Τρίτη 5 Απριλίου 04 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 04 Επιμέλεια: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΟΜΟΚΕΝΤΡΟ» ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Πηγή διαταραχής εκτελώντας ΑΑΤ με συχνότητα f δημιουργεί μηχανικό αρμονικό κύμα σε γραμμικό ομογενές μέσο. Το κύμα διαδίδεται με ταχύτητα και μήκος κύματος λ. Αν η πηγή διπλασιάσει τη συχνότητα ταλάντωσης τότε το νέο κύμα θα διαδίδεται: α. με ταχύτητα και μήκος κύματος λ. β. με ταχύτητα και μήκος κύματος λ. γ. με ταχύτητα και μήκος κύματος λ. δ. με ταχύτητα και μήκος κύματος λ. Α. Στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k είναι δεμένο σώμα μάζας m το οποίο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αρχικά η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι f = f0, όπου f0 η ιδιοσυχνότητα του ταλαντούμενου συστήματος. Αν κάποια στιγμή διπλασιάσουμε τη μάζα του σώματος, τότε το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος: α. θα αυξηθεί. β. θα παραμείνει σταθερό. γ. θα ελαττωθεί. δ. θα μηδενιστεί. Α3. Κύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν γύρω από άξονα παράλληλο προς τον πρώτο με την ίδια γωνιακή ταχύτητα, η κινητική του ενέργεια θα ήταν: α. Ίδια. β. Μεγαλύτερη. γ. Μικρότερη.
δ. Δεν υπάρχουν αρκετά στοιχεία για να απαντήσουμε. Α4. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με ίδιο πλάτος Α, ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο, με συχνότητες f και f, που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Τότε: α. η μέγιστη τιμή του πλάτους είναι Α. β. η συχνότητα ταλάντωσης είναι f - f. γ. η περίοδος ταλάντωσης είναι. f + f δ. το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Σε κάθε πλαστική κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. β. Τα ραδιοκύματα διαδίδονται στο κενό με ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα διάδοσης του φωτός. γ. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου που ορίζουν. δ. Σώμα μάζας m κινείται με ταχύτητα και συγκρούεται κάθετα σε ακλόνητη επίπεδη επιφάνεια. Αν η κρούση είναι ελαστική, τότε το μέτρο της μεταβής της ορμής του είναι m και η μεταβή του μέτρου της ορμής του είναι μηδέν. ε. Το φαινόμενο της ικής εσωτερικής ανάκλασης μπορεί να συμβεί όταν το φώς μεταβαίνει από μέσο με μικρότερο δείκτη διάθλασης σε μέσο με μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης. ΘΕΜΑ Β Β. Δύο ιδανικά κυκλώματα LC και LC έχουν περιόδους Τ και Τ αντίστοιχα οι οποίες συνδέονται με τη σχέση Τ = Τ. Οι μέγιστες εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τα παραπάνω ηλεκτρικά κυκλώματα είναι αντίστοιχα Ι και Ι και συνδέονται με τη σχέση Ι = Ι. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L είναι τετραπλάσιος από το συντελεστή αυτεπαγωγής L. Α. Αν Q και Q τα μέγιστα φορτία που αποθηκεύονται αντίστοιχα στα δύο κυκλώματα ισχύει: α. Q = Q β. Q = 4 Q γ. Q = Q Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιογήσετε. Μονάδες + 3 Β. Αν Ε η ενέργεια ταλάντωσης στο κύκλωμα LC και Ε η ενέργεια ταλάντωσης στο κύκλωμα LC μεταξύ των ενεργειών ισχύει η σχέση: α. Ε = Ε β. Ε = 4 Ε γ. Ε = 6 Ε Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιογήσετε. Μονάδες + 3
Β. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ. Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας M = 3m. Η μεταβή της ορμής ΔP και της κινητικής ενέργειας ΔΚ του συστήματος είναι αντίστοιχα: m α) ΔP = 0, ΔΚ = β) ΔP m = m, ΔΚ = 3 3 3 m 3 m 3 m γ) ΔP = 0, ΔΚ = δ) ΔP =, ΔΚ = 4 Να δικαιογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες + 6 Β3. Σημειακό σώμα μάζας m είναι προσαρμοσμένο σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί απλές αρμονικές ταλαντώσεις σε κεκλιμένο λείο δάπεδο γωνίας κλίσης φ. Πάνω στο σώμα έχουμε k (+) προσαρμόσει ανιχνευτή ηχητικών κυμάτων, ο οποίος δέχεται τα ηχητικά κύματα που παράγει πηγή που (m) βρίσκεται σε ακλόνητο σημείο στην ευθεία ταλάντωσης του σώματος. Ο ανιχνευτής καταγράφει την πραγματική συχνότητα που εκπέμπει η πηγή κάθε π s. Η απόσταση φ 0 που διανύει το σώμα στο παραπάνω χρονικό διάστημα είναι m. Σαν θετική φορά κίνησης να θεωρήσετε την φορά προς τη βάση του κεκλιμένου δαπέδου. Αν γνωρίζετε ότι τη στιγμή που ξεκίνησε η ταλάντωση το ελατήριο είχε τη μέγιστη επιμήκυνσή του η εξίσωση της απομάκρυνσης για την Α.Α.Τ. του σώματος δίνεται από τη σχέση: π π α. χ = 0,5 ημ 0t + (S.I.). β. χ = ημ 0t + (S.I.) Μονάδες + 7 ΘΕΜΑ Γ Πάνω σε μια χορδή με ελεύθερο το ένα άκρο της Ο (χ = 0) και ακλόνητα στερεωμένο το άλλο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα εξαιτίας της συμβής δύο αρμονικών κυμάτων που έχουν ίδια συχνότητα f, ίδιο πλάτος Α = 0,5 m και διαδίδονται αντίθετα με ταχύτητα υ = m/s. Θεωρούμε ως t = 0 τη στιγμή που έχει οκληρωθεί η δημιουργία του στάσιμου κύματος και η αρχή Ο (χ = 0) διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της με θετική ταχύτητα. - 0,3 ψ Μ (m) Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψμ = f(t) ενός σημείου Μ της χορδής. Μεταξύ του σημείου Μ και της αρχής Ο (χ = 0) υπάρχουν τρεις δεσμοί. Γ. Να υπογίσετε το μήκος κύματος λ των αρμονικών κυμάτων από την συμβή των οποίων προκύπτει το στάσιμο κύμα. 0,3 Ο 0, 0,4 0,6 t(s)
Γ. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. Γ3. Να υπογίσετε το μήκος της χορδής αν γνωρίζετε ότι πάνω σ αυτή σχηματίζονται δεσμοί. Γ4. Να βρείτε τη θέση χμ του σημείου Μ στον άξονα Οχ. Γ5. Αλλάζουμε τη συχνότητα διέγερσης χωρίς να αλλάζει το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Μ και μεταξύ Ο και Μ σχηματίζονται 9 δεσμοί. Να βρείτε την νέα συχνότητα f. ΘΕΜΑ Δ Ο διπλός ομοαξονικός δίσκος του σχήματος έχει μάζα Μ = Kg, ακτίνες δίσκων = 0,3 m και r = 0, m, ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής I = 0, Kg m και ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Στο μικρό δίσκο έχει τυλιχτεί αβαρές και μη εκτατό νήμα μέσω του οποίου ασκούμε οριζόντια δύναμη F = 7 N και ο δίσκος κυλίεται χωρίς ίσθηση. Ύστερα από μετατόπιση του άξονα περιστροφής κατά s = 6 m το νήμα ξετυλίγεται πλήρως και εγκαταλείπει το δίσκο, ο οποίος αμέσως μετά ανεβαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης φ (ημφ = 0,). Κατά την συνάντηση του στερεού με το κεκλιμένο επίπεδο δεχόμαστε ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου και η γωνιακή του ταχύτητα δεν αλλάζουν μέτρα. Ο δίσκος συνεχίζει να κυλίεται χωρίς να ισθαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο. Όταν ο άξονας του στερεού ανέβει στο κεκλιμένο επίπεδο ψηλότερα κατά h από ότι ήταν στο οριζόντιο δάπεδο, η ταχύτητα του στιγμιαία μηδενίζεται. Δ. Για την κύλιση του δίσκου στο οριζόντιο δάπεδο να υπογίσετε: α. Την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου και την γωνιακή του επιτάχυνση. Μονάδες 4 β. Την ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και οριζόντιου επιπέδου ώστε ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ισθαίνει. Μονάδες 3 γ. Την στροφορμή του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής στο τέλος της οριζόντιας διαδρομής. Μονάδες 3 Δ. Να βρείτε της εξίσωση της ταχύτητας του σημείου Δ του μικρού δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά σε σύστημα βαθμογημένων αξόνων, κατά την κίνηση του δίσκου στο οριζόντιο δάπεδο. Μονάδες 4 Δ3. Για την κύλιση του δίσκου στο κεκλιμένο επίπεδο να υπογίσετε: α. Τη γωνιακή επιβράδυνση του δίσκου. Μονάδες 3 h φ s F Δ
β. Την στροφορμή του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο. γ. Το ύψος h που θα φτάσει ο δίσκος. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s. Μονάδες 4 Μονάδες 4
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. γ Α3. β Α4. γ Α5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β. A. Σωστή απάντηση είναι η β. π Για το κύκλωμα LC ισχύει: Ι = ω Q Ι = T Q. π Για το κύκλωμα LC ισχύει: Ι = ω Q Ι = T Q. π π Όμως: Ι = Ι T Q Q T = Q T Q = 4 Q. T Q = B. Σωστή απάντηση είναι η γ. Για το κύκλωμα LC ισχύει: Ε = L Ι. Για το κύκλωμα LC ισχύει: Ε = L Ι. L I E Άρα έχουμε: = E L I E L I E 4 L = = E L I E 4 I L I E E =6 Ε = 6 Ε. Β. Σωστή απάντηση είναι η γ. Σε κάθε κρούση ισχύει η Αρχή Διατήρησης της Ορμής: p αρχ = pτελ () Άρα: ΔP = 0. αρχ αρχ τελ τελ Από την () παίρνουμε: p Μ + p m = p Μ + pm m + 0 = (m + M)V m V = m + M = m m + 3m V = 4 () K = KM + Km = 0 + m αρχ K = αρχ m () τελ K = 4m 6 = m (4). τελ αρχ (3), (4) m m 3m 3m ΔΚ = K - Κ ΔΚ = - = - ΔΚ = τελ τελ τελ K = Κ m + Κ Μ = (m + M) V (3).
Β3. Σωστή απάντηση είναι η α. Ο ανιχνευτής καταγράφει την πραγματική συχνότητα που εκπέμπει η πηγή όταν ο ταλαντωτής βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του δηλαδή κάθε T όπου Τ η περίοδος της Α.Α.Τ. οπότε T = π 0 Τ = π π s και ω = = 0 rad/s. 5 Τ Η απόσταση που διανύει το σώμα μεταξύ των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης είναι ίση με το διπλάσιο του πλάτους της ταλάντωσης, άρα: d = A = A A = 0,5 m. Επειδή τη χρονική στιγμή που ξεκινά η ταλάντωση το ελατήριο έχει τη μέγιστη επιμήκυνσή του το σύστημα βρίσκεται σε ακραία θέση και μάλιστα στη μέγιστη θετική απομάκρυνση. Άρα η αρχική φάση είναι φ0 = π rad. Συνεπώς η εξίσωση της απομάκρυνσης της Α.Α.Τ. που εκτελεί το σώμα δίνεται από τη π σχέση: χ = Α ημ(ωt + φ0) χ = 0,5 ημ 0t + (S.I.) ΘΕΜΑ Γ Γ. Από το διάγραμμα που μας δίνεται συμπεραίνουμε ότι: AM = 0,3 m = A άρα το σημείο Μ είναι κοιλία του στάσιμου κύματος. Τ = 0, s f = 5 Hz = λ f λ = = m/s λ = 0,4 m. f 5 m Γ. ψ = Α συν π χ λ ημ π t Τ ψ = 0,3 συν(5πχ) ημ(0πt) (ψ, χ σε m, t σε s) Γ3. Επειδή η χορδή έχει το ένα άκρο της ελεύθερο (κοιλία) και το άλλο στερεωμένο ακλόνητα (δεσμός), το μήκος της χορδής θα είναι: L = λ 4 + Ν λ L = (Ν + ) λ, όπου Ν = 0,,, 3. 4 Όμως Ν = 0 (αφού πάνω στη χορδή υπάρχουν δεσμοί) άρα:l = (0 + ) 0, L =, m. Γ4. Επειδή μεταξύ του σημείου Μ και της αρχής Ο (χ = 0) υπάρχουν τρεις δεσμοί, το σημείο Μ θα είναι η 4 η κοιλία του στάσιμου κύματος (Ν = 3), οπότε η θέση χμ του σημείου Μ στον άξονα Οχ υπογίζεται ως εξής: χμ = Ν λ N = 3 χμ = 3 0, = 0,6 m. Γ5. Επειδή μεταξύ του σημείου Μ και της αρχής Ο (χ = 0) υπάρχουν εννιά δεσμοί, το σημείο Μ θα είναι η 0 η κοιλία του στάσιμου κύματος (Ν = 9), οπότε θα ισχύει: λ χμ = Ν λ = f χμ = Ν υ f f = Ν υ χ Μ N = 9 f = 5 Hz.
ΘΕΜΑ Δ Δ.α. Ο δίσκος εκτελεί σύνθετη κίνηση. Εφαρμόζοντας το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου έχουμε: Σ F = M α cm F - T = M αcm () Από το θεμελιώδη νόμο για την περιστροφική κίνηση έχουμε: Στ(Κ) = Ι αγ F r + Τ = I αγ () Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ισθαίνει αcm ισχύει:αcm=αγ αγ = (3) F Η σχέση () λόγω της σχέσης (3) γίνεται: cm F r + Τ = I α F r + Τ = I αcm (4) Προσθέτοντας τις () και (4) κατά μέλη παίρνουμε: F + F r = M αcm + I αcm 7 N + 7 N = αcm + 0, 3 00 α cm 9 3 = α cm αcm = 3 m/s αcm και αγ = 9 = 0 rad/s. N r Mg T Δ β. Για να μην ισθαίνει ο δίσκος θα πρέπει η τριβή ανάμεσα σε αυτόν και το οριζόντιο επίπεδο να είναι στατική δηλαδή να ισχύει: Τ Τστ(max) T μ Ν όπου μ ο συντελεστής οριακής τριβής ανάμεσα στον κύλινδρο και το οριζόντιο επίπεδο. Από τη σχέση () παίρνουμε: Τ = F - M αcm T = N. T Όμως N = Mg = 0 N άρα Τ μ Mg μ M g μ 0,05. γ. Η μεταφορική κίνηση του δίσκου είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα, οπότε ισχύει: s = αcm s t t = = t = s. αcm 3 Η στροφορμή του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του στο τέλος της οριζόντιας διαδρομής δίνεται από τη σχέση: L = Ι ω = Ι αγ t = 0, 0 L = Kg m /s. Δ. Η ταχύτητα του σημείου Δ θα είναι ίση με: Δ = cm + cm Δ = ω + ω r = ω ( + r) Δ = ( + r) Δ = α cm t Δ = 4 t (SI). ( + r) cm Δ Δ (m/s) A r t (s) 0
Δ3.α. Επειδή ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ισθαίνει και η μεταφορική και η περιστροφική κίνηση του θα είναι ομαλά Ν επιβραδυνόμενες. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η Τ στατική τριβή να έχει φορά προς τα πάνω ώστε M gημφ η ροπή της, ως προς το κέντρο του δίσκου, να M gσυνφ έχει αντίθετη φορά από τη φορά περιστροφής M g φ και να επιβραδύνει τον δίσκο. Για τη μεταφορική κίνηση του δίσκου ισχύει: Σ F χ = M α cm T M g ημφ = M (- αcm) M g ημφ T = M αcm (5) Από το θεμελιώδη νόμο για την περιστροφική κίνηση έχουμε: Στ(Κ) = Ι (- αγ ) - Τ = I (- αγ ) Τ = Ι αγ (6) Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ισθαίνει ισχύει: αcm αcm = αγ αγ = (7) αcm Η σχέση (6) λόγω της σχέσης (7) γίνεται: Τ = Ι () Προσθέτοντας τις (5) και () κατά μέλη παίρνουμε: cm M g ημφ = M αcm + Ι 0 0, = ( + 0, α 0,09 ) acm 0, 0 0, = 0,09 acm acm =, m/s και αγ =, 0,3 = 6 rad/s. β. Επειδή κατά την αλλαγή διεύθυνσης κίνησης του δίσκου δεχόμαστε ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου και η γωνιακή του ταχύτητα δεν αλλάζουν μέτρα, η στροφορμή του θα δίνεται από τη σχέση: L = I ω = Ι (ω αγ t) = Ι (αγ t αγ t) = 0,(0 6 t) L = 0,6 t (SI). γ. Η κινητική ενέργεια του δίσκου, τη χρονική στιγμή t που ο δίσκος αρχίζει να ανεβαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο, είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας λόγω της μεταφορικής του κίνησης και της κινητικής ενέργειας λόγω της περιστροφικής του κίνησης, δηλαδή είναι: Κ = Κμετ + Κπερ = M cm + I ω = M (acm t) + I (aγ t) = = 36 + 0, 400 = 36 + 0 Κ = 56 J. Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ από τη στιγμή που ο δίσκος αρχίζει να ανεβαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο μέχρι να σταματήσει:κτελ Καρχ = ΣW 0 Κ = - Μ g ημφ s 56 = 5,6 s s = 0 m h Όμως ημφ = h =, m. s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΕ Ο ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ «ΟΜΟΚΕΝΤΡΟ» ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ