ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΣΗ ΣΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΗ

ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΣΗ ΣΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΗ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΣΗ ΣΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ Ετερογενείς αντιδράσεις: βαθμίδωση θερμοκρασίας ή συγκέντρωσης Ετερογενείς βιοκαταλυτικές αντιδράσεις: βαθμίδωση συγκέντρωσης φαινόμενα μεταφοράς μάζας

ΕΙΔΗ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΩΝ ΣΤΕΡΕΗΣ ΦΑΣΗΣ Κύτταρα που αυθόρμητα σχηματίζουν συσσωματώματα ή προσκολλούνται σε στερεές επιφάνειες Ένζυμα ή κύτταρα που συνδέονται με τη στερεή φάση μέσω ακινητοποίησης

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΧΗΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Προσρόφηση Ομοιοπολική ο ο σύνδεση Ιοντική σύνδεση Διαμοριακή σύνδεση Εγκλωβισμός σε πλέγμα Εγκλωβισμός σε Εγκλωβισμός σε μεμβράνες

ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΩΝ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Ανακύκλωση και επαναχρησιμοποίηση Αύξηση σταθερότητας, ενεργότητας και εκλεκτικότητας Ευκολότερη ανάκτηση προϊόντων Χρήση σε συστήματα συνεχούς λειτουργίας ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Περιορισμοί λόγω διάχυσης Μεγάλη μη καταλυτική μάζα Απώλεια δραστικότητας

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας

ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΩΝ Ετερογενείς αντιδράσεις φαινόμενη ταχύτητα αντίδρασης Καθορίζεται: 1. εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (αντιδρόν, προϊόν). ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας (αντιδρόν, προϊόν) 3. βιοκαταλυτική αντίδραση

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο για την εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (Ω) (Οbservable modulus for external mass transfer) Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (n e )(External effectiveness factor) Aδιάστατος αριθμός Damkohler (μ, Da)

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Ν Α = k L α ( C Ab C ) a = S V x p Σταθερή κατάσταση r = k S ( C C x A, obs L Ab V p ) C p A, obs C Ab = 1 V S x k r L C Ab Φαινόμενο μέτρο για την εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (Ω)

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας C CAb 1- Ω Αν Ω<<1 τότε C=CAb: αμελητέα η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας. Διαφορετικά, φ ρ, C<CAb: σημαντική η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας. Ω = Vp ra, obs Sx k L C Ab Ω = Ω = R ra, obs 3 k L CAb b ra, obs k L CAb σφαίρα επίπεδη πλάκα

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Συμπέρασμα: Όσο μικρότερη η τιμή του Ω τόσο μικρότερη η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας. Ω = R ra, obs 3 k L CAb σφαίρα Μείωση της r, obs Μείωση του μεγέθους του βιοκαταλύτη Ω = b ra, obs k L C Ab επίπεδη πλάκα Αύξηση του kl Αύξηση της CAb

Παράδειγμα 1 Κύτταρα βακτηρίου που έχει τη δυνατότητα να απομακρύνει τα νιτρικά ιόντα από το νερό του υπεδάφους, ακινητοποιούνται σε σφαιρίδια γέλης και χρησιμοποιούνται σε βιοαντιδραστήρα με ανάδευση. Όταν η συγκέντρωση των νιτρικών ιόντων είναι 3gm -3, η ταχύτητα μετατροπής είναι 0.011 g s -1 m -3 καταλύτη. Ηδιάμετρος των σωματιδίων είναι 6 mm. Η τιμή του συντελεστή μεταφοράς μάζας υγρής-στερεής φάσης είναι 10-5 ms -1. α) Να βρεθεί κατά πόσο η εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας επηρεάζει την ταχύτητα της αντίδρασης. β) Απαντήστε στο παραπάνω ερώτημα για την περίπτωση που βλ βελτιώνοντας τα υδροδυναμικά δ χαρακτηριστικά του συστήματος ο συντελεστής μεταφοράς μάζας πάρει την τιμή 10-4 ms -1.

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο για την εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (Ω) (Οbservable modulus for external mass transfer) Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (n e )(External effectiveness factor) Aδιάστατος αριθμός Damkohler (μ)

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (external effectiveness factor, n e ) η e r * r * = Ab = ταχύτητα εάν C A =C σε κάθε σημείο του καταλύτη ταχύτητα εάν C A =C Ab σε κάθε σημείο του καταλύτη Κινητική Ταχύτητα Εξωτερικός παράγοντας αντίδρασης αντίδρασης αποτελεσματικότητας Πρώτης τάξης k 1 C A C n e1 = C C Ab Μηδενικής τάξης k 0 n e 0 = 1 Michaelis- Menten v K max m C + C A A n em = C C Ab ( K ( K m m + C + C Ab ) )

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (external effectiveness factor, n e ) η e r * r * = Ab = ταχύτητα εάν C A =C σε κάθε σημείο του καταλύτη ταχύτητα εάν C A =C Ab σε κάθε σημείο του καταλύτη η e << 1: σημαντική η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας. η e 1: αμελητέα η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο για την εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (Ω) (Οbservable modulus for external mass transfer) Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (n e )(External effectiveness factor) Aδιάστατος αριθμός Damkohler (μ ή Da)

Aκινητοποιημένα ένζυμα C E+S k ES P + E C Ab Κινητική Michaelis-Menten M Ένζυμο Πάχος οριακού στρώματος, L C : συγκέντρωση υποστρώματος στην επιφάνεια C Ab : συγκέντρωση υποστρώματος στον κύριο όγκο του υγρού

Michaelis-Menten Aκινητοποιημένα ένζυμα Παραδοχές Επίπεδο σχήμα φορέα ακινητοποίησης Δεν υπάρχουν φαινόμενα επιλεκτικής κατανομής υποστρώματος σε υγρή/στερεή ρήφάση ούτε δυνάμεις ηλεκτροστατικής φύσης Η κατανομή των ενζυμικών μορίων στην επιφάνεια και ενεργότητά τους είναι ομοιόμορφη. Σταθερή κατάσταση

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας ra = AV max C Σταθερή κατάσταση K m +C ra = K L A(C ab C ) r A,obs = V max C K m +C = K L (C Ab C ) K m C C >>K m : r A, obs = V max = K L (C Ab C ) C <<K m : r A,obs = C Ab 1/K L + 1/(V max /K m ) = V max C ab K m 1 + μ Αριθμός Damkohler μ = V max k K L m

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας μ = V max k L K m Κ L << V max /K m (μεγάλη τιμή του μ) :η εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας είναι το περιοριστικό στάδιο Κ L >> V /K (μικρή τιμή του μ): η ενζυμική αντίδραση Κ L >> V max /K m (μικρή τιμή του μ): η ενζυμική αντίδραση είναι το περιοριστικό στάδιο

Παράδειγμα Μια ποσότητα ενζύμου ίση με 100 mg πρωτεΐνης ακινητοποιείται σε επίπεδη επιφάνεια 100 cm που αποτελείται από μη διαπερατό πολυμερές. μρς Οι κινητικές σταθερές ρςτου ελεύθερου ενζύμου ως προς το φυσικό του υπόστρωμα βρέθηκαν ίσες με V max =.3x 10-4 mmoles s -1 (mg πρωτεϊνης ) -1 και Km= 14 mμ. Να βρεθεί η αναμενόμενη ταχύτητα της αντίδρασης αν το ακινητοποιημένο ένζυμο εμβαπτιστεί σε διάλυμα υποστρώματος με συγκέντρωση 10 - mμ. Δίνεται ο συντελεστής μεταφοράς μάζας για την κίνηση του υποστρώματος στην υγρή φάση, k L = 7.6 x 10-4 ms -1.

Παράδειγμα 3 Η ουρία διαλύεται σε υδατικό διάλυμα και αποσυντίθεται σε αμμωνία και CO από το ένζυμο ουρεάση. Το ένζυμο βρίσκεται ακινητοποιημένο σε επιφάνεια μη πορώδων σφαιριδίων από πολυμερές. Ο ρυθμός μετατροπής της ουρίας ελέγχεται από τη μεταφορά της ουρίας στην επιφάνεια των σφαιριδίων μέσω υγρού οριακού στρώματος, όπου και λαμβάνει χώρα η αντίδραση. Δίνονται οι παράμετροι: K L =0.cms -1,K m = 00mgL -1 V = - -1 m 0.1 mg ουρίας cm επιφάνειας s C ουρ, b = 1000mg L -1 α) Προσδιορίστε την επιφανειακή συγκέντρωση της ουρίας β) Προσδιορίστε το ρυθμό αποικοδόμησης της ουρίας υπό συνθήκες ελέγχου από τη μεταφορά μάζας.

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Δr Διάχυση υποστρώματος R r Συσσώρευση = Είσοδος μέσω Έξοδος μέσω Παραγωγή Κατανάλωση ορίων - ορίων + μέσα στο - μέσα στο συστήματος συστήματος σύστημα σύστημα 0 Nόμος του Fick Nόμος του Fick 0 r A V

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Παραδοχές Ισοθερμικές συνθήκες στο σωματίδιο. Η μεταφορά μάζας πραγματοποιείται μόνο μέσω διάχυσης. Ισχύει ο νόμος του Fick με σταθερή τιμή του συντελεστή διάχυσης. Ομοιογενές σωματίδιο. Ο συντελεστής κατανομής του υποστρώματος είναι ίσος με 1. Το σωματίδιο βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση. Η μεταβολή της συγκέντρωσης του υποστρώματος είναι συνάρτηση μίας μόνο γεωμετρικής μεταβλητής.

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Συσσώρευση = 0 Είσοδος μέσω Έξοδος μέσω Παραγωγή Κατανάλωση ορίων - ορίων + μέσα στο - μέσα στο συστήματος συστήματος σύστημα σύστημα Nόμος του Nόμος του 0 r A V Fick Fick dc dc A A 0 = ( D 4πr ) ( D 4πr ) + 0 r 4πr Ae Ae A dr dr D Ae r+δr d C dc A ( r + r ) r r A dr dr A = 0 r Δr

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας D Ae d C ( dr A r dc A + r ) r r A dr Kινητική = 0 Oλοκλήρωση 1 ης τάξης r A =k 1 C A C = A C R r sinh( ih( r k 1 D sinh( R k D Ae 1 Ae ) ) 0 C = C + ( r R ) A 6DAe Μηδενικής τάξης r A =k o η ής ξης A o C A = C k R 0 + 6D Ae k r ( R R 1+ rr 0 3 R0 3 R 3 ) Michaelis-Menten r A =V max C A /(K m +C A ) -

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Εσωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας η i r * r * = Aobs = φαινόμενη ταχύτητα αντίδρασης ταχύτητα εάν C A =C σε κάθε σημείο του καταλύτη Μέτρο Thiele φ V p r A C C D AerAdC A = C A, eq S x 0.5

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Όγκος βιοκαταλύτη (V p ) Παράμετροι ρ Εξωτερική επιφάνεια (S x ) Συγκέντρωση υποστρώματος στη διεπιφάνεια υγρής-στερεής φάσης (C ) Συγκέντρωση ισορροπίας του υποστρώματος (C Aeq ) Συντετελεστής διάχυσης του υποστρώματος στη στερεή φάση (D Ae ) Κινητικές σταθερές αντίδρασης

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας η i = f (φ) Yπολογισμός φ: Εξισώσεις ανάλογα με την κινητική της αντίδρασης και το σχήμα του βιοκαταλύτη Υπολογισμός n i : Aπό γραφικές παραστάσεις

Μέτρο του Thiele για ακινητοποιημένο ένζυμο Κινητική Μichaelis-Menten Γενική μορφή φ m = 1 V p vmax 1 β 1 + β ln S x D Ae C 1 + β 1 + β 0.5 Σφαιρικό σχήμα φ m R = 3 vmax 1 β 1 + β ln D 1 1 Ae C + β + β 0.5 Επίπεδη επιφάνεια φ m = b D v Ae max C 1 β 1 + β ln 1+ β 1+ β 0.5 Κινητική πρώτης τάξης Κινητική μηδενικής τάξης Γενική μορφή φ 1 = S V p k1 x D Ae Γενική μορφή φ = 0 1 V p k0 S x D Ae C Σφαιρικό σχήμα φ = 1 R k1 3 D Ae Σφαιρικό σχήμα R k0 φ0 = 3 D Ae C Επίπεδη επιφάνεια φ 1 = b k 1 D Ae Επίπεδη επιφάνεια φ = 0 b k0 D Ae C

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Kινητική Μichaelis-Menten γεωμετρία επίπεδη επιφάνεια Για φ m >>1 ή φ m <<1 : γραφικά Για φ m 1: Eξίσωση Moo-Young and Kobayashi n im n + β n = i 0 i1 1 + β n i0 =εσωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας για κινητική μηδενικής τάξης όταν το φ 0 υπολογισθεί με k 0 =v max n i1 =εσωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας για κινητική πρώτης τάξης όταν το φ 1 υπολογισθεί με k 1 =v max /Κ m β=k m /v max

Παράδειγμα 4 Ινβερτάση από κύτταρα ζύμης ακινητοποιείται σε ρητίνη ανταλλαγής ιόντων με μέση διάμετρο σωματιδίων ίση με 1 mm. Η ποσότητα του ενζύμου στα σωματίδια προσδιορίζεται με μέτρηση της πρωτεΐνης σε 0.05 kg m -3. Ένας αριθμός σωματιδίων που αντιστοιχούν σε όγκο 0 cm 3 χρησιμοποιούνται για την πλήρωση μικρού αντιδραστήρα σταθερής κλίνης, από τον οποίο περνούν 75 ml διαλύματος σακχαρόζης με συγκέντρωση 16 mm. Σε δεύτερο βιοαντιδραστήρα που περιέχει τον ίδιο όγκο διαλύματος σακχαρόζης προστίθεται ποσότητα ελεύθερου ενζύμου αντίστοιχη με αυτήν που περιέχεται στο σύνολο των σωματιδίων του πρώτου βιοαντιδραστήρα. Ο συντελεστής διάχυσης της σακχαρόζης στα σωματίδια της ρητίνης ης είναι χ10-6 cm s -1. Γίνεται η παραδοχή ότι οι κινητικές σταθερές του ενζύμου είναι ίδιες τόσο στην ελεύθερη όσο και στην ακινητοποιημένη μορφή: Km = 8.8 mm και αριθμός μετατροπής (turnover number) =.4x10-3 moles γλυκόζης (g ενζύμου) -1 s -1. α. Ποια η ταχύτητα της αντίδρασης του ελεύθερου ενζύμου; β. Ποια η ταχύτητα της αντίδρασης του ακινητοποιημένου ενζύμου;

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο Thiele ή μέτρο Weisz Φ = V p r A, obs S x D Ae C Σφαίρα Επίπεδη επιφάνεια Φ = 3 Φ = b R ra, obs D D r Ae Ae C A, obs C Εάν Φ<0.3 τότε n i 1 και οι περιορισμοί λόγω ενδοσωματιδιακής μεταφοράς μάζας είναι αμελητέοι Εάν Φ>3 τότε το n i είναι πολύ μικρότερο του 1 και οι περιορισμοί λόγω ενδοσωματιδιακής μεταφοράς μάζας είναι σημαντικοί Εάν 0.3<Φ<3 απαιτείται περαιτέρω ανάλυση (εκτός ύλης)

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο Thiele ή μέτρο Weisz Φ = S x V p r A, obs D Ae C Σφαίρα Επίπεδη επιφάνεια Φ<0.667 3 C A = C (1 Φ), min Φ< Φ 0.667 = 0 1 (1 Φ), C = C ) A, min C Φ A,min C A, = 0 min

Παράδειγμα 5 Nεφρικά κύτταρα απόχάμστερ ακινητοποιούνται σε σφαιρικά σωματίδια αλγινικού ασβεστίου. Η μέση διάμετρος των σωματιδίων είναι 5mm. Ο ρυθμός κατανάλωσης του Ο είναι 8.4x10-5 kgs -1 m -3. Ο συντελεστής διάχυσης του Ο του κυρίου όγκου της υγρής φάσης είναι ίση με 8x10-3 kgo -1 m s. Εάν γίνειηπαραδοχήότιησυγκέντρωσητουο στην επιφάνεια του καταλύτη είναι ίση με τη συγκέντρωση του Ο στον κύριο όγκο της υγρής φάσης να εκτιμηθεί η επίδραση της ενδοσωματιδιακής μεταφοράς μάζας στην ταχύτητα της αντίδρασης.

Παράδειγμα 6 Με τη χρήση ενζύμου που δρα ως βιοκαταλύτης στη μετατροπή υποστρώματος με κινητική που ακολουθεί το πρότυπο Michaelis-Menten ελήφθησαν τα ακόλουθα πειραματικά αποτελέσματα. Σε 100mL υποστρώματος συγκέντρωσης 0.Μ διαλύθηκανg ενζύμου και μετά από χρόνο αντίδρασης 5min και 40min σε σταθερή θερμοκρασία και σε συνθήκες διαλείποντος έργου μετρήθηκε μετατροπή υποστρώματος 10% και 65% αντίστοιχα. 1) Να προσδιορισθούν οι παράμετροι του κινητικού προτύπου για τη δράση του διαλυτού ενζύμου. ) Το ίδιο ένζυμο χρησιμοποιήθηκε για την παρασκευή ακινητοποιημένου πορώδους βιοκαταλύτη ο οποίος περιείχε 15% κ.β. ένζυμο ίδιας δραστικότητας με αυτή της διαλυτής μορφής του. Να υπολογισθεί η απαιτούμενη ποσότητα ακινητοποιημένου στερεού βιοκαταλύτη η οποία σε βιοαντιδραστήρα συνεχούς έργου εμβολικής ροής να επιτυγχάνει μετατροπή υποστρώματος 55% όταν ο βιοαντιδραστήρας τροφοδοτηθεί με παροχή F=10L/h, στην οποία περιέχονται 0.45Μ υποστρώματος. Ο παράγοντας αποτελεσματικότητας στην είσοδο και στην έξοδο του βιοαντιδραστήρα είναι 0.5 και 0.3 αντίστοιχα. Οι λοιπές συνθήκες του βιοαντιδραστήρα να θεωρηθούν ότι είναι ίδιες με αυτές των πειραματισμών.

3) Να υπολογισθεί η απαιτούμενη ποσότητα ακινητοποιημένου στερεού βιοκαταλύτη η οποία σε αντιδραστήρα συνεχούς έργου πλήρους ανάμιξης να επιτυγχάνει μετατροπή 55% στις ίδιες συνθήκες του ερωτήματος. Ο παράγοντας αποτελεσματικότητας στον βιοαντιδραστήρα είναι 0.4.

Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας C CAb 1- Ω Αν Ω<<1 τότε C=CAb: αμελητέα η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας. Διαφορετικά, φ ρ, C<CAb: σημαντική η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας. Ω = Vp ra, obs Sx k L C Ab Ω = Ω = R ra, obs 3 k L CAb b ra, obs k L CAb σφαίρα επίπεδη πλάκα

Περιορισμοί λόγω εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας Τρόποι αντιμετώπισης Μείωση του μεγέθους του βιοκαταλύτη Αύξηση η του συντελεστή μεταφοράς μάζας (K L ) Μείωση της φαινόμενης ταχύτητας αντίδρασης r A, obs Αύξηση η της συγκέντρωσης του υποστρώματος στον κύριο όγκο του ρευστού που περιβάλλει τον βιοκαταλύτη

Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο Thiele ή μέτρο Weisz Φ = S x V p r A, obs D Ae C Σφαίρα Επίπεδη επιφάνεια Φ<0.667 3 C A = C (1 Φ), min Φ< Φ 0.667 = 0 1 (1 Φ), C = C ) A, min C Φ A,min C A, = 0 min

Περιορισμοί λόγω ενδοσωματιδιακής μεταφοράς μάζας Τρόποι αντιμετώπισης Μείωση του μεγέθους του βιοκαταλύτη Αύξηση η του συντελεστή διάχυσης του διαχεόμενου συστατικού στο μέσο (D Ae ) Μείωση της φαινόμενης ταχύτητας αντίδρασης r A, obs Αύξηση της συγκέντρωσης του υποστρώματος στον κύριο όγκο του ρευστού που περιβάλλει τον βιοκαταλύτη

Πρακτικοί Κανόνες Σπουδαιότητα περιοριστικών φαινομένων λόγω διάχυσης οξυγόνου Σχέση μεταξύ του ni και της βαθμίδωσης της συγκέντρωσης Σχέση μεταξύ των περιοριστικών φαινομένων εξωσωματιδιακής και ενδοσωματιδιακής μεταφοράς μάζας Συνθήκες λειτουργίας βιοαντιδραστήρων με ακινητοποιημένους βιοκαταλύτες Επίδραση της παρουσίας προϊόντων