Στραγγίσεις (Εργαστήριο)

Transcript

1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιευτικό Ίρυμα Ηπείρου Στραγγίεις (Εργατήριο Ενότητα 6 : Η κίνηη του νερού το έαφος IV Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης

2 Άκηη Ένας κλειτός υπό πίεη υροφορέας έχει μεταβλητό πάχος Β(x. Oι τιμές των οριακών υνθηκών παρουιάζονται το χήμα. Ζητείται η ανά μονάα πλάτους του υροφορέα ιερχόμενη παροχή q. Λύη Σύμφωνα με το Νόμο του Darcy έχομε : d dx dx q.b(x..d q.. d dx B(x q B(x ( Είναι : B(x c c.x. Για x B(x c c.x c 6 - Για x 8 B(x 6 c x 6 c, 5 8 Άρα : B(x,5 x Επομένως η ( γίνεται : dx dx d ln -,5 ln -,5 q B(x q -,5 x -,5 3 ln -,5 8 ln ln 6 - ln 4 5,88, m /m.s,88 4,65 q 6 3 cm /m.s 8,8 cm /m.s 3,65 Άκηη 3 Ένας κλειτός υπό πίεη υροφορέας έχει μεταβλητό πάχος Β(x. Oι τιμές των οριακών υνθηκών είναι = (6+5N m, B(= (+,N m και B(= (8+,N m, = 3 m και = m, = 3-4 m/s, όπως παρουιάζονται το χήμα της άκηης. Ζητείται η ανά μονάα πλάτους του υροφορέα ιερχόμενη παροχή q.

3 Άκηη 4 Σε ένα ιαπερατόμετρο μεταβαλλόμενου φορτίου κατά τη χρονική τιγμή = sec η τάθμη του νερού τον πιεζομετρικό ωλήνα είναι =(+ Ncm. Σε χρόνο =(7 +Ν sec υλλέχθηκε το ογκομετρικό οχείο όγκος = 5 cm 3. Ζητούνται : α Να υπολογιτεί η υραυλική αγωγιμότητα του εαφικού είγματος. β Να κατακευατεί το ιάγραμμα μεταβολής της παροχής υναρτήει του χρόνου. Δίνονται: = (+,5 N cm, r= (,6+, N cm, r=(+, N cm και Ν=3 Λύη α Τα εομένα είναι του προβλήματος είναι : =6 cm, =,5 cm, r =,63 cm, r =,6 cm, =73sec, = sec και = 5cm 3. Τα ζητούμενα είναι τα και Κ. Η εξίωη υνέχειας το ιαπερατόμετρο μεταβαλλόμενου φορτίου ιχύει με την μορφή: d Q d Q ( Από τον νόμο του Darcy για την κίνηη του νερού μέα από το είγμα προκύπτει: Q π r ( Από τις χέεις ( και ( προκύπτει: d d d (3 Ολοκληρώνοντας τη χέη αυτή από = sec έως =73sec και για = έως προκύπτει:

4 Παροχή Q [cm 3 /sec] ( d ln ( ln ln ln Επειή το νερό που μπαίνει το οχείο ιούται με το νερό που έφυγε α προκύπτει : (4 πό το ωλήνα, 5 cm Δ 6 cm, cm (5 3,459,63 cm Συνεπώς η (4 γίνεται:,63 cm,6 cm,5 cm 6 cm ln,397 cm/ s,7 cm/ (73 s s cm β Από τον νόμο του Darcy και ύμφωνα με την εξίωη ( για την κίνηη του νερού μέα από το είγμα προκύπτει: Q και από την εξίωη (4 3 ln ( ln ln ( - e Επομένως για = sec θα είναι: ln Κ ln - (- ( - ln ln - ln - Κ Q e Από την εξίωη ( και τα εομένα της ακήεως κατακευάζεται το επόμενο ιάγραμμα μεταβολής της παροχής υναρτήει του χρόνου. 8, 7, 6, 5, 4, 3,,,, Άκηη 5 Χρόνος [sec]

5 Στο χήμα φαίνεται μια υκευή παρόμοια με αυτή που ο Darcy έκανε το πείραμά του, με τη μόνη ιαφορά ότι εν υπάρχουν ανάντη και κατάντη οι ύο εξαμενές με τη ταθερή τάθμη νερού. Στη χρονική τιγμή = sec οι τάθμες του νερού τους ωλήνες και είναι Η και αντίτοιχα. Ζητούνται : α Να υπολογιτεί ο χρόνος, που χρειάζεται, ώτε οι τάθμες του νερού να έχουν υψόμετρα Η και και β Να κατακευατεί το ιάγραμμα μεταβολής της παροχής υναρτήει του χρόνου όταν ίονται: Κ=5 cm/s, =,5 m, =,3 m, =,5 m, ακτίνα είγματος r= cm και ακτίνα ωλήνων r =3 cm. Διατομή ΔΗ Δ Διατομή Η Η Η Επίπεο αναφοράς Λύη α Με την πάροο του χρόνου η τάθμη το ωλήνα θα μειώνεται και το ωλήνα θα αυξάνεται. Έτι κατά τη χρονική τιγμή οι τάθμες τους ύο ωλήνες θα είναι και αντίτοιχα. Επειή οι ιατομές των ύο ωλήνων είναι ίες ιχύει: ( Κατά τη χρονική τιγμή από τον τύπο του Darcy είναι : Q ( Από την εξίωη της υνεχείας προκύπτει: d Q (3 Από τις χέεις ( και (3 προκύπτει:

6 d d Δ (4 Ιχύει επίης η χέη: d d (5 Η χέη (4 λόγω της (5 γίνεται: d (6 Η χέη (6 λόγω της ( γίνεται: d ( d ( d d ( ( d ln( ln( ( ( ( ln ( Επομένως : (ln (7 Τι πρέπει να γίνει για να υπάρχει εξίωη των ταθμών; Εξίωη των ταθμών υπάρχει όταν Τότε από την ( προκύπτει : Η και από την (7 (ln (ln ήτοι το τείνει το άπειρο, άρα οι τάθμες ουέποτε θα εξιωθούν. β Από τη χέη (7 προκύπτει: e e (8 Από τις χέεις (, ( και (8 προκύπτει: e Q (9 ή ακόμη:

7 Παροχή Q [cm 3 /sec] ln( Q e ( Από την εξίωη ( και τα εομένα της ακήεως κατακευάζεται το επόμενο ιάγραμμα μεταβολής της παροχής υναρτήει του χρόνου. 8, 7, 6, 5, 4, 3,,,, Χρόνος [sec] Άκηη 6 Στο χήμα της άκηης 6 φαίνεται μια υκευή παρόμοια με αυτή που ο Darcy έκανε το πείραμά του, με τη μόνη ιαφορά ότι εν υπάρχουν ανάντη και κατάντη οι ύο εξαμενές με τη ταθερή τάθμη νερού. Αν τη χρονική τιγμή = sec οι τάθμες του νερού τους ύο ωλήνες και είναι Η=(,6+,. Ν m και = (,8+,5. Ν m αντίτοιχα, να υπολογιτεί ο χρόνος, που χρειάζεται, ώτε οι τάθμη του νερού το ωλήνα να έχει υψόμετρο Η = (,4+,8. Ν m. Να γίνει η γραφική παράταη της υνάρτηης της παροχής που περνά τη ιατομή κατά τη χρονική τιγμή, έως ότου οι τάθμες τους ωλήνες και εξιωθούν πρακτικά. Δίεται Κ= (6-,. Ν cm/, = (5+.5. N cm και r= (+,3. Ν cm και r= (3+,. Ν cm.

8 Προτεινόμενη Βιβλιογραφία. Μενέλαος Θεοχάρης, Στραγγίεις, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα,.. Μενέλαος Θεοχάρης, Ακήεις Στραγγίεων, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα,. 3. Θεοχάρης Μ.: " Στραγγίεις ", Άρτα 4 4. Θεοχάρης Μ.: " Ακήεις Στραγγίεων ", Άρτα 5 5. Θεοχάρης Μ.: " Αρεύεις - Στραγγίεις ", Άρτα Θεοχάρης Μ.: " Αρεύεις - Στραγγίεις, Εργατηριακές Ακήεις", Άρτα Daugery - Franzini : "Υραυλική" Τόμοι Ι, ΙΙ, Εκόεις Πλαίιο, Αθήνα. 8. Davis- orensen : " andbook of applied ydraulics" Tird ediion McGraw-ill Book Company, Ηansen V. - Israelsen : "Αρεύεις. Βαικοί Αρχαί και Μέθοοι. Μετάφραη από τους Α. Νικολαϊη και Α. Κοκκινίη ", Αθήνα 96.. Καρακατούλης Π. : " Αρεύεις - Στραγγίεις και Προταία των Εαφών ", Αθήνα Τερζίης Γ. - Καραμούζης Δ. :"Υραυλική Υπόγειων Νερών ", Εκόεις Ζήτη, Θεαλονίκη Τερζίης Γ. - Καραμούζης Δ. :"Στραγγίεις Γεωργικών Εαφών " Εκόεις Ζήτη, Θεαλονίκη Τερζίης Γ. : "Μαθήματα Υραυλικής", Τόμοι Ι,ΙΙ, ΙΙΙ, Θεαλονίκη Τερζίης Γ. - Παπαζαφειρίου Ζ. : "Γεωργική Υραυλική ", Εκόεις Ζήτη, Θεαλονίκη Τζιμόπουλος Χ. : " Στραγγίεις - Υραυλική Φρεάτων ", Θες/νίκη Χαλκιάς Ν. :"Στραγγίεις γαιών ", Αθήνα 97.

9 Σημείωμα Αναφοράς Θεοχάρης Μενέλαος, (5.Στραγγίεις (Εργατήριο. ΤΕΙ Ηπείρου. Διαθέιμο από: p://eclass.eiep.gr/courses/texg/ Σημείωμα Αειοότηης Το παρόν υλικό ιατίθεται με τους όρους της άειας χρήης Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήη-Όχι Παράγωγα Έργα 4. Διεθνές [] ή μεταγενέτερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται ε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήης τους το «Σημείωμα Χρήης Έργων Τρίτων». [] p://creaivecommons.org/licenses/by-nc-nd/4./deed.el Ο ικαιούχος μπορεί να παρέχει τον αειοόχο ξεχωριτή άεια να χρηιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήη, εφόον αυτό του ζητηθεί. Επεξεργαία: Δημήτριος Κατέρης Άρτα, 5