Συλλογή Ασκήσεων Υδραυλικής Εφαρμογή Ισοζυγίου Υδραυλικής Ενέργειας α.μ.β.υ. (Εξισ. Bernoulli + τριβές)

Transcript

1 Συλλοή Ασκήσεων Υδραυλικής Εφαρμοή Ισοζυίου Υδραυλικής Ενέρειας α.μ.β.υ. (Εξισ. ernoulli τριβές) Άσκηση. Σε ένα συντριβάνι, νερό αντλείται από τη δεξαμενή με ρυθμό Q5,0 lt/ και εκτοξεύεται κατακόρυφα, όπως στο σκαρίφημα. Όλα τα τμήματα της σωλήνωσης έχουν διάμετρο,5 in, με απόλυτη τραχύτητα ε0,006 in. Στην απόληξη της σωλήνωσης τοποθετείται ένα ακροφύσιο το οποίο διαμορφώνει τη διάμετρο της δέσμης του πίδακα σε Π 0. Οι τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σημείο εισόδου, στην καμπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in,0, K c 0,7 και K j 0,5. 0,5 π Π0,0 Φ,5 (α) Πόσο είναι το ισοδύναμο ύψος απωλειών? (β) Τι ισχύ, P (σε kw) θα πρέπει να δίνει η αντλία στην εκατάσταση ια να διατηρεί αυτήν την παροχή? () Σε τι ύψος, Η π, πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια θα φθάνει το νερό του πίδακα? Δίνονται: Κινηματικό ιξώδες του νερού: ν,x0-6 /. Επιτάχυνση βαρύτητας: g9,8 /. Πυκνότητα νερού: ρ000 kg/, in5, Επίλυση μέση ταχύτητα σε όλα τα τμήματα της σωλήνωσης που έχουν διάμετρο,5in είναι: Q π 5,0lt / 5,0 0 /.9 / π (,5in ) π (,5,5 0 ) Η τιμή της ταχύτητας στο σωλήνα δεν ευρίσκεται εντός των συνιστώμενων ορίων μιας άρτια σχεδιασμένης εκατάστασης (-/) και θα πρέπει να ληφθούν τα κατάλληλα μέτρα ια τη μείωσή της π.χ. με αύξηση της διαμέτρου του αωού. Θα συνεχίσουμε την ανάλυση με την ίδια διάμετρο.με όμοιο τρόπο (από την εξίσωση της συνέχειας) υπολοίζεται η μέση ταχύτητα του πίδακα αμέσως μετά το ακροφύσιο: 5,0lt / 5,0 0 / 5,9 π ( 0 ) π ( 0 0 ) / () () Α) Υπολοισμός ισοδυνάμου ύψους απωλειών Σε όλα τα τμήματα της σωλήνωσης υπολοίζεται ότι, Η τιμή του αριθμού Reynold είναι: Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

2 ,0,5,07,0i 5, 8 / 8 0,5 / /l 0t i KlfK,0,gK jc n 0, 9 5,07,0i π 9,,9/ 5/8,9 5,5,0 n /8,5, π n i 0 n (,5,5 0 ) 5 ρ,9/ Re Re Re,9 0 6 µ ν, 0 / 0,006in Η σχετική τραχύτητα είναι: ε 0, 00 (),5in Έτσι, από το διάραμμα Moody, με βάση τις τιμές των Re& ε, προκύπτει η τιμή του συντελεστή τριβής: () f 0,09 Toολικό ισοδύναμο ύψος απωλειών της εκατάστασης υπολοίζεται ότι είναι ( K K K ) l f in C j (5) g g K ραμμικές απώλειες in f l,0 0,09 K τοπικές απώλειες C,5,5in K j g,5, 0,09,5,5 0 (,9 /) 0,7 0,5 9,8 / (,9 / ) 9,8 / (,,90) 0,98,0 (6) Β) Υπολοισμός υδραυλικής ισχύος της αντλίας Η υδραυλική ισχύς P, που δίνει η αντλία στην εκατάσταση, δίνεται από την έκφραση Ρ Α {παροχή όκου}x{διαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας} (7) Έστω Η Α το ισοδύναμο μανομετρικό ύψος της αντλίας. Τότε, ( ) Q( ρg ) P Q (8),out,in Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

3 Για να υπολοίσουμε το Η Α, θα κάνουμε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.μ.β. νερού μεταξύ των σημείων () & (), δηλαδή μεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας της δεξαμενής του συντριβανιού και του πίδακα του νερού αμέσως μετά την έξοδο του από το ακροφύσιο. P P y C y C (9) g g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P P at, y y, 0,0 /, ( ) και C,0 ίνεται g Άρα P Qρ g g ( 5,9 /),0,0,98 9,8 / 6,95 kg kg P ,8 6,95 8,98 8,98 8,98 W P 0,8 kw (0) Γ) Υπολοισμός ύψους πίδακα Για να υπολοίσουμε το ύψος Η π, που θα φθάσει ο πίδακας, θα κάνουμε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.μ.β. νερού μεταξύ των σημείων () & (), δηλαδή στον πίδακα νερού αμέσως μετά την έξοδο από το ακροφύσιο και στο ανώτερο σημείο του πίδακα. P P y C y C () g g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά,, y 0, y π,, 0,0 /, ( ) 0,0 και P P at C C ίνεται π g g ( 5,9 / ) 9,8 / π,9 π () Σε όλο τον πίδακα έχουμε ομοιόμορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σημεία του νερού έχουν την ίδια μέση ταχύτητα (σταθερή κατανομή ταχύτητας-εμβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής ενέρειας ισούται με. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

4 Άσκηση. Σε ένα υδροηλεκτρικό εροστάσιο, νερό διοχετεύεται από έναν ταμιευτήρα σε υδροστρόβιλο Τ, μέσω σωλήνωσης σταθερής διαμέτρου d0 c. Το μανομετρικό ύψος του υδροστροβίλου είναι Η Τ 65. Στην ελεύθερη έξοδο της εκατάστασης δημιουρείται -με τη χρήση ακροφυσίου- πίδακας ύψους f 5,0. Η διάμετρος του πίδακα αμέσως μετά την έξοδο του ακροφυσίου είναι d f 5 c. 5 d T5 d f T d f5,0 d f (α) Yπολοίστε το συνολικό ύψος απωλειών της εκατάστασης, Η. (β) Πόση είναι η παροχή, Q, του νερού διαμέσου του στροβίλου (σε /, /r&lt/)? () Τέλος, υπολοίστε τη συνολική μέση μανομετρική απώλεια ανά μέτρο μήκους στον αωό, *(* l / σε c/) υποθέτοντας ότι αυτός είναι κατασκευασμένος από χάλυβα με τραχύτητα ε0,005c. Επίλυση (α) Για να υπολοίσουμε το ισοδύναμο ύψος απωλειών της εκατάστασης, Η, θα κάνουμε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.μ.β. νερού μεταξύ των σημείων () & (), δηλαδή στην ελεύθερη επιφάνεια του ταμιευτήρα και στην κορυφή του πίδακα αντίστοιχα. P y C g P y C () g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P, 0,0 /, 0,0 / P at ίνεται y, και ( ) ( ) T ( T ) y y y T ( T ) f T ( 5 5) 5,0 65 0, 0 () (β) Για να υπολοίσουμε την παροχή όκου διαμέσου του Υ/Σ, αρκεί να υπολοίσουμε τη μέση ταχύτητα του νερού σε οποιαδήποτε θέση της εκατάστασης όπου είναι νωστή η διάμετρος της φλέβας του νερού. Επιλέουμε να υπολοίσουμε τη μέση ταχύτητα του νερού Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

5 κατά την έξοδό του από το ακροφύσιο.για να υπολοίσουμε εκεί την ταχύτητα, θα κάνουμε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.μ.β. νερού μεταξύ των σημείων () & (), δηλαδή στην έξοδο του νερού από το ακροφύσιο και στην κορυφή του πίδακα αντίστοιχα. P y C g P y C () g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P, y 0,0, C #, P at ίνεται 0,0 και 0,0 / ( ) y g f g 9,8 5, 0 9,905 / () Έτσι η παροχή όκου, Q, υπολοίζεται πd f π Q Q ( 0, ) 9,905 Q,80 0 /,80 l / 8,9 / r (5) ()Από την εξίσωση της συνέχειας υπολοίζουμε τη μέση ταχύτητα,, του νερού εντός του αωού: ± Qi ± ii 0 i i πd ( c) ( 0c) d f 0 d f / d 9,905,588 / Η τιμή της ταχύτητας στον αωό ευρίσκεται εντός των συνιστώμενων ορίων μιας άρτια σχεδιασμένης εκατάστασης (-/). Στη συνέχεια, υπολοίζουμε την τιμή του αριθμού Reynold στον αωό: ρd d,588 / 0, Re Re Re,5 0 6 µ ν, 0 / 0,005c Η σχετική τραχύτητα του αωού είναι: ε 0, 0005 (6) 0c 5 # Σε όλο τον πίδακα έχουμε ομοιόμορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σημεία του νερού έχουν την ίδια μέση ταχύτητα (σταθερή κατανομή ταχύτητας-εμβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής ενέρειας ισούται με. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 5

6 Έτσι, από το διάραμμα Moody, με βάση τις τιμές των Re&ε, προκύπτει η τιμή του συντελεστή τριβής: f 0,05 To ισοδύναμο ύψος των ραμμικών απωλειών στον αωό είναι: l f. (7) d g Δε νωρίζουμε το μήκος της εκατάστασης, αλλά μπορούμε να υπολοίσουμε τη συνολική μέση μανομετρική απώλεια ανά μέτρο μήκουςστον αωό, *,ως εξής: (,585 / ) * l * f 0,05 * 6,0 / (8) d g 0, 9,8 / Δηλαδή, ια κάθε του αωού το συνολικό (συμπεριλαμβανομένων των τοπικών απωλειών) ισοδύναμο ύψος ραμμικών απωλειών είναι 6,0.Κάθε 0 αωού 6,0c, κάθε 00 0,60κ.ο.κ. Πλέον μπορούμε να σχεδιάσουμε το διάραμμα υδραυλικής ενέρειας α.μ.β.υ.κατά μήκος της διαδρομής του νερού στην εκατάσταση, δηλαδή από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στον ταμιευτήρα έως την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στην έξοδο του ακροφυσίου και (αρχή του πίδακα). Η διαδρομή του νερού έχει αναπτυχθεί οριζόντια χωρίς συκεκριμένη κλίμακα απεικόνισης της θέσης των διατομών ενδιαφέροντος κατά μήκος του αωού. Ενδεικτικά έχουμε υποθέσει 500 μήκος αωούαπό την είσοδο μέχρι τοακροφύσιο. Η κατακόρυφες διαστάσεις είναι υπό κλίμακα /000. : διάραμμα ολικής υδραυλικής ενέρειας α.μ.β.υ. (Η) : διάραμμα δυναμικής ενέρειας α.μ.β.υ. (z ) : διάραμμα ισοδύναμου μανομετρικού ύψους [/(ρg)] : συνεισφορά κινητικής ενέρειας α.μ.β.υ. [C /(g)] Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 6

7 00, z, 80 C /(g) 60 5 z z /(ρg) Q ,0 /(g) 5 d T5 d f T f5 d : διάραμμα ολικής υδραυλικής ενέρειας α.μ.β.υ. (Η) : διάραμμα δυναμικής ενέρειας α.μ.β.υ. (z ) : διάραμμα ισοδύναμου μανομετρικού ύψους [/(ρg)] : συνεισφορά κινητικής ενέρειας α.μ.β.υ. [C /(g)] Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 7

8 Άσκηση. Δ Επίλυση Σε ένα αντλιοστάσιο είναι απαραίτητη η πλήρωση της δεξαμενής (Δ) χωρητικότητας Ω00lt σε ½ ώρα. Η πλήρωση ίνεται με τη βοήθεια αντλίας (Α) η οποία αντλεί νερό από πηάδι (Π) σταθερής στάθμης, και το στέλνει στη δεξαμενή με σωλήνωση από αλβανισμένο σίδηρο. Όλα τα τμήματα της σωλήνωσης έχουν διάμετρο in, ενώ το συνολικό της μήκος είναι 6. Η απόλυτη τραχύτητα των σωλήνων είναι ε0,006 in. Oι αδιάστατοι τοπικοί συντελεστές αντίστασης είναι: ια τις ωνίες Κ0,85, ενώ ια τα τμήματα εισόδου και εξόδου, Κ 0,7 και K,0 αντίστοιχα. Να υπολοιστούν: (α) η παροχή Q, (β) το μανομετρικό ύψος των απωλειών της εκατάστασης, Η, () το απαιτούμενο μανομετρικό ύψος της αντλίας,, και η ιδραυλική ισχύς της, Ρ Α. Η δεξαμενή θα πρέπει να εμίζει σε ½ ώρα, άρα η εκατάσταση θα πρέπει να αναπτύσσει παροχή, Q, κατ ελάχιστο 00lt Q 00lt / r 0,667 0 / () / r Θα υπολοίσουμε το μανομετρικό ύψος απωλειών στην εκατάσταση. Η μέση ταχύτητα στην εκατάσταση (αφού παντού η διάμετρος είναι in) είναι Q π Π Φ 0,5 0,667 0 π,0 (,5 0 ) /,6 / Η τιμή της ταχύτητας στο σωλήνα ευρίσκεται εντός των συνιστώμενων ορίων μιας άρτια σχεδιασμένης εκατάστασης (-/). Οι ραμμικές απώλειες θα υπολοισθούν από τη σχέση arcy-weibac. Υπολοίζουμε την τιμή του αριθμού Reynold στον αωό: ρd d,6 / 0,05 Re µ ν, 0 / Re Re,985 0 () 6 Η σχετική τραχύτητα του αωού είναι: 0,006in ε 0,006 () () in Έτσι, από το διάραμμα Moody, με βάση τις τιμές των Re& ε, προκύπτει η τιμή του συντελεστή τριβής: () f 0,0 Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 8

9 Toσυνολικό ισοδύναμο μανομετρικό ύψος των απωλειών στην εκατάσταση είναι: άρα l f ' l f 0,0 (,5 5, ) ( K K K ) g 6 0,05 ( K K K ) g (,6 / ) 9,8 / g (,6 / ) 0,7 0,85,0 9,8 / 0,785 (5) Για να υπολοίσουμε το απαιτούμενο μανομετρικό ύψος της αντλίας, Η Α, θα κάνουμε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.μ.β. νερού (εξίσωση ernoulli) μεταξύ των σημείων () & (), δηλαδή στην ελεύθερη επιφάνεια του πηαδιού και στην έξοδο της εκατάστασης. P y C g P y C (7) g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P,, 0,0 /, ( ) και,058, 0 P at ίνεται y y C ( y y ) (8) g g (,6 /) 0,785 9,8 / ( ) C,87 (9) Άρα, η υδραυλική ισχύς της αντλίας μπορεί να υπολοισθεί από τη σχέση P kg kg Qρ P 0, ,8,87 90,77 g P 90,77 W (0) Αφού Re>000 έχουμε τυρβώδη ροή στην εκατάσταση Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 9

10 Άσκηση. y Α 8 Y 5 Β y 55 7 in P out Y Β y 5 Δ Δ Β Α 5 Σε ένα υδραωείο, μια αντλία Α χρησιμοποιείται ια την πλήρωση δύο ανοικτών κυλινδρικών δεξαμενών Α και Β με διαμέτρους 7και 5αντίστοιχα. Οι δεξαμενές τροφοδοτούνται από την ίδια αντλία με χαλύβδινους σωλήνες διαμέτρου d5in. Μετά την έξοδο της αντλίας ο σωλήνας διακλαδώνεται σε δύο κλάδους Α & Β. Η ροή σε κάθε κλάδο ελέχεται με τη βοήθεια συρτών (διακοπτών), Δ Α & Δ Β. Το ισοδύναμο ύψος των υδραυλικών απωλειών σε κάθε κλάδο δίνεται από την έκφραση (Η 7,7 /g), όπου η μέση ταχύτητα του νερού στο σωλήνα. Για τη συκεκριμένeς υψομετρικές στάθμες του νερού των δεξαμενών Α& Β και της αντλίας Α, ηαπόλυτη πίεση στην είσοδο της αντλίας είναι in bar, και η οκομετρική παροχή διαμέσου της αντλίας είναι q50 l/. Να υπολοισθούν: (α) οι ταχύτητες ανόδου των σταθμών του νερού σε κάθε δεξαμενή, & στις παρακάτω περιπτώσεις συνδυασμού διακοπτών Δ Α & Δ Β (συμπληρώστε τις κενές θέσεις του πίνακα) Δ Α Δ Β ΟΝ Κλειστός Ανοικτός OFF Ανοικτός Ανοικτός Όταν και οι δύο διακόπτες είναι ανοικτοί: (β) Πόσο πρέπει να είναι το ισοδύναμο μανομετρικό ύψος, Η Α, της αντλίας? () Πόση είναι η ισχύς, Ρ Α, της αντλίας σε kw? (δ) Πόση είναι η απόλυτη πίεση, out, στην έξοδο της αντλίας? Επίλυση (α) Πρόκειται ια ένα απλό πρόβλημα που επιλύεται με εφαρμοή του νόμου της συνέχειας, όπως αναλυτικά παρουσιάζεται στο Πρόβλημα.. Τα αποτελέσματα της επίλυσης δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί Δ Α Δ Β (/) (/) (/) (/) ΟΝ OFF,0x0-0,95 0 () OFF O 0,55x0-0,95 O O 0,86x0 -,6, και q 50 0 / πd π ( 5 0,05),95 / () Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 0

11 (β) Θα ράψουμε το ισοζύιο ολικής υδραυλικής ενέρειας α.μ.β. υρού (εξίσωση ernoulli) μεταξύ των θέσεων (είσοδος αντλίας) και των σταθμών στις δύο δεξαμενές, y &y, θεωρώντας τις δύο δεξαμενές ως μία κοινή. (Επειδή οι δύο δεξαμενές είναι συκοινωνούντα δοχεία οι στάθμες τους θα είναι στο ίδιο υψόμετρο.) y C P y C () g g Οι συνθήκες που επικρατούν τοπικά είναι bar, P P P bar, y y y 8, ( ),, at, () 0,86 0 /. Για τους συντελεστές προσαρμοής κινητικής ενέρειας, η ροή του νερού (η άνοδος της στάθμης) στις δεξαμενές είναι πρακτικά ομοιόμορφη, επομένως C C ενώ στον αωό εισόδου των 5in, ρd d,95 / 5in 0,05 in 5 αφού Re,79 0 > 000, έχουμε τυρβώδη 6 µ ν, 0 / ροή και θέτουμε C,058 Επίσης, σύμφωνα με την εκφώνηση, τα ισοδύναμα ύψη μανομετρικών απωλειών εξ αιτίας τριβών (ιξώδους) στους δύο κλάδους δίνονται από τις εκφράσεις:, 7,7 και g, 7,7 () g Επιπλέον θα χρησιμοποιηθούν και τα αποτελέσματα του πίνακα στο ερώτημα (α). Έτσι η () ίνεται y C g 7,7 g P 7,7 g ( y ) y C 7,7 g g g g y g (5) ( 8 5) ( 0,86 0 / ),058 (,95 / ) 7,7 (,6 / ) (, / ) [ ] 9,8 / και μετά από πράξεις προκύπτει η τιμή του ισοδύναμου μανομετρικού ύψους της αντλίας 5,57 (6) Επειδή η ταχύτητα του νερού στις δεξαμενές είναι πολύ μικρή σχετικά με τη διαμέτρους των δεξαμενών, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η κατανομή της ταχύτητας είναι σταθερή (η ταχύτητα ανόδου των σταθμών είναι ομοιόμορφη) - σαν όλη η μάζα του νερού να κινείται με την ίδια ταχύτητα. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

12 () Η υδραυλική ισχύς, Ρ Α, που παρέχει η αντλία στην εκατάσταση δίνεται από την έκφραση Ρ Α {παροχή όκου}{διαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας} (7) P kg ( ) q ρg q P 000 9,8 5, out in J P 765,8 765,8 765,8W 7,6 kw (8) (δ) Η απόλυτη πίεση στην έξοδο της αντλίας δίνεται από την προηούμενη έκφραση ( ) q ρg q ρg bar 000 9,8 5,57 out in out in out kg 5 556,,55 0,5 bar (9) out Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

13 Άσκηση.5 y 5 0c in y 55 P out Στο αντλιοστάσιο ενός υδραωείου, η αντλία Α δίνει ένα ισοδύναμο μανομετρικό ύψος Η Α 5,0 στο νερό που παροχετεύεται διαμέσου του σωλήνα διαμέτρου 0c. Το νερό παροχετεύεται, από το σημείο που είναι σε υψομετρική στάθμη 5,0,στην ελεύθερη έξοδο που είναι σε υψομετρική στάθμη 55,0. Εάν η απόλυτη πίεση στο σημείο (στην είσοδο της αντλίας) είναι in 0,86 barκαι το ισοδύναμο ύψος απώλειας ενέρειας από την έξοδο της αντλίας έως την ελεύθερη έξοδο του σωλήνα δίνεται από την έκφραση Η, 8 /g, όπου η μέση ταχύτητα του νερού στο σωλήνα, να ευρεθούν: (α) Πόση είναι η παροχή, q, διαμέσου του σωλήνα? (0μον) (β) Πόση είναι η ισχύς, P, της αντλίας σε kw? (0μον) () Πόση είναι η απόλυτη πίεση, out, στην έξοδο της αντλίας? (0μον) Λύση (α) Για να υπολοίσουμε την παροχή, q, θα κάνουμε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) ανα μονάδα βάρους (α.μ.β.) νερού μεταξύ των σημείων () & (), δηλαδή στην είσοδο της αντλίας και στην έξοδο της εκατάστασης. y C g y C () g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατομές () & (), in 0,86bar, at bar Γ, (σταθερή διάμετρος σωλήνωσης) ( ) ( ) (μεταξύ των διατομών &, στα άκρα της ( ),(),() αντλίας, οι υδραυλικές απώλειες έχουν συμπεριληφθεί στο ισοδύναμο μανομετρικό ύψος της αντλίας, άρα οι απώλειες εμφανίζονται μόνο ια το τμήμα -), και C C ίνεται y ( ) y ( y y ),( ),() g ( y y ) 8,0 ( y y ) η οποία, μετά από αντικαταστάσεις των αριθμητικών τιμών, δίνει g () () 8 Εφ όσον η διάμετρος παραμένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η μέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και επομένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

14 9,8 5 ( 55 5) ( 0,86) 5 0 / 9,8 0 /,96 / () Η τιμή της ταχύτητας στο σωλήνα δεν ευρίσκεται εντός των συνιστώμενων ορίων μιας άρτια σχεδιασμένης εκατάστασης (-/) και θα πρέπει να ληφθούν μέτρα να μειωθεί (π.χ. με αύξηση της διαμέτρου του αωού). Με αυτά τα δεδομένα επομένως η παροχή υπολοίζεται ότι είναι π Q Q,96 π ( 0,) Q 0,09 75, (5) r (β) Η υδραυλική ισχύς P, που δίνει η αντλία στην εκατάσταση, δίνεται από την έκφραση Ρ Α {παροχή όκου}x{διαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας}, ή P Άρα ( ) Q( ρg ) Q (6),out 0,09,in kg kg 000 9,8 5,0 96,6 96,6 P 96,6 W P 9,6 kw (7) () Από την (5) έχουμε ( ) ( ρg ) ρg (8),out,out,in,out,in kg 5 5 0,86bar 9, ,86 0, ,75 0 5,75 bar (9),out Σε ίδια έκφραση με την (9) καταλήουμε και εάν κάνουμε ένα ισοζύιο ενέρειας α.μ.β. νερού (ernoulli) μεταξύ των διατομών (in) και (out) y C g y C g (0) ή ρg in out ρg out in ρg () Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

15 Άσκηση.6 0 Στον πυθμένα μιας πολύ μεάλης δεξαμενής εμάτης με νερό συνδέεται ένας σωλήνας διαμέτρου in. Στην άλλη άκρη του σωλήνα τοποθετείται ακροφύσιο και δημιουρείται ένας πίδακας νερού διαμέτρου d5. Το ισοδύναμο ύψος απωλειών στο σωλήνα (συμπεριλαμβανομένων της εισόδου, των καμπυλών και του ακροφυσίου) δίνεται από την έκφραση u 9, g. 9 u () Η τιμή του αριθμού Reynold στο σωλήνα f d5 Να υπολοισθούν: (α) Η μέση ταχύτητα του νερού στο σωλήνα, u,και αμέσως μετά το ακροφύσιο, (β) Το ύψος f του πίδακα Λύση (α) Για να υπολοίσουμε την ταχύτηα, u, αρκεί να υπολοίσουμε τη. Θα κάνουμε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) ανα μονάδα βάρους (α.μ.β.) νερού μεταξύ των σημείων () & (), δηλαδή στην ελεύθερη επιφάνεια της δεξαμενής και στην έξοδο του ακροφυσίου. y C y C () g g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατομές () & (), at 0 ίνεται y u 9, C #, g u y ( y y ) 9, () g g g Mε τη βοήθεια της εξίσωσης της συνέχειας (δηλαδή της σταθερής παροχής όκου πριν και μετά το ακροφύσιο), συσχετίζουμε την ταχύτητα στον αωό, u, με την ταχύτητα μετά το ακροφύσιο,, π πd d u u Έτσι η () ίνεται () # Σε όλο τον πίδακα έχουμε ομοιόμορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σημεία του νερού έχουν την ίδια μέση ταχύτητα (σταθερή κατανομή ταχύτητας-εμβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής ενέρειας ισούται με. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 5

16 u 9, g ( y ) ( ) ( ) y 9, y y y y 9, g g g d g d g ( ) y y 9, g( y y ) 9, g ( y y ) d 9, d 9,8 9, ( 5) ( 5,) (9 0) d 75,9,6 () από την οποία και με τη βοήθεια της () υπολοίζουμε την ταχύτητα στο σωλήνα, u, d u,6 ( 5) ( 5,) u,66 (5) Η τιμή της ταχύτητας στο σωλήνα ευρίσκεται εκτός των συνιστώμενων ορίων μιας άρτια σχεδιασμένης εκατάστασης (-,0 /). (β) Για να υπολοίσουμε το ύψος f, που θα φθάσει ο πίδακας, θα κάνουμε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.μ.β. νερού μεταξύ των σημείων () & (), δηλαδή στον πίδακα νερού αμέσως μετά την έξοδο από το ακροφύσιο και στο ανώτερο σημείο του πίδακα. P y C g P y C (6) g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P P at, y 0, y f,, 0,0 /, ΔΗ - 0 και C ίνεται f g f (,6 / ) 9,8 / f 8,97 (7) () τιμή του αριθμού Reynold στον αωό είναι ρu u Re µ ν,6 0,05 Re 6, 0 / άρα στον αωό επικρατεί πλήρως ανεπτυμένη τυρβώδης ροή. Re > 5, (8) Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 6

17 Άσκηση.7 Β Γ P Α Δ / Σε έναν αωό ενιαίας διαμέτρου d0 ρέει νερό με μέση ταχύτητα,85/. Η υψομετρική διαφορά μεταξύ των οριζόντιων τμημάτων του αωού ΑΔ και ΒΓ είναι 7. οριζόντια απόσταση μεταξύ των κατακόρυφων τμημάτων του αωού ΑΒ και ΓΔ είναι 5 Ο τοπικός συντελεστής αντίστασης στις καμπύλες Α, Β, Γ, Δ είναι παντού Κ,. Η πίεση στη διατομή () του αωού είναι,5bar. Ο αωός είναι χαλύβδινος με απόλυτη τραχύτητα ε0,06. (α) Να ευρεθούν οι παροχές q, q Γ, q ΓΔ, στα τμήματα ΑΒ, ΒΓ & ΓΔ του αωού. (5μον.) (β) Να υπολοισθούν τα ισοδύναμα μανομετρικά ύψη των ραμμικών απωλειών ενέρειας λόω τριβών &, στα ευθύραμμα τμήματα & του αωού (5μον) () Να υπολοισθούν τα ισοδύναμα μανομετρικά ύψη ολικών απωλειών ενέρειας λόω τριβών Η & Η, στα τμήματα & της εκατάστασης (5μον) (δ) Να υπολοισθούν οι πιέσεις & στις διατομές () & () (5μον). Σημ. Εάν δεν μπορείτε να υπολοίσετε με ακρίβεια τις ραμμικές απώλειες λόω τριβών στο (β) θεωρήστε την τιμή του συντελεστή τριβής f[0,05(/500)] Λύση (α) Εφόσον πρόκειται ια έναν αωό, η παροχή θα είναι παντού (σε κάθε τμήμα του αωού) ίδια, q q ΒΓ q ΓΔ Q, όπου. πd Q,85 π ( 0,0) Q,08 0,08 lt () (β) Οι ραμμικές απώλειες ενέρειας δίνοναι από το νόμο arcy-weibac, Πρώτα προσδιορίζουμε την τιμή του συσντελεστή τριβής, f(re,ε). Η τιμή του αριθμού Reynoldια τη ροή στον αωό είναι: ρd d,85 / 0,0 Re µ ν, 0 / Re Re 955,955 0 () 6 0,06 Η σχετική τραχύτητα του αωού είναι: ε 0, 005 () 0 f f g Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 7

18 Έτσι, από το διάραμμα Moody, με βάση τις τιμές των Re&ε, προκύπτει η τιμή του συντελεστή τριβής: f 0, 05 Έτσι, τo ισοδύναμο μανομετρικό ύψος των ραμμικών απωλειών στο τμήμα του αωούυπολοίζεται ως: (,85 / ) / (7 5/ ) f f 0,05 5,7 () g d g 0,00 9,8 / f, Αντίστοιχα, τo ισοδύναμο μανομετρικό ύψος των ραμμικών απωλειών στο τμήμα του αωούυπολοίζεται ως:,967 0,7 5,7 ( / ) [( 5 / ) 7] (,85 / ) f, f f 0,05 g d g 0,00 9,8 / (5) () Τα ισοδύναμα μανομετρικά ύψη ολικών απωλειών υδρ/κής ενέρειας λόω τριβών Η & Η, στα αντίστοιχα τμήματα θα υπολοισθούν από τη ενική έκφραση T fi lj, όπου i,jείναι τα εξεταζόμενα τμήματα του αωού (6) i j Γραµµικες απωλειες Τοπικες απωλειες Τις ραμμικές απώλειες τις έχουμε ήδη υπολοίσει. Θα χρειασθεί να υπολοίσουμε τις τοπικές απώλειες. Το τμήμα του αωού έχει δύο ωνιές με τοπικό συντελεστή τριβής Κ,. Έτσι, (,85 / ) l, ( k k ) K,, 0,7 0,86 (7) g g 9,8 / Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 8

19 Ομοίως, το τμήμα του αωού έχει δύο ωνιές με τοπικό συντελεστή τριβής Κ,. Έτσι, (,85 / ) l, ( k k ) Γ K,, 0,7 0,86 (8) g g 9,8 / Τώρα πλέον μπορούν να προσδιορισθούν τα ισοδύναμα μανομετρικά ύψη ολικών απωλειών ενέρειας λόω τριβών Η & Η : και (,967,) 0,7 5,7 0,86 6,596, f, l, (9), f, l, 5,7 0,86 6,596 (0) (δ) Οι πιέσεις & θα υπολοισθούν με κατάλληλα ισοζύια ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) ανα μονάδα βάρους (α.μ.β.) νερού μεταξύ των σημείων ()-() &()-(). Ι.Ο.Ε. α.μ.β. νερού μεταξύ των σημείων ()-() y C g y C () g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατομές () & (),,5bar, y 0 y, (σταθερή διάμετρος σωλήνωσης), C C ( ), ίνεται y y y y ( y y ) ( 0 ),5 0,5 0, 5 5,, Pa , , ,,7 0 Pa,7bar (), Ι.Ο.Ε. α.μ.β. νερού μεταξύ των σημείων ()-() y C g y C () g Εφ όσον η διάμετρος παραμένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η μέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και επομένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 9

20 το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατομές () & (),,5bar, y 0 y 0, (σταθερή διάμετρος σωλήνωσης), C C ( ) ( 6,596 6,596 ),9 ( ),, ίνεται y y y ( y y ),5 0,5 0, 5 5, Pa,9 980,9 980,, 5 98,6,9 0 Pa,9 bar () Το ίδιο αποτέλεσμα θα προκυψει και με ένα Ι.Ο.Ε. α.μ.β. νερού μεταξύ των σημείων ()-() y C g y y C (5) g με τις συνθήκες που επικρατούν τοπικά στις διατομές () & (),,7bar, y y 0, (σταθερή διάμετρος σωλήνωσης), C C 5 Εφ όσον η διάμετρος παραμένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η μέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και επομένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C 5 Εφ όσον η διάμετρος παραμένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η μέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και επομένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 0

21 Άσκηση.8 Ο μετρητής entouri αποτελείται από ένα συκλίνοντα-αποκλίνοντα κυλινδρικό αωό δια μέσου του οποίου ρέει νερό με οκομετρική παροχή, Q. Η εωμετρία του μετρητή entouri είναι δεδομένη (βλέπε σκαρίφημα Εικόνας ). παροχή,q g z z συκλίνον τµήµα αωού z z0 αποκλίνον τµήµααω Εικόνα Βασικά στοιχεία της εωμετρίας ενός αωού entouri. Η διάμετρος εισόδου από μειώνεται σε και διευρύνεται πάλι σε στην έξοδο Στην είσοδο και στη στένωση του entouri υπάρχουν δύο μανομετρικοί σωλήνες που συνδέονται σε ένα μικρό πιεστικό δοχείο ώστε να ευρίσκονται στην ίδια πίεση ( ). Με τους μανομετρικούς σωλήνες (ή με οποιοδήποτε άλλο είδος πιεσόμετρου) μετράμε το μανομετρικό ύψος του νερού στις αντίστοιχες διατομές, &. Να ευρεθεί η σχέση που δίνει την οκομετρική παροχή διαμέσου του αωού entouri, θεωρώντας συνθήκες ιδανικής ροής δηλαδή ροής χωρίς απώλειες υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών. Επίλυση - Υπολοισμός οκομετρικής παροχής ιδανικής ροής, Q t, σε αωό entouri Διατύπωση ισοζυίου ενέρειας σε φλέβα ροής (ernoulli) Το ισοζύιο συνολικής υδραυλικής ενέρειας α.μ.β. νερού (με αναφορά στο σκαρίφημα της Εικόνας ) μεταξύ των δύο διατομών &, με εμβαδό Α & Α αντίστοιχα, ράφεται P P z C z C () g g Επειδή όμως έχουμε: (α) οριζόντιο αωό, z z, και (β) έχουμε θεωρήσει ιδανική ροή (χωρίς ιξώδες), δεν υπάρχουν ενερειακές απώλειες λόω τριβών, Η,- 0 και η η κατανομή της ταχύτητας θα είναι ομοιόμορφη, επομένως C C. () επιπλέον δεν υπάρχουν αντλίες ή υδροστρόβιλοι που να προθέτουν ή αφαιρούν ενέρεια από τον όκο ελέχου (μεταξύ των διατομών & ) οπότε Η Α Η Τ -0 Από όλα τα προηούμενα ΔΗ - Η Α -Η Τ -Η,- 0 κι έτσι η προηούμενη εξίσωση ίνεται Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

22 Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 g g g P g P () και επειδή υπάρχει εξισορρόπηση πίεσεων στο θάλαμο υπερπίεσης (κολεκτέρ) που καταλήουν τα μανομετρικά σωληνάκια,, η προηούμενη σχέση καταλήει στην απλή μορφή ( ) ( ) g g g g () και επειδή -από το νόμο της συνέχειας- ισχύει Q () και τότε ( ) ( ) ( ) t Q g g g (5) Έτσι η θεωρητική οκομετρική παροχή ια την περίπτωση ιδανικής ροήςσε σωλήνα entouri προκύπτει ως εξής: ( ) ( ) ( ) ( ) t g ί g Q τε ε (6)

23 Άσκηση.9 Στο τμήμα μιας εκατάστασης που απεικονίζεται στο σκαρίφημα να υπολοισθούν οι πιέσεις,, το ισοδύναμο ύψος απωλειών υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών στη στένωση του ευθύραμμου σωλήνα, -, οι πιέσεις in, out, στην είσοδο και έξοδο της στένωσης, και να σχεδιασθεί το διάραμμα υδραυλικής ενέρειας α.μ.β.υ. κατά μήκος των αωών Α & Β οι οποίοι είναι από αλβανισμένο σίδηρο. Q out in Δεδομένα Ισοδύναμα μανομετρικά ύψη στις διατομές () & (): 6,0,,, Διάμετροικαιμήκηαωών,0in,,0in, & 6,0 Παροχή Q9,0 l/ Κινηματικό ιξώδες του νερού: ν,0-6 /. Επιτάχυνση βαρύτητας: g9,8 /. Πυκνότητα νερού: ρ000 kg/, in5, Επίλυση Οι πιέσεις & υπολοίζονται απευθείας από τον ορισμό των ισοδύναμων μανομετρικών υψών: ρg () ρg Οπότε αντικαθιστώντας τα δεδομένα έχουμε κατά περίπτωση kg kg 000 9,8 6, , , Pa 58,9bar kg kg 000 9,8, 58,0 58,0 58,0Pa,6bar Επειδή μεταξύ των ανώστων είναι και οι απώλειες υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το ισοζύιο ολικής υδραυλικής ενέρειας (εξίσωση ernoulli) μεταξύ όποιων διατομών απαιτείται. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι να υπολοίσουμε όπου μπορούμε τις μέσες ταχύτητες ια να έχουμε μια εκτίμηση της κινητικής ενέρειας σε διάφορες διατομές. Η μπορεί να υπολοισθεί από τον ορισμό της μέσης ταχύτητας: () Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

24 Q Q π 9,0 0 π ( 0,05) /,97 / Την μπορούμε να τη βρούμε είτε από τον ορισμό της είτε από την εξίσωση συνέχειας. (Στην περίπτωση μας είναι πιο απλοί οι υπολοισμοί.) Q ( in) ( in) (),97, / () Για τον υπολοισμό των απωλειών υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών στη στένωση θα πρέπει να εφαρμόσουμε την εξίσωση ernoulliμεταξύ δύο διατομών που να περιέχουν τη στένωση (και να νωρίζουμε όλες τις συνιστώσες της υδραυλικής ενέρειας). z C z C (5) g g το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά,, νωστά, z z (οριζόντιος αωός),, νωστά ( ) όπου η παρένθεση περιράφει τις ραμμικές απώλειες ( ) υδρ/κής ενέρειας λόω τριβών στους σωλήνες Α & Β. Οι τιμές των C C θα τεθούν μετά την εκτίμηση του είδους της ροής (στρωτή/τυρβώδης) αφού υπολοισθούν οι αντίστοιχοι αριθμοί Reynold. ρ Οι τιμές του αριθμού Reynoldστους δύο σωλήνες είναι: Re µ ν Re Re,97 /, 0, / (,0,5 0 ), 0 6 (,0,5 0 ) 5 6 / / Re Re,0,5, 0 076,,05 0 Αφού Re &Re > 0, επικρατεί τυρβώδης ροή και στους δύο σωλήνες, άρα C C,058 Σημειώνουμε εδώτις κινητικές ενέρειες α.μ.β.υ. στις διατομές () & () ιατί θα μας χρειασθούν αρότερα ια τα διαράμματα ενέρειας. C C g (,97 / ),058 g 9,8 / (, / ),058 9,8 / 0,0,0600 Στη συνέχεια, ια να εκμεταλλευθούμε την εξίσωση ernoulliμε μοναδικό άνωστο μέεθος το -, θα πρέπει πρώτα να υπολοίσουμε τις απώλειες υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών στους σωλήνες Α & Β (ραμμικές απώλειες). Αυτό μπορεί να ίνει με δύο τρόπους, είτε σύμφωνα με τη μέθοδο arcy-weibacκαι το διάραμμα Moody, είτε με τη μέθοδο azen-willia. Η πρώτη είναι ακριβής αλλά περισσότερο κοπιαστική από τη δεύτερη. Θα εφαρμόσουμε και τις δύο μεθοδολοίες και θα συκρίνουμε τα αποτελέσματα. 5 (6) (7) Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09

25 I) arcy-weibac&διάραμμαmoody 0,006in 0,006in Οι σχετικές τραχύτητες είναι: ε 0, 00 και ε 0, 00 (8),0in,0in Έτσι, από το διάραμμα Moody, με βάση τις τιμές των (Re, ε ) και (Re Β, ε Β ) προκύπτουν οι τιμές των αντιστοίχων συντελεστών τριβής: f 0,085 f 0,080 Re Re Έτσι από τον τύπο arcy-weibac, τo ισοδύναμο μανομετρικό ύψος ραμμικών απωλειών της εκατάστασης υπολοίζεται ότι είναι f f g g 6 0,085 0,05 9,8 / ( / ) 6 0,05 9,8 /,0978 (,97 / ) 6 (, / ) 0,085 [ 0,0095 0,7758] 0,890,805,76 0,080 0,05 9,8 / 0,080 (,97 ) (,) Ενώ επίσης παρατηρούμε ότι η δαπάνη ενέρειας λόω τριβών στο τμήμα Β είναι περίπου 7,9(0,776/0,00) φορές μεαλύτερη από ότι στο τμήμα Α. IΙ) azen-willia Για λόους σύκρισης θα εφαρμόσουμε την αριθμητική σχέση azen-williaια νερό 0 ο C, νωρίζοντας ότι δε θα έχουμε τόσο καλή ακρίβεια. Το ισοδύναμο μανομετρικό ύψος απωλειών, f (μετρημένο σε ), σε τμήμα ευθύραμμου αωού (σωλήνα) μήκους (σε ) και διαμέτρου (σε ), κατά τη μόνιμη ροή νερού, με παροχή Q (σεl/), σε σωλήνα χαλύβδινο σωλήνα (C00) δίνεται από την αριθμητική σχέση (9) Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 5

26 ,85 0 Q,87 f, 0 (0) 00 Οπότε με αντικατάσταση των δεδομένων ια τις ραμμικές απώλειες ενέρειας λόω τριβών στα δύο τμήματα Α και Β θα έχουμε f f, 0 0 Q 00,85 0 9,0, 0 6,0 00 0,579,7,75,87,85, 0 0 Q 00,85,87,87 [( 5,) ( 5,) ],87 Εδώ παρατηρούμε ότι η δαπάνη ενέρειας λόω τριβών στο τμήμα Β είναι περίπου 7,0(,7/0,579) φορές μεαλύτερη από ότι στο τμήμα Α. () ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Τα προσειστικά αποτελέσματα της -Wδιαφέρουν από αυτά της - Wαλλά η κατανομή των απωλειών στα δύο τμήματα είναι περίπου ίδια. Θα συνεχίσουμε τους υπολοισμούς μας με τα αποτελέσματα της -W. Η εξίσωση ernoulliμεταξύ των διατομών () & () που περιέχουν τη στένωση, ξαναράφεται πλέον ως εξής: C [( ) ] C () g g g g ( ) C ( ) () Η οποία μετά από αντικατάσταση των τιμών δίνει ( 6,0,) ( 0,0,0600 ),76 0,5877 () Με κατάλληλα ισοζύια ενέρειας υπολοίζονται και οι πιέσεις, in & out, στην είσοδο και έξοδο της στένωσης. Από τις εξισώσεις ernoulli μεταξύ των διατομών () και (in) in C in Cin in 6 0,890 6,89 g g και μεταξύ των διατομών (out) και () out out C out C out out,,8,8 g g αφού in και C C in Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 6

27 και out και C out C Πλέον μπορούμε να σχεδιάσουμε το διάραμμα υδραυλικής ενέρειας α.μ.β.υ. ολική (Η), κινητική [C /(g)], μανομετρική [/(ρ)] ,0,8 Q out,8,06,0 in Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ /5/09 7