ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΕΡΓ. ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ&ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ II Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 1 Η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Τα χαρακτηριστικά λειτουρίας µίας θερµο-ηλεκτρικής µονάδας µε βάση τον κύκλο Rankine και αναθέρµανση είναι: α) Πίεση ατµού στην είσοδο του στροβίλου υψηλής πίεσης 2 Ma και θερµοκρασία 00 ο C Στρόβιλος β) Πίεση ατµού στην είσοδο του στροβίλου χαµηλής 3 Υψηλής Πίεσης πίεσης 500 ka και θερµοκρασία 00 ο C ) Πίεση στον εναλλάκτη (συµπυκνωτή) 20 ka Θερµαντήρας δ) Απόδοση στροβίλων η t 0.92 2 Αντλία 1 5 Στρόβιλος Χαµηλής Πίεσης 6 Συµπυκνωτής Να σχεδιασθούν/υπολοιστούν: 1.1 Τα στοιχεία της µονάδας και το -S διάραµµα 1.2 Η ποιότητα του ατµού στην έξοδο του στροβίλου ΧΠ 1.3 Η καθαρή ισχύς της θερµο-ηλεκτρικής µονάδας 1. Ο συντελεστής θερµικής απόδοσης του κύκλου Εάν η µονάδα λειτουρήσει χωρίς αναθέρµανση: 1.5 Η ποιότητα του ατµού στην έξοδο του στροβίλου ΧΠ 1.6 Η καθαρή ισχύς της θερµο-ηλεκτρικής µονάδας 1.7 Ο συντελεστής θερµικής απόδοσης του κύκλου Άσκηση 2 Ένας αεριοστρόβιλος ια παραωή ηλεκτρικής ενέρειας λειτουρεί µε κύκλο Brayton και αναθέρµανση. Ο συµπιεστής χαµηλής πίεσης δέχεται αέρα µε 100 ka και 300 Κ, ο οποίος οδηείται στον συµπιεστή υψηλής πίεσης µε σχέση συµπίεσης 3:1. Η πίεση των καυσαερίων στην είσοδο του στροβίλου υψηλής πίεσης είναι 1.5 Ma και η θερµοκρασία 1100Κ. Η θερµοκρασία εισόδου στον στρόβιλο χαµηλής πίεσης (µετά την αναθέρµανση) είναι 1100Κ. Ο στρόβιλος ΥΠ κινεί τον συµπιεστή ΥΠ και ο στρόβιλος ΧΠ τον συµπιεστή ΧΠ και την ηλεκτροεννήτρια. Για συντελεστές απόδοσης η t 0.95 και η c 0.88, σχεδιάστε/υπολοίστε: 2.1 Τα στοιχεία της µονάδας και το αντίστοιχο -S διάραµµα 2.2 Την καθαρή ισχύ της εκατάστασης του αεριοστροβίλου 2.3 Το ποσοστό του έρου των στροβίλων που απορροφάται από τους συµπιεστές Άσκηση 3 Ο συµπιεστής ενός στροβιλοκινητήρα τύπου Brayton δέχεται αέρα (100 ka, 27 o C) που εξέρχεται µε πίεση 1.6 Ma. Τα καυσαέρια από τον θάλαµο καύσης εισέρχονται µε 750 o C στον στρόβιλο που κινεί τον συµπιεστή και στη συνέχεια εκτονώνονται στο ακροφύσιο. Εάν ο κινητήρας δοκιµάζεται στο έδαφος (πίεση αέρα 100 ka), η ροή στο ακροφύσιο είναι ισεντροπική, και οι συντελεστές η t 0.9 και η c 0.8, να σχεδιασθούν/υπολοισθούν: 3.1 Τα στοιχεία της µονάδας και το αντίστοιχο -S διάραµµα 3.2 Η θερµοκρασία και ταχύτητα των καυσαερίων στην έξοδο του ακροφυσίου 3.3 Η ωστική δύναµη που αναπτύσσει ο στροβιλοκινητήρας Τρίτη 7/11/2006 Παράδοση Τρίτη 21-11-2006 Καθ. Ν. Βλάχος/Υπ. ρ. Σ. Κακαράντζας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΕΡΓ. ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ 1. Άσκηση 1 1.1. Τα στοιχεία της μονάδας και το αντίστοιχο -S διάραμμα A) Διαδρομή (3-)-Στρόβιλος υψηλής πίεσης (H) Δεδομένα: Κατάσταση 3 3 2.0 Μa, 3 00 o C, n t 0.92 Από πίνακες: h 3 327.6 kj/kg, s 3 7.1217 kj/(kg K) Δεδομένα: Κατάσταση 0.5 Μa (Υπέρθερμος Ατμός, Γραμική παρεμβολή μεταξύ 200Κ & 250Κ) Τ 21.5Κ h s 2886.6 kj/kg, s s 7.1217 kj/(kg K) Διαδρομή (3-) ισεντροπικά, ΔS0, s s 3 Από πίνακες και ραμμική παρεμβολή: h s 2886.6 kj/kg W H n t (h 3 -h S ) 0.92 (327.6-2886.6) 332.26 kj/kg h h 3 -n t (h 3 -h S ) 2915.35 kj/kg s 7.180 kj/(kg K) (Από ραμμική παρεμβολή) B) Διαδρομή (-5)-Αναθέρμανση Δεδομένα: Κατάσταση 500ka Δεδομένα: Κατάσταση 5 5 00 Κpa, 5 00 o C, Τ sat < 5, υπέρθερμος ατμός. Από πίνακες και ραμμική παρεμβολή: h 5 3271.9 kj/kg, s 5 7.7983 kj/(kg K) Q (-5) h 5 -h 3271.9-2915.35 356.5 kj/kg C) Διαδρομή (5-6)-Στρόβιλος χαμηλής πίεσης (L) Δεδομένα: Κατάσταση 5 5 00 Κpa, 5 00 o C, h 5 3271.9 kj/kg, s 5 7.7938 kj/(kg K) Δεδομένα: Κατάσταση 6 6 20 Κpa h 6l 251. kj/kg, h 6v 2358.3 kj/kg, h 6g 2609.7 kj/kg s 6l 0.832 kj/(kg K), s 6v 7.0766 kj/(kg K), s 6g 7.9086 kj/(kg K) Διαδρομή (5-6) ισεντροπικά ΔS (5-6) 0, S 6s 7.7938 kj/(kg K)< s 6g και x 6v 0.98 Οπότε: h 6s h 6l +x 6v h 6v 2571. kj/kg W L n t (h 5 -h 6s ) 0.92 (3271.9-2571.)6.2 kj/kg h 6 h 5 -n t (h 5 -h 6s ) 2679.03 kj/kg D) Διαδρομή (6-1)-Συμπυκνωτής Δεδομένα: Κατάσταση 6 6 20 Κpa, h 6 2679.03 kj/kg ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΙΙ 2006-2007 1
Δεδομένα: Κατάσταση 1 κορεσμένο υρό: 1 20 Κpa, h 1 251. kj/kg Q (6-1) h 6 -h 1 2679.03-251. 227.63 kj/kg E) Διαδρομή (1-2)-Αντλία Δεδομένα: Κατάσταση 1 κορεσμένο υρό: 1 20 Κpa, h 1 251. kj/kg, u 1 0.001017 m 3 /kg Δεδομένα: Κατάσταση 2 κορεσμένο υρό σε υψηλή πίεση: 2 2 Ma W ump u 1 ( 2-1 )2.01 kj/kg h 2 W ump + h 1 253.1 kj/kg F) Διαδρομή (2-3)-Θέρμανση Δεδομένα: Κατάσταση 2 2 2 Ma, h 2 253.1 kj/kg Δεδομένα: Κατάσταση 3 3 2.0Μa, 3 00 o C Από πίνακες: h 3 327.6 kj/kg Q (2-3) h 3 -h 2 299.186 kj/kg Σύνοψη στοιχείων Κατάσταση Πίεση [Ma] Ενθαλπία h [kj/kg] Εντροπία [kj/(kg K)] 1 0.02 251.0 0.832 2 2.00 253.1 2.7 3 2.00 327.60 7.121 0.50 2915.35 7.180 5 0.50 3271.90 7.793 6 0.02 2679.03 1.2. Η ποιότητα του ατμού στην έξοδο του στροβίλου ΧΠ Ποιότητα Ατμού: x 6v 0.98 1.3. Η καθαρή ισχύς της θερμο-ηλεκτρικής μονάδας W net W H + W L - W ump 332.26 + 6.2-2.01 97.653 kj/kg 1.. Ο συντελεστής θερμικής απόδοσης του κύκλου Q in_tot Q (2-3) + Q (-5) 299.186 + 356.56 3350.732 kj/kg n th W net /Q in_tot 97.653/3350.732 0.291 Εάν η μονάδα λειτουρήσει χωρίς αναθέρμανση: 1.5. Η ποιότητα του ατμού στην έξοδο του στροβίλου ΧΠ Στρόβιλος χαμηλής πίεσης Διαδρομή (5-6) Δεδομένα:Κατάσταση5 5 00ka, h 5 2915.35 kj/kg, s 5 7.180 kj/(kg K) Δεδομένα: Κατάσταση 6 6 20 Κpa h 6l 251. kj/kg, h 6v 2358.3 kj/kg, h 6g 2609.7 kj/kg ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΙΙ 2006-2007 2
s 6l 0.832 kj/(kg K), s 6v 7.0766 kj/(kg K), s 6g 7.9086 kj/(kg K) Διαδρομή (5-6) ισεντροπικά ΔS (5-6) 0 S 6s 7.180 kj/(kg K)< s 6g και x 6v 0.897 Οπότε: h 6s h 6l +x 6v h 6v 2366.892 kj/kg W L n t (h 5 -h 6s ) 0.92 (2915.35-2366.892) 50.586 kj/kg h 6 h 5 -n t (h 5 -h 6s ) 210.769 kj/kg Ποιότητα Ατμού: x 6v 0.897 1.6. Η καθαρή ισχύς της θερμό-ηλεκτρικής μονάδας W net W H + W L - W ump 332.26 + 50.586-2.01 83.818 kj/kg 1.7. Ο συντελεστής θερμικής απόδοσης του κύκλου Q in_tot Q (2-3) 299.186 kj/kg n th W net /Q in_tot 83.818 /299.186 0.279 ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΙΙ 2006-2007 3
2. Άσκηση 2 2.1. Διάραμμα -S και τα αντίστοιχα στοιχεία της μονάδας Δεδομένα: C 1.0035 kj/(kg K) 1. (-1)/(1.-1)/1.0.286 n c 0.88 n t 0.95 /(-1)1./(1.-1)3.5 Διαδρομή (1-2) Συμπιεστής χαμηλής πίεσης (LC) Δεδομένα: Κατάσταση 1 1 100 ka, 1 300 K Δεδομένα: Κατάσταση 2 2 3 2 300 ka 1 1 Διαδρομή (1-2) ισεντροπικά 2 s 2 2 0.286 2s 1 2s 300 3 2s 10. K Τ 62 1 1 1 2 1 +(2s-1)/n c 300 + (10.62-300) / 0.88 25.70K W LC Cp ( 2-1 )1.0035 (25.7-300) 126.1 kj/kg Διαδρομή (2-3) Συμπιεστής υψηλής πίεσης (HC) Δεδομένα: Κατάσταση 2 2 300 ka, 2 25.70 K Δεδομένα: Κατάσταση 3 3 1500 ka, Διαδρομή (2-3) ισεντροπικά 3 s 3 3 0.286 3s 2 3s 25.70 5 3s 67. K Τ 2 2 2 2 3 2 +( 3s - 2 )/n c 25.70 + (67.2-25.70) / 0.88 708.133 K W HC Cp ( 3-2 ) 1.0035 (708.133-26.1) 283.15 kj/kg Διαδρομή (3-) Θερμάνση Δεδομένα: Κατάσταση 3 3 1500 ka, 3 708.133 K Δεδομένα: Κατάσταση 1500 ka, Τ 1100 Κ Q (-3) Cp ( - 3 )1.0035 (1100-708.133) 393.2 kj/kg Διαδρομή (-5) - Στρόβιλος υψηλής πίεσης (ΗΤ) Δεδομένα: Κατάσταση 1500 ka, Τ 1100 Κ Διαδρομή (-5) ισεντροπικά 3 1600 Κpa, 1200 K Ο στρόβιλος υψηλής πίεσης το κινεί το συμπιεστή υψηλής πίεσης, W H W HC Με την παραδοχή ότι Cp AIR Cp Καυσαερίων Cp, τότε είναι: ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΙΙ 2006-2007
W H W CH 283.15 kj/kg W H Cp ( - 5 ) 5 - W H /Cp 5 1100-283.15/1.0035 5 817.57 K 5s -( - 5 )/n t 1100 - (1100-817.57)/0.95 802.70 K 5s 5 5s 1 5 5 Διαδρομή (5-6) Αναθέρμανση 97.93ka Δεδομένα: Κατάσταση 5 5 97.93 ka, Τ 5 817.57 Κ Δεδομένα: Κατάσταση 6 6 97.93 ka, Τ 6 1100 Κ Q (6-5) Cp ( 6-5 )1.0035 (1100-817.57) 283.1 kj/kg Διαδρομή (6-7) - Στρόβιλος χαμηλής πίεσης (LΤ) Δεδομένα: Κατάσταση 6 6 97.93 ka, Τ 6 1100 Κ Δεδομένα: Κατάσταση 7 7 1 100 ka 1 6 6 Τ7 s 7s 7s 7 6 2 695.3 K 7 7 6 -n t ( 6-7s )1100 0.95 (1100 695.3) 715.58 K W L Cp ( 6-7 )1.0035 (1100 715.58) 385.76 kj/kg Πίνακας σύνοψης στοιχείων Κατάσταση Πίεση [ka] Θερμοκρασία [K] 1 100.00 300.00 2 300.00 25.70 3 1500.00 708.13 1500.00 1100.00 5 97.93 817.57 6 97.93 1100.00 7 100.00 715.57 2.2. Την καθαρή ισχύ της εκατάστασης του αεριοστροβίλου W net W H + W L - W HC - W LC 283.15 + 385.76-283.15-126.1 259.62 kj/kg 2.3. Το ποσοστό του έρου των στροβίλων που απορροφάται από τους συμπιεστές n comp (W HC + W LC ) / (W H + W L ) 0.612 ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΙΙ 2006-2007 5
3. Άσκηση 3 3.1. Διάραμμα -S και τα αντίστοιχα στοιχεία της μονάδας Δεδομένα: C 1.0035 kj/(kg K) 1. (-1)/(1.-1)/1.0.286 n c 0.8 n t 0.9 /(-1)1./(1.-1)3.5 Διαδρομή (1-2) Συμπιεστής Δεδομένα: Κατάσταση 1 1 100 ka, 1 300 K Δεδομένα: Κατάσταση 2 2 1600 ka Διαδρομή (1-2) ισεντροπικά 2 s 2 2 0.286 2s 1 2s 300 16 2s 662. K Τ 5 1 1 1 2 1 +(2s-1)/n c 300 + (662.5-300) / 0.8 753.07K W C Cp ( 2-1 ) 1.0035 (753.07-300) 5.65 kj/kg Διαδρομή (2-3) Θερμάνση Δεδομένα: Κατάσταση 2 2 1600 ka, 2 753.07 K Δεδομένα: Κατάσταση 3 3 1600 ka, 3 1023.15 K Q (3-2) Cp ( 3-2 )1.0035 (1023.15-753.07) 271.025 kj/kg Διαδρομή (3-) - Στρόβιλος Δεδομένα: Κατάσταση 3 3 1600 ka, 3 1023.15 K Δεδομένα: Κατάσταση W W C Διαδρομή (-5) ισεντροπικά 3 1600 ka, 1200 K Ο στρόβιλος κινεί το συμπιεστή, W W C Με την παραδοχή ότι Cp AIR Cp Καυσαερίων Cp, τότε είναι: W W C 5.65 kj/kg W Cp ( 3 - ) 3 - W /Cp 1023.15-5.65/1.0035 570.08 K s 3 -( 3 - )/n t 1023.15 - (1023.15-570.08) / 0.95 519.7 K 3 3 3 3 s s Διαδρομή (-5) Ακροφύσιο 1 19.8 ka Δεδομένα: Κατάσταση 19.8 ka, 570.08 K Δεδομένα: Κατάσταση 5 5 100 ka Σε αυτό το σημείο ίνεται η παραδοχή ότι η πίεση και η θερμοκρασία στο σημείο είναι και τιμές ανακοπής και πίεση 5 αποτελεί την πίεση εξόδου. Από τον πίνακα Α-15 (Y.A. ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΙΙ 2006-2007 6
Cengel & M.A. Boles, Τόμος Β, 3 η έκδοση) και λόο πιέσεων 5 / 0.67 και μέσω ραμμικής παρεμβολής ευρίσκεται ότι στην έξοδο ισχύει ότι Ma0.78<1, και συνεπώς η ροή δεν στρααλίζεται. Επίσης από ραμμική παρεμβολή ευρίσκεται ότι ο λόος θερμοκρασιών ια τον συκεκριμένο αριθμό Ma είναι Τ 5 /Τ 0,89. 5 0.89 5 0. 89 5 508.15 K Πίνακας σύνοψης στοιχείων Κατάσταση Πίεση [ka] Θερμοκρασία [K] 1 100.00 300.00 2 1600.00 753.07 3 1600.00 1023.15 19.8 570.08 5 100.00 508.15 3.2. Η θερμοκρασία και ταχύτητα των καυσαερίων στην έξοδο του ακροφυσίου Θερμοκρασία καυσαερίων στην έξοδο Τ 5 508.15 Κ 3.3. Η ωστική δύναμη που αναπτύσσει ο στροβιλοκινητήρας Θεωρώντας ότι τα καυσαέρια εισέρχονται στο ακροφύσιο με αμελητέα ταχύτητα V in 0. Η ταχύτητα των καυσαερίων στην έξοδο είναι: [R Air 0.287 kj/(kg K)] V V OU OU CΗXOY Ma VOU k RAir 5 Ma m 1. 0.287 1000 508.15 0.78 VOU 351.76 s Η ώση που προκύπτει από τα καυσαέρια θα είναι: F thrust V out -V in 351.76 0.0 351.76 Nt s/kg ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΙΙ 2006-2007 7