Σεισμική Τρωτότητα Σηράγγων Μικρού Βάθους σε Αλουβιακές Αποθέσεις

Σεισμική Τρωτότητα Σηράγγων Μικρού Βάθους σε Αλουβιακές Αποθέσεις Seismic Fragility of Shallow Tunnels in Alluvial Deposits ΑΡΓΥΡΟΥΔΗΣ, Σ.Α. Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. Δρ Τμ. Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ. ΜΠΙΛΛΗΣ, Θ.Ι. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Α.Π.Θ. ΝΤΕΡΗ, Α.Ε. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Α.Π.Θ. ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ, Κ.Δ Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Τμ. Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία προτείνεται μια απλοποιημένη ρεαλιστική μεθοδολογία για την κατασκευή καμπυλών τρωτότητας σηράγγων μικρού βάθους σε αλουβιακές αποθέσεις που υπόκεινται σε εγκάρσια σεισμική φόρτιση. Η απόκριση της σήραγγας υπολογίζεται σε ισοδύναμες ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης, εφαρμόζοντας τις εδαφικές σεισμικές παραμορφώσεις που προκύπτουν μέσω μονοδιάστατων ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων. Ορίζοντας διαφορετικά επίπεδα βλάβης βάσει του ποσοστού υπέρβασης της αντοχής της υπό μελέτη διατομής, προκύπτουν καμπύλες τρωτότητας ως συνάρτηση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, λαμβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες που υπεισέρχονται. Oι καμπύλες που προκύπτουν συγκρίνονται με αντίστοιχες εμπειρικές. ABSTRACT: In the present study a simple yet comprehensive methodology is proposed to construct fragility curves for typical shallow metro tunnels in alluvial deposits, when subjected to transversal seismic loading. The response of the tunnel is calculated under quasi static conditions applying the induced seismic ground deformations which are calculated through a 1D equivalent linear analysis. Defining the damage levels according to the exceedance of strength capacity, the fragility curves could be constructed, as a function of the peak ground acceleration, considering the related uncertainties. The analytical fragility curves are compared with empirical ones. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι σήραγγες αποτελούν υψίστης σημασίας συνιστώσες των μεταφορικών δικτύων. Παρότι σε προηγούμενους ισχυρούς σεισμούς οι σήραγγες αποδείχτηκαν ως λιγότερο τρωτές σε σχέση με τις επίγειες κατασκευές, εξακολουθούν να είναι επιδεκτικές σεισμικών βλαβών, όχι απαραίτητα ολοσχερών, ειδικότερα σε περιοχές με υψηλή σεισμικότητα και εδαφικές συνθήκες που είτε ενισχύουν σημαντικά την σεισμική ταλάντωση είτε έχουν υψηλή πιθανότητα εμφάνισης μονίμων παραμορφώσεων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα σημαντικής βλάβης (κατάρρευσης) αποτελεί η αστοχία ορθογωνικής σήραγγας του μετρό στην πόλη του Kobe κατά τον σεισμό του 1995 (Shinozuka, 1995). Η συγκεκριμένη αστοχία αποδίδεται και στον μέτριο αντισεισμικό σχεδιασμό της ορθογωνικής σήραγγας. Οι πιθανές βλάβες σε μια γραμμή μετρό είναι δυνατό να προκαλέσουν σημαντικές άμεσες και έμμεσες απώλειες στο δίκτυο μεταφορών, ενώ η γνώση του αναμενόμενου βαθμού βλάβης της κάθε συνιστώσας του δικτύου για διάφορα σεισμικά σενάρια είναι πρωτίστης σημασίας για τους αρμόδιους φορείς. Οι καμπύλες τρωτότητας που περιγράφουν την πιθανότητα μιας κατασκευής να υπερβεί ένα συγκεκριμένο επίπεδο βλάβης για διάφορα επίπεδα σεισμικής κίνησης, αποτελούν ένα χρήσιμο εργαλείο για την εκτίμηση του αναμενόμενου βαθμού βλάβης, συμβάλλοντας έτσι στην αποτελεσματικότερη διαχείριση της σεισμικής διακινδύνευσης των 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/6 1

μεταφορικών δικτύων (Pitilakis et al., 5). Έως τώρα η εκτίμηση της τρωτότητας σηράγγων βασίζεται κυρίως σε εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας που έχουν προκύψει από παρατηρήσεις βλαβών σε προηγούμενους σεισμούς ανά τον κόσμο (Dowding and Rozen, 1978, Owen and Scholl, 1981, Wang, 1985, Sharma and Judd, 1991). Ο ATC13 (1985) ανέπτυξε μητρώα πιθανότητας βλάβης για σήραγγες σε βράχο, αλουβιακές αποθέσεις και cut & cover συναρτήσει της τροποποιηµένης κλίµακας Mercalli (ένταση ΙΜΜ), βάσει της «έµπειρης κρίσης» (expert judgement) μηχανικών των ΗΠΑ. Στην αναπτυχθείσα επίσης στις ΗΠΑ μεθοδολογία εκτίµησης απωλειών λόγω σεισµού HAZUS (NIBS, 4) προτείνονται καμπύλες τρωτότητας για σήραγγες ολομέτωπης διάνοιξης και cut & cover εκφρασμένες σε όρους μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης για την εδαφική ταλάντωση και μόνιμης εδαφικής μετακίνησης για περίπτωση εδαφικής αστοχίας βάσει και πάλι της «έµπειρης κρίσης» μηχανικών. Η American Lifelines Alliance (ALA, 2) προτείνει εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας συναρτήσει της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης για σήραγγες ολομέτωπης διάνοιξης και cut & cover, που ταξινομούνται ποιοτικά με βάση τις γενικότερες συνθήκες της κατασκευής (καλή ή μέτρια/κακή) και του εδάφους (βράχος ή αλούβια), βασισμένες στην στατιστική επεξεργασία στοιχείων από σεισμικές βλάβες ανά τον κόσμο. Ο ορισμός των επιπέδων βλάβης στις παραπάνω περιπτώσεις καμπυλών τρωτότητας είναι ποιοτικός, καθώς βασίζεται κυρίως στην έκταση των ρωγμών της επένδυσης της σήραγγας. Στην παρούσα εργασία προτείνεται μια μεθοδολογία για την κατασκευή καμπυλών τρωτότητας σηράγγων μικρού βάθους σε αλουβιακές αποθέσεις που υπόκεινται σε εγκάρσια σεισμική φόρτιση, βασισμένη σε μια αριθμητική προσέγγιση, λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους κατασκευής και τυπολογίας σηράγγων, τις τοπικές εδαφικές συνθήκες και το είδος της εισαγόμενης σεισμικής κίνησης (Argyroudis et al. 5). Στη συνέχεια η προτεινόμενη μέθοδος εφαρμόζεται για την εκτίμηση καμπυλών τρωτότητας δύο διατομών σηράγγων. Η απόκριση της σήραγγας υπολογίζεται σε ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης, εφαρμόζοντας σε ένα προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων που περιλαμβάνει τόσο την σήραγγα όσο και το έδαφος, τις εδαφικές παραμορφώσεις που προκύπτουν μέσω μονοδιάστατων ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων. Στα πλαίσια της συγκεκριμένης εφαρμογής και παραμετρικής μελέτης χρησιμοποιούνται τρία διαφορετικά τυπικά εδαφικά προφίλ και δύο τύποι σηράγγων, ενώ εισάγονται πέντε σεισμικές κινήσεις με διαφορετικό συχνοτικό περιεχόμενο, κλιμακωμένες σε διαφορετικές στάθμες σεισμικής έντασης. Ορίζοντας διαφορετικά επίπεδα βλάβης με βάση το ποσοστό υπέρβασης της αντοχής της υπό μελέτη διατομής, προκύπτουν καμπύλες τρωτότητας ως συνάρτηση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στην επιφάνεια, λαμβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες που υπεισέρχονται σε μια τέτοια προσέγγιση. Οι τελευταίες σχετίζονται με την εισαγόμενη σεισμική κίνηση, την αντοχή της διατομής και τον προσδιορισμό των επιπέδων βλάβης. 2. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 2.1 Ιδιότητες Τυπικών Σηράγγων και Εδαφών Στην παρούσα μελέτη, η προτεινόμενη αριθμητική προσέγγιση εφαρμόζεται για δύο τυπικές διατομές σηράγγων, μίας κυκλικής (ολομέτωπης διάνοιξης), διαμέτρου m και μιας ορθογωνικής (cut & cover), με διαστάσεις 16x12m, των οποίων τα γεωμετρικά και τεχνικά χαρακτηριστικά επιλέχθηκαν με βάση αντίστοιχες διατομές του μετρό των Αθηνών. Η άνω επιφάνεια της σήραγγας θεωρήθηκε σε βάθος m και στις δύο περιπτώσεις. Στον Πίνακα 1 δίνονται οι ιδιότητες της κυκλικής διατομής και του άνω, κάτω και πλευρικών τμημάτων της ορθογωνικής διατομής. Πίνακας 1. Ιδιότητες διατομών σηράγγων Table 1. Properties of tunnel s sections. EI (knm 2 /m) w (kn/m/m) ν Ροπή Αντοχής (knm) EA (kn/m) Κυκλική 4,6 8 9,5 8 12,5,2 93,3 Ορθογωνική 5,5 8 6,6 7 3,,2 56,7 6,4 8,5 7 35,,2 7552,5 2,9 8 1,9 7 22,5,2 35, Σκυρόδεμα: C25, Χάλυβας: S 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/6 2

Επιλέχτηκαν τρία τυπικά εδαφικά προφίλ που αντιστοιχούν σε κατηγορίες εδάφους Β, C και D κατά Ευρωκώδικα 8 (ΕC8). Στον Πίνακα 2 δίνονται οι τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν για κάθε τύπο εδάφους, οι οποίες θεωρήθηκαν ως αντιπροσωπευτικές για τις ανάγκες της συγκεκριμένης ανάλυσης. Το συνολικό βάθος από την επιφάνεια έως το «οιονεί» βραχώδες υπόβαθρο (V s = m/sec) θεωρήθηκε ίσο με m. Για τα πρώτα 3m θεωρήθηκε μια σταθερή τιμή του Vs αντίστοιχη της κάθε κατηγορίας εδάφους κατά EC8, ενώ για τα επόμενα 3m μια δεύτερη υψηλότερη τιμή (Vs max ) επίσης όμως σταθερή με το βάθος. Επιπλέον χρησιμοποιήθηκαν κατάλληλες καμπύλες μεταβολής του μέτρου διάτμησης G και της απόσβεσης D(%) με την διατμητική παραμόρφωση γ (G/Gmax-γ και D- γ) για την κάθε περίπτωση εδάφους. Πίνακας 2. Ιδιότητες εδάφους Table 2. Soil properties Β C D Στατικές συνθήκες E (MPa) 15 5 φ ( ο ) 25 22 c (ΚPa) 3 γ (kn/m 3 ) 19 Δυναμικές συνθήκες Vs (m/s) 2 1 Vs max (m/s) 8 3 18 G (MPa) 125 45 E (MPa) 13 325 118 v.3.3.3 2.2 Χαρακτηριστικά της εισαγόμενης σεισμικής κίνησης Για την πραγματοποίηση των μονοδιάστατων ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων στα τρία ξεχωριστά εδαφικά προφίλ, χρησιμοποιήθηκαν 5 καταγραφές από διαφορετικούς σεισμούς ως εισαγόμενη κίνηση σε συνθήκες βραχώδους υποβάθρου. Οι καταγραφές προέρχονται από τους εξής σεισμούς: α) Κοζάνης, Μw=6.6, 1995, β) Πάρνηθας (Κυψέλη), Μw=5.9, 1999, γ) Montenegro, πρώην Γιουγκοσλαβία, Μ w =6.9, 1979, δ) Palm Springs, ΗΠΑ, Μ w =6., 1986, ε) Kocaeli (Gebze), Τουρκία, Μ w =7.4, 1999. Επιλέχτηκαν έτσι ώστε οι εδαφικές συνθήκες των καταγραφών να αντιστοιχούν σε συνθήκες βράχου (κατηγορία Α κατά ΕC8) και η μορφή του φάσματος απόκρισης επιτάχυνσης να είναι παρόμοια με την αντίστοιχη του EC8 για κατηγορία εδάφους Α. Στο Σχήμα 1 φαίνονται τα κανονικοποιημένα φάσματα απόκρισης των επιλεγμένων σεισμικών κινήσεων. Στις παραπάνω χρονοϊστορίες επιτάχυνσης έγινε επικλιμάκια αναγωγή της μέγιστης επιτάχυνσης ώστε να προκύψουν χρονοϊστορίες ανηγμένες σε μέγιστη επιτάχυνση ίση προς.1,.2,.3,.4,.5 και.6g, με σκοπό τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών στη σήραγγα εξαιτίας ενός αυξανόμενου επιπέδου σεισμικής έντασης. Sa/Amax 4.5 4. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5 Gebze Montenegro Palm Springs Κοζάνη Kυψέλη. 1 2 3 4 Period (sec) Σχήμα 1. Κανονικοποιημένα φάσματα απόκρισης των εισαγόμενων σεισμικών κινήσεων. Figure 1. Normalized acceleration response spectra of the input ground motions. 2.3 Μονοδιάστατες Ισοδύναμες Γραμμικές Αναλύσεις Η απόκριση των τριών εδαφικών προφίλ προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας το λογισμικό CyberQuake (), λαμβάνοντας υπόψη την ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους. Το κάθε προφίλ διαιρείται σε 15 στρώματα των 5. και 2.m, ενώ το βραχώδες υπόβαθρο θεωρείται ως ελαστικό. Για τις αναλύσεις χρησιμοποιούνται οι 5 χρονοϊστορίες που προαναφέρθηκαν, οι οποίες κλιμακώνονται σε 6 επίπεδα, οπότε εφαρμόζονται συνολικά 3 χρονοϊστορίες για το καθένα από τα τρία εδαφικά προφίλ (δηλαδή 9 μονοδιάστατες ισοδύναμες γραμμικές αναλύσεις). Για την κάθε ανάλυση προσδιορίζεται η χρονική στιγμή στην οποία παρουσιάζεται η μέγιστη διατμητική παραμόρφωση στη σήραγγα (κορυφή βάση). Στην συγκεκριμένη χρονική στιγμή προσδιορίζονται οι μετακινήσεις κάθε εδαφικής στρώσης από τις αντίστοιχες χρονοϊστορίες μετακινήσεων της κάθε ανάλυσης, ώστε αυτές να εφαρμοστούν στη συνέχεια ως καταναγκασμοί στο προσομοίωμα της σήραγγας. Επιπλέον προσδιορίζεται για κάθε 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/6 3

ανάλυση η τιμή της PGA στην επιφάνεια, καθώς οι καμπύλες τρωτότητας που θα προκύψουν τελικά θα είναι συναρτήσει αυτής της τιμής. 2.4 Αναλύσεις Απόκρισης της Σήραγγας Η απόκριση της σήραγγας υπολογίζεται σε ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης, δηλαδή μελετώντας την επιρροή των σεισμικών κυμάτων που διαδίδονται σε επίπεδο κάθετα στον άξονα της σήραγγας. To προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων που περιλαμβάνει τη σήραγγα και το έδαφος πραγματοποιήθηκε με την βοήθεια του λογισμικού Plaxis (Plaxis, 2). Συνολικά, δημιουργήθηκαν 6 προσομοιώματα για τις δύο διατομές σηράγγων (κυκλική, ορθογωνική) και για τους τρεις τύπους εδαφών (Β, C, D κατά EC8). Η κατασκευή της σήραγγας γίνεται με τη μέθοδο ολομέτωπης διάνοιξης στα προσομοιώματα που περιλαμβάνουν την κυκλική διατομή και με τη μέθοδο cut & cover σε αυτά με την ορθογωνική. Πρώτα εκτελούνται τα απαραίτητα στάδια υπολογισμού των αρχικών συνθηκών, της κατασκευής της σήραγγας και εκτίμησης της εντατικής κατάστασης υπό στατικά φορτία. Ακολούθως εφαρμόζονται στα πλευρικά όρια του προσομοιώματος οι μετακινήσεις που υπολογίστηκαν στο προηγούμενο βήμα για την κάθε μονοδιάστατη ανάλυση ξεχωριστά και αντιστοιχούν στην χρονική στιγμή μέγιστης διατμητικής παραμόρφωσης μεταξύ κορυφής και βάσης της σήραγγας. Τα πλευρικά όρια του εδάφους, τοποθετούνται σε τριπλάσια του πλάτους της σήραγγας απόσταση εκατέρωθεν του άξονά της. Η συμπεριφορά του υλικού της σήραγγας θεωρήθηκε ως γραμμική ελαστική, ενώ του εδάφους περιγράφεται από τον καταστατικό νόμο Mohr Coulomb, καθώς η ανελαστικότητα του εδάφους λήφθηκε υπόψη κατά τις μονοδιάστατες αναλύσεις. Με αυτό τον τρόπο προσδιορίζονται οι αναπτυσσόμενες τάσεις και εντάσεις στη διατομή της σήραγγας εξαιτίας της παραμόρφωσης του περιβάλλοντος εδάφους. Στα Σχήματα 2 και 3 δίνεται ένα ενδεικτικό παράδειγμα για την κυκλική και ορθογωνική διατομή αντίστοιχα. Σχήμα 2. Παράδειγμα προσομοιώματος κυκλικής και ορθογωνικής σήραγγας Figure 2. Example of circular and rectangular tunnel model. 3. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ Οι καμπύλες τρωτότητας (fragility curves) περιγράφουν την πιθανότητα για δεδομένη σεισμική ένταση, η βλάβη μιας κατασκευής να είναι ίση ή μεγαλύτερη από ένα συγκεκριμένο επίπεδο και αναπαρίστανται από συναρτήσεις σωρευτικής κατανομής (π.χ. κανονικής, λογαριθμικής, βήτα ή άλλης). Στην παρούσα εργασία περιγράφονται ως συναρτήσεις λογαριθμοκανονικής κατανομής δύο παραμέτρων, του μέσου σεισμικού επιπέδου (PGA) στο οποίο αναμένεται % πιθανότητα να συμβεί συγκεκριμένη βλάβη και ενός συντελεστή διασποράς λογαριθμοκανονικής κατανομής. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/6 4

Εισαγόμενη κίνηση: Κυψέλη Στάθμη PGA:.4g Έδαφος: C 2. 1.8 1.6 Αποτελέσματα αναλύσεων (ορθογωνική διατομή-έδαφος C) Μέση γραμμή 1.4 1.2 DI (M/Mrd) 1..8.6.4.2...1.2.3.4.5.6.7.8.9 M max = 929kNm/m M max = 6334kNm/m Σχήμα 3. Παράδειγμα αποτελεσμάτων (ροπή κάμψης) των αναλύσεων για ορθογωνική και κυκλική διατομή. Figure 3. Example of analyses results (bending moment) for circular and rectangular sections. 3.1 Ορισμός Επιπέδων Βλάβης Προκειμένου να προσδιοριστούν τα επίπεδα βλάβης, ορίζεται αρχικά ένας δείκτης βλάβης (DI) ως ο λόγος της αναπτυσσόμενης ροπής (Μ) προς την ροπή αντοχής (Μ Rd ) της διατομής της σήραγγας. Με αυτό τον τρόπο είναι δυνατό να παραχθεί με βάση τα αποτελέσματα των αναλύσεων απόκρισης της σήραγγας, μια σχέση μεταξύ του δείκτη βλάβης (Μ/Μ Rd ) και της PGA στην επιφάνεια για το κάθε προσομοίωμα. Στο Σχήμα 4 δίνεται ένα ενδεικτικό παράδειγμα για την περίπτωση ορθογωνικής διατομής σε έδαφος C, μαζί με την μέση γραμμή όλων των σημείων. PGA επιφάνειας (g) Σχήμα 4. Παράδειγμα σχέσης δείκτη βλάβης- PGA επιφανείας (ορθογωνική-έδαφος C). Figure 4. Example of damage index-surface PGA relationship (rectangular-soil type: C). Στη συνέχεια ορίζονται τα επίπεδα βλάβης με βάση τις τιμές που παίρνει ο δείκτης βλάβης. Τα προτεινόμενα επίπεδα βλάβης περιλαμβάνουν καθόλου, μικρές, μεσαίες και εκτεταμένες βλάβες, με βάση την εμπειρία από προηγούμενους σεισμούς (Πίνακας 3), ενώ τα προτεινόμενα όρια του δείκτη βλάβης είναι εμπειρικά, ωστόσο δίνουν μια ρεαλιστική και περισσότερο ποιοτική εικόνα των αναμενόμενων βλαβών. Πίνακας 3. Ορισμός επιπέδων βλάβης Table 3. Definition of damage states Δείκτης Βλάβης Μέση Τιμή Επίπεδο Βλάβης DI.7 - Καθόλου.7<DI 1..85 Μικρή 1.<DI 1.3 1.15 Μεσαία 1.3<DI 1.8 1.55 Εκτεταμένη 3.2 Καμπύλες Τρωτότητας Οι καμπύλες τρωτότητας περιγράφονται ως συναρτήσεις λογαριθμικής κατανομής όπως αυτή της εξίσωσης 1: 1 PGA f ( PGA) =Φ ln (1) βc A i όπου, Φ είναι η συνάρτηση λογαριθμοκανονικής σωρευτικής κατανομής, PGA είναι η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση για την οποία υπολογίζεται κάθε φορά η πιθανότητα υπέρβασης, Α i είναι η μέση τιμή της PGA που απαιτείται για την πρόκληση του i επιπέδου βλάβης, β c ο συντελεστής διασποράς. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/6 5

H μέση τιμή της PGA για το κάθε επίπεδο βλάβης προσδιορίζεται ως η τιμή που αντιστοιχεί στην μέση τιμή του δείκτη βλάβης, όπως προκύπτει από τη μέση γραμμή της σχέσης δείκτη βλάβης και PGA στην επιφάνεια, παρόμοια με αυτή του σχήματος 4. Η τιμή του συντελεστή διασποράς (βc) περιγράφει την συνολική διασπορά που σχετίζεται με κάθε καμπύλη τρωτότητας. Αυτή συνδέεται με τρεις βασικούς παράγοντες (NIBS, 4): - τον προσδιορισμό των ορίων του κάθε επιπέδου βλάβης, - την εκτίμηση της αντοχής της κατασκευής, - τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της εδαφικής κίνησης. Η διασπορά λόγω του πρώτου παράγοντα θεωρείται ίση με.4, ακολουθώντας την προσέγγιση του HAZUS για τις καμπύλες τρωτότητας κτιρίων, ενώ για τον δεύτερο θεωρείται ίση με.3 (σύστημα BART για σήραγγες, Salmon et al., 3). H αβεβαιότητα που υπεισέρχεται εξαιτίας του τρίτου παράγοντα λαμβάνεται υπόψη υπολογίζοντας την διασπορά στα αποτελέσματα των ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων. Πιο συγκεκριμένα υπολογίζεται η απόκλιση στις τιμές PGA επιφάνειας για τις διαφορετικές εισαγόμενες σεισμικές κινήσεις στο κάθε εδαφικό προφίλ. Η συνολική διασπορά είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των επιμέρους διασπορών. Στον Πίνακα 4, δίνονται οι παράμετροι των προτεινόμενων καμπυλών τρωτότητας, δηλαδή οι μέσες τιμές της PGA για κάθε επίπεδο βλάβης και οι τιμές του συντελεστή διασποράς β c, για τους δύο τύπους διατομών και τους τρεις τύπους εδάφους. Πίνακας 4. Παράμετροι καμπυλών τρωτότητας. Table 4. Parameters of fragility curves. Επίπεδο Μικρή Μεσαία Εκτεταμένη β c βλάβης (g) (g) (g) Κυκλική Β.96 - -. C.51.67.76.52 D.42 - -.53 Ορθογωνική Β.66.98 -. C.38.59.75.52 D.34.47 -.53 Στα σχήματα 5 έως 8 απεικονίζονται οι καμπύλες τρωτότητας που προέκυψαν από την παρούσα εργασία για μικρές και μεσαίες βλάβες ανά τύπο εδάφους, μαζί με τις αντίστοιχες εμπειρικές καμπύλες που προτείνονται από το HAZUS (NIBS, 4) και ALA (2) για σήραγγες ολομέτωπης διάνοιξης και cut & cover. P (DS>ds PGA) 9 8 7 3 ALA Minor Rectangular, Soil B, Minor Rectangular, Soil C, Minor Rectangular, Soil D, Minor HAZUS, Minor.....8 1. 1. 1. Σχήμα 5. Καμπύλες τρωτότητας ορθογωνικής διατομής για μικρές βλάβες και για τρεις κατηγορίες εδάφους. Figure 5. Fragility curves of rectangular section for minor damages and for three soil classes. P (DS>ds PGA) 9 8 7 3 ALA Moderate Rectangular, Soil B,Moderate Rectangular, Soil C, Moderate Rectangular, Soil D, Moderate HAZUS, Moderate.....8 1. 1. 1. Σχήμα 6. Καμπύλες τρωτότητας ορθογωνικής διατομής για μεσαίες βλάβες για τρεις κατηγορίες εδάφους. Figure 5. Fragility curves of rectangular section for moderate damages for three soil classes. P (DS>ds PGA) 9 8 7 3 ALA Minor Circular, Soil B, Minor Circular, Soil C, Minor Circular, Soil D, Minor HAZUS, Minor.....8 1. 1. 1. Σχήμα 7. Καμπύλες τρωτότητας κυκλικής διατομής για μικρές βλάβες και για τρεις κατηγορίες εδάφους. Figure 7. Fragility curves of circular section for minor damages and for three soil classes. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/6 6

P (DS>ds PGA) 9 8 7 3 ALA Moderate Circular, Soil C, Moderate HAZUS, Moderate.....8 1. 1. 1. Σχήμα 8. Καμπύλες τρωτότητας κυκλικής διατομής για μεσαίες βλάβες σε έδαφος C. Figure 8. Fragility curves of circular section for moderate damages in soil class C. Από τα παραπάνω σχήματα γίνεται αντιληπτό πως υπάρχει διαφοροποίηση μεταξύ των αναλυτικών και εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας. Οι εμπειρικές καμπύλες προέρχονται είτε από εκτιμήσεις (ΗΑΖUS) είτε από στατιστική επεξεργασία παρατηρήσεων από προηγούμενους σεισμούς (ΑLA), χωρίς να λαμβάνεται υπόψη ο τύπος του εδάφους. Ωστόσο, όπως φαίνεται και από τα αποτελέσματα των αναλύσεων, ο ρόλος του εδάφους είναι σημαντικός για την εκτίμηση της συμπεριφοράς της σήραγγας υπό σεισμικά φορτία. Έτσι παρατηρείται διαφοροποίηση στην απόκρισή της κάθε διατομής ανάλογα με το εδαφικό προφίλ. Πιο συγκεκριμένα, η πιθανότητα εμφάνισης βλάβης αυξάνεται και για τους δύο τύπους διατομών όσο μειώνεται η δυστμησία του εδάφους (Β C D), καθώς το έδαφος προβάλει μικρότερη αντίσταση σε οποιοδήποτε επιβαλλόμενο καταναγκασμό και αντιστρόφως οι επιβαλλόμενες εδαφικές παραμορφώσεις στις οποίες καλείται να αντεπεξέλθει η σήραγγα είναι μεγαλύτερες. Πρέπει να σημειωθεί ότι όπως προκύπτει από τις αναλύσεις, οι εκτεταμένες βλάβες είναι δυνατό να εμφανιστούν μόνο στο έδαφος C τόσο για την κυκλική όσο και για την ορθογωνική διατομή. Αυτό μπορεί να δικαιολογηθεί λόγω της αυξημένης απόσβεσης του εδάφους D και της μεγαλύτερης δυστμησίας του Β. Επιπλέον, οι μεσαίου επιπέδου βλάβες προκύπτουν μόνο στο έδαφος C για την κυκλική και σε όλα τα εδάφη για την ορθογωνική, ενώ οι μικρού επιπέδου βλάβες είναι πιθανόν να εμφανιστούν και στους τρεις εδαφικούς τύπους. Συγκρίνοντας τις υπάρχουσες εμπειρικές καμπύλες με τις αντίστοιχες προτεινόμενες αναλυτικές, παρατηρείται πως οι πρώτες περικλείονται από τις δεύτερες, γεγονός που υποδεικνύει ότι οι εμπειρικές είναι γενικευμένες εκφράζοντας μια μέση συμπεριφορά των σηράγγων. Ωστόσο, οι εμπειρικές καμπύλες αναφέρονται σε όλους τους τύπους βλαβών και όχι μόνο κατά την εγκάρσια διεύθυνση της διατομής. Οι εμπειρικές καμπύλες δεν περιλαμβάνουν εκτεταμένες βλάβες οπότε δεν μπορεί να γίνει σύγκριση γι αυτό το επίπεδο. Από την σύγκριση των καμπυλών τρωτότητας της ορθογωνικής και κυκλικής διατομής προκύπτει αυξημένη πιθανότητα εμφάνισης βλαβών στην πρώτη σε σχέση με την δεύτερη, ενώ η διαφορά αυτή είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μειώνεται η ακαμψία του εδάφους. Στο Σχήμα, δίνεται ένα ενδεικτικό παράδειγμα σύγκρισης μεταξύ των δύο τύπων διατομής, για μικρό επίπεδο βλάβης και για τους τρεις εδαφικούς τύπους. P (DS>ds PGA) 9 8 7 3 Circular, Soil B, Minor Rectangular, Soil B, Minor Circular, Soil C, Minor Rectangular, Soil C, Minor Circular, Soil D, Minor Rectangular, Soil D, Minor.....8 1. 1. 1. Σχήμα. Σύγκριση καμπυλών ορθογωνικής και κυκλικής διατομής για μικρές βλάβες. Figure. Comparison of rectangular and circular section s curves for minor damages. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η προτεινόμενη μεθοδολογία στοχεύει στον υπολογισμό κατά το δυνατόν αξιόπιστων καμπυλών τρωτότητας για εγκάρσια σεισμική ταλάντωση λαμβάνοντας υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας και αντοχής των σηράγγων, της διεγείρουσας σεισμικής κίνησης και των εδαφικών ιδιοτήτων. Αποτελεί ένα συνδυασμό ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων σε διαφορετικά εδαφικά προφίλ και μιας ισοδύναμης ψευδοστατικής ανάλυσης επίπεδης παραμόρφωσης που περιλαμβάνει τόσο το έδαφος όσο και τη σήραγγα. Οι καμπύλες τρωτότητας που προκύπτουν αναφέρονται σε κυκλική και ορθογωνική διατομή σήραγγας μικρού βάθους ανά κατηγορία εδάφους, ενώ συγκρίνονται με αντίστοιχες εμπειρικές. Έτσι, αναδεικνύεται ο ρόλος του εδάφους στην εκτίμηση της 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/6 7

σεισμικής διακινδύνευσης των σηράγγων, ενώ συμπεραίνεται πως οι υπάρχουσες καμπύλες τρωτότητας (HAZUS, ALA) είναι δυνατό να υπερεκτιμήσουν ή υποεκτιμήσουν την πιθανότητα βλάβης μιας σήραγγας, καθώς δεν διαφοροποιούνται ανάλογα με το έδαφος. Είναι βέβαιο ότι με την παραμετρική ανάλυση του συγκεκριμένου προβλήματος, είναι αδύνατο να εξαντληθεί η μελέτη όλων των παραγόντων που υπεισέρχονται και να ποσοτικοποιηθεί με τον πιο αξιόπιστο τρόπο η επιρροή τους στη σεισμική τρωτότητα των σηράγγων, όπως αυτή αποτυπώνεται στις σχετικές καμπύλες. Ωστόσο στα πλαίσια της παρούσας εργασίας επιχειρήθηκε να εξεταστεί η επιρροή που έχουν στην σεισμική τρωτότητα των σηράγγων μικρού βάθους οι πλέον σημαντικές παράμετροι, όπως είναι ο τύπος του εδάφους (Β, C, D κατά ΕC8), ο τύπος της διατομής και του τρόπου κατασκευής (κυκλική /με διάνοιξη, ορθογωνική/ cut & cover) και η σεισμική κίνηση (χρήση 5 διαφορετικών επιταχυνσιογραφημάτων σε 6 στάθμες PGA). Επίσης, προσδιορίστηκαν οι αβεβαιότητες που υπεισέρχονται σε μια τέτοια προσέγγιση και λήφθηκαν υπόψη στην κατασκευή των καμπυλών τρωτότητας. Η προτεινόμενη μεθοδολογία περιλαμβάνει αρκετές υποθέσεις και απλοποιήσεις σχετικά με το εδαφικό προφίλ, την εισαγόμενη κίνηση και την μέθοδο ανάλυσης. Επιπλέον, γίνονται κάποιες ρεαλιστικές υποθέσεις αναφορικά με τον προσδιορισμό του δείκτη βλάβης, των επιπέδων βλάβης και του συντελεστή διασποράς, τροποποιήσεις των οποίων είναι δυνατό να διαφοροποιήσουν τα αποτελέσματα. Ωστόσο, σε μια τέτοια ανάλυση σεισμικής τρωτότητας είναι απαραίτητες τέτοιες θεωρήσεις, λόγω της χαοτικής φύσης του προβλήματος. Σκοπός εξάλλου των καμπυλών τρωτότητας είναι να γίνει μια προκαταρκτική, συχνά ποιοτική, εκτίμηση της συμπεριφοράς της κατασκευής για διάφορα σεισμικά σενάρια, προκειμένου να προσδιοριστεί η σεισμική διακινδύνευση τόσο των μεμονωμένων στοιχείων όσο και του δικτύου μεταφορών συνολικά. 4. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Argyroudis, S., Argyriou, N., Chatzis, I. and Pitilakis, K. (5), Seismic Fragility Curves of Shallow Tunnels. Proc. of the 11th International Conference on Computer Methods and Advances in Geomechanics (IACMAG), Torino, Italy, 19-24 June. American Lifelines Alliance (2), Development of guidelines to define natural hazards performance objectives for water systems, Vol. I, Technical report prepared in by a public-private partnership between FEMA and ASCE, 138 pp. Applied Technology Council (1985), ATC-13- Earthquake damage evaluation data for California, Redwood City, California. CyberQuake (), User's Guide, Version 2., BRGM, Orléans. Dowding, C. H., Rozen, A. (1978), Damage to rock tunnels from earthquake shaking. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 4 (2), 175-191. National Institute of Building Sciences (4), Direct physical damage to lifelinestransportation systems. HAZUS-MH Technical manual, Chapter 7, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C. Owen, G. N., Scholl, R. E. (1981), Earthquake engineering of large underground structures, prepared for the Federal Highway Administration, FHWA/RD- 8/195, 279p, URS/John A. Blume and Ass. Pitilakis K., Alexoudi A., Argyroudis S., Monge O., and Martin C., (4). "Chapter 9: Vulnerability assessment of lifelines", C.S. Oliveira, A. Roca and X. Goula ed. "Assessing and Managing Earthquake Risk. Geo-Scientific and Engineering Knowledge for Earthquake Risk mitigation: Developments, Tools and Techniques", Springer Publ. Plaxis (2), Plaxis finite element code for soil and rock analyses, User s Manual, Version 8. Dynamic, Plaxis B.V., The Netherlands. Salmon M., Wang J., Jones D., Wu Ch. 3. Fragility formulations for the BART system. Proc. of the 6th U.S. Conference on Lifeline Earthquake Engineering, TCLEE, Long Beach, August -13. Sharma, S., Judd, W.R. (1991), Underground opening damage from earthquakes. Engineering Geology, 3, 263-276. Shinozuka M. (1995), The Hanshin-Awaji Earthquake of January 17, 1995: Performance of lifelines, Technical Report NCEER-95-15. Wang, J. M. (1985), The distribution of earthquake damage to underground facilities during the 1976 Tangshan earthquake. Earthquake Spectra, 1(4), 741-757. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/6 8