Βασικές Γνώσεις γιατοεργαστήριοπυρηνικήςφυσικής ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΑΡΤΙΟΣ 2011 (PHYS134 34) eclass.uoa.gr α και β διάσπαση, β ακτινοβολία γ Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων Χρόνος μέσης ζωής και ημιζωής Στατιστική ανάλυση (κριτήριο χ 2 ) Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας με την ύλη Ανιχνευτές πυρηνικής ακτινοβολίας Introduction to Nuclear Laboratory 1 Physics Dept, UoA, 2011
Χάρτης Νουκλιδίων Ζ Ν Introduction to Nuclear Laboratory 2 Physics Dept, UoA, 2011
α διάσπαση (Α,Ζ) (Α 4, Ζ 2) + 4 He Για να είναι επιτρεπτή ενεργειακά πρέπει: m(a,z) > m(a 4, Z 2) Z + m( 4 He) BE(A,Z) < BE(A 4, Z 2) Z + 28.3 MeV Introduction to Nuclear Laboratory 3 Physics Dept, UoA, 2011
α διάσπαση Ενεργειακά επιτρεπτή μόνο όταν: Q > 0 Q = A Z m [ m m] A 2 4 Z 2 + 2 Introduction to Nuclear Laboratory 4 Physics Dept, UoA, 2011
β διάσπαση (Α, Ζ) (Α, Ζ+1) + e + ν e β + διάσπαση (Α, Ζ) (Α, Ζ 1) + e + + ν e Σύλληψη ηλεκτρονίου (Α, Ζ) + e (Α, Ζ 1) + ν e Introduction to Nuclear Laboratory 5 Physics Dept, UoA, 2011
β διάσπαση 14 6 C 14 7 N + e + ν e β + διάσπαση 18 9 F 18 8 O + e + + ν e Introduction to Nuclear Laboratory 6 Physics Dept, UoA, 2011
Διάγραμμα Feynman της β διάσπασηςβ n u d d u d u p Ανταλλαγή ενός δυνητικού μποζονίου W W- e- ν e u d d n p u d u W+ e+ ν e Introduction to Nuclear Laboratory 7 Physics Dept, UoA, 2011
Ενεργειακό φάσμα ηλεκτρονίου στην β διάσπαση Η συνεχής κατανομή στην ενέργεια μαρτυρεί την ύπαρξη του νετρίνου (Pauli, 1933) Introduction to Nuclear Laboratory 8 Physics Dept, UoA, 2011
Ενεργειακό φάσμα ηλεκτρονίου στην β διάσπαση Introduction to Nuclear Laboratory 9 Physics Dept, UoA, 2011
Σύλληψη ατομικού ηλεκτρονίου Introduction to Nuclear Laboratory 10 Physics Dept, UoA, 2011
Ακτινοβολία γ Introduction to Nuclear Laboratory 11 Physics Dept, UoA, 2011
Ακτινοβολία γ 137 Cs Φασματοσκοπία γ με κρύσταλλο NaI Introduction to Nuclear Laboratory 12 Physics Dept, UoA, 2011
Ακτινοβολία γ 22 11 Na e + + e γ + γ T 1/2 = 2.602 y + β1 0.546 MeV (89.8%) E γ = m e c 2 = 511 kev E.C. (10.2%) 1.275 γ 1 0.000 22 10 Ne Introduction to Nuclear Laboratory 13 Physics Dept, UoA, 2011
Ακτινοβολία γ 511 kev 22 Na 1275 kev Φασματοσκοπία γ με κρύσταλλο NaI Introduction to Nuclear Laboratory 14 Physics Dept, UoA, 2011
Ακτινοβολία γ 511 kev 22 Na 1275 kev 511??? + 1275 kev Φασματοσκοπία γ με κρύσταλλο NaI Introduction to Nuclear Laboratory 15 Physics Dept, UoA, 2011
Ακτινοβολία γ Introduction to Nuclear Laboratory 16 Physics Dept, UoA, 2011
Μέσος Χρόνος Ζωής & Ημιζωής Μέσος Χρόνος Ζωής (τ) είναι ο μέσος χρόνος που ένα σωμάτιο συνεχίζει να υπάρχει πριν υποστεί ραδιενεργή διάσπαση. dn dt = λ N, λ = 1 τ dn dt = λ N dn N = λdt N N 0 dn N = λ t 0 dt ln N N 0 = λt Ν(t) = Ν(0) e λt Introduction to Nuclear Laboratory 17 Physics Dept, UoA, 2011
Μέσος Χρόνος Ζωής & Ημιζωής Χρόνος Ημιζωής ή Χρόνος Υποδιπλασιασμού (Τ 1/2 ) είναι ο χρόνος κατά τον οποίον η ποσότητα ενός ραδιενεργού υλικού μειώνεται στο μισό (υποδιπλασιάζεται). Ν(t) = Ν(0) e λt N 2 = Ne λt 1 1/ 2 λt1/ 2 = e ln 2 = λt 2 1/ 2 Τ 1/2 1/2 = ln2/λ = τ ln2 = 0.693 τ Introduction to Nuclear Laboratory 18 Physics Dept, UoA, 2011
Μέσος Χρόνος Ζωής & Ημιζωής Παρατηρήσεις Ν(t) = Ν(0) e λt dn/dt = λν dn/dt = λν(0) e λt Άρα, τόσο ο αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων όσο και ο ρυθμός διάσπασης φθίνουν εκθετικά με το χρόνο, τείνοντας στο μηδέν. Μονάδα ενεργότητας: Becquerel (Bq( Bq) ) = 1 count per second (cps) Curie (Ci) = 3.7 10 10 cps Introduction to Nuclear Laboratory 19 Physics Dept, UoA, 2011
Ο νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων Nt () = N(0) e λt Υποθέσεις: Η διάσπαση είναι τυχαία διαδικασία (στατιστικά ανεξάρτητοι πυρήνες) Ο μέσος ρυθμός διάσπασης χαρακτηρίζεται από το είδος του ραδιενεργού πυρήνα Η πιθανότητα διάσπασης p σε χρονικό διάστημα Δt είναι ανάλογη του Δt Δ (αν το δείγμα είναι αρκετά μικρό) p Δt Introduction to Nuclear Laboratory 20 Physics Dept, UoA, 2011
Αν λ είναι η σταθερά αναλογίας τότε: p = λ Δt Η πιθανότητα να μην διασπασθεί ο πυρήνας στο διάστημα ΔtΔ θα είναι τότε: q = 1 p = 1 λ Δt και η πιθανότητα να μην διασπασθεί σε συνολικό χρόνο t = nδtn θα είναι: n n t (1 λ Δ t) = 1 λ e λt n, Δt 0 n ( ) Introduction to Nuclear Laboratory 21 Physics Dept, UoA, 2011
Ας θεωρήσουμε τώρα μια διαδικασία καταγραφής των ραδιενεργών διασπάσεων που προέρχονται από μια πηγή μέσω ενός ανιχνευτή (π.χ. Geiger Mueller). Αν Ν είναι ο αριθμός των αρχικών πυρήνων, τότε η πιθανότητα να διασπασθούν k σε χρόνο t θα είναι: αφού: e λt N N k Pk ( ) = e 1 e k ( λt) ( λt) είναι η πιθανότητα να μην διασπασθεί ένας πυρήνας σε χρόνο t 1 e λ t είναι η πιθανότητα να διασπασθεί ένας πυρήνας σε χρόνο t και οι πυρήνες είναι στατιστικά ανεξάρτητοι. k Introduction to Nuclear Laboratory 22 Physics Dept, UoA, 2011
Ο μέσος αριθμός διασπάσεων θα είναι: m= N(1 e λt ) Αν θεωρήσει κανείς ότι ο χρόνος παρατήρησης είναι πολύ μικρότερος από το χρόνο ημιζωής του πυρήνα, δηλ. λt t << 1 και ο αριθμός των πυρήνων Ν είναι μακροσκοπικά μεγάλος (~10 23 ) έτσι ώστε το m να παραμένει σταθερό,, τότε: Η πιθανότητα P(k) προσεγγίζεται από την κατανομή Poisson: P( k) m k e k! m Introduction to Nuclear Laboratory 23 Physics Dept, UoA, 2011
Χρησιμοποιώντας μια πειραματική διάταξη ανίχνευσης ραδιενεργών διασπάσεων από μια πηγή, μπορούμε να ελέγξουμε αν οι υποθέσεις που κάναμε για να φτάσουμε στους νόμους: k m λt m e λt Nt () = N(0) e, Pk ( ) = ( m= k = N(1 e )) k! είναι αποδεκτές. Χρήσιμο εργαλείο για τον έλεγχο αυτό: Το κριτήριο χ 2 Introduction to Nuclear Laboratory 24 Physics Dept, UoA, 2011
Το τεστ χ 2 Καθορίζει το κατά πόσον ένα τυχαίο δείγμα καταγραφών μπορεί να περιγραφεί από μια κατανομή. Μηδενική υπόθεση: Η μέση τιμή και οι καταγραφές προέρχονται από την ίδια κατανομή. Το τεστ εφαρμόζεται για οποιαδήποτε κατανομή. Introduction to Nuclear Laboratory 25 Physics Dept, UoA, 2011
Το τεστ χ 2 k : Ενδεχόμενα, π.χ. ο αριθμός διασπάσεων που καταγράφονται από τον ανιχνευτή σε μια μέτρηση, k=0,1,2, M 1 O k : Πειραματική συχνότητα εμφάνισης του ενδεχομένου k E k : Θεωρητικά αναμενόμενη συχνότητα εμφάνισης του ενδεχομένου k (θεωρώντας( ότι ισχύει η υπόθεση) χ 2 M 1 = k = 0 ( O E ) k E k k 2 Βαθμοί Ελευθερίας (d.o.f.)( = Αριθμός ανεξάρτητων O k ( αριθμός O k αριθμός συνδέσμων για τα O k ) π.χ. Σύνδεσμοι για τα O k : Αν Ν ολ = συνολικός αριθμός μετρήσεων, τότε: N = ολ O k k και k 1 = N ολ k k O k d.o.f. = M 2M Introduction to Nuclear Laboratory 26 Physics Dept, UoA, 2011
Το χ 2 είναι τυχαία μεταβλητή. Όταν το Ν ολ είναι πολύ μεγάλο (τείνει στο άπειρο), τότε μπορεί να προσδιορισθεί η κατανομή του χ 2 : ν χ 1 2 1 2 2 2 = e ν ν 2 2 ( ) ρ ( χ ) ( χ ) ν Γ όπου ν = αριθμός βαθμών ελευθερίας 2 2 ρ ν (χ 2 ) 0.10 0.05 C.L. 45% ν=10 Επίπεδο εμπιστοσύνης αποδοχής της υπόθεσης (confidence( level, C.L.) 0.00 0 5 10 15 20 25 30 χ 2 Introduction to Nuclear Laboratory 27 Physics Dept, UoA, 2011
Εφαρμογή του τεστ χ 2 Υπολογισμός του χ 2 με βάση τις πειραματικές μετρήσεις. Καθορισμός των βαθμών ελευθερίας ν για την δεδομένη υπόθεση. Υπολογισμός της πιθανότητας p ν, σε μια επανάληψη του πειράματος να βρούμε μεγαλύτερη τιμή για το χ 2. Επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης της υπόθεσης: C.L. = 1 p ν Αποτέλεσμα του τεστ: Απορρίπτουμε την υπόθεση με επίπεδο εμπιστοσύνης C.L. % Introduction to Nuclear Laboratory 28 Physics Dept, UoA, 2011
Πολύ μεγάλες τιμές του χ 2 Πολύ μικρές τιμές του χ 2 Η θεωρητική υπόθεση είναι απορριπτέα Η πειραματική υλοποίηση είναι στατιστικά απίθανη Αν ισχύει η υπόθεση, τότε στατιστικά ευνοείται η περιοχή τιμών όπου το χ 2 είναι περίπου ίσο με τον αριθμό βαθμών ελευθερίας, δηλαδή: χ 2 ν 1 Introduction to Nuclear Laboratory 29 Physics Dept, UoA, 2011
Προσομοίωση Monte Carlo Τυχαίες διαδικασίες όπως η διάσπαση πυρήνων μπορούν να περιγραφούν αξιόπιστα στον υπολογιστή χρησιμοποιώντας την τεχνική της προσομοίωσης Monte Carlo. Υλοποίηση των υποθέσεων μέσω αλγορίθμου που χρησιμοποιεί ψευδοτυχαίους αριθμούς. Πλεονεκτήματα: Υψηλή στατιστική χωρίς επιβάρυνση σε χρόνο. Επανάληψη του αριθμητικού «πειράματος». Μειονέκτημα: Είναι απαραίτητες οι θεωρητικές υποθέσεις για την υλοποίηση του αλγορίθμου. Introduction to Nuclear Laboratory 30 Physics Dept, UoA, 2011
Προσομοίωση Monte Carlo 160 Monte-Carlo Poisson, mean=8 120 O k 80 40 0 0 5 10 15 k Introduction to Nuclear Laboratory 31 Physics Dept, UoA, 2011
Οργανολογία Introduction to Nuclear Laboratory 32 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση βαρέων φορτισμένων σωματιδίων Καμπύλη Bragg Introduction to Nuclear Laboratory 33 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση βαρέων φορτισμένων σωματιδίων Τύπος του Bethe de dx = 4 4πe z 2 mv 2 NB v: ταχύτητα σωματιδίου z: ατομικός αριθμός σωματιδίου m: μάζα ηλεκτρονίου B ln 2mv I v ln 1 c 2 2 2 = Z 2 2 v c Ν: πυκνότητα απορροφητή Ζ: ατομικός αριθμός απορροφητή I: μέσο δυναμικό ιονισμού (πειραματικά προσδιορισμένο) Introduction to Nuclear Laboratory 34 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση βαρέων φορτισμένων σωματιδίων Mean Range Πείραμα απορρόφησης α σωματιδίων α από υλικό πάχους t. Introduction to Nuclear Laboratory 35 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση βαρέων φορτισμένων σωματιδίων Mean Range Energy Plot Για α σωματίδια α στον αέρα στους 15 ο και 760 mm Hg. From: Radiological Health Handbook, U.S. Department of Health, Education and Welfare, Washington DC, 1970. Introduction to Nuclear Laboratory 36 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση βαρέων φορτισμένων σωματιδίων Range Energy Plot Για α σωματίδια α σε διαφορετικά υλικά. Data from: C.F. Williamson, J.P. Bougot and J. Picard,, CEA R3042 (1966) Introduction to Nuclear Laboratory 37 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση ταχέων ηλεκτρονίων Mean Range Πείραμα απορρόφησης μονοενεργειακών ηλεκτρονίων από υλικό πάχους t. Introduction to Nuclear Laboratory 38 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας γ Ενεργειακή εξάρτηση της αλληλεπίδρασης ακτινοβολίας γ με την ύλη R.D. Evans, The Atomic Nucleus, McGraw Hill Book Company, 1955. Introduction to Nuclear Laboratory 39 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας γ Σκέδαση Compton θ : γωνία σκέδασης φωτονίου m 0 : μάζα ηρεμίας ηλεκτρονίου Introduction to Nuclear Laboratory 40 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας γ Οι τρεις βασικές αλληλεπιδράσεις ακτινοβολίας γ με την ύλη Εξάρτηση της αλληλεπίδρασης από την ενέργεια και το Ζ. Introduction to Nuclear Laboratory 41 Physics Dept, UoA, 2011
Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας γ Συντελεστής εξασθένησης γ ακτινοβολίας I = I o e μt μ = τ (photoelectric) + σ (Compton)( + κ (pair)( Introduction to Nuclear Laboratory 42 Physics Dept, UoA, 2011
Ανίχνευση φορτισμένης ακτινοβολίας Ανιχνευτές αερίου Ανάλογα με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και το εξερχόμενο σήμα διακρίνονται οι παρακάτω περιοχές: Ιοντικά κορεσμένη περιοχή (Ion( saturation) Αναλογική περιοχή (Proportional( region) Περιορισμένη αναλογική περιοχή (Limited( prop. region) Περιοχή Geiger Mueller (Geiger Mueller region) Introduction to Nuclear Laboratory 43 Physics Dept, UoA, 2011
Ανίχνευση φορτισμένης ακτινοβολίας Ανιχνευτές αερίου I: : Περιοχή Επανασύνδεσης II: : Περιοχή Ιονισμού ή Κόρου III: : Αναλογική Περιοχή IV: Περιοχή Geiger Mueller Introduction to Nuclear Laboratory 44 Physics Dept, UoA, 2011
Ανίχνευση φορτισμένης ακτινοβολίας Ανιχνευτής Geiger Mueller Introduction to Nuclear Laboratory 45 Physics Dept, UoA, 2011
Ανίχνευση φορτισμένης ακτινοβολίας Τυπική συνδεσμολογία (Block Diagram) ανιχνευτή Geiger Mueller Introduction to Nuclear Laboratory 46 Physics Dept, UoA, 2011
Ανιχνευτές Σπινθηρισμού Βασικές Αρχές Ανιχνευτών Σπινθηρισμού Μετατροπή κινητικής ενέργειας φορτισμένου σωματίου ή γ σε ανιχνευόμενα φωτόνια. Γραμμικότητα στην παραπάνω μετατροπή. Διαφάνεια του κρυστάλλου στο μήκος κύματος του παραγόμενου φωτός. Μικρός χρόνος αποδιέγερσης του κρυστάλλου για την παραγωγή γρήγορου σήματος. Introduction to Nuclear Laboratory 47 Physics Dept, UoA, 2011
Ανιχνευτές Σπινθηρισμού ΖΩΝΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ελεύθερο e - Ενέργεια διακριτές καταστάσεις ενεργοποιητή σπινθηρισμός ΖΩΝΗ ΣΘΕΝΟΥΣ ελεύθερη οπή Introduction to Nuclear Laboratory 48 Physics Dept, UoA, 2011
Ανιχνευτές Σπινθηρισμού Διαδικασία ανίχνευσης γ ακτινοβολίας γ με ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI(Tl) Introduction to Nuclear Laboratory 49 Physics Dept, UoA, 2011
Ανιχνευτές Σπινθηρισμού Σχηματική παράσταση ενός φωτοπολλαπλασιαστή. Introduction to Nuclear Laboratory 50 Physics Dept, UoA, 2011
Ανιχνευτές Σπινθηρισμού hν (α) (β) hν hν e - 511 kev e - Φάσμα γ ακτινοβολίας με ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI (Tl). (γ) e + e + + e - Æ 2γ Ανιχνευτής Σπινθηρισμού 511 kev Introduction to Nuclear Laboratory 51 Physics Dept, UoA, 2011
Στερεά Γωνία Ανιχνευτή ΔΩ = ΔS 2 r Παράγοντας γεωμετρίας G = ΔΩ 1 d = 1 4π 2 2 d + r 2 Ν(εισερχόμενα) = G Ν(πηγής) Introduction to Nuclear Laboratory 52 Physics Dept, UoA, 2011