ΜΙΑ ΝΕΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΚΤΙΡΙΩΝ Ο/Σ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΜΙΑ ΝΕΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΚΤΙΡΙΩΝ Ο/Σ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑ A NEW PERFORMANCE-BASED METHODOLOGY FOR SEISMIC DESIGN OF R/C BUILDINGS Α. Ι. ΚΑΠΠΟΣ ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπλ. Καθηγητής, Α.Π.Θ. Γ. ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Παρουσιάζεται µια µεθοδολογία σχεδιασµού µε βάση την επιτελεστικότητα τρισδιάστατων κτιρίων από οπλισµένο σκυρόδεµα (Ο/Σ), που περιλαµβάνει τη χρήση προχωρηµένων αναλυτικών εργαλείων. Ανάλογα µε τη µορφολογία του κτιρίου, προτείνεται η χρήση δύο εναλλακτικών προσεγγίσεων, είτε ανάλυση της χρονοϊστορίας για κατάλληλα ανηγµένα επιταχυνσιογραφήµατα, είτε ανελαστική στατική ανάλυση, για δύο διακριτές στάθµες σεισµικής δράσης. Αναλύονται τα κρίσιµα σηµεία που αφορούν τον καθορισµό των επιταχυνσιογραφηµάτων για τη δυναµική ανάλυση, το αναλυτικό µοντέλο, τον καθορισµό των φορτίσεων σε δύο διευθύνσεις και της µετακίνησης-στόχος για την στατική ανάλυση, και την κατασκευαστική διαµόρφωση. Η προτεινόµενη µεθοδολογία εφαρµόζεται σε ένα πλαισιακό πολυώροφο κτίριο Ο/Σ και η σεισµική συµπεριφορά του συγκρίνεται µε εκείνη του ίδιου κτιρίου σχεδιασµένου µε το NEAK. ABSTRACT: A performance-based design procedure for 3D reinforced concrete (R/C) buildings is presented, that involves the use of advanced analytical tools. Depending on the building configuration, use of two alternative tools is suggested, i.e. either time-history analysis for appropriately scaled input motions, or inelastic static (pushover) analysis, both for two different levels of earthquake loading. The critical issues regarding the input for dynamic analysis, the analytical model, the definition of loading in two directions and of target displacement in pushover analysis, and finally the detailing, are discussed. The proposed method is then applied to a regular multistorey reinforced concrete 3D frame building and its seismic performance is compared with that of the same building designed to the Greek Seismic Code procedure. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παρά το γεγονός ότι τα ενδεχόµενα πλεονεκτήµατα από τη χρήση ανελαστικής ανάλυσης για το σχεδιασµό των κατασκευών έχουν αναγνωρισθεί από τις αρχές τις δεκαετίας του 70, οι επιτροπές σύνταξης των κανονισµών (διεθνώς) δείχνουν απρόθυµες να υιοθετήσουν τέτοιου τύπου αναλύσεις, ακόµα και ως εναλλακτικές στις συνήθεις (στατικές ή δυναµικές) ελαστικές αναλύσεις. Η τάση αυτή άρχισε πρόσφατα να αλλάζει και ένας από τους κύριους λόγους γι αυτό είναι η αναγνώριση της σηµασίας του σχεδιασµού µε βάση την επιτελεστικότητα (performancebased design), ο οποίος µπορεί να θεωρηθεί ως ένας σαφής σχεδιασµός για περισσότερες από µία οριακές καταστάσεις (ή στάθµες επιτελεστικότητας). Η ανάλυση των κατασκευών για διάφορες στάθµες σεισµικής δράσης και ο έλεγχος ορισµένων τοπικών ή και καθολικών κριτηρίων για κάθε στάθµη αποτελεί µια δηµοφιλή «ακαδηµαϊκή άσκηση» εδώ και δύο δεκαετίες, αλλά η κρίσιµη εξέλιξη που συνέβη πρόσφατα είναι η αναγνώριση της αναγκαιότητας τέτοιων µεθοδολογιών από έναν αριθµό µηχανικών µε επιρροή στη σύνταξη των κανονισµών. Στις ΗΠΑ, έπειτα από έναν αριθµό πρόσφατων σεισµών, ιδιαίτερα αυτού του Northridge το 1994, έγινε αντιληπτό ότι οι κατασκευές στις προηγµένες

βιοµηχανικές χώρες που αντιµετωπίζουν το σεισµικό κίνδυνο ενώ ενγένει προσφέρουν επαρκή ασφάλεια, το κόστος των βλαβών που επιφέρουν σ αυτές οι σεισµοί, καθώς και το έµµεσο κόστος από τη διακοπή των εργασιών, την ανάγκη µετεγκατάστασης κλπ., είναι δυσβάσταχτο. Αυτό οδηγεί στην ανάγκη να στραφεί το πρόβληµα στο σχεδιασµό µιας κατασκευής για διάφορες στάθµες επιτελεστικότητας (Priestley 2000). Οι µεθοδολογίες σχεδιασµού που έχουν προταθεί και χρησιµοποιούν ανελαστικές αναλύσεις κυρίως περιλάµβαναν ανάλυση της χρονοϊστορίας ισοδύναµων µονοβάθµιων (SDOF) συστηµάτων και ανελαστική στατική ή οριακή ανάλυση του συνόλου της κατασκευής (π.χ. Fajfar & Fischinger 1989). Η ιδέα της χρήσης ανελαστικής ανάλυσης της χρονοϊστορίας για σκοπούς σχεδιασµού έχει µεν προταθεί (πχ. Fintel & Ghosh 1982), αλλά οι προτεινόµενες µεθοδολογίες ήταν καθαρά θαµιστικού τύπου, δηλ. ένας προκαταρκτικός σχεδιασµός βελτιωνόταν µε βάση διαδοχικές αναλύσεις χρονοϊστορίας. Για τις ανάγκες του πρακτικού σχεδιασµού είναι φανερό ότι απαιτείται µια µεθοδολογία η οποία να παρέχει έναν γρήγορο και αποτελεσµατικό αρχικό σχεδιασµό της κατασκευής. Μια τέτοια πιθανή µεθοδολογία είναι ο σχεδιασµός µε βάση τις µετακινήσεις, που αρχικά προτάθηκε για γέφυρες και σήµερα διαµορφώνεται στη βάση µιας εναλλακτικής µεθοδολογίας σχεδιασµού που περιέχεται στο Appendix G του SEAOC (1999), η οποία επίσης απαιτεί τον έλεγχο των αποτελεσµάτων του σχεδιασµού µε ανελαστική στατική ανάλυση. Στην Ευρώπη ο αντισεισµικός Ευρωκώδικας (EC8) αναγνωρίζει ότι η ανελαστική ανάλυση της χρονοϊστορίας µπορεί να χρησιµοποιηθεί στη φάση του σχεδιασµού, αλλά η µόνη καθοδήγηση που δίνεται αφορά την επιλογή και την αναγωγή των επιταχυνσιογραφηµάτων στο φάσµα σχεδιασµού. Στα πλαίσια της σύνταξης του τελικού κειµένου του EC8 έχει καταρχήν αποφασιστεί η παροχή της δυνατότητας χρήσης ανελαστικής στατικής ανάλυσης. Ο βασικός στόχος της παρούσας εργασίας είναι να παρουσιάσει µια νέα µεθοδολογία σχεδιασµού µε βάση την επιτελεστικότητα ρεαλιστικών τρισδιάστατων κτιρίων Ο/Σ, η οποία περιλαµβάνει τη χρήση ισχυρών αναλυτικών εργαλείων. Προτείνονται δύο εναλλακτικές προσεγγίσεις, ανάλογα µε τη µορφολογία του κτιρίου, µία που περιλαµβάνει ανάλυση της χρονοϊστορίας της κατασκευής για κατάλληλα ανηγµένα επιταχυνσιογραφή- µατα και µια απλούστερη που περιλαµβάνει ανελαστική στατική ανάλυση. Η προτεινόµενη µεθοδολογία εφαρµόζεται σε ένα κανονικό, αµιγώς πλαισιακό πολυώροφο κτίριο Ο/Σ και η σεισµική συµπεριφορά του κτιρίου αυτού συγκρίνεται µε αυτήν ενός παρόµοιου κτιρίου σχεδιασµένο µε τον Ελληνικό Κανονισµό. 2. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ Ο πρώτος εκ των γραφόντων και οι συνεργάτες του (Kappos 1997, Kappos & Manafpour 2001) ανέπτυξαν πρόσφατα µια νέα µεθοδολογία αντισεισµικού σχεδιασµού η οποία περιλαµβάνει τη χρήση ανελαστικής ανάλυσης, δυναµικής ή στατικής. Η µεθοδολογία παρουσιάζει κάποια ενδεχόµενα πλεονεκτήµατα τόσο από άποψη φιλοσοφίας σχεδιασµού, όσο και από άποψη οικονοµίας, ωστόσο είχε µέχρι στιγµής περιοριστεί σε επίπεδους φορείς (µεσαίου και µεγάλου ύψους πλαίσια και διπλά συστήµατα Ο/Σ). Παρακάτω θα περιγραφεί σύντοµα η επέκταση της µεθόδου σε τρισδιάστατους φορείς (που δεν είναι αυτονόητη), θα επισηµανθούν τα σχετικά προβλήµατα και θα προταθούν πιθανές λύσεις. Επιπλέον της επέκτασης αυτής, θα γίνει ένας πιο συνεπής καθορισµός των ελέγχων ασφαλείας στα διάφορα βήµατα της µεθοδολογίας και θα ακολουθήσουν κάποιες συγκεκριµένες συστάσεις αναφορικά µε το τελικό (και κρισιµότερο) βήµα δηλαδή την κατασκευαστική διαµόρφωση των µελών µε βάση την επιτελεστικότητα. Ό,τι παρουσιάζεται παρακάτω πρέπει να θεωρηθεί ως µια γενική µεθοδολογία η οποία µπορεί να προσαρµοστεί στις ανάγκες του συγκεκριµένου κτιρίου Ο/Σ για το οποίο χρησιµοποιείται, και όχι ως µια µονοσήµαντη µέθοδος σχεδιασµού που χρησιµοποιείται πανοµοιότυπα σε όλες τις περιπτώσεις. 2.1 Βασικά χαρακτηριστικά Τα τρία βασικά χαρακτηριστικά της νέας µεθοδολογίας είναι: Γίνονται άµεσοι έλεγχοι για δύο διακριτές στάθµες επιτελεστικότητας, ήτοι λειτουργικότητα και προστασία ζωής, ενώ το βασικό επίπεδο αντοχής της κατασκευής καθορίζεται όχι µε βάση τα κριτήρια της στάθµης προστασίας ζωής (όπως συµβαίνει στις περισσότερες υπάρχουσες µεθόδους), αλλά µε βάση τα κριτήρια λειτουργικότητας. Μια τρίτη στάθµη επιτελεστικότητας

αποφυγή κατάρρευσης ελέγχεται µε έµµεσο τρόπο για το σχεδιασµό σε διάτµηση και την κατασκευαστική διαµόρφωση των µελών. Η ανάλυση πραγµατοποιείται µε άµεση συνεκτίµηση της ανελαστικής συµπεριφοράς, η οποία όµως περιορίζεται µόνο σ αυτά τα µέλη τα οποία επιλέγονται από το Μηχανικό ως κρίσιµες περιοχές. Η κατασκευαστική διαµόρφωση των κρίσιµων µελών σε σχέση µε την περίσφιξη βασίζεται στην επιτελεστικότητα, µε την έννοια ότι εξαρτάται από το επίπεδο της ανελαστικής παραµόρφωσης στα µέλη. Για την εφαρµογή της µεθοδολογίας θεωρείται ότι η κατασκευή έχει ήδη σχεδιαστεί ώστε να ικανοποιεί τις απαιτήσεις των κανονισµών υπό συνήθεις φορτίσεις (ίδια βάρη, ωφέλιµα φορτία, κλπ.) και η αρχική επιλογή της γεωµετρίας των διαφόρων µελών έχει ήδη γίνει. Ωστόσο, δεν απαιτείται καµία αρχική επιλογή οπλισµού για κάποιο µέλος (η επιλογή αυτή γίνεται στην πορεία του αντισεισµικού σχεδιασµού της κατασκευής). Αυτό είναι ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της µεθόδου συγκριτικά µε άλλες µεθοδολογίες που περιλαµβάνουν ανελαστική ανάλυση, οι οποίες δεν µπορούν να εφαρµοστούν χωρίς έναν αρχικό αντισεισµικό σχεδιασµό, συµπεριλαµβανοµένων και των οπλισµών. Λόγω του περιορισµένου χώρου, η περιγραφή της µεθοδολογίας γίνεται σχετικά συνοπτικά. Περισσότερες λεπτοµέρειες για τα βήµατα της µεθόδου (για επίπεδους φορείς) δίνονται στις προαναφερθείσες δηµοσιεύσεις (Kappos 1997, Kappos & Manafpour 2001). 2.2 Περιγραφή διαδοχικών βηµάτων 1. Ελαστική ανάλυση της κατασκευής για ένα ποσοστό ν 0 (µεταξύ 0.7 και 0.8) της σεισµικής δράσης για την οποία γίνεται ο έλεγχος λειτουργικότητας. Για συνήθη κτίρια η δράση αυτή αντιστοιχεί σε πιθανότητα υπέρβασης 50% στα 50 έτη (περίοδος επαναφοράς 72 έτη). Στο βήµα αυτό καθορίζονται οι οπλισµοί των ζωνών απόσβεσης της σεισµικής ενέργειας (άκρα δοκών, βάση τοιχωµάτων), άρα η βασική στάθµη αντοχής του κτιρίου. 2. Καθορισµός των σεισµικών δράσεων που θα εισαχθούν στην ανελαστική ανάλυση. Για κτίρια καλής µορφολογίας, για τα οποία θα χρησιµοποιηθεί ανελαστική στατική ανάλυση οι δράσεις εισάγονται ως ιδιοµορφικές δυνάµεις (F x, F y ) και ροπές στρέψης (M t ) στα κέντρα των διαφραγµάτων των ορόφων. Για κτίρια µε προβλήµατα µορφολογίας οι δράσεις εισάγονται ως ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων στη βάση του κτιρίου. 3. Κατάστρωση του προσοµοιώµατος του κτιρίου, όπου τα µέλη στα οποία γίνεται η απόσβεση σεισµικής ενέργειας προσοµοιώνονται ενγένει µε στοιχεία δοκού µε σηµειακές πλαστικές αρθρώσεις, ενώ τα υπόλοιπα µέλη ως ελαστικά στοιχεία. Η αντοχή των πλαστικών αρθρώσεων υπολογίζεται µε βάση τις µέσες τιµές αντοχών των υλικών (f cm, f ym ). 4. Ανάλυση του προσοµοιώµατος για τις σεισµικές δράσεις που αντιστοιχούν στη στάθµη λειτουργικότητας (T r =72 έτη). Τα σχετικά βέλη ορόφων, αλλά και οι δείκτες πλαστιµότητας στις πλαστικές αρθρώσεις δεν πρέπει να ξεπερνούν τις συνιστώµενες τιµές (βλ. π.χ. FEMA 273 και 356) που αντιστοιχούν σε ελαφρές βλάβες που δεν απαιτούν επισκευή. 5. Ανάλυση του προσοµοιώµατος για τις σεισµικές δράσεις που αντιστοιχούν στη στάθµη ασφάλειας ζωής (συνήθως T r =475). Από την ανάλυση αυτή προκύπτουν τα εντατικά µεγέθη σχεδιασµού έναντι Μ, Ν όλων των µελών (υποστυλώµατα, τοιχώµατα ανώτερων ορόφων) που επιλέχθηκε να µη συµµετέχουν στο µηχανισµό απόσβεσης της σεισµικής ενέργειας. Για το σχεδιασµό των µελών σε κάµψη διατηρείται το πλαίσιο ασφαλείας των κανονισµών και χρησιµοποιούνται οι γνωστοί συντελεστές ασφαλείας υλικών του EC8/ΚΟΣ. Στη φάση αυτή ολοκληρώνεται η επιλογή όλων των διαµήκων οπλισµών. 6. Σχεδιασµός έναντι τέµνουσας όλων των µελών Ο/Σ. Οι τέµνουσες σχεδιασµού προκύπτουν από το βήµα 5 µε πολλαπλασιασµό τους επί ένα συντελεστή γ V (µε συνιστώµενες τιµές 1.15 ως 1.20) ώστε να αντιστοιχούν σε σεισµική δράση υψηλότερη εκείνης της στάθµης ασφάλειας ζωής (π.χ. σε T r =2475, στάθµη µηκατάρρευσης ). Και για τη διαστασιολόγηση των µελών σε διάτµηση διατηρείται το πλαίσιο ασφαλείας των κανονισµών. 7. Κατασκευαστική διαµόρφωση (περίσφιξη, αγκυρώσεις, µατίσµατα) των µελών Ο/Σ µε βάση τις απαιτήσεις µετελαστικής παραµόρφωσης που έχουν εκτιµηθεί για τα

µέλη αυτά από την ανελαστική ανάλυση του κτιρίου από το βήµα 5, µε πολλαπλασιασµό τους επί ένα συντελεστή γ µ 2 (αναγωγή σε στάθµη µη-κατάρρευσης ). Οι αντίστοιχες σχέσεις εκφράζονται συναρτήσει της απαίτησης πλαστιµότητας, π.χ. για την περίσφιξη αω wd k o µ φ ν d ε yd (0.35A g /A c + 0.15) 0.035 Για τα µέλη που δεν διαρρέουν εφαρµόζονται οι διατάξεις για κατασκευές χαµηλής πλαστιµότητας (π.χ. DC L του Ευρωκώδικα 8). 3. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΕΝΑ ΕΚΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ Η προτεινόµενη µεθοδολογία σχεδιασµού εφαρµόζεται σε ένα πολυώροφο κτίριο Ο/Σ µε φέροντα οργανισµό αποτελούµενο από ένα πλαίσιο στο χώρο (Σχ. 1). Είναι µια κατασκευή µε διπλή συµµετρία και επιλέχθηκε ως ο πρώτος έλεγχος της προτεινόµενης µεθοδολογίας σε µια περίπτωση που οι Σχήµα 1 Γεωµετρία δεκαώροφου κτιρίου Figure 1 Geometry of ten-storey building στρεπτικές επιδράσεις είναι ελάχιστες. Το κτίριο αρχικά σχεδιάζεται µε βάση τις διατάξεις ενός τυπικού κανονισµού (ΝΕΑΚ/EC8) και έπειτα ξανασχεδιάζεται σύµφωνα µε την µεθοδολογία που περιγράφηκε στην 2. Λόγω της καλής µορφολογίας του το κτίριο σχεδιάζεται χρησιµοποιώντας την εκδοχή της µεθοδολογίας που βασίζεται στην ανελαστική στατική ανάλυση. Τέλος, οι δύο σχεδιασµοί αποτιµώνται διαδοχικά για διαφορετικές στάθµες επιτελεστικότητας, χρησιµοποιώντας τοπικά και καθολικά κριτήρια. 3.1 Σχεδιασµός µε βάση το ΝΕΑΚ Το κτίριο σχεδιάστηκε αρχικά σύµφωνα µε τις διατάξεις του ΝΕΑΚ για µια εδαφική επιτάχυνση σχεδιασµού 0.25g, θεωρώντας κατηγορία εδάφους Α (βραχώδες έδαφος ή στιφρές αποθέσεις). Τα υλικά που χρησιµοποιήθηκαν στην κατασκευή είναι σκυρόδεµα C20/25 και χάλυβας S400. Συγκριτικά στοιχεία των οπλισµών που προέκυψαν βάσει του ΝΕΑΚ και εκείνων µε βάση την προτεινόµενη µεθοδολογία δίνονται παρακάτω. 3.2 Αναλυτική προσοµοίωση και ορισµός της σεισµικής δράσης Τόσο οι ελαστικές, όσο και οι ανελαστικές αναλύσεις της κατασκευής έγιναν χρησιµοποιώντας το πρόγραµµα SAP 2000 Nonlinear, υιοθετώντας µια µέλος προς µέλος προσέγγιση προσοµοίωσης. Οι ανελαστικές δοκοί (και στύλοι) προσοµοιώθηκαν ως ελαστικά στοιχεία µε ανελαστικά ελατήρια (πλαστικές αρθρώσεις στα άκρα τους). Τα χαρακτηριστικά ροπών-στροφών κάθε άρθρωσης υπολογίστηκαν από ανάλυση των διατοµών µε µοντέλο ινών, χρησιµοποιώντας κατάλληλους µη γραµµικούς καταστατικούς νόµους για το σκυρόδεµα και το χάλυβα (βλ. Penelis-Kappos 1997). Σύµφωνα µε το βήµα 1, χρησιµοποιήθηκαν οι µέσες τιµές αντοχών των υλικών για τον υπολογισµό της ροπής διαρροής των ανελαστικών µελών. Η επίδραση του οπλισµού της πλάκας που βρίσκονταν µέσα στο συνεργαζόµενο πλάτος του πέλµατος των δοκών ελήφθη υπόψη στον καθορισµό της αρνητικής καµπτικής αντοχής των δοκών. Κατά την κατάστρωση του µερικώς ανελαστικού µοντέλου, τα υποστυλώµατα προσοµοιώθηκαν µε ελαστικά στοιχεία µε δρώσα δυσκαµψία EI ef =0.80EI g, όπου EI g, η τιµή για την πλήρη διατοµή. Η τιµή αυτή αντιστοιχεί σε θλιβόµενα υποστυλώµατα µε µέσο βαθµό ρηγµάτωσης, και για απλοποίηση θεωρήθηκε η ίδια και για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας και προστασίας ζωής. Τα

υποστυλώµατα του ισογείου προσοµοιώθηκαν µε την εισαγωγή µιας (µηχανικής) άρθρωσης στο 60% του ύψους τους (από τη βάση), επιβάλλοντας έτσι ένα λόγο ροπής πόδα προς ροπή κεφαλής ίσο µε 3/2 για αυτά τα µέλη, εξασφαλίζοντας ότι η διαρροή µπορεί να επέλθει στη βάση µόνο. Για την ανελαστική στατική ανάλυση εφαρµόστηκε τόσο η τριγωνική, τύπου κανονισµού, κατανοµή της πλευρικής φόρτισης, όσο και µια ιδιοµορφική κατανοµή που ορίζεται από τις δυνάµεις που ενεργούν στα κέντρα βάρους του κάθε ορόφου όταν η κατασκευή αναλύεται φασµατικά σε κάθε κύρια διεύθυνση. Οι ιδιοµορφικές δυνάµεις υπολογίζονται λαµβάνοντας υπόψη τις τρεις πρώτες ιδιοµορφές (σε κάθε κύρια διεύθυνση) οπότε ενεργοποιείται περίπου το 95% της συνολικής µάζας. Λόγω της συµµετρίας της κατασκευής, βρέθηκε ότι οι δύο κατανοµές (τριγωνική και ιδιοµορφική) είναι παρόµοιες, κάτι που ενγένει δεν ισχύει για κατασκευές µε έκκεντρη διάταξη των στοιχείων δυσκαµψίας. Επίσης, η οµοιόµορφη κατανοµή φόρτισης χρησιµοποιήθηκε σε ορισµένες αναλύσεις για συγκριτικούς σκοπούς, αλλά δε λήφθηκε υπόψη στο σχεδιασµό της κατασκευής. Η επιρροή της τυχηµατικής εκκεντρότητας, που λήφθηκε ίση µε το 5% της αντίστοιχης διάστασης της κατασκευής σε κάτοψη σύµφωνα µε τη συνήθη πρακτική, µελετήθηκε αρχικά µε διαδοχικές αναλύσεις του µερικώς ανελαστικού µοντέλου της κατασκευής µε και χωρίς αυτήν την εκκεντρότητα, και βρέθηκε ότι η επίδρασή της ήταν πολύ µικρή. Συγκεκριµένα, η µέγιστη στροφή στα άκρα του κάθε διαφράγµατος δεν ξεπερνούσε την αντίστοιχη µέση στροφή σε κάθε όροφο περισσότερο από 12%. Επιπλέον ο παράγοντας στρεπτικής ευαισθησίας ( δ max 1.2δ avg ) 2, που συνήθως υιοθετείται από τους κανονισµούς, κυµαίνονταν µεταξύ 0.8 και 0.9 σε όλους τους ορόφους, ήταν δηλαδή συστηµατικά µικρότερος της µονάδας. Εποµένως, η πλειοψηφία των αναλύσεων που ακολούθησαν εστιάστηκε στην περίπτωση χωρίς την τυχηµατική εκκεντρότητα, έτσι ώστε να αποκτηθεί µια καθαρή εικόνα της επιρροής των υπολοίπων παραµέτρων σχεδιασµού. Η βάση για τον ορισµό της σεισµικής δράσης που αντιστοιχεί στις διάφορες στάθµες επιτελεστικότητας ήταν το ελαστικό φάσµα του ΝΕΑΚ/EC8 για καλές εδαφικές συνθήκες (Α) και µέγιστη εδαφική επιτάχυνση 0.25g, που αντιστοιχεί σε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 έτη. Ο ορισµός ενός φάσµατος ίσης επικινδυνότητας για άλλες πιθανότητες υπέρβασης απαιτεί γενικά µελέτη σεισµικής επικινδυνότητας για τη συγκεκριµένη περιοχή, η οποία δεν είναι εφικτή για κτίρια συνήθους σπουδαιότητας. Ορισµένες χρήσιµες πρακτικές οδηγίες πάνω στο θέµα µπορούν να βρεθούν στις Συστάσεις της NEHRP (FEMA 1997). Με βάση τις Συστάσεις, αλλά και τη διεθνή βιβλιογραφία, έγινε η επιλογή ενός συντελεστή 2.0 στην παρούσα µελέτη για να αναχθεί το φάσµα του ΝΕΑΚ (10%/50έτη, µε στόχο την προστασία ζωής ) στο φάσµα µε 2%/50 έτη (µε στόχο την αποφυγή κατάρρευσης ). Ελλείψει συγκεκριµένων οδηγιών στα κείµενα όπως οι Συστάσεις της NEHRP, ο σεισµός λειτουργικότητας λήφθηκε το 1/2 του φάσµατος του κανονισµού, σύµφωνα µε τις συστάσεις του ΕC8, οι οποίες καθορίζουν τους ελέγχους λειτουργικότητας για µια σεισµική δράση που κυµαίνεται µεταξύ του 1/2.5 και 1/2 του φάσµατος σχεδιασµού. Ο παράγοντας ν 0 που επιλέχθηκε για το σχεδιασµό των κρίσιµων περιοχών (βήµα 1) λήφθηκε ίσος µε 3/4, δηλ. το ελαστικό φάσµα του EC8 διαιρέθηκε µε 2.65. Αυτό οδηγεί σε µια τέµνουσα βάσης ίση µε αυτή που χρησιµοποιήθηκε για το σχεδιασµό της κατασκευής σύµφωνα µε το ΝΕΑΚ/EC8 και επιτρέπει ξεκάθαρες συγκρίσεις ανάµεσα στη προτεινόµενη µεθοδολογία και το σχεδιασµό µε βάση τυπικούς κανονισµούς (ουσιαστικά δόθηκε η ίδια στάθµη αντοχής στις δοκούς και για τους δύο σχεδιασµούς). 3.3 Σχεδιασµός µε βάση την προτεινόµενη µεθοδολογία Έχοντας καθορίσει την αντοχή των δοκών, το µερικώς ανελαστικό µοντέλο της κατασκευής αναλύθηκε επιβάλλοντας σταδιακά την ιδιοµορφική φόρτιση σε κάθε κύρια διεύθυνση και ταυτόχρονα 30% της ιδιοµορφικής φόρτισης στην κάθετη διεύθυνση (και οι δύο εφαρµόζονται στα κέντρα βάρους των ορόφων). Αυτό έγινε εφαρµόζοντας τις δύο κατανοµές φόρτισης µε τέτοιον τρόπο ώστε όταν ένα συγκεκριµένο µερίδιο α της τέµνουσας βάσης (έστω V bx ) εφαρµόζεται στη µία διεύθυνση (x), ένα µερίδιο 0.3α της τέµνουσας βάσης V by εφαρµόζεται ταυτόχρονα στην κάθετη διεύθυνση (y). Το κτίριο φορτίζεται µέχρι να φθάσει σε µια µετακίνηση (στη διεύθυνση επιβολής του 100% της φόρτισης) που αντιστοιχεί στο ελαστικό φάσµα του EC8, ανηγµένου (µε 1/2) στην ένταση του σεισµού λειτουργικότητας (43mm στη διεύθυνση x,

56mm στη διεύθυνση y). Λόγω της διπλής συµµετρίας της κατασκευής, µία ανάλυση σε κάθε διεύθυνση είναι αρκετή, αντί για τέσσερις που απαιτούνται στη γενική περίπτωση. Η µέγιστη απόκριση (για το «σεισµό λειτουργικότητας») του κτιρίου, σε όρους σχετικών µετακινήσεων ορόφων, παρουσιάζεται στο σχήµα 2 φαίνεται ότι το µέγιστο ποσοστό των σχετικών µετακινήσεων των ορόφων δεν ξεπερνά το 0.24%, το οποίο είναι αποδεκτό για τους περισσότερους τύπους τοιχοπλήρωσης (βλ. και βήµα 4 της µεθοδολογίας). Επιπλέον οι µέγιστες πλαστικές στροφές στις δοκούς είναι πολύ χαµηλότερα του ορίου του 0.005 rad. Μάλιστα, για το σεισµό λειτουργικότητας η διαρροή µόλις που εµφανίζεται σε ορισµένα µέλη (µερικές δοκοί του 7 ου ορόφου των εξωτερικών πλαισίων κατά y µόλις εισέρχονται στη µετελαστική περιοχή). Τα αποτελέσµατα αυτά είναι σε ένα βαθµό αναµενόµενα καθώς η κατασκευή υπόκειται σε µια σεισµική δράση 33% υψηλότερη από αυτή για την οποία σχεδιάστηκαν οι δοκοί (υπενθυµίζεται ο παράγοντας ν 0 =3/4), ενώ η µέση τάση διαρροής για το χάλυβα (η οποία καθορίζει τις ροπές διαρροής των δοκών) λήφθηκε ίση µε 440MPa, τιµή 26% υψηλότερη από την αντοχή σχεδιασµού (f yd = 400/1.15) που χρησιµοποιήθηκε στο βήµα 1, ενώ κάποια στοιχεία διαστασιολογήθηκαν µε βάση τα ελάχιστα επιτρεπόµενα. Τα παραπάνω υποδηλώνουν ότι η τιµή ν 0 =3/4 είναι µία εύλογη, πιθανώς λίγο συντηρητική, επιλογή. µη ργ η ς όροφος 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Σεισµός x-x Σεισµός y-y 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 h/h (%) Σχήµα 2. Σχετικά βέλη ορόφου (στάθµη λειτουργικότητας Figure 2. Interstorey drifts (serviceability level) Με βάση τα κριτήρια λειτουργικότητας, δεν κρίθηκε αναγκαία κάποια αλλαγή του αρχικού σχεδιασµού. Οι κρίσιµες τιµές για τον σχεδιασµό των υποστυλωµάτων σε κάµψη υπολογίστηκαν, όπως περιγράφεται στο βήµα 5, µε ανελαστική ανάλυση της κατασκευής µέχρι µια µετακίνησηστόχος που αντιστοιχεί στο πλήρες φάσµα µε 10%/50έτη (προστασία ζωής). Η µετακίνηση αυτή εκτιµήθηκε σε 84mm στη διεύθυνση x και 110mm στη διεύθυνση y (βάσει FEMA 273). Μια προκαταρκτική ανελαστική ανάλυση του µερικώς ανελαστικού µοντέλου απαιτείται για να καθοριστεί η τέµνουσα δυσκαµψία στη φαινόµενη διαρροή του κτιρίου (η κλίση δηλαδή της διγραµµικής προσέγγισης της πραγµατικής καµπύλης της ανελαστικής ανάλυσης). Ο σχεδιασµός των υποστυλω- µάτων για διαξονική κάµψη υπό αξονική φόρτιση βασίστηκε σε µια συµβατική (τύπου κανονισµού) διαδικασία χρησιµοποιώντας τιµές σχεδιασµού (f cd, f yd ) για την αντοχή των υλικών. Οι τέµνουσες σχεδιασµού προέκυψαν από τις δυνάµεις που υπολογίστηκαν στο προηγούµενο βήµα πολλαπλασιασµένες µε ένα συντελεστή γ v, ο οποίος λήφθηκε ίσος µε 1.15 για τα υποστυλώµατα και 1.20 για τις δοκούς. Για τη βαθµονόµηση των συντελεστών γ v εκτελέστηκε σειρά από ανελαστικές αναλύσεις της κατασκευής για τη µετακίνηση που αντιστοιχεί στο σεισµό αποφυγής κατάρρευσης, ο οποίος ορίζεται από το διπλάσιο του φάσµατος του EC8, όπως αναλύθηκε παραπάνω αυτό οδηγεί σε διπλασιασµό των µετακινήσεων-στόχος που χρησιµοποιήθηκαν στο βήµα 5. Από αυτές φάνηκε ότι ο µέσος όρος των συντελεστών γ v (λόγοι των τεµνουσών για το σεισµό µε 2%/50έτη προς τις τέµνουσες για το σεισµό µε 10%/50έτη) για τις δοκούς σε κάθε όροφο είναι γενικά κάτω της επιλεγµένης τιµής 1.20, ενώ οι µέγιστες τιµές κάποιες φορές ξεπερνούν το όριο αυτό, αλλά αυτό συµβαίνει κυρίως στο άνω τµήµα του κτιρίου, ο σχεδιασµός του οποίου καθορίζεται κυρίως από το σχεδιασµό για τα φορτία βαρύτητας. Με δεδοµένο ότι οι δοκοί δεν είναι κρίσιµες για την ευστάθεια του κτιρίου και ότι ο σεισµός µε πιθανότητα υπέρβασης 2%/50έτη είναι µάλλον αρκετά ισχυρός για να λαµβάνεται υπόψη σε συνήθη κτίρια, η τιµή γ v =1.20 θεωρείται ως εύλογη για το σχεδιασµό σε διάτµηση των δοκών συνήθων κτιρίων. Για τα υποστυλώµατα, τόσο οι µέσες όσο και οι µέγιστες τιµές των γ v βρέθηκαν πάντα κάτω από το όριο του 1.15 το οποίο, λαµβάνοντας υπόψη τον κρίσιµο ρόλο

αυτών των στοιχείων, υιοθετείται χωρίς µείωση. Είναι φανερό ότι απαιτείται περαιτέρω έρευνα για τον προσδιορισµό κατάλληλων συντελεστών γ v για ένα ευρύτερο φάσµα κατασκευών. 3.4 Σύγκριση των δύο σχεδιασµών Οι απαιτήσεις οπλισµού διάτµησης στις δοκούς είναι κατά τι αυξηµένες σε σχέση µε τις αντίστοιχες τιµές από το σχεδιασµό µε το ΝΕΑΚ (υπενθυµίζεται ότι χρησιµοποιήθηκαν µέσες τιµές αντοχών στην ανελαστική ανάλυση), ωστόσο οι υπολογιστικά απαιτούµενοι εγκάρσιοι οπλισµοί ήταν ελαφρά µεγαλύτεροι µόνο σε µερικές εσωτερικές δοκούς των κατώτερων ορόφων. Αντίθετα, η υιοθέτηση της διάταξης όλων σχεδόν των σύγχρονων κανονισµών για µέγιστη απόσταση συνδετήρων 7Φ l, αντί των 10Φ l του ΝΕΑΚ (που οι γράφοντες θεωρούν ως ανεπαρκή για δοκούς µε απαιτήσεις πλαστιµότητας), οδηγεί σε σηµαντική αύξηση (περίπου 32%). Ο σχεδιασµός των υποστυλωµάτων µε την προτεινόµενη µεθοδολογία είχε ως αποτέλεσµα µια αύξηση του διαµήκους οπλισµού η οποία είναι εντονότερη στα εσωτερικά υποστυλώµατα, σε σύγκριση µε το σχεδιασµό βάσει ΝΕΑΚ. Ωστόσο, δεν κρίθηκε αναγκαία η αλλαγή των διατοµών, µε εξαίρεση τα εσωτερικά υποστυλώµατα των δύο πρώτων ορόφων, στα οποία η προτεινόµενη µεθοδολογία οδήγησε σε ένα απαιτούµενο ποσοστό οπλισµού που ξεπερνούσε το 2%, το οποίο θεωρήθηκε ως άνω όριο. Από την άλλη πλευρά η εφαρµογή του βήµατος 7 της προτεινόµενης µεθοδολογίας οδηγεί σε µια µείωση του εγκάρσιου οπλισµού των υποστυλωµάτων σε σύγκριση µε το συµβατικό σχεδιασµό µε το ΝΕΑΚ. Ο κρισιµότερος παράγοντας για αυτό ήταν η απόφαση για εναρµονισµό µε τις απαιτήσεις της κλάσης πλαστιµότητας L του EC8 για τον εγκάρσιο οπλισµό (µε την εξαίρεση της βάσης των υποστυλωµάτων όπου εφαρµόστηκαν οι διατάξεις για κλάση M ). Εφόσον κρατηθεί η ίδια διάταξη συνδετήρων (κάτι που δεν είναι απαραίτητο στα πλαίσια της προτεινόµενης µεθοδολογίας), οι διαφορές µεταξύ των δύο σχεδιασµών έγκεινται κυρίως στην απόσταση των συνδετήρων, όπως χαρακτηριστικά φαίνεται στον πίνακα 1, απ όπου προκύπτει τόσο η οικονοµικότητα της προτεινόµενης µεθόδου, όσο και η διευκόλυνση της κατασκευαστικής διαµόρφωσης των κρίσιµων περιοχών (λόγω αραιότερων συνδετήρων). 4. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΠΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΤΗΚΑΝ ΜΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΕΣ Τα δύο κτίρια που σχεδιάστηκαν µε διαφορετικές µεθόδους προσοµοιώθηκαν, για τις ανάγκες της αποτίµησης, µε πλήρως ανελαστικά συστήµατα (δηλ. επιτρέπεται η διαρροή και των στύλων) και αναλύθηκαν για διάφορες στάθµες σεισµικής δράσης, συµπεριλαµβανοµένου και ενός λιγότερο πιθανού σεισµού µε πιθανότητα υπέρβασης 2%/50έτη (αντίστοιχου της στάθµης επιτελεστικότητας αποφυγή κατάρρευσης ). Υπενθυµίζεται ότι ο σεισµός αυτός δεν χρησιµοποιήθηκε άµεσα στη φάση του σχεδιασµού. Η επιρροή της µεταβολής του αξονικού φορτίου στη διαξονική κάµψη των υποστυλωµάτων ελήφθη υπόψη στο στάδιο της αποτίµησης, καθορίζοντας κατάλληλες επιφάνειες αλληλεπίδρασης (M x M y - N) στο SAP2000. Οι επιφάνειες αυτές προέκυψαν από ανάλυση ροπών-καµπυλοτήτων των υποστυλωµάτων, λαµβάνοντας υπόψη την επιρροή της περίσφιξης, και δεν χρησιµοποιήθηκαν τα «defaults» του προγράµµατος που κρίθηκαν ως ακατάλληλα δεδοµένου ότι βασίζονται σε µεθοδολογία κανονισµών (ACI 318), παρέχοντας ουσιαστικά τη (λογιστική) ροπή αστοχίας (M u ) των υποστυλωµάτων αντί της απαιτούµενης ροπής διαρροής (M y ). Οι τιµές των αντοχών βασίστηκαν στις µέσες ιδιότητες των υλικών για όλα τα µέλη, όπως κατά κανόνα γίνεται σε µη-πιθανοτικές µελέτες αποτίµησης. Η πλαστιµότητα κάθε µέλους (δοκών και στύλων) υπολογίστηκε λαµβάνοντας υπόψη την περίσφιξη (βλ. Penelis-Kappos 1997). Τα διαγράµµατα Μ θ για τις σηµειακές πλαστικές αρθρώσεις που χρησιµοποιήθηκαν για την προσοµοίωση στο SAP προέκυψαν ορίζοντας τη ροπή διαρροής, τη ροπή αστοχίας και την ικανότητα πλαστικής στροφής, υπολογισµένη από την ανάλυση ροπών-καµπυλοτήτων και θεωρώντας ένα κατάλληλο µήκος πλαστικής άρθρωσης (Priestley 2000). Θεωρήθηκε ακόµα ένα ευθύγραµµο τµήµα παραµένουσας αντοχής, εκτεινόµενο µέχρι το διπλάσιο της ικανότητας πλαστικής στροφής. Οι πλαστικές στροφές που εκτιµήθηκαν από την «ακριβή» ανάλυση, ξεπερνούν γενικά τις τιµές που προτείνονται στις Συστάσεις της NEHRP, αν και τα κριτήρια αστοχίας που χρησιµοποιήθηκαν ήταν µάλλον συντηρητικά.

Πίνακας 1. ιαστασιολόγηση υποστυλωµάτων βάσει των δύο µεθόδων Table 1. Column design according to the two methods Εσωτερικοί στύλοι ΕΣΩΤΕΡΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ (ΝΕΑΚ) Όροφος 1 & 2 3 & 4 5 & 6 7 & 8 9 & 10 ιατοµή (cm) 50x50 50x50 50x50 45x45 40x40 ιαµήκης οπλισµός 12Ø18 12Ø18 12Ø18 12Ø16 12Ø18 Αs (cm 2 ) 30.54 30.54 30.54 24.12 30.54 ιάταξη οπλισµών Εσωτερικοί στύλοι Εγκάρσιος οπλισµός ΕΣΩΤΕΡΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ (Νέα Μεθοδολογία) Όροφος 1 & 2 3 & 4 5 & 6 7 & 8 9 & 10 ιατοµή (cm) 55x55 50x50 50x50 45x45 40x40 ιαµήκης οπλισµός 16Ø18 12Ø20 12Ø18 4Ø18+8Ø16 4Ø20+4Ø18 Αs (cm 2 ) 40.59 37.70 30.54 26.26 22.75 ιάταξη οπλισµών (1 ος ) Ø8/90 (2 ος ) Ø8/100 Ø8/100 Ø8/100 Ø8/100 Ø8/100 Εγκάρσιος οπλισµός (1 ος ) Ø8/95 (2 ος ) Ø8/150 Στα σχήµατα 3 και 4 φαίνονται οι καµπύλες της ανελαστικής ανάλυσης (µέχρις αστοχίας) για τους δύο διαφορετικούς σχεδιασµούς. Οι καµπύλες προέκυψαν από την ανάλυση του πλήρως ανελαστικού µοντέλου της κατασκευής, εφαρµόζοντας τρεις διαφορετικές κατανοµές καθύψος της σεισµικής δράσης (Σχ. 3). Όπως ήταν αναµενόµενο, η εφαρµογή της Τέµνουσα Βάσης (kn) 4000 3000 2000 1000 ιεύθυνση y-y Κτίριο Νέας Μεθοδολογίας Ιδιοµορφικό µοντέλο φόρτισης "Τριγωνικό" µοντέλο φόρτισης Οµοιόµορφο µοντέλο φόρτισης 2δt =0.2196m 2δt 0 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 Μετακίνηση στην κορυφή (m) Σχήµα 3 Καµπύλες V-δ για διάφορες κατανοµές Figure 3 V-δ curves for various loading patterns Ø8/150 Ø8/160 Ø8/160 Ø8/160 οµοιόµορφης κατανοµής είχε ως αποτέλεσµα υψηλότερη τέµνουσα βάσης αλλά πρώιµη αστοχία στα µέλη των κατώτερων ορόφων. Στην περίπτωση αυτή το κτίριο που σχεδιάστηκε µε το ΝΕΑΚ αστόχησε σε µια µετακίνηση κορυφής 260mm (0.87% του συνολικού ύψους) στη διεύθυνση x και 400mm (1.33% του συνολικού ύψους) στη διεύθυνση y, ενώ οι αντίστοιχες µετακινήσεις κορυφής για το κτίριο που σχεδιάστηκε µε τη νέα µεθοδολογία ήταν 360mm και 540mm αντίστοιχα. Οι καµπύλες της ανελαστικής ανάλυσης ήταν παρόµοιες για την ιδιοµορφική και την τριγωνική κατανοµή των φορτίων, καθαρή ένδειξη της κυριαρχίας της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου και στις δύο διευθύνσεις της κατασκευής. Ακόµα, στα σχήµατα 3 και 4 φαίνονται οι απαιτήσεις µετακίνησης κορυφής όπως εκτιµώνται µε βάση τις Συστάσεις της NEHRP τόσο για το σεισµό µε πιθανότητα υπέρβασης 2%/50έτη, όσο και αυτόν µε 10%/50έτη. Είναι φανερό ότι το κτίριο µπορεί µε ασφάλεια να αντέξει τον

τελευταίο ισχυρό σεισµό, ενώ για το σεισµό µε 10%/50 έτη µόλις ξεπερνά το (καθολικό) σηµείο διαρροής, κάτι που ισχύει ανεξάρτητα από το µοντέλο κατανοµής της σεισµικής φόρτισης που υιοθετείται στην ανάλυση. Και οι δύο σχεδιασµοί δείχνουν να παρέχουν ικανοποιητικά ασφαλή κτίρια, αλλά είναι φανερό ότι τα περιθώρια ασφάλειας, εκφραζόµενα ως ο λόγος της µετακίνησης της κορυφής στην αστοχία προς την αντίστοιχη απαίτηση µετακίνησης, είναι υψηλότερα στην περίπτωση της προτεινόµενης µεθοδολογίας. Είναι επίσης ενδιαφέρον να σηµειωθεί ότι η µέγιστη τέµνουσα βάσης που αναπτύσσεται σε κάθε σχεδιασµό είναι παρόµοια και ο κύριος λόγος γι αυτό είναι ότι ο διαµήκης οπλισµός των δοκών διατηρήθηκε ο ίδιος. Τέµνουσα Βάσης (kn) 4000 3000 2000 1000 ιεύθυνση x-x Ιδιοµορφικό µοντέλο φόρτισης Kτίριο Νέας Μεθοδολογίας Κτίριο ΝΕΑΚ 2δt (N.M.) =0.1684m 2δt (NEAK) =0.1724m υποστυλώµατα είναι ελάχιστος (και οι αντίστοιχες πλαστικές στροφές µόλις πάνω από το µηδέν), ενώ κάποιες διαρροές παρουσιάζονται στο κάτω µέρος του κτιρίου που σχεδιάστηκε µε το ΝΕΑΚ. Όταν το επίπεδο σεισµικής δράσης αυξάνει τα µέλη αυτά είναι που τελικά αστοχούν. Οι ίδιες διαφορές στους πλαστικούς µηχανισµούς εντοπίστηκαν και στα πλαίσια κατά y. Αξίζει να σηµειωθεί ότι προηγούµενη µελέτη (Kappos- Manafpour 2001) που περιλάµβανε µια επίπεδη εκδοχή των κατά x πλαισίων που µελετώνται εδώ, έδειξε ότι η ανελαστική δυναµική ανάλυση (χρονοϊστορίας) των πλαισίων, δείχνει σχηµατισµό πλαστικών αρθρώσεων και σε ορισµένα υποστυλώµατα σε ανώτερους ορόφους. Αυτή η επίδραση των ανώτερων ιδιοµορφών δε µπορεί να εντοπιστεί στην παρούσα αποτίµηση που βασίζεται στην ανελαστική στατική ανάλυση, αλλά δεν είναι κρίσιµη, λόγω των χαµηλών αξονικών φορτίων στα υποστυλώµατα των άνω ορόφων. 0 2δt 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 Μετακίνηση στην κορυφή (m) Τέµνουσα Βάσης (kn) 4000 3000 2000 1000 ιεύθυνση y-y Ιδιοµορφικό µοντέλο φόρτισης Kτίριο Νέας Μεθοδολογίας Κτίριο ΝΕΑΚ 2δt (N.M.)=0.2196m 2δt (NEAK) =0.2238m 0 2δt 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 Μετακίνηση στην κορυφή (m) Σχήµα 4. Καµπύλες V-δ για διάφορες µεθόδους Figure 4. V-δ curves for alternative design methods H µεγαλύτερη µετακίνηση στην αστοχία που παρατηρείται στην περίπτωση του σχεδιασµού µε την προτεινόµενη µεθοδολογία δεν οφείλεται σε αυξηµένη πλαστιµότητα, αλλά στην καλύτερη ιεραρχία αντοχών που επιτεύχθηκε. Το σηµείο αυτό µπορεί καλύτερα να φανεί στην κατανοµή των πλαστικών αρθρώσεων στα πλαίσια για το επίπεδο σεισµικής δράσης του σεισµού αποφυγής κατάρρευσης. Στο σχήµα 5 φαίνεται ότι στο κτίριο που σχεδιάστηκε µε τη νέα µεθοδολογία ο αριθµός των πλαστικών αρθρώσεων στα Σχήµα 5. Κατανοµή πλαστικών αρθρώσεων: Νέα µέθοδος (αριστερά), ΝΕΑΚ (δεξιά). Figure 5. Plastic hinge patterns: New method (left), Greek Code (right). Έχοντας επαληθεύσει τη βελτιωµένη συµπεριφορά της προτεινόµενης µεθοδολογίας όσον αφορά το µηχανισµό κατάρρευσης, ένα επιπλέον στοιχείο που αξίζει να διερευνηθεί είναι το µέγεθος των πλαστικών στροφών στις δοκούς του κτιρίου (περιοχές απόσβεσης σεισµικής ενέργειας). Στο σχήµα 6 φαίνονται οι µέγιστες πλαστικές στροφές των δοκών σε κάθε σειρά πλαισίων (x ή y) για στάθµη σεισµού 10%/50έτη όπως φαίνεται οι τιµές είναι πολύ µικρές (γενικά κάτω από 0.005 rad) και επιπλέον αρκετά κάτω από τις αντίστοιχες διαθέσιµες των δοκών, όχι µόνο για αυτή τη

στάθµη, αλλά και για τη στάθµη 2%/50έτη. Οι απαιτήσεις στα πλαίσια κατά y κατανέµονται λιγότερο οµοιόµορφα καθύψος του κτιρίου (λόγω του µικρότερου ύψους που είχε επιλεγεί για τις δοκούς των κάτω ορόφων), χωρίς αυτό να επηρεάζει τη συµπεριφορά της κατασκευής. όροφος 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Πλαστικές στροφές Στάθµη "Προστασίας Ζωής" 0 0.000 0.002 0.004 0.006 θ p (rad) οκοί x-x οκοί y-y Σχήµα 6. Απαιτούµενες πλαστ. στροφές δοκών Figure 6. Required plastic rotations in beams 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η προτεινόµενη µεθοδολογία βρέθηκε ότι οδηγεί σε µια πολύ ικανοποιητική σεισµική συµπεριφορά, για τις στάθµες λειτουργικότητας, προστασίας ζωής, και αποφυγής κατάρρευσης, τουλάχιστον για τον τύπο των κανονικών, πολυώροφων, πλαισιακού τύπου κτιρίων όπου εφαρµόστηκε. Η προτεινόµενη µεθοδολογία συγκρίθηκε µε αυτή που προβλέπει ένας σύγχρονος αντισεισµικός κανονισµός (ΝΕΑΚ) και βρέθηκε ότι ενγένει υπερτερεί, αλλά και η µέθοδος του ΝΕΑΚ οδηγεί σε ικανοποιητική συµπεριφορά. Ο αποτελεσµατικότερος έλεγχος των πλαστικών µηχανισµών που επετεύχθη µε την εφαρµογή της προτεινόµενης µεθοδολογίας επιτρέπει µια ουσιαστική ανακούφιση των απαιτήσεων περίσφιξης των υποστυλωµάτων, ειδικά στο κάτω τµήµα του κτιρίου, όπου η αξονική φόρτιση είναι κρίσιµη σε σχέση µε αυτές τις απαιτήσεις. Παρά τον µειωµένο οπλισµό περίσφιξης σε πολλά υποστυλώµατα, το κτίριο που σχεδιάστηκε µε την προτεινόµενη µεθοδολογία ήταν ικανό να αναπτύξει ίση ή και µεγαλύτερη οριζόντια µετακίνηση απ ότι το αντίστοιχο που σχεδιάστηκε µε το ΝΕΑΚ. Αν και η προτεινόµενη µεθοδολογία µπορεί µε ευκολία να εφαρµοστεί σε ρεαλιστικά τρισδιάστατα κτίρια, η αξιοπιστία της έχει ελεγχθεί (µέχρι στιγµής) µόνο για την περίπτωση κανονικών κτιρίων. Επιπλέον έρευνα απαιτείται για τη βαθµονόµηση ορισµένων εµπειρικών συντελεστών που χρησιµοποιούνται, ειδικά αυτών για την εκτίµηση των τεµνουσών και των ανελαστικών παραµορφώσεων για σεισµούς ισχυρότερους από αυτόν της στάθµης προστασίας ζωής. Εναλλακτικά, ο Μηχανικός µπορεί να επιλέξει να ελέγξει άµεσα το σεισµό αποφυγής κατάρρευσης, καθώς η ιεραρχία των αντοχών που επιτυγχάνεται από τη µεθοδολογία επιτρέπει µια ρεαλιστική αποτίµηση ακόµα και αυτής της στάθµης. Ο πρόσθετος υπολογιστικός κόπος δεν είναι µεγάλος, λαµβάνοντας υπόψη τα διαθέσιµα εργαλεία ανάλυσης. Επισηµαίνεται ότι ακόµα και στην τελευταία περίπτωση, οι απαιτήσεις πλαστιµότητας των υποστυλωµάτων προκύπτουν αρκετά χαµηλές και ο Μηχανικός έχει να επιλέξει µε βάση κατάλληλες ελάχιστες απαιτήσεις, που είναι κρίσιµες και θα πρέπει να καθορίζονται προσεκτικά, µε βάση πιθανοτική βαθµονόµηση. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Fajfar, P and Fischinger M. (1989) N2 A method for nonlinear seismic analysis of regular buildings, Proceed. 9th World Conf. on Earthq. Engng. (Tokyo-Kyoto, Japan), V, 111-116. FEMA (1997) NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Publ. FEMA-273, Washington DC. Fintel, M and Ghosh, SK. (1982) Explicit inelastic dynamic design procedure for aseismic structures, Journal of the ACI, 79(2), 110-118. Kappos, AJ. (1997) Partial inelastic analysis procedure for optimum capacity design of buildings, Seismic Design Methodologies for Next Generation of Codes, Balkema, 229-240. Kappos AJ and Manafpour, A. (2001) Seismic Design of R/C buildings with the aid of advanced analytical techniques, Engineering Structures, 23 (4), 319-332. Penelis G.G. and Kappos, A.J. (1997) Earthquakeresistant Concrete Structures. E & FN SPON (Chapman & Hall), London. Priestley, MJN. (2000) Performance based seismic design, Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering, 33 (3), Sep., 325-346. SEAOC Seismology Committee (1999). Recommended lateral force requirements and Commentary, SEAOC, Sacramento, California.