δεκάδες. εκατοντάδες ή χιλιάδες έχουμε. Η αξία ενός ψηφίου ανεβαίνει κατά δέκα από δεξιά προς τα αριστερά. 100 = 10 x 10).
Οι αριθμοί μπορούν να διαμεριστούν με άπειρους τρόπους. Οι αριθμοί μπορούν να ονομαστούν ισοδύναμα με διαφορετικό τρόπο χρησιμοποιώντας την αξία των ψηφίων Οι αριθμητικές εκφράσεις μπορούν να γραφούν με πολλούς ισοδύναμους τρόπους
Η ένα προς ένα αντιστοιχία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συγκρίνουμε δύο σύνολα. Ένας αριθμός που βρίσκεται δεξιότερα από έναν άλλο την αριθμογραμμή είναι μεγαλύτερος. Οι αριθμοί μπορούν να συγκριθούν με την χρήση των <, >, ή = Από τρείς αριθμούς μπορούμε πάντα να βρούμε τον μεσαίο αριθμό. Οι ακέραιοι και οι δεκαδικοί μπορούν να συγκριθούν αναλύοντας τις αντίστοιχες θέσεις ψηφίων.
Εργασία 1. Μια βασική ιδέα: ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ : για ένα δοσμένο σύνολο αριθμών υπάρχουν σχέσεις που ισχύουν πάντα και αποτελούν τους κανόνες που διέπουν την αριθμητική και την άλγεβρα Βρείτε για την μεγάλη αυτή ιδέα τις βασικές κατανοήσεις. 2. Διατυπώστε μια μεγάλη ιδέα και βρείτε όσες βασικές κατανοήσεις μπορείτε.
Αριθμοί - Άλγεβρα. Χώρος και Γεωμετρία- Μέτρηση. Στοχαστικά Μαθηματικά
Αριθμοί- Άλγεβρα Πραγματικοί Αριθμοί Συναρτήσεις Αλγεβρικές παραστάσεις Εξισώσεις- Ανισότητες Άρρητοι Ρητοί Φυσικοί Ακέραιοι
Χώρος και Γεωμετρία- Μέτρηση Χώρος και Γεωμετρία Μέτρηση Προσανατολισμός στον χώρο Γεωμετρικά σχήματα Μετασχηματισμοί Οπτικοποίηση Γωνίας Μήκους Εμβαδού Όγκου
Στοχαστικά Μαθηματικά Στατιστική Πιθανότητες Συλλογή Δεδομένων Διαγράμματα Μέτρα θέσης και διασποράς Πείραμα τύχης και Δειγματικός χώρος Πιθανότητα ενδεχομένου
Αναλυτικό Πρόγραμμα σπουδών
Τα αριθμητικά περιεχόμενα αναπτύσσονται σε όλες και τάξεις προοδευτικά και σε επάλληλα επίπεδα αφαίρεσης και γενίκευσης, προσφέροντας σε κάθε επίπεδο επαρκή χρόνο επεξεργασίας της εννοιολογικής και της διαδικαστικής μαθηματικής γνώσης που κρίνεται αναγκαία. Η οργάνωση της ανάπτυξης των αριθμητικών περιεχομένων γίνεται με βάση της σχετική βιβλιογραφία. Συγκεκριμένα, αποφάσεις ιεράρχησης, εμβάθυνσης, εστίασης, κ.ά. σχετικά με κάποιο συστατικό της επιδιωκόμενης μαθηματικής γνώσης στηρίχτηκαν σε αντίστοιχα ερευνητικά δεδομένα. Η ανάπτυξη του αριθμητικού περιεχομένου γίνεται με τρόπο που καθιστά δυνατή την παρακολούθησή της τόσο από το μαθητή όσο και από τον εκπαιδευτικό.
Αναγνώριση και έκφραση του αριθμού, μέσω των διαφόρων αναπαραστάσεών του Σύγκριση και διάταξη του αριθμού Αναπαράσταση και διερεύνηση των πράξεων με αριθμούς Εκτέλεση/ υπολογισμός πράξεων και εκτίμηση του αποτελέσματος πράξεων Αξιοποίηση της εννοιολογικής και της διαδικαστικής αριθμητικής γνώσης για τη μοντελοποίηση καταστάσεων, την επίλυση προβλημάτων και την επικοινωνία με τους άλλους.
Κατανόηση της αξίας των ψηφίων Δομικές ιδιότητες των φυσικών αριθμών Υπολογιστικές διαδικασίες Επίλυση προβλημάτων με τις τέσσερις πράξεις