Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 9 : Η σταθερή στράγγιση των εδαφών ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης
Άσκηση Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος t =,8 m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος αποτελείται από δύο στρώσεις που έχουν συντελεστές υδραυλικής αγωγιμότητας η πάνω στρώση Κ =,6 m/day και η κάτω στρώση Κ =,3 m/day, όπου το πάχος της Κ είναι,8 m. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος 6,6 m από την επιφάνεια του εδάφους. Η παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από νερά βροχής ή άρδευσης είναι q =, m/day. Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημά τους να βρίσκεται σε απόσταση Η =, m πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με : Ι. Τη μέθοδο του Hooghoutdt, ΙI. Τη μέθοδο του Kirkham και ΙΙI. Τη μέθοδο του Τερζίδη. Λύση Ι. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του Hooghoutdt.. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι: 6,6,8 4,8 m, K,6 m / day, K,3 m / day, H, m, q, m/day, r, m. Ακολουθείται η ίδια πορεία με εκείνη των ομογενών εδαφών. Η ισαποχή των στραγγιστικών αγωγών θα προκύψει από την επίλυση του συστήματος: 4K H 8 K d H () q q και μίας από τις εξισώσεις: 8 α) ln,6 3,55 αν, 3 (α) d π r ή 8 β) ln,53ln,749, 5854 αν,7, 5 (β) d r ή 8 8 8 γ) ln ln ln,95 αν, 5 (γ) d π π.r π r π στο οποίο σύστημα άγνωστα είναι τα και d. 3. Επίλυση του συστήματος.
Επειδή οι εξισώσεις του συστήματος είναι πεπλεγμένες συναρτήσεις των και d και επομένως δεν είναι δυνατή η μαθηματική επίλυσή του, γίνεται αριθμητική επίλυση με ακόλουθη διαδικασία: Η αρχική «λογική» τιμή της ισαποχής προκύπτει αν ληφθεί ως αρχική τιμή του ισοδυνάμου βάθους,7 3,36 m και με αυτή την τιμή να υπολογιστεί το από τη σχέση: d 4K H 8 K d H. Mε αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει = 84,569 m. q q (α) Ροή σε διαστρωμένο έδαφος με τους στραγγιστικούς αγωγούς στη διαχωριαστική επιφάνεια των δύο στρώσεων σύμφωνα με τη μέθοδο (α) του Hooghoudt και (β) του Kirkham 4,8 α. Υπολογίζεται το,57,3. 84,569 8 Ισχύει, κατά συνέπεια η εξίσωση :.ln,6.. 3,55 d π r από την οποία, με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει : (β) d 8.ln 3,459 4,8 84,569, 4,8 4,8,6. 84,569 4,8. 84,569 3,55 4, οπότε d 84,569 m 3,5 m. 4, β. Αν χρησιμοποιηθεί αντί για d το d, υπολογίζεται το από την εξίσωση : 4.K.H 8.K.d.H, με αντικατάσταση των δεδομένων, και προκύπτει : q q = 93,37 m 4,8 Υπολογίζεται το,55,3 93,37
8 Ισχύει, κατά συνέπεια η εξίσωση :.ln,6.. 3,55 d π r από την οποία, με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: d οπότε 8 4,8 93,37 4,8 4,8.ln,6.. 3,55 5,89 οπότε 3,459, 4,8 93,37 93,37 d 93,37 m 3,63 m. 5,89 γ. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρις ότου να επιτευχθεί ταύτιση των τιμών. Οι όλοι υπολογισμοί πινακοποιημένοι παρουσιάζονται στη συνέχεια. Πίνακας υπολογισμών της ισαποχής στραγγιστικών αγωγών για διαστρωμένα εδάφη με τους στραγγιστικούς αγωγούς στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρώσεων. Δεδομένα προβλήματος K K r H q d i Υπολογιζόμενες τιμές i d i i d i i [m/day] [m] [m] [m] [m/day] [m] [m] [m] [m] 3 4 5 6 7 8 9,6,3 4,8,,, 3,36 84,569 4, 3,5 93,37 93,37 5,89 3,63 94,393 94,393 6,49 3,64 94,534 94,534 6,79 3,65 94,55 94,55 6,8 3,65 94,553 94,553 6,83 3,65 94,553 Τέλος 6. Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 94,55 m. ΙI. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του Kirkham.. Σύμφωνα με τη μέθοδο του Kirkham η ισαποχή των στραγγιστικών σωλήνων υπολογίζεται από την επίλυση του συστήματος: K q K. η οποία, με την εισαγωγή των δεδομένων γράφεται ως : K H F κ,3,3, 95. (),,6 Fκ F κ και
.n.π. r.n.π. Fκ. ln cos cos (n.πn. coth () π π.r nn. Επίλυση του συστήματος. Επειδή οι εξισώσεις του συστήματος είναι πεπλεγμένες συναρτήσεις των και Fκ και επομένως δεν είναι δυνατή η μαθηματική επίλυσή του, γίνεται αριθμητική επίλυση με ακόλουθη διαδικασία: 4K H 8 K d H α. Υπολογίζεται από την εξίσωση με αντικατάσταση των q q δεδομένων, 84,569 m το οποίο και λαμβάνεται ως αρχική τιμή του. β. Από το και τον πίνακα της άσκησης 9 υπολογίζεται η τιμή της συνάρτησης Fκ συνάρτηση των / και /r ως εξής: 84,569 4,8 Υπολογίζεται το 7,69 και το 4 οπότε από τον πίνακα 4,8.r., y c y c x a προκύπτει: F κ α (γ α) α δ β γ (β α ) όπου στην d - c d - c b a προκειμένη περίπτωση είναι : a = 5, b =,5, c = 3, d = 6, α = 4,9, β =,5, γ = 3,86, δ =,3, x = 7,69 και y = 4. ως Επομένως: 4 3 4 3 F κ 4,9 (3,86 4,9 ) 6-3 6-3 Επομένως μία βελτιωμένη τιμή της ισαποχής 4,9,3,5 3,86 7,69 4,9 (,5 4,9 ),5 4,9 95 95 96,695 m. F 3,5 κ 3,5 γ. Επαναλαμβάνεται η διαδικασία υπολογισμού αν ως νέα τιμή της ισαποχής ληφθεί ο μέσος όρος της και δηλαδή : 84,569 96,695 9,63 m οπότε προκύπτει η τιμή = 9,99 m. δ. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρις ότου να επιτευχθεί σύγκλιση των τιμών. Οι όλοι υπολογισμοί πινακοποιημένοι παρουσιάζονται στη συνέχεια. Πίνακας υπολογισμών της ισαποχής στραγγιστικών σωλήνων Δεδομένα του προβλήματος Υπολογιζόμενες ποσότητες K Κ q H r /r i i/ Fk i+,6,3,, 4,8, 4, 84,569 7,69 3,5 96,695 9,63 8,88 3,9 9,99 9,8 9,7 3,6 9,447 9,364 9,34 3,8 9,386
3. Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 9,376 9,4 m 9,375 9,36 3,8 9,378 9,376 9,37 3,8 9,376 Τέλος ΙΙI. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με τη μέθοδο του Τερζίδη.. Σύμφωνα με τη μέθοδο του Τερζίδη η ισαποχή των στραγγιστικών σωλήνων υπολογίζεται από τη σχέση : R K K H H β β 4 8 β K R K R 8 β K όπου: r =, m, = 4,8 m, K =,6 m/d, K =,3 m/d, R =, m/d, H =, m 4 και π.r π.r β.ln.,9. π. Αντικαθιστώντας τα δεδομένα προκύπτει: 4 3,459., 3,459., β.ln.,9. 3,47 3,459 4,8 4,8 R, α 8..β 8..(-3,47), 778 K,4 K K,3,3 H 95 και,,83 R K,,6 4,8 Επομένως : - 3,47 (-3,47) 4 x,59394,59394 x 95 x οπότε : = 4,8 x 9,59657 = 94,64 m ήτοι = 94,6 m x,83,83 9, 59657 Άσκηση Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος t = (,-,. Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος αποτελείται από δύο στρώσεις που έχουν συντελεστές υδραυλικής αγωγιμότητας η πάνω στρώση Κ=,6m/day και η κάτω στρώση Κ=,3m/day. Οι σωλήνες θα τοποθετηθούν στην διαχωριστική του επιφάνεια των δύο στρώσεων. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος (7,+,. Ν)m από την επιφάνεια του εδάφους. Η παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από τα νερά βροχής ή
άρδευσης είναι q = (,+,. N)m/day. Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημα τους να βρίσκεται σε απόσταση Η = (8+Ν)cm πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με: Ι. Τη μέθοδο του Hooghoutdt, ΙI. Τη μέθοδο του Kirkham και ΙΙI. Τη μέθοδο του Τερζίδη.
Προτεινόμενη Βιβλιογραφία. Μενέλαος Θεοχάρης, Στραγγίσεις, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα,.. Μενέλαος Θεοχάρης, Ασκήσεις Στραγγίσεων, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα,. 3. Θεοχάρης Μ.: " Στραγγίσεις ", Άρτα 4 4. Θεοχάρης Μ.: " Ασκήσεις Στραγγίσεων ", Άρτα 5 5. Θεοχάρης Μ.: " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις ", Άρτα 998 6. Θεοχάρης Μ.: " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις", Άρτα 998 7. augerty - Franzini : "Υδραυλική" Τόμοι Ι, ΙΙ, Εκδόσεις Πλαίσιο, Αθήνα. 8. avis- Sorensen : " Handbook of applied Hydraulics" Third edition McGraw-Hill Book Company, 969. 9. Ηansen V. - Israelsen : "Αρδεύσεις. Βασικοί Αρχαί και Μέθοδοι. Μετάφραση από τους Α. Νικολαϊδη και Α. Κοκκινίδη ", Αθήνα 96.. Καρακατσούλης Π. : " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις και Προστασία των Εδαφών ", Αθήνα 993.. Τερζίδης Γ. - Καραμούζης Δ. :"Υδραυλική Υπόγειων Νερών ", Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 985.. Τερζίδης Γ. - Καραμούζης Δ. :"Στραγγίσεις Γεωργικών Εδαφών " Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 986. 3. Τερζίδης Γ. : "Μαθήματα Υδραυλικής", Τόμοι Ι,ΙΙ, ΙΙΙ, Θεσσαλονίκη 986. 4. Τερζίδης Γ. - Παπαζαφειρίου Ζ. : "Γεωργική Υδραυλική ", Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 997. 5. Τζιμόπουλος Χ. : " Στραγγίσεις - Υδραυλική Φρεάτων ", Θεσς/νίκη 983. 6. Χαλκιάς Ν. :"Στραγγίσεις γαιών ", Αθήνα 97.
Σημείωμα Αναφοράς Θεοχάρης Μενέλαος, (5).Στραγγίσεις (Εργαστήριο). ΤΕΙ Ηπείρου. Διαθέσιμο από: http://eclass.teiep.gr/courses/texg/ Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4. Διεθνές [] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4./deed.el Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Επεξεργασία: Δημήτριος Κατέρης Άρτα, 5