Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Ξάνθη

Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Ξάνθη

ΟΚΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ - EC2 Θεόδωρος Χ. Ρουσάκης Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Επίκουρος Καθηγητής ΔΠΘ trousak@civil.duth.gr Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ξάνθη

7.1 Γενικά (1)P Το κεφάλαιο αυτό καλύπτει τις συνήθεις οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας. Αυτές είναι οι εξής: - περιορισμός των τάσεων (βλέπε 7.2) - έλεγχος της ρηγμάτωσης (βλέπε 7.3) - έλεγχος της παραμόρφωσης (βλέπε 7.4) Άλλες οριακές καταστάσεις (όπως η ταλάντωση) μπορεί να είναι σημαντικές σε ορισμένες κατασκευές, αλλά δεν καλύπτονται από το παρόν Πρότυπο. (2) Κατά τον υπολογισμό των τάσεων και των παραμορφώσεων, οι διατομές θεωρούνται ως αρηγμάτωτες, με την προϋπόθεση ότι η εφελκυστική τάση λόγω κάμψης δεν υπερβαίνει την f ct,eff. Η τιμή της f ct,eff μπορεί να λαμβάνεται ίση προς f ctm ή f ctm,fl με την προϋπόθεση ότι ο υπολογισμός του ελάχιστου εφελκυόμενου οπλισμού βασίζεται στην ίδια τιμή. Για τον υπολογισμό των ευρών των ρηγμάτων και της εφελκυστικής συμβολής στη δυσκαμψία, πρέπει να χρησιμοποιείται η τιμή f ctm.

7.2 Περιορισμός τάσεων (1)P Η θλιπτική τάση στο σκυρόδεμα πρέπει να περιορίζεται ώστε να αποφεύγεται η διαμήκης ρηγμάτωση, η μικρο-ρηγμάτωση, ή τα υψηλά επίπεδα ερπυσμού, όπου αυτά μπορεί να επιφέρουν μη ανεκτές συνέπειες στη λειτουργία της κατασκευής. (2) Διαμήκης ρηγμάτωση μπορεί να συμβεί όταν η στάθμη της τάσης υπό τον χαρακτηριστικό συνδυασμό δράσεων υπερβαίνει μια κρίσιμη τιμή. Η ρηγμάτωση αυτή μπορεί να οδηγήσει σε μείωση της ανθεκτικότητας σε διάρκεια. Εφόσον δεν λαμβάνονται άλλα μέτρα, όπως η αύξηση του πάχους της επικάλυψης των οπλισμών ή η περίσφιξη με εγκάρσιο οπλισμό, μπορεί να περιορίζεται η θλιπτική τάση σε μια τιμή k 1 f ck σε περιοχές που είναι εκτεθειμένες σε περιβαλλοντικές συνθήκες κατηγορίας XD, XF και XS (βλέπε Πίνακα 4.1). Σημείωση: H τιμή τουk 1 που θα χρησιμοποιείται σε μια χώρα δίνεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 0,6. (3) Αν η τάση στο σκυρόδεμα υπό τις οιονεί-μόνιμες δράσεις είναι μικρότερη της k 2 f ck, μπορεί να γίνει η παραδοχή γραμμικού ερπυσμού. Αν η τάση στο σκυρόδεμα υπερβαίνει την k 2 f ck, πρέπει να γίνει η παραδοχή μη-γραμμικού ερπυσμού (βλέπε 3.1.4) Σημείωση: H τιμή του k 2 που θα χρησιμοποιείται σε μια χώρα δίνεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 0,45.

(4)P Οι εφελκυστικές τάσεις στον οπλισμό πρέπει να περιορίζονται ώστε να αποφεύγεται η ανάπτυξη ανελαστικών παραμορφώσεων και μη ανεκτής ρηγμάτωσης ή παραμόρφωσης. (5) Η μη ανεκτή ρηγμάτωση ή παραμόρφωση θεωρείται ότι αποφεύγεται εφόσον, υπό τον χαρακτηριστικό συνδυασμό δράσεων, η εφελκυστική τάση στον οπλισμό δεν υπερβαίνει την τιμήk 3 f yk. Όταν η τάση προέρχεται από επιβαλλόμενη παραμόρφωση, η εφελκυστική τάση δεν πρέπει υπερβαίνει την τιμήk 4 f yk. Η μέση τάση στους τένοντες προέντασης δεν πρέπει να υπερβαίνει την τιμή k 5 f pk. Σημείωση: Οι τιμές των k 3, k 4 and k 5 που θα χρησιμοποιούνται σε μια χώρα δίνονται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Οι συνιστώμενες τιμές είναι 0,8, 1 και 0,75, αντίστοιχα.

ΕΥΡΕΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (βλέπε και EC2 Worked examples) (δηλαδή α e = Es/Ec = 15) Και

y n = e N + y section = e N + I* yn /S* yn = (-500+300) + I* yn /S* yn I yn * = I yn concrete + I yn barsbottom + I yn barstop ασήμαντη συνεισφορά = (400*y n3 /12)+ (400*y n ) (y n /2) 2 + (a e *As)*20 2 /4 + ασήμαντη συνεισφορά (a e *As)*(550-y n ) 2 + (a e *As)*20 2 /4 + (a e *As)*(50-y n ) 2

S yn * = S yn concrete + S yn barsbottom + S yn barstop = (400*y n )*(-y n /2) + (a e *As)*(600-y n ) + (a e *As)*(-y n )

Με επαναληπτική διαδικασία: το ύψος θλιβόμενης ζώνης y n :

σ c = - N / F* = - N* y n / S yn * = F*= S yn * / y n Η τάση στο σκυρόδεμα είναι: 16.42 MPa > 0.45fck = 13.5 MPa, άρα θα πρέπει να ληφθεί υπόψην μη-γραμμικός ερπυσμός ( 3.1.4) 16.42 MPa < 0.6fck = 18 MPa, άρα αποφεύγεται η διαμήκης ρηγμάτωση ανεξάρτητα από υπαρξη περίσφιγξης κλπ ( 7.2) Η τάση στον χάλυβαείναι: 251.18 MPa < 0.8fyk = 360 MPa, άρα αποφεύγεται η μη ανεκτή ρηγμάτωση ή παραμόρφωση ( 7.2)

7.3 Περιορισμός της ρηγμάτωσης 7.3.1 Γενικές αρχές (1)P Η ρηγμάτωση πρέπει να περιορίζεται σε τέτοιο βαθμό ώστε να μην παρεμποδίζει την ομαλή λειτουργία ή την ανθεκτικότητα σε διάρκεια μιας κατασκευής, ή να οδηγεί σε μη-αποδεκτό αισθητικό αποτέλεσμα σε σχέση με την εμφάνισή της. (2) Η εμφάνιση ρηγμάτων είναι συνήθης στις κατασκευές από σκυρόδεμα που υπόκεινται σε κάμψη, διάτμηση, στρέψη, ή εφελκυσμό που προέρχεται είτε από άμεση φόρτιση είτε από παρεμπόδιση των επιβαλλόμενων παραμορφώσεων. (3) Ρήγματα μπορεί να δημιουργηθούν και από άλλες αιτίες, όπως η πλαστική συστολή ξήρανσης ή χημικές αντιδράσεις εντός του σκληρυμένου σκυροδέματος που προκαλούν διόγκωση. Τέτοια ρήγματα μπορεί να μην είναι αποδεκτά, αλλά η αποφυγή και ο έλεγχός τους ξεφεύγουν από τα όρια του παρόντος Κεφαλαίου. (4) Η εμφάνιση ρηγμάτων χωρίς προσπάθεια περιορισμού του εύρους τους μπορεί να επιτρέπεται, υπό την προϋπόθεση ότι δεν παρεμποδίζουν την ομαλή λειτουργία της κατασκευής.

(5) Πρέπει να καθορίζεται μια υπολογιστική τιμή του ανεκτού εύρους ρήγματος, w max, λαμβάνοντας υπόψη την προτεινόμενη λειτουργία και τη φύση της κατασκευής, καθώς και το κόστος του περιορισμού της ρηγμάτωσης. Σημείωση: H τιμή του w max που θα χρησιμοποιείται σε μια χώρα δίνεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Οι συνιστώμενες τιμές για κάθε κατηγορία περιβαλλοντικών συνθηκών δίνονται στον Πίνακα 7.1N. Πίνακας 7.1N Συνιστώμενες τιμές του w max (mm) Κατηγορία περιβαλλοντικών συνθηκών Οπλισµένα και προεντεταµένα στοιχεία µε τένοντες χωρίς συνάφεια Προεντεταµένα στοιχεία µε τένοντες µε συνάφεια Οιονεί-µόνιµος συνδυασµός δράσεων Συχνός συνδυασµός δράσεων X0, XC1 0,4 1 0,2 XC2, XC3, XC4 0,2 2 XD1, XD2, XS1, 0,3 XS2, XS3 Απόθλιψη

Σηµείωση 1: Για τις κατηγορίες περιβαλλοντικών συνθηκών X0, XC1, το εύρος της ρωγµής δεν επηρεάζει την ανθεκτικότητα σε διάρκεια, και το σχετικό όριο τίθεται για την εξασφάλιση αποδεκτής αισθητικής εµφάνισης. Εφόσον δεν τίθενται απαιτήσεις αισθητικής, το όριο αυτό µπορεί να αυξηθεί. Σηµείωση 2: Για αυτές τις κατηγορίες περιβαλλοντικών συνθηκών, πρέπει, επιπλέον, να ελέγχεται η απόθλιψη υπό τον οιονεί-µόνιµο συνδυασµό δράσεων. Εφόσον δεν τίθενται ειδικές απαιτήσεις (π.χ. υδατοστεγανότητας), μπορεί να γίνεται δεκτό ότι ο περιορισμός των υπολογιστικών ευρών ρωγμής στις τιμές w max που δίνονται στον Πίνακα 7.1N, υπό το συχνό συνδυασμό δράσεων, οδηγεί ενγένει σε ικανοποιητική εμφάνιση και ανθεκτικότητα σε διάρκεια για τα δομικά στοιχεία από οπλισμένο σκυρόδεμα. Στα προεντεταμένα στοιχεία η επιρροή της ρηγμάτωσης μπορεί να είναι πιο κρίσιμη σε σχέση με την ανθεκτικότητα σε διάρκεια. Εφόσον δεν τίθενται πιο εξειδικευμένες απαιτήσεις, μπορεί να γίνεται δεκτό ότι ο περιορισμός των υπολογιστικών ευρών ρωγμής στις τιμέςw max που δίνονται στον Πίνακα 7.1N υπό το συχνό συνδυασμό δράσεων, ενγένει αρκεί για τα προεντεταμένα στοιχεία. Η απαίτηση της απόθλιψης επιβάλλει όλα τα τμήματα των τενόντων με συνάφεια ή τα περιβλήματά τους να βρίσκονται τουλάχιστον 25 mm εντός της θλιβόμενης ζώνης του σκυροδέματος.

Για στοιχεία όπου οι τένοντες είναι όλοι χωρίς συνάφεια, ισχύουν οι απαιτήσεις για τα στοιχεία από οπλισμένο σκυρόδεμα. Για στοιχεία όπου συνυπάρχουν τένοντες με και χωρίς συνάφεια, ισχύουν οι απαιτήσεις για τα στοιχεία από προεντεταμένο σκυρόδεμα με τένοντες με συνάφεια. (7) Ειδικά μέτρα μπορεί να είναι αναγκαία για στοιχεία εκτεθειμένα σε περιβάλλον κατηγορίας XD3. Η επιλογή των κατάλληλων μέτρων εξαρτάται από τη φύση της ουσίας που προσβάλλει τα στοιχεία. (8) Όταν χρησιμοποιούνται μοντέλα θλιπτήρων -ελκυστήρων στα οποία ο προσανατολισμός των θλιπτήρων ακολουθεί την τροχιά των θλιπτικών τάσεων στη μη-ρηγματωμένη κατάσταση, επιτρέπεται να χρησιμοποιούνται οι προκύπτουσες δυνάμεις στους ελκυστήρες για τον υπολογισμό των αντίστοιχων τάσεων στο χάλυβα, οι οποίες απαιτούνται για τον έλεγχο του εύρους ρωγμής (βλέπε 5.6.4 (2)). (9) Τα εύρη ρωγμής μπορεί να υπολογίζονται σύμφωνα με την 7.3.4. Μια απλούστερη εναλλακτική διαδικασία συνίσταται στο να περιορίζεται η διάμετρος των ράβδων ή η απόστασή τους σύμφωνα με την 7.3.3.

7.3.2 Απαιτούμενος ελάχιστος οπλισμός (1)P Εφόσον απαιτείται περιορισμός της ρηγμάτωσης, απαιτείται ένα ελάχιστο ποσοστό οπλισμού με συνάφεια για τον έλεγχο της ρηγμάτωσης σε περιοχές όπου αναμένεται να αναπτυχθεί εφελκυσμός. Το ποσοστό αυτό μπορεί να καθορισθεί από την ισορροπία μεταξύ της εφελκυστικης δύναμης στο σκυρόδεμα αμέσως πριν την εμφάνιση της ρηγμάτωσης και της εφελκυστικης δύναμης στον οπλισμό κατά τη διαρροή ή και σε χαμηλότερη τάση αν αυτό είναι απαραίτητο για τον περιορισμό του εύρους ρωγμής. (2) Εφόσον δεν γίνεται ένας ακριβέστερος υπολογισμός, βάσει του οποίου να προκύπτουν μικρότερα ποσοστά οπλισμού, ο απαιτούμενος ελάχιστος οπλισμός μπορεί να υπολογίζεται όπως προβλέπεται στη συνέχεια. Σε σύνθετες διατομές, όπως αυτές των πλακοδοκών ή οι κιβωτιοειδείς, ο ελάχιστος οπλισμός μπορεί να υπολογίζεται για τα επιμέρους τμήματα που συνθέτουν τη διατομή (πέλματα, κορμούς).

A s,min σ s = k c kf ct,eff A ct (7.1) όπου: A s,min είναι το ελάχιστο ποσοστό οπλισμού της εφελκυόμενης ζώνης A ct είναι το εμβαδόν του σκυροδέματος της εφελκυόμενης ζώνης. Η εφελκυόμενη ζώνη είναι το τμήμα εκείνο της διατομής που υπολογίζεται ότι βρίσκεται υπό εφελκυσμό αμέσως πριν την εμφάνιση της ρηγμάτωσης σ s είναι η απόλυτη τιμή της μέγιστης επιτρεπόμενης τάσης του οπλισμού αμέσως μετά την εμφάνιση της ρηγμάτωσης. Αυτή μπορεί να λαμβάνεται ίση προς το όριο διαρροής του οπλισμού, f yk. Ωστόσο, μπορεί να απαιτείται η χρήση χαμηλότερης τιμής για να ικανοποιούνται τα όρια του εύρους ρωγμής σύμφωνα με τους περιορισμούς στη διάμετρο ή την απόσταση των ράβδων (βλέπε 7.3.3 (2)) f ct,eff είναι η μέση τιμή της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέματος που ισχύει τη στιγμή που τα ρήγματα αναμένεται να δημιουργηθούν για πρώτη φορά: f ct,eff = f ctm ή χαμηλότερη, (f ctm (t)), αν η ρηγμάτωση αναμένεται να συμβεί πριν τις 28 ημέρες k είναι ένας συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η επιρροή των ανομοιόμορφων αυτοϊσορροπούμενων τάσεων που οδηγούν σε μείωση των δυνάμεων που προκύπτουν λόγω παρεμπόδισης της παραμόρφωσης = 1,0 για κορμούς με h 300 mm ή πέλματα με πλάτη < 300 mm = 0,65 για κορμούς με h 800 mm ή πέλματα με πλάτη > 800 mm, για ενδιάμεσες τιμές μπορεί να γίνεται παρεμβολή

k c είναι ένας συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η ανακατανομή των τάσεων εντός της διατομής αμέσως πριν την ρηγμάτωση και την αλλαγή του μοχλοβραχίονα: Για καθαρό εφελκυσμό k c = 1,0 Για καθαρή κάμψη ή κάμψη με ορθή δύναμη: - Για ορθογωνικές διατομές και κορμούς πλακοδοκών ή κιβωτιοειδών διατομών: k c σ = 0,4 1 c k1( h / h ) f ct,eff 1 Για πέλματα πλακοδοκών ή κιβωτιοειδών διατομών: Fcr k c = 0,9 Actfct,eff 0,5 (7.3) όπου: σ c είναι η μέση τάση του σκυροδέματος η οποία δρα στο θεωρούμενο τμήμα της διατομής: (7.2) σ c = N Ed bh (7.4)

N Ed είναι η αξονική δύναμη στην Ο.Κ. λειτουργικότητας στο θεωρούμενο τμήμα της διατομής (θετική για θλίψη). Η N Ed μπορεί να υπολογίζεται λαμβάνοντας τις χαρακτηριστικές τιμές της προέντασης και της ορθής δύναμης για τον θεωρούμενο συνδυασμό δράσεων h* h*= h για h< 1,0 m h* = 1,0 m για h 1,0 m k 1 είναι ένας συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η επιρροή των αξονικών δυνάμεων στην κατανομή των τάσεων: k 1 = 1,5 αν η N Ed είναι θλιπτική k 1 = 2h 3h F cr είναι η απόλυτη τιμή της μέγιστης εφελκυστικής δύναμης στο πέλμα αμέσως πριν τη ρηγμάτωση, λόγω της ροπής ρηγμάτωσης που υπολογίζεται βάσει της f ct,eff

(3) Τένοντες με συνάφεια που βρίσκονται στην εφελκυόμενη ζώνη μπορεί να θεωρηθεί ότι συμβάλλουν στον περιορισμό της ρηγμάτωσης εντός απόστασης 150 mm από το κέντρο του τένοντα. Αυτή η συμβολή μπορεί να ληφθεί υπόψη προσθέτοντας τον όρο ξ 1 A p Δσ p στο αριστερό μέλος της Σχέσης (7.1). όπου A p είναι το εμβαδόν των τενόντων (με τάνυση πριν ή μετά τη σκλήρυνση) εντός του A c,eff. A c,eff είναι η ενεργός επιφάνεια του εφελκυόμενου σκυροδέματος που περιβάλλει τον οπλισμό ή τους τένοντες προέντασης, ύψους h c,ef, όπου h c,ef είναι η μικρότερη από τις τιμές 2,5(h-d), (h-x)/3 και h/2 (βλπ. Σχήμα 7.1). ξ 1 είναι η ανηγμένος λόγος αντοχών σε συνάφεια: ξ 1 = φ s ξ φ p (7.5) ξ είναι ο λόγος αντοχών σε συνάφεια προεντεταμένου και χαλαρού οπλισμού, σύμφωνα με τον Πίνακα 6.2 της παραγ. 6.8.2. φ s είναι η μέγιστη χρησιμοποιούμενη διάμετρος οπλισμού φ p είναι η ισοδύναμη διάμετρος τένοντα, κατά την 6.8.2 Εάν για τον περιορισμό της ρηγμάτωσης χρησιμοποιείται μόνο χάλυβας προέντασης: ξ 1 = ξ σ p Μεταβολή της τάσης στους τένοντες προέντασης σε σχέση με την κατάσταση μηδενικής παραμόρφωσης του σκυροδέματος στην ίδια στάθμη

(4) Σε προεντεταμένα στοιχεία δεν απαιτείται ελάχιστος οπλισμός στις διατομές όπου, υπό τον χαρακτηριστικό συνδυασμό δράσεων και τη χαρακτηριστική τιμή της προέντασης, το σκυρόδεμα βρίσκεται υπό θλίψη ή η απόλυτη τιμή της εφελκυστικής τάσης στο σκυρόδεμα είναι μικρότερη της σ ct,p. Σημείωση: H τιμή του σ ct,p που θα χρησιμοποιείται σε μια χώρα δίνεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή ισούται με την f ct,eff κατά την 7.3.2 (2).

Εφαρµογή εύρεσης ελάχιστου οπλισµού (βλέπε και EC2 Worked examples) Ζητείται ο υπολογισμός του ελάχιστου οπλισμού της κάτω πλάκας για εφαρμογή: της ροπής έναρξης ρηγμάτωσης Mcr αξονικού θλιπτικού φορτίου Ν=-6000kNστο σημείο Pστα 250 mmαπό την κάτω παρειά της αντίστοιχης ροπής ρηγμάτωσης Δεδομένα Προκύπτει ότι

Ζητούμενο α) Η ροπή έναρξης της ρηγμάτωσης σχετίζεται με τον ουδέτερο άξονα σε σημείο Επίσης προκύπτει ο οποίος τοποθετείται σε περιοχή του περισφιγμένου κορμού ύψους α πάνω από την κάτω πλάκα, α = 1800 809 300 = 691 mm Επιλέγονται 5Φ12 & 5Φ12 ισοδύναμα με 1130 mm2 Στην κάτω πλάκα προκύπτουν Επίσης Επιλέγονται 14Φ14 & 14Φ14 ισοδύναμα με 4312 mm2

Σκαρίφημα οπλισμού

Περίπτωση β) Η ροπή ρηγμάτωσης για Ν=-6000ΚΝ και e N = 1800-809-250 = 741 προκύπτει: Η εκκεντρότητα της αξονικής δύναμης για Mcr: Και η θέση του ουδέτερου άξονα: Θεωρώντας για τον κορμό: Προκύπτει: Επομένως χρησιμοποιούνται 4Φ10 ανά κορμό (2Φ10 στην αριστερά παρειά του κορμού και 2Φ10 στη δεξιά), ισοδύναμα με 314 mm 2 στον κορμό σε ύψος α = 1800 1269 300 = 231 mm, πάνω από την κάτω πλάκα.

Στην κάτω πλάκα προκύπτουν: Χρησιμοποιούνται 12 Φ14 στην άνω παρειά και 12 Φ14 στην κάτω παρειά Σκαρίφημα οπλισμού

7.3.3 Έλεγχος ρηγμάτωσης χωρίς υπολογισμούς Σε οπλισμένες η προεντεταμένες πλάκες κτιρίων, υπό κάμψη χωρίς σημαντική εφελκυστική δύναμη, δεν απαιτούνται ειδικά μέτρα για τον περιορισμό της ρηγμάτωσης όταν το συνολικό πάχος των πλακών δεν ξεπερνά τα 200 mmκαι έχουν τηρηθεί οι απαιτήσεις της 9.3.

(2) Οι κανόνες που δίδονται στο 7.3.4 μπορεί ως απλοποίηση να παρουσιασθούν υπό μορφή πινάκων περιορίζοντας τη διάμετρο των ράβδων και τη μεταξύ του απόσταση. Σημείωση: Όταν τοποθετείται ο ελάχιστος οπλισμός της 7.3.2, τα εύρη των ρωγμών δεν αναμένεται να είναι υπερβολικά εφόσον: - για ρηγμάτωση οφειλόμενη κυρίως σε παρεμπόδιση των παραμορφώσεων, οι διάμετροι των ράβδων δεν υπερβαίνουν τις τιμές του Πίνακα 7.2N, όπου η τάση του χάλυβα είναι η τιμή που υπολογίζεται αμέσως μετά τη ρηγμάτωση (δηλ. η σ s στη Σχέση (7.1)). - για ρηγμάτωση οφειλόμενη κυρίως σε φορτία, τηρούνται οι απαιτήσεις είτε του Πίνακα 7.2Nείτε του Πίνακα 7.3N. Η τάση του χάλυβα πρέπει να υπολογίζεται με παραδοχή ρηγματωμένης διατομής υπό τον κατάλληλο συνδυασμό δράσεων. Για προεντεταμένο πριν τη διάστρωση σκυρόδεμα, όπου ο περιορισμός της ρηγμάτωσης εξασφαλίζεται κυρίως με τένοντες με άμεση συνάφεια, μπορεί να χρησιμοποιηθούν οι Πίνακες 7.2N και 7.3N, λαμβάνοντας μια τάση ίση προς τη συνολική τάση μείον την προένταση. Για προεντεταμένο μετά τη σκλήρυνση σκυρόδεμα, όπου ο περιορισμός της ρηγμάτωσης εξασφαλίζεται κυρίως με συνήθη οπλισμό, οι πίνακες μπορεί να χρησιμοποιηθούν συνεκτιμώντας την επιρροή της προέντασης στην υπολογιζόμενη για τον οπλισμό αυτόν τάση.

h d x A ε 2 = 0 h c,ef B a) οκός A -στάθµη του Κ.Β. του οπλισµού B -ενεργός εφελκυόµενη ζώνη, A c,eff ε 1 x h d ε 2 = 0 b) Πλάκα B -ενεργός εφελκυόµενη ζώνη, A c,eff hc,ef B ε 1 B h c,ef ε 2 h d d h c,ef C ε 1 c) Στοιχείο υπό εφελκυσµό B -ενεργός εφελκυόµενη ζώνη για την άνω επιφάνεια, A ct,eff C -ενεργός εφελκυόµενη ζώνη για την κάτω επιφάνεια, A cb,eff Σχήµα 7.1: Ενεργός εφελκυόµενη ζώνη (τυπικές περιπτώσεις)

Πίνακας 7.2N Μέγιστες διάµετροι ράβδων φ * sγια περιορισµό της ρηγµάτωσης 1 Τάση χάλυβα 2 [MPa] Μέγιστη διάµετρος ράβδων [mm] w k = 0,4 mm w k = 0,3 mm w k = 0,2 mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 - Σηµειώσεις: 1. Έχουν ληφθεί υπόψη: c = 25mm, f ct,eff = 2,9MPa, h cr = 0,5, (h-d) = 0,1h, k 1 = 0,8 k 2 = 0,5, k c = 0,4, k = 1,0, k t = 0,4 και k = 1,0 2. Υπό τους κατάλληλους συνδυασµούς δράσεων

Πίνακας 7.3N Μέγιστη απόσταση ράβδων για περιορισµό της ρηγµάτωσης 1 Για Σηµειώσεις βλέπε τον Πίνακα 7.2N Τάση χάλυβα 2 [MPa] Μέγιστη απόσταση ράβδων [mm] w k =0,4 mm w k =0,3 mm w k =0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100-360 100 50 - Η μέγιστη επιτρεπόμενη διάμετρος ράβδων πρέπει να τροποποιείται ως εξής: - Κάμψη (τμήμα, τουλάχιστον, της διατομής να βρίσκεται υπό θλίψη):

Η μέγιστη επιτρεπόμενη διάμετρος ράβδων πρέπει να τροποποιείται ως εξής: - Κάμψη (τμήμα, τουλάχιστον, της διατομής να βρίσκεται υπό θλίψη): k φ s = φ s (f ct,eff /2,9) chcr (7.6N) 2 ( h-d ) - Εφελκυσμός (ομοιόμορφος αξονικός εφελκυσμός) φ s = φ s(f ct,eff /2,9)h cr /(8(h-d)) (7.7N) όπου: φ s είναι η ανηγμένη μέγιστη επιτρεπόμενη διάμετρος ράβδων φ * s είναι η μέγιστη διάμετρος ράβδων που δίνεται στον Πίνακα 7.2N h είναι το ολικό ύψος της διατομής h cr είναι το ύψος της εφελκυόμενης ζώνης αμέσως πριν τη ρηγμάτωση, λαμβάνοντας τις χαρακτηριστικές τιμές της προέντασης και των αξονικών δυνάμεων υπό τον οιονεί-μόνιμο συνδυασμό δράσεων d είναι το στατικό ύψος της διατομής, μετρούμενο μέχρι το κέντρο της πλέον απομακρυσμένης στρώσης οπλισμού Σε περιπτώσεις που το σύνολο της διατομής εφελκύεται, h-dείναι η ελάχιστη απόσταση από το κέντρο της στρώσης οπλισμού ως την εξωτερική παρειά του σκυροδέματος (πρέπει να εξετάζεται κάθε παρειά χωριστά, σε περιπτώσεις μη-συμμετρικής τοποθέτησης του οπλισμού).

(3) Σε δοκούς συνολικού ύψους 1000 mmή περισσότερο, στις οποίες ο κύριος οπλισμός συγκεντρώνεται σε μικρό μόνο ποσοστό του ύψους της διατομής, πρέπει να τοποθετείται πρόσθετος επιδερμικός οπλισμός για τον περιορισμό της ρηγμάτωσης στις πλευρικές παρειές της δοκού. Ο οπλισμός αυτός πρέπει να κατανέμεται ομοιόμορφα μεταξύ της στάθμης του εφελκυόμενου οπλισμού και του ουδέτερου άξονα, και να βρίσκεται στο εσωτερικό των συνδετήρων. Το εμβαδόν του επιδερμικού οπλισμού δεν πρέπει να είναι μικρότερο από την τιμή που προκύπτει βάσει της παραγ. 7.3.2 (2) λαμβάνοντας k= 0,5 και σ s = f yk. Η απόσταση και η διάμετρος των ράβδων μπορεί να υπολογίζεται από την 7.3.4 ή με κατάλληλη απλοποίησή της (βλέπε 7.3.3 (2)) κάνοντας την παραδοχή καθαρού εφελκυσμού και τάσης του χάλυβα ίσης προς το ήμισυ της τιμής που εκτιμήθηκε για τον κύριο εφελκυόμενο οπλισμό.

(4) Πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει ιδιαίτερος κίνδυνος να εμφανιστούν μεγάλα ρήγματα σε διατομές όπου υπάρχει απότομη μεταβολή του πεδίου των τάσεων, π.χ. - σε σημεία αλλαγής της διατομής - κοντά σε συγκεντρωμένα φορτία - σε σημεία τερματισμού των ράβδων - σε περιοχές όπου αναπτύσσονται υψηλές τάσεις συνάφειας, ιδιαίτερα στα άκρα των ματισμάτων Σε τέτοιες περιοχές απαιτείται μέριμνα ώστε να ελαχιστοποιείται, στο μέτρο του δυνατού, η μεταβολή των τάσεων. Ωστόσο, οι κανόνες για τον περιορισμό της ρηγμάτωσης που δόθηκαν προηγουμένως, κανονικά εξασφαλίζουν επαρκή περιορισμό της και στα σημεία αυτά, με την προϋπόθεση ότι έχουν τηρηθεί οι κανόνες για την κατασκευαστική διαμόρφωση των οπλισμών που περιλαμβάνονται στα Κεφάλαια 8 και 9. (5) Η ρηγμάτωση λόγω διάτμησης και στρέψης θεωρείται ότι περιορίζεται επαρκώς εφόσον τηρούνται οι κανόνες των παραγ. 9.2.2, 9.2.3, 9.3.2 και 9.4.3.

7.3.4 Υπολογισμός του εύρους ρωγμής (1) Tο εύρος ρωγμής, w k, μπορεί να υπολογιστεί από τη Σχέση (7.8): w k = s r,max (ε sm -ε cm ) (7.8) όπου: s r,max είναι η μέγιστη απόσταση των ρωγμών ε sm είναι η μέση ανηγμένη παραμόρφωση του οπλισμού υπό τον κατάλληλο συνδυασμό δράσεων, περιλαμβάνοντας και την επιρροή των επιβεβλημένων παραμορφώσεων καθώς και της εφελκυστικής συμβολής στη δυσκαμψία. Λαμβάνεται υπόψη μόνο η πρόσθετη τάση εφελκυσμού μετά από την κατάσταση μηδενικής παραμόρφωσης του σκυροδέματος στην ίδια στάθμη ε cm είναι η μέση ανηγμένη παραμόρφωση του σκυροδέματος μεταξύ των ρωγμών

(2) Η ε sm -ε cm μπορεί να υπολογιστεί από τη Σχέση: ε k f ( 1+ α ρ ) ct,eff σ s t e p,eff ρp,eff sm ε cm = 0, 6 s E όπου: σ s είναι η τάση στον εφελκυόμενο οπλισμό, που προκύπτει με την παραδοχή ρηγματωμένης διατομής. Σε στοιχεία με προένταση πριν τη διάστρωση, η σ s μπορεί να αντικαθίσταται από την σ p,τη μεταβολή της τάσης στους τένοντες προέντασης σε σχέση με την κατάσταση μηδενικής παραμόρφωσης του σκυροδέματος στην ίδια στάθμη. α e είναι ο λόγος E s /E cm σ E s s (7.9) ρ p,eff =(A s + ξ 12 A p )/A c,eff (7.10) A p, A c,eff ορίζονται στην 7.3.2 (3) ξ 1 σύμφωνα με τη Σχέση (7.5) k t είναι ένας συντελεστής που εξαρτάται από τη διάρκεια της φόρτισης k t = 0,6 για βραχυχρόνια φόρτιση k t = 0,4 για μακροχρόνια φόρτιση

(3) Σε περιπτώσεις που ο οπλισμός με συνάφεια είναι τοποθετημένος σε ευλόγως μικρές αποστάσεις εντός της εφελκυόμενης ζώνης (απόσταση ράβδων 5(c+φ/2), η μέγιστη τελική απόσταση των ρωγμών μπορεί να υπολογιστεί από τη Σχέση (7.11) (βλέπε Σχήμα 7.2): A -Ουδέτερος άξονας B - Εφελκυόµενη παρειά του σκυροδέµατος C - Απόσταση ρωγµών βάσει της Σχέσης (7.14) D -Απόσταση ρωγµών βάσει της Σχέσης (7.11) E - Πραγµατικό εύρος ρωγµής Σχήµα 7.2: Εύρος ρωγµής, w, στην επιφάνεια του σκυροδέµατος, συναρτήσει της απόστασης από τη ράβδο s r,max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 φ/ρ p,eff (7.11)

s r,max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 φ/ρ p,eff (7.11) όπου: φ είναι η διάμετρος της ράβδου. Όταν χρησιμοποιείται ποικιλία διαμέτρων, πρέπει να εισάγεται στη σχέση μια ισοδύναμη διάμετρος, φ eq. Για μια διατομή με n 1 ράβδους διαμέτρου φ 1 και n 2 ράβδους διαμέτρου φ 2, χρησιμοποιείται η ακόλουθη σχέση: φ eq nφ nφ 2 2 = 1 1 2 2 (7.12) 1 1 + + n φ n φ 2 2 c είναι η επικάλυψη του διαμήκους οπλισμού k 1 είναι ένας συντελεστής για να ληφθούν υπόψη οι ιδιότητες συνάφειας του οπλισμού με συνάφεια: = 0,8 για ράβδους υψηλής συνάφειας = 1,6 για ράβδους με πρακτικώς λεία επιφάνεια (π.χ. τένοντες προέντασης) k 2 είναι ένας συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η κατανομή των παραμορφώσεων: = 0,5 για κάμψη = 1,0 για καθαρό εφελκυσμό Σημείωση: Οι τιμές των k 3 and k 4 που θα χρησιμοποιούνται σε μια χώρα δίνονται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Οι συνιστώμενες τιμές είναι 3,4 και 0,425, αντίστοιχα.

Σε περιπτώσεις έκκεντρου εφελκυσμού ή για τμήματα μιας διατομής, χρησιμοποιούνται ενδιάμεσες τιμές του k 2 που μπορεί να υπολογιστούν από τη Σχέση: k 2 = (ε 1 + ε 2 )/2ε 1 (7.13) Όπου ε 1 είναι η μεγαλύτερη καιε 2 η μικρότερη εφελκυστικη παραμόρφωση στα άκρα της θεωρούμενης διατομής, που υπολογίζονται με την παραδοχή ρηγματωμένης διατομής Όπου η απόσταση του οπλισμού με συνάφεια υπερβαίνει την τιμή 5(c+φ/2) (βλέπε Σχήμα 7.2) ή όπου δεν υπάρχει οπλισμός με συνάφεια εντός της εφελκυόμενης ζώνης, ένα άνω όριο για το εύρος ρωγμής μπορεί να βρεθεί υποθέτοντας την ακόλουθη μέγιστη απόσταση: s r,max = 1,3 (h-x) (7.14)

(4) Όταν η γωνία μεταξύ των αξόνων των κυρίων τάσεων και της διεύθυνσης του οπλισμού, για στοιχεία με οπλισμό σε δύο κάθετες διευθύνσεις, είναι σημαντική (>15 ), η απόσταση των ρωγμών s r,max μπορεί να υπολογίζεται από τη Σχέση: s r,max = 1 (7.15) cosθ sinθ + s r,max,y s r,max,z όπου: θ είναι η γωνία μεταξύ του οπλισμού στη διεύθυνση yκαι της διεύθυνσης της κύριας εφελκυστικής τάσης, s r,max,y s r,max,z είναι οι αποστάσεις των ρωγμών που υπολογίζονται για τις διευθύνσεις y και z αντίστοιχα, σύμφωνα με την 7.3.4 (3) (5) Σε τοιχώματα που υπόκεινται σε πρόωρη θερμική συστολή, όταν το εμβαδόν του οριζόντιου οπλισμού A s δεν πληροί τις απαιτήσεις της 7.3.2 και στο κάτω μέρος του τοιχώματος παρεμποδίζεται η παραμόρφωση λόγω της ύπαρξης μιας βάσης που έχει σκυροδετηθεί σε προηγούμενη φάση, η s r,max μπορεί να θεωρηθεί ίση προς 1,3 φορές το ύψος του τοιχώματος. Σημείωση: Όταν χρησιμοποιούνται απλοποιητικές μέθοδοι υπολογισμού του εύρους ρωγμής, αυτές πρέπει να βασίζονται στις ιδιότητες που δίνονται στο παρόν Πρότυπο, ή να τεκμηριώνονται με δοκιμές.

J.1 Επιφανειακός οπλισμός (1) Πρέπει να χρησιμοποιείται επιφανειακός οπλισμός για την αντιμετώπιση της αποφλοίωσης του σκυροδέματος σε περιπτώσεις που ο κύριος οπλισμός αποτελείται από: - ράβδους με διάμετρο μεγαλύτερη από 32 mm ή - δέσμες ράβδων με ισοδύναμη διάμετρο μεγαλύτερη από 32 mm (βλέπε 8.8) Ο επιφανειακός οπλισμός πρέπει να αποτελείται από πλέγμα ή ράβδους μικρής διαμέτρου, και να τοποθετείται έξω από τους συνδετήρες, όπως δείχνεται στο Σχήμα J.1. A ct,ext x As,surf 0,01 Act,ext (d - x) 600 mm As,surf sl 150 mm st 150 mm

A ct,ext x As,surf 0,01 Act,ext (d - x) 600 mm As,surf sl 150 mm st 150 mm x είναι το βάθος της ουδέτερης γραμμής στην Οριακή Κατάσταση Αστοχίας Σχήμα J.1: Παράδειγμα επιφανειακού οπλισμού (2) Η διατομή του επιφανειακού οπλισμού A s,surf δεν πρέπει να είναι μικρότερη απόa s,surfmin στις δυο διευθύνσεις, παράλληλα και κάθεταπροςτον εφελκυόμενο οπλισμό της δοκού. Σημείωση: Η τιμή τουa s,surfmin για χρήση σε μια χώρα μπορεί να βρεθείστο Εθνικό Προσάρτημά της. Η συνιστώμενη τιμή είναι 0,01 A ct,ext, όπου A ct,ext είναι η επιφάνεια του εφελκυόμενου σκυροδέματος που βρίσκεται έξω από τους συνδετήρες(βλπ Σχήμα 9.7).

A -Στηρίζουσα δοκός ύψους h 1 B -Στηριζόμενη δοκός ύψους h 2 (h 1 h 2 ) Σχήμα 9.7: Τοποθέτηση του οπλισμού ανάρτησης στην ζώνη συμβολής δύο δοκών (κάτοψη)

A ct,ext x As,surf 0,01 Act,ext (d - x) 600 mm As,surf sl 150 mm st 150 mm x είναι το βάθος της ουδέτερης γραμμής στην Οριακή Κατάσταση Αστοχίας Σχήμα J.1: Παράδειγμα επιφανειακού οπλισμού (3) Όπου η επικάλυψη οπλισμού υπερβαίνει τα 70 mm, πρέπει να χρησιμοποιείται για βελτίωση της ανθεκτικότητας, παρόμοιος επιφανειακός οπλισμός,μεδιατομή0,005a ct,ext σεκάθεδιεύθυνση. (4) Η ελάχιστη επικάλυψη που απαιτείται για τον επιφανειακό οπλισμό δίνεται στην 4.4.1.2. (5) Οι διαμήκεις ράβδοι του επιφανειακού οπλισμού μπορούν να ληφθούν υπόψη ως διαμήκης οπλισμός κάμψεως και οι εγκάρσιες ράβδοι ως διατμητικός οπλισμός, εφόσον ικανοποιούν τις απαιτήσεις για την διάταξη και αγκύρωση των τύπων αυτών οπλισμού.

Εφαρµογήυπολογισµού τάσεων λειτουργίας & εύρους ρηγµάτωσης ( 7.3.4) Τυπολόγιο: Όπου : και και Οπότε μπορούν να γραφούν ως : όπου Και

Επιλέγοντας (συνιστώμενη τιμή από EC2) (συνιστώμενη τιμή από EC2) Θεωρώντας βραχυχρόνια φόρτιση, Επομένως :

Πηγές και ενδιαφέρον ενημερωτικόεκπαιδευτικό υλικό-εφαρμογές http://portal.tee.gr/portal/page/portal/scientific_work/sci ent_typopoiisi/eurocodes http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/showpage.php?id=332

Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας! Θεόδωρος Χ. Ρουσάκης ρ. Πολιτικός Μηχανικός Επίκουρος Καθηγητής ΠΘ trousak@civil.duth.gr