Η αρχική γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού είναι: Η νέα γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού είναι: wt + V w

Transcript

1 Επιπτώσεις μιας Μεταβολής του Εισοδήματος (V) που δεν προέρχεται από Εργασία - Κανονικά και Κατώτερα Αγαθά (i) Αν η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται καθώς αυξάνεται το εισόδημα του ατόμου, τότε το αγαθό ονομάζεται κανονικό. (ii) Αν η ζήτηση ενός αγαθού μειώνεται καθώς αυξάνεται το εισόδημα του ατόμου, τότε το αγαθό ονομάζεται κατώτερο. - Έστω ότι το εισόδημα που δεν προέρχεται από εργασία αυξάνεται από V σε V. Η αρχική γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού είναι: wt + V w wx + pa = wt + V, ή: A = X (BC) p p Η νέα γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού είναι: wt + V w wx + pa = wt + V, ή: A= X (BC ) p p 1

2 (Π1) Ο Ελεύθερος Χρόνος (Χ) είναι Κανονικό Αγαθό Α ( wt + V )/ p BC BC ( wt + V )/ p V /p V/p 0 Α D D Α* Χ* Χ E E Τ - ΗαύξησητουV σε V μετατοπίζει τη γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού BC παράλληλα προς τα δεξιά στη θέση BC. Το σημείο μεγιστοποίησης της χρησιμότητας μετατοπίζεται από το D στο D. Η ζήτηση ελεύθερου χρόνου αυξάνεται από Χ* σε Χ, δηλαδή ο ελεύθερος χρόνος είναι κανονικό αγαθό. Χ 2

3 Η προσφορά εργασίας μειώνεται από L* = T X* σε L = T X. - Συμπέρασμα: Αν ο ελεύθερος χρόνος είναι κανονικό αγαθό, τότε η αύξηση του εισοδήματος (V) που δεν προέρχεται από εργασία μειώνει την προσφορά εργασίας εκ μέρους του ατόμου: LwpVT (,,, ) < 0 V (Π2) Ο Ελεύθερος Χρόνος (Χ) είναι Κατώτερο Αγαθό Α ( wt + V )/ p ( wt + V )/ p Α Α* D D E BC BC 0 Χ Χ* E Τ Χ 3

4 - ΗαύξησητουV σε V μετατοπίζει τη γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού BC παράλληλα προς τα δεξιά στη θέση BC. Το σημείο μεγιστοποίησης της χρησιμότητας μετατοπίζεται από το D στο D. Η ζήτηση ελεύθερου χρόνου μειώνεται από Χ* σε Χ, δηλαδή ο ελεύθερος χρόνος είναι κατώτερο αγαθό. Η προσφορά εργασίας αυξάνεται από L* = T X* σε L = T X. - Συμπέρασμα: Αν ο ελεύθερος χρόνος είναι κατώτερο αγαθό, τότε η αύξηση του εισοδήματος (V) που δεν προέρχεται από εργασία αυξάνει την προσφορά εργασίας εκ μέρους του ατόμου: LwpVT (,,, ) V > 0 4

5 Παράδειγμα (συνέχεια) - Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας Cobb-Douglas: U( X, A) = X A 1/2 1/2 - Η συνάρτηση ζήτησης ελεύθερου χρόνου και η συνάρτηση προσφοράς εργασίας είναι: X( w, p, V, T ) = T, αν w V / T T V +, αν w V / T 2 2w (Συνάρτηση Ζήτησης Ελεύθερου Χρόνου) LwpVT (,,, ) = 0, αν w V / T T V, αν w V / T 2 2w (Συνάρτηση Προσφοράς Εργασίας) 5

6 - Για w V / T, είναι: i X( w, p, V, T) / V = 1/ 2w> 0, δηλαδή ο ελεύθερος χρόνος είναι κανονικό αγαθό. LwpVT (,,, )/ V= 1/2w< 0, δηλαδή η προσφορά εργασίας μειώνεται καθώς αυξάνεται το εισόδημα που δεν προέρχεται από εργασία. Επιπτώσεις μιας Μεταβολής του Μισθού (Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδήματος) - Έστω ότι ο ελεύθερος χρόνος είναι κανονικό αγαθό (δηλαδή η αύξηση του εισοδήματος αυξάνει τη ζήτηση ελεύθερου χρόνου και μειώνει την προσφορά εργασίας). - Έστω ότι ο μισθός αυξάνεται από w σε w. Η αρχική γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού είναι: wt + V w wx + pa = wt + V, ή: A = X (BC) p p 6

7 Η νέα γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού είναι: wt + V w wx + pa = w T + V, ή: A= X (BC ) p p (Π1) Η Αύξηση του Μισθού αυξάνει την Προσφερόμενη Ποσότητα Εργασίας Α ( w T + V)/ p BC BC Διάγραμμα 1. Το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα εισοδήματος. Α ( wt + V )/ p Α Α* D D D IC 1 (U 1 ) IC 2 (U 2 ) 0 Χ Χ Χ* Τ Χ 7

8 - Ηαύξησητουw σε w μετατοπίζει τη γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού BC στη θέση BC. Το σημείο μεγιστοποίησης της χρησιμότητας μετατοπίζεται από το D στο D. Η ζήτηση ελεύθερου χρόνου μειώνεται από Χ* σε Χ, δηλαδή η προσφορά εργασίας αυξάνεται από L* = T X* σε L = T X. -H συνολική μετακίνηση από το σημείο D στο D μπορείνα αναλυθεί σε δύο επιμέρους αποτελέσματα: ( Ι ) Αποτέλεσμα Υποκατάστασης (Μετακίνηση από το D στο D ) - Ακόμα και αν το άτομο παραμείνει στην ίδια καμπύλη αδιαφορίας IC 1 (δηλαδή ακόμα και αν η χρησιμότητα παραμείνει ίση με U1), η αλλαγή των σχετικών τιμών θα οδηγήσει σε μετακίνηση από το σημείο D στο D (κατά μήκος της αρχικής IC 1 ). 8

9 -H αύξηση της σχετικής τιμής του αγαθού Χ οδηγεί το άτομο να υποκαταστήσει το αγαθό Χ με το σχετικά φθηνότερο αγαθό Α. ( μείωση του Χ* σε Χ, αύξηση του Α* σε Α ) => Αυτή η μετακίνηση από το σημείο D στο D κατά μήκος της αρχικής IC 1 (δηλαδή η μείωση της ζητούμενης ποσότητας του αγαθού Χ λόγω αύξησης του μισθού, με δεδομένη τη χρησιμότητα U1) ονομάζεται αποτέλεσμα υποκατάστασης. ( ΙΙ ) Αποτέλεσμα Εισοδήματος (Μετακίνηση από το D στο D ) - Η αύξηση του μισθού από w σε w αυξάνει το εισόδημα του ατόμου από wt+v σε w Τ+V. H αύξηση του εισοδήματος επιτρέπει στο άτομο να μετακινηθεί απότοσημείοd (επί της αρχικής καμπύλης αδιαφορίας IC 1 ) στο σημείο D (επί της υψηλότερης καμπύλης αδιαφορίας IC 2 ), δηλαδή η χρησιμότητα αυξάνεται από U 1 σε U 2. 9

10 => Αυτή η μετακίνηση από το σημείο D στο D (δηλαδή η αύξηση της ζητούμενης ποσότητας του αγαθού Χ λόγω αύξησης του εισοδήματος του ατόμου) ονομάζεται αποτέλεσμα εισοδήματος. (αύξηση του Χ σε Χ και αύξηση του Α σε Α, διότι τα αγαθά είναι κανονικά) - Το αποτέλεσμα υποκατάστασης και το αποτέλεσμα εισοδήματος λειτουργούν προς αντίθετες κατευθύνσεις. - Δηλαδή, αν ο μισθός αυξηθεί από w σε w : Το αποτέλεσμα υποκατάστασης τείνει να μειώσει τη ζητούμενη ποσότητα ελεύθερου χρόνου (από Χ* σε Χ ). Το αποτέλεσμα εισοδήματος τείνει να αυξήσει τη ζητούμενη ποσότητα ελεύθερου χρόνου (από Χ σε Χ ). => Η συνολική επίπτωση από την αύξηση του μισθού εξαρτάται από τη σχετική ισχύ των αποτελεσμάτων υποκατάστασης και 10 εισοδήματος.

11 - Στο Διάγραμμα 1 (σελ. 7), το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα εισοδήματος. => Ηαύξηση τουμισθούμειώνει τη ζητούμενη ποσότητα ελεύθερου χρόνου (από Χ* σε Χ ) και, επομένως, αυξάνει την προσφερόμενη ποσότητα εργασίας (από L* = Τ Χ* σε L =Τ Χ ). (Π2) Η Αύξηση του Μισθού μειώνει την Προσφερόμενη Ποσότητα Εργασίας Α ( w T + V)/ p ( wt + V )/ p Α Α Α* BC BC D D D Διάγραμμα 2. Το αποτέλεσμα εισοδήματος είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα υποκατάστασης. IC 2 (U 2 ) IC 1 (U 1 ) 0 Χ Χ* Χ Τ Χ 11

12 - Ηαύξησητουw σε w μετατοπίζει τη γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού BC στη θέση BC. Το σημείο μεγιστοποίησης της χρησιμότητας μετατοπίζεται από το D στο D. Η ζήτηση ελεύθερου χρόνου αυξάνεται από Χ* σε Χ, δηλαδή η προσφορά εργασίας μειώνεται από L* = T X* σε L = T X. -H συνολική μετακίνηση από το σημείο D στο D μπορείνα αναλυθεί σε δύο επιμέρους αποτελέσματα: ( Ι ) Αποτέλεσμα Υποκατάστασης (Μετακίνηση από το D στο D ) - Ακόμα και αν το άτομο παραμείνει στην ίδια καμπύλη αδιαφορίας IC 1 (δηλαδή ακόμα και αν η χρησιμότητα παραμείνει ίση με U1), η αλλαγή των σχετικών τιμών θα οδηγήσει σε μετακίνηση από το σημείο D στο D (κατά μήκος της αρχικής IC 1 ). 12

13 -H αύξηση της σχετικής τιμής του αγαθού Χ οδηγεί το άτομο να υποκαταστήσει το αγαθό Χ με το σχετικά φθηνότερο αγαθό Α. ( μείωση του Χ* σε Χ, αύξηση του Α* σε Α ) => Αυτή η μετακίνηση από το σημείο D στο D κατά μήκος της αρχικής IC 1 (δηλαδή η μείωση της ζητούμενης ποσότητας του αγαθού Χ λόγω αύξησης του μισθού, με δεδομένη τη χρησιμότητα U1) ονομάζεται αποτέλεσμα υποκατάστασης. ( ΙΙ ) Αποτέλεσμα Εισοδήματος (Μετακίνηση από το D στο D ) - Η αύξηση του μισθού από w σε w αυξάνει το εισόδημα του ατόμου από wt+v σε w Τ+V. H αύξηση του εισοδήματος επιτρέπει στο άτομο να μετακινηθεί απότοσημείοd (επί της αρχικής καμπύλης αδιαφορίας IC 1 ) στο σημείο D (επί της υψηλότερης καμπύλης αδιαφορίας IC 2 ), δηλαδή η χρησιμότητα αυξάνεται από U 1 σε U 2. 13

14 => Αυτή η μετακίνηση από το σημείο D στο D (δηλαδή η αύξηση της ζητούμενης ποσότητας του αγαθού Χ λόγω αύξησης του εισοδήματος του ατόμου) ονομάζεται αποτέλεσμα εισοδήματος. (αύξηση του Χ σε Χ και αύξηση του Α σε Α, διότι τα αγαθά είναι κανονικά) - Το αποτέλεσμα υποκατάστασης και το αποτέλεσμα εισοδήματος λειτουργούν προς αντίθετες κατευθύνσεις. - Δηλαδή, αν ο μισθός αυξηθεί από w σε w : Το αποτέλεσμα υποκατάστασης τείνει να μειώσει τη ζητούμενη ποσότητα ελεύθερου χρόνου (από Χ* σε Χ ). Το αποτέλεσμα εισοδήματος τείνει να αυξήσει τη ζητούμενη ποσότητα ελεύθερου χρόνου (από Χ σε Χ ). => Η συνολική επίπτωση από την αύξηση του μισθού εξαρτάται από τη σχετική ισχύ των αποτελεσμάτων υποκατάστασης και 14 εισοδήματος.

15 - Στο Διάγραμμα 2 (σελ. 11), το αποτέλεσμα εισοδήματος είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα υποκατάστασης. Η αύξηση του μισθού αυξάνει τη ζητούμενη ποσότητα ελεύθερου χρόνου (από Χ* σε Χ ) και, επομένως, μειώνει την προσφερόμενη ποσότητα εργασίας (από L* = Τ Χ* σε L = Τ Χ ). - Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας : U( X, A) = X A 1/2 1/2 - Έχουμε υπολογίσει παραπάνω: X( w, p, V, T ) = T, αν w V / T T V +, αν w V / T 2 2w 15

16 0, αν w V / T LwpVT (,,, ) = T V 2 2w, αν w V / T - Για w V/T, είναι: X w p V T w= V w < 2 (,,, )/ /2 0 LwpVT w= V w > 2 (,,, )/ /2 0 - Αφού η αύξηση του μισθού αυξάνει την προσφερόμενη ποσότητα εργασίας, το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα εισοδήματος. 16

17 Ελαστικότητα της Προσφοράς Εργασίας ως προς το Μισθό - Ορισμός. Η ελαστικότητα της προσφοράς εργασίας ως προς το μισθό είναι ο λόγος της ποσοστιαίας μεταβολής της προσφερόμενης ποσότητας εργασίας προς την ποσοστιαία μεταβολή του μισθού: e L S, w e L w ποσοστιαία μεταβολή L ΔL/ L ΔL w L w = = = = ποσοστιαία μεταβολή w Δw/ w Δw L w L H δείχνει την ποσοστιαία μεταβολή της προσφερόμενης S, ποσότητας εργασίας όταν ο μισθός αυξάνεται κατά 1%. Ελαστική και Ανελαστική Προσφορά Εργασίας - Αν L/ w> 0, το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα εισοδήματος και ισχύει e L, w > 0. - Αν L/ w< 0, το αποτέλεσμα εισοδήματος είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα υποκατάστασης και ισχύει e L, w < 0. S S 17

18 -Aν e < L S, w 1, τότε η προσφορά εργασίας είναι ανελαστική. Παράδειγμα: Αν e L, 0.2, τότε μια αύξηση του μισθού κατά 1% S w= θα οδηγήσει σε αύξηση της προσφερόμενης ποσότητας εργασίας κατά 0.2%. -Aν e > L S, w 1, τότε η προσφορά εργασίας είναι ελαστική. Παράδειγμα: Αν e L, 3, τότε μια αύξηση του μισθού κατά 1% S w= θα οδηγήσει σε αύξηση της προσφερόμενης ποσότητας εργασίας κατά 3%. -Aν e L, 1, τότε η προσφορά εργασίας έχει μοναδιαία S w= ελαστικότητα. Παράδειγμα: Αν e L, 1, τότε μια αύξηση του μισθού κατά 1% S w= θα οδηγήσει σε μείωση της προσφερόμενης ποσότητας εργασίας κατά 1%. 18

19 - Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας: U( X, A) = X A 1/2 1/2 - Έχουμε υπολογίσει παραπάνω: 0, αν w V / T LwpVT (,,, ) = - Για w V/T, είναι: e L S L w w L, w= = 0 - Για w V/T, είναι: e L S, w T V 2 2w L w V = = w L wt V, αν w V / T 19

20 - Αριθμητικό Παράδειγμα 1. Για w=3, p=1, V=2, T=1 είναι: e L S V wt V = =, w 2, δηλαδή η προσφορά εργασίας είναι ελαστική. - Αριθμητικό Παράδειγμα 2. Για w=4, p=1, V=2, T=1 είναι: e L S V wt V = =, w 1, δηλαδή η προσφορά εργασίας έχει μοναδιαία ελαστικότητα. - Αριθμητικό Παράδειγμα 3. Για w=8, p=1, V=2, T=1 είναι: e L S = V, w 0.33 wt V =, δηλαδή η προσφορά εργασίας είναι ανελαστική. 20

21 Εκτιμήσεις της Ελαστικότητας Προσφοράς Εργασίας ως προς το Μισθό - Για τους νέους εργαζόμενους άνδρες, οι εμπειρικές εκτιμήσεις δείχνουν ότι el, w 0,1. Άρα: S Το αποτέλεσμα εισοδήματος είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα υποκατάστασης. Η προσφορά εργασίας είναι ανελαστική (δηλαδή δεν είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στις μεταβολές του μισθού). - Για τις εργαζόμενες γυναίκες, οι εμπειρικές εκτιμήσεις δείχνουν ότι el, 0, 2 (δηλαδή το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι ισχυρότερο S w από το αποτέλεσμα εισοδήματος). Προβλήματα με την Εκτίμηση της Ελαστικότητας - Οι μεταβλητές (L,w) που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της παρουσιάζουν εννοιολογικά προβλήματα και προβλήματα μέτρησης. e L, w S

22 (i) Ώρες Εργασίας (L) - Αν η μεταβλητή L μετράει τις ώρες εργασίας ανά εβδομάδα, τότε οι εκτιμήσεις δείχνουν el, w 0. S - Αν η μεταβλητή L μετράει τις ώρες εργασίας ανά έτος, τότε οι εκτιμήσεις δείχνουν el, w 0,1. S Γενικά: Όσο μεγαλύτερη είναι η χρονική περίοδος για την οποία υπολογίζονται οι ώρες εργασίας, τόσο πιο ελαστική είναι η προσφορά εργασίας. - Επιπλέον, υπάρχουν σημαντικά σφάλματα στη μέτρηση των ωρών εργασίας, διότι πολλοί εργάτες πληρώνονται σε μηνιαία ή ετήσια βάση (όχι ανά ώρα εργασίας) και, επομένως, δεν μπορούν να υπολογίσουν με ακρίβεια τις ώρες εργασίας τους. => Τα σφάλματα μέτρησης αλλοιώνουν τις εκτιμήσεις για την e L, w. S 22

23 (ii) Ωρομίσθιο (w) -Hμεταβλητή w μετράει την αμοιβή ανά ώρα εργασίας. - Για τους εργάτες που αμείβονται σε μηνιαία ή ετήσια βάση (ή εισπράττουν προμήθεια για κάθε πωλούμενη μονάδα προϊόντος), το ωρομίσθιο υπολογίζεται ως ο λόγος της ετήσιας αμοιβής προς τις ώρες εργασίας στο αντίστοιχο έτος. Τα σφάλματα μέτρησης των ωρών εργασίας μεταφέρονται στον υπολογισμό του ωρομισθίου. - Αν οι εργάτες δηλώνουν περισσότερες από τις πραγματικές ώρες εργασίας, τότε προκύπτει ένα πλασματικά μικρό ωρομίσθιο. => Το σφάλμα μέτρησης δημιουργεί μια πλασματική αρνητική σχέση ανάμεσα στο μισθό και τις ώρες εργασίας (δηλαδή αποδίδει πλασματικά μεγάλη έμφαση στο αποτέλεσμα εισοδήματος). 23

24 H Καμπύλη Προσφοράς Εργασίας - Ορισμός. Η (ατομική) καμπύλη προσφοράς εργασίας L(w;p,V,T) απεικονίζει γραφικά τη σχέση ανάμεσα στο μισθό και την προσφερόμενη ποσότητα εργασίας, υποθέτοντας ότι οι άλλοι παράγοντες (p,v,t) που επηρεάζουν την προσφορά εργασίας παραμένουν αμετάβλητοι (υπόθεση ceteris paribus). - Η καμπύλη προσφοράς εργασίας είναι η διαγραμματική απεικόνιση της συνάρτησης προσφοράς εργασίας. - Αν το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα εισοδήματος, τότε ισχύει dl / dw >0 και η καμπύλη προσφοράς εργασίας έχει θετική κλίση. - Αν το αποτέλεσμα εισοδήματος είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα υποκατάστασης, τότε ισχύει dl / dw <0 και η καμπύλη προσφοράς εργασίας έχει αρνητική κλίση. 24

25 w L(w) w 0 w R 0 - Για w w R, είναι L=0 (δηλαδή το άτομο επιλέγει να μην εργάζεται καθόλου). - Για w R w w 0, είναι L>0 και η καμπύλη προσφοράς εργασίας έχει θετική κλίση (δηλαδή το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα εισοδήματος). - Για w w 0, είναι L>0 και η καμπύλη προσφοράς εργασίας έχει αρνητική κλίση (δηλαδή το αποτέλεσμα εισοδήματος είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα υποκατάστασης). L 25

26 - Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας: U( X, A) = X A 1/2 1/2 - Έχουμε υπολογίσει παραπάνω: 0, αν w V / T LwpVT (,,, ) = T V 2 2w - Έστω p=1, V=2, T=1. Τότε:, αν w V / T (Συνάρτηση Προσφοράς Εργασίας) 0, αν w 2 Lw ( ) = 1 1, αν w 2 2 w 26

27 w L(w) 2 0 1/2 - Παρατήρηση: Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, η καμπύλη προσφοράς εργασίας έχει θετική κλίση για κάθε w>2(δηλαδή το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι ισχυρότερο από το αποτέλεσμα εισοδήματος για κάθε επίπεδο μισθού). L 27

28 - Ορισμός 1. Η αγοραία συνάρτηση προσφοράς εργασίας είναι το άθροισμα των συναρτήσεων προσφοράς εργασίας όλων των ατόμων. - Ορισμός 2. Η αγοραία καμπύλη προσφοράς εργασίας L s (w) απεικονίζει γραφικά τη σχέση ανάμεσα στο μισθό και τη συνολική (αγοραία) προσφερόμενη ποσότητα εργασίας, υποθέτοντας ότι οι άλλοι παράγοντες (p,v,t) που επηρεάζουν την προσφορά εργασίας παραμένουν αμετάβλητοι. - Η αγοραία καμπύλη προσφοράς εργασίας είναι η διαγραμματική απεικόνιση της αγοραίας συνάρτησης προσφοράς εργασίας. - Η αγοραία καμπύλη προσφοράς εργασίας είναι το οριζόντιο άθροισμα όλων των ατομικών καμπυλών προσφοράς εργασίας. 28

29 - Παράδειγμα. Έστω ότι μια οικονομία αποτελείται από δύο καταναλωτές 1 και 2. - Οι προτιμήσεις των καταναλωτών παριστάνονται από τις συναρτήσεις χρησιμότητας: U ( X, A) = X A 1/2 1/ U ( X, A ) = X A 1/3 2/ όπου X i ( A i ) είναι η ποσότητα του αγαθού Χ (Α) που καταναλώνει το άτομο i=1,2. - Κάθε άτομο i=1,2 διαθέτει T i μονάδες χρόνου και έχει εισόδημα που δεν προέρχεται από εργασία ίσο προς V i. - Εξάγουμε τη συνάρτηση προσφοράς εργασίας κάθε ατόμου λύνοντας το αντίστοιχο πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας (UMP). Για το άτομο 1, το UMP 1 γράφεται: 29

30 max U ( X, A) = X A { X, A } /2 1/ st.. wx + pa wt + V 0 A X 0 T 1 1 (UMP 1 ) - ΗλύσητουUMP 1 είναι: T, αν w V / T X1( w, p, V1, T 1) = A1( w, p, V1, T 1) = T1 V1 +, αν w V1/ T1 2 2w V / p, αν w V / T wt + V 2 p 1 1, αν w V / T

31 L1( w, p, V1, T 1) = 0, αν w V / T T1 V1 2 2w 1 1, αν w V / T 1 1 (1) Για το άτομο 2, το UMP 2 γράφεται: max U ( X, A ) = X A { X, A } /3 2/ s.. t wx + pa wt + V 0 X A T 2 2 (UMP 2 ) - ΗλύσητουUMP 2 είναι: 31

32 X2( w, p, V2, T 2) = T, αν w V /2T T2 V2 +, αν w V /2T 3 3w 2 2 A2( w, p, V2, T 2) = 2 3 V / p, αν w V /2T wt + V p 2 2, αν w V /2T 2 2 0, αν w V /2T 2 2 L2( w, p, V2, T 2) = 2T2 V2 3 3w, αν w V /2T 2 2 (2) 32

33 - Για να κατασκευάσουμε τις ατομικές καμπύλες προσφοράς εργασίας και την αγοραία καμπύλη προσφοράς εργασίας, υποθέτουμε συγκεκριμένες τιμές για τα p, V 1, V 2, T 1 και Τ 2. Έστω p=1, V 1 =V 2 =2, T 1 =T 2 =1. Τότε: 0, αν w 2 (1) L ( w) = 1 (1 ) (Εξίσωση της Καμπύλης Προσφοράς Εργασίας για το άτομο 1) 1 1, αν w 2 2 w 0, αν w 1 (2) L ( w) = w, αν w 1 (2 ) (Εξίσωση της Καμπύλης Προσφοράς Εργασίας για το άτομο 2) 33

34 - Η αγοραία καμπύλη προσφοράς εργασίας L s (w) είναι το οριζόντιο άθροισμα των ατομικών καμπυλών προσφοράς εργασίας L 1 (w) και L 2 (w) : L ( w) = L ( w) + L ( w). Άρα: S 1 2 0, αν w 1 L ( w ) = S w, αν 1 w w, αν w 2 (Εξίσωση της Αγοραίας Καμπύλης Προσφοράς Εργασίας) 34

35 w L 1 (w) w L 2 (w) (Καμπύλη Προσφοράς Εργασίας για το άτομο 1) (Καμπύλη Προσφοράς Εργασίας για το άτομο 2) w 1/2 L S (w) L 1 0 2/3 L 2 2 (Αγοραία Καμπύλη Προσφοράς Εργασίας) 1 0 1/3 7/6 L S 35