ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Πτερύγια Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative ommons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πτερύγια
Περιεχόμενα ενότητας. Μορφές πτερυγίων. Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο 3. Αποτελεσματικότητα 4. Απόδοση πτερυγίου 5. Αριστοποιημένα πτερύγια 6. Απόδοση συνολικής επιφάνειας 5
Πτερύγια (/3) Αύξηση θερμορροής: o αύξηση h Q& ha(ts T ) o μείωση T (μη πρακτική λύση) Αύξηση Α: με τοποθέτηση πτερυγίων Επίδραση λ πτερυγίου στη θερμοροή: Q & μεγάλος συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας λ συνεπάγεται μικρές θερμοκρασιακές κλίσεις στο πτερύγιο. 6
Πτερύγια (/3) Q& ka(t s k( h) h T ) l + + λ ha(t h s T ) l / λ : αµελητέο k( h > h Άρα αύξηση k συνεπάγεται αύξηση h h) h h + h < h 7
Πτερύγια (3/3) Q& Ts h A T + h A Q & Αύξηση της θερμοροής : όταν αυξηθεί η επιφάνεια Α στην πλευρά του h. Αυτό γίνεται με τοποθέτηση πτερυγίων. Πτερύγια: στα αέρια φυσικής κυκλοφορίας. 8
Χρήση πτερυγίων ηλεκτρικές μηχανές. ψυγεία αυτοκινήτων. κινητήρες μοτοσυκλετών. θερμαντικά σώματα. προθερμαντές νερού. 9
Μορφές πτερυγίων Εικόνα : Τύποι πτερυγίων (α) πτερύγιο πρόβολος σταθερής διατομής (β) πτερύγιο πρόβολος μεταβλητής διατομής (γ) περιφερειακό πτερύγιο (δ) βελονοειδές πτερύγιο 0
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (/3) Η μεθοδολογία γενική Παραδοχές: σταθερή κατάσταση. λ: ct. αμελητέα ακτινοβολία. παραγωγή μηδέν. ομοιόμορφο h σ όλο το πτερύγιο.
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (/3) Εικόνα : Ορθογώνιο πτερύγιο σταθερής διατομής
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (3/3) Αν t << b τότε η θερμοκρασία συνάρτηση μόνο του x: T T(x). Q& x Q& + dq& x dx h dq& x Q& x + dx + dqh dx dq& x dx + dqh 0 dx + 3
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (4/3) dq& dx x Q& x dx λα λα dt dx d T dx dx dq h h + ( T(x) T ) pdx, p b t 4
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (5/3) λα d T dx d T dx + dx m T(x) h T(x) ( ) ( ) T 0, T pdx m 0 ph λα Αν: dθ(x) θ( x) T(x) T dx dt(x) dx 5
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (6/3) θ dx d m θ 0 θ(x) Οριακές συνθήκες mx mx e + e a. x 0 θ(0) Τ b T θ b, θ b + b. x L : 4 Διαφορετικές φυσικές συνθήκες 6
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (7/3). Συναγωγή από το άκρο του πτερυγίου h A h ( T(L) T ) dθ θ(l) λ dx o x L λα dt dx x L ή 7
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (8/3). Αμελητέα απώλεια λόγω συναγωγής από το άκρο (αδιαβατικές συνθήκες). dθ dx x L 0 8
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (9/3) 3. Δεδομένη θερμοκρασία στο άκρο θ( L) θ 4. Πολύ μεγάλο πτερύγιο L L, θl 0 9
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (0/3) Για αδιαβατικές συνθήκες ml ml e e 0 Προκύπτει: θ(x) θb coshm(l coshml x) θ(l) θb coshml 0
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (/3) Ροή θερμότητας από τον κορμό στο πτερύγιο: Q& o m λ Α m λ A λα θ θ h p A b b dθ dx x 0 sinh m(l x) cos h(m L) tan h(m L) λ θ b x 0 tan h(m L)
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (/3) Q& omax m m L.3 λ A θb 98% Q& omax Εικόνα 3: Θερμότητα (ανηγμένη) που μεταφέρεται προς το περιβάλλον από ορθογωνικό πτερύγιο σταθερής διατομής (με μονωμένο άκρο)
Ορθογώνιο πρισματικό πτερύγιο (3/3) Εικόνα 4: Ανηγμένη θερμοκρασία στο άκρο ορθογωνικού πτερυγίου σταθερής διατομής με μονωμένο άκρο 3
Αποτελεσματικότητα (/3) Θερμότητα που μεταφέρεται από το πτερύγιο προς αυτή που θα μεταφερόταν αν έλειπε το πτερύγιο. 4
Αποτελεσματικότητα (/) Για ορθογώνιο, με αδιαβατικό άκρο: ε Q& Q& o A Γενικ mλa θb tan h(m L) h A θ b mλ h tan h(m L) ή σχέση Καμπύλη: ίδια με Q o (To 98% της μέγιστης πιθανής θερμορροής για ml.3). 5
Αποτελεσματικότητα (3/3) Μεγάλο ε: καλή αγωγιμότητα υλικού (χαλκός, κράματα αλουμινίου) λεπτά πτερύγια, τοποθετημένα κοντά (αύξηση λόγου Ρ/Α) μικρός h (αέρια) ε: > 6
Απόδοση πτερυγίου (/3) Λόγος θερμότητας που μεταφέρεται προς τη μέγιστη που θα μπορούσε να μεταφερθεί. 7
Απόδοση πτερυγίου (/3) Αν T(x) T b θ(x) θ ( ) b τότε Q& max h θ b pl n Q & Q max m λ Aθb tan h(m L) h θ PL o b m L tan h(m L) 8
Απόδοση πτερυγίου (3/3) Συνήθως n>0.35 (ml < 3) Εικόνα 5: Καμπύλη απόδοσης πτερυγίου 9
Αριστοποιημένα πτερύγια (/3) Στόχος η ελαχιστοποίηση της μάζας A M A Σχέση L,t για Q& o L t p V p A :δεδοµένο b µεγιστοποίηση 30
Αριστοποιημένα πτερύγια (/3) t << b : P (t + b) b Q& o m λ A m θ p A hp λa b tan b b t t hb λbt h(m L) b h λt θ b hλt tan h(h) A t u h λ t 3
Αριστοποιημένα πτερύγια (3/3) dq& Q& o : 0 u,49 o max dt ή L t /,49 λ ht / h(t) : λ Biot mod ulus 3
Απόδοση συνολικής επιφάνειας (/3) Απόδοση της συνολικής επιφάνειας ηο, είναι ο λόγος της πραγματικής συνολικής θερμότητας που μεταφέρεται από μια διάταξη πτερυγίων και την επιφάνεια στην οποία είναι τοποθετημένα τα πτερύγια προς την μέγιστη θερμότητα που θα μπορούσε να μεταφερθεί. 33
Απόδοση συνολικής επιφάνειας (/3) n o Q& Q& ολ max h Q A ολ ολ θ b () Εικόνα 6: Διάταξη με ορθογώνια πτερύγια Q& ολ h Ak θb + n π h Απθ b () 34
Απόδοση συνολικής επιφάνειας (3/3) ή h Q& Α ολ oλ h [ ] (A A Α π oλ oλ ( Α n π π ) + Α ) θ b π n Aπ (,3) n o ( n π Α ολ π θ b (3) ) 35
Παράδειγμα Ράβδος αλουμινίου (λ 0 W/mK) κυκλικής διατομής διαμέτρου D0,0 m και μήκους L 0,5 cm είναι πακτωμένη σε θερμοδοχείο σταθερής θερμοκρασίας θ ο 00 ο. Στο ελεύθερο άκρο της είναι κολλημένη χαλύβδινη ράβδος (λ 50W/mK) της ίδιας διατομής και μήκους L 0,3 cm. Το ελεύθερο άκρο της ράβδου αυτής είναι πλήρως μονωμένο. Το σύστημα είναι εκτεθειμένο σε ρεύμα αέρος θερμοκρασίας θ π 0 ο (h5 W/m K - σταθερό σε όλο το μήκος των δύο ράβδων). Να προσδιορισθεί η θερμοκρασία θ e του μονωμένου άκρου της ράβδου, η θερμοκρασία και η θερμορροή στην διαχωριστική επιφάνεια και η συνολική θερμορροή από το δοχείο. Να προσδιορισθούν τα ίδια μεγέθη αντιστρέφοντας τα υλικά των ράβδων και να συγκριθούν με τα πρώτα. 36
Λύση (/4) Το θερμοκρασιακό πεδίο, για την περίπτωση μονοδιάστατου προβλήματος, δίνεται από την εξίσωση: θ(x) e mx mx + e όπου και m hp λa c θ(x) T(x) T 37
Λύση (/4) Αν οι θέσεις στις δύο ράβδους προσδιορίζονται από τις μεταβλητές x και y όπου: 0 x 0 y L L τότε οι δύο μεταβλητές θ (x) και θ (y) του θερμοκρασιακού πεδίου θα ορίζονται από τις σχέσεις (εξ. 4.8). θ ( x) T (x) T θ ( y) T (y) T 38
Λύση (3/4) θ e m x + e m x 0 x L 0 y my my θ e + e L 39
Λύση (4/4) Οριακές συνθήκες:. Η θερμοκρασία στο πακτωμένο άκρο της ράβδου είναι ίση με τη θερμοκρασία του θερμοδοχείου: θ ( x 0) θb Tb T +. Η θερμοκρασία στην επιφάνεια επαφής των δύο ράβδων είναι κοινή: θ m L m L ( x L) (y 0) e θ + e + 40
Λύση (5/4) Οριακές συνθήκες (συν.): 3. Η θερμορροή στην επιφάνεια επαφής είναι ίδια Q & (x L ) Q& (y 0) λ A c dθ dx λ A dθ c x L dy y 0 ή λ [ m L m L e e ] λ m ( ) m 4
Λύση (6/4) Οριακές συνθήκες (συν.): 4. Στο μονωμένο άκρο της δεύτερης ράβδου, η θερμορροή είναι μηδέν: Q& y L ( ) 0 λ A c dθ dy y L 0 e m L e m L 0 4
Λύση (7/4) Οι σταθερές m και m είναι: m hp λ A 7,74m c 4h λ D 4x5 50x0,0 m hp λ A c 4x5W / m K (0W / m K)x0,0m λ hπd πd 4 4h λ D 3,69m 43
Λύση (8/4) Λύνοντας το σύστημα υπολογίζουμε τις σταθερές:,65 o 78,35 o 0,37 o 38, o 44
Λύση (9/4) Αποτελέσματα:. Θερμοκρασία στο άκρο της ράβδου: θ,l T,L T T θ +,L, L T T,L e m L + e m L + T 0,37 o xe 7,74x 0,3 + 38, o xe 7,74x 0,3 + 0 o 7,5 o 45
Λύση (0/4) Αποτελέσματα (συν.):. Θερμοκρασία στην επιφάνεια επαφής των δύο ράβδων: o o o T + + T 0,37 + 38, + 8,0 58,58 o 46
Λύση (/4) Αποτελέσματα (συν.): Q& 3. Θερμορροή στην επιφάνεια επαφής: λ A m Q& W πx0,0 50 x m K 4 c y 0 ( ) ( ) m λ x7,74m A x c dθ dy y 0 o ( 38, 0,37) 4,6W 47
Λύση (/4) Αποτελέσματα (συν.): 4. Συνολική θερμορροή Q& ολ λ Q& A W 0 x m K 44,8W c ολ m Q& x 0 ( ) ( ) πx0,0 4 m λ x3,69m A c dθ dy x 0 (,65) x 78,35 o 48
Λύση (3/4) Αν αντιστρέψουμε το υλικό των ράβδων τότε: m 7,74 m - m 3,69 m - και 49
Λύση (4/4) Τα αποτελέσματα τώρα είναι: T T,L,0 4, 9,6 o o Q&,4W Q &,5W ολ 50
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (/) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνα : Τύποι πτερυγίων (α) πτερύγιο πρόβολος σταθερής διατομής (β) πτερύγιο πρόβολος μεταβλητής διατομής (γ) περιφερειακό πτερύγιο (δ) βελονοειδές πτερύγιο: Σελίδα 54, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία Εικόνα : Ορθογώνιο πτερύγιο σταθερής διατομής: Σελίδα 55, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία Εικόνα 3: Θερμότητα (ανηγμένη) που μεταφέρεται προς το περιβάλλον από ορθογωνικό πτερύγιο σταθερής διατομής (με μονωμένο άκρο): Σελίδα 59, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία 5
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (/) Εικόνα 4: Ανηγμένη θερμοκρασία στο άκρο ορθογωνικού πτερυγίου σταθερής διατομής με μονωμένο άκρο: Σελίδα 60, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία Εικόνα 5: Καμπύλη απόδοσης πτερυγίου: Σελίδα 6, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία Εικόνα 6: Διάταξη με ορθογώνια πτερύγια: Σελίδα 65, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία 5
Σημείωμα Αναφοράς opyright Πανεπιστήμιο, Χατζηαθανασίου Βασίλειος, Καδή Στυλιανή. «. Πτερύγια». Έκδοση:.0. Θεσσαλονίκη 05. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://eclass.auth.gr/courses/ors4/. 53
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης reative ommons Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο [] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ 54
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Σβάρνα Κωνσταντίνα Θεσσαλονίκη, Εαρινό εξάμηνο 04-05
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.