3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας 5 7 Νοεµβρίου, 28 Άρθρο 1841 Η µέτρηση της ταχύτητας των διατµητικών κυµάτων µε τη µέθοδο των πιεζοηλεκτρικών στοιχείων The measurement of shear waves velocity with the bender element method Θεοδώρα ΤΙΚΑ 1, Ανθή ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΥ 2, Θεόδωρος ΛΑΟΠΟΥΛΟΣ 3, Αργύρης ΘΕΟΠΟΥΛΟΣ 4 & Πολυξένη ΚΑΛΛΙΟΓΛΟΥ 5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η ταχύτητα διάδοσης των διατµητικών κυµάτων, V s, αποτελεί θεµελιώδη παράµετρο για τον χαρακτηρισµό του εδάφους σε πολλά προβλήµατα της Γεωτεχνικής Μηχανικής. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται µια συγκριτική µελέτη αποτελεσµάτων δοκιµών πιεζοηλεκτρικών στοιχείων και στήλης συντονισµού για τη µέτρηση της V s αµµωδών εδαφών. Οι µετρηθείσες τιµές της V s στις δοκιµές πιεζοηλεκτρικών στοιχείων είναι από 5% έως 15% υψηλότερες από τις αντίστοιχες των δοκιµών στήλης συντονισµού. Η σύγκριση αυτή των αποτελεσµάτων καταδεικνύει τα πλεονεκτήµατα της δοκιµής πιεζοηλεκτρικών στοιχείων που συνίστανται στη δυνατότητα εκτέλεσης της δοκιµής αυτής παράλληλα µε άλλες εργαστηριακές δοκιµές, στο µικρό κόστος, στην ταχεία εκτέλεση των µετρήσεων καθώς και στο µη-καταστρεπτικό χαρακτήρα της. ABSTRACT : The velocity of propagation of shear waves, V s, is a fundamental parameter used for soil characterization in many problems of Geotechnical Engineering. The paper presents a comparative study on the measurement of V s of sandy soils by means of bender elements and resonant-column tests. The V s values determined with the bender elements tests are 5% to 15% higher than the values obtained with the resonant-column tests. This comparison demonstrates the advantages of bender elements test, which are the fact that the test can be carried out in parallel with other laboratory tests, the low-cost, the high speed in the execution of measurements and its non-destructive character. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ταχύτητα διάδοσης των διατµητικών κυµάτων, V s, σε εδαφικές αποθέσεις αποτελεί µία από τις βασικότερες παραµέτρους της συµπεριφοράς του εδάφους σε πολλά προβλήµατα της Γεωτεχνικής Μηχανικής, όπως είναι η εκτίµηση της ποιότητας και των αρχικών τάσεων των εδαφικών δειγµάτων, η σεισµική εδαφική απόκριση, η εκτίµηση του δυναµικού 1 Καθηγήτρια, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, email: tika@civil.auth.gr 2 Υποψήφια ιδάκτωρ, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, email: anthipap@civil.auth.gr 3 Αναπλ. Καθηγητής, Τµήµα Φυσικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, email: laopoulos@physics.auth.gr 4 Μεταπτυχιακός φοιτητής, Τµήµα Φυσικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, email: atheo@gmail.com 5 ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, email: pkalliog@civil.auth.gr
ρευστοποίησης, η αποτίµηση της αποτελεσµατικότητας των µεθόδων σταθεροποίησης του εδάφους, η ανίχνευση και µεταφορά ρυπαντών στο έδαφος. Η µέτρηση της V s πραγµατοποιείται είτε στο πεδίο µε γεωφυσικές κυρίως δοκιµές, είτε µε εργαστηριακές δοκιµές. Αν και οι δοκιµές πεδίου είναι πολύ χρήσιµες για την εκτίµηση της επιτόπου συµπεριφοράς του εδάφους, η επιτυχία τους εξαρτάται σηµαντικά από την ακρίβεια του εξοπλισµού καθώς και την ορθή αξιολόγηση των αποτελεσµάτων τους. Επιπλέον µε τις δοκιµές αυτές δεν µπορεί να γίνει συστηµατική µελέτη διαφόρων παραµέτρων που επηρεάζουν τη V s, όπως είναι η διατµητική παραµόρφωση, η συχνότητα φόρτισης, ο αριθµός κύκλων φόρτισης, η περιβάλλουσα τάση κ.α.. Μια συστηµατική µελέτη της επίδρασης των παραπάνω παραµέτρων µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε εργαστηριακές δοκιµές. Ανάµεσα στις διάφορες εργαστηριακές µεθόδους η δοκιµή στήλης συντονισµού είναι ίσως η πλέον δηµοφιλής µέθοδος για τη µέτρηση της V s στα εδάφη, από πολύ µικρές έως ενδιάµεσες παραµορφώσεις. Η δοκιµή των πιεζοηλεκτρικών στοιχείων (bender element test), η οποία αναπτύχθηκε από τους Shirley & Hampton (1978), χρησιµοποιείται ολοένα και περισσότερο τα τελευταία χρόνια για τη µέτρηση της V s ταυτόχρονα µε άλλες δοκιµές στον συµβατικό εργαστηριακό εξοπλισµό, όπως είναι οι συσκευές συµπιεστότητας, τριαξονικής φόρτισης και άµεσης διάτµησης. Η προσθήκη των πιεζοηλεκτρικών στοιχείων στις συσκευές αυτές µετατρέπει τη µέτρηση της V s σε µια διαδικασία ρουτίνας, εύκολη και άµεση. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται µια συγκριτική µελέτη µεταξύ αποτελεσµάτων δοκιµών πιεζοηλεκτρικών στοιχείων και στήλης συντονισµού για τη µέτρηση της V s αµµωδών εδαφών. Αρχικά περιγράφεται η διαδικασία των δοκιµών και στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσµατά τους, τα οποία και συγκρίνονται. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΟΚΙΜΕΣ Η λειτουργία των πιεζοηλεκτρικών στοιχείων βασίζεται στο φαινόµενο του πιεζοηλεκτρισµού, δηλαδή στην ιδιότητα που έχουν ορισµένα κεραµικά υλικά να παράγουν µια ηλεκτρική τάση, όταν υποβάλλονται σε µηχανική παραµόρφωση και αντίστροφα. Στη δοκιµή πιεζοηλεκτρικών στοιχείων δηµιουργείται ένα ελαστικό διατµητικό κύµα από ένα πιεζοηλεκτρικό στοιχείο (ποµπό), τοποθετηµένο στην κορυφή του δοκιµίου και η άφιξή του εντοπίζεται από ένα άλλο πιεζοηλεκτρικό στοιχείο (δέκτη), τοποθετηµένο στη βάση του δοκιµίου. Μετράται η απόσταση µεταξύ των δύο στοιχείων, L, ο χρόνος διάδοσης του κύµατος, t, και υπολογίζεται η ταχύτητα των διατµητικών κυµάτων, V s. L Vs = (1) t Το σύστηµα πιεζοηλεκτρικών στοιχείων που χρησιµοποιήθηκε για την εργασία αυτή εγκαταστάθηκε στην τριαξονική συσκευή ανακυκλικής φόρτισης του Εργαστηρίου Εδαφοµηχανικής, Θεµελιώσεων & Γεωτεχνικής Σεισµικής Μηχανικής Α.Π.Θ.. Οι ονοµαστικές διαστάσεις των δοκιµίων ήταν : D =5mm και H =1mm. Κατασκευάστηκε ειδικά διαµορφωµένη βάση καθώς και άνω πλάκα φόρτισης του δοκιµίου για την ενσωµάτωση των 2
πιεζοηλεκτρικών στοιχείων. Η ηλεκτρική τάση διέγερσης, η οποία παράγεται από γεννήτρια κυµατοµορφών (Agilent 3322A), επιβάλλεται στον ποµπό στο άνω άκρο του δοκιµίου. Για τις δοκιµές της εργασίας αυτής χρησιµοποιήθηκε ένα ηµιτονοειδές ελαστικό διατµητικό κύµα πλάτους 2Vp-p µε συχνότητα 1kHz. Για την ευκρινή λήψη του σήµατος απόκρισης οι µετρήσεις πραγµατοποιούνται σε συχνότητες από 1 έως 2kHz µε το ευκρινέστερο σήµα να εµφανίζεται στο εύρος από 3-1kHz. Το µεταδιδόµενο διαµέσου του εδαφικού δοκιµίου κύµα ανιχνεύεται από το δέκτη στο κάτω άκρο του δοκιµίου. Το ονοµαστικό σήµα διέγερσης και το σήµα απόκρισης καταγράφονται και απεικονίζονται σε έναν παλµογράφο (Agilent 54642A). Η γεννήτρια συχνοτήτων και ο παλµογράφος επικοινωνούν µε Η/Υ, όπου µε τη βοήθεια του προγράµµατος Labview αναπτύχθηκε ένα γραφικό περιβάλλον, το οποίο επιτρέπει τον πλήρη έλεγχο της λειτουργίας και των δύο οργάνων και κατά συνέπεια την αυτοµατοποίηση της δοκιµής και τον άµεσο υπολογισµό και αξιολόγηση των αποτελεσµάτων. Η διάταξη του εξοπλισµού που χρησιµοποιήθηκε δίνεται στο Σχήµα 1. Η εκτίµηση του χρόνου διαδροµής του διατµητικού κύµατος µπορεί να γίνει είτε στο πεδίο του χρόνου (Brignoli et al., 1996), όπως αναφέρθηκε παραπάνω, είτε στο πεδίο των συχνοτήτων (Greening & Nash, 24). Τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων είναι παραπλήσια και η µέθοδος στο πεδίο του χρόνου είναι η απλούστερη και η περισσότερο χρησιµοποιούµενη. Στην παρούσα εργασία η πρώτη άφιξη του διατµητικού κύµατος χρησιµοποιήθηκε για την εκτίµηση του χρόνου διαδροµής, λαµβάνοντας επίσης υπόψη την επίδραση του κοντινού πεδίου. εδαφικό δοκίµιο Σχήµα 1. ιάταξη του εξοπλισµού στη δοκιµή πιεζοηλεκτρικών στοιχείων 3
Οι δοκιµές στήλης συντονισµού πραγµατοποιήθηκαν στη συσκευή στήλης συντονισµού του Εργαστηρίου Εδαφοµηχανικής, Θεµελιώσεων & Γεωτεχνικής Σεισµικής Μηχανικής Α.Π.Θ., η οποία είναι του τύπου πακτωµένου-ελεύθερου άκρου (Drnevich, 1967). Συµπαγές κυλινδρικό δοκίµιο τοποθετείται στο εσωτερικό τριαξονικής κυψέλης και υποβάλλεται σε ισότροπη τάση, σ, και εσωτερική πίεση του ύδατος πόρων, u b. Η κάτω βάση της συσκευής είναι πλήρως πακτωµένη. Στην ελεύθερη άνω βάση (κορυφή) του δοκιµίου επιβάλλεται ηλεκτροµαγνητική ηµιτονοειδής διέγερση (ροπή) δια µέσου ειδικής πλάκας (ενεργό άκρο). Η αρµονική διέγερση δηµιουργεί διατµητικά κύµατα, τα οποία διαδίδονται έως το άλλο άκρο του δοκιµίου, όπου και ανακλώνται. Η συχνότητα της διέγερσης µεταβάλλεται έως ότου παρατηρηθεί συντονισµός στην πρώτη ιδιοµορφή ταλάντωσης του δοκιµίου. Μετράται η συχνότητα συντονισµού, η επιτάχυνση και το µέγεθος της διέγερσης στο ελεύθερο άκρο του δοκιµίου. Οι µετρήσεις αυτές µαζί µε τα χαρακτηριστικά της συσκευής και τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του δοκιµίου χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό της V s. Οι ονοµαστικές διαστάσεις των δοκιµίων στη συσκευή στήλης συντονισµού ήταν: D =71.1mm και H =142.2mm. Καθώς το επίπεδο των παραµορφώσεων είναι πολύ µικρό και στα δύο είδη δοκιµών, οι δοκιµές µπορούν να θεωρηθούν µη-καταστρεπτικές. Τα αποτελέσµατα επιτρέπουν τον υπολογισµό του µέγιστου µέτρου διάτµησης, G max, δοκιµίου µε πυκνότητα, ρ, από την παρακάτω σχέση: G max = V ρ (2) 2 s ΜΕΛΕΤΗΘΕΝΤΑ Ε ΑΦΗ Πραγµατοποιήθηκαν δοκιµές σε τρεις άµµους. Ο Πίνακας 1 παρουσιάζει τις φυσικές ιδιότητες των µελετηθέντων εδαφών και το Σχήµα 2 την κοκκοµετρική διαβάθµισή τους. Πίνακας 1. Φυσικές ιδιότητες µελετηθέντων εδαφών Έδαφος G s D 5 (mm) C u e min e max f c (%<75µm) Α 2.65.2 1.1.617.982 Β 2.659.31 1.3.598.966 Γ 2.671.2 2.9.582.854 1 Η διαµόρφωση των δοκιµίων πραγµατοποιήθηκε µε την ίδια µέθοδο και στα δύο είδη δοκιµών. Συγκεκριµένα, για την άµµο Α χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος της εναπόθεσης στον αέρα, ενώ για τις άµµους Β και Γ χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος της υγρής συµπύκνωσης µε αρχική υγρασία 5%. Μετά την προετοιµασία των δοκιµίων ακολούθησε ο κορεσµός τους µε τη µέθοδο του διοξειδίου του άνθρακα (CO 2 ) και της διαδοχικής αύξησης της πίεσης στην κυψέλη, σ, και της u b στη συνέχεια (παράµετρος πίεσης του ύδατος των πόρων, B.95). Μετά την ολοκλήρωση και της διαδικασίας του κορεσµού, ακολούθησε η στερεοποίηση και στη συνέχεια η µέτρηση της V s σε διάφορα επίπεδα της ενεργού τάσης (σ =47-211kPa) για κάθε δοκιµή. 4
ΙΕΡΧΟΜΕΝΟ ΠΟΣΟΣΤΟ (%) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ΑΡΓΙΛΟΣ ΙΛΥΣ No. 2 No. 2 U.S.A. ASTM D422 ΛΕΠΤΗ ΜΕΣΗ ΆΜΜΟΣ ΧΟΝ ΡΗ ΧΑΛΙΚΙΑ No. 1 No. 5 No. 4 4 3 3 inch No. 5 Άµµοι Α Β Γ.1.1.1 1. 1 1. 1 1. 1 ΙΑΜΕΤΡΟΣ ΚΟΚΚΩΝ (mm) BS 1377 : 1975 ΛΕΠΤΗ ΜΕΣΗ ΧΟΝ ΡΗ ΛΕΠΤΗ ΜΕΣΗ ΧΟΝ ΡΗ ΛΕΠΤΗ ΜΕΣΗ ΧΟΝ ΡΗ ΑΡΓΙΛ ΙΛΥΣ ΆΜΜΟΣ ΧΑΛΙΚΙΑ Σχήµα 2. Κοκκοµετρική διαβάθµιση των µελετηθέντων εδαφών ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΟΚΙΜΩΝ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Το Σχήµα 3 παρουσιάζει τη µεταβολή της V s µε το επίπεδο της ενεργού τάσης για τα µελετηθέντα εδάφη, όπως προσδιορίστηκε από τις δοκιµές πιεζοηλεκτρικών στοιχείων και στήλης συντονισµού. Στο ίδιο σχήµα επίσης παρουσιάζονται οι διατµητικές παραµορφώσεις και το εύρος των συχνοτήτων συντονισµού στις οποίες πραγµατοποιήθηκαν οι µετρήσεις στη συσκευή στήλης συντονισµού, f=9-144hz. Οι Hardin & Richart (1963) πρότειναν την παρακάτω σχέση για το µέγιστο µέτρο διάτµησης αµµωδών εδαφών: G = A f(e) ( σ ο ) max n (3) όπου Α είναι µία αδιάστατη σταθερά, η οποία εξαρτάται από την ορυκτολογική σύσταση, το µέγεθος, το σχήµα και την τραχύτητα της επιφάνειας των κόκκων, καθώς και την κοκκοµετρική διαβάθµιση του εδάφους, f(e) είναι συνάρτηση του δείκτη πόρων, η οποία είναι ίση µε (2.17-e) 2 /(1+e) για άµµους µε στρογγυλούς κόκκους και (2.97-e) 2 /(1+e) για άµµους µε γωνιώδεις κόκκους, σ είναι η µέση ενεργός τάση και n είναι ο εκθέτης της, ο οποίος έχει µια µέση τιµή ίση µε.5 (Tika et al., 21). Για να ληφθεί υπόψη η επίδραση του δείκτη πόρων στα αποτελέσµατα υπολογίσθηκε καταρχήν το G max από τη σχέση (2) και στη συνέχεια κανονικοποιήθηκε µε τη συνάρτηση του δείκτη πόρων, f(e)=(2.17-e) 2 /(1+e). Τα αποτελέσµατα για την κανονικοποιηµένη τιµή, G max /f(e) παρουσιάζονται στο Σχήµα 4. Για όλες τις άµµους, οι τιµές της V s από τις δοκιµές πιεζοηλεκτρικών στοιχείων είναι υψηλότερες από τις αντίστοιχες των δοκιµών στήλης συντονισµού. Η παρατηρούµενη απόκλιση στις τιµές της V s είναι από 1% έως 15% για την άµµο Α, από 9.5% έως 13% για την άµµο Β, και από 5% έως 8.5% για την άµµο Γ. 5
4 (α) Άµµος Α 3 V s (m/s) 2 γ=1.13 1 6 γ=1.7 1 6 f 1 khz 121-144 Hz e.759-.764.711-.717 1 1 1 1 4 3 (β) Άµµος Β V s (m/s) 2 1 γ=6.6 1 6 γ=7.4 1 6 γ=1.9 1 6 f 1 khz 95-135 Hz e.674-.684.598-.645 1 1 1 σ ο (kpa) 4 3 (γ) Άµµος Γ V s (m/s) 2 1 γ=6.5 1 6 γ=3.7 1 6 γ=4 1 6 f 1 khz 9-123 Hz e.574-.577.68-.618 1 1 1 σ ο (kpa) Σχήµα 3. Μεταβολή της V s µε την ενεργό τάση, σ ο, για τα µελετηθέντα εδάφη από τις δοκιµές πιεζοηλεκτρικών στοιχείων (ΒΕ) και στήλης συντονισµού (RC), (α) άµµος Α, (β) άµµος Β και (γ) άµµος Γ 6
16 (α) Άµµος Α G max /f(e) (MPa) G max /f(e) (MPa) G max /f(e) (MPa) 12 8 4 Α=8.2 n=.5 1 1 1 16 12 8 4 (β) Άµµος Β Α=6.32 n=.5 1 1 1 16 12 8 (γ) 4 Α=4.578 n=.5 1 1 1 σ ο (kpa) Άµµος Γ f 1 khz 121-144 Hz e.759-. 764.711-.717 f 1 khz 95-135 Hz e.674-.684.598-.645 f 1 khz 9-123 Hz e.574-.577.68-.618 Σχήµα 4. Μεταβολή του κανονικοποιηµένου µέτρου διάτµησης, G max /f(e), µε την ενεργό τάση, σ ο, για τα µελετηθέντα εδάφη από τις δοκιµές πιεζοηλεκτρικών στοιχείων (ΒΕ) και στήλης συντονισµού (RC), (α) άµµος Α, (β) άµµος Β και (γ) άµµος Γ 7
Η απόκλιση αυτή µπορεί να αποδοθεί στις παρακάτω διαφορές: στο µέγεθος των δοκιµίων, στο µέγεθος της παραµόρφωσης, στη συχνότητα φόρτισης και στον αριθµό κύκλων φόρτισης (ένας παλµός 1kHz στις δοκιµές πιεζοηλεκτρικών στοιχείων και µεγάλος αριθµός κύκλων στις δοκιµές στήλης συντονισµού). Σύµφωνα µε τους Tatsuoka & Shibuya (1991), η επιρροή της συχνότητας φόρτισης στο µέτρο διάτµησης των εδαφών στην περιοχή των µικρών παραµορφώσεων ( 1-5 ) θεωρείται αµελητέα. Κατά συνέπεια η παραπάνω απόκλιση των µετρήσεων µπορεί να αποδοθεί κυρίως στο µέγεθος της παραµόρφωσης και στη διαφορά στον αριθµό κύκλων φόρτισης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα αποτελέσµατα των δοκιµών που παρουσιάζονται στην εργασία αυτή δείχνουν ότι οι τιµές της V s των µελετηθέντων άµµων από τις δοκιµές πιεζοηλεκτρικών στοιχείων είναι από 5% έως 15% υψηλότερες από τις αντίστοιχες των δοκιµών στήλης συντονισµού. Η απόκλιση αυτή ενδεχοµένως να οφείλεται στη διαφορά του µεγέθους παραµόρφωσης και του αριθµού των κύκλων φόρτισης µεταξύ των δύο δοκιµών. Η σύγκριση αυτή των αποτελεσµάτων καταδεικνύει τα πλεονεκτήµατα της δοκιµής πιεζοηλεκτρικών στοιχείων που συνίστανται στη δυνατότητα εκτέλεσης της δοκιµής αυτής παράλληλα µε άλλες εργαστηριακές δοκιµές, στο µικρό κόστος, στην ταχεία εκτέλεση των µετρήσεων καθώς και στο µη-καταστρεπτικό χαρακτήρα της. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς εκφράζουν τις ευχαριστίες τους προς το Κοινωφελές Ίδρυµα Α. Ωνάσης για τη χρηµατοδότηση της εργαστηριακής έρευνας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Brignoli, E., Gotti, M. & Stokoe, K., (1996), Measurement of Shear Waves in Laboratory Specimens by Means of Piezoelectric Transducers, Geotech. Test. Journ., 19 (4), pp. 384-397. Drnevich, V., (1967), Effects of stain history on the dynamic properties of sand, Thesis presented to the University of Michigan, in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy. Greening, P.D., and Nash, D.F.T., (24), Frequency domain determination of G using bender elements, Geotech. Test. Journ., 27 (3), pp. 288-294. Hardin, B.O. & Richart, F.E., (1963), Elastic waves velocities in granular soils, ASCE Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 89(1):33-65. Shirley, D.J., and Hampton, L.D., (1978), Shear-Wave Measurements in Laboratory Sediments, Journ. of Acoust. Soc. of America, 63 (2), pp. Tatsuoka, F. & Shibuya, S., (1991), Deformation characteristics of soils and rocks from field and laboratory tests, Proc. 9 th Asian Regional Conference on SMFE, Vol. 2, pp 11-17. 8
Tika, Th., Kallioglou, P., Papadopoulou, A. & Pitilakis, K., (21), Shear modulus and damping of natural sands, Proc. of 3 rd International Conference on Deformation Characteristics of Geomaterials, Lyon, Vol.1, pp 41-47. 9