1 Αξιολόγηση της ενεργειακής θεώρησης της ανελαστικής στατικής ανάλυσης Pushover µε χρήση ανελαστικής δυναµικής ανάλυσης Time-History Evaluation of energy-based approach of Nonlinear Static Analysis Pushover by use of Nonlinear Dynamic Analysis Time-History Χρήστος ΚΟΤΑΝΙ ΗΣ 1, Ιωάννης Ν. ΟΥ ΟΥΜΗΣ 2 Λέξεις κλειδιά: Ενέργεια, Έργο, Static Pushover, Nonlinear Time-History ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία γίνεται αξιολόγηση της ενεργειακής θεώρησης της ανελαστικής στατικής ανάλυσης, η οποία έχει παρουσιαστεί από τους συγγραφείς (Kotanidis, 2008a), (Κοτανίδης, 2008b). Αναπτύσσονται τα βήµατα της κλασικής (κατά FEMA 356 και FEMA 440) και της προτεινόµενης ενεργειακά ισοδύναµης µεθοδολογίας εκτίµησης της σεισµικής απόκρισης ενός επίπεδου πλαισιακού κτιριακού φορέα. Οι δύο µεθοδολογίες εφαρµόζονται σε αντιπροσωπευτικά παραδείγµατα πολυώροφων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος (αµιγές πλαίσιο, µεικτό πλαίσιο µε ισχυρά τοιχώµατα, σύστηµα συζευγµένων τοιχωµάτων) και σε ένα πρότυπο τριώροφο χαλύβδινο πλαίσιο. Οι 4 φορείς επιλύονται και µε ανελαστική χρονολογική ανάλυση (Nonlinear Time- History) µε χρήση 10 κατάλληλα κλιµακωµένων επιταχυνσιο-γραφηµάτων. Η µέση τιµή των µέγιστων αποκρίσεων αποτελεί τη λύση αναφοράς. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων έδειξαν ότι η προτεινόµενη ενεργειακά ισοδύναµη µεθοδολογία εκτιµά τη σεισµική απόκριση των µοντέλων της εφαρµογής µε µεγαλύτερη ή ίση ακρίβεια από την κλασική µεθοδολογία της FEMA 356/440. ABSTRACT : This paper presents an evaluation of the energy-based approach of Pushover Analysis, presented earlier by the Authors (Kotanidis, 2008a), (Κοτανίδης, 2008b). Classic (FEMA 356, FEMA 440) and proposed energy-based methodologies for the estimation of seismic response of a 2D framed structure are developed. Both methodologies are applied on 3 characteristic multi-storey concrete frames (moment frame, wall-frame system, coupled shear walls) and a 3- storey steel frame. Seismic response results are evaluated by using Nonlinear 1 ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, email: ckotanid@gmail.com 2 Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, email: doud@civil.auth.gr
2 Time-History Analysis results due to 10 accelerograms as benchmarking solution. Evaluation results indicated that the proposed energy-based methodology gives a more accurate estimation of the seismic response of the system, compared to classic FEMA 356 NSP methodology. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συνεχής βελτίωση των υπολογιστικών εργαλείων που έχει στη διάθεσή του ο µηχανικός, αλλά και οι αυξανόµενες απαιτήσεις ακριβέστερης εκτίµησης της σεισµικής απόκρισης υφιστάµενων και νέων κατασκευών, έχουν καταστήσει συχνότερη τη χρήση ανελαστικών µεθόδων ανάλυσης των κατασκευών. Η ανελαστική χρονολογική ανάλυση (Nonlinear Time-History) είναι ακριβής και εφαρµόζεται σε όλες τις κατασκευές, όµως δίνει µεγάλο όγκο αποτελεσµάτων, τα οποία εξαρτώνται από τη σεισµική διέγερση που χρησιµοποιείται. Από την άλλη, η ανελαστική στατική ανάλυση (Nonlinear Static Analysis, Static Pushover ή απλά Pushover), παρότι έχει ελλιπές θεωρητικό υπόβαθρο, είναι ιδιαίτερα δηµοφιλής µέθοδος, γιατί έχει χαµηλό υπολογιστικό κόστος και προσφέρει σαφή εποπτεία του µηχανισµού κατάρρευσης της κατασκευής, όταν αυτή υπόκειται σε διαρκώς αυξανόµενα σεισµικά φορτία. Πολλές είναι οι προσπάθειες των ερευνητών να βελτιώσουν την ανελαστική στατική ανάλυση, µε διαφορετικό βαθµό επιτυχίας η καθεµιά. Στο πλαίσιο της ερευνητικής προσπάθειας των συγγραφέων (Kotanidis, 2008a), (Κοτανίδης, 2008b), (Κοτανίδης, 2009), έχει προταθεί η χρήση µιας οριζόντιας µετακίνησης ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος (ΙΜΣ), η οποία υπολογίζεται συναρτήσει του έργου των εξωτερικών οριζόντιων σεισµικών φορτίων που ασκούνται στην κατασκευή κατά την ανάλυση Pushover, γεγονός το οποίο οδηγεί σε µία καµπύλη Pushover µε φυσική σηµασία. Το εµβαδό της καµπύλης «τέµνουσα βάσης οριζόντια µετακίνηση ΙΜΣ» πλέον ισούται µε τη συνολική σεισµική ενέργεια που απορροφάται από την κατασκευή, η οποία είναι ίση µε το συνολικό έργο των εξωτερικών φορτίων που δρουν στον φορέα. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται αφενός η κλασική µεθοδολογία εκτίµησης της ανελαστικής στατικής ανάλυσης της (FEMA 356, 2000), αφετέρου µία ενεργειακά ισοδύναµη µεθοδολογία, η οποία αποτελεί τροποποίηση της κλασικής, όπου αντί της κλασικής µετακίνησης οροφής, χρησιµοποιείται η ενεργειακά ισοδύναµη µετακίνηση u en. Ακόµη, παρουσιάζονται οι σχέσεις που προτείνει η (FEMA 440, 2005), οι οποίες στοχεύουν στη βελτίωση της ακρίβειας των σχέσεων της FEMA 356. Οι παραπάνω µεθοδολογίες (κλασική και ενεργειακά ισοδύναµη FEMA 356, κλασική και ενεργειακά προτεινόµενη FEMA 440) εφαρµόζονται σε 3 πολυώροφα πλαίσια οπλισµένου σκυροδέµατος και σε ένα πρότυπο χαλύβδινο πλαίσιο, µε στόχο την εκτίµηση της σεισµικής τους απόκρισης. Ως λύση αναφοράς χρησιµοποιούνται τα αποτελέσµατα ανελαστικών χρονολογικών αναλύσεων των υπόψη φορέων για 10 κατάλληλα κλιµακωµένα επιταχυνσιογραφήµατα.
3 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ FEMA 356 / FEMA 440 Για την εκτίµηση της σεισµικής απόκρισης µιας κατασκευής µε ανελαστική στατική ανάλυση, γενικά ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία, η οποία προδιαγράφεται στη FEMA 356: 1) ηµιουργείται ένα µαθηµατικό µοντέλο προσοµοίωσης του φορέα, το οποίο λαµβάνει υπόψη άµεσα τα ανελαστικά χαρακτηριστικά φόρτισης-παραµόρφωσης των µεµονωµένων δοµικών στοιχείων. 2) Το µοντέλο αυτό υποβάλλεται σε µονότονα αύξουσες οριζόντιες δυνάµεις, οι οποίες αναπαριστούν τις αδρανειακές σεισµικές δυνάµεις, µέχρι την επίτευξη µιας «µετακίνησης στόχου» (target displacement). Η µετακίνηση στόχος παριστάνει τη µέγιστη µετακίνηση που αναµένεται να αναπτυχθεί, όταν επιβληθεί στην κατασκευή ο σεισµός σχεδιασµού. Το προφίλ των εξωτερικών φορτίων µπορεί να είναι ανάλογο της µάζας και της θεµελιώδους ιδιοµορφής (ιδιοµορφικό προφίλ φόρτισης), µόνο της µάζας (οµοιόµορφο προφίλ) ή πιο σύνθετα προφίλ που περιγράφει ο Κανονισµός. 3) Κατασκευάζεται η καµπύλη «Τέµνουσα βάσης µετακίνηση οροφής», η οποία αποκαλείται καµπύλη αντίστασης της κατασκευής ή καµπύλη Pushover. 4) Η καµπύλη Pushover διγραµµικοποιείται, µέσω µιας συγκλίνουσας επαναληπτικής διαδικασίας, συναρτήσει της µετακίνησης στόχου. Η τελευταία δίνεται από την Εξίσωση (1). όπου: T 4π 2 e t = 0 1 2 3 α 2 δ C C C C S g (1) C 0 είναι συντελεστής συσχετισµού της φασµατικής µετατόπισης ενός ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος (ΙΜΣ) µε τη µετατόπιση της οροφής του πολυβάθµιου συστήµατος χρησιµοποιώντας µία από τις παρακάτω µεθοδολογίες: α) Το συντελεστή συµµετοχής που αναφέρεται στην 1 η ιδιοµορφή στη στάθµη του κόµβου ελέγχου. β) Το συντελεστή συµµετοχής στη στάθµη του κόµβου ελέγχου, ο οποίος υπολογίζεται χρησιµοποιώντας ένα διάνυσµα µορφής που αντιστοιχεί στον παραµορφωµένο φορέα κατά τη µετακίνηση στόχο. Αυτή η διαδικασία θα χρησιµοποιείται, στην περίπτωση ενός προσαρµοστικού (adaptive) προφίλ δυνάµεων, σύµφωνα µε την παράγραφο 2.2 του κεφαλαίου 3.3.3.2.3 του Κανονισµού. γ) Την κατάλληλη τιµή από τον πίνακα 3.2 του Κανονισµού. C 1 είναι συντελεστής που συσχετίζει τις αναµενόµενες µέγιστες ανελαστικές µετακινήσεις µε τις µετακινήσεις οι οποίες υπολογίστηκαν για ελαστική απόκριση. Ισούται µε:
4 1.0 για T e T S και [1.0 + (R-1)T S /T e ]/R για Τ e < T S, όχι όµως µεγαλύτερος από τις τιµές που δίνονται στην 3.3.1.3 του Κανονισµού, ούτε µικρότερος από 1.0. T e είναι η ενεργός ιδιοπερίοδος του κτιρίου, η οποία αντιστοιχεί στη δεσπόζουσα ιδιοµορφή κατά τη θεωρούµενη διεύθυνση. Υπολογίζεται από την Εξίσωση (2). K T T (2) K i e = i e όπου Τ i είναι η ιδιοπερίοδος του πολυβάθµιου συστήµατος, η οποία αντιστοιχεί στη δεσπόζουσα ιδιοµορφή κατά τη µελετούµενη διεύθυνση, η οποία υπολογίζεται µε ιδιοµορφική ανάλυση του κτιρίου, Κ i η ελαστική δυσκαµψία του κτιρίου στη µελετούµενη διεύθυνση, η τιµή της οποίας προκύπτει από τον ελαστικό κλάδο της καµπύλης Pushover του πολυβάθµιου φορέα και Κ e η ενεργός ελαστική δυσκαµψία η οποία ισούται µε τον ελαστικό κλάδο της διγραµµικοποιηµένης καµπύλης Pushover. T S είναι η χαρακτηριστική ιδιοπερίοδος του φάσµατος απόκρισης, η οποία ορίζεται ως η ιδιοπερίοδος που συνδέεται µε το πέρασµα από το τµήµα του φάσµατος µε σταθερή επιτάχυνση στο τµήµα σταθερής ταχύτητας, όπως φαίνεται στις 1.6.1.5 και 1.6.2.1 του Κανονισµού. Η Τ S αντιστοιχεί στη χαρακτηριστική ιδιοπερίοδο Τ 2 (ή Τ ΙΙ ) του φάσµατος του ΕΑΚ 2000 (ΟΑΣΠ, 2001). R είναι ο λόγος της ελαστικής απαίτησης αντοχής προς τον υπολογιζόµενο συντελεστή αντοχής διαρροής, ο οποίος υπολογίζεται από την Εξίσωση (3). Sα R= Cm V (3) y W όπου η S α είναι η φασµατική ψευδοεπιτάχυνση και ορίζεται πιο κάτω, V y είναι η αντοχή διαρροής, η οποία υπολογίζεται από τη διγραµµικοποιηµένη καµπύλη Pushover, W είναι το ενεργό σεισµικό βάρος, όπως υπολογίζεται στην 3.3.1.3.1 του Κανονισµού, C m είναι ο συντελεστής ενεργού µάζας, ο οποίος λαµβάνεται από τον πίνακα 3-1 του Κανονισµού. Εναλλακτικά, ο C m λαµβάνεται ως η ενεργός µάζα του µοντέλου, η οποία υπολογίζεται για τη θεµελιώδη ιδιοµορφή µε ιδιοµορφική ανάλυση. C 2 είναι συντελεστής που παριστάνει την επιρροή της στενεµένης (pinched) υστερητικής καµπύλης, την πτώση της δυσκαµψίας και της αντοχής στη µέγιστη µετατόπιση. Τιµές του συντελεστή C 2 για διάφορα δοµικά συστήµατα και επίπεδα επιτελεστικότητας, λαµβάνονται από τον πίνακα 3-3 του Κανονισµού. Εναλλακτικά, επιτρέπεται η χρήση της τιµής 1.0 για τις ανελαστικές αναλύσεις. C 3 είναι συντελεστής, ο οποίος παριστάνει τις αυξηµένες µετατοπίσεις, λόγω δυναµικών φαινοµένων Ρ-. Για κτίρια µε θετική µετελαστική δυσκαµψία, ο συντελεστής C 3 λαµβάνεται ίσος µε τη µονάδα. Για κτίρια µε αρνητική µετελαστική δυσκαµψία, οι τιµές του C 3 λαµβάνονται µε χρήση της Εξίσωσης (4),
5 όµως δεν πρέπει να ξεπερνούν τις τιµές που ορίστηκαν στην παράγραφο 3.3.1.3 του Κανονισµού. α R C3 = 1.0+ T ( 1) 3/2 όπου R και T e ορίστηκαν πιο πάνω και α είναι ο λόγος της µετελαστικής δυσκαµψίας προς την ενεργό ελαστική δυσκαµψία, όπου η ανελαστική σχέση δύναµης µετακίνησης χαρακτηρίζεται από διγραµµική σχέση. S α είναι η φασµατική ψευδοεπιτάχυνση που αντιστοιχεί στην ενεργό θεµελιώδη ιδιοπερίοδο και στο ποσοστό απόσβεσης του κτιρίου, όπως αυτή υπολογίζεται στις παραγράφους 1.6.1.5 και 1.6.2.1 του Κανονισµού. Η τιµή που προκύπτει από τις σχέσεις της FEMA 356 είναι ανηγµένη ως προς την επιτάχυνση της βαρύτητας. g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. e (4) 5) Η µετακίνηση στόχος που προκύπτει από την Εξίσωση (1) συγκρίνεται µε την αρχική εκτίµηση, η οποία χρησιµοποιήθηκε για τη διγραµµικοποίηση της καµπύλης Pushover. Εάν υπάρχει σηµαντική διαφορά, επαναλαµβάνεται το βήµα 4, χρησιµοποιώντας την τελευταία εκτίµηση της µετακίνησης στόχου. 6) Οι τιµές σχεδιασµού των µεγεθών έντασης και παραµόρφωσης των επιµέρους δοµικών στοιχείων της κατασκευής ορίζονται ως αυτές που εµφανίζονται στο βήµα της ανάλυσης Pushover το οποίο αντιστοιχεί σε οριζόντια µετακίνηση του κόµβου ελέγχου ίση µε τη µετακίνηση στόχο. Βελτιώσεις στη µεθοδολογία που επιφέρει η FEMA 440 Η FEMA 440 προτείνει µια σειρά βελτιώσεων των εµπειρικών συντελεστών C i που χρησιµοποιούνται από τη σχέση προσδιορισµού της µετακίνησης στόχου της FEMA 356 [Εξίσωση (1)]. Έτσι, οι συντελεστές C 1 και C 2 δίνονται από τις σχέσεις της Εξίσωσης (5), ενώ προτείνεται η κατάργηση του συντελεστή C 3. R 1 C 1= 1+, 2 α Te C 2 1 R 1 = 1+ 800 Te 2 (5)
6 (α) (β) Σχήµα 1. (α) ιγραµµικοποίηση καµπύλης Pushover. (β) Ν-ώροφο πλαίσιο Ο/Σ µε ατενή διαφράγµατα στις στάθµες του ορόφου. ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Θεωρούµε το Ν-ώροφο επίπεδο πλαίσιο του Σχήµατος 1β στο οποίο διενεργούµε ανελαστική στατική ανάλυση (Pushover). Ο φορέας φορτίζεται στις στάθµες των ορόφων µε προφίλ εξωτερικών δυνάµεων f = [f m 1,, f m i,, f m N ] το οποίο αυξάνει σε µέγεθος σε κάθε βήµα m της ανάλυσης, έως ότου ικανοποιηθεί κάποιο από τα κριτήρια αστοχίας του φορέα. Η συνήθης µορφή αστοχίας είναι η µετατροπή του φορέα σε µηχανισµό, τοπικά ή συνολικά. Η φόρτιση µε το διάνυσµα f προκαλεί οριζόντιες µετακινήσεις των ορόφων του πλαισίου, οι οποίες διανυσµατικά γράφονται u = [u m 1,, u m i,, u m N ]. Για κάθε βήµα m της ανάλυσης Pushover και για κάθε όροφο i της κατασκευής (i = 1, 2,,N) µπορεί να υπολογισθεί η εξωτερική δύναµη f m i που ασκείται στον όροφο i, καθώς και η οριζόντια µετακίνηση u m i του εν λόγω ορόφου. Όπως έχει αναλυτικά παρουσιαστεί από τους συγγραφείς (Kotanidis, 2008a), (Κοτανίδης, 2008b), για την περίπτωση ενός Ν-ώροφου επίπεδου πλαισίου µε διαφραγµατική λειτουργία των πλακών, µπορεί να οριστεί µια ενεργειακά ισοδύναµη µετακίνηση ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος u m en, µε τέτοιον τρόπο, ώστε το εµβαδό της περιοχής µεταξύ της καµπύλης «τέµνουσα βάσης V m b µετακίνηση u m en» και του άξονα των µετακινήσεων (u en ) να ισούται µε το έργο των εξωτερικών οριζόντιων φορτίων f m i, τα οποία ασκούνται στις στάθµες των ορόφων. Λαµβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, η ενεργειακά ισοδύναµη µετακίνηση u en m, η οποία αντιστοιχεί στο βήµα m της ανάλυσης Pushover, υπολογίζεται συναρτήσει των µεγεθών έντασης και απόκρισης των διαδοχικών βηµάτων m-1 και m, αλλά και της ενεργειακά ισοδύναµης µετακίνησης του προηγούµενου βήµατος u en m-1 :
7 u 1 m m-1 m m-1 ( ) ( ) m m 1 en = uen + m m 1 Vb + Vb f + f u - u (6) Ακολουθούν τα βήµατα της προτεινόµενης διαφοροποίησης της µεθοδολογίας της FEMA 356, η οποία χρησιµοποιεί την ενεργειακά ισοδύναµη µετακίνηση u en για την εκτίµηση της µέγιστης ανελαστικής σεισµικής απόκρισης της κατασκευής. 1) και 2) Παραµένουν ίδια. 3) Κατασκευάζεται η καµπύλη αντίστασης «Τέµνουσα βάσης ενεργειακά ισοδύναµη µετακίνησης u en». Η u en υπολογίζεται σε κάθε βήµα της ανάλυσης Pushover µε τη βοήθεια της Εξίσωσης (6). 4) Η καµπύλη αντίστασης διγραµµικοποιείται, µέσω µιας συγκλίνουσας επαναληπτικής διαδικασίας, συναρτήσει της ενεργειακά ισοδύναµης µετακίνησης στόχου. Η τελευταία δίνεται από την Εξίσωση (1) για C 0 =1. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η u en είναι µετακίνηση ΙΜΣ και όχι µετακίνηση οροφής, συνεπώς, δε χρειάζεται ο συντελεστής C 0, ο οποίος µετατρέπει την ανελαστική φασµατική µετακίνηση, δηλαδή τη µέγιστη ανελαστική µετακίνηση του ΙΜΣ, σε µέγιστη ανελαστική µετακίνηση οροφής του πολυβάθµιου φορέα. 5) Παραµένει ίδιο. 6) Η ενεργειακά ισοδύναµη µετακίνηση στόχος συσχετίζεται µε συγκεκριµένο βήµα της ανάλυσης Pushover και συνεπώς, προκύπτει η µέγιστη ανελαστική µετακίνηση οροφής του πολυβάθµιου φορέα, η οποία ισούται µε τη µετακίνηση οροφής που αντιστοιχεί στο εν λόγω βήµα της ανάλυσης. Από το ίδιο βήµα της ανάλυσης λαµβάνονται και οι τιµές σχεδιασµού των υπόλοιπων µεγεθών έντασης και παραµόρφωσης των επιµέρους δοµικών στοιχείων της κατασκευής. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΣΕ 2D ΠΛΑΙΣΙΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΕ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΧΑΛΥΒΑ Μοντέλα ανάλυσης Η κλασική και η ενεργειακά ισοδύναµη µεθοδολογία της ανελαστικής στατικής ανάλυσης (Pushover) εφαρµόζονται σε τρεις πλαισιακούς φορείς οπλισµένου σκυροδέµατος και έναν πρότυπο µεταλλικό πλαίσιο. Τα πλαίσια Ο/Σ είναι ένα 8ώροφο δίστυλο πλαίσιο Μοντέλο 1 (Σχήµα 2α), ένα µεικτό πλαίσιο δύο ανοιγµάτων Μοντέλο 2 (Σχήµα 2β) και ένα δοµικό σύστηµα δύο συζευγµένων τοιχωµάτων Μοντέλο 3 (Σχήµα 2γ). Οι φορείς Ο/Σ διαστασιολογήθηκαν βάσει των αµερικανικών κανονισµών ACI 318 (ACI Committee 318, 2005) και IBC 2003 (International Code Council, 2004). Οι ανελαστικές ιδιότητες των κρίσιµων διατοµών των στοιχείων, δηλαδή των πιθανών σηµείων σχηµατισµού πλαστικής
8 άρθρωσης, καθορίστηκαν σύµφωνα µε τις διατάξεις της FEMA 356, µε τη διαφορά ότι δε λήφθηκε υπόψη κράτυνση στο µετελαστικό κλάδο του διαγράµµατος ροπής πλαστικής στροφής. Τέταρτο µοντέλο της µελέτης αποτελεί το 3ώροφο πλαίσιο διεύθυνσης Βορρά Νότου του πρότυπου 3ώροφου κτιρίου του Los Angeles του προγράµµατος SAC (www.sacsteel.org). Το προσοµοίωµα του φορέα στο SAP2000 (Computer and Structures Inc., 2007) παρουσιάζεται στο Σχήµα 3. Πρόκειται για µεταλλικό πλαίσιο τεσσάρων ανοιγµάτων, όπου στα τρία ανοίγµατα λειτουργεί αντισεισµικά (τα δοµικά στοιχεία συνδέονται ολόσωµα µεταξύ τους και οι στύλοι θεωρούνται πακτωµένοι στο έδαφος) και στο τέταρτο απλά παραλαµβάνει τα φορτία βαρύτητας (τα δοµικά στοιχεία συνδέονται αρθρωτά και τα υποστυλώµατα στηρίζονται αρθρωτά). Το κτίριο έχει διαστασιολογηθεί σύµφωνα µε τον UBC 1994 (International Conference of Building Officials, 1994). Για το Μοντέλο 4, επιλέγουµε ελαστοπλαστικό νόµο µε 3% κράτυνση µετά τη διαρροή της διατοµής, για λόγους συµβατότητας µε τη βιβλιογραφία. Οι θεµελιώδεις ιδιοπερίοδοι των 4 µοντέλων είναι 0.890s, 0.621s, 0.470s και 1.047s αντίστοιχα. Εκτίµηση σεισµικής απόκρισης µε ανελαστική στατική ανάλυση Η εκτίµηση της σεισµικής απόκρισης των 4 µοντέλων έγινε µε χρήση «ιδιοµορφικού» προφίλ οριζόντιων εξωτερικών φορτίων στις στάθµες των ορόφων του κάθε πλαισίου, ανάλογο προς τη µάζα κάθε ορόφου και τη θεµελιώδη ιδιοµορφή. Ακόµη, χρησιµοποιήθηκε το φάσµα NEHRP 1997 (BSS Council, 1997) για τύπο εδάφους στα όρια B/C. Το φάσµα αυτό ήταν και το φάσµα στόχος, σύµφωνα µε το οποίο κλιµακώθηκαν τα επιταχυνσιογραφήµατα του προγράµµατος SAC, τα οποία χρησιµοποιήθηκαν για τις αναλύσεις Time-History που περιγράφονται αµέσως παρακάτω. Η µετακίνηση στόχος υπολογίστηκε αφενός µε χρήση της Εξίσωσης (1) της FEMA 356, αφετέρου µε χρήση των βελτιωµένων σχέσεων υπολογισµού της FEMA 440. Προσδιορισµός σεισµικής απόκρισης µε ανελαστική χρονολογική ανάλυση (Nonlinear Time-History) Η αξιολόγηση της εκτίµησης της σεισµικής απόκρισης των µοντέλων της µελέτης γίνεται θεωρώντας ως λύση αναφοράς την απόκριση που προκύπτει µε ανελαστική χρονολογική ανάλυση (Nonlinear Time-History). Χρησιµοποιούνται τα πρότυπα φάσµατα του προγράµµατος SAC (www.sacsteel.org) µε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 έτη. Πρόκειται για επιταχυνσιογραφήµατα 10 διεγέρσεων µε δύο συνιστώσες ανά διέγερση. Στην παρούσα εφαρµογή χρησιµοποιείται µία συνιστώσα κάθε διέγερσης τα επιταχυνσιογραφήµατα µε µονό κωδικό. Τα φάσµατα έχουν κλιµακωθεί για τις ανάγκες του προγράµµατος SAC ως προς φάσµα-στόχο για τύπο εδάφους D, το οποίο έχει προκύψει µε κατάλληλη επεξεργασία του φάσµατος NEHRP 1997 για τύπο εδάφους στα όρια B/C.
9 (α) (β) (γ) Σχήµα 2. Οι φορείς Ο/Σ της εφαρµογής: (α) Οκταώροφο δίστυλο πλαίσιο, (β) Οκταώροφο µεικτό πλαίσιο δύο ανοιγµάτων µε ισχυρό τοίχωµα, (γ) οµικό σύστηµα δύο συζευγµένων τοιχωµάτων. Σχήµα 3. Προσοµοίωση Μοντέλου 4 (πλαίσιο χάλυβα) στο SAP2000. ιατοµές δοµικών στοιχείων. Χρησιµοποιήθηκαν οι σεισµοί που περιγράφονται στον Πίνακα 1. Το µέσο ελαστικό φάσµα των 10 επιταχυνσιογραφηµάτων συγκρίθηκε µε το φάσµα στόχο στην περιοχή της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου κάθε µοντέλου. Υπήρξε καλή συµφωνία για τα Μοντέλα 3 και 4. Για το Μοντέλο 1, όπου οι µέσες φασµατικές τιµές ήταν περίπου 15% υψηλότερες από τις αντίστοιχες τιµές του φάσµατος
10 στόχου, χρησιµοποιήθηκε επιπλέον συντελεστής κλίµακας 0.876 για τα 10 επιταχυνσιογραφήµατα. Αντίστοιχα, για το Μοντέλο 2, χρησιµοποιήθηκε συντελεστής κλίµακας 0.904. Στο Σχήµα 4 σχεδιάζονται τα ελαστικά φάσµατα των 10 διεγέρσεων µαζί µε το φάσµα στόχο. Κάθε µοντέλο επιλύεται χωριστά για κάθε ένα από τα 10 επιταχυνσιογραφήµατα. Ως σεισµική απόκριση κάθε µοντέλου, για σύγκριση µε τη µετακίνηση στόχο της ανελαστικής στατικής ανάλυσης, λαµβάνεται η µέση τιµή των µέγιστων κατ απόλυτη τιµή οριζόντιων µετακινήσεων της οροφής που προκύπτουν από τα 10 επιταχυνσιογραφήµατα. Αποτελέσµατα Στο Σχήµα 5 παρουσιάζονται για τα µοντέλα της εφαρµογής οι µετακινήσεις οροφής που προέκυψαν: α) µε εφαρµογή της κλασικής µεθοδολογίας ανελαστικής στατικής ανάλυσης της FEMA 356, β) µε χρήση των βελτιωµένων σχέσεων της FEMA 440 στην κλασική µεθοδολογία, γ) µε εφαρµογή της προτεινόµενης ενεργειακά ισοδύναµης µεθοδολογίας, δ) µε χρήση των βελτιωµένων σχέσεων της FEMA 440 στην προτεινόµενη ενεργειακά ισοδύναµη µεθοδολογία. Οι παραπάνω τιµές της µετακίνησης οροφής συγκρίνονται µε την «ακριβή» τιµή, η οποία προέκυψε µε ανελαστική χρονολογική ανάλυση µε χρήση 10 επιταχυνσιογραφηµάτων. Σχήµα 4. Ελαστικά φάσµατα επιταχυνσιογραφηµάτων LA01-LA19 και φάσµα στόχος. Στην περίπτωση του Μοντέλου 1, η καλύτερη προσέγγιση της «ακριβούς» τιµής που δίνει η Time-History, συµβαίνει, όταν χρησιµοποιούµε την προτεινόµενη ενεργειακά ισοδύναµη µεθοδολογία σε συνδυασµό µε τις βελτιωµένες σχέσεις της FEMA 440, µια που η απόκλιση είναι πρακτικά µηδενική. Αλλά και η χρήση των
11 σχέσεων της FEMA 356, σε συνδυασµό µε την προτεινόµενη ενεργειακά ισοδύναµη µεθοδολογία υποεκτιµά τη µετακίνηση της οροφής κατά 10.9%. Οι αντίστοιχες αποκλίσεις της κλασικής µεθοδολογίας Pushover είναι -15.4% και -21.9% για χρήση των σχέσεων της FEMA 440 και FEMA 356 αντίστοιχα. Στην περίπτωση του Μοντέλου 2 και του Μοντέλου 4, οι δύο προσεγγίσεις (κλασική και ενεργειακή) δίνουν ταυτόσηµα αποτελέσµατα µεταξύ τους και πολύ κοντά στην Time-History. Η βελτιωµένοι τύποι της FEMA 440 δίνουν αποτελέσµατα λίγο πιο κοντά στην Time-History. Για το Μοντέλο 3, διαπιστώνουµε ότι η κλασική µεθοδολογία Pushover υπερεκτιµά τη σεισµική απαίτηση κατά περίπου 7.5% (FEMA 356) ενώ σχεδόν ταυτίζεται µε την «ακριβή» τιµή της ανάλυσης Time-History, όταν χρησιµοποιούνται οι βελτιωµένοι τύποι της FEMA 440. Πίνακας 1. Πρότυπα επιταχυνσιογραφήµατα SAC. Όνοµα Μέγεθος Scale ιάρκεια PGA Καταγραφή SAC σεισµού Factor (s) (g) LA01 Imperial Valley, 1940, El Centro 6.9 2.01 39.38 0.461 LA03 Imperial Valley, 1979, Array #05 6.5 1.01 39.38 0.394 LA05 Imperial Valley, 1979, Array #06 6.5 0.84 39.08 0.301 LA07 Landers, 1992, Barstow 7.3 3.2 79.98 0.421 LA09 Landers, 1992, Yermo 7.3 2.17 79.98 0.520 LA11 Loma Prieta, 1989, Gilroy 7 1.79 39.98 0.665 LA13 Northridge, 1994, Newhall 6.7 1.03 59.98 0.678 LA15 Northridge, 1994, Rinaldi RS 6.7 0.79 14.945 0.533 LA17 Northridge, 1994, Sylmar 5.7 0.99 59.98 0.569 LA19 North Palm Springs, 1986 6 2.97 59.98 1.019 Σχήµα 5. Συγκεντρωτικά αποτελέσµατα για την εκτίµηση της µετακίνησης της οροφής για τα 4 µοντέλα της µελέτης.
12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η προτεινόµενη ενεργειακά ισοδύναµη µεθοδολογία, εκτός του ότι εξ ορισµού εξασφαλίζει την ενεργειακή συνέπεια του ΙΜΣ [βλ. (Κοτανίδης, 2008b)], οδήγησε στην περίπτωση των µελετούµενων φορέων σε ακριβέστερη ή (στη χειρότερη περίπτωση) σε ίδια εκτίµηση της σεισµικής απόκρισης σε σχέση µε την κλασική µεθοδολογία. Και πάλι, η χρήση των βελτιωµένων σχέσεων της FEMA 440 έδωσε καλύτερα αποτελέσµατα σε κάποια µοντέλα ή ίδια µε αυτά της FEMA 356. ΑΝΑΦΟΡΕΣ ACI Committee 318, Building code requirements for structural concrete (ACI 318-05) and commentary (ACI 318R-05)., American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich. (2005) American Society of Civil Engineers, United States. Federal Emergency Management Agency, Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 356, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C. (2000) Applied Technology Council (ATC-55 Project), Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures, FEMA 440, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C. (2005) BSS Council, NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA-273, Federal Emergency Management Agency: Washington, DC. (1997) Computer and Structures Inc., SAP 2000, Structural Analysis Program, Computers and Structures, Inc., Berkeley, Calif. 11.0.4 (2007) International Code Council, International Building Code, 2003., International Code Council, Country Club Hills, IL, (2004). International Conference of Building Officials, Uniform Building Code 1994 (UBC-94), Whittier, CA (1994) Kotanidis, C., Doudoumis, I.N., Energy-based approach of Static Pushover Analysis, 14th World Conference on Earthquake Engineering (14WCEE), (Beijing, China Oct. 12-17, 2008), Paper ID: 05-01-0293 (2008a) Κοτανίδης, Χ., ουδούµης Ι.Ν., Ενεργειακή Θεώρηση της Στατικής Ανελαστικής Ανάλυσης "Pushover", 3ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας, (Αθήνα 5-7 Νοεµβρίου 2008), άρθρο 1951 (2008b) Κοτανίδης, X., Ενεργειακή θεώρηση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης (Static Pushover) για την εκτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς των κατασκευών, ιδακτορική ιατριβή (επιβλ. καθ. Ι.Ν. ουδούµης), Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ. (2009) ΟΑΣΠ, Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (ΕΑΚ) 2000, Οργανισµός Αντισεισµικού Σχεδιασµού και Προστασίας (ΟΑΣΠ), Αθήνα, (2001)