Ατοµική και αγοραία συνάρτηση Διάλεξη 9 Αγοραία ζήτηση Υποθέστε µιαν οικονοµία που έχει n καταναλωτές, και συµβολίζονται µε =,,n. Η συνάρτηση της κανονικής καµπύλης ζήτησης του καταναλωτή για το αγαθό j είναι (,, m ) j 2!!2 2 Ατοµική και αγοραία συνάρτηση Όταν όλοι οι καταναλωτές είναι λήπτες τιµών, η αγοραία συνάρτηση ζήτησης για το αγαθό j είναι n n j(, 2, m,!, m ) = j (, 2, m ). = Αν όλοι οι καταναλωτές είναι οι ίδιοι, τότε j(, 2, M) = n j (, 2, m) όπου M = nm. Ατοµική και αγοραία συνάρτηση Η καµπύλη αγοραίας ζήτησης είναι το «οριζόντιο άθροισµα» των ατοµικών καµπυλών ζήτησης των καταναλωτών. π.χ. Έστω ότι υπάρχουν δύο µόνο καταναλωτές, = A,B.!3!4 3 4 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Ατοµική και αγοραία συνάρτηση Ατοµική και αγοραία συνάρτηση 20 A 5 B 20 A 5 B 5!5 A B + 6!6 Ατοµική και αγοραία συνάρτηση Ατοµική και αγοραία συνάρτηση 20 A 5 B 20 A 5 B Το οριζόντιο άθροισµα των καµπυλών ζήτησης των ατόµων A και B. A B + 35 A B + 7 8 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Ισορροπία στην αγορά ιδιωτικών αγαθών Παράδειγµα ιδιωτικών αγαθών Ισορροπία εκεί που η καµπύλη προσφοράς τέµνει την καµπύλη ζήτησης. Όλοι πληρώνουν την ίδια τιµή, P. Τα άτοµα καταναλώνουν το καθένα διαφορετικές ποσότητες του αγαθού, Q. Το αποτέλεσµα αυτό είναι αποτελεσµατικό κατά Preto.!9 Prce Αδάµ ( Εύα ( Αγορά ( 5 6 9 7 3 0 7 9 5 4 5 7 8 3 3 9 22 5 26!0 9 0 2 Effcent rovson of rvte goods 0 S f 9 8 7 6 5 4 3 D A+E f 2 D A D E f f 0! 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 Ποσότητα Ελαστικότητες Η ελαστικότητα µετρά την «ευαισθησία» µιας µεταβλητής σε σχέση µε µιαν άλλη. Η ελαστικότητα της µεταβλητής σε σχέση µε τη µεταβλητή Y είναι ε, y = % Δ % Δy. 2 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204!2
Οικονοµικές εφαρµογές της ελαστικότητας Οι οικονοµολόγοι χρησιµοποιούν τις ελαστικότητες για να µετρήσουν την ευαισθησία της Ζητούµενης ποσότητας του αγαθού σε σχέση µε την τιµή του αγαθού (ελαστικότητα ζήτησης ως προς τη δική του τιµή) Ζήτησης του αγαθού σε σχέση µε την τιµή του αγαθού j (σταυροειδής ελαστικότητα ως προς την τιµή).!3 Οικονοµικές εφαρµογές της ελαστικότητας Ζήτησης του αγαθού σε σχέση µε το εισόδηµα (εισοδηµατική ελαστικότητα ζήτησης) Προσφερόµενης ποσότητας του αγαθού σε σχέση µε την τιµή του αγαθού (ελαστικότητα προσφοράς ως προς τη δική του τιµή)!4 3 4 Οικονοµικές εφαρµογές της ελαστικότητας Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού Προσφερόµενης ποσότητας του αγαθού σε σχέση µε το µισθό (ελαστικότητα προσφοράς σε σχέση µε την τιµή της εργασίας) Και πολλές άλλες περιπτώσεις. Ε: Γιατί δεν χρησιµοποιούµε την κλίση της καµπύλης ζήτησης για να µετρήσουµε την ευαισθησία της ζητούµενης ποσότητας ως προς µια µεταβολή της τιµής του ίδιου του αγαθού; Κλίση της καµπύλης ζήτησης = Δq/Δ!5!6 5 6 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού = - 2 κλίση 0 0 = - 0.2 κλίση 0 = - 2 0 κλίση= - 0.2 5 50 Σε ποια περίπτωση η ζητούµενη ποσότητα είναι πιο ευαίσθητη σε µια µεταβολή της ;!7 5 50 Σε ποια περίπτωση η ζητούµενη ποσότητα είναι πιο ευαίσθητη σε µια µεταβολή της ;!8 7 8 Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού 0-πακέτα κλίση 0 = - 2 0 Απλές µονάδες κλίση = - 0.2 Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού 0-πακέτα κλίση 0 = - 2 0 Απλές µονάδες κλίση = - 0.2 5 50 Σε ποια περίπτωση η ζητούµενη ποσότητα είναι πιο ευαίσθητη σε µια µεταβολή της ; 9 5 50 Σε ποια περίπτωση η ζητούµενη ποσότητα είναι πιο ευαίσθητη σε µια µεταβολή της ; Είναι η ίδια και στις δύο περιπτώσεις 20 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού Ε: Γιατί δεν χρησιµοποιούµε την κλίση της καµπύλης ζήτησης για να µετρήσουµε την ευαισθησία της ζητούµενης ποσότητας ως προς µια µεταβολή της τιµής του ίδιου του αγαθού; A: Επειδή η τιµή της ευαισθησίας εξαρτάται από την (αυθαίρετη) µονάδα µέτρησης που χρησιµοποιείται για την ποσότητα. Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού % Δ ε = % Δ, Είναι λόγος ποσοστιαίων µεταβολών και δεν αναφέρεται σε µονάδες µέτρησης. Έτσι, η ελαστικότητα ως προς την τιµή του ίδιου του αγαθού είναι ένα µέτρο ευαισθησίας που είναι ανεξάρτητο από τη µονάδα µέτρησης.!2!22 2 22 Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού ε <, ε Αν τότε η µεταβολή της ποσότητας είναι αναλογικά µεγαλύτερη από τη µεταβολή της τιµής, «ελαστική» ζήτηση. >, Αν τότε η µεταβολή της ποσότητας είναι αναλογικά µικρότερη από τη µεταβολή της τιµής, «ανελαστική» ζήτηση. Αν ε = τότε η µεταβολή της ποσότητας είναι αναλογικά, του ίδιου µεγέθους µε τη µεταβολή της τιµής, ζήτηση «µοναδιαίας ελαστικότητας». Ελαστικότητες τόξου και σηµείου Μια µέση ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού σε ένα διάστηµα τιµών για την είναι ελαστικότητα τόξου, και συνήθως υπολογίζεται µε ένα τύπο µέσου σηµείου. Η ελαστικότητα που υπολογίζεται γύρω από µια µόνο τιµή της είναι ελαστικότητα σηµείου.!24 23 24 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Ελαστικότητες τόξου Ελαστικότητες τόξου +h -h Ποια είναι η «µέση» ελαστικότητα ζήτησης ως προς τη δική του τιµή για τιµές που είναι σε ένα διάστηµα γύρω από την ;!25 ε Μπορούµε να δείξουµε ότι (Ncholson): % Δ ' ( " '") = =. % Δ ( " + '")/ 2 2h, Είναι η τοξοειδής ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού.!26 25 26 +h -h Ποια είναι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή σε ένα πολύ µικρό διάστηµα γύρω από ; +h -h Ποια είναι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή σε ένα πολύ µικρό διάστηµα γύρω από ; Καθώς το h 0, ε " '" % Δ ' ( " '") = =. % Δ ( " + '")/ 2 2h, 27 ε " '" % Δ ' ( " '") = =. % Δ ( " + '")/ 2 2h, 28 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
+h -h ε Ποια είναι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή σε ένα πολύ µικρό διάστηµα γύρω από ; Καθώς το h 0, ' % Δ ' ( " '") = =. % Δ ( " + '")/ 2 2h, Ποια είναι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή σε ένα πολύ µικρό διάστηµα γύρω από ; ' Καθώς το h 0, ε ' d, ' d 29 30 ' Ποια είναι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή σε ένα πολύ µικρό διάστηµα γύρω από ; ε ' d =, ' d Είναι η ελαστικότητα στο σηµείο ( ', '). π.χ. Έστω = - b. τότε = (- )/b και d d ε d =, d =. Άρα b ε = $ ', & ) =. ( ) / b % b(!32 3 32 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
= - b = - b ε =,!33!34 33 34 = - b ε =, = - b ε =, = 0 ε = 0 = 0 ε = 0 ε = 0!35!36 35 36 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
= - b ε =, = = / 2 ε 2 2 = / /2 ε =, = = / 2 ε 2 2 = / ε = = - b ε = 0 ε = 0 /2b!37!38 37 38 /2 ε =, = ε = = = - b ε = /2 ε = ε =, = ε = = = - b ε = ε = 0 ε = 0 /2b /2b!39!40 39 40 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
= - b ε =, ε = Ελαστικό ως προς την τιµή = - b ε =, ε = Ελαστικό ως προς την τιµή /2 ε = Ανελαστικό ως προς την τιµή ε = 0 /2 ε = (µοναδιαία ελαστικότητα) Ανελαστικό ως προς την τιµή ε = 0 /2b /2b!4!42 4 42 Συνάρτηση ζήτησης σταθερής ελαστικότητας ε d =, d Συνάρτηση ζήτησης σταθερής ελαστικότητας k = k = 2 k = 2 π.χ. άρα = k. τότε d d = k ε k = = k =., ε = 2 Σε όλο το µήκος της καµπύλης.!43!44 43 44 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Ελαστικότητα ζήτησης: παραδείγµατα Ελαστικότητα ζήτησης: παραδείγµατα Γενικά, οι ελαστικότητες που χρησιµοποιούνται συχνότερα απορρέουν από την συνάρτηση ζήτησης (, y,m) Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή του αγαθού(e, ) e Δ / Δ /, = =!45 Εισοδηµατική ελαστικότητα ζήτησης (e, m) e, m Δ / = Δm/ m m = m σταυροειδής ελαστικότητα ζήτησης (e,y ) e Δ / Δ / y y, = = y y y!46 45 46 Ελαστικότητα ζήτησης: παραδείγµατα Η συνάρτηση χρησιµότητας Cobb- Dougls είναι U(,y) = α y β (α+β=) Η συνάρτηση ζήτησης του και y είναι αi = βi y = y!47 Ελαστικότητα ζήτησης: παραδείγµατα Υπολογίζοντας τις ελαστικότητες βρίσκουµε e αm, = = = 2 ' αm$ % & " # y y e, y = = 0 = 0 y m α m e = = =, m m & αm# $! % " 47 48 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Ελαστικότητα ζήτησης: παραδείγµατα Μπορούµε επίσης να δείξουµε οµογένεια e e + e = + 0 + 0, +,, m = y Άθροιση κατά Engel s e + s e = α + β = α + β =, m y y, m Όπου s και s y είναι τα µερίδια των αγαθών και y στη δαπάνη του καταναλωτή Έσοδα και ελαστικότητα ζήτησης Αν η αύξηση της τιµής του αγαθού προκαλεί µικρή µείωση στη ζητούµενη ποσότητα, τότε τα έσοδα του πωλητή αυξάνονται. Άρα µια ανελαστική ως προς την τιµή του αγαθού ζήτηση προκαλεί µια αύξηση στα έσοδα του πωλητή όταν αυξηθεί η τιµή του αγαθού.!50 49 50 Έσοδα και ελαστικότητα ζήτησης Αν η αύξηση στην τιµή ενός αγαθού προκαλεί µια µεγάλη µείωση στη ζητούµενη ποσότητα, τα έσοδα του πωλητή µειώνονται. Άρα µια ελαστική ως προς την τιµή του αγαθού ζήτηση προκαλεί µια µείωση στα έσοδα του πωλητή όταν αυξηθεί η τιµή του αγαθού.!5 Έσοδα και ελαστικότητα ζήτησης Τα έσοδα του πωλητή είναι Άρα R( ) = ( ). dr d = ( ) + d d & # = d () $ +! $ % () d!" [ ε ] = ( ) +.!52 5 52 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Έσοδα και ελαστικότητα ζήτησης Έσοδα και ελαστικότητα ζήτησης dr d = ( ) + ε [ ] dr d = ( ) + ε [ ] Και αν ε = τότε dr d = 0!53 Και µια µεταβολή στην τιµή δεν µεταβάλλει τα έσοδα του πωλητή.!54 53 54 Έσοδα και ελαστικότητα ζήτησης dr d = ( ) + ε [ ] Αλλά αν < ε 0 τότε dr d > 0 Και µια αύξηση της τιµής αυξάνει τα έσοδα του πωλητή.!55 Έσοδα και ελαστικότητα ζήτησης dr d = ( ) + ε [ ] Και αν ε < τότε dr d < 0 Και µια αύξηση της τιµής προκαλεί µείωση των εσόδων του πωλητή.!56 55 56 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Έσοδα και ελαστικότητα ζήτησης Σύνοψη: Η ελαστικότητα ως προς την τιµή Αύξηση τιµής, αύξηση εσόδων Μοναδιαία ελαστικότητα ως προς την τιµή Αύξηση τιµής, αµετάβλητα έσοδα Η ελαστικότητα ως προς την τιµή Αύξηση τιµής, µείωση εσόδων. < ε 0 ε < ε = Οριακό έσοδο και ελαστικότητα ζήτησης Το οριακό έσοδο ενός πωλητή είναι η µεταβολή στα έσοδα από την πώληση µιας επιπλέον µονάδας αγαθού. dr( q) MR( q) =. dq!57!58 57 58 Οριακό έσοδο και ελαστικότητα ζήτησης Οριακό έσοδο και ελαστικότητα ζήτησης (q) είναι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης: δηλαδή η τιµή στην οποία ο πωλητής µπορεί να πωλήσει q µονάδες. Εποµένως R( q) = ( q) q και dr q d q MR ( q ) ( ) ( ) = = dq dq q + ( q )! q d( q) $ = ( q) + " # ( q) dq % &.!59! q d( q) $ MR( q) = ( q) +. " # ( q) dq % & και dq ε = d q άρα MR( q) = ( q)! + $. "# ε % &!60 59 60 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Οριακό έσοδο και ελαστικότητα ζήτησης MR( q) = ( q)! + $ "# ε % & Μας λέει ότι ο ρυθµός µε τον οποίο αλλάζουν τα έσοδα του πωλητή µε τις µονάδες που πουλά εξαρτάται από την ευαισθησία της ζητούµενης ποσότητας ως προς την τιµή: δηλαδή, από την ελαστικότητα ζήτησης του αγαθού ως προς την τιµή του. Οριακό έσοδο και ελαστικότητα ζήτησης & MR(q) = (q) + # $% ε!" Αν ε = τότε MR q ( ) = 0. Αν < ε 0τότε MR( q) < 0. Αν ε < τότε MR( q) > 0.!6!62 6 62 Οριακό έσοδο και ελαστικότητα ζήτησης Π.χ. Γραµµική καµπύλη ζήτησης. ( q) = bq. τότε R( q) = ( q) q = ( bq) q Οριακό έσοδο και ελαστικότητα ζήτησης ( q) = bq και MR( q) = 2bq. /2b q MR( q) = 2bq!63!64 63 64 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204
Οριακό έσοδο και ελαστικότητα ζήτησης MR( q) = 2bq ( q) = bq /2b q R(q) /2b q 65 Διάλεξη 9-20 Ζήτηση της αγοράς - 9 Februry 204