Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14 Γεωργακίλας Αλέξανδρος Ζουμπούλης Ηλίας Μακροπούλου Μυρσίνη Πίσσης Πολύκαρπος
Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε Άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναγράφεται ρητώς.
Κωνσταντίνος Αναγνωστόπουλος Ε.Μ.Π. 1 Εικόνες 1α-1ζ: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος
Γεωμετρία του χωρόχρονου και βαρύτητα Κβαντική θεωρία Κβάντωση της βαρύτητας ένα θεμελιώδες πρόβλημα; 2
Γεωμετρία του Χωρόχρονου Τοπολογία, συστήματα συντεταγμένων και διαφορικός Λογισμός => Πολλαπλότητα Μ Γεω+μετρία Μέτρηση αποστάσεων Γεωδαισιακές Καμπυλότητα Εικόνα 2: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 3
Μέτρηση αποστάσεων-μετρική 1 ds = dx dx dx = dx 2 1 2 2 2 3 2 1 dx 2 dx 3 1 0 0 dx 2 0 1 0 dx 0 0 1 dx3 g11 g12 g 13 1 0 0 g i j = 0 1 0 g21 g22 g 23 0 0 1 g31 g32 g 33 s= ds= gi j dx i dx j 4
Γεωδαισιακές Εικόνα 3: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. Οι ευθείες του καμπύλου χώρου ελάχιστη απόσταση μεταξύ γειτονικών σημείων όχι μοναδικές σε πεπερασμένες αποστάσεις τέμνονται: παράβαση αξιώματος Ευκλείδειας Γεωμετρίας 5
Καμπυλότητα Εικόνα 4: Υλικό με μη προσδιορισμένη 6 προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος
Καμπυλότητα - R Μέτρο απόκλισης από Ευκλ. Γεωμετρία Εικόνα 5: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. Στροφή διανυσμάτων κατά την παράλληλη μετατόπισή τους πάνω σε κλειστές καμπύλες Γεωδαισιακή απόκλιση 2 u~r d n ~R 2 dt 7
Γεωμετρία του Χωρόχρονου Γεωμετρία των γεγονότων: 4 διαστάσεις Ταχύτητα φωτός c=1 για κάθε παρατηρητή Σχετικότητα χώρου/χρόνου Απόλυτη απόσταση 2 2 0 1 0 0 d = dt ds 1 0 = 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 8
Αιτιακή δομή Κώνος φωτός d 2 =0 2 Ιδιόχρονος d 0 2 d 0 Απόσταση Εικόνα 6: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 9
Η καμπυλότητα του χωρόχρονου Βαρύτητα = (καμπυλότητα) Γενική Θεωρία της Σχετικότητας: Καμπυλότητα καθορίζει κίνηση ύλης Ύλη προσδιορίζει καμπυλότητα Εικόνα 7: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. G μ ν =8 π T μ ν 10
ΓΘΣ: Καμπυλότητα->Ύλη Εικόνα 8: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. Αδρανειακοί Παρατηρητές πέφτουν ελεύθερα Ελεύθερα σωματίδια κινούνται πάνω σε γεωδαισιακές Γεωδαισιακή απόκλιση => καμπύλωση τροχιών (σχετική επιτάχυνση, βαρύτητα ) 11
Καμπύλωση τροχιάς φωτός Εικόνα 9: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 12
Εικόνα 10: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο 13 κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε
CfA-Arizona Space Telescope LEns Survey of gravitational lenses Εικόνα 11: Υλικό με μη προσδιορισμένη 14 προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.
Gravitational Lensing Εικόνα 12: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος 15 του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.
ΓΘΣ: Ύλη -> Καμπυλότητα Εξίσωση Einstein G =8 T g Μελανές οπές Βαρυτικά κύματα Εικόνες 13α-13γ : Υλικό με μη προσδιορισμένη 16 προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος
Μαύρες τρύπες: η απόλυτη στρέβλωση Συγκέντρωση μάζας σε χώρο ακτίνας r<rs καμπυλώνει το χώρο έτσι ώστε ότι μπαίνει στην επιφάνεια r=rs να μην μπορεί να βγει έξω: μαύρη τρύπα με επιφάνεια 4 π rs2 (ακτίνα Schwarzschild) 2G m rs= 2 c rs Γης=9 mm rs Ήλιου=3 km rs =0,2 έτη φωτός = 2 τρις εκ. χλμ Γαλαξία Εικόνα 14: Υλικό με μη προσδιορισμένη 17 προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.
Μπορεί κάποιος να μπει στη μαύρη τρύπα σε πεπερασμένο χρόνο Για αυτόν που κάθεται έξω περνάει άπειρος χρόνος μέχρι να τον χάσει : Δ t= Δ τ rs 1 r Στο κέντρο μιας απλής μαύρης τρύπας συγκεντρώνεται όλη η μάζα: άπειρη καμπυλότητα ιδιάζον σημείο. Το τέλος της κλασικής φυσικής... Οποιοσδήποτε μπει στη μαύρη τρύπα έχει μαύρη μοίρα: γρήγορη και αναπόφευκτη κατάληξη στο ιδιάζον σημείο, το τέλος του χρόνου! 18
Μελανές Οπές: Υπάρχουν; ΒΗ σε διπλά συστήματα αστέρων Μ33-x-7 binary system απόσταση 3.5 x 109 έτη φωτός μάζα ~ 16 ΜΗ μάζασυνοδού~70 ΜΗ ΒΗ σε κέντρα γαλαξιών Quasar OJ287 αστερισμός Καρκίνου απόσταση 3.5 x 109 lyrs μάζα ~ 109 ΜΗ μάζασυνοδού~ 108 ΜΗ 19 Εικόνες 14-15: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος
Κοσμολογία: η αρχή του χρόνου και μια συναρπαστική ιστορία Η εικόνα που έχουμε για το σύμπαν έχει αλλάξει δραστικά: Έχει ηλικία: 13.8 δις έτη (η γη ~ 4.56 δις έτη) μεγάλο Είναι : Παρατηρήσιμο σε (σημερινή) απόσταση 46 δις έτη φωτός. (Είναι άπειρο; Δεν ξέρουμε...) Φεγγάρι ~ 1 δευτ φωτός Ήλιος ~ 8 λεπτά φωτός Ηλιακό σύστημα ~ 8 ώρες φωτός Κοντινότερο αστέρι ~ 4 έτη φωτός Γαλαξίας ~ 100.000 έτη φωτός Ανδρομέδα ~ 2.500.000 έτη φωτός Είναι κρύο: Τ= 2.725 οκ ( ~ -270 οc) Τουλάχιστον 100 δις γαλαξίες που έχουν τουλάχιστον 100 δις άστρα Είναι ομογενές, ισότροπο και επίπεδο (σε κλίμακα > 1 δις έτη φωτός) (με ακρίβεια στο 5ο δεκαδικό ψηφίο ΕΜΠ και 1% αντίστοιχα) Κ. Αναγνωστόπουλος, Εικόνα 16: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος 20
Διαστολή σύμπαντος Εικόνα 17: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος 21
Κύριοι σταθμοί στην ιστορία Πριν από 13.7 δις χρόνια: Μεγάλη Έκρηξη t ~ 10-43sec, T~1032K: Planck Era (Quantum Gravity) t ~ 10-36sec, T~1029K πληθωρισμός t ~ 3min βαρύτερα στοιχεία (Δευτέριο, He, Li) t ~ 260.000 χρόνια: πρώτα άτομα t ~ 380.000 χρόνια, T~3000K:Dark Ages,διαφανές σύμπαν t ~ 400 εκ. χρόνια: Εγένετο Φως:πρώτα αστέρια+γαλαξίες t ~ 2 δις χρόνια: αστέρια δεύτερης γενιάς (βαριά στοιχεία) t ~ 8 δις χρόνια: το ηλιακό μας σύστημα 22
Απο τί αποτελείται σήμερα το σύμπαν; Βαρυονική ύλη (άτομα) 4,8% Ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια,... Αέρια, αστρική σκόνη, αστέρια, πλανήτες,... Ψυχρή σκοτεινή ύλη: 25,8% Άλως γαλαξιών και σμηνών γαλαξιών Άγνωστο σωμάτιο με ασθενή αλληλεπίδραση Σκοτεινή ενέργεια: 69,2% Αντιβαρύτητα: προκαλεί επιταχυνόμενη διαστολή στο σύμπαν Άγνωστο πεδίο ή κοσμολογική σταθερά; 23
Το αποτύπωμα της μεγάλης έκρηξης Κοσμική ακτινοβολία υπόβαθρου (CMB): απίστευτα ομοιόμορφη και ισότροπη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μαύρου σώματος θερμοκρασίας Τ ~ 2.725οΚ δτ/τ ~ 10-5 Εικόνες 18-19: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 24
Planck: the new generation COBE : 1989 (Nobel 2006) WMAP : 2001 PLANCK: 2009 Εικόνες 20-21: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 25
WMAP+Planck's Greatest Hits Εισαγωγή της λέξης ακρίβεια στην κοσμολογία Χάρτης διακριτικότητας 0,2ο Ηλικία σύμπαντος 13,798(37) δις έτη +/- 0,28% Επίπεδο σύμπαν με ακρίβεια 0,4% Σύνθεση βαρυονικής/σκοτεινής ύλης/ενέργειας ΩΛ=0.692(10) Ωc=0.2582(47) Ωb=0.04832(76) ΩΛ+Ωc+Ωb= 0.999(11) Πρόσφερε υποστήριξη στην ιδέα της πληθωριστικής διαστολής του σύμπαντος 26
Κβαντική Φυσική:Σωμάτιο Εικόνες 22-23: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. ερώτηση: A B απάντηση: A = xa, t a B = x b, t b B A = [ dx ] e i/ ℏ S x p ℏ E t ℏ 27
Κβαντική Φυσική: Πεδία A = A t=t 0, x B = A t=t f, x B A = [ da ] i / ℏ S e Για Δx -> 0 απειρίζεται... Εικόνα 24: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 28
Κβαντική Φυσική: Βαρύτητα A = (γεωμετρία), t=t 0 B = (γεωμετρία), t=t f B A = (??) g (Διακυμάνσεις) Πρόβλημα: η γεωμετρία η ζητούμενη δυναμική φυσική ποσότητα 29 Εικόνα 25: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.
Θεωρητικές δυσκολίες Διαταρακτικά: Πρόβλεψη βαρυτονίων h g =g Μη διαταρακτικά: Δύσκολες εξισώσεις: ισχυρά μη γραμμικές 30
Παρατηρησιακές δυσκολίες Βαρύτητα πολύ ασθενής (βαρύτητα) = 10 38 (ηλεκτρομαγνητισμός) Μήκος και ενέργεια του Planck αναδεικνύουν τα κβαντικά φαινόμενα h 33 16 lp = 10 cm << 10 cm 3 c EP 10 19 GeV >> 1000GeV 31
Γιατί; (α) Μεγάλη έκρηξη BICEP2: Ίχνη βαρυτικών κυμάτων Πόλωση στην CMB (!!17/3/2014!!) B-mode: αντικαθρεφτίζεται Gravitational lensing (μικρές περιοχές) Ανομοιογένειες από βαρυτικά κύματα πολύ πριν το CMB! (μεγάλες περιοχές) Φυσική από GUT scale (~102 x Planck scale) Διαταραχές από κβάντο της βαρύτητας, το βαρυτόνιο; Αρχική ανωμαλία (singularity) 32 Εικόνες 26-28: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.
(β) Μελανές οπές Εικόνες 29-30: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 33
(γ) Ενοποίηση Αλληλεπιδράσεων Εικόνα 31: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 34
(δ) Καινούργια φυσική (;) Εικόνες 32-34: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 35
Νεα χωροχρονική δομή Ισχυρές κβαντικές διακυμάνσεις για l l P τοπολογία; αιτιακή δομή; νέες διαστάσεις; ριζική αναθεώρηση φυσικής; Εικόνες 35: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 36
Συμπεράσματα Γεωμετρική δομή του χωρόχρονου και βαρύτητα Κβαντική περιγραφή γεωμετρίας: ένα δύσκολο πρόβλημα χωρίς ικανοποιητική λύση Σημαντικό: Περιμένουμε σημαντική εμβάθυνση στην κατανόηση της φυσικής ενοποίηση αλληλεπιδράσεων κοσμολογία μελανές οπές αναζήτηση νέας φυσικής μέσα από τις ατέλειες των καθιερωμένων προτύπων 37
Χρηματοδότηση - Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. - Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. - Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικού πόρους.