الخامس الفصل اللغات الصورية والا وتومات A = Q F Σ Fnte Automaton 1. الا وتومات المنتهي تعريف: نعر ف "الا وتومات المنتهي" حيث: با نها خماسية Q: مجموعة منتهية من الحالات. Q ندعوها الحالة الابتداي ية. Q وندعوها الحالات النهاي ية. : حالة من : F مجموعة حالات محتواة في Σ: ا بجدية تتا لف من مجموعة من الرموز بما فيها الرمز الفارغ والتي ندعوها رموز الدخل. : Q Σ 2 Q : a = {... } 1 n : تابع انتقال معرف بالشكل التالي: A = { 123}{3}{ a b} مثال: لتكن الا وتومات a = {1} b = حيث يكون التابع: 1 b = 2 2 b = 3 وتكون الا وتومات ممثلة بالشكل التالي: -1-2 -3-4 -5 كما يمكن تمثيل التابع السابق بمصفوفة ندعوها مصفوفة الانتقال وتكون على الشكل التالي: تعريف: نعر ف "اللغة التي تقبلها ا وتومات" با نها مجموعة السلاسل التي تسمح بالمرور من الحالة الابتداي ية ا لى ا حدى الحالات النهاي ية للا وتومات.
مثال: في حالة الا وتومات السابقة تقبل هذه الا وتومات اللغة الممثلة بالتعبير المنتظم: a *b abb بشكل عام هناك تقابل بين الا وتومات المنتهي والخوارزمية فكل ا وتومات منته يعبر عن خوارزمية ا و عن برنامج منته. وتزداد سهولة التعبير عن ا وتومات بخوارزمية عندما تكون الا وتومات من النوع المنتهي والحتمي وهو ما سنعر فه لاحق ا. 2. تحويل تعبير منتظم ا لى ا وتومات منته لاحتمي لبناء ا وتومات منتهي اعتبار ا من تعبير منتظم يمكننا اعتماد الخوارزمية الموضحة في الشكل التالي والتي تحدد الا وتومات المقابل لكل نوع من ا نواع التعابير المنتظمة: 3. تحويل ا وتومات منته لاحتمي ا لى ا وتومات منته حتمي تعريف: نقول عن "الا وتومات المنتهي" ا نه "حتمي" Determntc في حال لم يكن في ا بجديته الرمز : Q : Q Σ بحيث يتم الانتقال با ي رمز a = j وكان تابع الانتقال معرف ا بالشكل: من حالة ا لى حالة واحدة فقط. يسمح الانتقال من ا وتومات منته لاحتمي ا لى ا وتومات منته حتمي بتجنب حالات الرجوع ا لى الخلف عند التا كد من قبول الا وتومات لكلمة من اللغة المعرفة بهذه الا وتومات. يعود السبب في ذلك ا لى عدم وجود عدة خيارات للانتقال من حالة ا لى حالة تليها باستخدام نفس الرمز.
نظرية: هناك تكافو بين الا شكال الثلاثة المعبرة عن لغة منتظمة وهي: التعبير المنتظم الا وتومات المنتهي اللاحتمي والا وتومات المنتهي الحتمي. يجري تحويل ا وتومات منته لاحتمي ا لى ا وتومات منته حتمي اعتماد ا على الخوارزمية التالية: Inut: Non Determntc Fnte Automaton A 1= Q1 F1 Σ 1 A 2 = Q2 F2 Σ 2 Outut: Determntc Fnte Automaton For each Q1 and for each a Σ Do Add to tranton table all the comote tate roduced by 1 a All tate wth at leat one fnal tate become fnal tate Renumber the tate a = {1} b = 1 b = 2 2 b = 3 a A = { 123}{3}{ حيث التابع: b} مثال: لنا خذ حالة فيكون للا وتومات الشكل التالي.
نجد: بتطبيق خوارزمية تحويل الا وتومات المنته اللاحتمي ا لى ا وتومات منته حتمي على الا وتومات السابق ا ما جزء الا وتومات المو لف من الحالات 1 و 2 و 3 فيمكن ا هماله لا ننا لا يمكن ا ن نصل ا ليه اعتبار ا من الحالة الابتداي ية. لذا يصبح هذا الجزء ا ضافي ولا معنى له ويمكن ا هماله وتكون الا وتومات الناتجة والمرسومة في الشكل السابق هي الا وتومات المنتهي الحتمي الناتج والتي يمكن ا عادة ترقيم حالاتها واختصاره كما في الشكل التالي:
4. تحويل ا وتومات منته ا لى تعبير منتظم L A ولنفرض ا ن هي اللغة التي يمكن. يمكننا عندها كتابة جملة A كما يلي: = Q F Σ لنفرض ا ن لدينا لغة L تقبلها الا وتومات ا ن تقبلها الا وتومات A ا ذا اعتبرنا ا ن الحالة الابتداي ية لجميع سلاسلها هي L معادلات التي تربط جميع الا جزاء كل انتقال من الشكل التي تكون اللغة الا صلية L التي تقبلها. L = al j. L بالشكل =α β. L من ا جل كل يسمح بكتابة المعادلة: a = j. L L و = β = لدينا المعادلة F L يمكن تجميع جميع المعادلات α= يتم حل جملة المعادلات الناتجة عن طريق التعويض لحساب L = ul v L = u* v -1-2 -3-4 خاصة مهمة: مثال: اعتبار ا من الا وتومات يمكننا ا ن نستنتج جملة المعادلات التالية:... L = al bl al 1 L = al bl al L = bl 1 1 2 { L = al bl abbl L = bbl 3 L = bl 1 3 2 3 a b * abb
5. الا وتومات ذات المكدس هناك بعض اللغات التي لا يمكن التعرف عليها باستخدام ا وتومات منته ولا يمكن توصيفها باستخدام تعبير منتظم. تكون هذه اللغات ا وسع من اللغات المنتظمة وندعوها باللغات خارج السياق. من الا مثلة النمطية على لغة من هذا النوع اللغة المبنية على الرمزين a و b ولها الشكل a n b n من ا جل n صحيح موجب والتي تنتمي ا ليها سلاسل مثل ab ا و... aaabbb الخ. يبدو واضح ا من شكل اللغة a n b n ا ن محاولة تمثيلها با وتومات ستصطدم بعاي ق الحاجة ا لى وجود ذاكرة تسمح بتخزين عدد المرات a الرمز فيها التي ظهر n وهي بنفس العدد من المرات وهو ا مر غير ممكن في ا ي ا وتومات منته كون ويمكن ا ن تسعى ا لى اللانهاية. الا وتومات ذات المكدس. في الكلمة للتا كد من ا ن b n ستظهر غير ثابتة وغير محددة لتمثيل مثل هذه اللغات نستخدم ا داة ذات ا مكانيات ا ضافية وهي تعريف: نعر ف "الا وتومات ذات المكدس" Automaton Puh Down عبارة عن سباعية P = Q F Σ Γ τ -1 حيث: Q: مجموعة منتهية من الحالات. Q حالة من : -2-3 ندعوها الحالة الابتداي ية. Q مجموعة حالات محتواة في : F Σ: الا بجدية وتتا لف من مجموعة من الرموز. Γ: ا بجدية المكدس. τ: رمز قعر المكدس. -4-5 -6-7 تعريف: وندعوها الحالات النهاي ية. : Q Σ* Γ* Q : تابع انتقال معرف بالشكل التالي: *Γ -1-2 تكون اللغة مقبولة من ا وتومات ذات مكدس ا ذا كانت مجموعة السلاسل التي تنتمي لهذه اللغة تنتقل عند بدايتها من حالتي: مكدس فارغ يحوي رمز قعر المكدس وحالة الا وتومات الابتداي ية لتصل عند نهايتها وبعد قراءة كافة رموزها ا لى ا حدى حالتين: حالة نهاي ية من حالات الا وتومات. ا و عودة ا لى حالة مكدس فارغ.
:لاثم لثمت يتلا سدكملا تاذ تاموتولا ا ف رعنل a n b n لجا نم.بجوم حيحص n تاموتولا ا نوكت :ةيلاتلا رصانعلا نم ةفلو م = Γ = Σ = = = = $ $} { } { } { } { τ A b a F Q $ $ A b A b A a :ةملكلا انيدل نكتل ةملكلا ةءارق نع ةمجانلا تاموتولا ا ةكرح نوكت aaabbb وحنلا ىلع ةلثمم اهلوبقو :يلاتلا :يليامك ىرخا ةقيرطب قباسلا لاثملا حيضوت نكمي
6. تمارين السو ال الا ول ا عط الا وتومات المنتهي الحتمي التي تقبل سلاسل لها طول زوجي الجواب. عدا السلسلة الفارغة. السو ال الثاني ا عط الا وتومات المنتهي الحتمي المكافي للا وتومات المنتهي اللاحتمي التالي. الجواب السو ال الثالث هل اللغة a*b* هي لغة منتظمة الجواب نعم لا ن با مكاننا رسم ا وتومات منته حتمي لها وهو: السو ال الرابع ا عط التعبير المنتظم المعبر عن الا وتومات المنتهي الحتمي التالي. الجواب aa bbb