Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл

Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл 2017 оны 3-р сарын 9 Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 1

Агуулга 1 ХТ-г тодорхойлогчид 2 Өгөөжүүдийг харьцуулах нь 3 ЗГБХҮЦ ба Инфляц 4 Эрсдэл ба ЭШ 5 Өгөөжүүдийн ХЦ Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 2

Удиртгал ХО-н шийдвэр гаргалтанд хүүний түвшин (ХТ)-ий ирээдүйн утгыг таамаглаж оруулах нь маш чухал байдаг. Жишээлбэл та нэг сая долларын ХО-лалтаа хөвөгч эсвэл, тогтмол хүүтэй хадгаламжийн сертификатад байршуулах гэж байгаа гэвэл ирээдүйн хүү ямар байхаас таны одоогийн гаргах шийдвэр хамаарна. Хүү өснө гэж таамаглаж байгаа бол хөвөгч хүүтэйг, унана гэж таамаглаж байвал тогтмол хүүтэйг сонгоно. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 3

Нэрлэсэн ба Бодит хүү Хүү (interest rate) гэдэг нь тогтмол орлоготой ҮЦ-ны тухайн өртөгийн хэмжүү (unit of account), тогтоосон хугацаанд амлаж буй өгөөж (rate of return) юм. 5%-ийн хүүтэй гэж хэлэхэд хоёр зүйлийг тодруулах шаардлагатай : өртөгийн хэмжүүр болон хугацаа. Дефолт гарах эрсдэл байхгүй гэвэл амлаж буй хүү нь тухайн өртөгийн хэмжүүр болон хугацааны хувьд эрсдэлгүй байна. Харин өөр хугацаа, өртөгийн хэмжүүрийн хувьд эрсдэлтэй. Жишээ нь доллараар илэрхийлэгдсэн өртөгийн хэмжүүрийн үед эрсдэлгүй байсан хүү нь худалдан авах чадвараар илэрхийлэгдсэн өртөгийн хэмжүүрийн үед эрсдэлтэй болдог. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 4

Нэрлэсэн ба Бодит хүү (Cont d) Жишээлбэл 1000$-оо 1 жилийн хугацаатай, 10%-н хүүтэй ЗГҮЦ-д байршуулсан. Жилийн дараа 1100 болгож авах буюу 10%-н хүү хүртэх нь баараггүй ч үнэхээр худалдан авах чадвар тань 10%-р өсч чадахгүй. Ө.х жилийн өмнө 100 ширхэг талх авч байсныг 110 болгож чадахгүй учир нь энэ хугацаанд талхны үнэ мөн өснө. Барааны сагсны үнийн дундаж хөдөлгөөнийг ХҮИ-р хэмждэг бол ХҮИ-н өөрчлөлтөөр инфляцийг илэрхийлдэг. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 5

Нэрлэсэн ба Бодит хүү (Cont d) ХҮИ 6%-р өссөн гэвэл бэлэн мөнгөний худалдан авах чадвар 6%-р буурна. Тэгэхээр хүүний орлогын тодорхой хувь нь худладан авах чадварын бууралтаар тохируулагдах учиртай. rr rn i (1) Бодит хүүний ойролцоо утгыг нэрлэсэн хүүнээс инфляцийн түвшинг хасч тооцно. Яг утга нь 1 + rr = 1 + rn 1 + i rr = rn i 1 + i (2) (3) Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 6

Нэрлэсэн ба Бодит хүү (Cont d) Тэгэхээр нэрлэсэн хүү нь эрсдэлгүй ч ирээдүйн инфляци тодорхой бус учраас бодит хүүг яг хэд байхыг нь хэлэхэд хэцүү. Яагаад инфляцийн нам, тогтвортой байдал төв банкуудын зорилго байдаг вэ? Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 7

Хүүний түвшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлс Эдийн засагт ялгаатай олон хүү байдаг ч эдийн засагчид тэдгээрийн ерөнхий түвшин хамтдаа хөдлөнө гэж үзээд нэг хүүгээр төлөөлүүлэн шинжилдэг. Сангийн нийлүүлэлт: Ихэвчлэн өрхүүдээс нийлүүлэгдэнэ Сангийн эрэлт: Бизнесийн байгууллагууд ТТ, БМ-аа санхүүжүүлэх ЗГ-ын цэвэр эрэлт: Төсвийн гүйцэтгэлтэй уялдана Төв банкны үйл ажиллагаа: Мөнгөний бодлого Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 8

Хүүний түвшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлс (Cont d) Зураг : Сангийн эрэлт нийлүүлэлт Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 9

Бодит хүүний тэнцвэр Зураг 1-с харахад сангийн эрэлтийн(нийлүүэлтийн) муруй нь бодит хүүтэй урвуу(эерэг) хамааралтай байна. Бодит хүү өсөхөд өрх гэрүүд одоогийн хэрэглээгээ хойшлуулж, ирээдйүн хэрэглээндээ зориулан хадгалах тул нийлүүэлтийн хэмжээ өснө. Харин хүүгийн түвшин буурахад пүүсүүд ХО-лалтаа нэмэгдүүлж, эрэлтийн хэмжээ өснө. Учир нь хүлээгдэж буй бодит өгөөжөөрөө ХО-н төслүүд эрэмбэлэгдсэн байх ба хүүгийн түвшин буурахад төслүүдийн өгөөж санхүүжлитын зардалаасаа давснаар илүү олон төсөл хэрэгжих боломжтой болж эрэлтийн хэмжээ өснө. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 10

Бодит хүүний тэнцвэр (Cont d) ЗГ, төв банкны үйлдэл нь сангийн эрэлт, нийлүүлэлтийн муруйг шилжүүлнэ. Төсөв алдагдалтай(эерэг зөрүүтэй) гарахад ЗГ-ын зээл (хадгаламж) нэмэгдэж, эрэлтийн (нийлүүлэлтийн) муруй баруун гар тийш шилжинэ. Төсөв алдагдалтай гарахд эрэлт өсч тэнцвэр E цэгт тогтож, хүүгийн түвшин өснө. Төв банк ЗГ-н үйлдэлд хариу болгож мөнгөний тэлэх бодлого явуулвал нийлүүэлтийн муруй баруун гар тийш шилжиж хүүгийн түвшин буурна. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 11

Нэрлэсэн хүүний тэнцвэр Ирвинг Фишир (1930)-д бодит хүүний хэлбэлзэл маш бага байдаг харин нэрлэсэн хүү болон инфляц нь 1:1-н харьцаатай хөдөлдөг гэж үзсэн. rn = rr + E(i) (4) Түүнийхээр ирээдүйн хүүний талаар прогноз хийе гэвэл инфляцийг таамаглах хэрэгтэй байлаа Тэгэхээр урт хугацаатай хүүнд инфляцийн тодорхой бус байдал илүү их байх тул эрсдэлийн шагнал шаардагдаж, урт хугацаатай хүү нь богино хугацаатай хүүнээсээ их байх нэг шалтгаан болох юм. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 12

Нэрлэсэн хүүний тэнцвэр (Cont d) Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 13

Татвар ба Бодит хүү Татварыг нэрлэсэн орлогоос тооцдог. Бодит татварын дараах хүү нь rn(1 t) i = (rr + +i)(1 t) i = rr(1 t) it (5) Тэгшитгэл 5-с харахад татварын дараах бодит хүүг татвараас гадна инфляц бууруулж байна. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 14

Татвар ба Бодит хүү (Cont d) Татварын дараах бодит хүү Таны татварын шатлал 30%-д хамаардаг. Нэрлэсэн хүүний орлого 12%, инфляц 8% гэвэл инфляцаар хамгаалагдсан татварын системийн хувьд татварын дараах бодит хүү 12%(1-0.3)=2.8% байна. Гэтэл үнэдээ та 2.8%-8%*0.3=0.4% -ийн татварын дараах бодит хүүгийн орлого хүртэнэ. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 15

Жилийн үр ашигт хүү- ЖҮАХ (EAR) ЗГ-ын T хугацаатай тэг бонд (zero coupon bond)-н үнэ p(t) гэвэл T хугацааны эрсдэлгүй хүүг дараах тэгшитгэлээр олно r f (T ) = 100 P(T ) 1 (6) Энд Т=1 гэвэл жилийн эрсдэлгүй хүүг илэрхийлнэ. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 16

Жилийн үр ашигт хүү- ЖҮАХ (EAR) (Cont d) Ялгаатай хугацааны эрсдэлгүй хүүнүүд Ялгаатай хугацаатай ХО-н өгөөжүүдийг хэрхэн харьцуулах вэ? Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 17

Жилийн үр ашигт хүү- ЖҮАХ (EAR) (Cont d) ЖҮАХ болгож шилжүүлэх хэрэгтэй. ЖҮАХ нь 1 жилийн хугацаанд ХО-аа хэдэн хувиар өсгөх боломжтойг харуулна. Хагас жилийн эрсдэлгүй хүүг ЖҮАХ болговол 1 + EAR = (1.0271) 2 = 1.0549 буюу ЖҮАХ нь 5.49%. 25 жилийн эрсдэлгүй хүүг ЖҮАХ болговол (1 + EAR) 25 = (1 + 3.2918) = 4.2918 буюу EAR = 4.2918 1/25 1 = 0.06 буюу 6% Ерөнхий тохиолдолд: 1 + EAR = [1 + r f (T )] 1/T Нийлмэл хүү байгааг анзаарсан бизээ. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 18

Жилийн хүүний хувь- ЖХХ (APR) Богино хугацаатай ХО-н жилийн хүүг нийлмэл хүүнээс илүүтэй энгийн хүүгээр тайлагнадаг. Жишээлбэл дээр авч үзсэн 6 сарын хугацаатай хүүг тайлагнахдаа 2*2.71%=5.42% гэнэ. Ерөнхий тохиолдолд жилд хүүг n удаа тооцно, нэг үеийн эрсдэлгүй хүү нь r f (T ) гэвэл APR = n r f (T ). Эндээс бид ЖХХ болон ЖҮАХ -үүд хоорондын холбоог гаргаж болохоор байна. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 19

Жилийн хүүний хувь- ЖХХ (APR) (Cont d) 1+EAR = (1+r f (T )) n = (1+r f (T )) 1/T = (1+T APR) 1/T APR = (1 + EAR)T 1 T (7) (8) Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 20

Тасралтгүй нийлмэл хүү Хүү тооцох үечлэлийг маш богинохон болговол яах вэ? 1 + EAR = lim T 0 (1 + T APR) 1/T = e rcc Энд e=2.71828. ЖҮАХ-ээс тасралтгүй нийлмэл хүүг олохдоо r cc = ln(1 + EAR) Тасралтгүй нийлмэл хүүний олгох боломжууд нь: Тухайн хугацааны нийт өгөөжийг тооцохдоо e T rcc Бодит ба нэрлэсэн өгөөжийн холбоо яг илэрхийлэгдэнэ. rr cc = rn cc i cc Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 21

Эрсдэлгүй ҮЦ-ны хүүний ихэнх хэсгийг инфляц арчдаг гэдэг нь бидний хийх дүгнэлт. Одоо 1 долларын ХО хэрхэн өсөх байсныг харуулдаг баялагийн индексийг (wealth index) байгуулж үзье: Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 22

Зургаас нэрлэсэн ЗГБХҮЦ-ний ХО-лалт 1970-2012 онд 9.2$ болж өссөн ч бодитоор ердөө л 1.2$ болж өсчээ. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 23

Хүснэгтээс хоёрдугаар хагаст ЗГБХҮЦ-ны хүүний хэлбэлзэл өссөн ч инфляц болон бодит хүүний хэлбэлзэл буурчээ. Шалтгаан нь ЗГБХҮЦ-ны хүү болон инфляцийн хоорондын хамаарал хүчтэй болсонтой холбоотой. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 24

Зургаас 1970-аад оноос инфляц болон ЗГБХҮЦ-ны хүүний хөдөлгөөн адилхан байна. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 25

Хэрвээ хүлээгдэж буй (ХБ) бодит өгөөж тогтмол, инфляцийн хүлээлт болон бодит утгын хооронд зөрүү бага гардаг гэвэл инфляц болон ЗГБХҮЦ-ны нэрлэсэн хүү хоорондын корреляц 1-тэй маш ойрхон байна Энэ үед инфляц болон бодит хүүний хоорондын корреляц бараг 0 байна. Нөгөө талаас ХБ инфляц нь бодит утгаасаа маш их зөрдөг буюу инфляцийг таамаглах бараг боломжгүй гэвэл нэрлэсэн хүү болон инфляцийн хоорондын корреляц бараг 0, бодит хүү болон инфляцийн хоорондын корреляц бараг -1 байна Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 26

Эзэмших хугацааны өгөөж-эхө (HPR) Хувьцааны индексийн санд ХО-лалт хийсэн гэвэл 1 жилийн дараах өгөөж тань үнийн өсөлт болон ногдол ашгийн нийлбэрээр тодорхойлогдоно. Анх 100-р авсан хувьцаа тань жилийн дараа 110 болж өссөн ба тухайн жилд 4 дол-н ногдол ашиг төлсөн гэвэл ЭХӨ нь HPR = (9) Ending price of a share Beginning price + Cash dividend Beginning price Эцсийн үнэ Эхний үнэ + Ногдол ашиг = Эхний үнэ Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 27

Эзэмших хугацааны өгөөж-эхө (HPR) (Cont d) Тэгшитгэл 9-н дагуу HPR = 110 100+4 100 = 0.14 буюу 14% Хэрэв ногдол ашгаа эрт хүлээж авсан гэвэл дахин хөрөнгө оруулалтын орлого тооцохгүй байгааг анзаарч байгаа бизээ. ЭХӨ нь капиталын нэмэгдэлийн хувь (rate of capital gains) болон ногдол ашгийн өгөөжийн нийлбэр байна. HPR = Rate of capital gains + Dividend yield (10) Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 28

Хүлээгдэж буй өгөөж ба стандарт хазайлт Жилийн дараах хувьцааны үнэ болон ногдол ашиг нь тодорхой бус байдаг. Тиймээс ЭХӨ-өө яг хэд байхыг хэлж мэдэхгүй. Харин янз бүрийн нөхцөл байдлуудад харгалзах ЭХӨ-г таамаглаж болно. Тухайн нөхцөл байдлуудад харгалзах магадлалуудыг оноосноор ЭХӨ-н тархалтыг байгуулах боломжтой E(r) = s p(s)r(s) (11) Тэгшитгэл 11-н дагуу хүлээгдэж буй өгөөжийг тооцно. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 29

Хүлээгдэж буй өгөөж ба стандарт хазайлт (Cont d) Мөн ХБӨ-өөс зөрөхийг эрсдэл гэж үзвэл дундажаар хир их зөрөхийг нь стандарт хазайлтаар хэмжиж болно σ 2 = p(s)[r(s) E(r)] 2 (12) s Гэвч ХО-гчдын хувьд хөрөнгийн өсөлт бус уналт эрсдэл байдаг. Гэтэл стандарт хазайлт нь уналт, өсөлтийг адилхан эрсдэл гэж үздэг. Тэгэхээр стандарт хазайлт нь Өсөлт, бууралтыг ялгадаггүй Голчийнхоо орчинд тэгш бус хэмтэй тархсан үед эрсдэлийг буруу хэмжих дутагдалуудтай Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 30

Хүлээгдэж буй өгөөж ба стандарт хазайлт (Cont d) Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 31

Давуу өгөөж ба Эрсдэлийн шагнал-эш Индексийн санд яагаад та ХО-уулах вэ? ЗГБХҮЦ-аас илүү өндөр өгөөж амласан үед л индексийн санд ХО-уулна Индексийн сангийн ХБӨ-ийн ЗГБХҮЦ-ны хүүнээс давж буй хэсгийг бид эрсдэлийн шагнал (risk premium) гэдэг. Өнгөрсөн хугацааны хувьцааны өгөөж болон ЗГБХҮЦ-ны хүүний зөрүүг бид давуу өгөөж (excess return) гэнэ. Ялгах ёстой зүйл нь ХБӨ-н давж буй хэсгийг ЭШ, өнгөрсөн хугацааны өгөөжийн давж буй хэсгийг давуу өгөөж гэнэ. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 32

Давуу өгөөж ба Эрсдэлийн шагнал-эш (Cont d) Ө.х ЭШ нь хүлээгдэж буй давуу өгөөж юм. Хувьцаанд ХО-лах эсэх нь тухайн ХО-гчийн эрсдэлээс зайлсхийлтээс (risk aversion)-аас хамаардаг. ЭШ нь тэг бол эрсдэлээс зайлсхийдэг ХО-гчид хувьцааг сонгохгүй Тиймээс онолын хувьд хувьцааны ЭШ нь эерэг байна. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 33

Хугацааны цуваа (ХЦ) vs Нөхцөл байдлын шинжилгээ Бид ХО-н өгөөжийн ирээдүйн нөхцөл байдалуудыг үүсгэж, ХБӨ, стандарт хазайлтыг тооцож болох ч магадлалуудыг тухайн ХО-тай уялдуулах ёстой. Тиймээс тухайн ХО-н хугацааны цуваан тоон мэдээлэл дээр нь суурилж ХБӨ, стандарт хазайлтыг тооцдог. ХБӨ-г тооцохдоо бид өнгөрсөн хугацаанд тохиолдсон ажиглалт бүрээ тус бүрд нь нөхцөл байдлууд (НБ) гэж үзэх ба НБ бүрд тэнцүү магадлал онооно. n E(r) = p(s)r(s) = 1 n r(s) (13) n s=1 s=1 Арифметик дундаж өгөөжөөр ХБӨ-г тооцно Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 34

Геометр дундаж өгөөж Багцын өнгөрсөн хугацааны дундаж гүйцэтгэл ямар байсныг геометр дундаж өгөөжөөр тооцдог. 1 долларын ХО тань 5 жилийн дараа 1.0275 болсон гэвэл 5 жилийн ЭХӨ нь 2.75% бөгөөд жилийн дундаж ЭХӨ нь: (1 + g) n = (1 + r 1 )(1 + r 2 )(1 + r 3 )...(1 + r n ) = g = n (1 + r 1 )(1 + r 2 )(1 + r 3 )...(1 + r n ) 1 n (1 + r k ) k=1 1.0275 1/5 1 = 0.0054 (14) Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 35

Геометр дундаж өгөөж (Cont d) Excel дээр GEOMEAN гэсэн функцийг ашиглаж болно. Практикт дээрх тэгшитгэлийн g -г хугацаагаар жигнэсэн (time-weighted) дундаж өгөөж гэдэг. Ач холбогдол нь багцад хөрөнгө нэмсэн болон хассанг үл харгалзан менежерүүдийн гүйцэтгэлийг харуулдаг. Өгөөжийн өөрчлөлт нь их байвал арифметик болон геометр дундаж өгөөжүүдийн хооронд зөрүү гардаг Хэрэв өгөөж нь нормал тархалттай гэвэл арифметик дундаж өгөөжөөс вариацын хагасыг хассанаар геометр дундаж өгөөжийг олох боломжтой. E(Geometric average) = E(Arithmetic average) 1/2σ 2 (15) Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 36

Геометр дундаж өгөөж (Cont d) Тэгшитгэл 15-с харахад ГДӨ нь АДӨ-өөс бага байхаар байна. Шалтгаан нь ГДӨ-н тооцоо тэгш бус хэмтэйгээр тайлбарлагдана. Жишээ нь ХО-н багц 2002 онд 22.1%-р унасан, 2003 онд 28.69%-р өссөн гэвэл АДӨ нь 3.295% байхад ГДӨ нь ердөө л 0.12% байна. Эхлээд 22.1%-р унасан гэвэл дахин анхны дүндээ хүрэхийн тулд багц 27.09%-р (22.1/77.9) өсөх шаардлагатай байгаа нь ГДӨ тэгш бус хэмтэй болохыг харуулж байна. Дүгнэхэд ГДӨ-г багцын гүйцэтгэлийг үнэлэхэд, АДӨ-г ХБӨ-г тооцоход ашиглана. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 37

Вариац, Стандарт хазайлт Өгөөжийн вариацыг хүлээгдэж буй өгөөжөөс зөрж буй утгуудын квадрат дундажаар илэрхийлдэг. σ 2 = p(s)(r(s) E(r)) 2 (16) Өгөөжийн хугацааны цувааг ашиглаж байгаа үед хүлээгдэж буй өгөөжийг арифметик дундажаар солих нь элбэг. ˆσ 2 = 1 n (r(s) r) 2 (17) n s=1 Бид эх олонлогийн ХБӨ болон вариацыг мэдэхгүй учраас түүврийн тоо мэдээллийг ашиглан эдгээр статистикуудыг тооцдог. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 38

Вариац, Стандарт хазайлт (Cont d) Тэгшитгэл 17-д арифметик дундаж өгөөжийг өгөөжийн утга бүрээс хассанаар нэг ширхэг чөлөөний зэргийг бид зарлагадах тул n гэсэн засварыг n 1 хийснээр түүврийн вариацын гажилгүй үнэлэгчийг гаргана. ˆσ 2 = 1 n (r(s) r) 2 (18) n 1 s=1 Түүврийн хэмжээ нэмэгдэхэд n засварын утга 1-рүү n 1 дөхнө. Стандарт хазайлт: ˆσ = 1 n (r(s) r) n 1 2 (19) s=1 Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 39

Өндөр давтамжтай тоо мэдээллээс тооцох Арифметик дундаж буюу ХБӨ -н хувьд 120 сарын өгөөжийн дундажийг 12 үржүүлэх, 10 жилийн нийт өгөөжийг 10-д хуваахын аль нь ч нарийвчлалд нөлөөлөхгүй. Тиймээс илүү өндөр давтамжтай тоо мэдээлэл ашиглалаа гээд ХБӨ-н нарийвчлалыг сайжруулах гүй. Харин түүврийн хугацааны уртаа сунгах нь ХБӨ-н нарийвчлалыг сайжруулна. Тухайлбал 10 жилийн бус 30 жилийн дундажийг ашиглах. Гэхдээ энэ үед өгөөжийн тархалтанд өөрчлөлт ороогүй гэсэн урьдчилсан нөхцөл тавигдах ёстой. Хэт дээр үеийн (19-р зууны) тоон мэдээлэл ач холбогдолгүй байдаг. Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 40

Өндөр давтамжтай тоо мэдээллээс тооцох (Cont d) Эсрэгээрээ вариацын тооцоонд өндөр давтамжтай тоо мэдээлэл ашиглахыг зөвлөдөг. Учир нь ашиглалтын тоо ихсэх тусам 2 ба түүнээс дээших моментын утга илүү нарийвчлалтай олддог. Хэрэв сарын өгөөжүүд хоорондоо тусгаар гэж үзвэл сарын өгөөж дээрээс тооцсон вариацыг жилийнх болгохдоо σ 2 A = 12σ 2 M (20) Стандарт хазайлтыг сараас жилрүү шилжүүлэхдээ σ A = σ M 12 (21) Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 41

Хувьсалтын шагнал Давуу өгөөжийн нэгж стандарт хазайлт (хувьсалт)-ыг хүлээж авснаараа хэдийн хэмжээний өгөөжөөр шагнуулж буйг бид Шарпын харьцаагаар хэмжинэ. Sharpe ratio = Risk premium SD of Excess Return Шарпын харьцааг бид сараас жилрүү шилжүүлэхдээ (22) SR A = SR M 12 (23) Шарпын харьцаагаар диверсификац хийгдсэн багцуудын эрсдэл-өгөөжийн сонголтыг хэмждэг Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 42