Σχέδιο Τίτλος: Βάψιμο ενός αυτοκινήτου Θέμα: Οι μαθητές καλούνται να εξερευνήσουν, μέσω διαφόρων διεπιστημονικών δραστηριοτήτων, τα μαθηματικά και επιστημονικά θέματα που εμπλέκονται στη διαδικασία βαφής ενός αυτοκινήτου και στη συνέχεια καλούνται να πάρουν κάποιες αποφάσεις σχετικά με το βάψιμο του αυτοκινήτου. Διάρκεια: 5 x 45λεπτα μαθήματα Ηλικία: 12-15 χρονών Διαφοροποίηση Χαμηλό επίπεδο Ο βασικός στόχος της πιο πάνω δραστηριότητας είναι η κατανόηση της διαδικασίας βαψίματος ενός αυτοκινήτου καθώς και τον υπολογισμό του πάχους της βαφής. Οι μαθητές μπορούν επίσης να δουλέψουν και με ένα δυσδιάστατο σχήμα για να υπολογίσουν τη ποσότητα της μπογιάς που είναι αναγκαία για να καλύψει την επιφάνεια ενός αυτοκινήτου. Πιο ψηλό επίπεδο Επιπρόσθετα, οι μαθητές καλούνται να κατανοήσουν τη διαδικασία βαφής ενός αυτοκινήτου (ηλεκτροστατική φόρτιση) και να κατασκευάσουν τρισδιάστατα μοντέλα που θα τους βοηθήσουν στον υπολογισμό της ποσότητας της βαφής που θα χρειαστεί ένα αυτοκίνητο. Οδηγίες, στήριξη από ICT κτλ. Πρόβλημα/ Βασικό ερώτημα: Ο διευθυντής μιας αυτοκινητοβιομηχανίας προβληματίζεται σχετικά με τη ποιότητα βαφής των αυτοκινήτων της, αφού αρκετοί πελάτες της διαμαρτύρονται σχετικά με τη ποιότητα και διάρκεια ζωής της βαφής των αυτοκινήτων τους. Υπάρχουν ίσως προβλήματα στη διαδικασία βαφής των αυτοκινήτων Οι μαθητές καλούνται να δουλέψουν σε ομάδες για να δώσουν λύση στο ερώτημα που έθεσε ο διευθυντής, αλλά και να παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με τη βελτίωση της διαδικασίας βαφής των αυτοκινήτων. Τα πιο κάτω βίντεο μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να εισάγουν τους μαθητές στη διαδικασία βαφής ενός αυτοκινήτου. https://www.youtube.com/watch?v=alk1dfipi7c https://www.youtube.com/watch?v=otoyaifgito Οι μαθητές δουλεύουν σε ομάδες των 3-4 ατόμων. Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν το λογισμικό Geogebra για να υπολογίσουν την επιφάνεια των διαφόρων ακανόνιστων σχημάτων ή απλά μπορούν να χρησιμοποιήσουν τα κανονικά σχήματα για να υπολογίσουν την επιφάνεια ενός αυτοκινήτου. Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν και διάφορα spreadsheets (ή υπολογιστικές μηχανές) για τους υπολογισμούς τους. 1
Σχέδιο Απαραίτητος εξοπλισμός για τη πιο πάνω δραστηριότητα Φύλλα εργασίας για τους μαθητές Υπολογιστές με σύνδεση στο διαδίκτυο Υπολογιστές με το λογισμικό GeoGebra (το λογισμικό μπορεί να εγκατασταθεί ή να χρησιμοποιηθεί δωρεάν στο www.geogebra.org) Προαπαιτούμενη γνώση: Στοιχειώδες αριθμητικές πράξεις Τη μέτρηση της επιφάνειας των σχημάτων (τετραγώνου, τρίγωνου, ορθογωνίου) κλίμακα Υγεία και ασφάλεια: Καμία απαραίτητη προϋπόθεση Στόχοι Μαθήματος για τη πιο πάνω δραστηριότητα Όλοι οι μαθητές: Όλοι οι μαθητές αναμένονται να κατανοήσουν το πρόβλημα (τις διαφορετικές διαδικασίες βαφής ενός αυτοκινήτου, διαφορετικές απόψεις για ένα αυτοκίνητο), ενώ αναμένεται να κατανοήσουν το πως συνδέονται οι διαφορετικές απόψεις για ένα αυτοκίνητο μεταξύ τους. Οι περισσότεροι μαθητές: Οι περισσότεροι μαθητές αναμένεται να κατανοήσουν πλήρως τις διάφορες διαδικασίες (διαφορετικά στρώματα βαφής, υπολογισμό της επιφάνειας ενός αυτοκινήτου) και να δημιουργήσουν το κατάλληλο μοντέλο για την επίλυση του προβλήματος. Οι μαθητές αναμένεται επίσης να μπορούν να συναρμολογήσουν τα διάφορα δισδιάστατα σχήματα που τους δόθηκαν για να μετρήσουν την επιφάνεια ενός αυτοκινήτου. Ορισμένοι μαθητές: Ορισμένοι μαθητές αναμένεται να κατανοήσουν τη επιστημονική διαδικασία βαφής ενός αυτοκινήτου (ηλεκτροστατική φόρτιση) και να δημιουργήσουν ένα τρισδιάστατο μοντέλο μέτρησης της επιφάνειας ενός αυτοκινήτου με τη χρήση των εργαλείων που τους παρέχονται. 2
Σχέδιο Περιγραφή Μαθήματος Αρχική Δραστηριότητα Κατά τη διάρκεια του πρώτου μέρους της δραστηριότητας, οι μαθητές μπορούν να διαβάσουν ατομικά το εισαγωγικό κείμενο και να απαντήσουν στις ερωτήσεις ( 1). Σκοπός της δραστηριότητας αυτής είναι να εισάγει τους μαθητές στο πλαίσιο του προβλήματος καθώς και στις διάφορες έννοιες και μονάδες μέτρησης που τους δίνονται. Κύρια Δραστηριότητα Οι μαθητές, σε ομάδες των 3-4 ατόμων, καλούνται να δώσουν λύση στο πρόβλημα (Φύλλο Εργασίας 2,3,4). Ο κάθε μαθητής παραλαμβάνει το δικό του φύλλο εργασίας. Η κάθε ομάδα προσπαθεί να δώσει λύση στο πρόβλημα με τη βοήθεια των δασκάλων των μαθηματικών και της φυσικής, ενώ τους παρέχεται και η κατάλληλη ανατροφοδότηση και στήριξη όπου και αν χρειαστεί. Στη δεύτερη δραστηριότητα ( 2) οι μαθητές καλούνται να μετρήσουν το πάχος της βαφής με τη χρήση διαφόρων μονάδων μέτρησης (mils, microns, meters). Στη συνέχεια καλούνται να βρουν το πάχος της βαφής διαφόρων κοινών αντικειμένων (π.χ. φύλλο χαρτιού). Στη δραστηριότητα 3 ( 3) οι μαθητές καλούνται να δουλέψουν σε ομάδες για να κατανοήσουν τη διαδικασία βαφής ενός αυτοκινήτου (ηλεκτροστατική φόρτιση) και να αναγνωρίσουν σε ποιες άλλες καταστάσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Στη δραστηριότητα 4 ( 4) οι μαθητές καλούνται να εργαστούν με το λογισμικό Geogebra (ή στα φύλλα εργασίας τους εάν προτιμούν) για τη δημιουργία ενός μοντέλου υπολογισμού της επιφάνειας ενός αυτοκινήτου. Οι μαθητές καλούνται να συνδέσουν τις δισδιάστατες εικόνες ώστε να κατανοήσουν τη τρισδιάστατη μορφή και επιφάνεια ενός αυτοκινήτου, χρησιμοποιώντας τη κλίμακα που τους παρέχεται. Στη τελευταία δραστηριότητα ( 5) οι μαθητές καλούνται να συντάξουν ένα γράμμα (σε ατομική βάση) στο οποίο θα καταγράφουν τα ευρήματα τους. Τελική Δραστηριότητα Γίνεται συζήτηση στην τάξη, με την κάθε ομάδα να παρουσιάζει τα αποτελέσματά της. Ο δάσκαλος συντονίζει τη συζήτηση, δίνοντας έμφαση στις κύριες επιστημονικές έννοιες (ηλεκτροστατική φόρτιση), spatial reasoning και μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες (π.χ., proportional reasoning), που χρησιμοποιούνται στη επίλυση του προβλήματος, ενώ παράλληλα δίνει οδηγίες για το πώς οι μαθητές μπορούν να βελτιώσουν τις λύσεις τους. 3
Βαφή Αυτοκινήτου 1 Ο διευθυντής μιας επιχείρησης βαφής αυτοκινήτων ανησυχεί αφού ορισμένοι από τους πελάτες του βρίσκουν το βάψιμο ενός αυτοκινήτου πολύ ακριβό. Επίσης, ανησυχεί για το γεγονός ότι μπορεί να υπάρχει κάποιο πρόβλημα στο σύστημα βαφής με αποτέλεσμα να χρησιμοποιείται περισσότερη βαφή από αυτή που χρειάζεται. Δεδομένου ότι η τιμή της βαφής έχει ανέβει πολύ τους τελευταίους μήνες, θα πρέπει να υπάρξει μια μείωση στο κόστος βαφής των νέων αυτοκινήτων. Σε ερώτηση ενός δημοσιογράφου, ο διευθυντής της εταιρείας απάντησε πως: Η διαδικασία βαφής ενός αυτοκινήτου είναι πολύ πιο περίπλοκη και μηχανικά ακριβής απ ότι πιστεύεται. Η βαφή ενός αυτοκινήτου κατασκευάζεται με τέτοιο τρόπο που να αντέχει τυχόν ξεθώριασμα από τον ήλιο, πρόσκρουση με πέτρες, ζημιές από τη βροχή, το πετρέλαιο και το λάδι καθώς επίσης και ζημιές που μπορεί να προκληθούν από το πλύσιμο. Η βαφή αποτελείται συνήθως από πέντε στρώματα, με το κάθε ένα απ αυτά να έχει μια συγκεκριμένη λειτουργία. Η βαφή αποτελείται από: ένα γαλβανισμένο αστάλινο υπόστρωμα με μια λεπτή κρυσταλλική tri-cation φωσφορική επάλειψη που ενισχύει την ένωση και προστατεύει το αυτοκίνητο από τη διάβρωση λόγω βροχής στη συνέχεια προστίθεται μια ~25µ ηλεκτρο-επίστρωση ως προστατευτικό στρώμα, ενώ τοποθετείται και ένα αντιθραυσματικό στρώμα για προστασία από πέτρες. Τοποθετείτε αστάρι (~25µm), και ένα στρώμα χρώματος ( με πάχος~25µm) καθώς και βερνίκι (50µm). Για μεταχειρισμένα αυτοκίνητα η διαδικασία επαναβαφής ενός αυτοκινήτου αποτελείται από αρκετά βήματα. Αρχικά, τα μέρη τα οποία δεν θα βαφτούν θα πρέπει να σκεπαστούν, Στη συνέχεια, θα πρέπει να τριφτεί η παλιά βαφή με ένα λεπτό γυαλόχαρτο, ενώ μπορεί να χρειαστεί να γίνει χρήση και ενός πιο χοντρού γυαλόχαρτου (coarser paper) για την αφαίρεση τυχόν σκουριάς. Στη συνέχεια τοποθετούνται αρκετές λεπτές στρώσεις υλικού πλήρωσης και ολοκληρώνεται η διαδικασία με τη βαφή του αυτοκινήτου. Κατά τη διάρκεια βαφής του αυτοκινήτου γίνεται μια επικάλυψη 35% με 75% της ήδη υπάρχουσα βαφής ούτως ώστε να του δώσουμε ένα ωραίο και λεπτό φινίρισμα. Το πάχος της βαφής θα πρέπει να είναι μεταξύ 6-8 mils (1000 mils ισοδυναμεί με 1 inch). 4
Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις Α. Ποια προβλήματα αντιμετωπίζει ο διευθυντής της εταιρείας βαφής αυτοκινήτων Β. Ποια είναι τα πέντε στρώματα βαφής ενός αυτοκινήτου Ποιος ο σκοπός του κάθε ενός Γ. Πόσο πρέπει να είναι το πάχος της βαφής ενός αυτοκινήτου Πως συγκρίνεται με ένα φύλο χαρτιού 5
Πάχος της βαφής ενός αυτοκινήτου 2 Το πάχος των στρωμάτων μιας βαφής αυτοκινήτου συνήθως είναι: Αστάρι: 0.3-1.5 mils Βάση (χρώμα).5-1.5 mils Ειδικά στρώματα (προαιρετικά):.3 -.8 mils Βερνίκι: 1.5-4 mils Ποιο το πάχος ενός mil Ένα mil ισοδυναμεί με ένα χιλιοστό της ίντσας, ή 001 μιας ίντσας. Με άλλα λόγια χρειάζονται 1000 mils για μια ίντσα. Άσκηση1: Υπολογίστε το συνολικό πάχος μιας βαφής αυτοκινήτου σε mils και μέτρα (μπορείτε επίσης να τη μετρήσετε και σε microns (μονάδα μέτρησης που ισοδυναμεί με ένα εκατομμυριοστό του μέτρου). Άσκηση 2: Ποιο είναι το πάχος κάποιων αντικειμένων που βρίσκονται στην τάξη(φύλλο χαρτιού, χάρακας, εξώφυλλο βιβλίου) Συγκρίνετε το με το πάχος ενός βερνικιού που βρίσκεται σχεδόν σε όλα τα αυτοκίνητα. 6
Μηχανική στη βαφή των αυτοκινήτων 3 Η ηλεκτοστατική φόρτιση χρησιμοποιείται στη βαφή. Η ηλεκτροστατική φόρτιση τελειοποιεί το αποτέλεσμα της βαφής που ψεκάζεται στο αυτοκίνητο. Η βαφή περνά μέσα από μια ευαίσθητη βελόνα υψηλής τάσης και τα σταγονίδια βαφής εμπλουτίζονται με θετική φόρτιση, απορρίπτοντας τα αρνητικά ηλεκτρόνια. Το αυτοκίνητο έχοντας φορτιστεί με μια υψηλής τάσης αρνητική φόρτιση, προσελκύει τα θετικά φορτισμένα σταγονίδια βαφής. Κανονικό Πιστόλι Ψεκασμού Αφόρτιστα σταγονίδια βαφής Ηλεκτροστατικό Πιστόλι Ψεκασμού Φορτισμένα σταγονίδια βαφής Κάτι τέτοιο ενισχύει την αποδοτικότητα, αφού (α) τα σταγονίδια βαφής εξαπλώνονται μόλις ψεκαστούν και (β) τα σταγονίδια βαφής προσελκύονται στο αυτοκίνητο που είναι αρνητικά φορτισμένο, μειώνοντας τη ποσότητα βαφής που χάνεται πέφτοντας στο πάτωμα ή στους τοίχους. Άσκηση 1: Απαριθμήστε τους λόγους χρήσης της ηλεκτροστατικής φόρτισης στη βαφή ενός αυτοκινήτου. Άσκηση 2: Ψάξτε στο διαδίκτυο για άλλους τρόπους εφαρμογής της μεθόδου της ηλεκτροστατικής φόρτισης. 7
Βάψιμο Αυτοκινήτου 4 Άσκηση 1: Παρακάτω βλέπετε δύο αυτοκίνητα τα οποία χρειάζονται βάψιμο. Διαλέξετε ένα από τα δύο αυτοκίνητα. Στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τα διάφορα σχεδιαγράμματα για να υπολογίσετε την επιφάνεια του αυτοκινήτου (Προσοχή στις διαστάσεις! Ποια μονάδα μέτρησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί ) Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τα εργαλεία του λογισμικού GeoGebra και να μετρήσετε την επιφάνεια. Αυτοκίνητο A 8
Αυτοκίνητο B 9
Άσκηση 2: Υπολογίστε πόση ποσότητα βαφής θα χρειαστεί για αυτό το αυτοκίνητο, εάν το πάχος της βαφής είναι 10 mils. Άσκηση3: Με βάση τα αποτελέσματα της άσκησης 2, ποια πιστεύετε πως είναι η μέγιστη ποσότητα βαφής που θα χρειαστεί για το βάψιμο 100 αυτοκινήτων (μπορείτε επίσης να υπολογίσετε και τη ποσότητα που χάνεται). 10
Βάψιμο Αυτοκινήτου Φύλλο εργασίας 5 Γράψτε ένα γράμμα στο διευθυντή της εταιρείας βαφής αυτοκινήτων, επεξηγώντας του τους τρόπους με τους οποίους εργάστηκε η ομάδα σας για την επίλυση του προβλήματος. Θα πρέπει να αναφέρετε διεξοδικά το πώς η ομάδα σας βασίστηκε πάνω στην ήδη υπάρχουσα γνώση της απλής και τρισδιάστατης γεωμετρίας και άλγεβρας για να επιλύσει το πρόβλημα. Αξιότιμε Κύριε Διευθυντά, Η ομάδα μας,, εργάστηκε με το πιο κάτω τρόπο για να υπολογίσει πόση ποσότητα βαφής χρειάζεται για το βάψιμο ενός αυτοκινήτου.: 11