Πρώτο πακέτο ασκήσεων

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πρώτο πακέτο ασκήσεων"

Ἑλένη Αλαφούζος
4 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ Εαρινό εξάμηνο Ακαδ. έτους Αν. Παπανδρέου, Φ. Κουραντή, Ηρ. Κόλλιας Πρώτο πακέτο ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης Παρασκευή Απριλίου. Θα υπάρξει και δυνατότητα να στείλετε τις λύσεις ηλεκτρονικά με σύνδεσμο που θα ανακοινωθεί στο eclass. Φροντίστε να κρατήσετε ένα αντίγραφο για τον εαυτό σας για να μπορέσετε να κάνετε αυτο-βαθμολόγηση. Οι λύσεις θα αναρτηθούν στο τέλος της ίδιας μέρας και εργασίες δε θα γίνονται δεκτές μετά από αυτή την ημέρα. Οι συνολικές μονάδες για το πακέτο είναι 0. Σε κάθε άσκηση αναφέρονται οι μονάδες που της αντιστοιχούν.. Έστω μονοπώλιο όπου αντιμετωπίζει καμπύλη ζήτησης με αρνητική κλίση και σταθερή ελαστικότητα ίση με -3. Το μονοπώλιο μεγιστοποιεί τα κέρδη του θέτοντας τιμή ίση με. Ποιο είναι το οριακό κόστος του μονοπωλίου στο επίπεδο προϊόντος που μεγιστοποιεί τα κέρδη του; Το μονοπώλιο μεγιστοποιεί τα κέρδη του στο p ( + ) = MC. Άρα MC = ( + ) = 8 ε 3. H καμπύλη ζήτησης ενός κλάδου δίνεται από την γραμμική συνάρτηση Q = A Bp. Το οριακό κόστος παραγωγής είναι σταθερό και ίσο με C, όπου Α>0, Β>0, 0<C<Α/Β. Να αποδείξετε ότι η ποσότητα που παράγεται όταν ο κλάδος είναι τέλεια ανταγωνιστικός είναι διπλάσια από την ποσότητα όταν ο κλάδος είναι μονοπωλιακός. Στον Τ.Α. p=c, άρα Q TA = A BC. Το μονοπώλιο μεγιστοποιεί τα κέρδη του όταν MR=MC. Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης είναι p = A Q dr. Άρα R = pq = (A Q) Q & MR = A Q και από το MR=MC παίρνουμε B B QM = A BC B = QTA. B dq = 3. Έστω μονοπώλιο όπου αντιμετωπίζει καμπύλη ζήτησης Q = 90 p και συνολικό κόστος TC=C+0Q. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του C για την οποία το μονοπώλιο είναι πρόθυμο να παράγει θετική ποσότητα; Η αντίστροφη καμπύλη ζήτησης δίνεται από p = 80 Q. Επομένως, MR = 80 4Q. Από τη συνθήκη μεγιστοποίησης κέρδους έχουμε MR = MC 80 4Q = 0 Q = 40.

2 Άρα p=00 με κέρδη Π = pq TC = 4000 C 800 = 300 C. Το μονοπώλιο είναι πρόθυμο να παράγει θετική ποσότητα όταν Π = 300 C > 0 C < Έστω μονοπώλιο όπου αντιμετωπίζει καμπύλη ζήτησης Q = 40 p και οριακό κόστος παραγωγής ίσο με 40 ανά μονάδα προϊόντος. (α) Ποια είναι η άριστη τιμή και ποσότητα του μονοπωλίου όταν μεγιστοποιεί το κέρδος του; Ποια η απώλεια κοινωνικής ευημερίας λόγω του μονοπωλίου σε σχέση με το κοινωνικό άριστο; Να φτιάξετε και το αντίστοιχο γράφημα. (β) Έστω τώρα ότι το κράτος επιβάλλει ένα φόρο 0% επί των κερδών του μονοπωλητή. Πόσο αυξάνεται η άριστη τιμή του μονοπωλίου; (γ) Έστω ότι το κράτος επιβάλλει ένα φόρο ίσο με 0 ανά μονάδα προϊόντος που πουλά ο μονοπωλητής. Ποιο μέρος από το φόρο πληρώνεται από τον καταναλωτή; ( μον.) (α) Μονοπώλιο: MR = MC. Έχουμε MR = 40 Q και MC = 40. Άρα Q M = 00 και p M = = 40 Τέλειος ανταγωνισμός: p ΤΑ =MC=40 και Q ΤΑ =40-40=00 P απώλεια κοινωνικής ευημερίας (DWL) MC= Q MR DWL=(40 40) (00 00) / = (β) Δεν αλλάζει αφού δεν μεταβάλλεται το MC. Η μεγιστοποίηση του κέρδους Π είτε του 90%Π δίνει τα ίδια αποτελέσματα. (γ) Τώρα για τον μονοπωλητή MC = 40+0=60. Άρα 40 Q=60 και Q M = 90 και p M = 50. Το μισό μέρος του φόρου (0/=0) πληρώνεται από τον καταναλωτή, δηλαδή Δp=50-40=0. 5. Χρησιμοποιώντας τη γραμμική αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης p=a-bq και το σταθερό οριακό κόστος c, να αποδείξετε ότι η τιμή που μεγιστοποιεί τα κέρδη του μονοπωλίου είναι μεγαλύτερη από την τιμή που μεγιστοποιεί τα έσοδα του μονοπωλίου. ( μον.)

3 Μεγιστοποίηση κερδών μονοπωλίου : MR = MC. Εδώ MR=a-bQ. Άρα a bq = c Q Π = a c & b pπ = a b a c = a+c b Μεγιστοποίηση εσόδων μονοπωλίου : MR = 0. p R = a < pπ, όπως αναμέναμε εφόσον στη μεγιστοποίηση των κερδών το μονοπώλιο καλύπτει και το κόστος του. 6. Θεωρείστε μια αγορά όπου η συνάρτηση ζήτησης δίνεται από: Q=30-p και το συνολικό κόστος παραγωγής είναι ίσο με C(Q) = Q (α) Να υπολογίσετε το πλεόνασμα του καταναλωτή (CS) όταν η αγορά είναι μονοπωλιακή. (β) Να υπολογίσετε το πλεόνασμα του παραγωγού (PS) όταν η αγορά είναι μονοπωλιακή. (γ) Να υπολογίσετε την απώλεια κοινωνικής ευημερίας λόγω μονοπώλησης της αγοράς σε σχέση με το κοινωνικό άριστο. (.5 μον.) (α) p=30-q και R=pQ=(30-Q)Q=30Q-Q MR=30-Q και MC=Q Στο άριστο: MR = MC 30 Q = Q Q M = 0 & p M = 0 P 30 απώλεια κοινωνικής ευημερίας (DWL) MC=Q 0 0 CS PS 0 5 D 00 MR Q (30 CS M 0)0 = = 50 (β) PS M = (0 0) (γ) DWL = (0 0)(5 0) = 5 = Έστω μονοπώλιο όπου αντιμετωπίζει αντίστροφη καμπύλη ζήτησης p = 000 0Q και συνολικό κόστος παραγωγής C(Q) = 500Q. Υποθέστε ότι το μονοπώλιο μπορεί να πραγματοποιήσει διάκριση τιμών πρώτου βαθμού (τέλεια διάκριση τιμών). (α) Ποια ποσότητα θα παράγει για να μεγιστοποιήσει το κέρδος του; 3

4 (β) Ποιο είναι το κέρδος του μονοπωλητή; (γ) Είναι η ποσότητα που παράγεται το κοινωνικά άριστο επίπεδο; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. (δ) Μπορεί να χρησιμοποιήσει ο μονοπωλητής άλλου είδους διάκριση τιμών και να αποσπάσει μεγαλύτερο κέρδος από αυτό του ερωτήματος (β); ( μον.) (α) Στην τέλεια διάκριση τιμών το μονοπώλιο αποσπά όλο το πλεόνασμα του καταναλωτή και παράγει την κοινωνικά άριστη ποσότητα (δηλ. του τέλειου ανταγωνισμού). Άρα η ποσότητα δίνεται από: 000 0Q = 500 Q = 50 (β) Π = ( )50 = 5000 = 500 (γ) Ναι, και στον τέλειο ανταγωνισμό Q=50 αλλά εκεί η τιμή είναι p=500 με CS=500, Π=0 (δ) Όχι, η διάκριση τιμών πρώτου βαθμού δίνει τα μέγιστα κέρδη στο μονοπώλιο, ενώ αφήνει μηδενικό πλεόνασμα στον καταναλωτή. 8. Έστω ένα μονοπώλιο όπου πουλάει σε δυο αγορές. Στην πρώτη αγορά η ζήτηση δίνεται από τη συνάρτηση p = q ενώ στην δεύτερη από τη συνάρτηση p = 306 5q, όπου q i είναι η ποσότητα στην αγορά i και p i η τιμή στην αγορά i. Έστω ότι το μονοπώλιο έχει σταθερό οριακό κόστος ίσο με 6 και ότι μπορεί να χρεώσει διαφορετικές τιμές στις δυο αγορές. (α) Τι τιμές θα θέσει στις δυο αγορές έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος του; (β) Ποια είναι η ελαστικότητα ζήτησης στην κάθε αγορά στο άριστο; Τι παρατηρείτε; ( μον.) (α) Αγορά : MR = MC 4q = 6 q = 9 & p = 9 = 64 Αγορά : MR = MC 306 0q = 6 q = 30 & p = = 56 (β) Αγορά : ε = dq dp p Αγορά : ε = dq dp p q = 5 = 64 = 3 =.0 q = Παρατηρούμε ότι < ε < ε. Άρα το μονοπώλιο πουλάει στο ελαστικό κομμάτι της ζήτησης και στις δυο αγορές και, επιπλέον, στην αγορά με την πιο ανελαστική ζήτηση (αγορά ) χρεώνει υψηλότερη τιμή. 9. Έστω ένα μονοπώλιο όπου πουλάει σε δυο αγορές. Στην πρώτη αγορά η ζήτηση δίνεται από τη συνάρτηση q = p ενώ στην δεύτερη από τη συνάρτηση q = p, όπου q i είναι η ποσότητα στην αγορά i και p i η τιμή στην αγορά i. Έστω ότι το μονοπώλιο έχει σταθερό οριακό κόστος ίσο με και μηδενικό σταθερό κόστος παραγωγής. (α) Τι τιμές θα θέσει στις δυο αγορές έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος του όταν μπορεί να χρεώσει διαφορετικές τιμές στις δυο αγορές; (β) Έστω τώρα ότι το μονοπώλιο είναι υποχρεωμένο να χρεώνει μια κοινή τιμή και στις δυο αγορές, δηλαδή απαγορεύεται η διάκριση τιμών. Ποια θα είναι αυτή η τιμή; Τι παρατηρείτε; ( μον.) (α) Αγορά : Αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης p = 0 MR = MC 0 = 8 = q = 400 & p = = Αγορά : Αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης p = 6 4

MR = MC 6 = 4 = q = 800 & p = 6 800 = 4 400 (β) Τώρα p = p = p και Q = 6000 600p + 400 400p = 8400 000p. Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης είναι p = 8,4 Q & MR = 8,4 Q.

5 MR = MC 6 = 4 = q = 800 & p = = (β) Τώρα p = p = p και Q = p p = p. Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης είναι p = 8,4 Q & MR = 8,4 Q Το μονοπώλιο μεγιστοποιεί τα κέρδη του με μια τιμή όταν MR = MC 8,4 Q = 000 6,4 = Q Q = 300 και p = 8,4 300 = 5,. Η κοινή μια τιμή είναι ανάμεσα στις τιμές που χρεώνει όταν μπορεί να κάνει διάκριση τιμών. 0. Να αποδείξετε ότι ο μονοπωλητής ζητά λιγότερες μονάδες εισροών από την πλήρως ανταγωνιστική εταιρεία, υποθέτοντας ότι και ο μονοπωλητής και η πλήρως ανταγωνιστική εταιρεία αποδέχονται τις τιμές των εισροών. ( μον.) Έστω συνάρτηση παραγωγής y= f(x, x ). Η πλήρως ανταγωνιστική εταιρεία μεγιστοποιεί τα κέρδη της Π= py w x w x επιλέγοντας τις εισροές x, x. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης έχουμε pmp i = w i. Ο μονοπωλητής μεγιστοποιεί τα κέρδη του Π= p(y)y w x w x επιλέγοντας τις εισροές x, x. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης έχουμε d(p(y)y) dy = w dy dx i MR MP i = w i. i Επιπλέον MR = p(y) + dp(y) y < p(y), αφού dp(y) < 0. Άρα MR MP dy dy i < p MP i 5

Σχετικά έγγραφα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ. max. ( ) (16 ) Q Q = +. [1]

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ Θέµα ο. (α) Η µονοπωλιακή επιχείρηση µεγιστοποιεί το κέρδος της οποίο δίνεται από τη συνάρτηση π µε τύπο π ( ) = (6 ), δηλαδή λύνει το πρόβληµα max. π ( ) = (6 ) π '( ) =