ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α4) και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Η μέση ταχύτητα ενός σώματος πο εκτελεί αρμονική ταλάντωση κατά την απεθείας μετάβαση από τη θέση ισορροπίας στην ακραία θέση της είναι : ταλάντωσης σναρτήσει της μέγιστης ταχύτητας της ταλάντωσης ax α) ax β) ax γ) ax 4 π Α) Στη διάταξη το διπλανού σχήματος, το όλο σύστημα κινείται έτσι ώστε η κινητική το ενέργεια να παραμένει αμετάβλητη με το χρόνο. Το σώμα Σ κινείται προς τα κάτω, το σώμα Σ προς τα πάνω, ενώ η τροχαλία στρέφεται αντιωρολογιακά. Για τις μάζες των σωμάτων Σ και Σ ισχύει: δ) ax π α) = β) > γ) < δ) > ή < Σ Σ Α3) Στιγμιότπο κύματος ονομάζομε τη γραφική παράσταση: α) απομάκρνσης χρόνο για δεδομένο σημείο το μέσο β) απομάκρνσης απόστασης σημείων για δεδομένη χρονική στιγμή γ) φάσης χρόνο για δεδομένο σημείο το μέσο δ) φάσης απόστασης σημείων για δεδομένη χρονική στιγμή Α4) Ο σντελεστής ιξώδος στο S.I. έχει μονάδα μέτρησης το ένα Σελίδα από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 Ν Ν Ν Ν α) β) γ) δ) Α5) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις πο ακολοθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα πο αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Σε ένα εκκρεμές ρολόι επιδιώκεται η μεγιστοποίηση της απόσβεσης. β) Όταν μια ομάδα ανθρώπων κινηθεί με βηματισμό πάνω σε μια γέφρα, η γέφρα διεγείρεται και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. γ) Τα άκρα της χορδής μια κιθάρας είναι ποχρεωτικά δεσμοί. δ) Η παροχή ενός σωλήνα είναι μέγεθος διανσματικό. ε) Η στροφορμή της γης λόγω της ιδιοπεριστροφής της παραμένει σταθερή. ΘΕΜΑ Β Β) Δύο ηχητικές πηγές S και S εκπέμπον κύματα με ίσες σχνότητες f S, = = 0 όπο κινούνται με ίσες κατά μέτρο ταχύτητες η ταχύτητα των κμάτων στον αέρα και πλησιάζον παρατηρητή πο κινείται προς την ηχητική πηγή S με ταχύτητα = όπως φαίνεται στο σχήμα. (S ) (S ) Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται διακροτήματα σχνότητας: S α) f β) f S 9 0 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. S γ) f Μονάδες Σελίδα από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 Β) Η ράβδος ΟΑ το παρακάτω σχήματος έχει μάζα Μ= ενώ το σώμα Σ έχει μάζα. Αν η ράβδος ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, τότε: Α) η τάση το νήματος στο άκρο Α της ράβδο είναι: α) 7g T= 4εφθ β) 5g T= 4εφθ γ) Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 3g T= 4εφθ Μονάδες Μονάδες 4 O Σ θ L 4 A Β) Αν η γωνία θ είναι τέτοια ώστε 7 εφθ = 4, το μέτρο της δύναμης πο ασκεί η άρθρωση στο σημείο Ο στη ράβδο είναι: α) F = g β) F = 3g γ) F = 4g Μονάδες Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Μονάδες 4 Β3) Πλάκα μάζας και εμβαδού Α κινείται προς τη βάση κεκλιμένο επιπέδο γωνίας θ με σταθερή ταχύτητα μέτρο. Ανάμεσα στη πλάκα και στο κεκλιμένο επίπεδο πάρχει λεπτό στρώμα λιπαντικής οσίας πάχος L το οποίο ο σντελεστής ιξώδος είναι n. Ο ρθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η βαρτική δναμική ενέργεια τα πλάκας καθώς κατέρχεται είναι: α) ΔUβαρ. Δt =- g ημ θl na β) ΔUβαρ. =- Δt n A gημθl γ) ΔUβαρ. Δt = gημθl na Σελίδα 3 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 θ Θεωρήστε ότι η λιπαντική οσία σμπεριφέρεται ως Νετώνειο ρεστό. Μονάδες Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΘΕΜΑ Γ Στο ένα άκρο κατακόρφο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k είναι δεμένο σώμα Σ με μάζα =0,4Kg η άλλη άκρη το οποίο είναι δεμένη ακλόνητα στην οροφή. Αρχικά, το σώμα Σ ισορροπεί k (+) έχοντας δεμένη πάνω το μια τεντωμένη (Σ ) οριζόντια χορδή Οx μεγάλο μήκος. Από το έδαφος και σε απόσταση h=, Ο κάτω από το σώμα Σ εκτοξεύεται κατακόρφα προς τα πάνω σώμα Σ με μάζα =0,Kg με ταχύτητα μέτρο h 0 = και την χρονική στιγμή t=0 0 σγκρούεται κεντρικά με το σώμα Σ, το (Σ ) οποίο στη σνέχεια αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Έτσι στη χορδή αρχίζει να διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα η εξίσωση το οποίο είναι: y = 0,4 ημ(0πt - 5πx) (S.I.) π Γ) Να πολογίσετε τη σταθερά το ελατηρίο k. x Σελίδα 4 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 Γ) Να αποδείξετε ότι η κρούση ανάμεσα στα σώματα Σ και Σ είναι ελαστική. Γ3) Να γράψετε χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης ενός σημείο Μ πο βρίσκεται πάνω στη χορδή Οx στη θέση x M =0,3, και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση. Γ4) Όταν η κινητική ενέργεια το σώματος Σ είναι για 5 η φορά ίση με τη δναμική ενέργεια της ταλάντωσής το, να βρείτε την απόσταση στην οποία έχει διαδοθεί το κύμα στη χορδή. Γ5) Να κάνετε το στιγμιότπο το κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή t =0,35. Δίνεται g=0 /s και π ΘΕΜΑ Δ Στη διάταξη το παρακάτω σχήματος το όλο σύστημα βρίσκεται αρχικά σε ισορροπία πό την επίδραση δύναμης F=40Ν πο ασκείται στο σώμα Σ. Αν η μάζα το Σ είναι =4Kgr και η ακτίνα το R=0,, η μάζα της τροχαλίας είναι =3Kgr και η ακτίνα της r=0,, τότε: Δ) Να βρείτε τη μάζα το σώματος Σ. Σ νήμα F (O) R (Κ) r νήμα Σ Σελίδα 5 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 Την χρονική στιγμή t=0 αξάνομε τη δύναμη σε F =60Ν οπότε το Σ αρχίζει να ανεβαίνει, η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς το νήμα να γλιστράει σε ατήν ενώ το Σ κλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Δ) Να βρείτε την επιτάχνση το Σ. Δ3) Την χρονική στιγμή t πο το Σ έχει ανέβει κατά h=4, να βρείτε το έργο της δύναμης F. Δ4) Την χρονική στιγμή t κόβομε το νήμα. Να βρείτε τη στροφορμή το Σ την χρονική στιγμή t πο το Σ ακινητοποιείται στιγμιαία για πρώτη φορά. Δ5) Να κάνετε στο ίδιο σύστημα αξόνων για το Σ και την τροχαλία τα διαγράμματα της στροφορμής τος με το χρόνο από την χρονική στιγμή t=0 μέχρι την χρονική στιγμή t. Δίνεται η ροπή αδράνειας το σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής το I = R, της τροχαλίας I = r και η επιτάχνση της βαρύτητας g=0/. Θεωρήστε ότι το Σ τόσο πριν όσο και μετά το κόψιμο το νήματος κάνει σύνθετη κίνηση χωρίς ολίσθηση. Σελίδα 6 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α) γ Α) γ Α3) β Α4) γ Α5) α) Λάθος β) Σωστό γ) Σωστό δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β Β) Σωστή απάντηση είναι η α) Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται δύο ήχος εξαιτίας των δύο ηχητικών πηγών με σχνότητες αντίστοιχα - - - - f = f f f 0 f - - - - 0 A() s s s s 9 0 9 f f s A() 8 8 0 f s και f = f f f f - - - - 0 + + 0 A() s s s s 0 f f s A() 8 8 0 f s Σελίδα 7 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 Επειδή οι σχνότητες ατές διαφέρον λίγο μεταξύ τος, ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται διακροτήματα με σχνότητα: f = Δ f Α() 9f f s s f Α() 8 8 f f = s Δ 9 Β) A) Σωστή απάντηση είναι η γ) Απ την ισορροπία το σώματος Σ έχομε ΣF = 0 Τ = W Τ = g () Σ Τ Επειδή η ράβδος ισορροπεί πρέπει: T =T =g (νήμα αβαρές) Σ = 0 + + + = 0 -Mgx + Ty - T x 0 (0) F(0) W(0) T(0) T (O) (),(3),(4) W Σ L 3L σνθ ημθ σνθ 4 3 σνθ ημθ σνθ = 0 4 7 7g ημθ g σνθ T = 4 4εφθ y -Mg + T L -g 0 -g + T -g T M= F O(y) (+) F O Τ θ Τ L 4 A L χ = σνθ 3L χ = σνθ 4 y = Lημθ (4) () (3) O F O(x) x Σ W x Σελίδα 8 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 Β) Σωστή απάντηση είναι η α) Αφού για τη γωνία θ ισχύει ότι εφθ = 7, τότε η τάση το νήματος γίνεται: 4 7 εφθ 4 7g 7g = = = 4εφθ 7 T T T g 7 Όμως πρέπει για τη ράβδο απ την μεταφορική ισορροπία: ΣF = 0 F = Τ F = g 7 χ O(x) O(x) ΣF = 0 F = Τ WF = g+mg F = 3g y O(y) O(y) O(y) F F F = 7 g 9 g O O(x) O(y) O Β3) Σωστή απάντηση είναι η α) N F = 4g T W x θ θ W W y Αφού η πλάκα κινείται με σταθερή ταχύτητα πρέπει: Σελίδα 9 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 n A L g Lημθ t () na ΣF = 0 W Τ gημθ = Τ gημθ = = χ x = και επειδή = x t τελικά προκύπτει x = glημθ na Η απόσταση χ και το ύψος με το οποίο κατέρχεται η πλάκα σνδέονται με τη σχέση h x h ημθ ημθ = x = h = x ημθ h = () glημ θ na Ο ρθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η βαρτική δναμική ενέργεια της πλάκας καθώς κατέρχεται είναι ΔU ΔU βαρ. = - w - = - Δt Δt Δt Δt naδt () ΔW gδh βαρ. g Lημ Δt ΔU βα ρ. =- g ημ θ L Δt na t () θ ΘΕΜΑ Γ Γ) Από τη σύγκριση της εξίσωσης το κύματος πο διαδίδεται στη χορδή με τη γενική εξίσωση το κύματος προκύπτει: Σελίδα 0 από 9 y = 0,4 π ημ(0πt - 5πx) t x y = Aημ π - T λ Α = 0,4 π, T = 0,, f = 5Hz, ω =0π rad, λ = 0,4. Η περίοδος το κύματος είναι η ίδια με την περίοδο ταλάντωσης της πηγής δηλαδή το σώματος Σ οπότε έχομε: k = ω 0,4 (0π) k = 400 Ν
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 Γ) Η ταχύτητα πο αποκτάει το Σ μετά την κρούση είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσής το αφού την αποκτά στη (Θ.Ι.) το, άρα ισχύει: 0,4 π = ωα =0π = 4 Για την ταχύτητα το Σ πριν την κρούση εφαρμόζομε Θ.Μ.Κ.Ε. (Ι) (ΙΙ) - = - gh = -gh F (II) (I) W 0-0, =0 ΔΚ = ΣW Κ Κ W Από Αρχή Διατήρησης της Ορμής έχομε: P P - = = 0,0 = 0,44-0, ολ(πριν) ολ(μετά) 6 Κ ολ(πριν) = 0, 0 5J 0, 4 4 0, 6 + = + 5J Κ ολ(μετά) Κ = Κ η κρούση είναι ελαστική. Επειδή ολ(πριν) ολ(μετά) 0 k (+) k (+) (ΙΙ) (Σ ) Ο =0 (πριν) x (Σ ) Ο (Σ ) (μετα) x h (Ι) (Σ ) 0 Σελίδα από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 xμ Γ3) Το κύμα στο Μ φτάνει τη χρονική στιγμή t = 0,3 0,5 Μ =λf0,45 =Hz Μ δ δ t x t 0,3 π - π - T λ 0, 0,4 = σν = ω Α σν ax 3π =4σν 0πt- (S.I.) t0,5 Μ ( ) δ x M =0,3 4 0 0,5 0,35 0,55 t() -4 Γ4) E = Κ +U E = U ka ky y ΟΛ Κ=U Σελίδα από 9 A 0, ΟΛ π Επειδή σε κάθε περίοδο η δναμική και η κινητική ενέργεια ενός σώματος γίνονται ίσες 4 φορές και αφού το Σ ξεκινάει την ταλάντωσή το από τη Θ.Ι.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 το χωρίς αρχική φάση, τότε την 5 η φορά πο θα γίνον οι ενέργειες ίσες το Σ θα βρίσκεται στη θέση y 0, y π 0, π για 3 η φορά. Έχομε: y = 0,4 0, 0,4 π ημ(0πt - 5πx) π = π ημ0πt x=0 π π 3π = ή 4 4 4 κ κ 3 () ή () 5 40 5 40 ημ0πt ημ 0πt κπ+ 0πt κπ+ t + t + Η σχέση () για κ= δίνει την 5 η φορά πο θα γίνον οι ενέργειες ίσες και είναι ίση με t 0,5. Την σγκεκριμένη χρονική στιγμή το κύμα θα έχει διαδοθεί κατά απόσταση = x x t 0,5 x = 0,45 δ t δ T=0, t 0,35 t T + 3T 4 Γ5) Σε κάθε περίοδο το κύμα διαδίδεται κατά απόσταση λ Σε χρόνο Τ+3Τ/4 το κύμα θα διαδοθεί κατά απόσταση λ+3λ/4 =0,7. Το στιγμιότπο το κύματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σελίδα 3 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 y() 0,4 π t =0,35 0 0,4 0,7 x() 0,4 π ΘΕΜΑ Δ Σ Τ νήμα Τ Δ) F R (O) (+) (Κ) r Τ Τ νήμα Τ Σ Επειδή το σώμα Σ ισορροπεί πρέπει: Σ = 0 + + + + = 0 +TR - TR 0 T T () (0) F(0) W(0) T(0) T (O) Ν(0) ΣF = 0 F = Τ + Τ F = Τ Τ = Τ = 0N Σελίδα 4 από 9 () F 40 χ W
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 Απ την ισορροπία της τροχαλίας έχομε: T =Tκαι T =T (νήματα αβαρή) Σ = 0 + + = 0 Tr - Tr 0 T = T (K) T (K) T (K) T 0Ν Απ την ισορροπία το σώματος Σ τελικά προκύπτει: ΣF = 0 Τ = W Τ = g = Τ 0 g 0 Δ) F a (O) Σ R Τ νήμα Τ a γων(r) (+) =Kgr (Κ) r a γων(r) Τ Τ νήμα Τ Σ a Όταν το σύστημα των σωμάτων αρχίζει να κινείται οι δνάμεις πο αλλάζον μέτρα είναι οι τάσεις και η τριβή. Σώμα : ΣF = α Τ - W = α Τ - g = α Τ - 0 = α () Τροχαλία: Σ = Ι α T - T α T =Tκαι T =T (νήματα αβαρή) r r = r (Κ) γων(r) γων(r) α γων(r) α r W Σελίδα 5 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 3 T - T = α T - T = α Σώμα : ΣF = α F - Τ - T = α 60 - Τ - T = 4α (4) (3) α α γων(r) R = = Σ = Ι α T R - T R R α T - T α (O) γων(r) γων(r) (5) Για τις επιταχύνσεις των σωμάτων Σ και Σ ισχύει ότι α α = σχέσεις (4) και (5) γίνονται: 60 - Τ - T = α (6) T - T = α (7) Λύνοντας το σύστημα των σχέσεων (), (3), (6),(7) προκύπτει α = οπότε οι Δ3) Το Σ επιταχύνεται προς τα πάνω οπότε έχομε: Δχ h=4 Δχ = α t t Την ίδια στιγμή το Σ έχει μετατοπιστεί κατά α α = Δχ = α t Δχ = Δχ = W = FΔχ 60 W = 0J F F Σελίδα 6 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 Δ4) Τη χρονική στιγμή t = τα σώματα Σ και Σ έχον ταχύτητες = α t = = α t = 4 Το Σ κάνει επιταχνόμενη ενώ το Σ επιβραδνόμενη Υπολογισμός νέας επιτάχνσης το Σ ΣF = α F - T = α 60 - T = 4α (8) α α γων(r) R = = Σ = Ι α TR R α T α (O) γων(r) γων(r) Απ τις σχέσεις (8) και (9) προκύπτει ότι α = 7,5 F a Σ (O) R a γων(r) Τ (9) Υπολογισμός νέας επιτάχνσης το Σ Σώμα : ΣF = α Τ - W = α Τ - g = α Τ - 0 = α (0) Τροχαλία: Σ = Ι α -T r r α T =T = (Κ) γων(r) γων(r) α γων(r) (νήμα αβαρές) α r -T = α -T 3 = α () Απ τις σχέσεις (0) και () προκύπτει ότι α = - 40 7 Σελίδα 7 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 a γων(r) (Κ) r Τ νήμα Τ Σ a Όταν το σώμα Σ σταματήσει ισχύει: 0 40 = - α Δt 0 = 4 - Δt Δt = 0,7 7 δηλαδή το σώμα Σ σταματάει την χρονική στιγμή t = t + Δt =,7. Εκείνη τη στιγμή η στροφορμή το σώματος Σ είναι: α L = I ω = R ω α Δt = R Δt = R α Δt = R R = 4 0, 7,5 0,7 γων(r) L =,9 Kgr W Δ5) Η στοφορμή της τροχαλίας την χρονική στιγμή t είναι: L = Iω = r = r = 30, 4 L = 0,6Kgr r ενώ το σώματος Σ είναι L = I ω = R = R = 40, L = 0,8Kgr R Το διάγραμμα στροφορμής χρόνο φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Σελίδα 8 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 L( Kgr ),9 Σώμα Σ 0,8 Τροχαλία 0,6 0,7 t() Από το Φσικό Τμήμα των φροντιστηρίων Ποκαμισάς Ηρακλείο σνεργάστηκαν: Γ. Μαραγκάκης, Ν. Μπρίγγος, Κ. Παρασύρης Σελίδα 9 από 9