Λυμένες ασκήσεις: = 8N και F Σε υλικό σημείο ασκούνται οι δυνάμεις F 1

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 11 Λυμένες ασκήσεις: 7. Σε υλικό σημείο ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 8N και F = 6Ν. Ποια η συνισταμένη δύναμη αν: α. Έχουν την ίδια κατεύθυνση. β. Έχουν αντίθετη κατευθύνση. γ. Είναι κάθετες μεταξύ τους. Λύση α. Στην περίπτωση αυτή τη συνισταμένη δύναμη την υπολογίζουμε: Fολ F1 F 8N 6N 14N3 β. Όταν οι δυνάμεις έχουν αντίθετη κατευθύνση τότε αφαιρούμε από το μέτρο της μεγαλύτερης δύναμης το μέτρο της μικρότερης δύναμης: Fολ F1 F 8N 6N N γ. Στην περίπτωση που οι δυνάμεις είναι κάθετες με τη βοήθεια του κανόνα του παραλληλογράμμου (από Πυθαγόρειο θεώρημα) έχουμε: ολ 1 F F F 8N 6N 100N 10N

1 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 8. Να βρεθεί η συνισταμένη δύναμη στα παρακάτω σχήματα. α. β. Λύση α. Βρίσκουμε την συνισταμένη δύναμη των δυνάμεων F 1 και F αφού έχουν την ίδια κατεύθυνση. F1, F1 F 10N N 1N Επειδή οι F 1, και F 3 έχουν αντίθετη κατεύθυνση η συνισταμένη τους είναι: Fολ F1, F3 1N 8N 4N β. Βρίσκουμε τη συνισταμένη των F και F 3 (δυνάμεις με αντίθετη κατεύθυνση). F,3 F3 F 9N 1N 8N Επειδή οι F,3 και F 1 είναι κάθετες μεταξύ τους θα είναι: ολ,3 1 F F F 8N 6N 10N 9. Δίνονται οι δυνάμεις με μέτρα F 1 = 10N και F = 4N. Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της συνισταμένης δύναμης. Λύση Μέγιστη συνισταμένη δύναμη έχουμε όταν οι δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση. Fmax F1 F 10N 4Ν Fmax 14N Η συνισταμένη δύναμη έχει ελάχιστη τιμή όταν οι δυνάμεις έχουν αντίθετη κατεύθυνση. Fmin F1 F 6N

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 13 30. Το σώμα του διπλανού σχήματος ισορροπεί με την επίδραση των δυνάμεων F 1 = 0N, F = 10N και άγνωστης F 3 όπως στο σχήμα. Να βρεθεί το μέτρο και η κατεύθυνση της άγνωστης F 3. Λύση Γνωρίζουμε ότι για να ισορροπεί ένα σώμα θα πρέπει η συνισταμένη δύναμη σε αυτό να ισούται με μηδέν. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει η F 3 να έχει μέτρο ίσο με το άθροισμα των F 1, F και αντίθετη κατεύθυνση. Άρα: F3 F1 F 30N 31. Το βιβλίο του διπλανού σχήματος ισορροπεί. Να βρείτε το βάρος του. Λύση Ισορροπία σημαίνει ότι η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι μηδέν. Βρίσκουμε πρώτα τη συνισταμένη των κάθετων δυνάμεων F 1 και F. 1, 1 F F F 6N 8N 10N Άρα το βάρος (w) έχει μέτρο ίσο με τη συνισταμένη F 1, αλλά αντίθετη κατεύθυνση w F 10N 1,

14 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 3. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας. Στη μια γραμμή έχουμε τις δυνάμεις που ασκούμε στο δυναμόμετρο και στην δεύτερη τις αντίστοιχες επιμηκύνσεις του ελατηρίου. Λύση Από τον πίνακα βλέπουμε ότι αν εφαρμόσουμε δύναμη Ν το ελατήριο επιμηκύνεται κατά 4cm, άρα με την μέθοδο των τριών έχουμε: i. Ν επιμήκυνση 4cm ii. Ν επιμήκυνση4cm x 10cm 8Ν y x 5N y 16cm iii. Ν επιμήκυνση 4cm z 100cm z 50N Άρα ο πίνακας συμπληρώνεται ως εξής:

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 15 Ασκήσεις για λύση: 43. Δύο δυνάμεις με μέτρα F 1 = 5Ν και F = 1Ν ασκούνται σε ένα σώμα: á. Με την ίδια κατεύθυνση. β. Με αντίθετη κατεύθυνση γ. Κάθετες μεταξύ τους. Να βρεθεί σε κάθε περίπτωση το μέτρο της συνισταμένης δύναμης. 44. Το σώμα του διπλανού σχήματος ισορροπεί. Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της άγνωστης δύναμης F 3. 45. Το σώμα του σχήματος ισορροπεί με τα νήματα να σχηματίζουν γωνία 90 0. Να βρεθεί το βάρος του. 46. Όταν σ ένα κατακόρυφο δυναμόμετρο κρεμάσουμε σώμα που ασκεί δύναμη F 1 = 10Ν το δυναμόμετρο επιμηκύνεται κατά x 1 = 5cm. Αν μαζί με την F 1 ασκήσουμε και δύναμη F = 5N με την ίδια κατεύθυνση, ποιά θα είναι η ένδειξη του δυναμόμετρου; 47. Να βρεθεί το μέτρο της συνισταμένης δύναμης σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις.

16 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ερώτηση 1 9 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: α. Πότε λέμε ότι ένα υλικό σημείο ισορροπεί; β. Πότε δύο δυνάμεις λέγονται αντίθετες; Ερώτηση α. Τί καλείται δύναμη; β. Να διατυπώσεται το νόμο του Hooke. Γιατί δεν ισχύει για όλες τις παραμορφώσεις; Ερώτηση 3 Να χαρακτηριστούν οι παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ). α. Δύο κάθετες δυνάμεις δεν μπορούν να έχουν συνισταμένη μηδέν. β. Δύο δυνάμεις με αντίθετη κατεύθυνση δεν μπορεί να έχουν συνισταμένη μηδέν. γ. Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος. δ. Κατά την αλληλεπίδραση του ποδιού ενός ποδοσφαιριστή με την μπάλα η δύναμη είναι η αιτία που ακινητοποιεί την μπάλα, αν αυτή αρχικά κινείται. ε. Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να αλλάξει την κατεύθυνση κίνησης ενός σώματος. στ. Οι μαγνητικές δυνάμεις μεταξύ δύο μαγνητών δρουν από απόσταση.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 17 Άσκηση 1 Δίνονται οι δυνάμεις F 1 = 100N και F = 80N. Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της συνισταμένης δύναμης. Άσκηση Οι δυνάμεις F 1 = 9N και F = 1N έχουν συνισταμένη F = 15Ν. Να βρεθούν οι κατευθύνσεις των δυνάμεων.

18 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Πρώτος νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση - Δύναμη και ισορροπία - Ισορροπία υλικού σημείου Τι ονομάζουμε αδράνεια; Αναφέρετε κάποιο παράδειγμα. Αδράνεια: Ιδιότητα των σωμάτων Αδράνεια είναι η ιδιότητα που εμφανίζουν τα σώματα να θέλουν να διατηρήσουν την κινητική τους κατάσταση. Δηλαδή τα σώματα που είναι ακίνητα θέλουν να παραμείνουν ακίνητα, ενώ αν κινούνται με σταθερή ταχύτητα τότε θέλουν να συνεχίσουν να κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Με λίγα λόγια όλα τα σώματα επιζητούν την ησυχία τους. Ένα παράδειγμα αδράνειας είναι το εξής: Αν καθώς ταξιδεύετε με το αυτοκίνητο του μπαμπά σας αυτό φρενάρει απότομα, τότε εσείς θα κινηθείτε προς τα εμπρός. Αυτό συμβαίνει γιατί το σώμα σας λόγω αδράνειας θέλει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση. Αν δεν ασκηθεί πάνω του κάποια δύναμη (π.χ. από τη ζώνη ασφαλείας) τότε θα συνεχίσει να κινείται με την ίδια ταχύτητα. Να διατυπώσετε τον 1ο νόμο του Νεύτωνα για την κίνηση. Κάθε σώμα στο οποίο δεν του ασκούνται δυνάμεις ή αν του ασκούνται έχουν συνισταμένη μηδέν αν αρχικά ήταν ακίνητο θα παραμείνει ακίνητο, ενώ αν είχε σταθερή ταχύτητα θα συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Με άλλα λόγια όταν σε ένα σώμα η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν το σώμα διατηρεί την κινητική του κατάσταση (η ταχύτητα παραμένει σταθερή ή μηδέν). 1ος νόμος Νεύτωνα Παρατήρηση! Ο 1ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει και για τα ουράνια σώματα. Ο 1ος νόμος του Νεύτωνα σχετίζεται με την αδράνεια των σωμάτων. Συνισταμένη μηδέν δεν σημαίνει ότι το σώμα είναι αποκλειστικά ακίνητο αλλά μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 19 Παράδειγμα 1ου νόμου Νεύτωνα Να δώσετε παράδειγμα φαινομένου που να εξηγείται με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα. Ένας όρθιος επιβάτης πέφτει προς τα πίσω τη στιγμή που ξεκινάει απότομα το λεωφορείο. Αυτό συμβαίνει διότι αρχικά ο επιβάτης ήταν ακίνητος. Καθώς το λεωφορείο ξεκινάει τείνει να του αλλάξει την κινητική του κατάσταση με συνέπεια να πέφτει πίσω για να διατηρήσει την ακινησία του. Ανακεφαλαίωση: 1. Η αδράνεια είναι η ιδιότητα των σωμάτων να θέλουν να διατηρήσουν την κινητική τους κατάσταση σταθερή.. Αν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ ένα σώμα είναι μηδέν ή δεν ασκούνται καθόλου δυνάμεις τότε: υ 0 αν αρχικά υ 0. α. Αν ήταν ακίνητο θα παραμείνει ακίνητο β. Αν κινείται με ταχύτητα υ θα συνεχίσει να κινείται με την ίδια ταχύτητα εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλή κίνηση υ σταθ..

130 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ερωτήσεις: 81. Ποια η έννοια της αδράνειας; 8. Εξηγήστε με τη βοήθεια του 1ου νόμου Νεύτωνα τη λειτουργία της ζώνης ασφαλείας και του προστατευτικού μαξιλαριού που υπάρχει στο πάνω μέρος των καθισμάτων του αυτοκινήτου. 83. Να εξηγήσετε με τη βοήθεια του 1ου νόμου του Νεύτωνα πως μπορούμε τινάζοντας ένα χαλί να καθαριστεί από τα μικρά κομματάκια σκουπιδιών που βρίσκονται πάνω του. 84. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα του σχήματος αν γνωρίζετε ότι είναι ακίνητο. Επιλέξτε την σωστή απάντηση. 85. Η ταχύτητα ενός σώματος, όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν: α. παραμένει σταθερή β. αυξάνεται γ. ελαττώνεται δ. γίνεται μηδέν. 86. Όταν ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει με σταθερή ταχύτητα: α. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται είναι μηδέν. β. Ο αλεξιπτωτιστής δεν έχει βάρος. γ. Ο αλεξιπτωτιστής δε δέχεται καμία δύναμη. 87. Σε ποια περίπτωση ένα σώμα στο οποίο ασκούνται δύο δυνάμεις στην διεύθυνση της κίνησης, κινείται ευθύγραμμα και ομαλά;

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 131 Λυμένες ασκήσεις: 33. Το σώμα του σχήματος κινείται με σταθερή ταχύτητα με την επίδραση της δύναμης F 1 = 10N και μιας άγνωστης δύναμη F. Το σώμα περνάει για t = 0 από την θέση x = 0 με ταχύτητα υ = 10m/s. α. Ποιά η τιμή της άγνωστης δύναμης F ; β. Σε ποιά θέση βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t 1 = 4s ; Λύση α. Το σώμα έχει σταθερή ταχύτητα, άρα η συνισταμένη δύναμη που δέχεται είναι μηδέν. Άρα: Fολ 0 F1 F 0 10N F 0N F 10N. β. Επειδή η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλή ισχύει: x x x 0m 1 1 υ 10m / s x1 40m t1 t 4s 0s Παρατήρηση Αν κατά την εκφώνηση μιας άσκησης συμπεραίνουμε ότι το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα τότε η συνισταμένη δύναμη ( F ολ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Επομένως θα ισχύει x ) είναι μηδέν και θα υ t. 34. Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από κάποιο ύψος. Μετά από μετρήσεις παρατηρώ ότι η ταχύτητά του παραμένει σταθερή. Μπορείτε να εξηγήσετε εάν στο χώρο που άφησα το σώμα υπάρχει και κάποια άλλη δύναμη εκτός από το βάρος του. Λύση Επειδή η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή σημαίνει ότι η συνισταμένη δύναμη στο σώμα είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι εκτός από το βάρος του σώματος ενεργεί και άλλη άγνωστη δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης με μέτρο ίσο με το μέτρο του βάρους.

13 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ασκήσεις για λύση: 48. Το σώμα του διπλανού σχήματος ισορροπεί. Αν το βάρος του σώματος είναι w = 10N: α. Ασκείται άλλη δύναμη στο σώμα; β. Αν ναι, να σχεδιαστεί και να υπολογιστεί η τιμή της. 49. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η δύναμη που ασκείται σε αυτό για να κινηθεί (λόγω λειτουργίας του κινητήρα) έχει τη φορά της κίνησης και μέτρο F = 500N. Ασκούνται άλλες δυνάμεις στο αυτοκίνητο; Ποιο το μέτρο της συνισταμένης αυτών; (Να δικαιολογηθεί η απάντηση). 50. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα έτσι ώστε η μεταβολή της ταχύτητάς του να είναι μηδέν. Τί κίνηση κάνει το σώμα; Πόση είναι η συνισταμένη δύναμη;

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 133 Ερώτηση 1 10 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ). α. Όταν σ ένα σώμα δεν ασκείται δύναμη δε μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα. β. Η αδράνεια είναι η δύναμη που σταματάει ένα σώμα όταν κινείται. γ. Ένα σώμα που ισορροπεί δέχεται συνισταμένη δύναμη μηδέν. Ερώτηση Να διατυπώσετε τον 1ο νόμο του Νεύτωνα. Ερώτηση 3 Να συμπληρωθούν τα κενά στην παρακάτω πρόταση: Αδράνεια είναι η... των σωμάτων να θέλουν να διατηρήσουν την... τους κατάσταση. Άσκηση 1 Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ 10m / s. Πάνω του α- σκούνται δύο δυνάμεις F1 α. Το μέτρο της δύναμης F. 10N και F. Να υπολογίσετε: β. Την απόσταση που θα διανύσει σε χρόνο t 5s. Άσκηση Σε σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς. Αν την χρονική στιγμή t s έχει διανύσει απόσταση S 50m να υπολογιστεί η ταχύτητά του την χρονική στιγμή t 0s.

134 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Δύναμη και μεταβολή της ταχύτητας - Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση Γιατί όλες οι δυνάμεις δεν προκαλούν την ίδια μεταβολή στην ταχύτητα των σωμάτων; Πάνω στο δάπεδο υπάρχουν ένα ξύλινο κιβώτιο και ένα σιδερένιο. Ασκούμε και στα δύο κιβώτια την ίδια δύναμη και παρατηρούμε ότι στον ίδιο χρόνο αποκτούν διαφορετικές ταχύτητες. Μάλιστα το ξύλινο κιβώτιο αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα. Άρα μήπως η αιτία που συμβαίνει αυτό είναι ότι τα σώματα έχουν διαφορετικές μάζες; Αλλάζοντας ξανά τα σώματα καταλήγουμε στο ίδιο συμπέρασμα. Επομένως όσο μεγαλύτερη μάζα έχει ένα σώμα τόσο μεγαλύτερη αδράνεια παρουσιάζει. Η μάζα ενός σώματος είναι το μέτρο της αδράνειας του. F = m α Να διατυπωθεί ο ος νόμος του Νεύτωνα. Η επιτάχυνση α που αποκτά ένα σώμα είναι ανάλογη της συνισταμένης δύναμης F που ασκείται σ αυτό και αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του m. Προσοχή! ολ Εάν είναι άγνωστος το m: F m = α Εάν είναι άγνωστος το α: Όταν μιλάμε για τη δύναμη F μιλάμε για τη συνισταμένη δύναμη που ε- νεργεί στο σώμα. Μπορεί να ασκείται και μόνο μια δύναμη. F α = m

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 135 1. Όταν σώμα δέχεται δύναμη αποκτά επιτάχυνση που έχει ως συνέπεια να μεταβάλλει την ταχύτητά του.. Η μεταβολή στην ταχύτητα μπορεί να εμφανιστεί είτε με αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας (επιτάχυνση - επιβράδυνση) είτε με αλλαγή της κατεύθυνσής της (ομαλή κυκλική κίνηση). 3. Μονάδα μέτρησης της δύναμης είναι το 1Ν (Νιούτον) 1Ν 1Κg 1m / s 1Ν είναι η δύναμη που αν ασκηθεί σε σώμα μάζας 1Kg το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση 1m / s. 4. Η σχέση (1) γράφεται Fολ m α και αποτελεί τη θεμελιώδη εξίσωση της μηχανικής. Ανακεφαλαίωση: 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι ανάλογη της συνολικής δύναμης που ενεργεί σε αυτό και αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του.. Αν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι διάφορη του μηδενός τότε υπάρχει μεταβολή στην ταχύτητα του σώματος (άρα και επιτάχυνση). 3. Ο θεμελιώδης νόμος είναι Fολ m α.

136 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ερωτήσεις: 88. Ποιο είναι το μέτρο της αδράνειας; 89. Σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Πόση είναι η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα. 90. Να διατυπωθεί ο ος νόμος Νεύτωνα και να γραφεί η θεμελιώδης εξίσωση της μηχανικής. Τι συμβολίζει το κάθε μέγεθος σε αυτή; Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. 91. Σε σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα ασκούνται δύο δυνάμεις F 1 και F. Για τις δυνάμεις ισχύει: α. Τα μέτρα τους είναι ίσα και οι κατευθεύνσεις τους αντίθετες. β. Οι κατευθύνσεις τους είναι ίδιες. γ. Η F 1 είναι μεγαλύτερη της F. δ. Η συνολική δύναμη είναι προς τα δεξιά. 9. Σε σώμα μάζας m 1Kg ασκείται δύναμη F N. Αν η δύναμη διπλασιαστεί η επιτάχυνση του σώματος: α. Θα διπλασιαστεί β. Θα υποδιπλασιαστεί γ. Θα τετραπλασιαστεί δ. Θα παραμείνει ίδια.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 137 93. Κάποιος άνθρωπος ασκεί σ ένα κιβώτιο μάζας m 5Kg, δύναμη F 5N. Αν ασκήσει την ίδια δύναμη σε σώμα με διπλάσια μάζα τότε η επιτάχυνση α θα είναι: α. 1m / s β. m / s γ. 0,5m / s δ. 5m / s 94. Για τα σώματα του παρακάτω σχήματος ισχύει: α. Η επιτάχυνση του σώματος Α είναι μεγαλύτερη από την επιτάχυνση του σώματος Β. β. Η επιτάχυνση του σώματος Β είναι μεγαλύτερη από την επιτάχυνση του σώματος Α. γ. Τα σώματα αποκτούν την ίδια επιτάχυνση.

138 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Λυμένες ασκήσεις: 35. Ένα κιβώτιο μάζας m = Kg μικρών διαστάσεων σύρεται με τη βοήθεια δύναμης F = 10N πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήμα. Να βρεθούν: α. Η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το κιβώτιο. β. Η ταχύτητα του κιβωτίου μετά από χρόνο t = 4s αν αρχικά ηρεμούσε. γ. Η μετατόπιση του κιβωτίου στον προηγούμενο χρόνο. δ. Η δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο κιβώτιο ώστε μετά τον παραπάνω χρόνο η κίνηση του να γίνει ευθύγραμμη ομαλή; Λύση F 10N α. Από τον ο νόμο του Νεύτωνα έχω: α ή α 5m /s m Kg β. Το σώμα θα κάνει ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Από την εξίσωση της ταχύτητας έχω: υ α t 5m/s 4s 0m/s γ. Η μετατόπιση του κιβωτίου δίνεται από τη σχέση: 1 1 m ή x 40m s x α t 5 4s δ. Για να κάνει το κιβώτιο ευθύγραμμη ομαλή κίνηση θα πρέπει η συνισταμένη δύναμη που θα ασκηθεί πάνω του να είναι μηδέν. Επομένως πρέπει να του ασκηθεί δύναμη F ίδιου μέτρου με την F αλλά αντίθετης κατεύθυνσης.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 139 36. Αν σε κιβώτιο μάζας m ασκήσουμε δύναμη F αποκτά επιτάχυνση α = 6m/s, όπως στο σχήμα. Αν σε κιβώτιο μάζας m ασκήσουμε ίδια δύναμη F, τι επιτάχυνση θα αποκτήσει; Λύση Εφαρμόζουμε το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για κάθε κιβώτιο ξεχωριστά. Κιβώτιο μάζας m: F m α (1) Κιβώτιο μάζας m: F m α () Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και () και έχουμε: F m α α 1 α 3m /s F m α α 37. Το κιβώτιο του σχήματος έχει μάζα m = Kg και κινείται προς τα δεξιά με επιτάχυνση α = 4m/s. α. Να βρεθεί η συνολική δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο. Επίσης να βρεθεί και να σχεδιαστεί η άλλη οριζόντια δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο. β. Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου αν το σώμα ξεκινάει από την ηρεμία. Λύση α. Από το ο νόμο Νεύτωνα έχουμε: Fολ m α Fολ Κg 4m / s Fολ 8N. Άρα στο κιβώτιο ασκείται εκτός από τη δύναμη F και άλλη άγνωστη δύναμη F αντίθετης κατεύθυνσης έτσι ώστε: F F F F F F F 4N ολ β. Η κίνηση του κιβωτίου είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα και το διάγραμμα είναι ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων υ α t. ολ

140 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 38. Η ταχύτητα ενός σώματος μάζας m = Kg το οποίο κινείται ευθύγραμμα και με σταθερή φορά φαίνεται στο διάγραμμα. Να βρείτε: α. Τι κινήσεις κάνει το σώμα. β. Την επιτάχυνση του σώματος για κάθε κίνηση. γ. Τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα το χρονικό διάστημα 0 - s. δ. Το διάστημα που θα διανύσει το σώμα μέχρι τη χρονική στιγμή t = 5s. Λύση α. Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι από 0s έως s η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. Μετά τα s η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή. β. Από τη σχέση που δίνει την ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλά υ 4m /s επιταχυνόμενη κίνηση έχουμε: υ α t α α α m / s t s. Η κίνηση από το s έως το 5s είναι ευθύγραμμη ομαλή άρα η επιτάχυνση είναι μηδέν. γ. Από το ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε: F m α F Kg m/ s F 4N. δ. Βρίσκουμε πρώτα το διάστημα για την ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση S 1 αt ή 1 1 έχουμε S υ t S 1m. 1 m S 1 s 4m. Για την ευθύγραμμη ομαλή s Άρα το συνολικό διάστημα Sολ S1 S Sολ 16m.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 141 39. Στο σώμα μάζας m = 1Kg του διπλανού σχήματος ασκείται η δύναμη F = 10N υπό γωνία θ = 60 ο σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα κινείται κατά τη διεύθυνση του λείου δαπέδου. Να υπολογιστεί: α. Η επιτάχυνση που θα έχει το σώμα. β. Η ταχύτητα του σώματος την χρονική στιγμή t = 3s αν το σώμα αρχικά ηρεμούσε. Λύση Αναλύουμε τις δυνάμεις σε δύο κάθετες συνιστώσες (F x και F y ). Για τον υπολογισμό του μέτρου της F x η οποία κινεί το σώμα έχουμε: Fx 1 συνθ Fx F συνθ 10N 5Ν (μέτρο σταθ.) F α. Το σώμα κινείται με την επίδραση της F x άρα η επιτάχυνσή του θα είναι: Fx 5Ν m α α 5 (σταθερή) m 1Κg s β. Η κίνηση είναι ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη επειδή α = σταθερή. Άρα η εξίσωση ταχύτητας είναι: υ α t m m Για t 3s έχουμε: υ 5 3s 15 s s

14 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ασκήσεις για λύση: 51. Κιβώτιο μάζας m 10Kg είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο κιβώτιο ασκούνται δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους δυνάμεις με μέτρα F1 3N και F 4N. Να βρεθούν: α. Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο κιβώτιο. β. Το μέτρο της επιτάχυνσης που θα αποκτήσει το κιβώτιο. γ. H μετατόπιση του κιβωτίου όταν έχει αποκτήσει ταχύτητα υ 4m / s. 5. Ένα σώμα μάζας m Kg ξεκινά από την ηρεμία και σε χρόνο t1 4s έχει μετατοπιστεί κατά 8m. Να βρεθεί: α. Πόση επιτάχυνση έχει αποκτήσει το σώμα; β. Το μέτρο της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα. γ. Η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t = 5s. δ. Η μετατόπισή του στην διάρκεια του τέταρτου δευτερολέπτου. 53. Σώμα μάζας m 1Kg είναι ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις με μέτρα F1 1N και F 5N. Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος στις εξής περιπτώσεις: α. Οι δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση. β. Οι δυνάμεις έχουν αντίθετες φορές. γ. Οι δυνάμεις είναι κάθετες μεταξύ τους. 54. Στο σώμα του σχήματος, που έχει μάζα m Kg και αρχικά ηρεμεί πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκούνται οι δυνάμεις F 1N και F 4N. Να βρείτε: α. Την επιτάχυνση του σώματος. β. Την ταχύτητα και την μετατόπιση του σώματος τη χρονική στιγμή t = s.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 143 55. Σώμα βάρους w 100N ανυψώνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με την βοήθεια κατακόρυφης δύναμης F 10N. Αν η επιτάχυνση που θα α- ποκτήσει το σώμα είναι α. Την μάζα του σώματος. α m/ s, να βρείτε: β. Την ταχύτητα τη χρονική στιγμή t = 4s αν το σώμα ξεκινά από την ηρεμία. 56. Σώμα μάζας m Kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στο σώμα α- σκείται οριζόντια δύναμη και σε χρόνο t 4s έχει μετατοπιστεί κατά 16m. Να βρεθούν: α. Η επιτάχυνση που έχει αποκτήσει το σώμα. β. Το μέτρο της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα. γ. Η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t = 4s. 57. Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m = Kg. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό έχουν μέτρα F1 N, F 8N και F3 4N και οι κατευθύνσεις τους φαίνονται στο σχήμα. Να βρεθούν: α. Η συνισταμένη δύναμη (F ολ ). β. Προς τα πού θα κινηθεί το σώμα. γ. Η επιτάχυνση που θα αποκτήσει. δ. Αν το σώμα αρχικά ηρεμεί, να υπολογιστεί η ταχύτητά του και το διάστημα που θα διανύσει μετά από χρόνο t 5s.

144 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ερώτηση 1 α. Να διατυπώσετε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και να δώσετε ένα παράδειγμα από το οποίο να προκύπτει ότι η συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι ανάλογη με την επιτάχυνση. β. Ποια ιδιότητα των σωμάτων λέγεται αδράνεια και ποιό είναι το μέτρο της; Ερώτηση Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; 1. Ένα σώμα που κινείται ευθύγραμμα ομαλά έχει επιτάχυνση σταθερή.. Σε ένα σώμα, που ασκούνται δύο δυνάμεις, η επιτάχυνση είναι πάντα διάφορη από το μηδέν. 3. Όταν ένα σώμα κινείται με σταθερή επιτάχυνση τότε και η συνισταμένη δύναμη που του ασκείται είναι σταθερή. 4. Όταν η επιτάχυνση ενός σώματος είναι μηδέν, δεν ασκούνται δυνάμεις στο σώμα. Ερώτηση 3 Βρείτε ποιο από τα δύο σώματα δέχεται μεγαλύτερη δύναμη στο διπλανό σχήμα. Άσκηση 1 11 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Το σώμα του σχήματος με μάζα m kg είναι αρχικά ακίνητο στο λείο οριζόντιο επίπεδο. α. Ποια η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα; β. Τι ταχύτητα έχει το σώμα τη χρονική στιγμή t = s. γ. Πόσο έχει μετατοπιστεί το σώμα όταν t = 6s.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 145 Άσκηση Σώμα μάζας m Kg είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκούνται συγχρόνως δύο οριζόντιες αντίρροπες δυνάμεις με μέτρα F1 10N και F 8N. Να βρείτε: α. Ποια η συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα και τι επιτάχυνση θα αποκτήσει; β. Τη μετατόπιση του σώματος στο τέλος του τέταρτου δευτερόλεπτου. γ. Τι δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο σώμα μετά το τέταρτο δευτερόλεπτο ώστε αυτό να συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.

146 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Βάρος και βαρυτική δύναμη Nα διατυπώσετε το νόμο της παγκόσμιας έλξης. Νόμος Παγκόσμιας έλξης Όταν δύο σώματα με μάζες m 1 και m βρίσκονται σε απόσταση d, οπουδήποτε στο Σύμπαν, τότε κάθε σώμα ασκεί στο άλλο μια ελκτική δύναμη (παγκόσμια έλξη). Το μέτρο της δύναμης αυτής δίνεται από την σχέση: m m F G d 1 m 1,m : μάζες των σωμάτων (Kg). G: σταθερά παγκόσμιας έλξης N m / Kg. d: απόσταση μεταξύ των σωμάτων (m). Η διεύθυνση των ελκτικών δυνάμεων είναι η ευθεία που ενώνει τα κέντρα των δύο μαζών. Τα σώματα αλληλεπιδρούν με αντίθετες δυνάμεις. Παρατήρηση! Το G δεν εξαρτάται από τις μάζες των σωμάτων αλλά ούτε και από το μέσο στο οποίο βρίσκονται. 1. Η δύναμη είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της μεταξύ τους απόστασης.. Ο χώρος γύρω από οποιαδήποτε μάζα, ο οποίος έχει την ιδιότητα να ασκεί ελκτικές δυνάμεις σε κάθε άλλη μάζα που θα βρεθεί σε κάποιο σημείο του, ονομάζεται βαρυτικό πεδίο. 3. Τη μάζα που δημιουργεί το πεδίο θα την ονομάζουμε πηγή του πεδίου. 4. Αν η πηγή του πεδίου είναι η Γη και το άλλο σώμα μάζας m βρίσκεται σε ύψος h από την επιφάνεια της τότε είναι Μ m F G d όπου dγ R Γ h και d Γ η απόσταση από το κέντρο της Γης. Γ Γ

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 147 Τι ονομάζουμε βάρος ενός σώματος; Η ελκτική δύναμη που δέχεται ένα σώμα μάζας (m) από τη Γη όταν βρίσκεται σε ύψος h από την επιφάνεια της, ονομάζεται βάρος w του σώματος. w = m g Εάν είναι άγνωστος το m: w m = g Εάν είναι άγνωστος το g: w g = m Παρατήρηση! Στον ίδιο τόπο αν δύο σώματα έχουν το ίδιο βάρος θα έχουν και την ίδια μάζα. Έτσι μπορούμε να συγκρίνουμε τις μάζες των σωμάτων. όπου dγ RΓ h R Γ : ακτίνα Γης M m w G d h: ύψος του σώματος από την επιφάνεια της Γης m: μάζα σώματος. Αν εφαρμόσουμε το ο νόμο του Νεύτωνα για ένα σώμα που είναι ελεύθερο στο γήϊνο βαρυτικό πεδίο έχουμε: w m g ή r Γ w g m Το βάρος ενός σώματος εξαρτάται από την απόστασή του από το κέντρο της Γης αλλά και από τον τόπο. Επειδή η Γη δεν είναι τέλεια σφαίρα, αφού η ακτίνα στον ισημερινό είναι μεγαλύτερη απ ότι στους πόλους, η επιτάχυνση της βαρύτητας (g) θα έχει μεγαλύτερη τιμή στους πόλους. Κατά συνέπεια ισχύει w π w ισ. ( g ισημ 9,78m / s και g πόλος 9,83m / s ) 1. Σε κάθε τόπο το βάρος έχει τη διεύθυνση της ακτίνας της Γης και φορά προς το κέντρο της.. Η διεύθυνση της ακτίνας ονομάζεται κατακόρυφος του τόπου. 3. Το βάρος είναι δύναμη άρα είναι διανυσματικό μέγεθος.

148 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ποιες οι διαφορές μάζας - βάρους; α. Η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος ενώ το βάρος διανυσματικό. β. Η μάζα μετριέται με ζυγούς ενώ το βάρος με δυναμόμετρο. γ. Η μάζα μετριέται σε Kg ενώ το βάρος σε Ν. δ. Η μάζα του σώματος δεν αλλάζει από τόπο σε τόπο ενώ το βάρος αλλάζει αφού αλλάζει η τιμή του g. Σε κάθε τόπο υπολογίζεται από την σχέση w m g. ε. Η μάζα εκφράζει το μέτρο της αδράνειας του σώματος, το βάρος όχι. Διαφορές μάζας - βάρους Ανακεφαλαίωση: 1. Η βαρυτική δύναμη που ασκεί ένα σώμα σε κάποιο άλλο είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών και αντιστρόφως ανάλογη της μεταξύ τους απόστασης.. Το βάρος είναι η ελκτική δύναμη που ασκεί η Γη σε κάθε σώμα. 3. Το βάρος ενός σώματος είναι ίσο με w m g βαρύτητας., όπου g η επιτάχυνση της 4. Το βάρος του σώματος εξαρτάται από την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Συνεπώς το βάρος εξαρτάται από τον τόπο που βρίσκεται το σώμα.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 149 Ερωτήσεις: 95. Να διατυπωθεί ο νόμος της παγκόσμιας έλξης και να γραφεί η μαθηματική του έκφραση. 96. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η ελκτική βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο σωμάτων; 97. Τι ονομάζεται βάρος ενός σώματος; Ποιες είναι οι μονάδες μέτρησής του; 98. Ποιος χώρος ονομάζεται βαρυτικό πεδίο; Ποια είναι η πηγή αυτού του πεδίου; Να δώσετε ένα παράδειγμα. 99. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ): Δύο σώματα με μάζες m 1 και m = 10 m 1 αντίστοιχα, βρίσκονται σε απόσταση r. Τότε: α. Το σώμα με μάζα m 1 ασκεί δεκαπλάσια δύναμη στο σώμα με μάζα m. β. Το ένα σώμα ασκεί δύναμη στο άλλο, ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς. γ. Αν αυξηθεί η μεταξύ τους απόσταση, τότε η δύναμη που ασκεί το ένα σώμα στο άλλο θα μειωθεί. 100. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ): α. Το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος. β. Δύο σώματα μπορεί να έχουν ίδιο βάρος σε διαφορετικούς τόπους. γ. Το βάρος ενός σώματος δεν αλλάζει από τόπο σε τόπο, σε αντίθεση με τη μάζα του που εξαρτάται από τον τόπο που βρίσκεται το σώμα. 101. Ποια είναι η διεύθυνση του βάρους που ασκείται σε ένα σώμα που βρίσκεται στην Σελήνη; 10. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η επιτάχυνση της βαρύτητας; Το βάρος του σώματος εξαρτάται από τους ίδιους παράγοντες;

150 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Λυμένες ασκήσεις: 40. Να βρεθεί η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης αν σε αυτή ένα σώμα έχει βάρος w = 18N. Δίνεται η μάζα του m = 80Kg. Λύση Το βάρος ενός σώματος στην επιφάνεια της Σελήνης δίνεται από την σχέση: w m g Σ ή g Σ w 18N 1,6m / s m 80Kg 41. Ένα σώμα στην επιφάνεια της γης έχει βάρος w = 100Ν. Να βρεθεί το βάρος του σώματος σε ύψος: α. h = R από την επιφάνεια της Γης. Γ β. h = 3R από την επιφάνεια της Γης. Γ Λύση α. Το βάρος ενός σώματος στην επιφάνεια της Γης δίνεται από την σχέση: M m w G R Γ Γ Αν το σώμα βρίσκεται σε ύψος h R τότε η προηγούμενη σχέση γίνεται: Γ M m M m 1 M m w w G G G ή R R R 4 R 4 Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ w 100N w 5N 4 4 β. Ομοίως αν βρίσκεται σε ύψος h 3R Γ. M m M m 1 M m w 100N w G G G 6, 5N 16 R 16 16 Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ 3R R 4R

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 151 4. Ένα αρκουδάκι έχει βάρος w = 98,3N και μάζα m = 10Kg. Ποιο είναι το χρώμα του αν g πόλου = 9,83m/s και g ισ = 9,78m/s. Λύση Βρίσκουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας για να δούμε που βρίσκεται το αρκουδάκι. w m g w 98,3N m 10Kg g 9,83m / s. Άρα το αρκουδάκι βρίσκεται στους πόλους. Συνεπώς έχει άσπρο χρώμα. 43. Δύο σώματα m 1 και m έλκονται με δύναμη F = 16N. α. Αν διπλασιαστεί η μάζα κάθε σώματος χωρίς να αλλάξει η μεταξύ τους απόσταση με τι δύναμη θα έλκονται; β. Αν διπλασιάσω την αρχική απόσταση των m 1 και m με τι δύναμη θα έλκονται; Λύση m 1 m α. Αρχικά η δύναμη με την οποία έλκονται τα σώματα είναι: F G d Μετά τον διπλασιασμό των μαζών έχουμε: m 1 m m 1 m F G 4G 4F 64N d d β. Αν διπλασιάσουμε την απόσταση έχουμε: m 1 m m 1 m 1 m 1 m F F G G G 4N d 4d 4 d 4.

15 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 44. Σώμα είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα έχει βάρος w. Ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F = w με φορά προς τα πάνω. (Δί- νεται g = 10m/s ). α. Βρείτε την επιτάχυνση του σώματος. β. Βρείτε την ταχύτητα του σώματος στο τέλος του τέταρτου δευτερόλεπτου. γ. Βρείτε τη μετατόπιση του σώματος στο τέλος του δεύτερου δευτερόλεπτου. Λύση α. Εφαρμόζουμε τον ο νόμο του Νεύτωνα και έχουμε: Fολ m α F w m α w w m α mg mα α g 10m /s w m α β. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα. Άρα: υ α t 10m /s 4s 40m / s γ. Για την μετατόπιση του σώματος ισχύει: 1 1 m s Δx α t 10 s 0m

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 153 Ασκήσεις για λύση: 58. Να βρεθεί το βάρος ενός ανθρώπου μάζας m 80Kg στην επιφάνεια της Γης και σε απόσταση h 3R από την επιφάνεια της Γης. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης Γ g 10m / s. 59. Να συγκριθεί το βάρος μίας ράβδου χρυσού μάζας m = 1 Κg σε μία πόλη του ισημερινού και σε κάποιο σημείο του Βόρειου Πόλου. Δίνεται g ισ. = 9,78 m/s, g Β.Π. = 9,83 m/s. 60. Αν ένας δορυφόρος έχει βάρος στη Γη 5 5 10 N, να υπολογιστεί το βάρος του όταν βρίσκεται σε τροχιά γύρω από τη Γη. Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του δορυφόρου είναι r = 4 R Γ, όπου R Γ η ακτίνα της Γης. 61. Σε σώμα μάζας m = Kg που αρχικά ισορροπεί, ασκούμε δύναμη F και το σώμα αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α = m/s. Να υπολογίσετε: α. Τη δύναμη F β. Το ύψος που θα βρεθεί το σώμα μετά από χρόνο t = 5 s. (Δίνεται g 10m / s ). 6. Ένας αετός έχει μάζα 4Kg. Να βρεθεί η ανυψωτική δύναμη που πρέπει να ασκούν οι αέριες μάζες στα φτερά έτσι ώστε ο αετός: α. Να αιωρείται σε σταθερό ύψος. β. Να ανεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση 1m / s. γ. Να κατεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση m / s. (Δίνεται g 10m / s ).

154 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ερώτηση 1 1 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: α. Στον ίδιο τόπο ένα σώμα από σίδηρο και ένα σώμα από βαμβάκι έχουν μάζες m Σ = 10 Κg και m Β = 10 Κg αντίστοιχα. Ποιο είναι πιο βαρύ; β. Είναι σωστή η έκφραση το βάρος ενός σώματος είναι 5Kg; γ. Ένα σώμα έχει μάζα 10Kg στην επιφάνεια της Γης. Πόση είναι η μάζα του στην επιφάνεια της Σελήνης; Τι συμβαίνει με τα αντίστοιχα βάρη; Ερώτηση Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ): 1. Το βάρος ενός σώματος σε κάθε τόπο έχει διαφορετική τιμή.. Η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος και το βάρος διανυσματικό. 3. Η ελκτική δύναμη που ασκεί η Γη σε ένα σώμα είναι μεγαλύτερη από την ελκτική δύναμη που ασκεί το σώμα στη Γη. Ερώτηση 3 Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η δύναμη που θα δεχθεί ένα σώμα όταν βρεθεί στο βαρυτικό πεδίο της Σελήνης; Άσκηση 1 Δύο σώματα Α και Β με μάζες m Α = 100 Kg και m B = 1 Kg, βρίσκονται σε απόσταση r = 0,5 m. α. Να υπολογιστεί ο λόγος των δυνάμεων F AΒ και F BΑ. β. Αν διπλασιάσουμε την απόστασή τους, πόσο θα μεταβληθεί η δύναμη; γ. Αν στη θέση του σώματος Β τοποθετήσουμε ένα σώμα Γ με μάζα m Γ και η δύναμη που ασκεί το σώμα Α στο Γ είναι διπλάσια της αρχικής (F = F), να υπολογιστεί η μάζα m Γ.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 155 Άσκηση Ένα σώμα βάρους w ηρεμεί στο δάπεδο. Στο σώμα ασκείται δύναμη F, οπότε το σώμα επιταχύνεται κατακόρυφα προς τα επάνω με επιτάχυνση g. Βρείτε το μέτρο της δύναμης F αν η μάζα του σώματος είναι m = Kg και g = 10 m/s.

156 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Τριβή Τι είναι τριβή και σε τι διακρίνεται; Τριβή είναι η δύναμη επαφής μεταξύ δύο σωμάτων όταν τρίβεται η επιφάνεια του ενός σώματος με την επιφάνεια του άλλου σώματος. Η τριβή διακρίνεται σε τριβή ολίσθησης και στατική τριβή. Τριβή ολίσθησης έχουμε όταν το ένα σώμα κινείται σε σχέση με το άλλο. Στατική τριβή έχουμε όταν δεν υπάρχει κίνηση του ενός σώματος σε σχέση με το άλλο και ασκείται δύναμη τέτοιας κατέυθυνσης που τείνει να δημιουργήσει κίνηση. Η τριβή άλλοτε είναι επιθυμητή και άλλοτε όχι. Όσο πιο λεία είναι η επιφάνεια μεταξύ των τριβομένων επιφανειών τόσο πιο μικρή είναι η δύναμη τριβής. Τριβή (στατική - ολίσθησης) Παρατήρηση! Όταν ένα σώμα ολισθαίνει η τριβή έχει φορά αντίθετη από την ταχύτητα του σώματος. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η τριβή ολίσθησης; Το μέτρο της τριβής ολίσθησης εξαρτάται από τη φύση των επιφανειών που τρίβονται (πόσο λείες είναι ή όχι) αλλά και από το μέτρο της κάθετης δύναμης που δέχεται το σώμα από την επιφάνεια πάνω στην οποία βρίσκεται. Παράγοντες εξάρτησης τριβής Η τριβή ολίσθησης δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του σώματος αλλά ούτε και από το εμβαδόν των τριβομένων επιφανειών. Η στατική τριβή δεν έχει σταθερό μέτρο. Είναι πάντα αντίθετη με την δύναμη F που τείνει να κινήσει το σώμα. Η διεύθυνση της τριβής είναι παράλληλη με τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο σωμάτων.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 157 Ανακεφαλαίωση: 1. Η τριβή είναι δύναμη που εμφανίζεται όταν δύο σώματα που εφάπτονται κινούνται ή τείνουν να κινηθούν το ένα σε σχέση με το άλλο.. Η τριβή είναι πάντα αντίθετη της φοράς κίνησης του σώματος. 3. Η τριβή εξαρτάται από την φύση των επιφανειών των σωμάτων που εφάπτονται και από την κάθετη δύναμη που δέχεται το σώμα που κινείται από το άλλο. 4. Χωρίς τη δύναμη της τριβής δεν θα μπορούσαμε να κινηθούμε.

158 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ερωτήσεις: 103. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές, ποιες λανθασμένες και γιατί; α. Μονάδα μέτρησης της τριβής είναι το 1Ν (Νιούτον). β. Η τριβή εξαρτάται από το πόσο γρήγορα κινείται το σώμα. γ. Αν δεν υπάρχει η τριβή δεν θα μπορούσαμε να βαδίσουμε. δ. Όσο ποιο μεγάλο είναι το εμβαδόν των τριβομένων επιφανειών τόσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη τριβής. 104. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λανθασμένες; α. Για ένα σώμα μάζας m που κινείται με σταθερή επιτάχυνση α σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση σταθερής δύναμης F, ισχύει η σχέση: F T m α. β. Σώμα που κινείται σε τραχιά επιφάνεια δε μπορεί να κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. γ. Όσο μεγαλύτερη μάζα έχει ένα σώμα που κινείται σε τραχιά επιφάνεια τόσο μεγαλύτερη δύναμη τριβής εμφανίζεται μεταξύ αυτού και του ε- πιπέδου. 105. Τι ονομάζουμε τριβή; Από τι εξαρτάται το μέτρο της τριβής ολίσθησης;

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 159 Λυμένες ασκήσεις: 45. Σώμα μάζας m = Kg ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F = 10 N όπως στο σχήμα. Αν η δύναμη τριβής είναι T = 8 N να βρείτε: α. Την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα. β. Την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t 1 = 3s. γ. Τη μετατόπιση του σώματος τη χρονική στιγμή t = s. Λύση α. Με την βοήθεια του ου νόμου του Νεύτωνα βρίσκουμε την επιτάχυνση του σώματος. Fολ m α F T m α 10Ν 8Ν Kg α α 1m / s. β. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική τα-χύτητα. Άρα: υ α t1 υ 1m/s 3s υ 3m / s. γ. Η μετατόπιση του σώματος για την ομαλά επιταχυνόμενη δίνεται από τη σχέση: 1 1 m Δx αt Δx 1 s m s 46. Σώμα μάζας m = Kg που ηρεμούσε σε οριζόντιο επίπεδο αποκτά ταχύτητα υ = 10 m/s μετά από χρόνο t = 5 s. Αν η δύναμη τριβής είναι T = 4 N να βρεθούν: α. Η επιτάχυνση του σώματος. β. Η οριζόντια δύναμη που ασκείται στο σώμα. γ. Η μετατόπιση του σώματος στην διάρκεια του τέταρτου δευτερόλεπτου. Λύση α. Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ισχύει: υ α t 10m/s α 5s α m /s

160 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις β. Εφαρμόζουμε τον ο νόμο του Νεύτωνα και έχουμε: Fολ m α F T m α F T m α γ. Η μετατόπιση στη διάρκεια του 4s βρίσκεται ως εξής: F 4Ν Κg m/ s F 8N 1 1 1 m 1 m Δx x4 x3 α t 4 αt 3 4s 3s 16m 9m 7m s s 47. Tο κιβώτιο του σχήματος έχει μάζα m = Kg και κινείται με την επίδραση της δύναμης F = 4 N με επιτάχυνση α = 1 m/s. Να αποδειχθεί ότι μεταξύ σώματος και επιπέδου υπάρχει τριβή και να υπολογίσετε το μέτρο της. Λύση Έστω ότι στο σώμα ασκείται μόνο η δύναμη F τότε το κιβώτιο θα αποκτούσε επιτάχυνση: F 4N α m /s m Kg, δηλαδή διαφορετική από την τιμή που μας δίνεται, επομένως με εφαρμογή του ου νόμου του Νεύτωνα έχουμε: m Fολ m α F T m α T F m α 4Ν Κg 1 T N s 48. Η ταχύτητα του σώματος μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα: Αν η μάζα του σώματος είναι m = Kg και στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F = 6 N, να βρεθεί: α. Το μέτρο της τριβής, αν το σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο. β. Η μετατόπιση του σώματος μετά τη χρονική στιγμή t = 4s. Λύση α. Από το διάγραμμα του σχήματος βλέπουμε ότι στο s η ταχύτητα του σώματος είναι 4m / s. Επομένως από το νόμο της ταχύτητας υ α t 4m / s α s

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 161 m α. Αν δεν υπήρχε δύναμη τριβής η επιτάχυνση του σώματος s θα ήταν F 6N m Kg. α 3m / s α Άρα υπάρχει δύναμη τριβής και με τη βοήθεια του ου νόμου του Νεύτωνα έχουμε: Fολ m α F T m α T F m α Τ 6Ν Κg m/ s N β. Για την μετατόπιση στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση έχουμε: 1 1 m s x αt x 4s 16m

16 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ασκήσεις για λύση: 63. Σώμα μάζας m Kg βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει τριβή ολίσθησης Τ = 1Ν. Στο σώμα ασκούνται δύο κάθετες μεταξύ τους δυνάμεις που έχουν μέτρα F1 3N και F 4N και η συνισταμένη τους είναι οριζόντια και έχει αντίθετη φορά από την τριβή. Να βρείτε: α. Τη συνισταμένη δύναμη. β. Την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα. γ. Την ταχύτητα και τη μετατόπιση του στο 4s. 64. Ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει με σταθερή επιτάχυνση α 5m/s. Η μάζα του αλεξιπτωτιστή είναι m 70Kg. Αν οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται στον αλεξιπτωτιστή είναι το βάρος του w 700N και η αντίσταση του αέρα στο αλεξίπτωτο, να βρείτε: α. τη δύναμη αντίστασης από τον αέρα. β. αν το αλεξίπτωτο ανοίξει μετά από 4s από την στιγμή που έπεσε από το ελικόπτερο, τι ταχύτητα θα έχει ο αλεξιπτωτιστής και πόσο θα έχει μετατοπιστεί μέχρι τότε; 65. Σώμα μάζας m 1Kg κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F N. α. Υπάρχει δύναμη τριβής και αν ναι, πόσο είναι το μέτρο της; β. Αν η δύναμη F καταργηθεί, σε πόσο χρόνο το σώμα θα σταματήσει, αν εκείνη την στιγμή έχει ταχύτητα μέτρου υ 1m/ s ;

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 163 Ερώτηση 1 13 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Ποια δύναμη ονομάζουμε δύναμη τριβής ολίσθησης, που εμφανίζεται και τι μονάδα μέτρησης έχει; Ερώτηση Να αναφέρετε από τι εξαρτάται το μέτρο της τριβής ολίσθησης; Ποια τριβή έχει σταθερό μέτρο; Ερώτηση 3 Το σώμα του σχήματος ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται με σταθερή επιτάχυνση α = m/s. á. Να βρείτε τη μάζα του σώματος. β. Την ταχύτητα του σώματος μετά 4s. γ. Τη μετατόπιση του σώματος μετά s. Άσκηση 1 Το παρακάτω σώμα κινείται με επιτάχυνση α. Αν στο ίδιο σώμα α- σκήσουμε δύναμη F το σώμα αποκτά επιτάχυνση α. Να εξηγήσετε αν υπάρχει τριβή ή όχι; Άσκηση Στο σώμα του σχήματος ασκείται δύναμη F = 15 N. Αν η μάζα του σώματος είναι,5κg και η τριβή Τ = 10Ν να βρείτε: α. Την επιτάχυνση του σώματος. β. Την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t = 4s αν ξεκινά από την ηρεμία. γ. Τη μετατόπισή του στο προηγούμενο χρονικό διάστημα. δ. Τη γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου.

164 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Δύναμη και αλληλεπίδραση - Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα Να διατυπώσετε τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα (ή το νόμο δράσης - 3ος νόμος Νεύτωνα αντίδρασης). Να δοθούν παραδείγματα. Όταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν και το πρώτο ασκεί δύναμη στο δεύτερο τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί δύναμη στο πρώτο που έχει ίσο μέτρο αλλά αντίθετη κατεύθυνση με την δύναμη που του ασκεί το πρώτο. Η μία δύναμη ονομάζεται δράση και η άλλη αντίδραση. Παράδειγμα Ένα ελικόπτερο που βρίσκεται σε ύψος h από το κέντρο της Γης δέχεται δύναμη w από τη Γη (δράση) αλλά και το ελικόπτερο ασκεί ίσου μέτρου δύναμη στη Γη με αντίθετη κατεύθυνση (αντίδραση / w ). Παράδειγμα Ακίνητο βιβλίο πάνω σε γραφείο. Ν: Η δύναμη που δέχεται το βιβλίο από το γραφείο. Ν : Η δύναμη που δέχεται το γραφείο από το βιβλίο. Οι δυνάμεις Ν και Ν έχουν σχέση δράσης - αντίδρασης.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 165 Η δράση και η αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα συνεπώς δεν μπορώ να βρω την συνισταμένη τους. Δράση και αντίδραση έχω και στην περίπτωση που τα δύο σώματα δεν βρίσκονται σε επαφή. Η δράση και η αντίδραση συνυπάρχουν και ασκούνται για το ίδιο χρονικό διάστημα. Σε κάθε δράση αντιστοιχεί πάντα μια αντίδραση. Η ένδειξη μιας ακίνητης ζυγαριάς πάνω στην οποία βρίσκεται σώμα ταυτίζεται με το βάρος του σώματος. Οι δυνάμεις στη φύση εμφανίζονται κατά ζεύγη. Ανακεφαλαίωση: 1. Όταν ένα σώμα Α ασκεί δύναμη, σε κάποιο άλλο σώμα Β τότε και το σώμα Β ασκεί μια δύναμη στο σώμα Α ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς (δράση - αντίδραση).. Η δράση και η αντίδραση εμφανίζονται ακόμη και αν τα σώματα δεν εφάπτονται (δυνάμεις από απόσταση). 3. Η δράση και η αντίδραση ασκούνται σε δύο διαφορετικά σώματα (το ένα σώμα ασκεί δύναμη στο άλλο). 4. Δεν υπάρχει συνισταμένη δύναμη δράσης - αντίδρασης επειδή αυτές ασκούνται σε διαφορετικά σώματα.

166 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ερωτήσεις: 106. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. α. Η συνισταμένη της δράσης και της αντίδρασης είναι μηδέν. β. Η δράση και η αντίδραση έχουν την ίδια φορά. γ. Η δράση και η αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. δ. Η δράση και η αντίδραση συνυπάρχουν. ε. Υπάρχει περίπτωση να έχω δράση και να μην έχω αντίδραση. 107. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. α. Η δράση είναι το αίτιο και η αντίδραση το αποτέλεσμα. β. Η αντίδραση του βάρους ενός ανθρώπου ασκείται στο κέντρο της γης. γ. Κατά την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων, η δράση είναι η δύναμη που ασκείται στο μικρότερο σώμα και η αντίδραση η δύναμη που ασκείται στο μεγαλύτερο σώμα. δ. Η δράση και η αντίδραση ασκούνται για τον ίδιο χρόνο σε δύο διαφορετικά σώματα. 108. Ένας άντρας και ένα παιδί που έχουν μάζες Μ και m αντίστοιχα, βρίσκονται μέσα σε δύο πανομοιότυπες βάρκες Β 1 και Β. Τραβώντας ο καθένας την άκρη ενός τεντωμένου σχοινιού θέλουν να φέρουν κοντά τις δύο βάρκες. Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές και ποιες λάνθασμένες;

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 167 α. Η βάρκα Β θα κινηθεί προς την βάρκα Β 1, γιατί ο άντρας μπορεί να ασκήσει μεγαλύτερη δύναμη. β. Και οι δύο βάρκες θα κινηθούν με επιταχύνσεις ίσων μέτρων. γ. Και οι δύο βάρκες θα κινηθούν προς την ίδια κατεύθυνση. δ. Οι δύο βάρκες θα κινηθούν προς αντίθετες κατευθύνσεις με την επίδραση της ίδιας δύναμης. 109. Εξηγήστε γιατί όταν συμπιέζουμε με τα χέρια ένα ελατήριο και τα δύο χέρια μας ασκούν δυνάμεις ίσου μέτρου.

168 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Λυμένες ασκήσεις: 49. Ένας πατινέρ τραβάει στο λείο οριζόντιο δάπεδο το κιβώτιο. Ο πατινέρ έχει μάζα 60Kg ενώ το κιβώτιο 10Κg. Ο πατινέρ τραβάει το σχοινί με δύναμη F 1 = 180N. Να βρείτε: α. Τη δύναμη που ασκεί το κιβώτιο στον πατινέρ. β. Την επιτάχυνση του πατινέρ. γ. Την επιτάχυνση του κιβωτίου. Λύση α. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα το κιβώτιο ασκεί στον πατινέρ δύναμη F 180N όπως στο σχήμα. β. Από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε για την επιτάχυνση του πατινέρ: α F 180Ν π mπ 60Κg 3m / s γ. Ομοίως για την επιτάχυνση του κιβωτίου: F 180Ν 1 ακ 1,5m /s mκ 10Κg 50. Αν η μάζα σας είναι 50Kg και ζυγιστείτε στη ζυγαριά του σπιτιού σας τι ένδειξη θα δείξει; Αν τώρα ζυγιστούμε μέσα σ ένα ασανσέρ το οποίο κατεβαίνει με επιτάχυνση α = g, τι ένδειξη θα δείχνει; Δίνεται g = 10m/s. Λύση Επειδή η ζυγαριά είναι ακίνητη η ένδειξή της ταυτίζεται με το βάρος σας. Άρα: m N w m g 50Kg 10 500N s

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 169 Αν τώρα η ζυγαριά κατεβαίνει με επιτάχυνση g ισχύει σύμφωνα με το ο νόμο του Νεύτωνα: Fολ m α w N m g N 0 Άρα δείχνει ένδειξη μηδέν. 51. Σώμα μάζας m = Kg είναι δεμένο με σχοινί και ισορροπεί στο λείο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος. α. Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. β. Να υπολογιστεί η τάση του νήματος. (Δίνεται g = 10m/s ). Λύση α. Το σώμα ασκεί δύναμη F στο κεκλιμένο επίπεδο (λόγω επαφής) άρα και το κεκλιμένο επίπεδο θα ασκεί στο σώμα δύναμη Ν (κάθετη αντίδραση) σύμφωνα με τον 3ο νόμο του Νεύτωνα. Το σώμα ασκεί μια δύναμη Τ στο σχοινί άρα και το σχοινί ασκεί μια δύναμη Τ στο σώμα (τάση σχοινιού). Ακόμα ασκείται και η δύναμη του βάρους. β. Αναλύουμε το βάρος w σε δύο κάθετες συνιστώσες x y w και w. γ. Το σώμα ισορροπεί άρα w y N (1) και T w x () ώστε Fολ 0 συνιστώσα w x του βάρους είναι από τριγωνομετρία: w w x ημθ w x wημθ w x m g ημθ. Η ο w x Kg 10m / s ημ30 10Ν. Άρα από την σχέση () Τ wx 10N.

170 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Ασκήσεις για λύση: 66. Έχουμε δύο μαγνήτες με μάζες m1 1Kg και m 1, 5Kg οι οποίοι λόγω της μεταξύ τους έλξης κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αν ο μαγνήτης με μάζα m 1 έχει κάποια στιγμή επιτάχυνση α1 m / s, ποια επιτάχυνση θα έχει την ίδια χρονική στιγμή ο μαγνήτης με μάζα m. 67. Στο τραχύ κεκλιμένο επίπεδο του διπλανού σχήματος το σώμα ισορροπεί. Αν η μάζα του σώματος είναι m 1Kg και η γωνία του επιπέδου είναι ο θ 45. Δίνεται: ημ45 α. Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις. β. Να υπολογιστεί η δύναμη τριβής. (Δίνεται g 10m / s ). 68. Ένα σώμα με μάζα m 0,5Kg ηρεμεί στο λείο δάπεδο του σχήματος. ο Κάποια στιγμή ασκείται δύναμη F N με γωνία θ 60 (σε σχέση με το δάπεδο) και το σώμα αρχίζει να κινείται κατά τη διεύθυνση του δαπέδου: Δίνεται: 1 συν60 α. Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. β. Να αναλυθεί η F σε δύο συνιστώσες (μια στην διεύθυνση κίνησης και μια κάθετη σε αυτή). γ. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος. δ. Μετά από πόσο χρόνο θα έχει διανύσει απόσταση x 5m.

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 171 Ερώτηση 1 14 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). α. Η δράση δεν αναιρεί την αντίδραση διότι είναι μεγαλύτερη από αυτή. β. Η συνισταμένη δύναμη της δράσης και της αντίδρασης είναι μηδέν. γ. Κατά το πέταγμα μιας πέτρας το χέρι δέχεται δύναμη από την πέτρα. Ερώτηση Να σχεδιάσετε τις αντιδράσεις των παρακάτω δυνάμεων: α. Του βάρους που δέχεται ένα σώμα. β. Της δύναμης F που ασκεί ένας άνθρωπος σε ένα σχοινί που είναι δεμένο στην προκυμαία λιμανιού. Ερώτηση 3 Το σώμα του σχήματος ισορροπεί. Με την βοήθεια ποιού νόμου του Νεύτωνα εξηγείται και γιατί; Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκεί ένα σώμα m 0,5Kg σε ένα τρα- πέζι. (Το σώμα ισορροπεί). Δίνεται g 10m /s. Άσκηση Σώμα δεμένο με σχοινί (όπως σχήμα) ισορροπεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο. Αν η τάση του σχοινιού είναι 5Ν και η γωνία είναι η μάζα του σώματος; (Δίνεται g 10m /s και ο θ 30 πόση o ημ30 0,5 ).

17 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Επανάληψη Μονόμετρο: Το μέγεθος που περιγράφεται από το μέτρο του. Διανυσματικό: Το μέγεθος που εκτός από το μέτρο του έχει και διεύθυνση και φορά. Η απόσταση είναι μονόμετρο μέγεθος. x Η θέση καθορίζεται σε σχέση με ένα σημείο αναφοράς και είναι διανυσματικό μέγεθος. Μονάδα [m] Δx υ = Ταχύτητα: Διανυσματικό μέγεθος, το πηλίκο της μετατόπισης προς Δt τον αντίστοιχο χρόνο. Μονάδα [m/s]. Δυ α = Δt Eπιτάχυνση: Διανυσματικό μέγεθος, το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα. Μονάδα [m/s ].

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 173 Ένα διάνυσμα διατηρείται σταθερό αν το μέτρο, η διεύθυνση και η φορά δεν μεταβάλλονται. Ε.Ο.Κ. (Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση): Η κίνηση σε ευθεία τροχιά, κατά την οποία το διάνυσμα της ταχύτητας παραμένει σταθερό. υ σταθ. Μεταβαλλόμενη είναι η κίνηση που αλλάζει το μέτρο ή η διεύθυνση ή η φορά ή όλα τα χαρακτηριστικά του διανύσματος της ταχύτητας. Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη είναι η κίνηση κατά την οποία το διάνυσμα της επιτάχυνσης διατηρείται σταθερό. Νόμοι ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης (επιταχυνόμενης) κίνησης, χωρίς αρχική ταχύτητα: Ελεύθερη πτώση: Η κίνηση που οφείλεται μόνο στην επίδραση της βαρύτητας.

174 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις Επανάληψη Δύναμη: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα ή παραμορφώνει ένα σώμα. Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος. Έχει μέτρο, διεύθυνση και φορά. Αντίθετες δυνάμεις: Έχουν ίδιο μέτρο, ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά. Το άθροισμά τους είναι μηδέν. Συνισταμένη δύναμη F ολ. : Είναι η δύναμη που έχει το ίδιο αποτέλεσμα με τις δυνάμεις που αντικαθιστά. Ίδια διεύθυνση, ίδια φορά: Ίδια διεύθυνση, αντίθετη φορά: Κάθετες: ολ. 1 F F F

ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 175 Τυχαίες: Μέθοδος παραλληλογράμμου. Αδράνεια: Η τάση των σωμάτων να αντιστέκονται σε οποιαδήποτε μεταβολή της ταχύτητάς τους. Μάζα: Το μέτρο της αδράνειας της ύλης. Νόμος Hooke: Η ελαστική δύναμη είναι ανάλογη της παραμόρφωσης (F = k x) Ισορροπία υλικού σημείου: Η συνισταμένη δύναμη (F ολ ) είναι μηδέν. 1ος Νόμος Νεύτωνα: Ένα σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο ή να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, εφόσον η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε αυτό είναι μηδέν. Αν F ολ. = 0, τότε: υ = σταθερή ή υ = 0 ος Νόμος Νεύτωνα: Η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα είναι ανάλογη της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σε αυτό και αντιστρόφως ανάλογη της μάζας. Fολ F ολ = m α α = m

176 ΦΥΣΙΚΗ: Δυνάμεις 3ος Νόμος Νεύτωνα: Οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντα σε ζεύγη. Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα άλλο, τότε το δεύτερο σώμα ασκεί στο πρώτο δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς. Μονάδα δύναμης 1 Ν: F δράσης = F αντίδρασης Η δύναμη που όταν δρα σε ένα σώμα μάζας 1 Κg του δίνει επιτάχυνση 1 m/s. Νόμος παγκόσμιας έλξης: 1 N = 1 Kg 1 m/s Μεταξύ δύο σημειακών μαζών ασκείται πάντα ελκτική βαρυτική δύναμη που είναι ανάλογη των μαζών και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της μεταξύ τους απόστασης. όπου: m 1, m : μάζα G: σταθερή d: η μεταξύ τους απόσταση m m F = G d 1 Βάρος: Η βαρυτική δύναμη που ασκεί σε ένα σώμα η Γη. w = m g Τριβή: Η δύναμη που αντιστέκεται στη σχετική κίνηση δύο επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή.