ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ. Μενέλαος Θεοχάρης Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. M.Sc. Γεωπονίας Παν. Θεσσαλίας Διδάκτορας Α.Π.Θ. Αναπληρωτής Καθηγητής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΡΑΓΓΙΣΕΩΝ

Transcript

1 ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ Μενέλαος Θεοχάρης Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. M.Sc. Γεωπονίας Παν. Θεσσαλίας Διδάκτορας Α.Π.Θ. Αναπληρωτής Καθηγητής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΡΑΓΓΙΣΕΩΝ ΑΡΤΑ

2 ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ Μενέλαος Θεοχάρης Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. M.Sc. Γεωπονίας Παν. Θεσσαλίας Διδάκτορας Α.Π.Θ. Αναπληρωτής Καθηγητής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΡΑΓΓΙΣΕΩΝ ΑΡΤΑ

3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ. ΟΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Άσκηση Άσκηση. Η ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ 6 Άσκηση 6 Άσκηση 4 7 Άσκηση 5 7 Άσκηση 6 7 Άσκηση 7 8 Άσκηση 8 8 Άσκηση 9 9 Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση 4 Άσκηση 5 4 Άσκηση 6 6. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΝ ΑΓΡΟ 7 Άσκηση 7 7 Άσκηση 8 4. Η ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΤΡΑΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΔΑΦΩΝ Άσκηση 9 Άσκηση 8 Άσκηση 8 Άσκηση Άσκηση Άσκηση Η ΑΣΤΑΘΗΣ ΣΤΡΑΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΔΑΦΩΝ 9 Άσκηση 5 9 Άσκηση 6 4

4 6. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΤΑΦΡΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΙΝΩΝ 4 Άσκηση 7 4 Άσκηση 8 4 Άσκηση 9 4 Άσκηση 4

5

6 . ΟΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Άσκηση Από ένα έδαφος κορεσμένο εξάγεται ένα κυλινδρικό δείγμα με διάμετρο βάσεως = 6 cm και ύψος = 6 cm. Το εδαφικό δείγμα ζυγίζεται στην κορεσμένη κατάσταση και δίνει βάρος G κορ. = gr *. Στη συνέχεια ξηραίνεται σε φούρνο και το νέο βάρος του είναι G ξηρ. = gr *. Ζητούνται:. Η φαινόμενη πυκνότητα σε ξηρή κατάσταση ρ b.. Η φαινόμενη πυκνότητα σε υγρή κατάσταση ρ.. Το πορώδες του εδάφους n. 4. Ο δείκτης κενών e. 5. Η υγρασία κατά βάρος του κορεσμένου εδάφους. 6. Η υγρασία κατ όγκο του κορεσμένου εδάφους θ. Λύση. Η φαινόμενη πυκνότητα σε ξηρή κατάσταση Είναι ο λόγος τής μάζας των στερών στερεών σωματιδίων (τεμαχίδια) προς τον ολικό όγκο του εδάφους και υπολογίζεται από τη σχέση: ρ b M όπου : M a είναι η μάζα της στερεάς φάσης και,, και a είναι αντίστοιχα ο συνολικός όγκος, ο όγκος της στερεάς φάσης, ο όγκος της υγρής φάσης και ο όγκος της αέριας φάσης του εδαφικού δείγματος. i. Υπολογισμός του M G g 9,8 9,8 m/ec N gr ii. Υπολογισμός του Το δείγμα είναι κυλινδρικό, άρα V = εμβαδόν βάσης x ύψος ήτοι : π,4 6, cm V 6, cm 69,56 cm 4 4 gr gr Συνεπώς : ρb,8 69,56 cm cm Παρατηρείται ότι έχει λίγο μεγαλύτερη πυκνότητα από την πυκνότητα του νερού η οποία gr gr είναι : ρ. m cm. Η φαινόμενη πυκνότητα σε υγρή κατάσταση ρ Είναι ο λόγος της μάζας της στερεάς και της υγρής φάσης του εδάφους προς τον ολικό όγκο του εδάφους ήτοι:

7 .. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης ρ είναι M M M G g ( ) 9,8 N gr 9,8 m/ec gr gr gr Συνεπώς : ρ,77 69,56 cm cm. Το πορώδες του εδάφους n Το πορώδες είναι ο λόγος όγκου των πόρων του εδάφους, ήτοι του αθροίσματος της υγρής και της αέριας φάσης, προς τον ολικό όγκο αυτού. n f a a Όπου V f είναι ο συνολικός όγκος της υγρής και αέριας φάσης του εδαφικού δείγματος. Όταν ένα έδαφος είναι κορεσμένο, όλα τα κενά του καταλαμβάνονται από νερό οπότε ισχύει: κορ. f f κορ. G ρ g g/m 9,8 N 9,8m / ec f cm Άρα n, ,97 % 69,56 cm 4 m 4. Ο δείκτης των κενών e Ο δείκτης κενών είναι ο λόγος όγκου των πόρων του εδάφους, ήτοι του αθροίσματος της υ- γρής και της αέριας φάσης, προς τον όγκο της στερεάς φάσης αυτού. e f f a cm (69,56 -) cm,476 n,5897 Επίσης ο δείκτης κενών προκύπτει από τη σχέση : e,476 n, Η υγρασία κατά βάρος Είναι η μάζα του νερού σε σχέση με την μάζα των σωματιδίων του ξηρού εδάφους. M M g,5 5 % g 6. Η υγρασία κατ όγκο θ Είναι ο όγκος του νερού σε σχέση με τον ολικό όγκο του εδαφικού δείγματος cm 69,56 cm θ, ,976 Επίσης υγρασία κατ όγκο προκύπτει από τη σχέση : gr,8 ρ b θ cm.,5, ,976 % ρ gr cm % cm

8 Ασκήσεις Στραγγίσεων.. Άσκηση Από ένα έδαφος κορεσμένο εξάγεται ένα δείγμα το οποίο έχει σχήμα κυλινδρικό με διάμετρο βάσεως = (8 +,. N) cm και ύψος = ( +,. N) cm. Το δείγμα εδάφους ζυγίζεται στην κορεσμένη κατάσταση και δίνει βάρος G κορ. =., gr * /cm. Στην συνέχεια αφήνεται να στραγγίσει, ζυγίζεται ξανά και προκύπτει βάρος G ακόρ. =.,95 gr * /cm. Τέλος το έδαφος ξηραίνεται σε φούρνο και ζυγίζεται ξανά οπότε προκύπτει βάρος G ξ =.,7 gr * /cm. Δίδεται Ν =. Ζητούνται :. Η πραγματική πυκνότητα του στερεού ρ. Η φαινομενική πυκνότητα σε ξηρή κατάσταση ρ b. Η φαινομενική πυκνότητα σε υγρή κατάσταση ρ 4. Το πορώδες του εδάφους 5. Ο δείκτης κενών του εδάφους 6. Η υγρασία κατά βάρος : α) του κορεσμένου εδάφους, β) του ακόρεστου εδάφους και γ) του ξηρού εδάφους 7. Η υγρασία κατά όγκο: α) του κορεσμένου εδάφους, β) του ακόρεστου εδάφους και γ) του ξηρού εδάφους 8. Ο βαθμός κορεσμού S : α) του κορεσμένου εδάφους, β) του ακόρεστου εδάφους και γ) του ξηρού εδάφους 9. Η ειδική απόδοση σε νερό: α) του κορεσμένου εδάφους και β) του ακόρεστου εδάφους Λύση Από τα δεδομένα το προβλήματος υπολογίζονται οι ποσότητες : (8, N) cm 8, 8,6 cm (, N),, cm π 4 G G G G G ξηρ. ακορ. κορ. κορ. ακορ. κορ. f ακορ. G,4 8,6 4,7 gr */cm,95 gr */cm, gr */cm G G G ρ G ρ κορ. - ακορ. κορ. G - ξηρ. G ξηρ., cm 598, cm 598, cm,7 gr */cm 598, cm,95 gr */cm 598, cm, gr */cm,9 9,97,94 N,44 9,97,47 N,94 N g gr/m 9,8m / ec ακορ.,47 N g gr/m 9,8m / ec κορ. f 598, cm 99, cm 99, cm 6,6 gr* 9,97 N 66, gr*,44 N 5,6 gr*,9 N 49,5 cm 99, cm

9 . 4. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης M M G g κορ. G g 9,97 N 9,8m / ec κορ.,94 N 9,8m / ec,66 gr 6,6 gr,99 gr 99 gr ακορ. ακορ. G,47 N M,498 gr 49,5 gr g 9,8m/ec Από τις υπολογισθείσες ποσότητες προκύπτουν τα ακόλουθα:. Η πραγματική πυκνότητα στερεού ρ M 6,6 gr 99, cm,4 gr / cm. Φαινόμενη πυκνότητα σε ξηρή κατάσταση ρ b M a M 6,6 gr 598, cm,7 gr/cm. Φαινόμενη πυκνότητα σε υγρή κατάσταση ρ M M a M M κορ. 6,6 gr 99, gr 598, cm, gr / cm 4. Το πορώδες του εδάφους n f 99, cm 598, cm,5 5 % 5. Ο δείκτης κενών του εδάφους e a ή ακόμη n,5 e n,5 f 99, cm 99, cm 6. Η υγρασία κατά βάρος i. του κορεσμένου εδάφους κορ. M M κορ 99, gr 6,6 gr,94 9,4%

10 Ασκήσεις Στραγγίσεων..5 ii. ακορ. του ακόρεστου εδάφους M Μ ακορ. 49,5 6,6 iii. του ξηρού εδάφους,47 4,7 % ξηρ. M ξηρ. Μ Μ 7. Η υγρασία κατά όγκο i. του κορεσμένου εδάφους θ κορ. κορ. 99, cm 598, cm ii. του ακόρεστου εδάφους θ ακορ. ακορ. 49,5 cm 598, cm iii. του ξηρού εδάφους θ ξηρ. ξηρ. V V 8. Ο βαθμός κορεσμού S i. του κορεσμένου εδάφους,5 5 %,5 5 % S κορ. κορ. f κορ. κορ., ii. του ακόρεστου εδάφους % S ακορ. ακορ. f ακορ. κορ. 49,5 cm 99, cm,5 5 % iii. του ξηρού εδάφους S ξηρ. ξηρ. f κορ. 9. Η ειδική απόδοση του εδάφους σε νερό i. του κορεσμένου εδάφους S r κορ. κορ. ακορ. ii. του ακόρεστου εδάφους S r ακορ. ακορ. ακορ. 99, cm 49,5 cm 598, cm,5 5 %

11 . 6. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης. Η ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Άσκηση Η διατομή μιας οριζόντιας εδαφικής στήλης είναι S = cm, το μήκος της είναι = cm και η υδραυλική αγωγιμότητα του εδάφους είναι Κ= 6 cm/. Στο ένα άκρο της το ύψος πίεσης είναι p/γ=5 cm και στο άλλο άκρο έχουμε ελεύθερη εκροή. Να υπολογιστεί η παροχή του νερού που εκρέει. Λύση p p Κ z z Επίπεδο αναφοράς Τα δεδομένα είναι: S = cm, = cm, Κ= 6 cm/, Σύμφωνα με το νόμο του arcy είναι : p 5 cm, p cm γ γ και φ = ο Q S () επίσης είναι: p z () και Από τις () και () έχουμε : p z () p p z z και επειδή z z είναι : γ γ p p 5 cm 5 cm (4) γ γ Τελικά από την () λόγω της (4) και με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει : Q 6, cm cm 5 cm cm cm,li/, m /

12 Ασκήσεις Στραγγίσεων..7 Άσκηση 4 Η διατομή μιας οριζόντιας εδαφικής στήλης είναι S = (+N) cm, το μήκος της είναι = (4-,Ν) cm και η υδραυλική αγωγιμότητα του εδάφους είναι Κ = (5+,Ν) cm/. (σχήμα άσκησης ). Στο ένα άκρο της το ύψος πίεσης είναι p/γ = (8+Ν) cm και στο άλλο άκρο έχουμε ελεύθερη εκροή. Να υπολογιστούν η παροχή του νερού που εκρέει, η ταχύτητα διαστάλαξης και η πραγματική ταχύτητα ροής. Άσκηση 5 Η παροχή μιας οριζόντιας εδαφικής στήλης διατομής S = 5 cm και μήκους = cm, είναι Q =, li/ όταν η διαφορά πίεσης μεταξύ των δυο άκρων της είναι cm (σχήμα άσκησης ). Να υπολογιστούν, η υδραυλική αγωγιμότητα του εδάφους, η ταχύτητα διαστάλαξης και η πραγματική ταχύτητα ροής του νερού στο έδαφος. Λύση : Τα δεδομένα είναι: S =5 cm, = cm, Q, li/ cm / και cm Σύμφωνα με το νόμο του arcy είναι : Q S Q cm S Η ταχύτητα διαστάλαξης υπολογίζεται από τη σχέση: V Q V S,. cm 5 cm 6 cm/ Η πραγματική ταχύτητα ροής υπολογίζεται από τη σχέση: V π Q S.n e / cm cm 5 cm Από το διάγραμμα.8 της διάλεξης προκύπτει ότι για Κ= cm/ είναι n e = 8 % cm / Άρα V π,. cm 5 cm.8 %, cm/ Άσκηση 6 Η παροχή μιας οριζόντιας εδαφικής στήλης διατομής S= (8+,Ν) cm και μήκους = (+Ν) cm, είναι Q= (,+,Ν) li/ όταν η διαφορά πίεσης μεταξύ των δυο άκρων της είναι (-Ν) cm (σχήμα άσκησης ). Να υπολογιστούν, η υδραυλική αγωγιμότητα του εδάφους, η ταχύτητα διαστάλαξης και η πραγματική ταχύτητα ροής του νερού στο έδαφος.

13 . 8. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης Άσκηση 7 Μια εδαφική στήλη μήκους = cm και διατομής S = 5 cm, σχηματίζει γωνία φ = 45 ο με το οριζόντιο επίπεδο. Το ύψος πίεσης στο άνω άκρο της στήλης είναι p/γ = 5 cm και στο κάτω άκρο έχουμε ελεύθερη εκροή. Η υδραυλική αγωγιμότητα είναι 6 cm/. Να υπολογιστεί η παροχή. Λύση Τα δεδομένα είναι: S =5cm, = cm, Κ= 6cm/, p 5 cm, p cm γ γ και φ = 45 ο p γ z Z Z φ φ p p γ z Ε Α Σύμφωνα με το νόμο του arcy είναι : Q S Q Κ S z p γ z p γ Κ S p p γ z z Κ S p Q p γ p p ημφ Κ S γ ημφ Άρα τελικά: p p γ γ Q Κ S ημφ 6 cm/ 5 cm cm 5 cm cm 86,5 cm / Άσκηση 8 Μια εδαφική στήλη μήκους = (+Ν) cm και διατομής S= (+,5Ν) cm, σχηματίζει γωνία φ= ( ο +,5Ν) με το οριζόντιο επίπεδο. Το ύψος πίεσης στο άνω άκρο της στήλης είναι p/γ= (5+Ν) cm και στο κάτω άκρο έχουμε ελεύθερη εκροή. Η υδραυλική αγωγιμότητα είναι (+,5Ν) cm/ (σχήμα άσκησης 7). Να υπολογιστεί η παροχή.

14 Ασκήσεις Στραγγίσεων..9 Άσκηση 9 Μια εδαφική στήλη μήκους =(+Ν)cm και διατομής S=(5+,. Ν) cm σχηματίζει γωνία φ= -(+,. Ν) με το οριζόντιο επίπεδο. Η υδραυλική αγωγιμότητα του εδάφους είναι Κ=7cm/. Να υπολογιστεί το ύψος πίεσης p /γ ώστε στο άλλο άκρο της εδαφικής στήλης να υπάρχει ελεύθερη εκροή με παροχή Q = cm /. Δίδεται Ν =. Λύση Τα δεδομένα είναι = (+) cm = cm, S = (5+,x) cm = 5, cm, Κ=7 cm/, p /γ = Q = cm / και φ = - ( +,x ) = -, p z φ p z Σύμφωνα με το νόμο του arcy είναι : Κ S p p Q ημφ () γ γ Η γωνία φ είναι προσανατολισμένη, θετική η δεξιόστροφη και αρνητική η αριστερόστροφη. Από τη σχέση () προκύπτει: ΚS p p p p ΚSημφ Q ΚS ΚS ΚSημφ γ γ γ γ Q p Q ΚS ΚSημφ p p p Q p ΚS Q ΚS ΚSημφ γ ημφ γ γ γ ΚS ΚS γ p και επειδή p είναι Q ημφ γ γ ΚS Άρα τελικά: Q cm /. cm ημφ cm. ημ(-, γ ΚS 7cm/. 5, cm p 69, cm cm.(,545) 7,6 cm cm /. cm ) 7cm/. 5, cm cm. ημ(, )

15 .. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης Άσκηση Ένα ανάχωμα πλάτους m, αποτελείται από πέντε διαπερατά στρώματα με υδραυλική αγωγιμότητα =5x - cm/ec. Είναι =, m και =, m. κίνηση του νερού είναι οριζόντια από το προς το. Ζητείται η παροχή, που διέρχεται μέσα από τα διαπερατά στρώματα, όταν το υπόλοιπο έδαφος είναι αδιαπέρατο. =, m Πιεζομετρική επιφάνεια - =, m p γ αν. e = cm b =, m b =, m =, m p γ κατ. e = 5 cm b =, m z αν. 4 e = cm e 4 = 5 cm b 4 =, m z κατ. 5 b 5 =, m e 5 = cm, m E.A. Λύση Τα δεδομένα είναι: = m, =5 x - cm/ec, =, m, =, m, φ = Και στις πέντε στρώσεις είναι: pi pi iαν. iκατ. ziαν. αν. ziκατ. κατ., m γ γ Για κάθε στρώση είναι : iκατ. iαν.,m Qi Si Qi 5 cm/ec Si Qi,5cm/ec Si m i5 4 Επομένως : Q Q Q Q Q Q Q 5. cm S S S S S i i Παροχή ανά μέτρο πλάτους αναχώματος Είναι Si, mi και =, m, =, m-, m =,9 m, =, m -,5 m=,85 m 4 =, m -, m =,8 m και 5 =, m -,5 m -, m =,45 m Άρα i 4 5, m και S i, m Σi, m Επομένως : Q 5 cm/ec, m 55 cm/ cm 55 cm /,98 m /

16 Ασκήσεις Στραγγίσεων.. Άσκηση Ένα ανάχωμα πλάτους (+N) m, αποτελείται από πέντε διαπερατά στρώματα με υδραυλική αγωγιμότητα Κ =(+,Ν) - cm/, Κ =(+,Ν) - cm/, Κ =(8+,Ν) - cm/, Κ 4 =(4+,Ν) - cm/ και Κ 5 =(5+,Ν) - cm/ αντίστοιχα. Είναι = (,+,N) m και = (5,+,Ν) m. κίνηση του νερού είναι οριζόντια από το προς το (σχήμα άσκησης ). Ζητείται η παροχή, που διέρχεται μέσα από τα διαπερατά στρώματα, όταν το υπόλοιπο έδαφος είναι αδιαπέρατο. Άσκηση Ένας κλειστός υπό πίεση υδροφορέας έχει μεταβλητό πάχος Β(x). Oι τιμές των οριακών συνθηκών παρουσιάζονται στο σχήμα. Ζητείται η ανά μονάδα πλάτους του υδροφορέα διερχόμενη παροχή q. Λύση Σύμφωνα με το Νόμο του arcy έχομε : x q.b(x).. q.. x B(x) q x B(x) Είναι : B(x) c c.x. Για x B(x) c c.x c 6 - Για x 8 B(x) 6 c x 6 c, 5 8 Άρα : B(x),5 x Επομένως η () γίνεται : x x ln -,5 ln -,5 q B(x) q -,5 x -,5 ln -,5 8 ln ln 6 - ln 4 5,88,65 4 m /m.,88 4 (),65 q,65 6 cm /m. 8,8 cm /m.

17 .. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης Άσκηση Ένας κλειστός υπό πίεση υδροφορέας έχει μεταβλητό πάχος Β(x). Oι τιμές των οριακών συνθηκών είναι = (6+5N) m, B () = (+,N) m και B () = (8+,N) m, = m και = m, = -4 m/, όπως παρουσιάζονται στο σχήμα της άσκησης. Ζητείται η ανά μονάδα πλάτους του υδροφορέα διερχόμενη παροχή q. Άσκηση 4 Σε ένα διαπερατόμετρο μεταβαλλόμενου φορτίου κατά τη χρονική στιγμή = ec η στάθμη του νερού στον πιεζομετρικό σωλήνα είναι = (+ N)cm. Σε χρόνο = (7 +Ν) ec συλλέχθηκε στο ογκομετρικό δοχείο όγκος = 5 cm. Ζητούνται : α) Να υπολογιστεί η υδραυλική αγωγιμότητα του εδαφικού δείγματος. β) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα μεταβολής της παροχής συναρτήσει του χρόνου. Δίνονται: = (+,5 N) cm, r σ = (,6+, N) cm, r δ =(+, N) cm και Ν= Λύση α) Τα δεδομένα είναι του προβλήματος είναι : =6 cm, =,5 cm, r σ =,6 cm, r δ =,6 cm, =7ec, = ec και = 5 cm. Τα ζητούμενα είναι τα και Κ. Η εξίσωση συνέχειας στο διαπερατόμετρο μεταβαλλόμενου φορτίου ισχύει με την μορφή: Q Sσ Q Sσ () Από τον νόμο του arcy για την κίνηση του νερού μέσα από το δείγμα προκύπτει: Q π rδ () Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: Sδ Sδ S δ Sσ Sσ () Sσ

18 Ασκήσεις Στραγγίσεων.. Ολοκληρώνοντας τη σχέση αυτή από = ec έως =7ec και για = έως προκύπτει: Sδ Sσ S S σ δ ( ln ) S S δ σ ( ) ln ln ln Επειδή το νερό που μπαίνει στο δοχείο ισούται με το νερό που έφυγε από το σωλήνα, προκύπτει : S σ Δ S Συνεπώς η (4) γίνεται:,6 cm,6 cm σ S 6 cm, cm σ 5 cm,459,6 cm,5 cm 6 cm ln,97 cm /,7 cm / (7 ) cm β) Από τον νόμο του arcy και σύμφωνα με την εξίσωση () για την κίνηση του νερού μέσα από το δείγμα προκύπτει: (4) (5) Q S S και από την εξίσωση (4) S S σ δ ln ( ) ln Sδ ln ln ( - ) e Sσ Επομένως για = ec θα είναι: S Κ S δ σ Sδ ln - ( - ) S σ ( - ) ln S ln S δ σ - Sδ ln - S Sδ Κ σ Q e Από την εξίσωση () και τα δεδομένα της ασκήσεως κατασκευάζεται το επόμενο διάγραμμα μεταβολής της παροχής συναρτήσει του χρόνου Παροχή Q [cm /ec] Χρόνος [ec]

19 . 4. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης Άσκηση 5 Στο σχήμα φαίνεται μια συσκευή παρόμοια με αυτή που ο arcy έκανε το πείραμά του, με τη μόνη διαφορά ότι δεν υπάρχουν ανάντη και κατάντη οι δύο δεξαμενές με τη σταθερή στάθμη νερού. Στη χρονική στιγμή = ec οι στάθμες του νερού στους σωλήνες και είναι Η και αντίστοιχα. Ζητούνται : α) Να υπολογιστεί ο χρόνος, που χρειάζεται, ώστε οι στάθμες του νερού να έχουν υψόμετρα Η και και β) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα μεταβολής της παροχής συναρτήσει του χρόνου όταν δίδονται: Κ=5 cm/, =,5 m, =, m, =,5 m, ακτίνα δείγματος r δ = cm και ακτίνα σωλήνων r σ = cm. Διατομή A ΔΗ Δ Διατομή S Η Η Η Επίπεδο αναφοράς Λύση α) Με την πάροδο του χρόνου η στάθμη στο σωλήνα θα μειώνεται και στο σωλήνα θα αυξάνεται. Έτσι κατά τη χρονική στιγμή οι στάθμες στους δύο σωλήνες θα είναι και αντίστοιχα. Επειδή οι διατομές των δύο σωλήνων είναι ίσες ισχύει: () Κατά τη χρονική στιγμή από τον τύπο του arcy είναι : Q S () Από την εξίσωση της συνεχείας προκύπτει: Q () Από τις σχέσεις () και () προκύπτει:

20 Ασκήσεις Στραγγίσεων..5 S Δ S (4) Ισχύει επίσης η σχέση: A (5) Η σχέση (4) λόγω της (5) γίνεται: A S (6) Η σχέση (6) λόγω της () γίνεται: A ) ( S A S ) ( A S A ) ( S ) ( A S ) ln( ) ln( ) ( A S ) ( ) ( ln ) ( A S Επομένως : S A ) (ln (7) Τι πρέπει να γίνει για να υπάρχει εξίσωση των σταθμών; Εξίσωση των σταθμών υπάρχει όταν Τότε από την () προκύπτει : Η και από την (7) S A ) (ln S A ) (ln ήτοι το τείνει στο άπειρο, άρα οι στάθμες ουδέποτε θα εξισωθούν. β) Από τη σχέση (7) προκύπτει: A S A S e e (8) Από τις σχέσεις (), () και (8) προκύπτει:

21 . 6. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης Q S S S (9) S A ή ακόμη: S ln( ) A S Q e () Από την εξίσωση () και τα δεδομένα της ασκήσεως κατασκευάζεται το επόμενο διάγραμμα μεταβολής της παροχής συναρτήσει του χρόνου. S e 8, 7, Παροχή Q [cm /ec] 6, 5, 4,,,,, Χρόνος [ec] Άσκηση 6 Στο σχήμα της άσκησης 6 φαίνεται μια συσκευή παρόμοια με αυτή που ο arcy έκανε το πείραμά του, με τη μόνη διαφορά ότι δεν υπάρχουν ανάντη και κατάντη οι δύο δεξαμενές με τη σταθερή στάθμη νερού. Αν στη χρονική στιγμή = ec οι στάθμες του νερού στους δύο σωλήνες και είναι Η =(,6+,. Ν) m και = (,8+,5. Ν) m αντίστοιχα, να υπολογιστεί ο χρόνος, που χρειάζεται, ώστε οι στάθμη του νερού στο σωλήνα να έχει υψόμετρο Η = (,4+,8. Ν) m. Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης της παροχής που περνά τη διατομή S κατά τη χρονική στιγμή, έως ότου οι στάθμες στους σωλήνες και εξισωθούν πρακτικά. Δίδεται Κ= (6-,. Ν) cm/, = (5+.5. N) cm και r δ = (+,. Ν) cm και r σ = (+,. Ν) cm.

22 Ασκήσεις Στραγγίσεων..7. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΝ ΑΓΡΟ Άσκηση 7 Για τη μέτρηση του συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας στον αγρό με τη μέθοδο του φρεατίου (Auger ole meo) στην περιοχή ενός ομογενούς εδάφους που εκτείνεται κάτω από τη στάθμη του υπόγειου νερού, έγινε διάνοιξη ενός φρεατίου κυλινδρικού σχήματος διαμέτρου = cm και βάθους B =,4 m. Μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας η στάθμη του υπογείου νερού διαμορφώθηκε σε βάθος = 4 cm από την επιφάνεια του εδάφους. Κατόπιν αντλήθηκε το νερό από το φρεάτιο και η στάθμη του υποβιβάστηκε κατά y = 4 cm. Στη συνέχεια έγινε μέτρηση της ταχύτητας ανύψωσης της στάθμης του νερού στο φρεάτιο και προέκυψε ότι η στάθμη ανυψώθηκε κατά Δy = cm σε χρόνο Δ = ec. Να υπολογιστεί ο συντελεστής υδραυλικής αγωγιμότητας για τις εξής δύο περιπτώσεις: α. Το φρεάτιο εδράζεται πάνω στο αδιαπέρατο υπόστρωμα και β. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος = 6, m κάτω από τον πυθμένα του φρεατίου. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με : Ι. Τον τύπο του oogou ΙΙ. Τον τύπο του Ern και ΙΙΙ. Τα νομογραφήματα των Maalan και ake της εξίσωσης του Ern : Λύση Ι. Υπολογισμός με τους τύπους του oogou. α. Το φρεάτιο εδράζεται πάνω στο αδιαπέρατο υπόστρωμα Όταν το φρεάτιο εδράζεται πάνω σε ένα αδιαπέρατο υπόστρωμα, ισχύει η εξίσωση: r y ln,8 Δ y n στην οποία η ακτίνα r είναι σε m, το Δ σε και το Κ σε m/ Τα δεδομένα του προβλήματος είναι: r, m,5 m, y =,4 m, y n = y - Δy =,4 m, m =, m και Δ =.

23 . 8. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης Με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: r,8 y ln Δ y n,5,4 ln,8,,6 m/,545 m/ay,7cm/ β. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος = 6, m κάτω από το πυθμένα του φρεατίου. Όταν το φρεάτιο εδράζεται πάνω σε ένα αδιαπέρατο υπόστρωμα, ισχύει η εξίσωση: r,9 y ln r Δ y n στην οποία τα r και Η είναι σε m, το Δ σε και το Κ σε m/. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι: r,5 m, y =, 4 m, y n =, m, Η =, m και Δ =. Με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει:,9,5,,4 ln,,5,,65 m/,5 m / ay,6 cm / IΙ. Υπολογισμός με τους τύπους του Ern α. Το φρεάτιο εδράζεται πάνω στο αδιαπέρατο υπόστρωμα Όταν το φρεάτιο εδράζεται πάνω σε ένα αδιαπέρατο υπόστρωμα, ισχύει η εξίσωση : Κ r 6 r Δy y Δ y όπου το Κ είναι σε m/ημέρα όταν τα r, Η, y και Δy είναι σε cm και το Δ σε ec. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι: r 5 cm, Η = cm, Δy = cm, y y Δy 4 cm 5 cm 5 cm και Δ = ec. Με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: Κ 6 r Δy Δ 6.5 y r y.5 5 5,46 m/ay,44 cm/ Σύμφωνα με τον Van Beer, το σφάλμα που δίνει η εξίσωση είναι της τάξης του %, για πεδία τιμών cm < r < 7 cm, cm < Η < cm, y >, Η, Δy <,5 y.

24 Ασκήσεις Στραγγίσεων..9 β. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος = 6, m κάτω από το πυθμένα του φρεατίου. Επειδή είναι = 6, m >,5 Η =,5 m, ισχύει η εξίσωση, : Κ r 4 r y Δy Δ y στην οποία τα r, Η, y και Δy είναι σε cm, το Δ σε ec και το Κ σε m/ημέρα. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι: r 5 cm, Η = cm, Δy = cm, y y Δy 4 cm 5 cm 5 cm και Δ = ec. Με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: Κ 4 r y Δy Δ 4.5 r y.5 5 5,89 m/ay, cm/ IΙI. Υπολογισμός με τα νομογραφήματα των Maalan an ake α. Το φρεάτιο εδράζεται πάνω στο αδιαπέρατο υπόστρωμα Όταν το φρεάτιο εδράζεται πάνω σε ένα αδιαπέρατο υπόστρωμα, ισχύει η εξίσωση: Δy C Δ στην οποία τo Δy είναι σε m, το Δ σε και το Κ σε m/ημέρα. Ο παράγοντας C δίνεται σε αδιάστατη μορφή ως συνάρτηση των τιμών των /r και y/r από το νομογράφημα της εξίσωσης του Ern που κατασκεύασαν οι Maalan και ake για =. Από τα δεδομένα του προβλήματος είναι: y 5 και 7 r 5 r 5 Από το νομογράφημα των Maalan και ake προκύπτει C = 95 Επομένως C Δy Δ 95,, m/ay, cm/ Σύμφωνα με τον Van Beer, το σφάλμα που δίνει η εξίσωση είναι της τάξης του %, για πεδία τιμών cm < r < 7 cm, cm < Η < cm, y >, Η, Δy <,5 y και θα πρέπει >,5 Η. Για τις περιπτώσεις < <,5 Η, οι τιμές του Κ παίρνονται κατ' αναλογία από τις τιμές που υπολογίστηκαν για = και >,5 Η.

25 .. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης β. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος = 6, m κάτω από το πυθμένα του φρεατίου. Όταν το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος >,5Η m κάτω από το πυθμένα του φρεατίου, ισχύει και πάλι η εξίσωση 4 : Δy C Δ στην οποία τo Δy είναι σε m, το Δ σε ec, το Κ σε m/ημέρα και ο παράγοντας C δίνεται σε αδιάστατη μορφή ως συνάρτηση των τιμών των /r και y/r από το νομογράφημα της εξίσωσης του Ern που κατασκεύασαν οι Maalan an ake για =. (α) (β) Νομογραφήματα των Maalan και ake της εξίσωσης του Ern α) για = και β) για =. y 5 Από τα δεδομένα του προβλήματος είναι και 7, οπότε από το r 5 r 5 νομογράφημα των Maalan και ake προκύπτει C = 9 Επομένως C Δy Δ 9,, m/ay,5 cm/ 4 Για τις περιπτώσεις < <,5 Η, οι τιμές του Κ παίρνονται κατ' αναλογία από τις τιμές που υπολογίστηκαν από τα διαγράμματα για = και >,5 Η.

26 Ασκήσεις Στραγγίσεων.. Άσκηση 8 Για τη μέτρηση του συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας στον αγρό με τη μέθοδο του φρεατίου (Auger ole meo) στην περιοχή ενός ομογενούς εδάφους που εκτείνεται κάτω από τη στάθμη του υπόγειου νερού, έγινε διάνοιξη ενός φρεατίου κυλινδρικού σχήματος διαμέτρου = (+,5Ν) cm και βάθους B = (,4+,Ν) m. Μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας η στάθμη του υπογείου νερού διαμορφώθηκε σε βάθος = 4 cm από την επιφάνεια του εδάφους (Σχήμα άσκησης 8). Κατόπιν αντλήθηκε το νερό από το φρεάτιο και η στάθμη του υποβιβάστηκε κατά y = (+Ν) cm. Στη συνέχεια έγινε μέτρηση της ταχύτητας ανύψωσης της στάθμης του νερού στο φρεάτιο και προέκυψε ότι η στάθμη ανυψώθηκε κατά Δy = (+Ν)/4 cm σε χρόνο Δ = (+Ν) ec. Να υπολογιστεί ο συντελεστής υδραυλικής αγωγιμότητας για τις εξής δύο περιπτώσεις: α. Το φρεάτιο εδράζεται πάνω στο αδιαπέρατο υπόστρωμα και β. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος =, m κάτω από τον πυθμένα του φρεατίου. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με : Ι. Τον τύπο του oogou ΙΙ. Τον τύπο του Ern και ΙΙΙ. Τα νομογραφήματα των Maalan an ake της εξίσωσης του Ern.

27 .. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης 4. Η ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΤΡΑΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΔΑΦΩΝ Άσκηση 9 Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος =, m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος είναι ομογενές και έχει συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ =,4 m/ay. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος 6,8 m από την επιφάνεια του εδάφους. Η παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από νερά βροχής ή άρδευσης είναι q =, m/ay. Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημά τους να βρίσκεται σε απόσταση Η =, m πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με: Ι. Τη μέθοδο του oogou, ΙI. Τη μέθοδο του irkam και ΙΙI. Τη μέθοδο του Τερζίδη. (α) Ροή σε ομογενές έδαφος σύμφωνα με τη μέθοδο (α) του oogou και (β) του irkam (β) Λύση Ι. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του oogou.. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι: = 6,8, = 4,8 m, Κ =,4 m/ay, Η =, m, q =, m/ay, και r =, m. Από την εξίσωση 77,54 m 4 με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει q, και αυτή η τιμή θα ήτο η ζητούμενη τιμή της ισαποχής αν ίσχυαν οι παραδοχές των - F. Επειδή η αναζητούμενη τιμή της ισαποχής,, θα είναι αρκετά μικρότερη από την, μπορεί να θεωρηθεί ως μία «λογική» αρχική τιμή του το,8,8 x 77,54 6,6 m

28 Ασκήσεις Στραγγίσεων.. 4,8. Υπολογίζεται το,78,. 6,6 8 Ισχύει, κατά συνέπεια, η εξίσωση : ln,6,55 π r από την οποία με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει : οπότε 8.ln,459 4,8, 6,6 4,8 6,6,99 m. 9,54,6. 4,8 6,6. 4,8 6,6,55 9,54 Αν χρησιμοποιηθεί αντί για το, υπολογίζεται το από την εξίσωση. με αντικατάσταση των δεδομένων, και προκύπτει = 64,68 m. 4..., q 4. Επαναλαμβάνεται η διαδικασία χρησιμοποιώντας την νέα τιμή, δηλαδή υπολογίζεται 4,8 πρώτα το,746,, από όπου συμπεραίνεται ότι ισχύει η ίδια, όπως πα- 64,68 ραπάνω, εξίσωση για τον υπολογισμό του λόγου, από την οποία προκύπτει : 8.ln,459 και επομένως : 4,8, 64,68 4,8,6. 4,8 64,68. 4,8 64,68,55 9,86 64,68,47 m οπότε = 64,778 m. 9,86 5. Συνεχίζονται οι δοκιμές με τον ίδιο τρόπο και προκύπτει διαδοχικά : = 64,778 m,74, 9, 9 =,5 = 64,87 m. = 64,87 m,74, 9, 9 4 =,544 4 = 64,845 m. 4 4 = 64,845 m,74, 4 9, 95 5 =,545 5 = 64,846 m = 64,846 m,74, 5 9, 95 6 =,545 6 = 64,846 m = Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 64,85 m 6

29 . 4. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης Παρατήρηση: Εναλλακτικά θα μπορούσε να ληφθεί ως αρχική τιμή του ισοδυνάμου βάθους,7,6 m και με αυτή την 4 4 x,4 x,, x,6 6,57. q, τιμή να υπολογιστεί το από τη σχέση m Τότε θα προέκυπταν διαδοχικά: = 6,57 m,78, 9, 9 =,98 = 64,57 m. = 64,57 m,75, 9, 84 =,46 = 64,777 m. = 64,777 m,74, 9, 9 =,5 = 64,87 m. 4 = 64,87 m,74, 4 9, 9 4 =,544 4 = 64,845 m. 4 4 = 64,845 m,74, 5 9, 95 5 =,545 5 = 64,846 m = 64,846 m,74, 6 9, 95 6 =,545 6 = 64,846 m = ΙI. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του irkam.. Σύμφωνα με τη μέθοδο του irkam η ισαποχή των στραγγιστικών σωλήνων υπολογίζεται από τη σχέση: η οποία, με την εισαγωγή των δεδομένων γράφεται ως : q F κ,4,, 9. F κ F κ Το F κ είναι η συνάρτηση του irkam και υπολογίζεται από τη σχέση : F κ. ln π π.r n.n.π. r co n co (n.π). co.n.π Οι αριθμητικές τιμές της συνάρτησης F κ δίνονται από τον ακόλουθο πίνακα ως συνάρτηση των / και /r :

30 Ασκήσεις Στραγγίσεων..5 Πίνακας υπολογισμού του F κ για διάφορες τιμές των i / και /r i / /r 5 5,5 6,5,5,565, , ,65, ,66,4, ,84,45,, ,4,6,,99, ,76,9,4,,76,54 8-7,64 4,5,96,9,78,54, 64,67 7,4 4,,74,96,57,,,47 7, 4,9,5,74,5,,88 6,7 6,99,86,,5,,88,66 8, 6,76,64,8,,9,66,44 4,79 6,54,4,86,8,68,44 -,57 6,,,6,85,46 - -, 6,8,95,4, ,5, 5,77,66, ,5,5 5,9, q. Όπως και στη μέθοδο του oogou, υπολογίζεται από την εξίσωση.. με αντικατάσταση των δεδομένων, θεωρείται το,8,8x77,54 6,6 77,54 m και ως μία «λογική» αρχική τιμή του, 6,6 m 4,8 Υπολογίζεται το, 8 και το 4 οπότε από τον πίνακα 4,8.r., με διπλή γραμμική παρεμβολή προκύπτει το F κ από τη σχέση: F κ y c y c x a α (γ α) α δ β γ (β α ) όπου στην προκειμένη περίπτωση - c - c b a είναι : a = 5, b =,5, c =, = 6, α = 4,9, β =,5, γ =,86, δ =,, x =,8 και y = 4. Επομένως: F κ 4 4 4,9 (,86 4,9) 6-6- Επομένως μία βελτιωμένη τιμή της ισαποχής 4,9,,5,86,8 4,9 (,5 4,9),45,5 4, ,695 m. F,45 κ Η τιμή αυτή χρησιμοποιείται αντί της και επαναλαμβάνονται οι υπολογισμούς οπότε προκύπτει η τιμή = 59,89 m.

31 . 6. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρις ότου να επιτευχθεί σύγκλιση των τιμών. Οι όλοι υπολογισμοί πινακοποιημένοι παρουσιάζονται στη συνέχεια. Πίνακας υπολογισμών της ισαποχής στραγγιστικών σωλήνων Δεδομένα του προβλήματος r q q Υπολογιζόμενες ποσότητες i i r F i [m/ay] [m] [m] [m] [m/ay] [m] [m] ,4 4,8,,4, 9 6,6,8 4,45 56,695 56,695,8 4,4 59,89 59,89,46 4,45 57,795 57,795,4 4,5 59,8 59,8,9 4,86 58,5 58,5,6 4,65 58,784 58,784,47 4,78 58,44 58,44,76 4,7 58,66 58,66, 4,75 58,5 58,5,9 4,7 58,6 58,6, 4,74 58,55 58,55,99 4,7 58,59 58,59,6 4,7 58,567 58,567, 4,7 58,58 58,58,5 4,7 58,57 58,57, 4,7 58,579 58,579,4 4,7 58,574 58,574, 4,7 58,578 58,578,4 4,7 58,575 58,575, 4,7 58,577 58,577,4 4,7 58,576 58,576, 4,7 58,576 Τέλος 4. Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 58,576 58,55 m Παρατήρηση: Κατά την εφαρμογή του αλγόριθμου του irkam αν η τιμή i είναι μεγαλύτερη της ζητούμενης τιμής τότε η επόμενη τιμή i+ θα είναι μικρότερη της τιμής και αντιστρόφως. Η διαδικασία υπολογισμού, επομένως, συντομεύεται κατά πολύ αν ως νέα τιμή της ισαποχής λαμβάνεται κάθε φορά αντί του i+ ο μέσος όρος της i και i+ δηλαδή : i i. i

32 Ασκήσεις Στραγγίσεων..7 Αν αυτά εφαρμοστούν στη συγκεκριμένη περίπτωση προκύπτουν διαδοχικά : Δεδομένα του προβλήματος r q q Υπολογιζόμενες ποσότητες i i r F i [m/ay] [m] [m] [m] [m/ay] [m] [m] ,4 4,8,,4, 9 6,6,8 4,45 56,695 59,48, 4,88 58, 58,68,5 4,76 58,5 58,595,7 4,7 58,564 58,579,4 4,7 58,574 58,577, 4,7 58,576 Τέλος Παρατηρείται ότι αρκούν μόνο 6 επαναλήψεις για τη σύγκλιση των τιμών έναντι που α- παιτήθηκαν αρχικώς. ΙΙI. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του Τερζίδη.. Σύμφωνα με τη μέθοδο του Τερζίδη η ισαποχή των στραγγιστικών σωλήνων υπολογίζεται από τη σχέση : β β R 4 8 β R R 8 β όπου: β 4.ln π π.r και R=, m/.. π.r,9., r =, m, =4,8 m, =,4 m/, =, m. Προκύπτει επομένως: α R, 8..β 8..(-,47), 778,4 β 4,459,459.,.ln. 4,8,459.,,9. 4,8,47

33 . 8. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης R,4, 4 και,8, 4,8 οπότε : και -,47 (-,47) 4 x,778 x 4 x,778 = 4,8 x,4775 = 59,69 m ήτοι = 59, 5 m x,8,8,4775 Άσκηση Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος = (,-,. Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος είναι ομογενές και έχει συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ=(,4+,. Ν) m/ay. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος (7,+,. Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Η παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από νερό βροχής ή άρδευσης είναι q =(,+,. Ν) m/ay. Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημα τους να βρίσκεται σε απόσταση Η=(8+Ν) cm πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με : Ι. Τη μέθοδο του oogou, ΙI. Τη μέθοδο του irkam και ΙΙI. Τη μέθοδο του Τερζίδη. Άσκηση Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος =,8 m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος αποτελείται από δύο στρώσεις που έχουν συντελεστές υδραυλικής αγωγιμότητας η πάνω στρώση Κ =,6 m/ay και η κάτω στρώση Κ =, m/ay, όπου το πάχος της Κ είναι,8 m. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος 6,6 m από την επιφάνεια του εδάφους. Η παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από νερά βροχής ή άρδευσης είναι q =, m/ay. Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημά τους να βρίσκεται σε απόσταση Η =, m πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με : Ι. Τη μέθοδο του oogou, ΙI. Τη μέθοδο του irkam και ΙΙI. Τη μέθοδο του Τερζίδη. Λύση Ι. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του oogou.. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι: 6,6,8 4,8 m,,6 m/ ay,, m/ ay,, m, q, m/ay, r, m

34 Ασκήσεις Στραγγίσεων..9. Ακολουθείται η ίδια πορεία με εκείνη των ομογενών εδαφών. Η αρχική «λογική» τιμή της ισαποχής προκύπτει αν ληφθεί ως αρχική τιμή του ισοδυνάμου βάθους,7,6m και με αυτή την τιμή να υπολογιστεί το από τη σχέση: 4 8. Mε αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει = 84,569 m. q q (α) Ροή σε διαστρωμένο έδαφος με τους στραγγιστικούς αγωγούς στη διαχωριαστική επιφάνεια των δύο στρώσεων σύμφωνα με τη μέθοδο (α) του oogou και (β) του irkam (β) 4,8. Υπολογίζεται το,57,. 84,569 8 Ισχύει, κατά συνέπεια η εξίσωση :.ln,6..,55 π r από την οποία, με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει : 8.ln,459 4,8, 84,569 4,8,6. 4,8 84,569. 4,8 84,569,55 4, οπότε 84,569 m,5 m. 4, 4. Αν χρησιμοποιηθεί αντί για το, υπολογίζεται το από την εξίσωση : , με αντικατάσταση των δεδομένων, και προκύπτει : q q = 9,7 m 4,8 Υπολογίζεται το,55, 9,7

35 .. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης 8 Ισχύει, κατά συνέπεια η εξίσωση :.ln,6..,55 π r από την οποία, με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: 8 4,8 9,7 4,8 4,8.ln,6..,55 5,89 οπότε,459, 4,8 9,7 9,7 οπότε 9,7 m,6 m. 5,89 5. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρις ότου να επιτευχθεί ταύτιση των τιμών. Οι όλοι υπολογισμοί πινακοποιημένοι παρουσιάζονται στη συνέχεια. Πίνακας υπολογισμών της ισαποχής στραγγιστικών αγωγών για διαστρωμένα εδάφη με τους στραγγιστικούς αγωγούς στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρώσεων. Δεδομένα προβλήματος r q i Υπολογιζόμενες τιμές i i i i i [m/ay] [m] [m] [m] [m/ay] [m] [m] [m] [m] ,6, 4,8,,,,6 84,569 4,,5 9,7 9,7 5,89,6 94,9 94,9 6,49,64 94,54 94,54 6,79,65 94,55 94,55 6,8,65 94,55 94,55 6,8,65 94,55 Τέλος 6. Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 94,55 m. ΙI. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του irkam.. Σύμφωνα με τη μέθοδο του irkam η ισαποχή των στραγγιστικών σωλήνων υπολογίζεται από τη σχέση : q. η οποία, με την εισαγωγή των δεδομένων γράφεται ως : Fκ,,,, 95.,6 F κ F κ Το F κ είναι η συνάρτηση του irkam και υπολογίζεται από τη σχέση :

36 Ασκήσεις Στραγγίσεων.. F κ. ln π π.r.n.π. r co nn co (n.π). co.n.π Οι αριθμητικές τιμές της συνάρτησης F κ δίνονται από τον πίνακα της άσκησης 9 ως συνάρτηση των i / και /r.. Όπως και στη μέθοδο του oogou, η αρχική «λογική» τιμή της ισαποχής προκύπτει αν ληφθεί ως αρχική τιμή του ισοδυνάμου βάθους,7,6m και με αυτή την τιμή υπολογιστεί το από τη σχέση: 4 8. q q Mε αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει = 84,569 m. 84,569 4,8 Υπολογίζεται το 7,69 και το 4 οπότε από τον πίνακα 4,8.r., y c y c x a προκύπτει: F κ α (γ α) α δ β γ (β α ) όπου στην προκειμένη περίπτωση είναι : a = 5, b =,5, c =, = 6, α = 4,9, β =,5, γ =,86, - c - c b a δ =,, x = 7,69 και y = 4. Επομένως: 4 4 F κ 4,9 (,86 4,9) 6-6- Επομένως μία βελτιωμένη τιμή της ισαποχής 4,9,,5,86 7,69 4,9 (,5 4,9),5,5 4, ,695 m. F,5 κ Επαναλαμβάνεται η διαδικασία υπολογισμού αν ως νέα τιμή της ισαποχής ληφθεί ο μέσος όρος της και δηλαδή : 84,569 96,695 9,6 m οπότε προκύπτει η τιμή = 9,99 m.. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρις ότου να επιτευχθεί σύγκλιση των τιμών. Οι όλοι υπολογισμοί πινακοποιημένοι παρουσιάζονται στη συνέχεια. Πίνακας υπολογισμών της ισαποχής στραγγιστικών σωλήνων Δεδομένα του προβλήματος Υπολογιζόμενες ποσότητες Κ q r /r i i / F k i+,6,,, 4,8, 4, 84,569 7,69,5 96,695 9,6 8,88,9 9,99 9,8 9,7,6 9,447 9,64 9,4,8 9,86 9,75 9,6,8 9,78 9,76 9,7,8 9,76 Τέλος 4. Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 9,76 9,4 m

37 .. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης ΙΙI. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με τη μέθοδο του Τερζίδη.. Σύμφωνα με τη μέθοδο του Τερζίδη η ισαποχή των στραγγιστικών σωλήνων υπολογίζεται από τη σχέση : R β β 4 8 β R R 8 β όπου: r =, m, = 4,8 m, =,6 m/, =, m/, R =, m/, =, m 4 και π.r π.r β.ln.,9. π. Αντικαθιστώντας τα δεδομένα προκύπτει: 4,459.,,459., β.ln.,9.,47,459 4,8 4,8 R, α 8..β 8..(-,47), 778,4,, 95 και,,8 R,,6 4,8 Επομένως : -,47 (-,47) 4 x,5994 x 95 x,5994 οπότε : = 4,8 x 9,59657 = 94,64 m ήτοι = 94,6 m x,8,8 9, Άσκηση Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος = (,-,. Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος αποτελείται από δύο στρώσεις που έχουν συντελεστές υδραυλικής αγωγιμότητας η πάνω στρώση Κ =,6m/ay και η κάτω στρώση Κ =,m/ay. Οι σωλήνες θα τοποθετηθούν στην διαχωριστική του επιφάνεια των δύο στρώσεων. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος (7,+,. Ν)m από την επιφάνεια του εδάφους. Η παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από τα νερά βροχής ή άρδευσης είναι q = (,+,. N)m/ay. Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημα τους να βρίσκεται σε απόσταση Η = (8+Ν)cm πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με: Ι. Τη μέθοδο του oogou, ΙI. Τη μέθοδο του irkam και ΙΙI. Τη μέθοδο του Τερζίδη.

38 Ασκήσεις Στραγγίσεων.. Άσκηση Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου r =, m πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος =,5 m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος αποτελείται από δύο στρώσεις που έχουν συντελεστές υδραυλικής αγωγιμότητας η πάνω στρώση Κ =,5 m/ay και η κάτω στρώση Κ =, m/ay με περίπου οριζόντια διαχωριστική επιφάνεια σε βάθος,5 m από την επιφάνεια του εδάφους και το α- διαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος 6,5 m από την επιφάνεια του εδάφους. παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από νερά βροχής ή άρδευσης είναι q =,7m/ay. Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημά τους να βρίσκεται σε απόσταση Η =,7 m πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με: Ι. Τη μέθοδο του Ern. ΙΙ. Τη μέθοδο του oogou και ΙΙ. Τη μέθοδο του Τερζίδη. Λύση Ι. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του Ern. Από τα δεδομένα του προβλήματος προκύπτει ότι πρόκειται για διαστρωμένο έδαφος με τους στραγγιστικούς αγωγούς στην πάνω διάστρωση. Η συνολική ροή αναλύεται σε τρεις συνιστώσες ροές την κατακόρυφη, την οριζόντια και την ακτινική ροή. Η κατακόρυφη ροή θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα στην περιοχή που περικλείεται από την υ- πόγεια στάθμη και το οριζόντιο επίπεδο που περνά από κέντρα των στραγγιστικών σωλήνων, ή τους πυθμένες των στραγγιστικών τάφρων κατά περίπτωση. Η οριζόντια ροή θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα στην περιοχή που περικλείεται από την υπόγεια στάθμη και το οριζόντιο επίπεδο που ορίζεται από τη διαχωριστική επιφάνεια της κάτω στρώσεως με το αδιαπέρατο στρώμα. Ροή σε διαστρωμένο έδαφος σύμφωνα με τη μέθοδο του Ern Η ακτινική ροή θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα στην περιοχή που περικλείεται: α) το οριζόντιο επίπεδο που περνά από κέντρα των στραγγιστικών σωλήνων, ή την ελεύθερη των στραγγιστικών τάφρων κατά περίπτωση, β) από τη διαχωριστική επιφάνεια της στρώσεως στην οποία βρίσκονται τα κέντρα των στραγγιστικών σωλήνων, ή οι πυθμένες των στραγγιστικών τά-

39 . 4. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης φρων κατά περίπτωση και γ) από τα κατακόρυφα επίπεδα που απέχουν r από τα κέντρα π των σωλήνων, τους άξονες των τάφρων, όπου r είναι το πάχος του εδάφους όπου λαμβάνει χώρα ακτινική ροή ( = η απόσταση των επίπεδων α) και β).) Το διαθέσιμο ύψος, Η, δίνεται από τη σχέση: v a. r.ln v r q v 8. () π. r u Είναι v, v, b [( b) ], οπότε ( ) b [( b) ] και r b, r, u πr. Επομένως q. 8 [b [( b) ] ] π a ( - b) ln r όπου: q =,7 m/ay, =,7 m, Κ =,5 m/ay, Κ =, m/ay, b = 6,5 -,5 = 4, m, = 6,5 -,5 = 5, m, u =,4 x,5 =,57 m, και a = ο γεωμετρικός παράγοντας ο οποίος για την περίπτωση διαστρωμένου εδάφους με τα δραίνα να βρίσκονται στην πάνω στρώση προκύπτει ως εξής : α) Αν, a β) Αν 5 a 4 γ) Αν, 5 το a υπολογίζεται από τον επόμενο πίνακα ως συνάρτηση των και b b b. r v b Πίνακας τιμών τον γεωμετρικού παράγοντα a για διάφορες τιμές των και b 4 8 6,, 5, 9, 5,,,4, 4,6 6, 8,,,6, 4,5 5,5 6,8 8, 5,8,5 4,4 4,8 5,6 6,,,6 4, 4,5 4,8 5,,6,7 4, 4, 4,4 4,6 5,8 4, 4, 4, 4, 4,6 b

40 Ασκήσεις Στραγγίσεων..5, Στη συγκεκριμένη περίπτωση επειδή : 4, το a θα προκύψει από τον πίνακα.,5 b b 4, Αφού υπολογιστεί και το, από τον πίνακα,7 r v 5, 4, προκύπτει: 4,4,5,5 4,5, 4 - a, Εισάγονται οι τιμές στην αρχική εξίσωση προκύπτει : 4,5, 4-4, 4,7 Η,7..,5,7 8. 4,., (5, 4, ),5,4.,5 και εκτελώντας τις πράξεις:,44,49 99, = 8,48 ήτοι = 8, m. Παρατηρήσεις : 5 4,95,95.,.ln,7,57 ) Είναι: b = 4, m < /4. = 9,55, καθώς επίσης r =, m < /4. = 9,55 επομένως μπορεί να εφαρμοστεί η εξίσωση τον Ern. ) Επειδή : v,7.,7.,5,5 m 8,,7.,47 m,7 8. 4,., (5, 4, ),5 8,,95., r,7. ln,548 m,4 x,5,57 συμπεραίνουμε ότι η ακτινική ροή είναι η δεσπόζουσα και ότι η κατακόρυφη συνιστώσα της ροής μπορεί εύκολα να παραληφθεί. ΙΙ. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του Τερζίδη. Σύμφωνα με την μέθοδο του Τερζίδη η ισαποχή,, μεταξύ των παράλληλων στραγγιστικών σωλήνων, στην περίπτωση διαστρωμένου εδάφους που αποτελείται από δύο στρώσεις και οι στραγγιστικοί σωλήνες βρίσκονται στην πάνω στρώση πού έχει συντελεστή υδραυλι-

41 . 6. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης κής αγωγιμότητας Κ και απέχουν απόσταση a από τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρώσεων και απόσταση από το αδιαπέρατο υπόστρωμα, ενώ η κάτω στρώση έχει πάχος b και συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ, τότε σε πρώτη απλή προσέγγιση δίνεται από την εξίσωση B B 8.Γ Ροή σε διαστρωμένο έδαφος σύμφωνα με τη μέθοδο του Τερζίδη όπου : B 4 4 β 4 g και α.a b 4, α, π r π r β ln,9 α. π α a b b Γ. Το g gα, δίνεται από νομογράφημα. R α. Διάγραμμα υπολογισμού της συνάρτησης g στη μέθοδο Τερζίδη

42 Ασκήσεις Στραγγίσεων..7 Για τα δεδομένα του προβλήματος υπολογίζουμε : 4,459.,5,459.,5 β.ln.,9. 4,459,459 5, 5,,5,5 x, 4,,7 και Γ. 4,7,5 x 5, 5,,5 b 4, Από τα α,5 και,8 και το νομογράφημα, προκύπτει g = -,75, 5,,5 x, 4,,5 x 5, Άρα B 4. 4 ( 4,459) 4.(-,75) Επομένως B B 8.Γ 4,8 4,8 7,555m ήτοι =7,5 m -4,8 8 x 4 7,5 ΙΙΙ. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με την μέθοδο του oogou.. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι: 6,5,5 5, m,,5 m/ ay,, m/ ay,,7 m, q,7 m / ay, r,5 m. Ακολουθείται η ίδια πορεία με εκείνη των ομογενών εδαφών. Η αρχική «λογική» τιμή της ισαποχής προκύπτει αν ληφθεί ως αρχική τιμή του ισοδυνάμου βάθους,7,5 m και με αυτή την τιμή να υπολογιστεί το από τη σχέση: 4 8. q q όπου: a,5 b, (,5,5) 4,, 5, Mε αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει = 7, m 5,. Υπολογίζεται το,74,. 7,,7 m/ay 8 Ισχύει, κατά συνέπεια η εξίσωση :.ln,6..,55 π r από την οποία, με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: 8 5, 7, 5, 5,.ln,6..,55,8 οπότε:,459,5 5, 7, 7, 7,,4 m.,8

43 . 8. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης 4. Χρησιμοποιώντας αντί για το, υπολογίζεται το από την εξίσωση : 4 8 και με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: = 66,48 m q q 4. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρις ότου να επιτευχθεί ταύτιση των τιμών. Οι όλοι υπολογισμοί πινακοποιημένοι παρουσιάζονται στη συνέχεια. Πίνακας υπολογισμών της ισαποχής στραγγιστικών σωλήνων για διαστρωμένα εδάφη. Δεδομένα προβλήματος r q Υπολογιζόμενες τιμές i i i i i ,5, 5,,5,7,7,7 7,,8,4 66,48 66,48,57,79 65,787 65,787,444,68 65,667 65,667,4,66 65,645 65,645,46,65 65,64 65,64,45,65 65,69 65,69,45,65 65,69 Τέλος 5. Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 65,65 m. Άσκηση 4 Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου r =, m πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος = (,-,Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος αποτελείται από δυο στρώσεις που έχουν συντελεστές υδραυλικής αγωγιμότητας, η πάνω στρώση Κ =,5 m/ay και η κάτω στρώση Κ =, m/ay με περίπου οριζόντια διαχωριστική επιφάνεια σε βάθος σε βάθος,5 m από την επιφάνεια του ε- δάφους και το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος (7, +,Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Η παροχή επαναπλήρωσης της υπόγειας στάθμης από νερά βροχής ή άρδευσης είναι q=(,6+,n) m/ay. Να υπολογιστεί η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημά τους να βρίσκεται σε απόσταση = ( 8+N ) cm πάνω από το επίπεδο των κέντρων των σωλήνων. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με : Ι. Τη μέθοδο του Ern, ΙΙ. Τη μέθοδο του oogou και ΙΙ. Τη μέθοδο του Τερζίδη. Να παρουσιαστούν σε κατάλληλα σχεδιαγράμματα εδαφικών τομών, οι περιπτώσεις στράγγισης σε ομογενές και διαστρωμένο έδαφος όπως χρησιμοποιούνται κατά τη μέθοδο του Ern.

44 Ασκήσεις Στραγγίσεων Η ΑΣΤΑΘΗΣ ΣΤΡΑΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΔΑΦΩΝ Άσκηση 5 Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος =, m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος είναι ομογενές και έχει συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ =,5 m/ay. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος 7, m από την επιφάνεια του εδάφους. Η ειδική απόδοση του εδάφους σε νερό είναι S =,5. Να υπολογιστεί η ισαποχή η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημά τους να μπορεί να κατεβεί από το βάθος,8 m από την επιφάνεια του εδάφους σε βάθος,4 m μέσα σε 5 ημέρες. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με : Ι. Τη μέθοδο της Υπηρεσίας Εγγείων Βελτιώσεων των Η.Π.Α. ΙI. Την απλουστευμένη μέθοδο των Glover - umm - Van Beer. ΙΙI. Τη μέθοδο προσέγγισης με την τρίτη γραμμικοποίηση και ΙV. Την μέθοδο προσέγγισης με την δεύτερη γραμμικοποίηση του Τερζίδη. Λύση Ι. Μέθοδος της Υπηρεσίας Εγγείων Βελτιώσεων των Η.Π.Α.. Για την εφαρμογή της μεθόδου χρησιμοποιείται το σχήμα 6.4 των σημειώσεων του οποίου τα σύμβολα, με τα δεδομένα του προβλήματος έχουν τις παρακάτω τιμές :,,8, m,,,4,6 m,,5 m/ ay, S, 5, y y y y,,6 7,, 5, m, 5 ay και 5, 5,45 m 4 4 y,6 m. Υπολογίζεται, 5 οπότε από το σχήμα 6.4 της διάλεξης προκύπτει: y, m B,8. S B,55,455 Επομένως 5 m 7,48 m, και αυτή η τιμή θεωρείται ως μία «λογική» αρχική τιμή του =, σύμφωνα με τις παραδοχές -,8S,8,5 F. 5,. Υπολογίζεται το,7,. 7,48 8 Ισχύει, κατά συνέπεια η εξίσωση :.ln,6..,55 π r από την οποία, με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: 8 5, 7,48 5, 5,.ln,6..,55,8 οπότε,459, 5, 7,48 7,48 = 7,48 :,8 =,45 m. και,45,88 m Χρησιμοποιώντας αντί για το, υπολογίζεται το από την εξίσωση :

45 . 4. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης B,5,885 6,5 m.,8s,8,5 4. Επαναλαμβάνεται η διαδικασία χρησιμοποιώντας την νέα τιμή, δηλαδή υπολογίζεται 5, πρώτα το,8,, από όπου συμπεραίνουμε ότι ισχύει η ίδια, όπως πα- 6,5 ραπάνω, εξίσωση για τον υπολογισμό του λόγου, από την οποία προκύπτει: 8 5, 6,5 5, 5,.ln,6..,55 8, οπότε,459, 5, 6,5 6,5 = 6,5 : 8, =,44 m. και Επομένως,45 B,5,69 5,8S,8,5 58,85,69 m 5. Συνεχίζονται οι δοκιμές με τον ίδιο τρόπο και προκύπτει διαδοχικά : = 58,85,85, 8, =,5 Β =,67 m = 58,6 m. = 58,6,85, 8, 58 4 =, Β 4 =,66 m 4 = 58,58 m. 4 4 = 58,58,85, 4 8, 5 5 =, Β 5 =,66 m 5 = 58,58 m Επομένως η ζητούμενη ισαποχή είναι = 58,58 m 5 m ΙI. Η απλουστευμένη μέθοδος των Glover - umm - Van Beer Για την εφαρμογή της απλουστευμένης μεθόδου των Glover - umm - Van Beer χρησιμοποιείται η εξίσωση π π y ( ) ln. y π r S ln,7 y Με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: π,459,,5 (5, ) 5,,5 ln,7,6 5, 5, ln 55,9,459, m

46 Ασκήσεις Στραγγίσεων..4 ΙΙI. Η μέθοδος προσέγγισης με την τρίτη γραμμικοποίηση Για την εφαρμογή της προσέγγισης με την τρίτη γραμμικοποίηση χρησιμοποιείται η εξίσωση: π π Στην οποία y ( ) ln π r S ln,7 y 5,, 6, m και y 5,,6 5,6 m Με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: π,459,,5 (5, ) 5 6, 5,,5 ln,7 5,6 5, 5, 5, ln 5,9,459, m ΙV. Η μέθοδος προσέγγισης με την δεύτερη γραμμικοποίηση του Τερζίδη Για την εφαρμογή της προσέγγισης με τη δεύτερη γραμμικοποίηση χρησιμοποιείται η εξίσωση: Κ Β π π ln( ) y /B e π.r S ln,7 y /B e Με αντικατάσταση των δεδομένων προκύπτει: π,459,55,455 e,5 ln,7 e,/5,45,6/5,45 5, 5, ln 49,96,459., m Άσκηση 6 Στραγγιστικοί σωλήνες διαμέτρου cm πρόκειται να τοποθετηθούν σε βάθος (,8+,Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Εδαφολογική έρευνα έδειξε ότι το έδαφος είναι ομογενές και έχει συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ= (,+,Ν) m/ay. Το αδιαπέρατο υπόστρωμα βρίσκεται σε βάθος (6,5+,Ν) m από την επιφάνεια του εδάφους. Η ειδική απόδοση του εδάφους σε νερό είναι S. Να υπολογιστεί η ι- σαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων ώστε η υπόγεια στάθμη στο μεσοδιάστημά τους να μπορεί να κατεβεί από βάθος,ν m από την επιφάνεια του εδάφους σε βάθος,9 m μέσα σε 7 μέρες. Ο υπολογισμός να γίνει σύμφωνα με : Ι. Τη μέθοδο της Υπηρεσίας Εγγείων Βελτιώσεων των Η.Π.Α. ΙI. Την απλουστευμένη μέθοδο των Glover - umm - Van Beer και υπολογισμό του ισοδυνάμου βάθους. ΙΙI. Την μέθοδο προσέγγισης με την τρίτη γραμμικοποίηση και ΙV. Τη μέθοδο προσέγγισης με την δεύτερη γραμμικοποίηση του Τερζίδη.

47 . 4. Μενέλαος Ε. Θεοχάρης 6. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΤΑΦΡΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΙΝΩΝ Άσκηση 7 Για τη στράγγιση μίας περιοχής πρόκειται να κατασκευαστεί σύστημα ανοικτών αγωγών τραπεζοειδούς διατομής πλάτους πυθμένα b =,8 m και με κλίση πρανών m =,5. Η παροχή της κάθε τάφρου είναι Q = 4 li/ec και η κατά κλίσης τους είναι J =,5. Να υπολογιστεί το βάθος ροής των τάφρων. Λύση Αρχικά υποτίθεται ένα βάθος ροής και με την κατά μήκος κλίση βρίσκεται η αντίστοιχη παροχή. Αν η παροχή αυτή είναι ίδια με τη δεδομένη παροχή, τότε υποτέθηκε σωστά, αν είναι διαφορετική τότε συνεχίζονται οι δοκιμές μέχρις ότου οι τιμές να ταυτιστούν. Έστω ότι y = y =,8 m Το εμβαδόν της βρεχόμενης διατομής είναι E B b b b ym y y (b my)y ήτοι Ε =,4m, το μήκος της βρεχόμενης περιμέτρου είναι Π y m b 4,8 m E Επομένως R,4667 m. Για αυτή την τιμή του R ο συντελεστής του Manning είναι Π n =,45. / / οπότε V J R,6 m/ec και Q =E V Q =,75m /ec > Q =,4 n m /ec. Άρα το ζητούμενο y είναι μικρότερο από το y. Επιλέγεται y =,65 m, εφαρμόζεται η ίδια διαδικασία οπότε προκύπτει: Ε =,457m, Π = 4,8 m, R =,5m, V =,79m /ec, Q =,46 m /ec. Παρατηρείται ότι προσεγγίστηκε κατά πολύ η δεδομένη τιμή της παροχής επομένως γίνεται αποδεκτό ότι το ζητούμενο βάθος ροής των τάφρων είναι y =,65 m. Άσκηση 8 Για τη στράγγιση μίας περιοχής πρόκειται να κατασκευαστεί σύστημα ανοικτών αγωγών τραπεζοειδούς διατομής πλάτους πυθμένα b = (7+N) cm και με κλίση πρανών m = (+,. N). Η παροχή της κάθε τάφρου είναι Q= (,5+,. Ν) m /ec και η κατά κλίσης τους είναι J = (,5+,. N). Να υπολογιστεί το βάθος ροής των τάφρων.

48 Ασκήσεις Στραγγίσεων..4 Άσκηση 9 Για τη στράγγιση μιας περιοχής με σκαλιστικές καλλιέργειες πρόκειται να κατασκευαστεί σύστημα στραγγιστικών σωλήνων κυκλικής διατομής χωρίς απ ευθείας είσοδο ε- πιφανειακού νερού. Η ισαποχή των σωλήνων υπολογίστηκε και βρέθηκε = 5, m, το μήκος των σωλήνων είναι l = 5, m και η κατά μήκος κλίση τους είναι J=,5 o / oo. Να υπολογιστεί η διάμετρος των σωλήνων. Λύση Επιλέγεται q = 9 mm/ay. Το εμβαδόν της περιοχής που εξυπηρετείται από μία σωληνογραμμή είναι: E E 5 στρέμματα. 5 m.5 m Επομένως Q σ =,579 x 9 mm/ay x 5στρ. Q σ =,75 l/ Από την εξίσωση n.q 5,574. όπου n =,5, με αντικατάσταση των δε- / J δομένων προκύπτει / 8 σ,5.,75 l/ 5,574 /,5 /8 89,44 mm. Επιλέγεται η τυποποιημένη διάμετρος του εμπορίου Φ/6 am ( εσ. =88, mm) Άσκηση Για τη στράγγιση μιας περιοχής με σκαλιστικές καλλιέργειες πρόκειται να κατασκευαστεί σύστημα στραγγιστικών σωλήνων κυκλικής διατομής χωρίς απ ευθείας είσοδο επιφανειακού νερού. Η ισαποχή των σωλήνων υπολογίστηκε και βρέθηκε = (5 +,7. Ν) m, το μήκος των σωλήνων είναι l = (5 + Ν) m και η κατά μήκος κλίσης τους είναι J =,5 o / oo. Να υπολογιστεί η διάμετρος των σωλήνων.