Καθορισµός του γαλαξία του Τριγώνου (Μ33) ως σηµείο αναφοράς για τη µέτρηση της απόστασης των γαλαξιών

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ 2011 Καθορισµός του γαλαξία του Τριγώνου (Μ33) ως σηµείο αναφοράς για τη µέτρηση της απόστασης των γαλαξιών Άλκηστις Μπονάνου (Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών) Norberto Castro Rodriguez (Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών) Lucas Macri (Texas A&M University, USA) Krzysztof Stanek (Ohio State University, USA) Δεκέµβριος 2011

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η γνώση της απόστασης των κοντινών µας γαλαξιών είναι σηµαντική για την κατανόηση των αστρικών τους πληθυσµών, αλλά και τη βαθµονόµηση της εξωγαλαξιακής κλίµακας των αποστάσεων. Παρά τη σηµασία τους, οι αποστάσεις των κοντινών γαλαξιών έχουν σφάλµατα ~10%. Η σηµερινή κλίµακα των αποστάσεων παραµένει ελλιπής και µη ικανοποιητική ως προς την ακρίβεια του πρώτου σκαλιού. Το πρώτο σκαλί για δεκαετίες ήταν το Μεγάλο Νέφος του Μαγελλάνου, παρά τη χαµηλή του µεταλλικότητα και ότι δεν είναι σπιροειδής γαλαξίας. Το Σχήµα 1 απεικονίζει τη διασπορά που υπάρχει στις µετρήσεις, παρά τη µελέτη του Hubble Space Telescope Key Project (Freedman et al. 2001) που είχε ως σκοπό τη µέτρηση της σταθεράς του Hubble (Ho) µε βάση τη σχέση περιόδου-λαµπρότητας των Κηφίδων που είχε ως σηµείο αναφοράς το Μεγάλο Νέφος του Μαγελλάνου. Μια διασπορά 10% στο πρώτο σκαλί της κλίµακας των αποστάσεων αυτόµατα εισάγει σφάλµα 10% στον καθορισµό της σταθεράς του Hubble, και κατά επέκταση τη διαστολή και την ηλικία του Σύµπαντος. Με σκοπό την ακριβή µέτρηση της σταθεράς του Hubble, διάφορες οµάδες ξεκίνησαν προσπάθειες για τον καθορισµό ακριβών αποστάσεων στους κοντινούς µας γαλαξίες. Ο Paczynski (1997) είχε προτείνει τη µέθοδο µέτρησης αποστάσεων µε διπλά εκλειπτικά συστήµατα ως µια µέθοδο ακριβή και ανεξάρτητη από άλλες µεθόδους, και για το λόγο αυτό ξεκίνησε η προσπάθεια να αντικατασταθεί το σηµείο αναφοράς της εξωγαλαξιακής κλίµακας, δηλαδή το Μεγάλο Νέφος του Μαγελλάνου, µε άλλους σπιροειδής γαλαξίες, όπως το Μ31 και Μ33. Έτσι, η πρώτη οµάδα, το DIRECT Project (PI Stanek, CoI Macri, Bonanos κτλ.), ξεκίνησε τη µελέτη µεταβλητότητας του γαλαξία της Ανδροµέδας (Μ31) και του Τριγώνου (Μ33), µε σκοπό τον εντοπισµό εκλειπτικών συστηµάτων (και Κηφίδων, πχ Stanek et al. 1998). Το 2006 δηµοσιεύσαµε την πρώτη µέτρηση απόστασης µε αυτήν τη µέθοδο στο Μ33, που αποτέλεσε και την πρώτη χρήση της µεθόδου σε τόσο µεγάλη απόσταση (~1Mpc). Βρήκαµε ότι η απόσταση στο αποχωρισµένο διπλό εκλειπτικό σύστηµα Μ33Α, που αποτελείται από δυο αστέρια φασµατικού τύπου Ο7, είναι 964 ± 54 kpc (Bonanos et al. 2006), που είναι 13% µεγαλύτερη από αυτήν που µέτρησε το Key Project. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, και άλλες οµάδες προσπαθούν να βελτιώσουν την κλίµακα των αποστάσεων. Το Araucaria Project (PI Gieren), που ξεκίνησε το 2002, έχει σκοπό τον καθορισµό αποστάσεων των κοντινών γαλαξιών µε διάφορες µεθόδους και χαρακτηρισµό των συστηµατικών σφαλµάτων της κάθε µεθόδου (π.χ. Pietrzynski et al. 2010). Επίσης, ο γαλαξίας NGC 4258 κατέλαβε σηµαντική θέση στην εξωγαλαξιακή κλίµακα, µε τη µέτρηση γεωµετρικής απόστασης µεγάλης ακρίβειας (7.2 ± 0.3 Mpc) χάρη στα maser νερού που περιέχει σε τροχιά γύρω από την µαύρη τρύπα στο κέντρο του (Herrnstein et al. 1999). Πρόσφατα χρησιµοποιήθηκε ως σηµείο αναφοράς της κλίµακας αποστάσεων των Κηφίδων και για τον προσδιορισµό της σταθεράς του Hubble (Riess et al. 2009). Παρόλα αυτά από τις παραπάνω οµάδες µόνο το DIRECT Project χρησιµοποιεί τη µέθοδο των διπλών εκλειπτικών συστηµάτων.

Σχ. 1: Η µεγάλη διασπορά στις µετρήσεις της απόστασης του Μεγάλου Νέφους του Μαγελλάνου (Benedict et al. 2002) αναδεικνύει την ανάγκη αντικατάστασης του γαλαξία αυτού ως σηµείο αναφοράς της εξωγαλαξιακής κλίµακας των αποστάσεων. Η µελέτη αυτή αποσκοπεί στον ακριβή προσδιορισµό της απόστασης σε ένα δεύτερο εκλειπτικό διπλό σύστηµα που ανακαλύφθηκε από το DIRECT Project (Macri et al. 2001) και την επιβεβαίωση της µεγάλης απόστασης του

Μ33. Παρόλο που οι U et al. (2009) επιβεβαίωσαν την µεγάλη απόσταση του γαλαξία Μ33 µε διαφορετική µέθοδο, χρησιµοποιώντας µπλε υπεργίγαντες, δεν υπάρχει ακόµα οµοφωνία ανάµεσα στα µέλη της αστρονοµικής κοινότητας για την απόσταση του Μ33. Επιπλέον, η ακριβής µέτρηση που στοχεύουµε θα βοηθήσει στον καθορισµό του γαλαξία του Τριγώνου ως σηµείο αναφοράς στην εξωγαλαξιακή κλίµακα αποστάσεων. Η µέθοδος µέτρησης απόστασης µε διπλά εκλειπτικά συστήµατα απαιτεί επανειληµµένες φωτοµετρικές παρατηρήσεις της καµπύλης φωτός, φασµατοσκοπικές παρατηρήσεις για τον καθορισµό της καµπύλης ακτινικών ταχυτήτων, καθώς και φωτοµετρία εκτός έκλειψης στο οπτικό και υπέρυθρο (ή και υπεριώδες) για τον καθορισµό της µεσοαστρικής απορρόφησης. Από τις παραπάνω καµπύλες µπορούν να εξαχθούν οι ακτίνες των αστέρων, η απόστασή τους, και µε τη χρήση του 3 ου νόµου του Κέπλερ προκύπτουν και οι µάζες. Από τα φάσµατα εξάγεται η ενεργός θερµοκρασία, οπότε υπολογίζεται η φωτεινότητα. Η σύγκριση της φαινόµενης λαµπρότητας, διορθωµένη για την απορρόφηση, µε την απόλυτη λαµπρότητα του συστήµατος, δίνει την απόσταση. Στις επόµενες ενότητες της έκθεσης αυτής περιγράφουµε τα παρατηρησιακά δεδοµένα που χρησιµοποιήθηκαν για τη µέτρηση της απόστασης στο σύστηµα Μ33Β, τη διαδικασία ανάλυσης και µέτρησης της απόστασης, και τέλος τα συµπεράσµατά µας. 2. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Για το σύστηµα Μ33Β (D33J013337.0+303032.8) έχουµε συγκεντρώσει φωτοµετρικές και φασµατοσκοπικές παρατηρήσεις από το 1996 µέχρι το 2011. Συγκεκριµένα, το DIRECT Project ανακάλυψε το σύστηµα από παρατηρήσεις που έγιναν το 1996-1997 µε το τηλεσκόπιο των 1.2µ. στο F.L. Whipple Observatory και το Michigan-Dartmouth-MIT (MDM) 1.3µ. τηλεσκόπιο στα φίλτρα BVI (Macri et al. 2001). Ακολούθησε φωτοµετρία µε το 2.1µ. τηλεσκόπιο στο Kitt Peak National Observatory το 1999 και το 2001 στα φίλτρα BV (Mochejska et al. 2001). Τα δεδοµένα αυτά παρουσιάζονται για πρώτη φορά στην παρούσα µελέτη. Επίσης, η ανεξάρτητη µελέτη του Ηartman et al. (2006) µε το 3.6µ. Canada-France-Hawaii telescope (CFHT) µας προσφέρει ~35 επιπλέον σηµεία στα φίλτρα SDSS g r i που παρατηρήθηκαν στο διάστηµα 2003-2005. Τέλος, έχουµε ~10 σηµεία από παρατηρήσεις µε το τηλεσκόπιο WIYN που πάρθηκαν την περίοδο 2002-2005, όµως οι σύντοµοι χρόνοι έκθεσης που χρησιµοποιήθηκαν οδήγησαν σε µεγάλα σφάλµατα, οπότε δεν τα συµπεριλάβαµε στην ανάλυσή µας. Με την αρχική ανάλυση των φωτοµετρικών δεδοµένων την άνοιξη του 2011, βρήκαµε ότι παρατηρούµε κίνηση των αψίδων, και για να την καθορίσουµε κάναµε αίτηση για επιπλέον χρόνο στο τηλεσκόπιο MDM όπου και πήραµε 18 βραδιές: 18-27 Οκτωβρίου και 16-23 Νοεµβρίου, 2011, όπου συγκεντρώσαµε παρατηρήσεις στα BV φίλτρα. Όλες οι φωτοµετρικές παρατηρήσεις

επεξεργάστηκαν µε τα καθιερωµένα πακέτα του IRAF. Το πρόγραµµα ISIS (Alard & Lupton 1998, Alard 2000) µε τη µέθοδο της αφαίρεσης εικόνων χρησιµοποιήθηκε για την εξαγωγή των καµπυλών φωτός (λεπτοµέρειες δίνονται στην εργασία Bonanos 2007). Τα φάσµατα του Μ33Β προέρχονται από 33 ώρες παρατηρήσεων µε το τηλεσκόπιο Gemini µε τον φασµατογράφο GMOS το 2007 και 2008 (πρόγραµµα GN-2007B-Q-8). Ο πίνακας 1 παρουσιάζει τις ηµεροµηνίες, το χρόνο έκθεσης, αριθµό φασµάτων, τον λόγο σήµατος προς θόρυβο (S/N) και την ηλιοκεντρική ιουλιανή ηµεροµηνία των παρατηρήσεων. Η εξαγωγή των φασµάτων έγινε µε τα ειδικά προγράµµατα για το φασµατογράφο GMOS στο πακέτο gemini.gmos του IRAF. UT Date Exposure Time # of S/N HJD (sec) exposures 08-08-2007 2700 5 45 2454321.02969 09-10-2007 2700 5 28 2454382.93220 12-10-2007 2700 5 33 2454385.96875 12-11-2007 2700 5 34 2454416.83106 13-10-2008 2700 5 21 2454478.81882 06-08-2008 2700 2 9 2454684.99821 09-08-2008 2700 4 35 2454688.03919 12-08-2008 2700 3 20 2454691.06874 30-08-2008 2700 4 26 2454709.04146 09-09-2008 2700 1 15 2454719.02874 24-09-2008 2700 2 16 2454733.97410 Πίνακας 1. Στοιχεία φασµάτων από το GMOS/Gemini. 3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3.1 Μέτρηση ακτινικών ταχυτήτων Το πρώτο στάδιο της ανάλυσης ήταν η µέτρηση των ακτινικών ταχυτήτων από τα φάσµατα. Η µέτρηση έγινε µε προσαρµογή ατµοσφαιρικών µοντέλων FASTWIND (Puls et al. 2005), ώστε να ελαχιστοποιείται η τιµή χ 2. Το σχήµα 2 δείχνει ένα παράδειγµα µέτρησης για ένα φάσµα, χρησιµοποιώντας 4 γραµµές ηλίου: HeI λλ4026, 4387, 4471, 4922. Η τελική τιµή της ταχύτητας προκύπτει από τη µέση τιµή των µετρήσεων των τεσσάρων γραµµών και το σφάλµα από τη διασπορά των τιµών. Συγκεκριµένα οι ακτινικές ταχύτητες (Vr) για τον πρωτεύοντα (Vr1) και τον δευτερεύοντα αστέρα (Vr2) σηµειώνονται στο άνω µέρος του διαγράµµατος µε ένα λευκό σταυρό πάνω στην επιφάνεια των διαφορών χ 2 όπου εντοπίζεται η ελάχιστη τιµή. Στο κάτω µέρος παρουσιάζονται οι 4 τιµές που προκύπτουν, καθώς και ο µέσος όρος τους µε κόκκινη γραµµή και η διασπορά µε διακεκοµµένη γραµµή.

Σχήµα 2. Η µέθοδος µέτρησης ακτινικών ταχυτήτων από τα φάσµατα σε σύγκριση µε ατµοσφαιρικά µοντέλα FASTWIND.

Οι ακτινικές ταχύτητες που προκύπτουν παρουσιάζονται στον Πίνακα 2. Δίνονται οι ηλιοκεντρικές ιουλιανές ηµεροµηνίες και οι ακτινικές ταχύτητες και τα σφάλµατά τους για τον κάθε αστέρα. Σηµειώνουµε ότι έχει γίνει και βαρυκεντρική διόρθωση των ταχυτήτων, ώστε οι ταχύτητες να έχουν σηµείο αναφοράς το κέντρο βάρους του ηλιακού µας συστήµατος. HJD Vr1 (km/s) σ1 (km/s) Vr2 (km/s) σ2 (km/s) 2454321.02969-423.6 18.6 47.0 16.2 2454382.93220-397.1 74.4 71.3 32.5 2454385.96875 48.0 34.0-232.4 25.5 2454416.83106 60.2 61.1-223.8 37.4 2454478.81882 61.2 59.5-192.4 29.8 2454684.99821-404.8 57.7 33.9 101.4 2454688.03919-27.5 59.0-273.4 56.4 2454691.06874-447.2 72.2 33.9 11.4 2454709.04146-397.4 55.4 51.2 19.4 2454719.02874-42.6 46.9-277.5 42.6 2454733.97410-388.3 45.8 74.1 14.6 Πίνακας 2. Ακτινικές ταχύτητες για το σύστηµα Μ33Β. 3.2 Μοντέλο διπλού συστήµατος Εν συνεχεία χρησιµοποιήσαµε το πρόγραµµα PHOEBE (Prsa et al. 2005) για την προσαρµογή µοντέλου στις καµπύλες φωτός και ακτινικών ταχυτήτων του Μ33Β και την εύρεση των παραµέτρων του συστήµατος. Το PHOEBE διευκολύνει τη χρήση του διαδεδοµένου προγράµµατος Wilson-Devinney (1971) και παρέχει δυνατότητα αυτοµατοποίησης. Χρησιµοποιεί το µοντέλο Roche για τις δυναµικές επιφάνειες του συστήµατος οπότε περιλαµβάνει δυνατότητες µοντελοποίησης µη σφαιρικών αστέρων λόγω περιστροφής και παλιρροιακών παραµορφώσεων, αντανακλάσεων µεταξύ των δυο αστέρων, την ύπαρξη φωτός από τρίτο αστέρα κτλ. Για τη µοντελοποίηση χρησιµοποιήσαµε 4 καµπύλες φωτός: στα φίλτρα V και SDSS g r i (Σχήµα 3). Τα σηµεία από τα φίλτρα BΙ δεν χρησιµοποιήθηκαν λόγω µεγάλων σφαλµάτων. Η καµπύλη V περιέχει 259 σηµεία, η καµπύλη g 34, η r 33 και η i 35 και συνολικά καλύπτουν σχεδόν 10 χρόνια, από το 1996 µέχρι το 2005. Με το PHOEBE υπολογίσαµε ότι η περίοδος του συστήµατος είναι 6.162 µέρες κι ότι παρουσιάζει εκκεντρότητα, αφού οι εκλείψεις δεν ισαπέχουν µεταξύ τους. Επίσης, παρατηρήσαµε ότι δεν ευθυγραµµίζονται όλα τα σηµεία, ειδικά στη δεύτερη έκλειψη. Αυτό το φαινόµενο υποδεικνύει ότι παρατηρούµε κίνηση των αψίδων στο σύστηµα, όπως π.χ. πρόσφατα βρέθηκε για το σύστηµα V578 Mon (Garcia et al. 2011). Το Σχήµα 4 δείχνει το αποτέλεσµα της κίνησης αυτής στην παρατηρούµενη καµπύλη φωτός. Επειδή όµως τα περισσότερα σηµεία της καµπύλης µας έχουν παρθεί το 1996-97 και 1999 και τα σηµεία από το 2002-2005 είναι πολύ λίγα, δεν αρκούν για τον ακριβή προσδιορισµό του ρυθµού µετατόπισης των αψίδων και για αυτό δεν µπορούσαµε να επιτύχουµε ικανοποιητική προσαρµογή του µοντέλου στα δεδοµένα µας.

Σχήµα 3. Μοντέλα καµπυλών φωτός από το PHOEBE και τα δεδοµένα µας για το σύστηµα Μ33Β για τα φίλτρα V, g, r και i.

Σχήµα 4. Μοντέλα καµπυλών φωτός για το σύστηµα V578 Mon για δεδοµένα που έχουν παρθεί σε διαφορετικές χρονιές (Garcia et al. 2011), που δείχνουν τη µεγάλη µεταβολή που µπορεί να έχει µια παρατηρούµενη καµπύλη λόγω της κίνησης των αψίδων. Το σύστηµα Μ33Β παρουσιάζει το ίδιο φαινόµενο. Για αυτό το λόγο κάναµε αίτηση για επιπλέον παρατηρήσεις µε το τηλεσκόπιο MDM στην Αριζόνα και µας δόθηκαν 18 βραδιές: 18-27 Οκτωβρίου και 16-23 Νοεµβρίου, 2011. Οι καινούριες παρατηρήσεις θα επεξεργαστούν και θα περιληφθούν στην τελική δηµοσίευση των αποτελεσµάτων µας.

Παράλληλα υπολογίσαµε µοντέλο για την καµπύλη ακτινικών ταχυτήτων, από την οποία καθορίζεται ο λόγος των µαζών (q), η συστηµική ταχύτητα (γ) και ο ηµιάξονας της τροχιάς (a), και που επίσης εξαρτάται από την εκκεντρότητα (e) και την κλίση (i). Παραθέτουµε το µοντέλο που προκύπτει στο παρακάτω σχήµα. Σχήµα 5. Μοντέλα καµπυλών ακτινικών ταχυτήτων για το σύστηµα Μ33Β, µε τις µετρήσεις για τα δυο αστέρια. Οι παράµετροι του διπλού µας συστήµατος που προκύπτουν από το PHOEBE δίνονται στον Πίνακα 3, µε τα αντίστοιχά τους σφάλµατα. Προσαρµόσαµε και την τιµή του ρυθµού µεταβολής της γωνίας των αψίδων και βρήκαµε ότι µεταβάλλεται κατά 2 µοίρες το χρόνο. Τα καινούρια µας φωτοµετρικά δεδοµένα θα βοηθήσουν στον ακριβή προσδιορισµό των παραµέτρων της καµπύλης φωτός, αφού χρησιµοποιήθηκε τηλεσκόπιο 2.3 µέτρων και το κάθε σηµείο θα έχει πολύ µεγαλύτερη ακρίβεια από τα δεδοµένα που έχουµε στα φίλτρα BV. Επίσης, η µέτρηση της µετατόπισης των αψίδων για έναν αστέρα τόσο µεγάλης µάζας θα αποτελέσει σπάνια και χρήσιµη µέτρηση που θα περιορίσει τα µοντέλα αστρικής δοµής.

Πίνακας 3. Παράµετροι του Μ33Β που προέκυψαν από το PHOEBE.

3.3 Φυσικές παράµετροι συστήµατος Έχοντας µια εκτίµηση για την επιτάχυνση της βαρύτητας log(g) στην επιφάνεια του κάθε αστέρα, και τις ακτινικές ταχύτητες στο κάθε φάσµα, ψάξαµε για ατµοσφαιρικά µοντέλα FASTWIND ηλιακής µεταλλικότητας που προσαρµόζονται καλύτερα στα δεδοµένα µας. Η µέθοδος που ακολουθήσαµε περιγράφεται λεπτοµερώς στις εργασίες των Castro et al. (2008, 2012). Το Σχήµα 6 παρουσιάζει τα µοντέλα µε (Teff, log(g))= (32200K, 3.90) για το δευτερεύον και (31800K, 3.70) για το πρωτεύον, που προέκυψαν από την προσαρµογή. Τα µοντέλα αυτά χρησιµοποιήθηκαν για τον καθορισµό των ακτινικών ταχυτήτων. Επίσης, από καθορίσαµε ότι οι φασµατικοί τύποι των αστέρων είναι περίπου Ο9. Στον πίνακα 4 δίνουµε τις φυσικές παραµέτρους του συστήµατος Μ33Β που προκύπτουν από την λύση που περιγράψαµε παραπάνω. Τα σφάλµατα είναι της τάξης του 5-10%, αλλά µε τα καινούρια δεδοµένα θα βελτιωθούν. Πίνακας 4. Φυσικές παράµετροι του Μ33Β.

Σχήµα 6. Μοντέλα (µε κόκκινο) FASTWIND που προέκυψαν από την διαδικασία προσαρµογής, σε σύγκριση µε το φάσµα (µε µαύρο). Δείχνουµε τις βασικές γραµµές υδρογόνου και ηλίου.

4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Για τον υπολογισµό της απόστασης, εκτός από τις παραµέτρους του Μ33Β, που ήδη έχουµε υπολογίσει, χρειαζόµαστε και φωτοµετρία του συστήµατος. Οι Massey et al. (2006) έχουν δηµοσιεύσει φωτοµετρία του Μ33Β στον κατάλογό τους που περιλαµβάνει 150 000 αστέρες. Η φωτοµετρία για το Μ33Β είναι: B=19.499 ± 0.005 mag, V=19.700 ± 0.005 mag, I=19.984 ± 0.006 mag. Ενσωµατώσαµε τις παραπάνω τιµές και τα µοντέλα FASTWIND για τον κάθε αστέρα στο πρόγραµµά µας (γραµµένο σε IDL), το οποίο υπολογίζει την ερυθροποίηση, την εφαρµόζει στα µοντέλα και υπολογίζει την απόσταση στην οποία τα φαινόµενα µεγέθη που προκύπτουν συµφωνούν καλύτερα µε τη BVI φωτοµετρία που έχουµε. H διαδικασία που ακολουθήσαµε περιγράφεται αναλυτικά από τους Bonanos et al. (2006, 2011) και επίσης περιλαµβάνει προσδιορισµό του συντελεστή απορρόφησης R V. Βρήκαµε την τιµή E(B-V)= 0.072 mag. Τα µικρότερα σφάλµατα στην απόσταση προέκυψαν για R V = 2.0 που αντιστοιχεί σε τιµή της απόστασης 892 ± 21 kpc ή m - M = 24.75 ± 0.05 mag. Τα σφάλµατα αυτά δεν περιλαµβάνουν τα σφάλµατα στις ακτίνες, θερµοκρασίες ή τη φωτοµετρία, απλά προκύπτουν από την προσαρµογή του µοντέλου στη φωτοµετρία µας, οπότε τα τελικά σφάλµατα περιµένουµε να είναι περίπου διπλάσια. Η απόσταση που µετρήσαµε για το σύστηµα Μ33Α ήταν 964 ± 54 kpc ή m - M = 24.92 ± 0.12 mag (Bonanos et al. 2006). Τα αποτελέσµατα συµφωνούν εντός σφαλµάτων, στο 1σ, δηλαδή επιβεβαιώνουµε την µεγάλη τιµή της απόστασης του Γαλαξία του Τριγώνου. Το αποτέλεσµά µας όµως δεν είναι τελικό, γιατί όπως έχουµε αναφέρει δεν έχουµε συµπεριλάβει τη νέα µας φωτοµετρία, ούτε την φωτοµετρία στο υπέρυθρο που θα καθορίσει καλύτερα την απορρόφηση. Η τελική µας δηµοσίευση θα περιλαµβάνει όλα τα δεδοµένα και επίσης προσεκτικό υπολογισµό των σφαλµάτων. Συµπεραίνουµε ότι το διπλό εκλειπτικό σύστηµα Μ33Β όντως θα δώσει µια δεύτερη ακριβή µέτρηση της απόστασης του γαλαξία Μ33, που θα συντελέσει στη χρήση του γαλαξία ως σηµείο αναφοράς της εξωγαλαξιακής κλίµακας των αποστάσεων.

Σχήµα 7. Προσαρµογή µοντέλου φάσµατος του Μ33Β στη BVI φωτοµετρία (ανοιχτοί κύκλοι). Η απόσταση που προκύπτει είναι: 892 ± 21 kpc ή m - M = 24.75 ± 0.05 mag.

5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Alard, C. 2000, A&AS, 144, 363 Alard, C., & Lupton, R. H. 1998, ApJ, 503, 325 Benedict, G. F., et al. 2002, AJ, 123, 473 Bonanos, A. Z., et al. 2006, ApJ, 652, 313 Bonanos, A. Z. 2007, AJ, 133, 2696 Bonanos, A. Z. et al. 2011, ApJ, 729, L9 Castro, N. et al. 2008, A&A, 485, 41 Castro, N. et al. 2012, A&A, submitted Freedman, W. L., et al. 2001, ApJ, 553, 47 Garcia, E. V. et al. 2011, AJ, 142, 27 Ηartman, J. et al. 2006, MNRAS, 371, 1405 Herrnstein, J. R. et al. 1999, Nature, 400, 539 Macri, L. M., et al. 2001, AJ, 121, 870 Massey, P. et al. 2006, AJ, 131, 2478 Mochejska, B. J., et al. 2001, AJ, 121, 2032 Paczynski, B. 1997, in The Extragalactic Distance Scale, ed. M. Livio, M. Donahue, & N. Panagia (Cambridge: Cambridge Univ. Press), 273 Pietrzynski, G. et al. 2010, AJ, 140, 1475 Prsa, A., & Zwitter, T. 2005, ApJ, 628, 426 Puls, J., et al. 2005, A&A, 435, 669 Riess, A.G. et al. 2009, ApJ, 699, 539 Stanek, K. Z., et al. 1998, AJ, 115, 1894 U, V. et al. 2009, ApJ, 704, 1120