Πειραµατική Θεµελίωση της Φυσικής Στοιχειωδών Σωµατιδίων 8 Εξάµηνο Διδάσκουσα Χαρά Πετρίδου Συµµετέχει η Υποψ. Διδάκτορας Δέσποινα Σαµψωνίδου (για βοήθεια στις ασκήσεις)
Μαθηµα 2 0 Ανασκόπηση 9-3-2017
S.I. UNITS: kg m s Natural Units δεν είναι ιδιαίτερα «βολικές» για τους υπολογισµούς µας αντί αυτών χρησιµοποιούµε Natural Units που βασίζονται σε θεµελιώδεις σταθερές του µικρόκοσµου Κβαντική Φυσική- η µονάδα δράσης: Σχετικότητα- η ταχύτητα του φωτός: c Από την υπο-ατοµική Φυσική- µονάδα ενέργειας: GeV (1 GeV ~ η ισοδύναµη ενέργεια της µάζας ηρεµίας του νουκλεονίου) Energy Momentum Mass Θέττοντας όµως : Time Length Area οι προηγούµενες ποσότητες µετρώνται σε δυνάµεις του GeV Energy Momentum Mass [Μ], [L], [T] Time Length Area Για να επιστρέψουµε σε S.I. µονάδες θα πρέπει να αποκατασταθούν 3 οι όροι µε και
Heaviside-Lorentz Units Οριζουµε το φορτίο µέσω της δύναµης...: Στις Heaviside-Lorentz units and...: το ηλεκτρικό φορτίο έχει τώρα διαστάσεις επίσης Θα χρησιµοποιούµε, Natural Units εκτός εξαιρέσεων, ώστε,, κ.τ.λ 4
Δόµηση της Ύλης σύµφωνα µε το S. Μ.! Στο Standard Model οι στοιχειώδεις δοµικές µονάδες περιγράφονται µε σηµειακά (point-like), spin-1/2 φερµιόνια First Generation Second Generation Third Generation LEPTONS QUARKS q m/gev q m/gev e 1 0.0005 d 1/3 0.3 ν 1 0 0 u +2/3 0.3 µ 1 0.106 s 1/3 0.5 ν 2 0 0 c +2/3 1.5 τ 1 1.77 b 1/3 4.5 ν 3 0 0 t +2/3 175 Αυτές είναι οι «δυνάµει» µάζες (εκτός του t) σε δέσµια κατάσταση Στο SM υπάρχουν τρεις γενιές (οικογένειες) τα µέλη κάθε γενιάς έχουν τις ίδιες ιδιότητες αλλά διαφέρουν στη µάζα τους. (άγνωστο γιατί). Τα νετρίνα έχουν πολύ µικρότερη µάζα από τα άλλα σωµάτια (π.χ. ν 1 m 1 <3 ev) εν γένει η ιεραρχία µαζων αποτελεί σηµαντική ερώτηση... Αλλά η µάζα των 5 νετρίνων αποτελεί ένα επί πλέον µυστήριο
Δυνάµεις στο Standard Model! Οι δυνάµεις µεταφέρονται µε ανταλλαγή, spin-1, Βαθµωτών Μποζονίων Gauge Bosons Force Boson(s) J P m/gev EM (QED) Photon γ 1 0 Weak W ± / Z 1 80 / 91 Strong (QCD) 8 Gluons g 1 0 Gravity (?) Graviton? 2 + 0 Η ισχύς της αλληλεπίδρασης g καθορίζεται από το φορτίο Συνδέεται µε την αδιάστατη σταθερά «ζεύξης» α e.g. QED! Natural Units (g και α είναι αδίαστατες, αλλά g υποκρύπτει τον παράγοντα! Βολεύει να εκφράζουµε την ισχύ της αλληλεπίδρασης µε πραγµατικά αδιάστατες ποσότητες, όπως το α (προφανώς αυτό δεν ισχύει για το e) 6
Standard Model «κόµβοι» αλληλεπίδρασης Η αλληλεπίδραση των gauge bosons µε τα fermions περιγράφονται στο πλαίσιο των Feynman διαγραµµάτων µετους SM κόµβους Οι ιδιότητες των gauge bosons και το είδος αλληλεπίδρασης µε τα φερµιό καθορίζει και τη «φυσική» των αλληλεπιδράσεων STRONG EM WEAK CC WEAK NC q q µ + d u q q g µ + γ W Z Μόνο quarks (και gluons) Δεν αλλάζει η «γεύση» Όλα τα φορτισµένα φερµιόνια Όλα τα φερµιόνια Πάντα αλλάζει η «γεύση» Όλα τα φερµιόνια Δεν αλλάζει η «γεύση» 7
Διαγράµµατα Feynman! Οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ σωµατιδίων περιγράφονται µε διαγράµµατα Feynman e q e.g. scattering γ e q! Τα βέλη ΔΕΝ παριστούν κίνηση στο χώρο: χρόνος τρέχει από αριστερά δεξιά, ώστε : " LHS του διαγράµµατος = αρχική κατάσταση " RHS του διαγράµµατος = τελική κατάσταση " Ενδιάµεσα = µε ποιο τρόπο anti-particle τρέχει αρνητικά στο χρόνο (ρεύµατα) Διατηρήσιµες Φυσικές ποσότητες, «ισοζυγούνται» σε όλους τους κόµβους Τα σωµάτια φορείς είναι υπερβατικά-virtual δηλαδή e.g. annihilation e + µ + γ e µ Αρχική e + µ + γ e µ 8 time Τελική
Ειδική Σχετικότητα (Ι) Στα τετραδιανύσµατα, ο δείκτης 0, π.χ. συµβολίζει την «time-like» συνιστώσα Contravariant (ανταλλοιωτο) Covariant (συναλλοίωτο) όπου πιο συγκεκριµένα... 9
Ειδική Σχετικότητα (ΙΙ) Προσοχή µε την συναλλοίωτη παράγωγο!!! 10
11
Mandelstam s, t,u 3! Στα προβλήµατα σκέδασης χρησιµοποιούµε τις Lorentz Invariant ποσότητες: s, t και u 1 2! Ας εξετάσουµε την σκέδαση! Τα (απλά) διαγράµµατα Feynman µπορούν να κατηγοροποιηθούν σύµφωνα µε την τετρα-ορµή τουν ανταλλσόµενου σωµατίου 4 e + µ + γ e µ s-channel e e e e (µ ) t-channel (µ ) γ s, t και u ορίζονται ως βαθµωτά γινόµενα (το τετράγωονο του τετραδιανύσµατος του ανταλασσόµενου σωµατιδίου) 12
Παράδειγµα: Mandelstam s, t,u Δείξετε ότι: Παράδειγµα: Centre-of-mass, s, σε συγκρούσεις: e + µ + γ/ζ ο e µ Εξ ορισµού είναι βαθµωτό γινόµενο Lorentz Invariant Επειδή είναι L.I. ποσότητα, µπορεί να υπολογισθεί σε οποιοδήποτε συστηµα αναφοράς. Επιλέγουµε το πιό βολικό: * Συνεπώς είναι η συνολικά διαθέσιµη ενέργεια στο centre-of-mass 13