3o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο1788 Ρηγμάτωση κόμβων δοκών/υποστυλωμάτων από οπλισμένο σκυρόδεμα: Επιπτώσεις στον αντισεισμικό σχεδιασμό και στην ανάλυση κατασκευών Cracking of RC beam/column joints: Implications for practical structural analysis and design Δημήτριος Μ. ΚΩΤΣΟΒΟΣ 1, Γεράσιμος Μ. ΚΩΤΣΟΒΟΣ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία διερευνάται αριθμητικά η επίδραση της ρηγμάτωσης στη συμπεριφορά κόμβων πλαισιακών φορέων οπλισμένου σκυροδέματος υπό την δράση σεισμικών φορτίων. Αρχικά εξετάζεται η απόκριση τεσσάρων χαρακτηριστικών τμημάτων επίπεδων πλαισιακών φορέων, που περιλαμβάνουν τη σύνδεση (κόμβο) δοκώνυποστυλωμάτων υπό τη δράση στατικής φόρτισης μονότονα επιβαλλόμενης και ανακυκλιζόμενης. Η αριθμητική διερεύνηση του παραπάνω προβλήματος βασίζεται στη χρήση ενός λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων με δυνατότητα εκτέλεσης μη γραμμικής τριαξονικής στατικής και δυναμικής ανάλυσης. Το λογισμικό αυτό έχει βρεθεί να οδηγεί σε ρεαλιστικές προβλέψεις της συμπεριφοράς ενός ευρέους φάσματος δομικών στοιχείων σε όλες τις περιπτώσεις που χρησιμοποιήθηκε μέχρι του παρόντος. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης δείχνουν πως η ανάπτυξη ρωγμών μέσα στην περιοχή των κόμβων μπορεί να παρατηρηθεί ακόμα και σε χαμηλά επίπεδα φόρτισης και να επηρεάσει σημαντικά τη συνολική απόκριση των εξεταζόμενων φορέων μειώνοντας τη δυσκαμψία τους και αυξάνοντας την παραμορφωσημότητά τους μέχρι και δύο φορές. Τα αποτελέσματα αυτά υποδεικνύουν πως η υπόθεση του απαραμόρφωτου κόμβου που συχνά υιοθετείται κατά την ανάλυση πλαισιακών φορέων ΟΣ, μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά σφάλματα ακόμα και σε χαμηλά επίπεδα φόρτισης, για τα οποία η απόκριση των εξεταζόμενων φορέων μπορεί να χαρακτηριστεί ελαστική. ABSTRACT : The work is concerned with an analytical investigation of the behaviour of reinforced-concrete (RC) beam-column joint sub-assemblages under monotonic and cyclic loading in an attempt to assess the effect of cracking suffered by the joint on the overall structural response. The behaviour of the structural forms investigated was established by nonlinear three-dimensional finite-element analysis, after the latter had first been validated through a comparison of analytical predictions with published experimental findings. In all case studies presented, the joints were found to suffer considerable cracking that initiated at early load stages and led to an increase of the overall displacement values by a factor larger than 2. Such behaviour indicates that the assumption of rigid joint, which is implicit in methods used for the practical analysis of frames, is not applicable when such methods are employed for the analysis of concrete structures, even within the elastic range of structural behaviour. 1 Research Assistant, Civil Engineering Department, Imperial College London,email: dkotsovos76@yahoo.co.uk 2 Επιστημονικός Συνεργάτης, Πολιτικός Μηχανικός, Εργαστήριο Οπλισμένου Σκυροδέματος, ΕΜΠ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η στατική και δυναμική ανάλυση πλαισιακών φορέων βασίζεται στην παραδοχή ότι η κοινή περιοχή (κόμβος) αλληλοτεμνόμενων στοιχείων δοκού-υποστυλώματος συμπεριφέρεται ως ένα απαραμόρφωτο στερεό. Με βάση την παραδοχή αυτή, οι μετατοπίσεις και στροφές ενός κόμβου μεταφέρονται ως έχουν στα άκρα των στοιχείων, τα οποία συντρέχουν σε αυτόν. Για την περίπτωση κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος (ΟΣ), η παραδοχή του απαραμόρφωτου κόμβου είναι πολύ προσεγγιστική, διότι το σκυρόδεμα είναι ασθενές στη δράση εφελκυσμού και συνεπώς όλα τα δομικά στοιχεία, των κόμβων συμπεριλαμβανομένων, υφίστανται ρηγμάτωση ακόμα και για μικρές τιμές του ασκούμενου φορτίου. Αυτό ενδέχεται να έχει ως αποτέλεσμα οι μετατοπίσεις και στροφές που μεταφέρονται από ένα κόμβο στα άκρα των παράπλευρων γραμμικών στοιχείων να επηρεάζονται από τη ρηγμάτωση του κόμβου. Επιπλέον, αυτή η επίδραση ενδέχεται να αντανακλάται στη συνολική συμπεριφορά της κατασκευής. Οι ισχύοντες κανονισμοί, και ιδιαιτέρως οι διατάξεις τους που αναφέρονται στον αντισεισμικό σχεδιασμό, απαιτούν συμμόρφωση με διάφορες απαιτήσεις συγκεκριμένης συμπεριφοράς. Κι όμως, αν και η συμμόρφωση με τις κανονιστικές απαιτήσεις ελέγχεται μέσω της χρήσης αναλυτικών προβλέψεων της συμπεριφοράς της κατασκευής, δεν έχει υπάρξει προσπάθεια να εκτιμηθεί η επίδραση της ρηγμάτωσης των κόμβων στις αναλυτικές προβλέψεις συμπεριφοράς. Βάσει των παραπάνω, η παρούσα εργασία έχει ως στόχο τη διερεύνηση της εγκυρότητας της παραδοχής του απαραμόρφωτου κόμβου στον αντισεισμικό σχεδιασμό και την ανάλυση πλαισιακών φορέων οπλισμένου σκυροδέματος. Για τον σκοπό αυτό διερευνάται αριθμητικά η απόκριση τεσσάρων χαρακτηριστικών τμημάτων επίπεδων πλαισιακών φορέων, που περιλαμβάνουν τη σύνδεση (κόμβο) δοκών-υποστυλωμάτων, υπό τη δράση στατικής φόρτισης μονότονα επιβαλλόμενης και ανακυκλιζόμενης, για τη συμπεριφορά των οποίων υπάρχουν δημοσιευμένα πειραματικά στοιχεία. Οι κατασκευές αυτές αναλύονται κάνοντας χρήση ενός προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων που είναι ικανό να εκτελέσει τριαξονική ανάλυση κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα και έχει βρεθεί να οδηγεί σε ρεαλιστικές προβλέψεις της συμπεριφοράς ενός ευρέους φάσματος δομικών στοιχείων σε όλες τις περιπτώσεις που χρησιμοποιήθηκε μέχρι του παρόντος. Πρόσθετη επιβεβαίωση της εγκυρότητας του λογισμικού προκύπτει από τη σύγκριση των αναλυτικών προβλέψεων της παρούσης εργασίας με πειραματικά δεδομένα. Η διερεύνηση της επίδρασης της ρηγμάτωσης του κόμβου βασίζεται στη συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων της ανάλυσης των παραπάνω στοιχείων με τα αποτελέσματα της ανάλυσης των ίδιων στοιχείων στα οποία όμως δεν επιτρέπεται ρηγμάτωση του κόμβου. Στην παρούσα εργασία, έμφαση δίδεται στη σύγκριση των αναλυτικών αποτελεσμάτων, και όχι στη περιγραφή της μεθόδου ανάλυσης, δεδομένου ότι η τελευταία έχει αποτελέσει το αντικείμενο προγενέστερων δημοσιεύσεων. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων προέκυψε ότι, ακόμα και στα αρχικά στάδιά της, η ρηγμάτωση των κόμβων προκαλεί αύξηση της παραμόρφωσης των στοιχείων κατά ένα συντελεστή της τάξεως του 2. 2

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Οι εξεταζόμενοι φορείς είναι μια σειρά από κόμβους που σχηματίζονται μεταξύ στοιχείων υποστυλωμάτων και δοκών ΟΣ οι οποίοι παρουσιάζονται στο Σχ. 1α. Στο σχήμα αυτό φαίνονται επίσης οι συνοριακές συνθήκες και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των στοιχείων αυτών. Οι λεπτομέρειες οπλισμού καθώς και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της διατομής των παραπάνω κόμβων παρουσιάζονται στο Σχ. 1β. Λεπτομερέστερη περιγραφή των στοιχείων αυτών μπορεί να βρεθεί αλλού (Shiohara and Kusuhara). Ο διαμήκης οπλισμός των δοκών και των υποστυλωμάτων αποτελείται από ράβδους οπλισμού διαμέτρου 13mm, με μέση επιφάνεια διατομής ίση με 139mm 2. Η τάση διαρροής του χάλυβα της μεν δοκού είναι 456MPa, του δε υποστυλώματος 357MPa. Τόσο στις δοκούς όσο και στα υποστυλώματα οι συνδετήρες έχουν διάμετρο 6mm, με μέση επιφάνεια διατομής ίση με 32mm 2, τάση διαρροής του χάλυβα ίση με 326MPa και απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων ίση με 50mm. Η μέση αντοχή του σκυροδέματος προσδιορίστηκε πειραματικά ίση με 28MPa. Σε όλα τα στοιχεία κόμβου η φέρουσα ικανότητα των επιμέρους δοκών και υποστυλωμάτων που αντιστοιχεί στην αντοχή τους σε διάτμηση είναι μεγαλύτερη από αυτή που αντιστοιχεί στην καμπτική αντοχή, δεδομένου ότι η προηγούμενη είναι δύο περίπου φορές μεγαλύτερη από τη τελευταία. Οι τιμές της καμπτικής και διατμητικής αντοχής των κόμβων παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Από τον πίνακα αυτό φαίνεται πως οι κόμβοι Α2, Β1, Β2 θα πρέπει να φτάσουν τη μέγιστη φέρουσα ικανότητά τους όταν η δοκός εξαντλήσει την καμπτική της αντοχή. Αντίθετα, οι κόμβοι Α1 και Α3 αναμένεται να αστοχήσουν σε τέμνουσα. Τονίζεται πως, παρά το γεγονός ότι οι κόμβοι Α2, Β1, Β2 έχουν σχεδιασθεί σύμφωνα με τον Ιαπωνικό κανονισμό ( Architectural Institute of Japan, 1999), ο σχεδιασμός τους είναι σύμφωνος και με τον αμερικανικό κανονισμό ACI318, ενώ ο Ευρωκώδικας 2 (EC2) απαιτεί περισσότερους συνδετήρες στον κόμβο. Ωστόσο υπάρχουν πειραματικά αποτελέσματα (Shyh-Jiann Hwang et al 2005) που δείχνουν ότι μεγαλύτερη ποσότητα συνδετήρων από αυτή που καθορίζεται από τον ACI318 μπορεί να έχει αρνητικές επιπτώσεις στην συμπεριφορά του κόμβου, κάτι το οποίο διαπιστώνεται και στην παρούσα εργασία. Φορέας: A1 A2 A3 B1 B2 Καμπτική φέρουσα ικανότητα των δοκών M b f knm 98 98 112 121 121 Καμπτική φέρουσα ικανότητα των υποστυλωμάτων M c f knm 113 113 120 72 72 ΣM c b f / ΣM f 1.25 2.5 1.16 1.29 1.29 Τέμνουσα δύναμη που ασκείται στον κόμβου όταν οι δοκοί έχουν φτάσει την καμπτική φέρουσα ικανότητά τους 662 331 406 429 429 V fb j kn Αντοχή κόμβου σε τέμνουσα δύναμη V ju kn 635 445 254 445 445 fb V ju / V j 0.96 1.34 0.63 1.04 1.04 Πίνακας 1: Υπολογισθείσες τιμές (α) της φέρουσας ικανότητας των δοκών και των υποστυλωμάτων που αντιστοιχούν στην καμπτική αντοχή τους και (β) αντοχή του κόμβου σε τέμνουσα δύναμη (Shiohara and Kusuhara) 3

(β) (α) Σχήμα 1. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά και λεπτομέρειες σχεδιασμού των φορέων που αποτελούν το αντικείμενο της εργασίας (γ) ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περιγραφή μη γραμμικής διαδικασίας: Το ανωτέρω λογισμικό είναι ικανό να εκτελέσει τριαξονική, μη-γραμμική στατική και δυναμική ανάλυση, κάνοντας χρήση του καταστατικού προσομοιώματος που αναφέρεται παρακάτω. Η προσομοίωση του σκυροδέματος ως στερεού γίνεται με στοιχεία Lagrange 27 κόμβων με 3x3x3 σημεία ολοκλήρωσης ενώ των ράβδων οπλισμού με το ισοπαραμετρικό (παραβολικό) στοιχείο δικτυώματος με 3 κόμβους και δυνατότητα 2 ή 3 σημείων ολοκλήρωσης, ανάλογα με τον αριθμό των σημείων ολοκλήρωσης των πρισματικών στοιχείων με το οποία χρησιμοποιείται. Η υιοθέτηση τριαξονικής ανάλυσης υπαγορεύεται από την ανάγκη να υπολογισθεί με ακρίβεια η εντατική κατάσταση της κατασκευής, δεδομένου ότι η αντοχή (ρηγμάτωση) του σκυροδέματος είναι εξαιρετικώς ευαίσθητη ακόμη και σε μικρές μεταβολές των τιμών των συνιστωσών τάσεων. Η μη-γραμμική ανάλυση εκτελείται με μια επαναληπτική διαδικασία, την τροποποιηθείσα μέθοδο Newton-Raphson (Kotsovos & Pavlović 1995), η οποία χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των τάσεων, ανηγμένων παραμορφώσεων και μη-εξισορροπούμενων δυνάμεων (residual forces). Αρχικώς κάθε σημείο ολοκλήρωσης (σημείο Gauss) ελέγχεται για να προσδιορισθεί εάν επικρατούν συνθήκες φόρτισης ή αποφόρτισης, ενώ στη συνέχεια ελέγχεται για να διαπιστωθεί εάν υφιστάμενες ρωγμές κλείνουν ή νέες ρωγμές ανοίγουν. Αναλόγως με τα αποτελέσματα των ελέγχων αυτών γίνονται τροποποιήσεις των μητρώων των μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών σε μεμονωμένα πεπερασμένα στοιχεία και, συνεπώς, 4

του μητρώου ακαμψίας της κατασκευής. Με βάση αυτές τις τροποποιήσεις υπολογίζονται οι μετατοπίσεις και οι διορθώσεις των ανηγμένων παραμορφώσεων και των τάσεων, ενώ σύγκλιση επιτυγχάνεται όταν οι διορθώσεις γίνονται μικρότερες από προεπιλεγμένες οριακές τιμές. Πλήρης περιγραφή της μη-γραμμικής διαδικασίας δίδεται αλλού (Cotsovos 2004). Για την επίλυση δυναμικών προβλημάτων γίνεται χρήση της έμμεσης μεθόδου Newmark (Bathe 1996), που επιτρέπει την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης της κίνησης. Με το τρόπο αυτό το δυναμικό πρόβλήμα μετατρέπεται σε ένα ισοδύναμο στατικό, η επίλυση του οποίου μπορεί να γίνει με την επαναληπτική διαδικασία που έχει αναπτυχθεί στο υφιστάμενο λογισμικό επίλυσης στατικών μη-γραμμικών προβλημάτων. Η διαδικασία που ακολουθεί το παρόν λογισμικό προκειμένου να λάβει υπόψη του τη μη γραμμική συμπεριφορά του σκυροδέματος και του χάλυβα που εκδηλώνεται κατά την επιβολή της κάθε επαύξησης του εξωτερικού φορτίου στον φορέα, περιγράφεται πλήρως στη βιβλιογραφία (Κotsovos & Pavlovic 1995, Cotsovos 2004) Καταστατικό προσομοίωμα σκυροδέματος: Το καταστατικό προσομοίωμα του σκυροδέματος που είναι ενσωματωμένο στο παρόν λογισμικό έχει προκύψει από την ανάλυση πειραματικών αποτελεσμάτων. Τα αποτελέσματα αυτά προέρχονται από πειράματα σε κυλινδρικά δοκίμια και έχουν τη μορφή καμπύλων που εκφράζουν τις σχέσεις μεταξύ κύριων τάσεων και ανηγμένων παραμορφώσεων κατά τη διεύθυνση των κύριων τάσεων. Έχει την ικανότητα να περιγράφει με ακρίβεια τη συμπεριφορά του υλικού υπό τριαξονική ένταση (δεδομένου ότι η ανάπτυξη τριαξονικής έντασης είναι αναπόφευκτη σε μια κατασκευή όπως έχει προκύψει από πειράματα σε δοκούς υπό καμπτοδιατμητική ένταση). Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του προσομοιώματος είναι ότι ορίζεται πλήρως από μια και μόνη παράμετρο, την μονοαξονική θλιπτική αντοχή (f c ) του σκυροδέματος. Επιπροσθέτως δίδεται μεγάλη έμφαση στη συμπεριφορά του υλικού υπό τριαξονική ένταση, μέσω της οποίας περιγράφονται χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς του σκυροδέματος τα οποία συνήθως αποδίδονται στην ύπαρξη φθιτού κλάδου, ενώ θεωρείται ότι οι μηχανικές ιδιότητες είναι ανεξάρτητες της ταχύτητας φόρτισης. Καταστατικό προσομοίωμα χάλυβα: Για την ανάλυση φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα το λογισμικό υιοθετεί και ένα καταστατικό προσομοίωμα που περιγράφει την συμπεριφορά του χάλυβα. Επειδή ο χάλυβας είναι ένα υλικό ομοιογενές, συνεχές και ισότροπο, η μαθηματική διατύπωση του προσομοιώματος δεν είναι τόσο πολύπλοκη όσο στην περίπτωση του σκυροδέματος. Η συμπεριφορά του περιγράφεται από ένα διγραμμικό προσομοίωμα που περιγράφει τη συμπεριφορά μιας ράβδου από χάλυβα τόσο στην περίπτωση μονοαξονικού εφελκυσμού όσο και στην περίπτωση μονοαξονικής θλίψης. Aλληλεπίδραση οπλισμού και σκυροδέματος: Στο παρόν λογισμικό χρησιμοποιείται η παραδοχή της πλήρους συνάφειας μεταξύ του οπλισμού και του σκυροδέματος. Προσομοίωση ρηγμάτωσης: Όταν οι τάσεις που αναπτύσσονται σε μια περιοχή του φορέα αντιστοιχούν σ ένα σημείο του τασικού χώρου ( σ 1, σ 2, σ 3 ) που βρίσκεται εκτός του χώρου που περικλείει η επιφάνεια αστοχίας, τότε στην περιοχή αυτή επέρχεται αστοχία του υλικού με την μορφή ρηγμάτωσης. Το επίπεδο της ρωγμής που σχηματίζεται είναι κάθετο στην διεύθυνση της μικρότερης κύριας τάσης (μεγαλύτερη εφελκυστική) και η εμφάνισή της 5

συνεπάγεται την απώλεια της ικανότητας του υλικού να παραλαμβάνει στην περιοχή αστοχίας εφελκυστικές τάσεις με διεύθυνση εγκάρσια στο επίπεδο της ρωγμής, ενώ η διατμητική ακαμψία στο επίπεδο αυτό ελαχιστοποιείται. Οι παραπάνω τάσεις μετατρέπονται σε ισοδύναμες δυνάμεις που αποτελούν τις υπολειμματικές (μη εξισορροπούμενες) δυνάμεις οι οποίες επιβάλλονται στο σύστημα με την μορφή εξωτερικής φόρτισης. Με τον τρόπο αυτό και ακολουθώντας την επαναληπτική διαδικασία που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα επιτυγχάνεται η αναδιανομή της εσωτερικής έντασης του φορέα ώστε να ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας. Αν η αναδιανομή αυτή δεν είναι εφικτή, τότε αυτό σημαίνει πως ο φορέας αστοχεί μην μπορώντας να παραλάβει την συγκεκριμένη εξωτερική φόρτιση. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Στο Σχήμα 2 παρουσιάζονται τα προσομοιώματα από ΠΣ που περιγράφουν τους φορείς η συμπεριφορά των οποίων διερευνάται στην παρούσα εργασία. Στο προσομοίωμα του φορέα ο διαμήκης και εγκάρσιος οπλισμός δεν μπορούν να τοποθετηθούν ακριβώς στη θέση που ορίζεται από το σχεδιασμό. Για το λόγο αυτό ο διαμήκης οπλισμός μοιράζεται στις στάθμες της διατομής των γειτονικών κόμβων έτσι ώστε το κέντρο βάρος του να αντιστοιχεί στη θέση σχεδιασμού. Στον εγκάρσιο οπλισμό, επειδή οι αποστάσεις μεταξύ των συνδετήρων είναι πιο μικρές, δεν υπάρχει δυνατότητα να προσομοιωθεί ο κάθε συνδετήρας ξεχωριστά. Επομένως, για να είναι ισοδύναμος ο εγκάρσιος οπλισμός του προσομοιώματος με τον αντίστοιχο του φυσικού φορέα οι διατομές των στοιχείων επιλέχθηκαν έτσι ώστε ο συνολικός οπλισμός να είναι ισοδύναμος με αυτόν του φορέα σε κάθε τμήμα με ομοιόμορφη κατανομή συνδετήρων. Σχήμα 2. Διακριτοποίηση των υπό εξέταση φορέων σε πεπερασμένα στοιχεία Στο κάθε φορέα κόμβου επιβάλλεται ένας συνδυασμός σταθερού αξονικού φορτίου (ίσο με 216 KN) και εγκάρσιου φορτίου που ασκείται στο σημείο που φαίνεται στο Σχ 1α και περιγράφεται πλήρως στο Σχ. 3. 6

Σχήμα 3. Ιστορία φόρτισης που ασκείται στον υπό εξέταση φορέα ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παρουσιάζονται στα σχήματα 4 έως 8. Στα σχήματα 4, 5, και 8 παρουσιάζονται τα πειραματικά και αριθμητικά αποτελέσματα τα όποια εκφράζουν την σχέση μεταξύ της τέμνουσας ορόφου και σχετικής οριζόντιας μετατόπισης ορόφου. Στο Σχ 6 παρουσιάζεται η προβλεπόμενη από την ανάλυση ρηγμάτωση που θα υποστεί ο φορέας. Οι καμπύλες που παρατίθενται στα Σχ.5 εκφράζουν την απόκριση του φορέα κατά την επιβολή μονοτονικού φορτίου, ενώ οι αντίστοιχες καμπύλες των σχημάτων 4, 5, 7 και 8 εκφράζουν την απόκριση του φορέα υπό την δράση ανακυκλιζομενης φόρτισης. Στο Σχ.4α παρουσιάζονται συγκριτικά αποτελέσματα μεταξύ των αριθμητικών και πειραματικών προβλέψεων που εκφράζουν την συνολική απόκριση του φορέα υπό την δράση του επιβαλλόμενου ανακυκλιζόμενου φορτίου, ενώ στα σχήματα 4β έως 4γ η σύγκριση των αποτελεσμάτων περιορίζεται μόνο σε ορισμένους τυπικούς βρόχους. Στο Σχ. 5 παρουσιάζονται αποτελέσματα που εκφράζουν την προβλεπόμενη απόκριση του υπό εξέταση φορέα για την περίπτωση που γίνεται η θεώρηση άθραυστου κόμβου καθώς για την περίπτωση που ρηγμάτωση επιτρέπεται να σχηματιστεί στη περιοχή του κόμβου. Τέλος στο Σχ. 8 παρουσιάζονται ενδεικτικά η επίδραση στην συμπεριφορά του υπό εξέταση φορέα όταν χρησιμοποιηθούν συνδετήρες περισσότεροι από αυτούς που προβλέπει ο ACI. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Πλήρης σύγκριση μεταξύ αριθμητικών και πειραματικών προβλέψεων παρατίθεται αλλού (Cotsovos and Kotsovos 2007) στο παρόν άρθρο παρουσιάζονται μόνο μερικά ενδεικτικά αποτελέσματα (Σχ. 4) όπου φαίνεται η δυνατότητα του λογισμικού να παρέχει ρεαλιστικές προβλέψεις. Τονίζεται ωστόσο στο σημείο αυτό πως τα πειραματικά αποτελέσματα, και συγκεκριμένα αυτά που σχετίζονται με την απόκριση του φορέα αφού εξαντληθεί η φέρουσα ικανότητα του, επηρεάζονται από φαινόμενα αλληλεπίδρασης μεταξύ του υπό εξέταση φορέα και της πειραματική διάταξης. Επιπλέον, επισημαίνεται πως κατά την αριθμητική ανάλυση δεν λαμβάνονται υπόψη φαινόμενα δευτέρας τάξης (Ρ-Δ γεωμετρική μη γραμμικότητα) τα οποία ενδέχεται να επηρεάζουν την απόκριση του φορέα σε σημαντικό βαθμό. Παρά όλα αυτά, η σύγκριση μεταξύ αριθμητικών και πειραματικών προβλέψεων είναι ικανοποιητική και 7

ως προς την πρόβλεψη της φέρουσας ικανότητας και της μέγιστης μετατόπισης, αλλά και ως προς την μορφή των βρόγχων και του εμβαδού που περικλείουν, το οποίο εκφράζει την ενέργεια που απορροφάται από τον φορέα κυρίως λόγο της μη γραμμικής συμπεριφοράς του τελευταίου. Προκειμένου να διερευνηθεί η επίδραση της ρηγμάτωσης που αναπτύσσεται μέσα στον κόμβο εξετάζονται δύο περιπτώσεις. Στην πρώτη περίπτωση γίνεται η υπόθεση πώς ο κόμβος είναι άθραυστος (θεώρηση απαραμόρφωτου κόμβου περίπτωση 1) ενώ στην δεύτερη περίπτωση επιτρέπεται η ανάπτυξη ρηγμάτωσης μέσα στον κόμβο (περίπτωση 2). Τα αποτελέσματα των αναλύσεων αυτών για την περίπτωση των φορέων Α2 και Α3 υπό την δράση μονοτονικά επιβαλλόμενου φορτίου φαίνονται στα Σχήματα 5(α) και 5(β). Στα σχήματα αυτά περιλαμβάνονται επιπλέον και οι προβλέψεις της φέρουσας ικανότητας όπως αυτές υπολογίζονται με βάση τους κανονισμούς (περίπτωση 3) ενώ με (+) και με (-) προσδιορίζεται η διεύθυνση επιβολής του φορτίου (δεξιά και αριστερά αντίστοιχα). (α) (β) Σχήμα 4. (γ) (δ) Σύγκριση μεταξύ αριθμητικών και πειραματικών προβλέψεων (α) (β) Σχήμα 5. Προβλεπόμενες καμπύλες φορτίου-μετατόπισης (α) φορέα Α2 και (β) φορέα Α3 για τις περιπτώσεις που περιγράφονται στο κείμενο 8

Από τα αποτελέσματα της ανάλυσης που παρατίθενται Σχήματα 5(α) και 5(β) φαίνεται πως στην περίπτωση που γίνεται η θεώρηση του απαραμόρφωτου κόμβου (δεν επιτρέπεται η ανάπτυξη ρωγμών μέσα στον κόμβο) η προβλεπόμενη φέρουσα ικανότητα του φορέα είναι περίπου 10% μεγαλύτερη από εκείνη που υπολογίζεται με βάση τους κανονισμούς. Τέτοιες διαφορές θα πρέπει να αποδίδονται στις παραδοχές πάνω στις οποίες βασίζονται οι κανονισμοί. Από τα ίδια σχήματα φαίνεται πώς η ανάπτυξη ρωγμών στους κόμβους έχει σαν αποτέλεσμα την μείωση της φέρουσας ικανότητας του υπό εξέταση φορέα αλλά και της δυσκαμψίας του. Είναι χαρακτηριστικό πως η παραμόρφωση του φορέα αυξάνεται κατά περίπου 50% για φορτία της τάξης του 25% της φέρουσας ικανότητάς του. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ακόμα και για χαμηλά επίπεδα φόρτισης παρατηρείται ανάπτυξη ρωγμών μέσα στον κόμβο (Σχ. 6). Φορτίο ίσο με 25% της φέρουσας ικανότητας Φορτίο ίσο με φέρουσα ικανότητα Σχήμα 6. Προβλεπόμενες μορφές ρηγμάτωσης και παραμορφωμένο σχήμα φορέα Α2 για τις περιπτώσεις όπου επιτρέπεται (άνω σχήματα) ή δεν επιτρέπεται (κάτω σχήματα) ρηγμάτωση στον κόμβο Επισημαίνεται, πως παρά το γεγονός που οι συνδετήρες κατά μήκος του υποστυλώματος επεκτείνονται μέσα στην περιοχή των κόμβων, η απώλεια πλαστιμότητας στη περίπτωση του φορέα Α3 ήταν αναμενόμενη δεδομένου ότι, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 1, ο σχεδιασμός του εν λόγω φορέα δεν ικανοποίησε τις διατάξεις των κανονισμών έναντι τέμνουσας. Μην επιτρέποντας στον φορέα να ρηγματωθεί στην περιοχή του κόμβου είχε ως αποτέλεσμα την αύξηση της πλαστιμότητας (Σχ. 5(β) περίπτωση 2). Σε αντίθεση με την απόκριση του φορέα Α3, η απόκριση του φορέα Α2 (ο σχεδιασμός του όποιου, σύμφωνα με τον Πίνακα 1, ικανοποιεί τις διατάξεις των κανονισμών έναντι διάτμησης) όπως αυτή προβλέπεται από την ανάλυση παραμένει πλάστιμη ακόμα και στην περίπτωση που επιτραπεί η ανάπτυξη ρηγμάτωσης στη περιοχή του κόμβου (Σχ. 5(α) περίπτωση 1), γεγονός που επιβεβαιώνεται και από τα πειραματικά αποτελέσματα. Μην επιτρέποντας στον κόμβο να ρηγματωθεί έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της δυσκαμψίας και σε μικρότερο βαθμό της φέρουσας ικανότητας του φορέα (Σχ. 5(α)). 9

Στο Σχ. 6 φαίνεται το παραμορφωμένο σχήμα του φορέα Α2 καθώς και η προβλεπόμενη από την ανάλυση ρηγμάτωση που αναπτύσσεται κατά την δράση μονοτονικά επιβαλλόμενου φορτίου για την περίπτωση που η ρηγμάτωση αρχίζει να επεκτείνεται μέσα στην περιοχή του κόμβου και για την περίπτωση που ο φορέας φτάσει την φέρουσα ικανότητά του. Στα ίδια σχήματα φαίνεται και η αντίστοιχη ρηγμάτωση και παραμόρφωση που υφίσταται ο φορέας όταν η ρηγμάτωση δεν επιτρέπεται να αναπτυχθεί στην περιοχή του κόμβου θεώρηση απαραμώρφωτου κόμβου. Από την σύγκριση των παραπάνω σχημάτων φαίνεται πως, με εξαίρεση την περιοχή του κόμβου, η ρηγμάτωση και στις δύο περιπτώσεις είναι σχεδόν η ίδια και ξεκινάει από την αριστερή δοκό. Για την περίπτωση που επιτρέπεται η ρηγμάτωση να αναπτυχθεί στον κόμβο, οι ρωγμές περνούν στην περιοχή του κόμβου όταν το επίπεδο του επιβαλλόμενου φορτίου φτάσει το 25% της φέρουσας ικανότητας του φορέα και σταδιακά αρχίζει να επεκτείνεται σε ένα μεγάλο τμήμα του άνω υποστυλώματος. Παρά το γεγονός πως η ανάπτυξη ρωγμών στην περιοχή του κόμβου φαίνεται να προκαλεί μεγαλύτερη μετατόπιση του άνω άκρου του υποστυλώματος, η επίδραση της ρηγμάτωσης στη συνολική απόκριση του φορέα φαίνεται πιο καθαρά στα σχήματα 5(α) και 5(β). Η επίδραση της ρηγμάτωσης που αναπτύσσεται στην περιοχή των κόμβων γίνεται πιο εμφανής κατά την διερεύνηση της απόκρισης των υπό εξέταση φορέων υπό την δράση ανακυκλυζόμενης δράσης. Η προβλεπόμενη απόκριση του φορέων παρουσιάζεται στα Σχήματα 7 και 8. Όπως και στην περίπτωση μονότονης φόρτισης, προκειμένου να διερευνηθεί η επίδραση της ρηγμάτωσης που αναπτύσσεται μέσα στον κόμβο εξετάζονται δύο περιπτώσεις ρηγμάτωσης. Στην πρώτη περίπτωση γίνεται η υπόθεση πώς ο κόμβος παραμένει αρηγμάτωτος (περίπτωση 1), ενώ στη δεύτερη περίπτωση επιτρέπεται η ανάπτυξη ρηγμάτωσης μέσα στον κόμβο (περίπτωση 2). Στα παραπάνω σχήματα δίνεται επίσης και μια εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας των φορέων που υπολογίζεται με βάση την υπόθεση ότι η αστοχία του φορέα οφείλεται στην καμπτική αστοχία των δοκών. Στο Σχήματα 7β, 7γ, 8β και 8γ η σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τις παραπάνω περιπτώσεις ανάλυσης (1 και 2) περιορίζεται μόνο σε ορισμένους τυπικούς βρόχους. Από τα σχήματα αυτά προκύπτει πως για την περίπτωση όπου ο κόμβος θεωρείται απαραμόρφωτος, οι φορείς Α2 και Α3 χαρακτηρίζονται από φέρουσα ικανότητα μεγαλύτερη από εκείνη που υπολογίζεται με βάση την υπόθεση ότι η αστοχία του φορέα οφείλεται στην καμπτική αστοχία των δοκών. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μονότονης και ανακυκλιζόμεμης φόρτισης προκύπτει ότι η ανακυκλιζόμενη φόρτιση προκαλεί σημαντικότερη μείωση της δυσκαμψίας των φορέων όταν η ρηγμάτωση επεκταθεί στην περιοχή του κόμβου. Στην περίπτωση αυτή και για επίπεδα φόρτισης κοντά στην φέρουσα ικανότητα του υπό εξέταση φορέα, η προβλεπόμενη παραμόρφωση μπορεί να είναι έως και δύο φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη παραμόρφωση που προβλέπεται όταν υιοθετείται η παραδοχή του απαραμόρφωτου κόμβου. Αυτή η σημαντική μείωση της δυσκαμψίας, που χαρακτηρίζει το φορέα ακόμα και υπό την δράση των φορτίων λειτουργίας, δεν λαμβάνεται υπόψη από τα διάφορα πακέτα ανάλυσης και σχεδιασμού των οποίων γίνεται χρήση στην πράξη. Συνεπώς, η χρήση τέτοιων πακέτων για τον έλεγχο της ικανοποίησης των κανονιστικών απαιτήσεων στις περιπτώσεις πλαισιακών φορέων δεν μπορεί να κριθεί ως ικανοποιητική. 10

Πρόσφατες προσπάθειες να αντιμετωπισθεί το παραπάνω πρόβλημα οδήγησαν στην ενσωμάτωση, σε λογισμικά ανάλυσης, διαφόρων καταστατικών νόμων που περιγράφουν την συμπεριφορά του κόμβου (βλ., π.χ., Morikawa, 2007). Κατά την ανάπτυξη τέτοιων καταστατικών νόμων έμφαση συνήθως δίνεται στην περιγραφή μηχανικών χαρακτηριστικών που σχετίζονται με τη συμπεριφορά του κόμβου μετά την έναρξη της απομείωσης της αντοχής του και γίνεται χρήση ανάλογων πειραματικών δεδομένων για τη βαθμονόμησή τους. Όμως, τέτοια πειραματικά δεδομένα επηρεάζονται σε μεγάλο βαθμό από την αλληλεπίδραση μεταξύ του δοκιμίων και πειραματικής διάταξης, γεγονός που δεν λαμβάνεται υπόψη κατά την ανάπτυξη των καταστατικών νόμων. Συνεπώς, η βελτίωση των αποτελεσμάτων της ανάλυσης μέσω της χρήσης καταστατικών νόμων της συμπεριφοράς των κόμβων θεωρείται αμφίβολη στο άμεσο μέλλον. (β (γ) (α) Σχήμα 7. Προβλεπόμενες καμπύλες φορτίου-μετατόπισης του φορέα Α2 υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση για τις περιπτώσεις που περιγράφονται στο κείμενο. (α) Πλήρεις καμπύλες, (β) βρόχοι που αντιστοιχούν σε μετατόπιση ίση με το 0,5% του ύψους του φορέα και (γ) βρόχοι που αντιστοιχούν σε μετατόπιση ίση με το 4% του ύψους του φορέα Ένας εναλλακτικός τόπος επίλυσης του παραπάνω προβλήματος θα ήταν η βελτίωση της μεθόδου σχεδιασμού των κόμβων ώστε να ικανοποιείται η υπόθεση του απαραμόρφωτου κόμβου στην οποία στηρίζεται η στατική ανάλυση των πλαισιακών φορέων. Όμως, μια προσπάθεια προς αυτή την κατεύθυνση πρέπει να αποκλείσει την αύξηση του εγκάρσιου οπλισμού του κόμβου, πέρα από την ποσότητα την οποία προδιαγράφουν σύγχρονοι κανονισμοί (π.χ., ACI 318), δεδομένου ότι έχει ήδη διαπιστωθεί πειραματικώς πως μια τέτοια αύξηση είναι αναποτελεσματική (Shyh-Jiann Hwang et al 2005). Επιβεβαίωση της πειραματικής αυτής διαπίστωσης έχει προκύψει και στην παρούσα εργασία από τη σύγκριση των προβλεπόμενων καμπύλων φορτίου-μετατόπισης του φορά Α2 με την αντίστοιχη καμπύλη που προβλέπεται για τον ίδιο φορέα, αλλά με 3-πλάσια ποσότητα συνδετήρων στην περιοχή του κόμβου (βλ. Σχ. 9). Από το σχήμα φαίνεται να προκύπτει επιδείνωση, αντί βελτίωσης της συμπεριφοράς του φορέα. 11

(β) (α) (γ) Σχήμα 8. Προβλεπόμενες καμπύλες φορτίου-μετατόπισης του φορέα Α3 υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση για τις περιπτώσεις που περιγράφονται στο κείμενο. (α) Πλήρεις καμπύλες, (β) βρόχοι που αντιστοιχούν σε μετατόπιση ίση με το 0,5% του ύψους του φορέα και (γ) βρόχοι που αντιστοιχούν σε μετατόπιση ίση με το4% του ύψους του φορέα Σχήμα 9. Επίδραση της ποσότητας του εγκάρσιου οπλισμού, πέραν αυτού που προδιαγράφεται από τον ACI 318, στη συμπεριφορά κόμβων δοκών-υποστυλωμάτων υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η εργασία βασίζεται στη χρήση ενός λογισμικού ανάλυσης, με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, που έχει βρεθεί να οδηγεί σε ρεαλιστικές προβλέψεις της συμπεριφοράς ενός ευρέως φάσματος φορέων οπλισμένου σκυροδέματος υπό στατική (μονότονη ή ανακυκλιζόμενη) και δυναμική (σεισμική ή κρουστική) φόρτιση σε όλες τις περιπτώσεις που 12

έχει χρησιμοποιηθεί μέχρι του παρόντος. Το λογισμικό αυτό βρέθηκε ικανό να κάνει ρεαλιστικές προβλέψεις της συμπεριφοράς και στοιχείων κόμβων δοκών-υποστυλωμάτων που αποτελούν το αντικείμενο της παρούσας εργασίας. Με χρήση του λογισμικού αυτού καταδείχτηκε ότι η ρηγμάτωση των κόμβων δοκώνυποστυλώματος έχει σημαντική επίδραση στη συμπεριφορά της κατασκευής. Συνεπώς, αναλυτικές μέθοδοι που βασίζονται στην παραδοχή του απαραμόρφωτου κόμβου οδηγούν σε αμφίβολης εγκυρότητας προβλέψεις της συμπεριφοράς πλαισιακών φορέων οπλισμένου σκυροδέματος. Από τα παραπάνω φαίνεται ότι υπάρχει επείγουσα ανάγκη βελτίωσης των μεθόδων σχεδιασμού ώστε να γίνουν ικανές να δίδουν λύσεις που προσεγγίζουν την υπόθεση «στερεού» κόμβου στην οποία στηρίζεται η ανάλυση των πλαισιακών φορέων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Architectural Institute of Japan (1999), Design Guidelines for Earthquake resistant Reinforced Concrete Buildings based on Inelastic Displacement Concept, AIJ, Tokyo,, 440 pp (in Japanese). American Concrete Institute (2002), Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary (ACI 318R-02). Comite Europeen de Normalisation, ENV-1992-1. Eurocode No. 2. Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules of building. Bruxelles, Oct., 1991. Kotsovos M. D. and Pavlovic M. N. "Structural concrete: Finite-element analysis for limit-state design. Thomas Telford, 1995, 550pp. Kotsovos M.D. and Spiliopoulos K.V. Modelling of crack closure for finite-element analysis of structural concrete. Computers and Structures, Vol. 69, 1998, pp. 383-398. Cotsovos D. M. Numerical Investigation of Structural Concrete under Dynamic (Earthquake and Impact) Loading. PhD thesis, University of London, UK, 2006. Shiohara H. and Kusuhara F. Benchmark test for validation of mathematical models for nonlinear and cyclic behaviour of R/C beam-column joints http://www.rcs.arch.t.utokyo.ac.jp/shiohara/benchmark/. Ehsani M.R. and Wight J.K. Exterior reinforced concrete beam-to-column connections subjected to earthquake-type loading ACI Journal, Vol. 82, No. 4, July-August 1985, pp. 492-499. Shyh-Jiann Hwang, Hung-Jen Lee, Ti-Fa Liao, Kuo-Chou Wang, and Hsin-Hung Tsai, Role of hoops on shear strength of reinforced concrete beam-column joints ACI Structural Journal, vol. 102, No. 3, May-June 2005, pp. 445-453. Bathe K. J. (1996), Finite Element Procedures. Prentice Hall, New Jersey. Cotsovos D. M and Kotsovos M.D. Finite-element analysis of reinforced-concrete beamcolumn joint sub-assemblages under cyclic loading ACI Technical Session on Blind Prediction, ACI Conference, Atlanta, U.S.A., April 24-25, 2007. Morikawa H. Finite Element Analysis of benchmark Test on P/C beam-column Joints under Cyclic Loading, ACI Technical Session on Blind Prediction, ACI Conference, Atlanta, U.S.A., April 24-25, 2007.. 13