ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΔΙΑΔΟΣΗ ΛΟΓΩ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ

ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΔΙΑΔΟΣΗ ΛΟΓΩ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό αναπτύσσεται η θεωρία των απωλειών διάδοσης ραδιοκυμάτων λόγω παρεμβολής απλού ή πολλαπλών εμποδίων διαφόρων σχημάτων. Οι σχέσεις που χρησιμοποιούνται, βασίζονται στην οδηγία ITU-R P.56-7 978-98-99-994-995-997-999-00. Ελλειψοειδή Fresel και ζώνες Fresel Στη μελέτη της διάδοσης ραδιοκύματος μεταξύ δύο σημείων Α και Β, το ενδιάμεσο διάστημα μπορεί να υποδιαιρεθεί σε μια οικογένεια ελλειψοειδών, που είναι γνωστά ως ελλειψοειδή Fresel, και τα οποία έχουν τις εστίες τους στα σημεία Α και το Β. Κάθε σημείο Μ στην περιφέρεια ελλειψοειδούς Fresel θα ικανοποιεί τη σχέση: λ AM MB AB λ το μήκος κύματος ένας ακέραιος αριθμός που χαρακτηρίζει την τάξη του ελλειψοειδούς. Το αντιστοιχεί στο ελλειψοειδές Fresel πρώτης τάξεως κοκ. Στην πράξη η ραδιοζεύξη θα πληροί τις συνθήκες οπτικής επαφής με αμελητέα φαινόμενα περίθλασης εφόσον κανένα εμπόδιο δεν εισέρχεται στο ελλειψοειδές Fresel πρώτης τάξεως. Η ακτίνα του ελλειψοειδούς σε κάθε σημείο μεταξύ του πομπού και του δέκτη θα δίνεται από την ακόλουθη σχέση: / λ d d R d d ή, εφόσον η συχνότητα f δίδεται σε MHz και οι αποστάσεις μεταξύ πομπούεμποδίου d και εμποδίου-δέκτη d σε km η ακτίνα του ελλειψοειδούς δίδεται σε m από τη σχέση: / 550 d d R 3 d d f

Ορισμένα πρακτικά προβλήματα διάδοσης απαιτούν την εκτίμηση των ζωνών Fresel, οι οποίες θα είναι οι γεωμετρικοί τόποι, που προκύπτουν από την τομή μιας οικογένειας τέτοιων ελλειψοειδών με ένα επίπεδο. Η ζώνη τάξης είναι ο κοινός τόπος μεταξύ των καμπυλών που προκύπτουν από ελλειψοειδή τάξης και, αντίστοιχα. 3 Περίθλαση πάνω από σφαιρική γη Η πρόσθετη απώλεια διάδοσης λόγω περίθλασης υπεράνω σφαιρικής γης μπορεί να υπολογιστεί από την κλασική σχέση σειρών υπολοίπων. Σε μεγάλες αποστάσεις πέραν του ορίζοντα, μόνο ο πρώτος όρος αυτής της σειράς είναι σημαντικός, ο οποίος μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ενός όρου απόστασης F, και δύο όρων κέρδους ύψους G T και G R. Οι παράγραφοι 3. και 3. περιγράφουν το πώς αυτοί οι όροι μπορούν να υπολογιστούν από απλές σχέσεις. Θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι: οι μέθοδοι που περιγράφονται στην παράγραφο 3. ισχύουν μόνο για ραδιοζεύξεις πέραν του ορίζοντα, οπότε τα αποτελέσματα είναι πιο αξιόπιστα σε περιοχές έντονης σκίασης ενώ στην πράξη η εξασθένιση στην περιοχή έντονης σκίασης περιορίζεται από το μηχανισμό τροποσφαιρικής σκέδασης. 3. Μαθηματικός υπολογισμός 3.. Επίδραση των διηλεκτρικών χαρακτηριστικών της επιφάνειας του εδάφους Το κατά πόσον τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά της επιφάνειας του εδάφους επηρεάζουν την απώλεια περίθλασης, καθορίζεται με τον υπολογισμό ενός κανονικοποιημένου παράγοντα Κ που αναφέρεται στην αγωγιμότητα της ε- πιφάνειας, ο οποίος δίνεται από τις σχέσεις σε μονάδες του διεθνούς συστήματος: /3 π ae K [ ε 60 λ σ ] H λ [ ] / 4 για οριζόντια πόλωση 4 / K V K H ε 60 λ σ για κατακόρυφη πόλωση 5 a e :πραγματική ακτίνα της γης ε :πραγματική διηλεκτρική σταθερά σ :πραγματική αγωγιμότητα f : συχνότητα

λ: μήκος κύματος Τυπικές τιμές διηλεκτρικών χαρακτηριστικών είναι για θάλασσα π.χ. ε r 80 και σ4 S/m. Εφόσον ο παράγοντας Κ είναι μικρότερος από 0-3, τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά της γης δεν παίζουν σημαντικό ρόλο. Για τιμές όμως του Κ μεγαλύτερες από 0-3, θα πρέπει να χρησιμοποιούνται οι κατάλληλες σχέσεις. 3.. Σχέσεις πεδιακής έντασης Η πεδιακή ένταση λόγω περίθλασης, E, σε σχέση μ αυτήν του ελευθέρου χώρου, E 0, δίνεται από τη σχέση: E 0 log F X G Y G Y E 0 όπου X είναι το κανονικοποιημένο μήκος της διαδρομής μεταξύ των κεραιών, στη στάθμη των κανονικοποιημένων υψών Y και Y. Γενικά η σχέση 6 λαμβάνει αρνητικές τιμές. Οι παράμετροι Χ και Υ σε μονάδες του διεθνούς συστήματος δίδονται από τις σχέσεις: X Y /3 β π d 7 a λ e /3 β π h 8 a λ e d : a e : h : f : β λ db μήκος διαδρομής ισοδύναμη ακτίνα της γης ύψος κεραίας συχνότητα. είναι μια παράμετρος που εισάγει την επίδραση των διηλεκτρικών χαρακτηριστικών του εδάφους που σχετίζονται με την πόλωση. το μήκος κύματος Η παράμετρος β προσδιορίζεται από το K μέσω της ακόλουθης ημιεμπειρικής σχέσης: 6 3

4.6 K 0.75 K β 9 4 4.5 K.35 K Για οριζόντια όμως πόλωση και ανεξάρτητα από τη συχνότητα, και για κατακόρυφη πόλωση για συχνότητες υψηλότερες των 0 MHz εφόσον η διάδοση λαμβάνει χώρα υπεράνω εδάφους ή 300 MHz εφόσον λαμβάνει χώρα υπεράνω θαλάσσης, το β μπορεί να ληφθεί ίσο με. Για κατακόρυφη πόλωση όμως και για συχνότητες χαμηλότερες των 0 MHz προκειμένου για διάδοση υπεράνω εδάφους ή 300 MHz για διάδοση υπεράνω θαλάσσης, το β πρέπει να υπολογιστεί ως συνάρτηση του K. Στην περίπτωση αυτή όμως είναι δυνατό να μην ληφθεί υπόψη το β και προσεγγιστικά να θεωρηθεί ότι: K 6.89 9a /3 5/3 k σ f όπου σ η ειδική αγωγιμότητα σε S/m, f MHz και k ο τροποσφαιρικός δείκτης. Ο όρος της απώλειας απόστασης db εν προκειμένω δίνεται από τη σχέση: F X 0log X 7. 6 X 0 ενώ ο όρος κέρδους ύψους, GY db εφόσον Y > από την: G Y 7,6 Y, / 5log Y, 8 Όταν όμως Y < ο όρος GY db υπολογίζεται συναρτήσει της Κ οπότε: 3 G Y 0log Y 0.Y εφόσον 0 K < Y < a [ log Y / K ] G Y 0log K 9log Y / K όταν K / 0 < Y < 0 Kb G Y 0log K όταν Y < K / 0 c 4. Περίθλαση υπεράνω εμποδίων και ανώμαλου εδάφους Σε πολλές περιπτώσεις διάδοσης αντιμετωπίζονται ένα ή και περισσότερα διακριτά εμπόδια, οπότε και πρέπει να υπολογίζονται οι απώλειες που προκύπτουν από αυτά. Στην περίπτωση αυτή είναι απαραίτητο να εξιδανικευτεί η μορφή των εμποδίων, είτε θεωρώντας τα ως αιχμές αμελητέου πάχους ή ως πλατιά ομαλά εμπόδια με σαφώς καθορισμένη ακτίνα καμπυλότητας στην κορυφή. Είναι βέβαια προφανές, ότι τα πραγματικά εμπόδια έχουν πιο σύνθετες μορφές, οπότε τα αποτελέσματα, που προκύπτουν από τέτοιους υπολογισμούς θα πρέπει να θεωρηθούν μόνο ως προσεγγίσεις. Στις περιπτώσεις επιπλέον που η άμεση διαδρομή μεταξύ πομπού-δέκτη είναι πολύ μικρότερη από την διαδρομή που προκύπτει λόγω περίθλασης, είναι 4

απαραίτητο να υπολογιστεί η επιπρόσθετη απώλεια διάδοσης λόγω ακριβώς της μεγαλύτερης διαδρομής. Στην περίπτωση αυτή όμως, δεδομένων και των υψηλών τιμών απωλειών διάδοσης που προκύπτουν, είναι σκόπιμη η διερεύνηση και εναλλακτικών διαδρομών ή λύσεων, ενδεχομένως και με χρήση αναμεταδοτών. Τα στοιχεία που δίνονται στα επόμενα ισχύουν εφόσον το μήκος κύματος είναι μικρό σε σχέση με το μέγεθος των εμποδίων, δηλαδή για συχνότητες υψηλότερες των 30 MHz. 4. Μεμονωμένο ανεξάρτητο αιχμηρό εμπόδιο Σε αυτήν την ιδιαίτερα εξιδανικευμένη περίπτωση σχ. 6a και 6b, όλες οι προαναφερθείσες γεωμετρικές παράμετροι συνδυάζονται στην αδιάστατη παράμετρο ν, η οποία μπορεί να έχει ποικίλες ισοδύναμες μορφές, ανάλογα με τα γεωμετρικά μεγέθη που επιλέγονται. Έτσι : ν h λ d d 3α ν θ λ d d 3β ή h θ ν το ν λαμβάνει το πρόσημο των h και θ 4α λ ν d λ α α h : d και d : d : θ : α και α : το ν λαμβάνει το πρόσημο των α και α 4β ύψος της κορυφής του εμποδίου υπεράνω της νοητής ευθείας, που συνδέει τα δύο άκρα της διαδρομής. Εάν η κορυφή του εμποδίου βρίσκεται κάτω από αυτήν την γραμμή, το h είναι αρνητικό ειδάλλως είναι θετικό. αποστάσεις των δύο ακρών της διαδρομής από την κορυφή του εμποδίου μήκος της διαδρομής γωνία περίθλασης rad. Το πρόσημό της είναι το ίδιο με αυτό του h. Η γωνία θ θεωρείται μικρότερη από περίπου 0. rad, ή κατά προσέγγιση ο γωνίες μεταξύ της κορυφής του εμποδίου και ενός άκρου όπως αυτό φαίνεται από το άλλο άκρο. Το πρόσημο των α 5

θ>0 α θ>0 Απώλειες διάδοσης λόγω περίθλασης και α είναι ίδιο με το πρόσημο του h στις ανωτέρω εξισώσεις. Στις παραπάνω σχέσεις τα μεγέθη h, d, d, d και θ δίνονται σε μονάδες του διεθνούς συστήματος. Προσεγγιστικά, οι απώλειες δίδονται από τη σχέση 7 ή και από διαγράμματα. J ν 6.9 0 log ν 0. ν 0. db όταν ν>-0.7 7 α d h>0 d d h>0 d α α d d h α R α d Σχήμα 6: Γεωμετρικά στοιχεία για τον υπολογισμό της επιπρόσθετης απώλειας από εμπόδιο. 4. Πέτασμα πεπερασμένου πλάτους Η καταστολή τυχόν παρεμβολής για μια περιοχή λήψης όπως π.χ. στην περίπτωση ενός μικρού επίγειου σταθμού, μπορεί να επιτευχθεί με ένα τεχνητό πέτασμα πεπερασμένου πλάτους τοποθετημένου εγκάρσια σε σχέση με τη διεύθυνση της διάδοσης. Σ αυτήν την περίπτωση το πεδίο στην περιοχή σκίασης του πετάσματος μπορεί να υπολογιστεί με την παραδοχή τριών αιχμών, που αντιστοιχούν στην κορυφή και στις δύο πλευρές του πετάσματος. Ο συνδυασμός ωφέλιμης και μη παρεμβολής των τριών ανεξάρτητων συνιστωσών θα οδηγήσει, για αποστάσεις μεγαλύτερες του μήκους κύματος, σε ταχείες διακυμάνσεις της πεδιακής έντασης. Το απλουστευμένο μοντέλο που ακολουθεί μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της μέσης και ελάχιστης απώλειας περίθλασης συναρτήσει της θέσης. Αποτελείται από το άθροισμα των πλατών των διακριτών συνιστωσών για την εκτίμηση της ελάχιστης απώλειας περίθλασης και μιας επιπρόσθετης ισχύος προκειμένου να 6

εκτιμηθεί η μέση απώλειας περίθλασης. Το μοντέλο παρέχει συγκρίσιμα αποτελέσματα σε σχέση με ακριβείς υπολογισμούς που χρησιμοποιούν την ομοιόμορφη θεωρία της περίθλασης uiform theory of diffractio UTD και μετρήσεις υψηλής ακρίβειας. Έτσι θα πρέπει να ακολουθούνται τα εξής βήματα:. Υπολογισμός της γεωμετρικής παραμέτρου ν για κάθε μια από τις τρεις αιχμές ενδιάμεση κορυφή, αριστερή πλευρά και δεξιά πλευρά με τη χρήση κάποιας από τις εξισώσεις 3 και 4.. Υπολογισμός του παράγοντα απώλειας jν 0 Jν/0 που σχετίζεται με κάθε ακμή από την σχέση 5. 3. Υπολογισμός της ελάχιστης απώλειας περίθλασης J mi από την: J mi ν 0log j ν j ν j3 ν db 5 ή, εναλλακτικά, 4. Υπολογισμός της μέσης απώλειας περίθλασης J av από την σχέση: 0 log db 3 J a ν ν 6 j ν j ν j ν 4.3 Μεμονωμένο σφαιρικό εμπόδιο Η τοπολογία ενός μεμονωμένου σφαιρικού εμποδίου ακτίνας R παρουσιάζεται στο σχ. 6c, όπου οι αποστάσεις d και d, και το ύψος h πάνω από τη γραμμή βάσεως μετριούνται στο μέγιστο της τομής των προβαλλόμενων α- κτινών με το εμπόδιο. Η απώλεια περίθλασης σ αυτήν την περίπτωση υ- πολογίζεται από την: A J ν T m, db 7 a Jν η απώλεια Fresel- Kirchoff ενός ισοδύναμου αιχμηρού εμποδίου που τοποθετείται με την κορυφή του στο μέγιστο σημείο. Η αδιάστατη παράμετρος ν μπορεί να υπολογιστεί με κάποια από τις εξισώσεις 3 έως 4. π.χ., η εξίσωση 3 μπορεί να γραφτεί: / d d 0.036 ν h 8 λ d d όπου h και ν είναι σε μέτρα, και d και d είναι σε χιλιόμετρα. 7

Το Jν μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση 5 εφόσον παρεμποδίζεται η ορατότητα, δεδομένου ότι το ν είναι θετικό. b Η Tm, αντιπροσωπεύει την επιπρόσθετη εξασθένιση λόγω της κυρτότητας του εμποδίου: Tm, k m b k 8..0 b 0.73 0.7 [ ep.43 ] 9c και 9a 9b /3 d d π R m R 0 d d λ /3 π R h R λ Στις σχέσεις αυτές R, d, d, h και λ δίδονται σε μονάδες του διεθνούς συστήματος. Προφανώς, καθώς το R τείνει στο μηδέν, το m, και ως εκ τούτου η Tm,, θα τείνουν επίσης στο μηδέν. Κατά συνέπεια η εξίσωση 0 ανάγεται στην θεώρηση περίθλασης περί ένα κύλινδρο μηδενικής ακτίνας. Το μοντέλο αυτό είναι κατάλληλο για τα τυπικά εδαφικά εμπόδια. Δεν είναι κατάλληλο όμως για ραδιοζεύξεις πέραν του ορίζοντος υπεράνω νερού, ή υπεράνω ιδιαιτέρως λείου εδάφους, οπότε πρέπει να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος της παραγράφου 3. 4.4 Δύο μεμονωμένα εμπόδια Αυτή η μέθοδος προκύπτει από την εφαρμογή της ενιαίας θεωρίας περίθλασης περί δύο διαδοχικά αιχμηρά εμπόδια, με την κορυφή του πρώτου εμποδίου να δρα ως πηγή για τη περίθλαση πάνω από το δεύτερο Σχ. 9. Η πρώτη διαδρομή περίθλασης, που καθορίζεται από τις αποστάσεις a και b και το ύψος h δίνει μια τιμή απωλειών L db ενώ η δεύτερη διαδρομή, περίθλασης, που καθορίζεται από τις αποστάσεις b και c και το ύψος h, δίνει απώλειες L db. Οι L και L υπολογίζονται από τις σχέσεις της παραγράφου 4.. Στις απώλειες αυτές θα πρέπει να προστεθεί και ένας διορθωτικός όρος L c db, ο οποίος περιγράφει την επίδραση της απόστασης b μεταξύ των δύο εμποδίων. Το L c μπορεί να υπολογιστεί από την: a b b c L c 0 log 5 b a b c 8

που ισχύει εφόσον κάθε ένας από τους όρους L και L υπερβαίνει τα 5 db. Οι συνολικές απώλειες περίθλασης θα δίνονται ακολούθως από την: L L L L c 6 Η ανωτέρω μέθοδος είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν τα δύο εμπόδια δίνουν παρόμοιες στάθμες αποσβέσεων. Εφόσον όμως κάποιο εμπόδιο είναι πολύ υψηλότερο του άλλου Σχ. 0, η πρώτη διαδρομή περίθλασης καθορίζεται από τις αποστάσεις a και b και c και το ύψος h, ενώ η δεύτερη από τις αποστάσεις b και c και το ύψος h'. Οι συνολικές πλέον απώλειες προκύπτουν ως άθροισμα των απωλειών των δύο διαδρομών μόνο, χωρίς της προσθήκη του διορθωτικού όρου L c. h' h' a b c Σχήμα 9: Μέθοδος δύο μεμονωμένων εμποδίων. h h' a b c Σχήμα 0: Μέθοδος δύο μεμονωμένων εμποδίων όπου το ένα κυριαρχεί 9

Η ίδια μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί στην περίπτωση των σχεδόν σφαιρικών εμποδίων χρησιμοποιώντας τη θεωρία της παραγράφου 4.3. Σε περιπτώσεις, όπου το εμπόδιο, που προκαλεί την περίθλαση, μπορεί να θεωρηθεί ότι παρουσιάζει μορφή κόλουρης πυραμίδας, η προσέγγιση ενός ανεξάρτητου αιχμηρού εμποδίου παύει να είναι ικανοποιητική. Είναι απαραίτητο λοιπόν να υπολογιστεί το φασματικό άθροισμα δύο συντελεστών, που υποβάλλονται ο ένας σε μια διπλή περίθλαση αιχμηρών εμποδίων και ο άλλος σε μια επιπρόσθετη ανάκλαση στην επιφάνεια οροφής. Έχει αποδειχθεί, ότι όπου δεν είναι με ακρίβεια γνωστές η ανακλαστικότητα της επιφάνειας οροφής και η τυχόν διαφορά ύψους μεταξύ της άνω επιφάνειας και των πλευρικών εδρών, τότε το διπλό αιχμηρό εμπόδιο αρκεί για καλή πρόβλεψη της περιθλώμενης πεδιακής έντασης, αγνοώντας την ανακλώμενη συνιστώσα. 4.5 Γενίκευση της μεθόδου για ένα ή περισσότερα εμπόδια Η μέθοδος που ακολουθεί καθιστά δυνατό τον υπολογισμό της απώλειας περίθλασης υπεράνω ανώμαλου εδάφους, όπως αυτό θα προέκυπτε από ένα ή περισσότερα εμπόδια για ραδιοζεύξεις οπτικής επαφής. Ο υπολογισμός λαμβάνει υπόψη τη γήινη κυρτότητα μέσω της έννοιας της πραγματικής γήινης ακτίνας βλ. τη σύσταση ITU-R P.45, 4.3 και είναι κατάλληλος για περιπτώσεις όπου απαιτείται μια ενιαία γενική διαδικασία για επίγειες ζεύξεις υπεράνω εδάφους ή θαλάσσης τόσο για την περίπτωση οπτικής επαφής όσο και για την περίπτωση πέραν του ορίζοντος. Για την αντιμετώπιση τέτοιων προβλημάτων θα πρέπει να είναι διαθέσιμη μια μηκοτομή της ραδιοζεύξης, στην οποία θα αποτυπώνεται ένα σύνολο δειγμάτων απολύτων υψών της επιφάνειας της γης σε σχέση με τη στάθμη της θάλασσας. Τα πρώτο και τελευταίο σημείο θα αντιστοιχούν στα ύψη του πομπού και του δέκτη. Κάθε διατεταγμένο ζεύγος ύψους - απόστασης χαρακτηρίζεται από ένα αριθμό, που αυξάνει από το ένα άκρο της διαδρομής στο άλλο. Αν και δεν είναι απαραίτητο, στην περιγραφή που ακολουθεί υποτίθεται, ότι οι δείκτες αυξάνουν από το πομπό στο δέκτη. Επί πλέον καλό είναι όχι όμως και απαραίτητο- τα παραπάνω δείγματα να ισαπέχουν. Η μέθοδος βασίζεται σε μια διαδικασία που χρησιμοποιείται από έως 3 φορές ανάλογα με τη μορφή της μηκοτομής. Η διαδικασία αποτελείται από την εύρεση του σημείου του δεδομένου τμήματος της μηκοτομής με την υψηλότερη τιμή της γεωμετρικής παραμέτρου ν, όπως αυτή περιγράφεται στην παράγραφο 4.. Το τμήμα της μηκοτομής που εξετάζεται καθορίζεται από το δείκτη σημείου a στο δείκτη σημείου b a < b. Εάν a b δεν υπάρχει ενδιάμεσο σημείο και η απώλεια περίθλασης για το τμήμα της διαδρομής που εξετάζεται είναι μηδέν. Διαφορετικά η διαδικασία εφαρμόζεται 0

ΣΗhaΜΕΙΟaΘΑΣΗbΜΕΙΟbΛΑΣΙΑΕΠΙΑΝΕΙΑdahhrehbΑπώλειες διάδοσης λόγω περίθλασης υπολογίζοντας το ν a < < b και επιλέγοντας το σημείο με την υψηλότερη τιμή του ν. Η τιμή του ν για το -στο σημείο του προφίλ δίνεται από: ν h / dab λdadb 7 h h [d a d b / r e ] [h a d b h b d a / d ab ] h a, h b, h : τα κάθετα ύψη σχήμα d a, d b, d ab : οριζόντιες αποστάσεις σχήμα r e : λ : πραγματική γήινη ακτίνα μήκος κύματος όλα τα μεγέθη h, d, r e και λ είναι σε μονάδες του διεθνούς συστήματος. 7a Η απώλεια περίθλασης θα δίνεται ως απώλεια αιχμηρών εμποδίων Jν σύμφωνα με την εξίσωση 7 για ν > -0.78, ή θα είναι μηδέν. Η σχέση 7 προκύπτει άμεσα από την 3 ενώ η γεωμετρία της 7a παρουσιάζεται στο σχήμα. Ο δεύτερος όρος στην σχέση 7a αποτελεί μια καλή προσέγγιση του επιπρόσθετου ύψους στο σημείο λόγω της γήινης κυρτότητας. ΣΗΜΕΙΟΓΗΙΝΗ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑddabΣχήμα : Γενική μέθοδος για ένα ή περισσότερα εμπόδια. Γεωμετρία απλού εμποδίου Η ανωτέρω διαδικασία εφαρμόζεται αρχικά σε ολόκληρο το προφίλ από τον πομπό στο δέκτη. Το σημείο με την υψηλότερη τιμή του ν καλείται κύρια ακμή p και η αντίστοιχη απώλεια είναι Jν p.

Εφόσον ν p > 0.78 η διαδικασία εφαρμόζεται δύο φορές επιπλέον δηλαδή:. από το πομπό στο σημείο του εμποδίου για τον υπολογισμό του νt και κατ επέκταση του Jνt ;. από το σημείο του εμποδίου στο δέκτη για τον υπολογισμό του νr και κατ επέκταση του Jνr. Η επιπρόσθετη απώλεια περίθλασης της ραδιοζεύξης θα δίνεται από: L Jν p T [ Jν t Jν r C ] για ν p > 0.78 8a L 0 για ν p < 0.78 8b C : εμπειρική διόρθωση, που δίνεται από τη σχέση C 0.0 0.04D 9 και D : το συνολικό μήκος διαδρομής km T.0 ep [ Jν p / 6.0 ] 30 Η ανωτέρω διαδικασία για ραδιοζεύξεις πέραν του ορίζοντα βασίζεται στη μέθοδο Deygout, που περιορίζεται σε 3 το πολύ ακμές. Για διαδρομές οπτικής επαφής όπου η κύρια ακμή προκαλεί μη μηδενική απώλεια περίθλασης, η θεώρηση διαφέρει από αυτή του Deygout στο ότι χρησιμοποιούνται επιπλέον αυτών και δύο δευτερεύουσες ακμές. Εφόσον χρησιμοποιηθεί αυτή η μεθοδολογία για την πρόβλεψη της απώλειας περίθλασης σε περιπτώσεις όπου ο τροποσφαιρικός δείκτη είναι διάφορος του k, συνιστάται να λαμβάνεται υπόψη η κύρια ακμή μόνον. Έτσι και εφόσον υπάρχουν και οι βοηθητικές ακμές εκατέρωθεν αυτής, ο αρχικός υπολογισμός θα γίνεται για τη μεσαία πραγματική γήινη ακτίνα. Τα άκρα αυτά θα πρέπει κατόπιν να χρησιμοποιηθούν κατά τον υπολογισμό των απωλειών περίθλασης για τις άλλες τιμές της πραγματικής γήινης ακτίνας, χωρίς εν προκειμένω να απαιτείται επανάληψη της διαδικασίας. Η ε- φαρμογή της ίδιας διαδικασίας ελαχιστοποιεί την πιθανότητα ασυνέχειας στην προβλεπόμενη απώλεια περίθλασης, η οποία θα μπορούσε να εμφανιστεί σε μερικές περιπτώσεις εξαιτίας των διαφορετικών ακμών που επιλέγονται. 4.6 Σφηνοειδές εμπόδιο πεπερασμένης αγωγιμότητας Η μέθοδος που περιγράφεται σ αυτήν την παράγραφο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη της απώλειας περίθλασης λόγω σφηνοειδούς ε- μποδίου πεπερασμένης αγωγιμότητας. Η μέθοδος εφαρμόζεται στη περίπτωση περίθλασης περί τη γωνία ενός κτιρίου ή υπεράνω κορυφογραμμής

πssπαρατηρητησπηγηοψη0οψη0παπώλειες διάδοσης λόγω περίθλασης στέγης, ή τέλος όπου το έδαφος μπορεί να προσεγγιστεί ως σφηνοειδής λόφος. Η μέθοδος απαιτεί τη γνώση της αγωγιμότητας και της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του εμποδίου, το οποίο θεωρείται αδιαφανές κα βασίζεται στην ομοιόμορφη θεωρία της περίθλασης UTD. Λαμβάνει υπόψη την περίθλαση τόσο στην περιοχή σκίασης όσο και στην περιοχή του οπτικής ε- παφής, και επιτρέπει την ομαλή μετάβαση μεταξύ αυτών των περιοχών. Η γεωμετρία ενός σφηνοειδούς εμποδίου πεπερασμένης αγωγιμότητας παρουσιάζεται στο Σχ.. Σχήμα : Σφηνοειδές εμπόδιο. Γεωμετρία εφαρμογής της UTD Η διατύπωση της UTD για το ηλεκτρικό πεδίο σε δεδομένο σημείο, που α- ναφέρεται σε δύο διαστάσεις, είναι: e UTD ep jks s e 0 D ep jks 3 s s s s e UTD : e 0 : s : s : k : D ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο σχετικό εύρος πηγής απόσταση μεταξύ πομπού και σημείου στην ακμή περίθλασης απόσταση ακμής περίθλασης και τυχαίου σημείου κυματικός αριθμός π/λ : συντελεστής περίθλασης εξαρτώμενος από την πόλωση παράλληλη προς ή κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης του προσπίπτοντος πεδίου στην ακμή 3

Ο συντελεστής περίθλασης για σφηνοειδές εμπόδιο πεπερασμένης αγωγιμότητας δίνεται από: π π π π π π cot cot cot cot /4 j ep 0 kla F R kla F R kla F kla F k D 3 : γωνία πρόσπτωσης, που μετριέται από το μέτωπο πρόσπτωσης 0 ο επί του μετώπου : γωνία περίθλασης, που μετριέται από το μέτωπο πρόσπτωσης 0 ο επί του μετώπου : εξωτερική γωνία σφηνοειδούς που προκύπτει ως πολλαπλάσιο των π rad πραγματική γωνία π rad F ένα ολοκλήρωμα Fresel, το οποίο μπορεί να υπολογιστεί με αριθμητικές μεθόδους. t t F d ep j epj j 33 π t t t t 0 d ep j j 8 d j ep 34 Εναλλακτικά μια εύχρηστη προσέγγιση δίνεται από: π d j ep A t t 35 < 0 0 αλλιώς 4 j 4 j ep 4 4 j 4 j ep j d c b a A 36 Οι συντελεστές a, b, c, d δίνονται από τον πίνακα. 4

Πίνακας : Συντελεστές για τον προσεγγιστικό υπολογισμό του ολοκληρώματος Fresel. Δείκτης α i b i c i d i 0.59576940-0.000000033 0.000000000 0.994740-0.0000070 4.5538754-0.04933975 0.00000003-6.808568854-0.0000980 0.000003936-0.0093534 3-0.00057636-7.78000400 0.005770956 0.00003006 4 6.906990-0.00950895 0.00068989 0.00485466 5-0.06898657 5.075698-0.00949736 0.009038 6-3.050485660-0.3834947 0.0948809-0.0794 7-0.0757549 -.363794-0.006748873 0.09064067 8 0.85066378-0.40334976 0.0004640-0.0798955 9-0.0563904 0.7006 0.000967 0.06497308 0-0.5030960-0.69599-0.007930-0.00559855 0.034404779 0.0954703 0.00033939 0.000838386 L s s 37 s s ± ± π N β a β cos 38 β ± 39 Στην εξίσωση 38, την εξίσωση. N ± R β ± π π ± N είναι οι ακέραιοι αριθμοί που σχεδόν ικανοποιούν R 0, είναι οι συντελεστές ανάκλασης για κάθετη ή για παράλληλη πόλωση που δίνονται από: si η cos R 4 si η cos b si η cos R 4 b si η cos 40 για R 0 και π για R η ε r j 9 8 0 σ / f 5

ε r : σχετική διηλεκτρική σταθερά του σφηνοειδούς υλικού σ : αγωγιμότητα του σφηνοειδούς υλικού S/m f : συχνότητα Hz. D Προφανώς και εφόσον είναι απαραίτητο, τα δύο μέτωπα του σφηνοειδούς εμποδίου είναι δυνατόν να έχουν διαφορετικά διηλεκτρικά χαρακτηριστικά. Στα όρια σκίασης και ανάκλασης ισχύει μια μόνον από τις συνεφαπτομενικές συναρτήσεις που εισάγονται στην εξίσωση 3. Ο συντελεστής περίθλασης όμως παραμένει πεπερασμένος, και μπορεί να αξιολογηθεί εύκολα. Ο όρος που περιέχει τη συνεφαπτομενική συνάρτηση για μικρό ε δίνεται ως: π ± β ± cot F kla β [ πkl sigε klε epjπ/4 ] epjπ/4 ε π β πn για β 44 ε π β πn β 45 για Ο προκύπτων συντελεστής περίθλασης θα είναι συνεχής στα όρια σκίασης και ανάκλασης, υπό τον όρο ότι ο ίδιος συντελεστής ανάκλασης χρησιμοποιείται και κατά τον υπολογισμό των ανακλώμενων ακτινών. Το πεδίο e LD λόγω της περιθλώμενης ακτίνας, συν την ακτίνα οπτικού πεδίου για π, δίνεται από: < ep jks e για < π e UTD LD s 46 eutd για π s η απευθείας απόσταση μεταξύ της πηγής και της τυχαίας θέσης. Σημειώνεται, ότι για π ο δεύτερος συνεφαπτόμενος όρος στην εξίσωση 3 θα γίνει μονάδα, οπότε θα πρέπει πλέον να χρησιμοποιηθεί η ε- ναλλακτική προσέγγιση, που δίνεται από την εξίσωση 43. Η πεδιακή ένταση σε db στην τυχαία θέση ως προς το πεδίο, που θα υπήρχε στην ίδια θέση απουσία του σφηνοειδούς εμποδίου, π.χ. ως προς τον ελεύθερο χώρο, προκύπτει εφόσον στην εξίσωση 3 τεθεί e 0 και θεωρηθεί η: s e E 0log UTD UTD 47 ep jks s:η απευθείας απόσταση μεταξύ πηγής και της υπό μελέτη θέσεως. Προφανώς, για και μηδενικούς συντελεστές ανάκλασης, θα πρέπει να προκύψουν τα αποτελέσματα που παρέχονται από την σχέση 7. 43 6