Στοιχειώδη Σωματίδια II. Διάλεξη 7η Πετρίδου Χαρά

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στοιχειώδη Σωματίδια II. Διάλεξη 7η Πετρίδου Χαρά"

Χλόη Βονόρτας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Στοιχειώδη Σωματίδια II Διάλεξη 7η Πετρίδου Χαρά

2 Ηλεκτροµαγνητικές Αλληλεπιδράσεις Σκεδάσεις λεπτονίων και κουάρκ 14-Jan-13 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωµάτια 2

3 Σκέδαση ηλεκτρονίων με σπιν - Η Ελικότητα Η 3 Για σχετικιστικά σημειακά σωματίδια με σπίν 1/2 ħ (π.χ. ηλεκτρόνια) ισχύει η σχετικιστική εξίσωση Dirac (θα την δούμε στο επόμενο μάθημα) Αν το σημειακό σωματίδιο είναι σχετικιστικό (η μάζα του αμελητέα σε σχέση με την ενέργειά του) το σπίν του σ ( σ 2 = 1) είναι κατα την διεύθυνση της ορμής του p. Αν η ορμή του ορίζει τον άξονα-z : H ελικότητα Η (καθορίζει γενικά τον βαθμό της διαμήκους πόλωσης): H=+1 right-handed (R) σωματια, Η=-1 left-handed (L) σωμάτια Στις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις η ελικότητα διατηρείται. Η κατάσταση του σωματιδίου (L ή R) διατηρείται και μετά τη σκέδαση (απαγορεύεται σπιν flip κατα 180 ο ) Η = σip p = ±1 < σ z >= ±1,< σ x >= 0,< σ y >= 0

4 Η Σκέδαση e-μ / εξαϋλωση e + e - μ + μ - 4 e + e - μ + μ - (εξαϋλωση) ειναι Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση Αν αγνοήσουμε τα σπιν των e & μ α=e 2 /4π q 2 = - s= (E0) 2 E0 in cms >> me, mµ ui = uf = 2c E0 = 2pf c Ο Χρυσός Κανόνας του Fermi: ħ = c = 1 da a 2 -=dq 4s

5 Η Σκέδαση e-μ / εξαϋλωση e + e - μ + μ - 5 e + e - μ + μ - ειναι Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση Αν ΔΕΝ αγνοήσουμε τα σπιν των e & μ Σκέδαση ηλεκτρονίου-μιονίου α α α α εξαϋλωση e + e - μ + μ - Η Σκέδαση ηλεκτρονίου-μιονίου είναι επίσης ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση. Σε μεγάλες Ενέργειες (σχετικιστικό όριο) η ελικότητα (LH) διατηρείται για κάθε σωμάτιο

6 Η Σκέδαση e-μ / εξαϋλωση e + e - μ + μ - 6 Αν ΔΕΝ αγνοήσουμε τα σπιν των e & μ Στη σκέδαση ένα LH e - LH e - ή ένα RH e - RH e - Στην εξαϋλωση e + e - μ + μ - αλληλεπιδρά er + el - όχι el + el - Σκέδαση ηλεκτρονίου-μιονίου εξαϋλωση e + e - μ + μ - H αρχική κατάσταση είναι είτε RL με Jz = +1 είτε LR με Jz = -1 Το φωτόνιο ΔΕΝ εχει Jz = 0 H τελική κατάσταση είναι είτε RL ή LR ( R θετικό λεπτόνιο) Πετρίδου Χαρά Θεσσαλονίκη ( L αρνητικό 18 Απρ λεπτόνιο)

7 Η Σκέδαση e-μ / εξαϋλωση e + e - μ + μ - 7 e + e - μ + μ - Τα δυνατά πλάτη σκέδασης: RL RL Jz (initial)= +1 Jz (final)= +1 RL LR Jz (initial)= +1 Jz (final)= -1 LR RL Jz (initial)= -1 Jz (final)= +1 LR LR Jz (initial)= -1 Jz (final)= -1 Το πλάτος πιθανότητας του μ + μ - να έχει Jz (final)= +1: Το πλάτος πιθανότητας του μ + μ - να έχει Jz (final)= +1 όταν η αρχική κατάσταση είναι LR Jz (initial)= -1: Το άθροισμα των τετραγώνων των δύο πλατών (ορθογώνιες): 1 I 1 + cose = d m ml(e) = d I I (e) = ---,, 2 {) 1 + cos 2 e P(u)=--- 2 I I-cose = di,_i (e) = 2

8 Η Σκέδαση e-μ / εξαϋλωση e + e - μ + μ - 8 e + e - μ + μ - Αθροίζουμε για τις 4 τελικές καταστάσεις spin (από δύο αρχικές) Διπλασιαζεται το προηγούμενο αποτέλεσμα: da a 2 -=dq 4s da a 2 -(e+e- 1'-+1'--) = -(1 +cos 2 e) dq 4s 2nd Ολοκληρώνοντας τη στερεά γωνία : dω = 2πd(cosθ) 4na 2 σ 86.8nb/s (GeV 2 ) a(e+e- 1'-+1'--) =-- 3s Υποθέτουμε σημειακά λεπτόνια με αμελητέες μαζες για τις ενέργειες που εξαϋλώνονται

9 Η Σκέδαση e-μ / εξαϋλωση e + e - μ + μ - 9 e + e - μ + μ - Ολοκληρώνοντας τη στερεά γωνία : dω = 2πd(cosθ) σ 86.8nb/s (GeV 2 ) 4na 2 a(e+e- 1'-+1'--) =-- 3s Υποθέτουμε σημειακά λεπτόνια με αμελητέες μαζες για τις ενέργειες που εξαϋλώνονται Αν λάβουμε υπ όψιν την μάζα του μιονίου ( ενεργό διατομή είναι: (1 + zi2)v'l=z z = 4m 2 µ / s ) η διόρθωση στην Ο παράγοντας διόρθωσης μεταβάλεται από Για s > 10m µ είναι μεταξύ 0.95 και 1

10 Η Σκέδαση e-μ / εξαϋλωση e + e - μ + μ - 10 Πειραματικά αποτελέσματα στην από e + e - μ + μ - και από e + e - τ + τ - εξαύλωση (PETRA collider at DESY) e+e-=--jl+jl-.fs Ge V.0 ': 1()2 b 4na 2 =-- 3s 1 +cos 2 e) o cost! Η σ (ολική) συμφωνεί με τους υπολογισμούς. Η γωνιακή κατανομή όμως παρουσιάζει μία ασυμμετρία! Forward-Backward (B-F)/(B+F)

11 Η ασυμμετρία Forward-Backward στην Σκέδαση / εξαϋλωση e + e - μ + μ - 11 Θα την μελετήσετε στις Ασθενείς αλληλεπιδράσεις! Προκύπτει διότι: εκτος από το διάγραμμα με ανταλλαγή φωτονίου υπάρχει και το διάγραμμα με ανταλλαγή σωματιδίου Ζ 0! το οποίο ΔΕΝ πήραμε υπ όψιν στους υπολογισμούς Τα στοιχεία του πίνακα για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις είναι της τάξης της σταθεράς Fermi G (να συγκριθεί με: 4πα/s) Οι όροι συμβολής γ-ζ 0 σε σχέση την em αλληλεπίδραση: f = α weak α em / α 2 em f Gs / (4πα) 10 4 s G 10-5 GeV -2, s δίνεται σε GeV -2 η ασυμμετρία (B-F)/(B+F) = f αναμένεται για s= 1000 GeV 2 να είναι f 10%

12 Η εξαϋλωση e + e - QQ(bar) - αδρόνια 12 Παράδειγμα παραγωγής αδρονίων από την εξαϋλωση e + e - σε αδρόνια σε ενέργεια κεντρου μάζας 30GeV (PETRA collider at DESY) Στο γεγονός φαίνεται χαρακτηριστικά ότι τα αδρόνια παράγονται positely directed συγκεντρωμένα σε δύο αντιδιαμετρικούς πίδακες (jets) s e+e- QQ.

13 Η εξαϋλωση e + e - QQ(bar) - αδρόνια 13 Tα δύο αντιδιαμετρικά jets αποτελούνται από φορτισμένα και ουδέτερα μεσόνια και προκύπτουν σε δύο στάδια: Q, Q hadrons Η ενεργός διατομή μειώνεται p.w t/> J /'P 1/s όπως και στην περίπτωση: e + e - μ + μ - " ZO Εμφανίζονται οι συντονισμοί " " Y,Y'... διαφόρων μποζονίων: ρ, J/ψ, " I nb " Υ, Ζ 0 Η απόδειξη ότι έχουμε: "'8 CJ d -f <Il I pb " "" " " " 10 Js = ems energy, GeV προκύπτει από τον λόγο των ενεργών διατομών a(e+e- hadrons) R = Πετρίδου Χαρά Θεσσαλονίκη a 18 (point) Απρ Q, Q hadrons

14 Η εξαϋλωση e + e - QQ(bar) - αδρόνια 14 Όπως είδαμε, ο λόγος: a(e+e- hadrons) R = a (point) είναι σταθερός για μεγάλες ενεργειακές περιοχές R 4 3 p,w 1> r r I t QCD(A = 0.25 GeV) Η ενεργός διατομή 1/s και ο λόγος R=constant e + e - αδρόνια και e + e - λεπτόνια γίνονται με σημειακά σωματίδια R= :Le?' E cms, GeV Rexp=3Rth χρώμα Rth(../S> 10 GeV) = G)2 + G)2 + G)2 + (D 2 + (D 2 =

15 Η εξαϋλωση e + e - QQ(bar) - αδρόνια 15 Η γωνιακή κατανομή των δύο κουαρκ εξαρτάται από το σπιν τους Η γωνιακή κατανομή των μιονίων στην e + e - μ + μ - (σπιν 1/2, σημειακά σωματίδια) είναι: dn dq ex 1 + cos 2 e Η γωνιακή κατανομή των δύο jets στην: e + e - αδρόνια είναι (1+cos 2 θ) σύμφωνη με την αναμενόμενη από κουαρκ με σπιν 1/2 0.5 o IcosOI Rσταθερό σημειακά dσ/dω σπιν 1/2 Η τιμή του R χρώμα

16 Η Σκέδαση e - μ + e - μ + 16 e - μ + e - μ + (σκέδαση) ειναι Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση Αν ξεκινήσω από την εξαϋλωση e + e - μ + μ - και αντικαταστήσω ένα εισερχόμενο e + με ένα εξερχόμενο e - και ένα εξερχόμενο μ - με ένα εισερχόμενο μ + και περιστρέψω το διάγραμμα κατά 90 ο, θα πάρω την σκέδαση e Οι μεταβλητές Mandelstam (s, t, u) (παραλείποντας τις μάζες) s = -(k 1 + k2)2 = -(k3 + k4)2 = -2klk2 = -2k3k4 t = q2 = (k 1 - k3)2 = (k2 - k4)2 = -2klk3 = -2k2k4 (a) s - t - u = L m 2, (b) U = (k2 - k3)2 = (k 1 - k4)2 = -2k2k3 = -2klk4 Στο κέντρο μάζας η ορμή κάθε λεπτονίου είναι S =4p2 p και γωνία μεταξύ e - και μ -, θ t = q2 = 2p2(1 - cos fj) = 4p2 sin 2 (fj /2) u = 2p2(1 + cos fj) = 4p2 cos 2 (fj /2)

17 Η Σκέδαση e - μ + e - μ + 17 Για την εξαϋλωση e + e - μ + μ - η διαφορική ενεργός διατομή (γωνιακή κατανομή) γίνεται: da a 2 (t2 + u 2 ) -(e+e- -+ p.,+p.,-) = - dq 8p2 S2 Για την σκέδαση e - μ + e - μ + η διαφορική ενεργός διατομή (γωνιακή κατανομή) γίνεται: e -(e-jl+ d(j e-jl+) =- a 2 (S2 + u 2 ) dq a 2-8p2 sin4(o /2) [1 + cos 4 (O /2)] Ορίζουμε Εe, Eμ τις ενέργειες στο Lab (a) (b) E/L = yp(1 - coso), Ee = 2yp, Η μεταφορά τετραορμής q=k1+k2 (στην εξαϋλωση) γίνεται: q= k1-k3 (στην σκέδαση): k2 -k3 και s -t ElL 1 - coso έχουμε αντικαταστήσει ένα y--- - Ee - 2 timelike (q=k1+k2) φωτόνιο με spacelike (q= k1-k3) dq = 21fd(cosO) = 41fdy

18 Η Σκέδαση e - μ + e - μ + 18 Για την σκέδαση e - μ + e - μ + η διαφορική ενεργός διατομή dσ/dy γίνεται: d(j e -(e-jl+ dy y = q2/(4p2). mall, the above 21fa 2 s e-jl+) = -4-[(1 + (1- y)2] q Oι όροι: 1, 1-y αντιστοιχούν σε σκέδαση σωματιδίων με ίδιες (1) και αντίθετες (1-y) ελικότητες (a) (b) da 16rra 2 2 dy 4rra 2 -(y-+ 0)= --p - =-- dq2 q4 dq2 q4 Όταν y 0 παίρνουμε την σκέδαση Ruherford Aν το ηλεκτρόνιο σκεδάζεται από σπιν 0 σωμάτιο, υπάρχει μόνο ο όρος (1-y) (Σκεδαση Mott)

19 Η Σκέδαση e - e + e - e + (Σκέδαση Bhabha) 19 Για την σκέδαση e - e + e - e + και τα δύο διαγράμματα πρέπει να συμπεριληφθούν στους υπολογισμούς Η εξάρτηση της ενεργού διατομής: 1/s ισχύει κι εδώ, αλλά η γωνιακή κατανομή είναι πιό σύνθετη, αφού συνεισφέρουν και τα δύο διαγράμματα Το πρώτο συνεισφέρει σε μικρές γωνίες σκέδασης (μεγάλη ενεργός διατομή) Γενικά η γωνιακή κατανομή είναι σε εξαιρετική συμφωνία με την Κβαντκή ΗλεκτροΔυναμική Quantum ElectroDynamics (QED)

20 Κβαντική ΗλεκτροΔυναμική και Διαδικασίες Υψηλότερης Ταξης 20 Στη σκέδαση e - e + e - e + (Σκέδαση Bhabha) συσχετίζουμε τα δύο διαγράμματα όπως προηγουμένως (crossing symmetry). Αν στο 2 ο διάγραμμα αντικαταστήσω ένα εισερχόμενο e + με ένα εξερχόμενο e - και ένα εξερχόμενο e - με ένα εισερχόμενο e + και περιστρέψω το διάγραμμα κατά 90 ο, θα πάρω το πρώτο διάγραμμα Αν επιτρέψουμε περισσότερους κόμβους, τότε το πλήθος των πιθανά/ επιτρεπτών διαγραμμάτων αυξάνουν ταχύτατα! π.χ. διαγράμματα με 4 κόμβους Σε κάθε διάγραμμα 2 ηλεκτρόνια εισέρχονται και δύο εξέρχονται Οι διαδικασίες αυτές που προβλέπει η QED, είναι υψηλότερης τάξης και ΜΟΝΟ με πειράματα μπορούν να ελεγχθούν! Παράδειγμα: Η μέτρηση της μαγνητικής ροπής των λεπτονίων

Σχετικά έγγραφα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις