Στραγγίσεις (Εργαστήριο)

Transcript

1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 8 : Η σταθερή στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης

2 . Η ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΤΡΑΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΔΑΦΩΝ Άσκηση 9 Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος t =, m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος είναι ομογενές και έχει συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ =, m/ay. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος 6,8 m από την επιφάνεια του εδάφους. Η παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από νερά βροχής ή άρδευσης είναι =, m/ay. Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημά τους να βρίσκεται σε απόσταση Η =, m πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με: Ι. Τη μέθοδο του Hooghoutt, ΙI. Τη μέθοδο του Kirkham και ΙΙI. Τη μέθοδο του Τερζίδη. (α) Ροή σε ομογενές έδαφος σύμφωνα με τη μέθοδο (α) του Hooghout και (β) του Kirkham (β) Λύση Ι. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του Hooghoutt... Τα δεδομένα του προβλήματος είναι: = 6,8, =,8 m, Κ =, m/ay, Η =, m, =, m/ay, και r =, m. Η ισαποχή των στραγγιστικών αγωγών θα προκύψει από την επίλυση του συστήματος: K H H () και μίας από τις εξισώσεις: 8 α) ln,6 3,55 αν, 3 (α) π r ή

3 8 β) ln,53ln,79, 585 αν,7, 5 (β) r ή γ) ln ln ln,95 αν, 5 (γ) π π.r π r π στο οποίο άγνωστα είναι τα και. 3. Επίλυση του συστήματος. Επειδή οι εξισώσεις του συστήματος είναι πεπλεγμένες συναρτήσεις των και και επομένως δεν είναι δυνατή η μαθηματική επίλυσή του, γίνεται αριθμητική επίλυση με ακόλουθη διαδικασία: K H με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει, και αυτή η τιμή θα ήτο η ζητούμενη τιμή της ισαποχής αν ίσχυαν οι α. Από την εξίσωση H 77,5 m παραδοχές των - F. Επειδή η αναζητούμενη τιμή της ισαποχής,, θα είναι αρκετά μικρότερη από την, μπορεί να θεωρηθεί ως μία «λογική» αρχική τιμή του το,8,8 x 77,5 6,6 m,8 β. Υπολογίζεται το,78,3. 6,6 8 Ισχύει, κατά συνέπεια, η εξίσωση : ln,6 3,55 π r από την οποία με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει : οπότε 8,8 6,6,8,8.ln,6.. 3,59,,8 6,6 6,6 6,6 3,99 m. 9,5 3,55 9,5.K.H., Αν χρησιμοποιηθεί αντί για το, υπολογίζεται το από την εξίσωση. H με αντικατάσταση των δεδομένων, και προκύπτει = 6,368 m. γ. Επαναλαμβάνεται η διαδικασία χρησιμοποιώντας την νέα τιμή, δηλαδή,8 υπολογίζεται πρώτα το,76,3, από όπου συμπεραίνεται ότι ισχύει η 6,368 ίδια, όπως παραπάνω, εξίσωση για τον υπολογισμό του λόγου :, από την οποία προκύπτει

4 8.ln 3,59,8 6,368,8,8,6..,,8 6,368 6,368 3,55 9,86 και επομένως : 6,368 3,7 m οπότε = 6,778 m. 9,86 δ. Συνεχίζονται οι δοκιμές με τον ίδιο τρόπο και βρίσκεται διαδοχικά : = 6,778 m,7,3 9, 9 3 = 3,53 3 = 6,837 m. 3 3 = 6,837 m,7,3 3 9, 93 = 3,5 = 6,85 m. 3 = 6,85 m,7,3 9, 95 5 = 3,55 5 = 6,86 m. 5 5 = 6,86 m,7,3 5 9, 95 6 = 3,55 6 = 6,86 m = Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 6,85 m 6 Παρατήρηση: Εναλλακτικά θα μπορούσε να ληφθεί ως αρχική τιμή του ισοδυνάμου βάθους,7 3,36 m και με αυτή την K H x, x,., τιμή να υπολογιστεί το από τη σχέση H, x 3,36 6,57 m Τότε θα προέκυπταν διαδοχικά: = 6,57 m,78,3 9, 39 = 3,98 = 6,357 m. = 6,357 m,75,3 9, 8 = 3,6 = 6,777 m. = 6,777 m,7,3 3 9, 9 3 = 3,53 3 = 6,837 m. 3 = 6,837 m,7,3 9, 93 = 3,5 = 6,85 m. 3 = 6,85 m,7,3 5 9, 95 5 = 3,55 5 = 6,86 m. 5 5 = 6,86 m,7,3 6 9, 95 6 = 3,55 6 = 6,86 m =

5 ΙI. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του Kirkham.. Σύμφωνα με τη μέθοδο του Kirkham η ισαποχή των στραγγιστικών σωλήνων υπολογίζεται από την επίλυση του συστήματος: K H η οποία, με την εισαγωγή των δεδομένων γράφεται ως : F κ,, 39. (), Fκ F κ και.n.π. r.n.π Fκ. ln cos cos (n.π). coth () π π.r n n. Επίλυση του συστήματος. Επειδή οι εξισώσεις του συστήματος είναι πεπλεγμένες συναρτήσεις των και Fκ και επομένως δεν είναι δυνατή η μαθηματική επίλυσή του, γίνεται αριθμητική επίλυση με ακόλουθη διαδικασία: α. Υπολογίζεται από την εξίσωση. H..K.H με αντικατάσταση των δεδομένων, 77,5 m και λαμβάνεται ως αρχική τιμή του, το,8,8x77,5 6,6 m β. Από το και τον επόμενο πίνακα υπολογίζεται η τιμή της συνάρτησης Fκ συνάρτηση των / και /r ως εξής: i/ /r 5 5,5 6,5 3,5,565, , ,65, ,66,3, ,8,5,, ,,63,3,99, ,76 3,9,,,76,5 8-7,6,53,96,9,78,5,3 6 3,67 7,3,3,7,96,57,3, 3 3,7 7,,9,5,7,35,,88 6 3,7 6,99 3,86,3,5,3,88,66 8 3, 6,76 3,6,8,3,9,66,,79 6,5 3,,86,8,68, -,57 6,3 3,,63,85,6 - - ως

6 ,33 6,8,95,, ,5,3 5,77,66, ,5,5 5,9, ,6,8 Υπολογίζονται τα, 833 και και κατόπιν από τον,8.r., πίνακα με διπλή γραμμική παρεμβολή προκύπτει το Fκ F κ από τη σχέση: y c y c x a α (γ α) α δ β γ (β α ) όπου στην προκειμένη περίπτωση - c - c b a είναι : a = 5, b =,5, c = 3, = 6, α =,9, β =,5, γ = 3,86, δ =,3, x =,833 και y =. Επομένως: 3 3 Fκ,9 (3,86,9 ) ,9,3,5 3,86,833,9 (,5,9 ),5,9,5 γ. Από το F κ την εξίσωση () προκύπτει μία βελτιωμένη τιμή της ισαποχής ,695 m. F,5 κ Η τιμή αυτή χρησιμοποιείται αντί της και επαναλαμβάνονται οι υπολογισμούς οπότε προκύπτει η τιμή = 59,89 m. δ. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρις ότου να επιτευχθεί σύγκλιση των τιμών. Οι όλοι υπολογισμοί πινακοποιημένοι παρουσιάζονται στη συνέχεια. Πίνακας υπολογισμών της ισαποχής στραγγιστικών σωλήνων Δεδομένα του προβλήματος Υπολογιζόμενες ποσότητες K r H K H i r i F i [m/ay] [m] [m] [m] [m/ay] [m] [m] ,,8,,, 39 6,6,833,5 56,695 56,695,8,3 59,89 59,89,6,5 57,795 57,795,,353 59,8 59,8,39,386 58,53 58,53,36,365 58,78 58,78,7,378 58,3 58,3,76,37 58,66 58,66,,375 58,5 58,5,9,37 58,6 58,6,,37 58,553

7 3. Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 58,576 58,55 m 58,553,99,37 58,59 58,59,6,373 58,567 58,567,,373 58,58 58,58,5,373 58,57 58,57,3,373 58,579 58,579,,373 58,57 58,57,3,373 58,578 58,578,,373 58,575 58,575,3,373 58,577 58,577,,373 58,576 58,576,3,373 58,576 Τέλος Παρατήρηση: Κατά την εφαρμογή του αλγόριθμου του Kirkham αν η τιμή i είναι μεγαλύτερη της ζητούμενης τιμής τότε η επόμενη τιμή i+ θα είναι μικρότερη της τιμής και αντιστρόφως. Η διαδικασία υπολογισμού, επομένως, συντομεύεται κατά πολύ αν ως νέα τιμή της ισαποχής λαμβάνεται κάθε φορά αντί του i+ ο μέσος όρος της i i i και i+ δηλαδή : i. Αν αυτά εφαρμοστούν στη συγκεκριμένη περίπτωση προκύπτουν διαδοχικά : Δεδομένα του προβλήματος K K r H H Υπολογιζόμενες ποσότητες i i r F i [m/ay] [m] [m] [m] [m/ay] [m] [m] ,,8,,, 39 6,6,833,5 56,695 59,8,3,388 58, 58,68,5,376 58,5 58,595,7,373 58,56 58,579,,373 58,57 58,577,3,373 58,576 Τέλος Παρατηρείται ότι αρκούν μόνο 6 επαναλήψεις για τη σύγκλιση των τιμών έναντι που απαιτήθηκαν αρχικώς.

8 ΙΙI. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του Τερζίδη.. Σύμφωνα με τη μέθοδο του Τερζίδη η ισαποχή των στραγγιστικών σωλήνων υπολογίζεται από τη σχέση : β β R 8 K R K K β R 8 β H H όπου: β.ln π και R=, m/.. Βρίσκεται επομένως : R α K π.r π.r.,9., r=, m, =,8 m, K=, m/, H =, m, 8..β 8..(-3,7), 778, β 3,59 3,59.,.ln.,8 3,59.,,9.,8 3,7 H K,, και,83 R,,8 οπότε : και - 3,7 (-3,7) x,778 x x,778 =,8 x,3775 = 59,69 m ήτοι = 59, 5 m x,83,83,3775 Άσκηση Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος t = (,-,. Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος είναι ομογενές και έχει συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ=(,+,. Ν) m/ay. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος (7,+,. Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Η παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από νερό βροχής ή άρδευσης είναι =(,+,. Ν) m/ay.

9 Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημα τους να βρίσκεται σε απόσταση Η=(8+Ν) cm πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με : Ι. Τη μέθοδο του Hooghoutt, ΙI. Τη μέθοδο του Kirkham και ΙΙI. Τη μέθοδο του Τερζίδη.

10 Προτεινόμενη Βιβλιογραφία. Μενέλαος Θεοχάρης, Στραγγίσεις, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα,.. Μενέλαος Θεοχάρης, Ασκήσεις Στραγγίσεων, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα,. 3. Θεοχάρης Μ.: " Στραγγίσεις ", Άρτα. Θεοχάρης Μ.: " Ασκήσεις Στραγγίσεων ", Άρτα 5 5. Θεοχάρης Μ.: " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις ", Άρτα Θεοχάρης Μ.: " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις", Άρτα augerty - Franzini : "Υδραυλική" Τόμοι Ι, ΙΙ, Εκδόσεις Πλαίσιο, Αθήνα. 8. avis- Sorensen : " Hanbook of applie Hyraulics" Thir eition McGraw-Hill Book Company, Ηansen V. - Israelsen : "Αρδεύσεις. Βασικοί Αρχαί και Μέθοδοι. Μετάφραση από τους Α. Νικολαϊδη και Α. Κοκκινίδη ", Αθήνα 96.. Καρακατσούλης Π. : " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις και Προστασία των Εδαφών ", Αθήνα Τερζίδης Γ. - Καραμούζης Δ. :"Υδραυλική Υπόγειων Νερών ", Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Τερζίδης Γ. - Καραμούζης Δ. :"Στραγγίσεις Γεωργικών Εδαφών " Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Τερζίδης Γ. : "Μαθήματα Υδραυλικής", Τόμοι Ι,ΙΙ, ΙΙΙ, Θεσσαλονίκη Τερζίδης Γ. - Παπαζαφειρίου Ζ. : "Γεωργική Υδραυλική ", Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Τζιμόπουλος Χ. : " Στραγγίσεις - Υδραυλική Φρεάτων ", Θεσς/νίκη Χαλκιάς Ν. :"Στραγγίσεις γαιών ", Αθήνα 97.

11 Σημείωμα Αναφοράς Θεοχάρης Μενέλαος, (5).Στραγγίσεις (Εργαστήριο). ΤΕΙ Ηπείρου. Διαθέσιμο από: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα. Διεθνές [] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Επεξεργασία: Δημήτριος Κατέρης Άρτα, 5