ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας

Transcript

1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Coons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 9. Μεταφορά μάζας Περιεχόμενα 9. Μεταφορά μάζας 9.1 Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας 9. Συγκέντρωση, ρυθμός μεταφοράς και διάχυση 9..1 Συγκέντρωση-Εναλλακτικοί ορισμοί 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση Νόμος του Fck. Συντελεστές διάχυσης 9.3. Διάχυση σε στάσιμο μέσο (στερεό ή υγρό) Συνθήκες ισορροπίας μεταξύ φάσεων Διάχυση σε στάσιμο αέριο μέσο Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

4 9.1 Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας (1/) Βασικές έννοιες Ο όρος μεταφορά μάζας δεν αναφέρεται στη ροή ενός ρεύματος αλλά στη σχετική κίνηση κάποιου ή κάποιων συστατικών σε σχέση με τα υπόλοιπα συστατικά ενός μίγματος. Κινητήρια δύναμη για τη μεταφορά μάζας ενός συστατικού από μία περιοχή σε μία άλλη αποτελεί η διαφορά συγκέντρωσης του συστατικού στις δύο περιοχές. Η μεταφορά μάζας γίνεται από την περιοχή υψηλής συγκέντρωσης προς την περιοχή χαμηλής συγκέντρωσης. Σχήμα 9.1. Κάθε φορά που υπάρχει διαφορά συγκέντρωσης μίας φυσικής ποσότητας σε ένα μέσο, η φύση έχει την τάση να εξισορροπήσει τα πράγματα δημιουργώντας ροή από την περιοχή υψηλής προς την χαμηλής συγκέντρωσης. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-1

5 9.1 Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας (/) Πίνακας 9.1. Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας Θερμότητα Μάζα Κινητήρια Δύναμη Διαφορά θερμοκρασίας: Δθ Διαφορά συγκέντρωσης: ΔC Κύριοι μηχανισμοί Ρυθμός μεταφοράς με αγωγή-διάχυση Αγωγή Συναγωγή Ακτινοβολία Νόμος Fourer dθ q αγ λ dx Διάχυση Συναγωγή Νόμος Fck dc διαχ D dx Ρυθμός μεταφοράς με συναγωγή q h θ θ h C C συναγ θερ s συναγ μαζ s Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-

6 9. Συγκέντρωση, ρυθμός μεταφοράς και διάχυση (1/5) 9..1 Συγκέντρωση-Εναλλακτικοί ορισμοί Πίνακας 9.. Συγκέντρωση-Εναλλακτικοί ορισμοί Μονάδες Συστατικό Συνολικό μίγμα Μαζική συγκέντρωση, ρ kg/ 3 Γραμμομοριακή συγκέντρωση, C Μερική πίεση, p (αέρια) Κλάσμα μάζας, ω Γραμμομοριακό κλάσμα, x ol/ 3 at, bar, κοκ p ρ V ρ n C V C C n RT CRT V P p ρ ω ρ ω 1 C x x 1 C ρ Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-3

7 9. Συγκέντρωση, ρυθμός μεταφοράς και διάχυση (/5) Συγκέντρωση-Εναλλακτικοί ορισμοί Σχέσεις μετατροπής (Λυγερού, Ασημακόπουλος, «Μεταφορά Μάζας», 001) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-4

8 9. Συγκέντρωση, ρυθμός μεταφοράς και διάχυση (3/5) 9.. Ρυθμός μεταφοράς μάζας και ταχύτητα Μέση ταχύτητα μίγματος Θεωρούμε αέριο μίγμα δύο συστατικών Α και Β, το οποίο κινείται στο χώρο με μέση ταχύτητα u. Ομοιογενές μίγμα τα δύο συστατικά κινούνται με την ίδια ταχύτητα: u = u B = u Ανομοιογενές μίγμα το κάθε συστατικό έχει διαφορετική ταχύτητα: u u B u u, διαχ. = 0 u = u B u, διαχ. 0 u = u + u, διαχ. u u Μέση ταχύτητα ροής u, διαχ. u u Μέση ταχύτητα ροής Σχήμα 9.. Ομοιογενές μίγμα. Σχήμα 9.3. Ανομοιογενές μίγμα. Η ταχύτητα ενός συστατικού ισούται με το άθροισμα της μέσης ταχύτητας ροής της κύριας μάζας και της ταχύτητας διάχυσης του συγκεκριμένου συστατικού. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-5

9 9. Συγκέντρωση, ρυθμός μεταφοράς και διάχυση (4/5) 9.. Ρυθμός μεταφοράς μάζας και ταχύτητα Η μέση ταχύτητα μίγματος μπορεί να εκφρασθεί με διάφορους τρόπους: 1 Μέση μαζική ταχύτητα u ρu ωu ρ M 1 Μέση μοριακή ταχύτητα u Cu xu C Η ταχύτητα διάχυσης ενός συστατικού ορίζεται ως προς τη μέση ταχύτητα του μίγματος και μπορεί αντίστοιχα να εκφρασθεί με όρους μάζας ή γραμμομορίων: Μαζική ταχύτητα διάχυσης u,διαχ. u u Μοριακή ταχύτητα διάχυσης u M,διαχ. u u M Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-6

10 9. Συγκέντρωση, ρυθμός μεταφοράς και διάχυση (5/5) 9.. Ρυθμός μεταφοράς μάζας και ταχύτητα Ο ρυθμός διάχυσης δίνει τη σχετική κίνηση κάποιου συστατικού σε σχέση με τα υπόλοιπα συστατικά του μίγματος. Εκφράζεται συνήθως ως ρυθμός μεταφοράς μάζας του συστατικού ανά μονάδα επιφάνειας (kg του /( s)) σε σχέση με τη μέση μαζική ταχύτητα. Συνολικός ρυθμός μεταφοράς μάζας Μαζικός ρυθμός διάχυσης j ρ u,διαχ. ρ (u u ) ρ u M M M M Μοριακός ρυθμός διάχυσης J c u c (u u ) n c u,διαχ. Όρος διάχυσης n J j M ρ C u u M Όρος συναγωγής Συνολικός ρυθμός μεταφοράς γραμμομορίων Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-7

11 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (1/17) Νόμος του Fck. Συντελεστές διάχυσης Ο νόμος του Fck, ανάλογος με το νόμο του Fourer για την αγωγή θερμότητας, συνδέει το ρυθμό διάχυσης με την αντίστοιχη βαθμίδα συγκέντρωσης. Θεωρούμε διμερές μίγμα Α και Β. Ο ρυθμός γραμμομοριακής διάχυσης του Α σε κάποια κατεύθυνση z δίνεται από την εξίσωση: J,z D B dc dz D B : συντελεστής διάχυσης του συστατικού Α στο Β ( s -1 ). Έχει μονάδες αντίστοιχες του κινηματικού ιξώδους, ν, και της θερμικής διαχυτότητας, α. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-8

12 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (/17) Νόμος του Fck. Συντελεστές διάχυσης Οι συντελεστές διάχυσης είναι υψηλότεροι στα αέρια και χαμηλότεροι στα υγρά και στα στερεά. Πίνακας 9.4. Δυαδικοί συντελεστές διάχυσης αερίων (Cengel, 005) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-9

13 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (3/17) Νόμος του Fck. Συντελεστές διάχυσης Οι συντελεστές διάχυσης είναι υψηλότεροι στα αέρια και χαμηλότεροι στα υγρά και στα στερεά. Πίνακας 9.5 Συντελεστές διάχυσης σε υγρά και στερεά (Cengel, 005) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-10

14 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (4/17) Νόμος του Fck. Συντελεστές διάχυσης Οι συντελεστές διάχυσης αυξάνονται με την θερμοκρασία. Στα αέρια D B 3/ T P D D B,1 B, P P 1 T T 1 3/.07 Υδρατμοί 10 Τ στον αέρα DH OΑερας ( /s) P 80 Κ<Τ<450Κ Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-11

15 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (5/17) 9.3. Διάχυση σε στάσιμο μέσο (στερεό ή υγρό) Όρος διάχυσης n J j M ρ C u u M u =0 u M =0 Περιπτώσεις διάχυσης σε στάσιμο μέσο (με u M =0): Διάχυση σε στερεό. Διάχυση σε αραιό υδατικό διάλυμα. Γενική εξίσωση αγωγής θερμότητας Γενική εξίσωση διάχυσης μάζας α θ 1 ρc p q θ t D B x 1 C R x t Διάχυση Α Παραγωγή Α Χημική αντίδραση Συσσώρευση Α C: συνολικός αριθμός γραμμομορίων μίγματος στη μονάδα όγκου (ol/ 3 ). R : ταχύτητα χημικής αντίδρασης (ol/ 3 /s). Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-1

16 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (6/17) 9.3. Διάχυση σε στάσιμο μέσο (στερεό ή υγρό) Μονοδιάστατη διάχυση σε μόνιμη κατάσταση χωρίς χημική αντίδραση Ισχύουν οι ίδιες εξισώσεις που εφαρμόζονται και στην περίπτωση της αγωγής θερμότητας. Πίνακας 9.6. Εξισώσεις που εφαρμόζονται στην αγωγή θερμότητας και διάχυση μάζας για επίπεδο, κυλινδρικό και σφαιρικό τοίχωμα Επίπεδο τοίχωμα Κυλινδρικό τοίχωμα Σφαιρικό τοίχωμα Αγωγή θερμότητας θ λα θ δ 1 qx q r l r 1 r 1 q r g r 1 r 1 Διάχυση μάζας C Α C δ 1 nz DB n r D B Α l C 1 r C r 1 n r D B Α g C 1 r C r 1 1 l ln( 1) μέση λογαριθμική τιμή των επιφανειών g 1 4r 4r 4r r μέση γεωμετρική τιμή των επιφανειών 1 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-13

17 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (7/17) Οριακές συνθήκες Αγωγή θερμότητας: Η θερμοκρασία στη διεπιφάνεια στερεών-ρευστών έχει την ίδια τιμή. Διάχυση μάζας: 9.3. Διάχυση σε στάσιμο μέσο (στερεό ή υγρό) Η συγκέντρωση του διαχεόμενου συστατικού στη διεπιφάνεια δύο φάσεων δεν έχει την ίδια τιμή στις δύο πλευρές της διεπιφάνειας. Η τιμή σε κάθε πλευρά καθορίζεται από τις συνθήκες ισορροπίας μεταξύ των φάσεων. Υδρατμοί Νερό Σχήμα 9.4. Σε αντίθεση με την θερμοκρασία, η συγκέντρωση των συστατικών στις δύο πλευρές μιας διεπιφάνειας υγρού αεριού (ή στερεού αερίου ή στερεού υγρού) συνήθως διαφέρουν. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-14

18 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (8/17) Ισορροπίες μεταξύ φάσεων Πίνακας 9.7. Πίνακας φάσεων Φάσεις Περιπτώσεις Φαινόμενο ή Νόμος Τρόπος υπολογισμού Αέρια -Υγρή Καθαρό υγρό Α Εξάτμιση Αέρια -Υγρή Αέρια -Υγρή Αέρια -Υγρή Αέρια -Στερεή Στερεή -Υγρή Ιδανικό διάλυμα υγρών Αραιό διάλυμα Α σε υγρό Β, π.χ. αλκοόλη σε Η Ο Αέριο συστατικό σε υγρό, π.χ.ο σε H O Αέριο συστατικό σε στερεό, π.χ.η σε N Στερεό συστατικό σε υγρό, π.χ.αλάτι σε H O Νόμος Raoult Νόμος Henry Διάλυση Διάλυση Διάλυση Τάση ατμών από Πίνακες p * P x * p HC * p H'x Πίνακες διαλυτότητας Πίνακες διαλυτότητας Πίνακες διαλυτότητας P : τάση ατμών καθαρού υγρού Α p *: μερική πίεση του Α στο αέριο x : μοριακό κλάσμα του Α στο υγρό διάλυμα Η: σταθερά του Henry σε bar/(ol/l) Η : σταθερά του Henry σε bar Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-15

19 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (9/17) Ισορροπίες μεταξύ φάσεων Πίνακας 9.8. Διαλυτότητα επιλεγμένων αερίων σε νερό. Σταθερά Henry, H (Cengel, 005) * p H'x p * : μερική πίεση Α στην αέρια φάση (bar) x : γραμμομοριακό κλάσμα Α στο νερό Πίνακας 9.9. Διαλυτότητα y a επιλεγμένων αερίων σε στερεά (Cengel 005) y C,στ * p C, στ : συγκέντρωση στο στερεό p * : μερική πίεση στην αέρια φάση (bar) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-16

20 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (10/17) Παράδειγμα 9.1. Διάχυση υδρογόνου διαμέσου σφαιρικού δοχείου N Δεδομένα: Αέριο υδρογόνο βρίσκεται αποθηκευμένο υπό πίεση 3 bar στους 358 Κ σε ένα σφαιρικό δοχείο από N. Το σφαιρικό δοχείο έχει εξωτερική διάμετρο D =4.8. Το τοίχωμα έχει πάχος 6 c. Η συγκέντρωση του υδρογόνου στο N στην εξωτερική επιφάνεια, C,, μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Σχήμα 9.5. Σχηματική απεικόνιση για το παράδειγμα 9.1. D =4.8, D -D 1 =0.1 Ζητούνται: Η παροχή μάζας του υδρογόνου με διάχυση διαμέσου του δοχείου νικελίου. p H =3 bar C, = 0 kol/ 3 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-17

21 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (11/17) Παράδειγμα 9.1. Διάχυση υδρογόνου διαμέσου σφαιρικού δοχείου N Λύση: Πρόβλημα διάχυσης σε στάσιμο μέσο. Διαλυτότητα H στο νικέλιο 3 kol/ y (Πίνακας σελ. 9.17) bar 3 * kol/ CΑ,1 yp bar CΑ, kol/ bar 3 Σχήμα 9.5. Σχηματική απεικόνιση για το παράδειγμα 9.1. D =4.8, D -D 1 =0.1 p H =3 bar C, = 0 kol/ 3 Μόνιμη και μονοδιάστατη διάχυση από σφαιρικό τοίχωμα n n C C 1 n D B = /s r DBΑg g 4πr1 r r r 1 (Πίνακας σελ. 7.1) r r ( s (0.07 0)kol/ )4π(.40)(.34) (.40.34) kol/ s 3 r n r M kg /s r.4 g / y Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-18

22 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (1/17) Διάχυση σε στάσιμο αέριο n Β Β Α Σχήμα 9.6. Διάχυση σε στάσιμο αέριο. z z 1 Χαρακτηριστική μορφή διάχυσης: Συστατικό Α βρίσκεται σε υγρή κατάσταση στο κάτω μέρος λεπτού σωλήνα. Το Α εξατμίζεται και διαχέεται μέσα από το ακίνητο συστατικό Β. Όταν φθάσει το αέριο Α στο άνω χείλος του σωλήνα παρασύρεται από ρεύμα του Β. Το αέριο Β δεν διαλύεται στο νερό, έτσι ώστε να μην εμφανίζεται κίνηση του αερίου Β προς τα κάτω. n u J M J,z 1 C M C (n D u n M B n B 0 B dc dz ) n n D (1 x n B dc dz ) CD CD (1 x B C C B dx ) dz n dx dz Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-19

23 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (13/17) Διάχυση σε στάσιμο αέριο Β z=δ n CD (1 x B dx ) dz Μόνιμη κατάσταση: n = σταθερό n Β Με ολοκλήρωση για οριακές συνθήκες: z = 0 x = x 1 CDB (1 x ) n ln z = δ x = x δ (1 x ) Η κατανομή συγκέντρωσης κατά z 1 n CD z B ln (1 x (1 x 1 ) ) Α z=0 1 z ln (1 x (1 x 1 ) ) 1 ln (1 x (1 x 1 ) ) 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 δ z x x B B1 x x B B1 δ z Σχήμα 9.6. Διάχυση σε στάσιμο αέριο. n B J J M B M B x C B B n u M 0 Διάχυση του Β κατά την κατεύθυνση -z (Θεωρώντας τη σχετική κίνηση ως προς τη μέση ταχύτητα του μίγματος) Παρόλο που το αέριο Β δεν μετακινείται παρατηρείται διαφορά συγκέντρωσης κατά την κατεύθυνση z. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-0

24 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (14/17) Παράδειγμα 9.. Προσδιορισμός συντελεστή διάχυσης υδρατμών στον αέρα Ροή αέρα με υγρασία Φ=10% n δ=10 c Δεδομένα: Η διάταξη του σχήματος ονομάζεται κελί rnold και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του συντελεστή διάχυσης των υδρατμών σε αέρα Θερμοκρασία 30 o C, πίεση 1.006bar. Απόσταση από την επιφάνεια του υγρού στο στόμιο του δοχείου 10c Σχετική υγρασία του αέρα πάνω από τον σωλήνα 10% Μεταβολή της στάθμης μετά από 4 ώρες 0.c. Ζητείται: Ο συντελεστής διάχυσης των υδρατμών στον αέρα. Σχήμα 9.7. Κελί rnold. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-1

25 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (15/17) Παράδειγμα 9.. Προσδιορισμός συντελεστή διάχυσης υδρατμών στον αέρα Ροή αέρα με υγρασία Φ=10% n Σχήμα 9.7. Κελί rnold. Τ=30 o C, P=1.006 bar z δ=10 c z 1 Λύση: Ο ρυθμός εξάτμισης καθορίζεται από τον ρυθμό διάχυσης των υδρατμών: n n n,εξ.,διαχ. CD δ PDB RTδ B (1 x ln (1 x (P p ln (P p 1 ) ) 1 ) ) Για αέρια μίγματα οι συγκεντρώσεις μπορούν να εκφρασθούν με βάση τις πιέσεις: Η συγκέντρωση ισορροπίας των υδρατμών πάνω ακριβώς από την επιφάνεια του νερού είναι ίση με την τάση ατμών του νερού στους 30 ο C (πίεση κορεσμού): z 0 n,διαχ. p bar Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-

26 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (16/17) Παράδειγμα 9.. Προσδιορισμός συντελεστή διάχυσης υδρατμών στον αέρα Ροή αέρα με υγρασία Φ=10% δ=10 c Λύση: z 10% υγρασία σημαίνει 10% της συγκέντρωσης κορεσμού σε υδρατμούς: z 10c p bar n z 1 n,διαχ. PD RTδ B (P p ln (P p 1 ) ) ( ) n,διαχ. DB ln ( ) ol n,διαχ. DB15.5 s Σχήμα 9.7. Κελί rnold. Τ=30 o C, P=1.006 bar Δz = 0. c Τα ole M νερού που εξατμίστηκαν σε 4 ώρες είναι: ρ Μ Α Α ΔV ρ Μ Α Α SΔz ρ Α = g/c 3 : πυκνότητα νερού στους 30 o C M = 18 g/ol μοριακό βάρος νερού S = διατομή σωλήνα Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-3

27 9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (17/17) Παράδειγμα 9.. Προσδιορισμός συντελεστή διάχυσης υδρατμών στον αέρα Ροή αέρα με υγρασία Φ=10% Λύση: n z z=10 c z 1 ol n,. DB 15.5 s ρ Μ Α Α ρ ΔV Μ Α Α SΔz Ο ρυθμός εξάτμισης: n 1 ol 1 7 ol,εξ c S t 18 c 43600s c s Ο συντελεστής διάχυσης: Σχήμα 9.7. Κελί rnold. D B s s Τ=30 o C, P=1.006 bar Δz = 0. c Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-4

28 Κατάλογος Ανφορών Σχημάτων Σχήμα 9.1. Κάθε φορά που υπάρχει διαφορά συγκέντρωσης μίας φυσικής ποσότητας σε ένα μέσο, η φύση έχει την τάση να εξισορροπήσει τα πράγματα δημιουργώντας ροή από την περιοχή υψηλής προς την χαμηλής συγκέντρωσης., Cengel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 9.. Ομοιογενές μίγμα., Cengel Y.. :Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 9.3. Ανομοιογενές μίγμα., Cengel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 9.4. Σε αντίθεση με την θερμοκρασία, η συγκέντρωση των συστατικών στις δύο πλευρές μιας διεπιφάνειας υγρού αεριού (ή στερεού αερίου ή στερεού υγρού) συνήθως διαφέρουν., Cengel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 9.5. Σχηματική απεικόνιση για το παράδειγμα 8.1., Cengel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 9.6. Διάχυση σε στάσιμο αέριο., Β. Λυγερού, Δ. Ασημακόπουλος: Μεταφορά Μάζας, Εκδόσεις ΕΜΠ, 001. Σχήμα 9.7. Κελί rnold., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).

29 Κατάλογος Αναφορών Πινάκων Πίνακας 9.1. Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Πίνακας 9.. Συγκέντρωση-Εναλλακτικοί ορισμοί, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Πίνακας 9.3. Σχέσεις μετατροπής συγκέντρωσης για διμερή μίγματα, Β. Λυγερού, Δ. Ασημακόπουλος: Μεταφορά Μάζας, Εκδόσεις ΕΜΠ, 001. Πίνακας 9.4. Δυαδικοί συντελεστές διάχυσης αερίων, (Cengel, 005), Cengel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Πίνακας 9.5. Συντελεστές διάχυσης σε υγρά και στερεά, Cengel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Πίνακας 9.6. Εξισώσεις που εφαρμόζονται στην αγωγή θερμότητας και διάχυση μάζας για επίπεδο, κυλινδρικό και σφαιρικό τοίχωμα, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Πίνακας 9.7. Πίνακας φάσεων, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Πίνακας 9.8. Διαλυτότητα επιλεγμένων αερίων σε νερό. Σταθερά Henry, H, Cengel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Πίνακας 9.9. Διαλυτότητα ya επιλεγμένων αερίων σε στερεά, Cengel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005.

30 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.