Κεφαλαιο 3 Τελεστικοί Ενισχυτες

Κεφαλαιο 3 Τελεστικοί Ενισχυτες 1. Εισαγωγή Γενικά 2. Χαρακτηριστικά των Τελεστικών Ενισχυτών 3. Αντιστρέφων Τ.Ε. 4. ΜηΑντιστρέφων Τ.Ε. 5. Αθροιστές Αφαιρέτες 6. Συγκριτές 7. Λογαριθμικοί & Εκθετικοί Ενισχυτές 8. Μετατροπείς & Άλλα απλά κυκλώματα Τ.Ε 9. Ολοκληρωτές και Διαφοριστές 10. Ενεργά Φίλτρα 11. Ταλαντωτές 12. Ρυθμιστές Τάσεως

Γενικά Μέχρι στιγμής έχουν εξετασθεί διακριτά στοιχεία όπως αντιστάσεις, πυκνωτές, πηνία, δίοδοι και transistor που διασυνδέονται για να σχηματίσουν λειτουργικά κυκλώματα. Όταν ένας μεγάλος αριθμός διακριτών στοιχείων (εκτός πηνίων, έχουν μεγάλο όγκο) συσκευάζονται σε ένα «περιτύλιγμα» πάνω σε ένα chip ημιαγωγού υλικού (π.χ. Si) για να έχουμε μία διάταξη τότε έχουμε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα (tegrated circuit IC). Συνήθως, τα IC δεν είναι μεγαλύτερα σε όγκο από ένα transistor αλλά μπορεί να περιέχουν μέχρι και εκατοντάδες χιλιάδες διακριτών ηλεκτρονικών στοιχείων. Για την συντριπτική πλειοψηφία των εφαρμογών, τα IC θεωρούνται ως μία συσκευή με καθορισμένα χαρακτηριστικά χωρίς να γίνεται αναφορά στο περιεχόμενό τους. Χωρίζονται, ανάλογα με την εφαρμογή τους, σε αναλογικά (π.χ τύπου ενισχυτή) ψηφιακά (τύπου ON/OFF). Τα περισσότερα αναλογικά ICs μπορούν να χειριστούν μικρά ρεύματα, γι αυτό και θα ασχοληθούμε σε εφαρμογές επεξεργασίας σήματος που είναι σημαντικές για τις μετρήσεις και αυτόματο έλεγχο. 2

Ένας από τους πιο διαδεδομένους τύπους αναλογικών IC είναι οι τελεστικοί ενισχυτές Τ.Ε. (Operational Amplifiers). Αρχικά οι ΤΕ χρησιμοποιούντο κύρια για την υλοποίηση μαθηματικών λειτουργιών όπως πρόσθεση, αφαίρεση, ολοκλήρωση & διαφόριση δρούσαν δηλαδή ως τελεστές εξ ου και το όνομά τους. Σήμερα, οι ΤΕ είναι συσκευές μικρού μεγέθους, φθηνές, μεγάλης αξιοπιστίας και με ευρεία βιομηχανική χρήση. Γενικά συνεχ. 3

Χαρακτηριστικά των Τ.Ε. Στο σύμβολο ενός ΤΕ το σήμα εισόδου είναι το μη αναστρέφον, ενώ το είναι το αναστρέφον, δηλαδή το πρώτο δεν αντιστρέφει τα σήματα, εν αντιθέσει προς το δεύτερο. Οι ακροδέκτες τροφοδοσίας είναι οι,. Το σήμα εξόδου (ως πρός την γείωση) εξαρτάται από την διαφορά των ακροδεκτών εισόδου. Ο Τ.Ε. έχει : πολύ μεγάλη Εμπέδηση Εισόδου (Input Impedance) ( Z ), που είναι της τάξης ΜΩ, και συνεπάγεται ότι ο ΤΕ απορροφά ελάχιστο ρεύμα από την πηγή σήματος εισόδου, σχεδόν μηδενική Εμπέδηση Εξόδου (Output Impedance) ( Z out ), λόγω της διάταξης κοινού συλλέκτη στην βαθμίδα εξόδου, και επομένως μπορεί να παρέχει σταθερή τάση εξόδου ανεξάρτητα από το ρεύμα που απορροφά η συσκευή εξόδου, πολύ μεγάλο Κέρδος Τάσης (oltage Ga) ( A ), που είναι συνήθως A μεγάλο εύρος ζώνης (bandwidth) από 0 έως Hz, όπου ( ). c c ~10 210 4 5 Σήμα Εισόδου Σήμα Εισόδου Z A 4 Τροφοδοσία Z out Σήμα Εξόδου Τροφοδοσία out

Χαρακτηριστικά των Τ.Ε. συνεχ. Τάση Ολίσθησης Εισόδου (Input Offset oltage) είναι η διαφορά συνεχούς τάσης που απαιτείται στους ακροδέκτες εισόδου έτσι ώστε να οδηγηθεί η τάση εξόδου στο μηδέν. Σχετιζόμενος με αυτήν είναι και ο Συντελεστής Θερμοκρασιακής Μεταβολής της Τάσης Ολίσθησης Εισόδου (Input Offset oltage Drift with Temperature) που είναι συνήθως 550 μ/ o C. Ρεύμα Πόλωσης Εισόδου (Input Bias Current) είναι (εξ ορισμού) ο μέσος όρος των ρευμάτων i, i που απαιτούνται για να λειτουργεί κατάλληλα η πρώτη βαθμίδα του, δηλαδή ibias i i 2. Αυτό είναι συνήθως της τάξης εκατοντάδων na. Σχετικό είναι και το Ρεύμα Ολίσθησης Εισόδου (Input Offset Current) ios i i και είναι συνήθως το πολύ υποδεκαπλάσιο του i BIAS. Το Εύρος Κοινών Σημάτων Εισόδου (CommonMode Input oltage Range) είναι το μέγιστο εύρος τάσεων που όταν εφαρμοσθεί και στους δύο ακροδέκτες εισόδου δε θα προκληθεί αποκοπή ή άλλη στρέβλωση του σήματος εξόδου. Σε πολλούς ΤΕ έχει τιμή ~10. Σήμα Εισόδου Σήμα Εισόδου Τροφοδοσία Σήμα Εξόδου Τροφοδοσία 5

Χαρακτηριστικά των Τ.Ε. συνεχ. Ο Λόγος Απόρριψης Κοινών Σημάτων (CommonMode Rejection Ratio CMMR) είναι ένα μέτρο του κατά πόσο η έξοδος είναι μηδενική όταν εφαρμόζονται ίδια σήματα στους ακροδέκτες εισόδου. Ορίζεται ως CMMR 20log Aol Acm db όπου A cm είναι ο συντελεστής ενίσχυσης κοινού παράγοντα (common mode ga). Μας δίνει δηλαδή το κατά πόσο ενισχύεται η διαφορά των σημάτων στους ακροδέκτες εισόδου σε σύγκριση με πιθανόν κοινούς παράγοντες σημάτων τάσης που υπάρχουν από θορύβους κλπ. Ο Ρυθμός Παρακολούθησης (slew rate) SR) [/μs] καθορίζει το πόσο γρήγορα η έξοδος του Τ.Ε. μπορεί να παρακολουθήσει τις αλλαγές της εισόδου του. Ορίζεται ως ο μέγιστος ρυθμός αλλαγής της τάσης εξόδου που αντιστοιχεί σε μία βηματική είσοδο. Αν αρχικά εφαρμοσθεί στην είσοδο μία, ικανοποιητικά μικρή, σταθερή αρνητική τάση και μετά εφαρμοσθεί στην έξοδο μία, ικανοποιητικά μεγάλη και ιδίου απολύτου πλάτους με την προηγούμενη, σταθερή θετική τάση που θα οδηγήσει την έξοδο από το κάτω όριό της max στο άνω όριό της max μέσω σε ένα χρονικό διάστημα t ο ρυθμός παρακολούθησης είναι SR max max t Δηλαδή, η μέγιστη συχνότητα που μπορεί να υπάρξει στο σήμα εισόδου για να μην παρατηρηθεί παραμόρφωση στην έξοδο είναι max SR p όπου είναι η μέγιστη τάση εισόδου. p 6

Χαρακτηριστικά των Τ.Ε. συνεχ. Στον πίνακα παρουσιάζονται συγκριτικά ορισμένοι συνήθεις ΤΕ με όσα χαρακτηριστικά είναι διαθέσιμα από τα φύλλα κατασκευαστών. Το υψηλό κέρδος έχει σαν αποτέλεσμα ότι μικρές αλλαγές στην είσοδο αντιστοιχούν σε τεράστιες στην έξοδο πράγμα που κάνει τους ΤΕ ευαίσθητους και ασταθείς. Το κέρδος τους μπορεί να ελαττωθεί σε επιθυμητά επίπεδα με κατάλληλη ανάδραση εξόδου στην αναστρέφουσα είσοδο. Σε αυτή την περίπτωση, όπως θα δούμε παρακάτω, η διαφορά τάσης μεταξύ εισόδων είναι περίπου μηδενική. TE Μέγιστη Τάση Ολίσθησης Εισόδου (m) Μέγιστο Ρεύμα Πόλωσης Εισόδου (na) Ελάχιστη Εμπέδηση Εισόδου (ΜΩ) Τυπικό Κέρδος Τάσης Ανοικτού Βρόχου Τυπικός Ρυθμός Παρακολούθησης CMM R (db) Παρατηρήσεις LM741C 6 500 0.3 200000 0.5 70 Κλασσικός Βιομηχανικός LM101A 7.5 250 1.5 160000 80 Γενικής Χρήσης OP113E 0.075 600 2400000 1.2 100 Χαμηλού θορύβου και Ολίσθησης OP117A 0.01 1.5 26 12000000 0.3 130 Υπερακριβής OP184E 0.065 350 240000 2.4 60 Ακριβής AD8009AR 5 150 5500 50 BW=700 MHz, πολύ γρήγορος, χαμηλής παραμόρφωσης, ανάδρασης ρεύματος AD8041A 7 2000 0.16 56000 160 74 BW=160 MHz AD8055A 5 1200 10 3500 1400 82 Πολύ γρήγορης ανάδρασης τάσης. 7

Απόκριση Συχνότητας Τ.Ε. Ο Τ.Ε. μπορεί να παρασταθεί από ένα σύστημα 1 ης τάξεως με συνάρτηση μεταφοράς out s A out A 1 As A s s 1 όπου out η τάση εξόδου, e_ e e η τάση εισόδου (διαφορά τάσεων μεταξύ ακροδεκτών εισόδου), είναι το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων (midrange ga) και A c η κρίσιμη συχνότητα ή εύρος ζώνης (bandwidth). Επομένως, όπως μπορεί να συμπεράνει κανείς από το αντίστοιχο διάγραμμα Bode, εξασφαλίζει απόκριση συχνότητας από DC μέχρι κάποια συχνότητα χωρίς αλλαγή φάσης. 8 1 c j c e

Απόκριση Συχνότητας [db] Τ.Ε. συνεχ. A 20log 20log db 2 1 c A 100 80 60 40 20 log A(ω) BW (εύρος ζώνης) 3 db Προσέγγιση με ασύμπτωτες Κλίση 20 db/δεκάδα Συγκεκριμένα, για ένα 5 παράδειγμα όπου A 10 και c 100Hz παίρνουμε τα διαγράμματα Bode. 20 0 0 20 c Κρίσιμη Συχνότητα f=ω/2π [Hz] 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M c Κρίσιμη Συχνότητα f=ω/2π [Hz] 40 0 A a tan 2,1 c 60 80 9 90 A

Η Διάταξη Αντιστρέφοντος Τ.Ε. I f Η είσοδος του σήματος συνδέεται με την αντιστρέφουσα είσοδο, η μη αντιστρέφουσα είσοδος γειώνεται και η έξοδος ανατροφοδοτεί την αντιστρέφουσα είσοδο μέσω της αντίστασης. Προφανώς επειδή ο ακροδέκτης είναι γειωμένος, από τη συνάρτηση μεταφοράς A Επειδή η εμπέδηση εισόδου του ΤΕ είναι τεράστια, (σχεδόν) όλο το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση εισόδου οδεύει προς την αντισταση Επομένως out A όπου Στις χαμηλές συχνότητες, υπάρχει διαφορά φάσης 180 μεταξύ εισόδου εξόδου και σε αυτή την ιδιότητα αποδίδεται και το όνομα αντιστρέφων. 10 R fb R I R out out A 1 j Rfb 1 A' R R Rfb 1 1 j R A' c R fb out R fb IR I f R R C 1 fb c c 1 A 1 1 Rfb R A R R A R R fb fb out

out Η Διάταξη Αντιστρέφοντος Τ.Ε. συνεχ. out A 1 j c A out out A Rfb 1 A' R R Rfb 1 1 j A R C Αυτές είναι οι σχέσεις του ιδανικού αντιστρέφοντος Τ.Ε. οποίος A cl έχει σχεδόν μηδενική διαφορά δυναμικού στους ακροδέκτες εισόδου του (επειδή 0 και 0) και το κέρδος κλειστού βρόχου A cl είναι ανεξάρτητο του τελεστικού ενισχυτή αλλά εξαρτάται μόνο από τις αντιστάσεις R, R. fb 11 out 0 R R fb

Η Διάταξη μηαντιστρέφοντος Τ.Ε. Η είσοδος του σήματος συνδέεται με την μηαντιστρέφουσα είσοδο, η αντιστρέφουσα είσοδος γειώνεται και η έξοδος ανατροφοδοτεί την αντιστρέφουσα είσοδο μέσω της αντίστασης. Προφανώς R fb 0 A R R out out out που οδηγούν, αν ληφθεί υπ όψιν η 1 σε συνάρτηση μεταφοράς της μορφής out out A j c fb R = Rfb 1 A'' 1 R Rfb R 1 1 j A R I C I f R fb out 12

Η Διάταξη μηαντιστρέφοντος Τ.Ε. συνεχ. R out fb Εφ όσον A, λαμβάνουμε Acl 1 που είναι οι σχέσεις R του ιδανικού μηαντιστρέφοντος Τ.Ε οποίος έχει σχεδόν μηδενική διαφορά δυναμικού στους ακροδέκτες εισόδου του και A cl το κέρδος κλειστού βρόχου είναι ανεξάρτητο του τελεστικού ενισχυτή αλλά εξαρτάται μόνο από τις αντιστάσεις R R. Μία ιδανική περίπτωση του μηαντιστρέφοντος Τ.Ε. είναι γιά και φαίνεται στο σχήμα. Γι αυτή την περίπτωση έχουμε A cl out 1 Δηλαδή η έξοδος παρακολουθεί πιστά και σε φάση την είσοδο. Δεν αλληλεπιδρούν ενεργειακά όμως, λόγω της μεγάλης εμπέδησης εισόδου και ελάχιστης εμπέδησης εξόδου. Γι αυτό τον λόγο, αυτή η διάταξη λέγεται ακολουθητής τάσεως (voltage follower) ή απομονώτρια βαθμίδα (buffer). = = out R fb R I 13 fb, I f out

Αθροιστές Αφαιρέτες I 1 Μηαντιστρέφων Τ.Ε : σημαίνει ότι υπάρχει μηδενική διαφορά δυναμικού στους ακροδέκτες εισόδου του 0 Η τεράστια εμπέδηση εισόδου σημαίνει ότι ρεύμα δεν εισέρχεται /εξέρχεται n από τους ακροδέκτες εισόδου του ΤΕ, δηλαδή εφαρμόζοντας τον νόμο ρευμάτων Kirchoff I1 I2 In I f Οπότε R f R f R f out 1 2 R1 R2 Rn που δίνει το σταθμισμένο (δηλαδή με κατάλληλα σχετικά βάρη) αλλά ανεστραμμένο άθροισμα των σημάτων εισόδου. Πως είναι δυνατόν να πάρουμε καθαρό αθροιστή, δηλαδή να αναιρέσουμε το αρνητικό σύμβολο στον παραπάνω «αθροιστή»? 14 1 2 1 2 n R 1 R 2 R n I 2 I n 1 2 R f 0 0 n 0 0out R R R R n I f f out

Αθροιστές Αφαιρέτες συνεχ. I f Με το ίδιο σκεπτικό όπως προηγουμένως I 1 out 1 I f R1 R f R R f out 2 1 R 2 2 R1 I2 I R2 R Άρα έχουμε έναν αφαιρέτη. Αφαιρέτες χρησιμοποιούνται ως τελική βαθμίδα των ενισχυτών μετρήσεων οργάνων (strumentation amplifiers). Οι ενισχυτές μετρήσεων έχουν ως σκοπό την ενίσχυση σημάτων χαμηλού εύρους που είναι σε υπέρθεση με κοινά σήματα εισόδου (με συνήθως σαφώς μεγαλύτερο εύρος). Τέτοιου είδους σήματα συναντώνται σήματα στους σε συστήματα ακροδέκτες εισόδου. μετρήσεων Δείχνει το σε κατά βιομηχανικούς πόσο ενισχύεται η χώρους όπου υπάρχουν θόρυβοι διαφορά τύπου των σημάτων κοινών στους σημάτων ακροδέκτες εισόδου σε ένεκα σύγκριση με πιθανόν παρεμβολών, μετρήσεων μεγεθών κοινούς σε παράγοντες μεγάλες σημάτων αποστάσεις τάσης που υπάρχουν κλπ. από θορύβους κλπ. Χαρακτηριστικά αυτών των ενισχυτών είναι: μεγάλη εμπέδηση εισόδου, μεγάλος λόγος απόρριψης κοινών σημάτων, χαμηλή εμπέδηση εξόδου κλπ. Ένας τυπικός ενισχυτής τέτοιου είδους είναι ο AD521 με ρυθμιζόμενο κέρδος τάσης (0.1 1000), εμπέδηση εισόδου 3000ΜΩ και CMMR με ελάχιστη τιμή 110dB (υψηλότερη τιμή του CMMR σημαίνει καλύτερη απόρριψη κοινών σημάτων). 15 1 2 R 1 R 2 I 1 I 2 I R Mέτρο του κατά πόσο η έξοδος είναι μηδενική όταν εφαρμόζονται ίδια R f out

Αθροιστές Αφαιρέτες συνεχ. Instrumentation amplifier: Αποτελείται r από 2 βαθμίδες εισόδου με σκοπό την υψηλή εμπέδηση εισόδου και ενίσχυσης τάσης. Είναι συνδεδεμένες R out1 r στις εισόδους του αφαιρέτη μοναδιαίου κέρδους. Εκτός των R G ακροδεκτών εισόδου & εξόδου R out 2 r υπάρχουν ακροδέκτες για εξωτερική σύνδεση της αντίστασης με σκοπό r R την ρύθμιση του κέρδους. G Με το ίδιο σκεπτικό όπως και πριν 2 out 1 1 R R 1 2 out 2 1 R R 2 R 1 G R G R G R G Επειδή (στα σήματα μέτρησης υπερτίθεται η παρεμβολή ) Control Systems Laboratory, 1 1 cm 2 2 cm 1 1 1 R R 1 2 2 1 R R 2 1 R G R G R G R G δηλαδή το κοινό σήμα διέρχεται από την πρώτη βαθμίδα αυτούσιο ενώ τα σήματα μέτρησης διέρχονται ενισχυμένα. Επειδή όμως η δεύτερη βαθμίδα είναι αφαιρέτης τότε 2R out 1 2 1 RG δηλαδή το κοινό σήμα απορρίπτεται ενώ με κατάλληλη επιλογή της αντίστασης, γίνεται out cm out cm επιλογή του κέρδους ενίσχυσης. 16 out cm

Συγκριτές Ο Τ.Ε. μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως συγκριτής (comparator) 2 σημάτων. Σε αυτή τη περίπτωση, ο Τ.Ε. χρησιμοποιείται χωρίς ανάδραση, και η τάση εισόδου εισέρχεται στη μία είσοδο ενώ η τάση αναφοράς στην άλλη. Δύο χαρακτηριστικές σχετικές διατάξεις είναι: Ανιχνευτής μηδενός (zero level detector): η μία είσοδος του Τ.Ε. είναι γείωση. Όταν η είσοδος διέρχεται από το μηδέν αλλάζει και η πολικότητα της εξόδου. Ανιχνευτής βαθμίδας (nonzerolevel detector): ανιχνεύουμε επίπεδα τάσεων διάφορα του μηδενός, αν συνδέσουμε δηλαδή την τάση αναφοράς στην αναστρέφουσα είσοδο και στο σήμα εισόδου στην μηαναστρέφουσα. out 0 out(max) 0 out(max) REF 0 out t t t REF out(max) 0 t 17 out(max)

Συγκριτές Η είσοδος αναφοράς μπορεί να επιτευχθεί είτε με διαιρέτη τάσης οπότε R2, είτε με χρήση Zener REF οπότε R1 R2 REF Ηλεκτρονικό σύστημα ζυγίσματος: συνδυάζει αφαιρέτες, αθροιστή & συγκριτή, για να μετρήσει και ελέγξει το περιεχόμενο του δοχείου. Οι συσκευές μετρήσεως στον πάτο μετρούν την τοπική πίεση και τα σήματά τους ενισχύονται μέσω των αφαιρετών και μετά αθροίζονται μέσω σχετικών όρων επιβάρυνσης (παρέχοντας μία μορφή χωρικής ολοκλήρωσης) για να αποδώσουν ένα μέτρο του όγκου του υλικού στο δοχείο. Το παραγόμενο σήμα συγκρίνεται με κάποιο σήμα αναφοράς στον συγκριτή και παρέχει έτσι μία μορφή ONOFF ελέγχου. Z REF συνεχ. 18 R 1 R 2 R REF Z out out

out(max) Συγκριτές Αν στην είσοδο υπάρχει κάποιος (υψίσυχνος) θόρυβος σε υπέρθεση με το σήμα και αυτός έχει ουσιαστικό εύρος σε σχέση με αυτό του σήματος τότε ο συγκριτής ταλαντώνεται λανθασμένα. Αυτό μπορεί να περιορισθεί μέσω μιας τεχνική θετικής ανάδρασης λαμβάνοντας έτσι ένα κύκλωμα που λέγεται Schmitt trigger. Αν out(max) είναι η τάση κορεσμού της τάσης εξόδου, τότε όταν η έξοδος έχει την τιμή. τότε η τιμή της τάσης στην μην αναστρέφουσα είσοδο είναι U R2 R R 1 2 out (max) Όταν U τότε η έξοδος πέφτει στην τιμή out(max) οπότε η τιμή της τάσης στην μην αναστρέφουσα είσοδο γίνεται R2 L out (max) R1 R2 και θα παραμείνει εκεί έως ότου οπότε συνεχ. L η έξοδος ανεβαίνει στην τιμή out(max) κ.ο.κ. 19 out R 1 R 2

Συγκριτές Όταν απαιτηθεί ο περιορισμός της εξόδου σε επίπεδα πιο χαμηλά από την τιμή κορεσμού out(max) τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τεχνική περιορισμού σήματος εξόδου (boundg) που φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. Ανάλυση Zener δεν άγει: Ri Z out 0.7 «Δεν υπάρχει» ανάδραση, άρα Αν 0 0 out sat out sat Z out sat Z sat!!!! Αν 0 0 out sat out sat 0.7 0.7!!!! out sat sat out sat και τα 2 άτοπα όποτε... Zener άγει ώς θετικά πολωμένη : out 0.7 Υπάρχει ανάδραση άρα 0 out 0.7 Η κατεύθυνση του ρεύματος στη Zener καθορίζει τη κατεύθυνση του ρεύματος στην R i και κατά συνέπεια >0 Zener άγει ώς αρνητικά πολωμένη: out Z Υπάρχει ανάδραση άρα 0 out Z Η κατεύθυνση του ρεύματος στη Zener καθορίζει τη κατεύθυνση του ρεύματος στην R i και κατά συνέπεια <0 0 out 0.7 συνεχ. 20 Z out

Να γίνει παρόμοια ανάλυση και εδώ... Συγκριτές συνεχ. Ri out 0 out 0.7 Z 21

Λογαριθμικοί Ενισχυτές Σε πολλές εφαρμογές το δυναμικό εύρος (dynamic range), δηλαδή το μέγεθος του σήματος, είναι πολύ μεγάλο για τις ικανότητες ορισμένων chip (π.χ. ΤΕ, κλπ) και θα πρέπει να προηγηθεί συμπίεση σήματος (signal compression), δηλαδή μείωση του δυναμικού εύρους, πριν εισαχθεί στα εν λόγω chip. Η προφανής γραμμική συμπίεση αν και μαθηματικά και λειτουργικά εύκολη έχει το πρόβλημα του ότι αν, στο αρχικό (το μεγάλο) σήμα, υπάρχουν συνιστώσες με ουσιαστική σημασία αλλά με μικρό εύρος τότε η, πιθανώς μεγάλη, γραμμική συμπίεση που απαιτείται είναι δυνατόν να οδηγήσει τις μικρές συνιστώσες σε πάρα πολύ μικρό επίπεδο στο τελικό (μικρό) σήμα πράγμα που πιθανόν να οδηγήσει σε απόκρυψή τους από πιθανόν θορύβους. Για να αποφευχθεί αυτό θα πρέπει να ευρεθεί ένας μηγραμμικός τρόπος συμπίεσης όπου τα μεγάλα εύρη να συμπιέζονται περισσότερο από τα χαμηλά. Μια τέτοια προφανής συνάρτηση είναι η λογαριθμική και η διάταξη που την υλοποιεί είναι ο λογαριθμικός ενισχυτής out T IR s i 22 Ri I Για την δίοδο ισχύει I D D I I e 1 I e out D s s όπου T είναι η θερμική τάση (διαφέρει ελαφρά μεταξύ Si Ge αλλά εδώ θα ληφθεί ενιαία και ίση με 0.025 ) και I s το ρεύμα κορεσμού που είναι πάρα πολύ μικρό, δηλαδή της τάξης των na έως μα. Οπότε D T D T D T out T I ID Is e Is e Ri 1 ln

Λογαριθμικοί & ΑντιΛογαριθμικοί Ενισχυτές συνεχ. Υλοποίηση Λογαριθμικού Ενισχυτή με Transistor: Για την δίοδο βάσης εκπομπού ισχύει BE T BE T IE IEBO e 1 IEBO e όπου όπως και προηγουμένως, είναι η θερμική τάση (διαφέρει ελαφρά μεταξύ Si Ge αλλά εδώ θα ληφθεί ενιαία και ίση με 0.025 ) και I EBO το ρεύμα διαρροής ΕκπομπούπροςΒάση που είναι πάρα πολύ μικρό, δηλαδή της τάξης των na έως μα, εξ ου και ελήφθη η προσεγγιστική ισότητα. Οπότε BE T Ri I IC IE IEBO e out T IEBO e out T ln IEBORi Eκθετικοί (ή αντιλογαριθμικοί) ενισχυτές: προφανής η χρήση τους ως αντιστρόφων των λογαριθμικών ενισχυτών Δεδομένου ότι για την δίοδο βάσης εκπομπού ισχύει (όπως και προηγουμένως): BE T BE T I I e 1 I e επομένως E EBO EBO T I I I I e I e I R e out BE T T T R C E EBO EBO out EBO f Rf 23 I I BE Ri I E I C I C I R R f I E BE out out

Μετατροπείς κ.λ.π. Μετατροπέας ρεύματος σε τάση: η τάση εξόδου είναι γραμμικά ανάλογη του ρεύματος εισόδου: Σε μια φωτοαγώγιμη κυψέλη όπου αλλάζει η αντίστασή της ανάλογα με τη φωτεινή ισχύ που δέχεται και κατά συνέπεια για σταθερή τάση εισόδου το παραγόμενο ρεύμα είναι ανάλογο της φωτεινής ισχύος και η παραγόμενη τάση εξόδου είναι ανάλογη της φωτεινής ισχύος. λ I1 R 1 R out f I I R I R out f Μετατροπέας τάσης σε ρεύμα δεδομένου ότι το ρεύμα εξόδου είναι γραμμικά ανάλογο της τάσης εισόδου ανεξάρτητα από το φορτίο 1 I L I1 I L out R1 R1 Πηγή σταθερού ρεύματος : το I L R L ρεύμα στο φορτίο είναι σταθερό και ανεξάρτητο του φορτίου. L i Ri 24 I I I I R i I i I R I R R f R f I L out out R L

Ολοκληρωτές I C 0 IR R R d0 out d 1 t out IC C C out t 0 d dt dt RC I I R C Ri I R C out Η τάση εξόδου είναι το ολοκλήρωμα της τάσης εισόδου (πολλαπλασιασμένη με κάποιο συντελεστή) Αν κάνουμε την ίδια ανάλυση στο πεδίο Laplace: s IR s Ri 1 1 IC s C s out s out t 0 out s s RiC s I Rs ICs γιά t 0 0 out 25

Ισχύει τότε η ανάλυση??? Ολοκληρωτές συνεχ. Για συχνότητες της εισόδου κοντά στο DC, ο πυκνωτής δεν άγει οπότε δεν έχουμε ανάδραση. Έτσι αλλάξαμε ελαφρά το προηγούμενο κύκλωμα και έχουμε το σχήμα I f s IR s Ri IC s C s out s Rf 1 out s s out s Ri 1R f C s I f s R f IR s IC s I f s Ri I R R f I C C out Προφανώς αυτός ο ολοκληρωτής είναι ένα φίλτρο πρώτης τάξης με συχνότητα αποκοπής f c 1 2 R C f 26

I R R out i Διαφοριστές IC C out t RiC t I R d dt I C d dt I C C R i I R out s out IR s Ri IC s C s s out s RiC s s IRs ICs Για πολύ υψηλές συχνότητες της εισόδου, θα έχουμε έντονα ταλαντωτική συμπεριφορά. Γι αυτό και συνδέεται συνήθως μία αντίσταση εν σειρά με τον πυκνωτή. Γενικά το κύκλωμα αυτό ανεβάζει την στάθμη του θορύβου και γι αυτό σπάνια χρησιμοποιείται από μόνο του. 27

Φίλτρα Φίλτρα είναι συστήματα που έχουν την ιδιότητα της επιλεκτικότητας στην διέλευση συχνοτήτων των σημάτων εισόδου, δηλαδή επιτρέπουν την διέλευση ορισμένων και ανακόπτουν την διέλευση άλλων. Χωρίζονται σε : Παθητικά (passive) που περιέχουν μόνο στοιχεία R, L, C (παθητικά στοιχεία), και Ενεργητικά (active) που, εκτός των παθητικών στοιχείων που καθορίζουν την επιλεκτικότητα συχνοτήτων, περιέχουν και ενεργητικά που παρέχουν ενίσχυση σήματος. Τα ενεργητικά φίλτρα έχουν τα παρακάτω πλεονεκτήματα : Διατήρηση ισχύος του ολικού συστήματος (η ισχύς στην έξοδο του συστήματος πρίν την εισαγωγή του φίλτρου είναι ίδια με αυτή μετά την εισαγωγή του), Απομόνωση σήματος : έχουν μεγάλη αντίσταση εισόδου και μικρή εξόδου, Εύκολη ρύθμιση (tung) : μπορούμε εύκολα να ρυθμίσουμε στις συχνότητες αποκοπής, Μικρό μέγεθος και κόστος σε σύγκριση με τους παθητικούς (δεν απαιτούν χρήση πηνίων). Τα ενεργά φίλτρα που χρησιμοποιούνται στην πράξη μπορούν να είναι : Χαμηλοπερατά (lowpass) που επιτρέπουν την διέλευση χαμηλών συχνοτήτων, Υψιπερατά (highpass) που επιτρέπουν την διέλευση χαμηλών συχνοτήτων, Ζωνοπερατά (bandpass) που επιτρέπουν την διέλευση μίας «ζώνης» συχνοτήτων ενώ απορρίπτουν σήματα εκτός αυτού του εύρους ζώνης (bandwidth), και Ζωνοαποκοπτικά (bandstop) που αποκόπτουν την διέλευση μίας «ζώνης» συχνοτήτων ενώ επιτρέπουν την διέλευση σημάτων εκτός αυτού του εύρους ζώνης (bandwidth) 28

Χαμηλοπερατά Φίλτρα α τάξης : t t t t t t d t C R R R dt out out s out s out s 1 1 Csout s R s 1 RCs s 1 1 RC Aποκόπτει με 20db/decade πέραν της κρίσιμης συχνότητας ή συχνότητας αποκοπής 1 1 c 2 fc fc RC 2 RC β τάξης : μια ειδική κατηγορία είναι τα φίλτρα Butterworth (δηλ. κρίσιμης απόσβεσης) Αποκόπτει με 40db/decade, δηλ. διπλάσια από αυτή της α τάξεως. Η κρίσιμη συχνότητα του είναι f 1 c R R C C 2 1 2 1 2 29

Υψιπερατά Φίλτρα α τάξης : d t t d t t d t t t out out C C C dt dt dt R Cs s s Αποκόπτει με 20db/decade πριν τη κρίσιμη συχνότητα ή συχνότητα αποκοπής β τάξης : μια ειδική κατηγορία είναι τα φίλτρα Butterworth (δηλ. κρίσιμης απόσβεσης) Αποκόπτει με 40db/decade, δηλ. διπλάσια από αυτή της α τάξεως. Η κρίσιμη συχνότητα τους είναι (πάλι) f 1 c R R C C 1 s s RCs R s RCs out out out 1 1 c 2 fc fc RC 2 RC 2 1 2 1 2 30

Ζωνοπερατά Φίλτρα Επιτρέπουν την διέλευση μίας «ζώνης» συχνοτήτων μεταξύ fc, f όπου f 1 c2 c f 1 c2, ενώ απορρίπτουν σήματα εκτός αυτού του εύρους ζώνης (bandwidth) BW f f 2 1 Η κεντρική συχνότητα, είναι η συχνότητα μέγιστης ενίσχυσης f f f c c r c c 1 2 Ανάλογα με τον ρυθμό απόρριψης που θέλουμε να επιτύχουμε για τις εκτός εύρους ζώνης συχνότητες μπορούμε να υλοποιήσουμε ζωνοπερατά φίλτρα με εν σειρά τοποθέτηση δύο φίλτρων α τάξεως ή δύο φίλτρων β τάξεως (Butterworth). Σε κάθε περίπτωση, το ένα από τα φίλτρα πρέπει να είναι υψιπερατό με συχνότητα αποκοπής f c1 και το άλλο πρέπει να είναι χαμηλοπερατό με συχνότητα αποκοπής. f c2 Στο σχήμα φαίνεται η υλοποίηση ενός ζωνοπερατού φίλτρου με «εν σειρά» τοποθέτηση 2 φίλτρων Butterworth, ενός χαμηλοπερατού και ενός υψιπερατού. Διάγραμμα Bode 31

Ζωνοαποκοπτικά Φίλτρα Αποκόπτουν την διέλευση μίας «ζώνης» συχνοτήτων μεταξύ fc, f 1 c όπου f 2 c f 1 c2, ενώ επιτρέπουν την διέλευση σημάτων εκτός αυτής της ζώνης: BW f f Η κεντρική συχνότητα, είναι η συχνότητα ελάχιστης ενίσχυσης (μέγιστης αποκοπής) και είναι: Κέρδος [db] 0 db 3 db c c 2 1 f f f r c c 1 2 C 1 R 2 R 1 C 2 out R 3 R 4 f c1 f r f c2 log 10 (2πf) 32

Ταλαντωτές Παράγουν κάποιο σήμα εξόδου χωρίς να έχουν κατ ανάγκη σήμα εισόδου. Παρέχουν σήματα συχνοτήτων, χρονισμού και ερεθισμού όπως ημιτονοειδή, τετραγωνικά, τριγωνικά ή «πριονοειδή» κύματα. Υπάρχουν δύο τύποι ταλαντωτών: οι ημιτονοειδείς και οι μηημιτονοειδείς. Ημιτονοειδείς: ενισχυτές με θετική ανάδραση δηλαδή ένα τμήμα του σήματος εξόδου ανατροφοδοτείται στην είσοδο έτσι ώστε το σήμα εξόδου να αυτόδιατηρείται. Το ημιτονοειδές σήμα έχει συχνότητα που καθορίζεται από τα παθητικά στοιχεία του κυκλώματος. Ανάλογα με το είδος των παθητικών στοιχείων LC: σε ταλαντωτές συχνοτήτων άνω του 1 ΜΗz (σε τηλεπικοινωνιακές διατάξεις). RC: για συχνότητες μέχρι και 1 ΜΗz. Ταλαντωτής γέφυρας Wien :Κλασσικό και πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο είδος ημιτονοειδούς ταλαντωτή τύπου RC με συχνότητα ταλάντωσης: f c 2 1 R R C C 3 4 1 2 R 1 oltage Divider R 2 C 1 R 4 out R 3 C 2 LeadLag Circuit 33

Μηημιτονοειδείς Ταλαντωτές Λέγονται και πολυδονητές και είναι 3 τύπων : δισταθείς : είναι τα λεγόμενα flipflop. ασταθείς: διατάξεις ενός Schmitt trigger και ενός κυκλώματος χρονισμού RC και παρέχουν ένα τετραγωνικό σήμα εξόδου. Στην αρχική φάση, η έξοδος του τελεστικού είναι θετική σε κορεσμό ( sat ) και ο πυκνωτής φορτίζεται μέσω της ανάδρασης, μέχρις ότου η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο οριακά ξεπεράσει την μη αναστρέφουσα οπότε πλέον αντιστρέφεται και η τάση στην έξοδο του τελεστικού και γίνεται sat, οπότε και αρχίζει και η σταδιακή αποφόρτισή του μέχρις ότου η τάση της αναστρέφουσας γίνει οριακά πιο αρνητική από την μη αναστρέφουσα. Προφανώς ο ρυθμός φόρτισης και αποφόρτισης εξαρτάται μόνο από τα R f C. μονοσταθείς: διεγείρονται από παλμούς και προκαλούν τετραγωνικά σήματα d C dt c sat c R2 γιά c sat Rf R R sat c R 2 γιά c sat Rf R R 1 2 1 2 34

Ρυθμιστές Τάσης Χρησιμοποιούνται σε κυκλώματα που χρειάζονται παροχή σταθερής τάσης όταν μεταβάλλονται τα φορτία ή όταν η τροφοδοσία του δικτύου δεν είναι σταθερή. Σε μορφή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων 3 ακροδεκτών Γενικές κατηγορίες: Γραμμικοί & Διακοπτόμενοι Ρυθμιστές Τάσεως Γραμμικοί Ρυθμιστές Τάσεως: 2 κατηγοριών: σειράς & εκτροπής. Ρυθμιστές Τάσεως Σειράς: Ένα διπολικό τρανζίστορ ισχύος υλοποιεί την μονάδα ελέγχου. Όλη η πτώση τάσεως μεταξύ εισόδου και εξόδου συμβαίνει εκεί. Αν αμεληθεί η πτώση τάσης μεταξύ βάσης και εκπομπού τότε 1 R R 1 2 2 out REF Z R3 R3 Μονάδα Ελέγχου (Control Unit) out R 1 Κύκλωμα Τάσης Αναφοράς Μονάδα Ελέγχου out Κύκλωμα Τάσης Αναφοράς (Reference oltage) Ανιχνευτής Σφάλματος (Error Detector) Κύκλωμα Δειγματοληψίας (Sample Circuit) REF R 2 Ανιχνευτής Σφάλματος Κύκλωμα Δειγματοληψίας 35 R 3

Γραμμικοί Ρυθμιστές Τάσεως: Ρυθμιστές Τάσεως Εκτροπής Η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο είναι σταθερή λόγω της Zener. Στην μη αναστρέφουσα, καθορίζεται από τον λόγο διαίρεσης τάσης στις αντιστάσεις ( R2, R3 ). Το χρησιμοποιούμενο transistor είναι ένα npn BJT το οποίο χρειάζεται θετικό ρεύμα βάσης για να άγει και όπως φαίνεται χρησιμοποιείται σε διάταξη CE. Άς θεωρήσουμε μία διαταραχή στην έξοδο γύρω από την ονομαστική τιμή λειτουργίας π.χ μία αύξηση. Τότε μέσω του διαιρέτη, αυτή θα ανατροφοδοτηθεί στην μη αναστρέφουσα είσοδο του ΤΕ, η οποία θα αυξηθεί και κατά συνέπεια θα αυξηθεί αλγεβρικά και η διαφορά των σημάτων εισόδου στον ΤΕ, πράγμα που συνεπάγεται ταυτόχρονη αύξηση της εξόδου του και, κατά συνέπεια, μεγαλύτερη διέλευση ρεύματος από το BJT. Αυτό όμως, επειδή είναι εν παραλλήλω με τις αντιστάσεις εξόδου, θα έχει σαν αποτέλεσμα την πτώση του ρεύματος μέσω αυτών (λόγω της σχεδόν σταθερής τάσης από το δίκτυο) και κατά συνέπεια της ονομαστικής τιμής της τάσεως εξόδου. Το αντίστροφο συμβαίνει στην περίπτωση ελαττώσεως της τιμής εξόδου και επομένως αυτό δείχνει την ευστάθεια της συσκευής γύρω από μία ονομαστική τιμή. Κύκλωμα Τάσης Αναφοράς (Reference oltage) Ρυθμιστής Τάσεως Εκτροπής R Ανιχνευτής Σφάλματος (Error Detector) Μονάδα Ελέγχου (Control Unit) Κύκλωμα Δειγματοληψίας (Sample Circuit) 36 out R 1 Κύκλωμα Τάσης Αναφοράς REF Ρυθμιστής Τάσεως Εκτροπής R Ανιχνευτής Σφάλματος Μονάδα Ελέγχου R 2 R 3 Κύκλωμα Δειγματοληψίας out

out Σταθεροποιητές Τάσης Control Systems Laboratory Σταθερής Εξόδου: IC 78xx ή 79xx out Τύπος () Τύπος () 7805 5.0 7905 5.0 7806 6.0 78xx 7905.2 5.2 7808 8.0 ή 7906 6.0 7809 9.0 Eίσοδος 79xx Έξοδος 7908 8.0 7812 12.0 7912 12.0 7815 15.0 7915 15.0 7818 18.0 7918 18.0 7824 24.0 7924 24.0 Ρυθμιζόμενης Εξόδου: IC LM3x7 Ακροδέκτης Εισόδου Ακροδέκτης Εξόδου LM317 out Ακροδέκτης Ρύθμισης REF R 1 out I ADJ R 2 R2 R2 out 1 REF R2 I ADJ 1 1.25 R2 50 R1 R1 37

Διακοπτόμενοι Ρυθμιστές Τάσεως Στους γραμμικούς ρυθμιστές τάσης τα τρανζίστορ που δρουν ως μονάδες ελέγχου λειτουργούν συνεχώς. Στους διακοπτόμενους ρυθμιστές οι μονάδες ελέγχου δρουν ως διακόπτες που ενεργοποιούνται μόνο όταν ξεπερνιόνται κάποια όρια, και κατά συνέπεια το τρανζίστορ ελέγχου δεν καταναλώνει τόση ενέργεια. Επομένως, αυτοί οι ρυθμιστές μπορούν να αποδώσουν περισσότερο ρεύμα σε χαμηλές τάσεις απ ότι οι γραμμικοί. Το σχήμα δείχνει τον τύπο stepdown του διακοπτόμενου ρυθμιστή τάσης. Οι διακοπτόμενοι ρυθμιστές είναι διαθέσιμοι και σε μορφή IC (π.χ. 78S40). Μονάδα Ελέγχου (Διακόπτης) out Ανιχνευτής Σφάλματος Κύκλωμα Τάσης Αναφοράς ariable pulsewidth oscillator R 2 R 3 Κύκλωμα Δειγματοληψίας 38