ΑΣΚΗΣΗ 1 Aνίχνευση ακτινοβολίας και η επίδραση των οργάνων παρατήρησης Εισαγωγή Το βασικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για τη μελέτη αστρονομικών αντικειμένων είναι η μέτρηση των χαρακτηριστικών της ακτινοβολίας που εκπέμπουν. Αυτές οι μετρήσεις περιλαμβάνουν: 1. Ανίχνευση αντικειμένων και μέτρηση της έντασης ακτινοβολίας που εκπέμπουν σε δεδομένες φασματικές περιοχές. 2. Το χρώμα της ακτινοβολίας (η σχετική ένταση σε διαφορετικές φασματικές περιοχές). 3. Το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπεται από ένα αντικείμενο. Αυτές οι παρατηρήσεις γίνονται με τηλεσκόπια είτε πάνω στη Γη είτε στο διάστημα. Τα τελευταία προσφέρουν το πλεονέκτημα ότι αποφεύγουμε την απορρόφηση του φωτός και την αλλοίωση της ποιότητας των εικόνων λόγω της επίδρασης της ατμόσφαιρας της Γης. Οι οπτικές διατάξεις των ανιχνευτικών οργάνων συνήθως περιέχουν φίλτρα που μας επιτρέπουν να απομονώσουμε φως στη συγκεκριμένη φασματική περιοχή που μας ενδιαφέρει. Η ανίχνευση του φωτός γίνεται με φωτοευαίσθητους αισθητήρες όπως: Ο ανθρώπινος οφθαλμός Φωτογραφικές πλάκες ή φίλμ Φωτοπολλαπλασιαστές CCD (Charge coupled device - Συσκευές συζευγμένου φορτίου) Σχεδόν όλα τα σύγχρονα αστρονομικά όργανα χρησιμοποιούν CCDs για την ανίχνευση του φωτός, λόγω της αυξημένης ευεαισθησίας τους, την ευρύτερη δυναμική περιοχή λειτουργίας τους, και τη δυνατότητα να ανιχνεύσουν ηλεκτρονικά τα δεδομένα. Επίδραση των οργάνων παρατήρησης Κάθε ένα απο τα οπτικά στοιχεία που αποτελούν την οπτική διάταξη, επηρρεάζει το φώς που τελικά παρατηρούμε. Η φωτεινότητα ενός άστρου σε δεδομένο μήκος κύματος λ δίνεται από τη σχέση: b λ = πα 2 f λ A λ (z)t λ D λ (1)
όπου: "a 2 A " (z) T λ D λ f " είναι η συλλεκτική επιφάνεια του τηλεσκοπίου ακτίνας α. είναι το ποσοστό της ακτινοβολίας που απορροφάται από την ατμόσφαιρα (σε ζενίθεια γωνία z) είναι η ευαισθησία των οπτικων στοιχείων του τηλεσκοπίου και της ανιχνευτικής διάταξης είναι η φασματική απόκριση των φίλτρων είναι η ευαισθησία του ανιχνευτή είναι η ροή ενέργειας ανά μονάδα μήκους κύματος του υπό μελέτη αντικειμένου που φτάνει στην κορυφή της ατμόσφαιρας Τότε η ροή ενέργειας σε μία δεδομένη φασματική περιοχή που καθορίζεται από το φίλτρο F, και την οποία μετράμε με τον ανιχνευτή, θα είναι: b F = πα 2 f λ A λ (z)t λ D λ dλ (2) Η ευαισθησία των οπτικών οργάνων συνήθως μετράται ως το ποσοστό της προσπίπτουσας ενέργειας που διαδίδονται μέσω των οπτικών στοιχείων. Η ευαισθησία των ανιχνευτών συνήθως μετράται ως το ποσοστό της προσπίπτουσας ενέργειας (ή το ποσοστό των φωτονίων) που ανιχνεύονται. Προφανώς η ευαισθησία του τηλεσκοπίου και του ανιχνευτή εξαρτάται από τα τεχνικά χαρακτηριστικά τους. Η απορρόφηση λόγω της ατμόσφαιρας εξαρτάται από το υψόμετρο και την περιοχή παρατήρησης και φυσικά από τις καιρικές συνθήκες. Οταν οι καιρικές συνθήκες είναι εξαιρετικές, τότε λέμε ότι έχουμε «φωτομετρικές συνθήκες». Η ευαισθησία των φίλτρων εξαρτάται επίσης από τα τεχνικά χαρακτηριστικά τους. Υπάρχουν διάφορες ομάδες φίλτρων τις οποίες χρησιμοποιούμε ανάλογα με τα αντικείμενα και τις φυσικές ποσότητες που θέλουμε να μετρήσουμε. Η πίο κοινή ομάδα φίλτρων είναι το σύστημα Johnson το οποίο και θα χρησιμοποιήσουμε σε αυτή την άσκηση (Σχήμα 1). Στο σχήμα 2 βλέπουμε πως μεταβάλλεται το φάσμα ενός άστρου Κύριας Ακολουθίας φασματικού τύπου Α0 καθώς περνά μέσα από την ατμόσφαιρα, και το σύστημα τηλεσκοπίου, φίλτρων και ανιχνευτή. Προκειμένου να αντλήσουμε πληροφορίες για τις πραγματική ένταση της ακτινοβολίας του αντικειμένου πρέπει να κάνουμε διορθώσεις για την επίδραση όλων αυτών παραγόντων. Φωτομετρικά συστήματα Η πιό συνηθισμένη μονάδα μέτρησης έντασης ακτινοβολίας στη Αστρονομία είναι το μέγεθος (mag) το οποίο ορίζεται με βάση το λογάριθμο του λόγου της ροής ακτινοβολίας του αντικειμένου το οποίο θέλουμε να μετρήσουμε την προς τη ροή ακτινοβολίας ενός αντικειμένου αναφοράς. 0
'"!!!"&! :;41<;1=>;?<@1<!"%!!"$! 5 6 7 8 9!"#!!"!! (!!! $!!! )!!! %!!! *!!! &!!! +!!! '!!!!,-./0/1234 '"!! '"!!!"&! FGFF!"%!!"$!?C 2C DC @C EC!"#!!"!! (!!! $!!! )!!! %!!! *!!! &!!! +!!! '!!!!,-./0/1234 Σχήμα 1. Η κανονικοποιημένη φασματική απόκριση των φίλτρων των συστημάτων Johnson (πάνω) και SDSS (κάτω). (Handbook of Space Astronomy and Astrophysics, M. Zombeck, 2007). Επομένως έχουμε: m λ m λ 0 = 2.5log f λ f λ 0 (3) όπου: m λ είναι το μέγεθος και η ροή ακτινοβολίας σε μήκος κύματος λ για το αντικείμενο που μας ενδιαφέρει f λ είναι η ροή ακτινοβολίας σε μήκος κύματος λ για το αντικείμενο που μας ενδιαφέρει m λ 0 είναι το μέγεθος σε μήκος κύματος λ για το αντικέιμενο αναφοράς f l 0 είναι η ροή ακτινοβολίας σε μήκος κύματος κύματος λ για το αντικείμενο αναφοράς Το αρνητικό πρόσημο στη σχέση (3) οφείλεται στο γεγονός ότι για ιστορικούς λόγους στο σύστημα των μεγεθών λαμπρότερα άστρα υποδηλώνονται με αριθμητικά μικρότερες τιμές του μεγέθους τους. Στο φωτομετρικό σύστημα του Vega χρησιμοποιούμε ως αντικείμενο αναφοράς το άστρο Vega (α Lyr) για το οποίο θεωρούμε ότι έχει μέγεθος 0 σε κάθε ένα από τα φίλτρα U, B, V, R, I, του συστήματος Johnson., και για τα οποία έχουμε μετρήσει με μεγάλη ακρίβεια τη ροή ενέργειας που λαμβάνουμε από αυτό.
Μήκος Κύματος (Å) Σχήμα 2. Φάσμα του άστρου α Lyr φασματικού τύπου Α0, όπως παρατηρείται: (α) πάνω από την ατμόσφαιρα ης Γης, (β) στην επιφάνεια της Γης με έναν ανιχνευτή χωρίς απώλειες, και (γ) με τα φίλτρα Β, V και I του διαστημικού τηλεσκοπίου Hubble. (Οι τιμές του άξονα y είναι η ροή ενέργειας ανά μονάδα μήκους κύματος σε αυθαίρετες μονάδες).
Διαδικασία Ξεκινούμε με τα φάσματα δύο άστρων Κύριας Ακολουθίας φασματικών τύπων Ο9 (HD35619) και A0V (α Lyr). Ας υποθέσουμε ότι τα άστρα παρατηρούνται με τα B,V,I φίλτρα και μία κάμερα CCD που βρίσκεται στο διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble. Τότε σύμφωνα με τις εξισώσεις (1) και (2) η ένταση της ακτινοβολίας που θα παρατηρήσουμε τελικά σε κάθε φίλτρο θα εξαρτάται τόσο από το φάσμα του κάθε άστρου όσο και από τη φασματική απόκριση των οπτικών στοιχείων του τηλεσκοπίου και ειδικότερα των φίλτρων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση που οι παρατηρήσεις γίνονται πάνω από την ατμόσφαιρα ο όρος Α(z) των εξισώσεων (1) και (2) απαλλείφεται. Τα κανονικοποιημένα φάσματα των δύο άστρων βρίσκονται στα αρχεία HD35619_O7V_norm.txt και theta_vir_a0v.txt (Σχήμα 2). Η φασματική απόκριση της κάμερας CCD δίνεται στο αρχείο: ACS_WF1_none.txt για την κάμερα (Σχήμα 3). Η φασματική απόκριση των φίλτρων δίνεται στα αρχεία ACS_WF1_F435.txt, ACS_WF1_F555.txt, και ACS_WF1_F814.txt για τα φίλτρα B, V και I του συστήματος Johnson- Cousins (Σχήμα 4). 1.2 1 A Lyr (A0) 0.8 HD35619 (O7) 0.6 0.4 0.2 0 3510 4010 4510 5010 5510 6010 6510 7010 Σχήμα 2. Τα φάσματα δύο άστρων φασματικού τύπου O7 V (HD35619) και A0V (α Lyr). Ο άξονας y δίνει την ένταση της ακτινοβολίας ανά μονάδα μήκους κύματος, σε αυθαίρετες μονάδες. Μήκος Κύματος (Å)
Σχήμα 3. Η ευαισθησία (quantum efficiency) των Wide Field Camera CCDs της Advanced Camera for Surveys στο διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble (διακεκομμένη γραμμή ). (Advanced Camera for Surveys Instrument Handbook). Σχήμα 4. Καμπύλες απόκρισης των φίλτρων Johnson- Cousins B (F435W), V (F555W) και I (F814W) στην κάμερα ACS στο HST. (Advanced Camera for Surveys Instrument Handbook).
Ασκηση 1 Λαμβάνοντας υπ όψιν την επίδραση των φίλτρων, του τηλεσκοπίου και του ανιχνευτή να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τη φασματική κατανομή της ροής ενέργειας ανά μονάδα μήκους κύματος που ανιχνεύουμε σε κάθε ένα από τα τρία φίλτρα για τα δύο άστρα που μελετάμε. Να υποθέσετε ότι οι παρατηρήσεις γίνονται με το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble το οποίο έχει καθρεύτη διαμέτρου 2.4m. Ασκηση 2 Μια ποσότηταπου μας δίνει το μήκους κύματος στο οποίο παρατηρείται το μεγαλύτερο ποσοστό της ακτινοβολίας μίας πηγής όταν περνάει από κάποιο φίλτρο, δίνεται από το ενεργό μήκος κύματος που ορίζεται ως: λs o λ dλ λs λ dλ λ eff = = s o λ dλ s λ dλ o όπου, s λ είναι η ένταση της ακτινοβολίας πηγής ανά μονάδα μήκους κύματος σε μήκος κύματος λ και s λ είναι η απόκριση του φίλτρου σε μήκος κύματος λ. Τότε η ένταση ένταση της πηγής σε μήκος κύματος λ όπως καταγράφεται από τον ανιχνευτή μας θα είναι s λ = s o λ. Να υπολογίσετε το ενεργό μήκος κύματος για τα φίλτρα B, V και I με βάση τα αποτελέσματα της Ασκησης 1. Ασκηση 3 Να υπολογίσετε τους δείκτες χρώματος (B- V) και (V- I) για τα δύο άστρα, λαμβάνοντας υπ οψιν ότι από τον ορισμό του μεγέθους έχουμε: m a m b = 2.5log( b a b b ) + c ab όπου m a και m b είναι το μέγεθος σε δύο φίλτρα a και b, b a και b b είναι η ένταση της ακτινοβολίας που μετράμε στα ίδια φίλτρα (Εξ. 2) c ab είναι ο δείκτης χρώματος του άστρου αναφοράς που χρησιμοποιείται για την μετατροπή της μετρούμενης ροής ακτινοβολίας στο σύστημα των μεγεθών. Επίσης να λάβετε υπ όψιν σας ότι για ένα άστρο φασματικού τύπου A0V είναι: m U = m B = m V = m I.