Εργαστήριο Ηλεκτρικών κυκλωμάτων

Εργαστήριο Ηλεκτρικών κυκλωμάτων Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.0. Σκοπός των πειραμάτων Ονομ/νυμο: Μητρόπουλος Σπύρος Τμήμα: Ε6 Το εργαστήριο πραγματοποιήθηκε στις: 13 Νοεμβρίου 2012 Αναμενόμενη ημερομηνία παράδοσης: 20 Νοεμβρίου 2012 Τίτλος των πειραμάτων Θεώρημα Thevenin Σκοπός των πειραμάτων είναι να μας δείξουνε το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin. Έτσι μπορούμε να απλοποιήσουμε ένα κύκλωμα και με το ισοδύναμό του να το μετρήσουμε. Αυτό ισχύει για οποιοδήποτε κύκλωμα ανεξάρτητα του πόσο πολύπλοκο είναι ή πόσες πηγές τάσης έχει και πόσες πηγές ρεύματος. Όργανα και εξαρτήματα Τα όργανα που χρησιμοποιήθηκαν κατά την διάρκεια των πειραμάτων είναι 1 πολύμετρο τύπου TTi 1604 ως βολτόμετρο, μετρητή αντιστάσεων και αμπερόμετρο. Ένα τροφοδοτικό τύπου TTi EL302D το οποίο και χρησιμοποιήθηκε για να τροφοδοτήσουμε τα κυκλώματα με DC τάση. Μαζί με τα παραπάνω ένα raster και αντιστάτες των παρακάτω τιμών: 3 x 1kΩ, 2.2kΩ, 6.8kΩ, 4.7kΩ. Περιγραφή του πειράματος Για να υλοποιήσουμε το πρώτο κύκλωμα(κύκλωμα 1Α) πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τους αντιστάτες των 1kΩ, 4,7kΩ και των 6,8kΩ. Επίσης την πηγή μας ρυθμισμένη να μας δώσει 10V. Η σύνδεση είναι απλή. Σε Κύκλωμα 1Α ένα κοινό σημείο πρέπει να ενώσουμε το ένα άκρο από κάθε αντιστάτη(r1,r2,r3) (κόμβος Α). Στην συνέχεια αφήνουμε το άλλο άκρο του R3 στον αέρα. Συνδέουμε το

τροφοδοτικό στα εναπομείναντα άκρα του R1 και R2 στον θετικό και στον αρνητικό πόλο αντίστοιχα. Μετά για να μετρήσουμε το Vth συνδέουμε το βολτόμετρο στο ελεύθερο άκρο του R3 και στο άκρο του R2 το οποίο συνδέεται με τον αρνητικό πόλο της πηγής. Κατόπιν πρέπει να μετρήσουμε στο πρώτο κύκλωμα την ολική αντίσταση των R1,R2,R3. Για να γίνει αυτό πρέπει απλά να βραχυκυκλώσουμε την πηγή και να αντικαταστήσουμε το βολτόμετρο με τον μετρητή αντιστατών και προκύπτει το παρακάτω κύκλωμα. Κύκλωμα 1Β Το δεύτερο κύκλωμα είναι βασισμένο στις μετρήσεις που παίρνονται από τον αντιστάτη load που ορίζουμε εμείς. Όπως μπορούμε να δούμε και στο κύκλωμα 2Α και 2Β ως load έχουμε πάρει τον αντιστάτη R2. Για την κατασκευή του κυκλώματος 2Α & 2Β χρησιμοποιούμε τους αντιστάτες των 1kΩ και των 6,8kΩ(R1 και R2 αντίστοιχα). Ενώνουμε τους δύο αντιστάτες σε σειρά. Έπειτα το άκρο του R3 με το αρνητικό άκρο της πηγής και το άκρο του R1 με το θετικό άκρο της πηγής. Εν συνεχεία μετράμε το Vth στα σημεία A & Β με το βολτόμετρο. Κύκλωμα 2Α Το ίδιο κύκλωμα με το 2A θα χρησιμοποιηθεί για να μετρήσουμε και την αντίσταση στα σημεία A & Β με την μόνη διαφορά ότι πρέπει να βραχυκυκλώσουμε την πηγή μας και προκύπτει το κύκλωμα 2Β. Κύκλωμα 2Β

Το τρίτο και τελευταίο κύκλωμα τις σειράς πειραμάτων Thevenin αποτελείτε από έξι αντιστάτες και την πηγή μας. Στο πρώτο(3α) από τα τρία κυκλώματα που ακολουθούν μπορούμε να δούμε το αρχικό κύκλωμα από αυτό θα ορίσουμε την R6 ως load. Έτσι προκύπτουν τα κυκλώματα 3Β και 3Γ για να βρούμε την Vth & Rth. Κύκλωμα 3Α Χρησιμοποιώντας το παραπάνω κύκλωμα ως πρότυπο θα μπορέσουμε να φτιάξουμε τα κυκλώματα με τα οποία θα πάρουμε τις μετρήσεις μας από την load.(r6) Για να φτιάξουμε το κύκλωμα 3Β και να μετρήσουμε το Vth: Ενώνουμε το ένα άκρο του αντιστάτη R1 με το θετικό άκρο της πηγής. Έπειτα το άλλο άκρο με το ένα άκρο της R2 και της R3. Με λίγα λόγια δηλαδή έχουμε έναν κόμβο(κόμβος Α) που είναι πάνω του συνδεδεμένοι οι R1-R2-R3. Συνδέουμε μετά το ένα άκρο του R4 με το ελεύθερο άκρο του R3 και το άλλο άκρο με τον R5. Στην ένωση του R4 και R5 είναι και το σημείο Β που στο κύκλωμα 3Α είναι κόμβος. Συνδέουμε τώρα το άκρο που είναι στον αέρα του R5 με το άκρο που είναι στον αέρα του R2 και αυτά τα δύο μαζί στον αρνητικό πόλο της πηγής μας. Για Κύκλωμα 3Β να πάρουμε την μέτρηση λοιπόν Vth, βάζουμε το βολτόμετρο στα σημεία Α και Β που αναφέραμε προηγούμενος. Το τελευταίο κύκλωμα για αυτό το πείραμα είναι να μετρήσουμε την Rth από την load που

ορίσαμε πριν. Το μόνο που έχουμε να κάνουμε από το προηγούμενο κύκλωμα είναι να βραχυκυκλώσουμε την πηγή μας και να βάλουμε στα άκρα Α & Β τον μετρητή αντιστάσεων όπως φαίνεται και στο κύκλωμα 3Γ. Αυτό το κύκλωμα μπορεί να απλοποιηθεί σχηματικά όπως έχει γίνει στο σχήμα 4. Είναι ακριβώς ίδιο με το 3Γ αλλά είναι ποιο κατανοητό. Κύκλωμα 3Γ Το ίδιο με το παραπάνω κύκλωμα ακολουθεί παρακάτω με μόνη διαφορά την σχηματική. Κύκλωμα 4 Αποτελέσματα μετρήσεων υπολογισμοί διαγράμματα 1. Κυκλώματα 1Α και 1Β Για να υπολογίσουμε το πρώτο κύκλωμα(1α) και να βρούμε την Vth αρκεί απλά να κάνουμε ότι είπαμε και στην περιγραφή υλοποίησης. Θεωρητικά λύνεται ως εξής:

-Παίρνουμε τον βρόγχο V1 R1 R2 για να υπολογίσουμε το ρεύμα με την βοήθεια του 2 ου κανόνα του Kirchhoff: I (R R 1 +R 2 V 1 =0 => I R 1 +I R=V 1 +R 2 ) 1 => =V R 1 +R 1 => I= V 1 => 2 R 1 +R 2 I= 10V =0,00175 Α=1,75mA 5700Ω Τα ρεύμα που διαρρέει του αγωγούς είναι 1,75mA. Εφαρμόζοντας τον νόμο του Ωhm πάνω στην R2 βρίσκουμε το Vth μιας και τον αντιστάτη R3 δεν τον διαρρέει ρεύμα καθότι είναι το ένα άκρο του στον αέρα. Οπότε προκύπτει: R 2 = V R2 I => V R2 =I R 2 => V R2 =(4,7 10 3 Ω) (1,75 10 3 Α) => V R2 =8,25 V Προέκυψε λοιπόν ότι η Vth είναι 8,25V. Ο υπολογισμός της Rth από το κύκλωμα 1Β γίνεται παίρνοντας υπόψιν ότι η R1 & R2 είναι παράλληλες καθώς τα άκρα συνδέονται μαζί και αυτές είναι σε σειρά με την R3 άρα έχουμε να παρακάτω τύπο: Rth= R R 1 2 +R R 1 +R 3 => Rth= (1 103 Ω) (4,7 10 3 Ω) 2 1 10 3 Ω+4,7 10 3 Ω +6,8 103 Ω => R th =7,62kΩ Βλέπουμε ότι η αντίσταση Rth στα άκρα Α και Β του 1Β κυκλώματος ισούται με 7,62kΩ όπως βγήκε από τον τύπο των παράλληλων αντιστατών R1 & R2 και την πρόσθεση τους με τον κατά σειρά αντιστάτη R3. Οι μετρήσεις που έγιναν στο εργαστήριο για Vth είναι 8,22V και Rth 7,63kΩ. 2. Κυκλώματα 2Α και 2Β Για τα κυκλώματα 2Α και 2Β μιας και δεν έχουμε 2 άκρα του κυκλώματος στον αέρα χρειάζεται να πάρουμε μια αντίσταση σαν load για να μετρήσουμε το κύκλωμα κατά Thevenin. Έτσι προκύπτει το κύκλωμα 2Α. Θα μετρήσουμε το ρεύμα πάλι με την βοήθεια του 2 ου κανόνα του Kirchhoff όπως φαίνεται παρακάτω: R 1 +R 3 V 1 =0 => R 1 +R 3 =V 1 => I R 1 +I R 3 =V 1.. => I= V 1 => R 1 +R 3 10V I= =0,00128 Α=1,28mA 1 10 3 Ω+6,8 10 3 Ω Βρήκαμε λοιπόν ότι το ρεύμα που περνάει από τους αγωγούς R1 και R3 είναι 1,28mA. Εφαρμόζοντας τον νόμο του Ωhm και λύσουμε κατά V πάνω στην R3 θα μπορέσουμε να βρούμε το δυναμικό στο σημείο Α & B το οποίο βλέπουμε πάνω στο κύκλωμα 2Α.

V R3 =I R3 => V R3 =(1,28 10 3 A) (6,8 10 3 Ω) => V R3 =8,704V Η τάση που εφαρμόζεται μεταξύ Α & Β είναι 8,704V μέσω θεωρητικών μετρήσεων και 8,66V μέσω των πειραμάτων του εργαστηρίου. Στην συνέχεια θα μετρήσουμε την Rth στα σημεία Α & Β όπως φαίνεται στο κύκλωμα 2Β. Οι δύο αυτές αντιστάσεις είναι παράλληλες μεταξύ τους άρα προσπίπτει ο τύπος: R th = R 1 R 3 R 1 +R 3 => R th = (1 103 Ω) (6,8 10 3 Ω) (1 10 3 Ω)+(6,8 10 3 Ω) R th =817,79Ω Η αντίσταση Rth είναι 817,79Ω στην θεωρία ενώ στο πείραμα στο εργαστήριο την βρήκαμε στα 820Ω. 3. Κυκλώματα 3Β και 3Γ(4) Το κύκλωμα 3Α είναι κάπως ποιο περίπλοκο για να υπολογίσουμε το Vth. Μπορούμε να το κάνουμε με δύο τρόπους. Υπολογίζοντας το με διαιρέτη ρεύματος βρίσκοντας το ρεύμα των R3 R4 R5 και με τον νόμο του Ωhm να βρούμε την τάση Α Β ή με τον τύπο του διαιρέτη τάσης. Θα χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο. Αρχικά υπολογίζουμε τους αντιστάτες R2 - R3 R4 R5. Αυτό σημαίνει ότι R3 + R4 + R5 σε σειρά και παράλληλα με τον R2. Αυτό το κάνουμε για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε μετά το Vdrop του R1, έτσι θα βρούμε την τάση στα άκρα του R ολ. Έχουμε λοιπόν: R ολ = (R 3+R 4 +R 5 ) R 2 (R 3 +R 4 +R 5 )+R 2 => R ολ = ((2,2+1+1) 103 Ω) (4,7 10 3 Ω) ((2,2+1+1) 10 3 Ω)+(4,7 10 3 Ω) => R ολ =2,217kΩ Μετά εφαρμόζοντας τον τύπο του διαιρέτη τάσης μπορούμε να δούμε ότι: V drop = R 1 1 10 3 Ω V R 1 +R 1 => V drop = ολ 1 10 3 Ω+2,217 10 3 Ω 10V => V =3,11V drop Στα άκρα λοιπόν του R1 υπάρχει πτώση τάσης 3,11V. Το αφαιρούμε από το 10V τάση της πηγής για να πάρουμε την τάση στην R ολ και μας δίνει 6,89V. Εφαρμόζουμε για μια ακόμα φορά τον τύπο για τον διαιρέτη τάσης για τους αντιστάτες R3 και R4 και R5. Παρακάτω θα πάρουμε τους R3 και R4 σαν έναν με τιμή 3,2kΩ μιας και είναι σε σειρά. Έχουμε: 3,2 10 3 Ω V th = 3,2 10 3 Ω+1 10 3 Ω 6,89V => V =5,25V th Τέλος για να πάρουμε την τιμή της Rth από το 3Γ(4) κύκλωμα πρέπει καταρχάς να υπολογίσουμε τους αντιστάτες R1 και R2 που είναι παράλληλα όπως φαίνεται παρακάτω:

R 1,2 = R 1 R 2 R 1 +R 2 => R 1,2 = (1 103 Ω) (4,7 10 3 Ω) (1 10 3 Ω)+(4,7 10 3 Ω) => R 1,2 =825Ω Προσθέτουμε μετά την R5 μιας και είναι σε σειρά με την R1,2 και βρίσκουμε από μια απλή πρόσθεση ότι R1,2,5 = 1825Ω = 1,825kΩ. Πάμε στο πάνω μέρος και προσθέτουμε όπως κάναμε και πριν τις R3 R4 μιας και αυτές επίσης είναι σε σειρά και βρίσκουμε ότι είναι 3,2kΩ. Άρα υποθέτουμε ότι έχουμε δύο αντιστάτες παράλληλα, έναν των 1,825kΩ(R1,2,5) και ένα των 3,2kΩ(R3,4). Για ακόμα μια φορά ο τύπος των παραλλήλων αντιστατών θα εφαρμοστεί για τους παραπάνω: Rth= (R 1,2,5) (R 3,4 ) (R 1,2,5 )+(R 3,4 ) => R th = (1,825 103 Ω) (3,2 10 3 Ω) (1,825 10 3 Ω)+(3,2 10 3 Ω) => R th =1162Ω=1,162 kω Σχόλια και συμπεράσματα Εν τέλει πρέπει να πούμε ότι οι τιμές που βρήκαμε στην θεωρία είναι διαφορετικές από τις μετρούμενες τιμές που βρήκαμε στο εργαστήριο λόγο του ότι οι αντιστάσεις έχουνε ανοχή 5% και 10%. Επίσης η θερμοκρασία έπαιξε μικρό ρόλο. Μπορέσαμε λοιπόν με τα πειράματα αυτά να υπολογίσουμε τα ισοδύναμα κατά Thevenin κυκλώματα, που είναι η απλοποίηση των αυτών που παρουσιάζονται. Δυσκολίες δεν υπάρχουνε διότι έχουμε να κάνουμε μόνο με αντιστάτες που είναι εύκολοι στην συνδεσμολογία τους πάνω σε ένα raster. Μητρόπουλος Σπύρος, 2012