Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 3: Ψηφιακή Λογική ΙI Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
14. ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1
ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ ΤΡΟΠΟΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ KAI ΡΟΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΥΑ ΙΚΟΥ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 2
ΤΡΟΠΟΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΡΟΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Οι Απαριθµητές (Counters) χωρίζονται σε δύο κατηγορίες ανάλογα µε τον τρόπο υλοποίησής τους: Ασύγχρονοι Απαριθµητές (asynchronous counters) Σύγχρονοι Απαριθµητές (synchronous counters) Ανάλογα µε τη ροή απαρίθµησης οι απαριθµητές ανήκουν σε µία από τις ακόλουθες κατηγορίες: Προς τα Πάνω Απαριθµητής Προς τα Κάτω Απαριθµητής Αµφίδροµος Απαριθµητής ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 3
Στους ασύγχρονους απαριθµητές οι είσοδοι ρολογιού των flip-flop, που τους αποτελούν, δεν είναι κοινές, αλλά οδηγούνται από την έξοδο του προηγούµενου flip-flop, µε αποτέλεσµα τα flip-flop να µην αλλάζουν ταυτόχρονα κατάσταση, αλλά οι αλλαγές των καταστάσεών τους να µεταδίδονται σαν κυµάτωση (ripple) από το ένα flip-flop προς το άλλο. Στους σύγχρονους απαριθµητές, οι είσοδοι ρολογιού των flip-flop, που τους αποτελούν είναι κοινές (η κοινή αυτή είσοδος ονοµάζεται είσοδος ρολογιού του απαριθµητή), µε αποτέλεσµα όλα τα flip-flop να αλλάζουν κατάσταση ταυτόχρονα. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 4
Οι απαριθµητές απαριθµούν έως ένα µέγιστο αριθµό παλµών και στη συνέχεια το περιεχόµενό τους µηδενίζεται (ή ισοδύναµα αρχίζουν την απαρίθµηση από την αρχή). Ένας Απαριθµητής modulo Ν απαριθµεί Ν παλµούς (η ακολουθία µέτρησης είναι από 0 µέχρι και Ν-1). Ο υαδικός Απαριθµητής 4 bit απαριθµεί 16 παλµούς (η ακολουθία µέτρησης είναι από 0 µέχρι και 15) και ονοµάζεται Απαριθµητής modulo 16. Ο BCD Απαριθµητής απαριθµεί 10 παλµούς (η ακολουθία µέτρησης είναι από 0 µέχρι και 9) και ονοµάζεται Απαριθµητής modulo 10 ή εκαδικός Απαριθµητής. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 5
ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΥΑ ΙΚΟΥ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗ Ένας Σύγχρονος υαδικός Απαριθµητής έχει µία συγκεκριµένη ακολουθία µέτρησης που περιγράφει την λειτουργία του. Ένας Σύγχρονος υαδικός Απαριθµητής µπορεί να υλοποιηθεί µε ένα Σύγχρονο Ακολουθιακό Κύκλωµα, το οποίο δεν έχει εισόδους ούτε εξόδους, αλλά έχει flip-flop που έχουν κοινό ρολόϊ ώστε να επιτευχθεί ο συγχρονισµός (synchronization) του Σύγχρονου Ακολουθιακού Κυκλώµατος. Η ακολουθία µέτρησης επιτυγχάνεται µε τους παλµούς του ρολογιού. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 6
1. Περιγραφή της επιθυµητής λειτουργίας του Απαριθµητή Ο απαριθµητής έχει επιθυµητή ακολουθία µέτρησης 0-1-2-3-4-5-6-7 και πάλι από την αρχή. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 7
2. Κατασκευή του ιαγράµµατος Καταστάσεων του ΣΑΚ 0 1 2 3 4 5 6 7 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 8
3. Κατασκευή του Πίνακα Καταστάσεων του ΣΑΚ Παρούσα Επόµενη Κατάσταση Κατάσταση 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0 Κωδικοποιηµένες Καταστάσεις Καταστάσεις ABC 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 9
4. Ελαχιστοποίηση των καταστάσεων του ΣΑΚ Από τον Πίνακα Καταστάσεων προκύπτει ότι δεν υπάρχουν ισοδύναµες καταστάσεις. Εποµένως,, δεν γίνεται παραπέρα ελαχιστοποίηση καταστάσεων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 10
5. Καθορισµός του πλήθους των flip-flop που απαιτούνται για τη σχεδίαση του ΣΑΚ Το Σύγχρονο Ακολουθιακό Κύκλωµα έχει οκτώ (8) καταστάσεις (n=8). Υπενθυµίζεται ότι για n καταστάσεις απαιτούνται log 2 n flip-flop ή ισοδύναµα όταν το πλήθος των καταστάσεων [2 n-1 +1,2 n ]τότεαπαιτούνται n flip-flop. Εποµένως, απαιτούνται τρία (3) flip-flop (log 2 n= log 2 8=3). ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 11
6. Επιλογή του τύπου των flip-flop που θα χρησιµοποιηθούν στη σχεδίαση του ΣΑΚ Γίνεται η επιλογή να χρησιµοποιηθούν T flip-flop στη σχεδίαση του Σύγχρονου Ακολουθιακού Κυκλώµατος. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 12
7. Κατασκευή του Πίνακα ιέγερσης του ΣΑΚ Πίνακας Καταστάσεων του ΣΑΚ µε τις κωδικοποιηµένες καταστάσεις Παρούσα Κατάσταση Επόµενη Κατάσταση A B C A B C 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 13
Πίνακας ιέγερσης του ΣΑΚ Παρούσα Κατάσταση Επόµενη Κατάσταση Είσοδοι flip-flop A B C A B C TA TB TC 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 14
8. Υπολογισµός και απλοποίηση των συναρτήσεων εισόδων των flip-flop Από τον Πίνακα ιέγερσης του ΣΑΚ προκύπτει ότι συναρτήσεις εισόδων TA, TB και TC των flip-flop είναι συναρτήσεις των παρουσών καταστάσεων A, B και C των flip-flop. Οι απλοποιηµένες συναρτήσεις εισόδων TA, TB και TC των flip-flop είναι: TA=BC,γιατο T flip-flop A TB=C,γιατο T flip-flop B TC=1,γιατο T flip-flop C ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 15
9. Σχεδίαση του Απαριθµητή Στο Σύγχρονο Ακολουθιακό Κύκλωµα υπάρχουν: -τρία (3) T flip-flops A, Bκαι C - οι απαραίτητες πύλες για την υλοποίηση των συναρτήσεων εισόδων των flip-flop (στην πραγµατικότητα υπάρχει µόνο µία πύλη AND δύο εισόδων). Τα τρία flip-flop έχουν κοινό ρολόϊ κύκλωµα ώστε να επιτευχθεί ο συγχρονισµός (synchronization) του Σύγχρονου Ακολουθιακού Κυκλώµατος. Η ακολουθία µέτρησης επιτυγχάνεται µε τους παλµούς του ρολογιού. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 16
C B A Q T Q T Q T CP TC TB TA AND 1 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 17
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.