Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη

4 Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη Εισαγωγή Σε αυτό το Κεφάλαιο περιγράφουε τις φυσικές διαδικασίες που συνεισφέρουν στην απώλεια ενέργειας ενός ιονίου καθώς αυτό διαδίδεται σε ένα έσο, όπως το νερό ή ο πάγος. Η εκποπή ακτινοβολίας Cherenkov συνεισφέρει πολύ λίγο στην απώλεια ενέργειας, είναι όως ύψιστης σηασίας καθώς αποτελεί την κύρια πηγή πειραατικής σήανσης και χρησιοποιείται στον καθορισό των παραέτρων της τροχιάς του φορτισένου σωατίου. Οι κύριες συνεισφορές στην απώλεια ενέργειας των ιονίων είναι: ο ιονισός του έσου, η ακτινοβολία πέδησης, η δηιουργία ζευγών ee +, και η φωτό-πυρηνική αλληλεπίδραση (photonuclear interaction). Η απώλεια ενέργειας έσω ιονισού του έσου διάδοσης πορεί να θεωρηθεί συνεχής διαδικασία, ενώ οι υπόλοιπες διαδικασίες είναι διακριτές. Η διακριτές αυτές διαδικασίες δηιουργούν ηλεκτροαγνητικούς ή αδρονικούς καταιονισούς σωατίων στο έσο διάδοσης κατά ήκος της τροχιάς του ιονίου. 4.1 Ακτινοβολία Cherenkov Η ακτινοβολία Cherenkov εκπέπεται κατά την διάδοση ενός φορτισένου σωατίου από το διηλεκτρικό έσο διάδοσης όταν η ταχύτητα του σωατίου είναι εγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός στο έσο [98]. Αν ο δείκτης διάθλασης του διηλεκτρικού έσου συναρτήσει του ήκους κύατος της ηλεκτροαγνητικής ακτινοβολίας είναι n(λ), τότε η συνθήκη εκποπής της ακτινοβολίας Cherenkov ήκους κύατος λ από το φορτισένο σωάτιο είναι: c υ > υp ( λ) =, (4.1) n( λ) όπου υ είναι η ταχύτητα του σωατίου, υ p (λ) η ταχύτητα του φωτός στο έσο και c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Το Σχήα 4.1γ περιγράφει σχηατικά το φαινόενο. Ο κώνος φωτός της ακτινοβολίας Cherenkov είναι ένα ηλεκτροαγνητικό έτωπο κύατος το οποίο δηιουργείται από την συβολή των σφαιρικών κυάτων που δηιουργούνται κατά ήκος της τροχιάς του φορτισένου σωατίου από τα όρια του διηλεκτρικού έσου διάδοσης. 63

Σχήα 4.1: Εκποπή σφαιρικών ηλεκτροαγνητικών παλών κατά ήκος της τροχιάς (κόκκινη γραή) ενός φορτισένου σωατίου όταν αυτό κινείται ε ταχύτητα ικρότερη (α) ίση (β) ή εγαλύτερη (γ) από την ταχύτητα του φωτός στο διηλεκτρικό έσο. Στην τελευταία περίπτωση εκπέπεται ακτινοβολία Cherenkov όταν τα σφαιρικά κύατα συβάλλουν πάνω σε ένα κώνο. Κάθε διηλεκτρικό έσο αποτελείται από οριακά δίπολα τα οποία προσανατολίζονται ε την παρουσία ενός φορτισένου σωατίου. Όταν το σωάτιο αυτό αποακρυνθεί τα δίπολα αποπροσανατολίζονται και η αποθηκευένη ενέργεια πόλωσης εκπέπεται ε την ορφή ενός σφαιρικού ηλεκτροαγνητικού παλού. Η κίνηση του φορτισένου σωατίου στο διηλεκτρικό έσο δηιουργεί διαδοχικούς τέτοιους παλούς κατά ήκος της τροχιάς του. Όταν το σωάτιο κινείται ε ταχύτητα ικρότερη από την ταχύτητα του φωτός στο έσο, όπως επιδεικνύεται στο Σχήα 4.1α, οι σφαιρικοί ηλεκτροαγνητικοί παλοί δεν συβάλουν σε κανένα σηείο του χώρου, όταν κινείται ε την ταχύτητα του φωτός στο έσο συβάλλουν όνο στο 64

σηείο που βρίσκεται το σωάτιο (Σχήα 4.1β), ενώ όταν κινείται ε εγαλύτερη ταχύτητα συβάλλουν πάνω σε ένα χαρακτηριστικό κώνο (Σχήα 4.1γ). Η γωνία θ c ε την οποία εκπέπονται τα φωτόνια Cherenkov σε αναφορά ε την διεύθυνση κίνησης του φορτισένου σωατίου πορεί να υπολογιστεί από την γεωετρία του κώνου που παρουσιάζεται στο Σχήα 4.1γ ως εξής: υ p 1 cosθc = =, όπου υ βn( λ) β = υ. (4.2) c Για ιόνια ε ενέργεια εγαλύτερη από 10GeV, η ταχύτητα τους είναι πολύ κοντά στην ταχύτητα του φωτός στο κενό, ενώ ο δείκτης διάθλασης του νερού και για ήκος κύατος 1 420nm είναι ίσος ε 1.355, οπότε η γωνία εκποπής των φωτονίων Cherenkov είναι θ c =42.5. Ο αριθός των φωτονίων Cherenkov που εκπέπονται ανά ονάδα ήκους της τροχιάς και ανά ονάδα ήκους κύατος δίνεται από την εξίσωση: dn dxd 2πα 1 = (1 ), (4.3) 2 2 2 λ λ β n ( λ) όπου α = 1 είναι η σταθερά λεπτής υφής. Με ολοκλήρωση της εξίσωσης 137.036 (4.3) για ήκη κύατος από 300 ως και 610 nm, όπου η κβαντική απόδοση της φωτοκαθόδου των φωτοπολλαπλασιαστών είναι εγαλύτερη από 1% (βλέπε Σχήα 6.3), βρίσκεται ότι ο αριθός των φωτονίων που εκπέπονται ανά ονάδα ήκους τροχιάς είναι ίσος ε ~350 φωτόνια/cm. Η εκποπή των φωτονίων Cherenkov υπό συγκεκριένη γωνία ως προς την διεύθυνση της τροχιάς, δίνει την δυνατότητα ανακατασκευής της τροχιάς των ιονίων που διασχίζουν τον ενεργό όγκο ενός ανιχνευτή νετρίνων. 4.2 Απώλεια ενέργειας ιονίου Οι κύριοι ηχανισοί απώλειας ενέργειας ενός ιονίου κατά την διάδοση του σε ένα έσο είναι: ιονισός του έσου, ακτινοβολία πέδησης, παραγωγή ζευγών ee + και φωτοπυρηνική αλληλεπίδραση (photonuclear interaction). Η έση απώλεια ενέργειας ανά ονάδα ήκους πορεί να εκφραστεί ως [99]: de = ae ( ) + be ( ) E dx, (4.4) 1 Το ήκος κύατος όπου έχει έγιστο η κβαντική απόδοση των φωτοπολλαπλασιαστών που χρησιοποιούνται στον ανιχνευτή νετρίνων ΝΕΣΤΩΡ (βλέπε Παράγραφο 6.3 και Σχήα 6.3). 65

όπου ο όρος ae) ( εκφράζει την απώλεια ενέργειας λόγω ιονισού και x είναι το ήκος που διασχίζει το ιόνιο στην ύλη εκφρασένο σε ονάδες ( gcm 2 ). Ο ρυθός απώλειας ενέργειας του ιονίου λόγω της ακτινοβολία πέδησης, της παραγωγής ζευγών ee + και της φωτοπυρηνικής αλληλεπίδρασης, είναι σχεδόν γραικά εξαρτώενος ε την ενέργεια του ιονίου ε συνολικό συντελεστή be ( ). Κατά την διάδοση ενός υψηλό-ενεργειακού φορτισένου σωατίου στην ύλη (ε ταχύτητα υ=βc και συντελεστή Lorentz γ), τα άτοα της ύλης ιονίζονται ή διεγείρονται. Η απώλεια ενέργειας ανά ονάδα ήκους (εκφρασένο σε gcm 2 ) λόγω ιονισού δίνεται από την σχέση Bethe-Bloch [99]: 2 2 2 2 Z 1 1 2mc e βγt max 2 δ ( γ ) ae ( ) = Kz ln β A 2 2, (4.5) β 2 I 2 όπου K 2 2 2 = 4π NAremec ε mc e η ενέργεια ηρείας του ηλεκτρονίου, 2 2 re = e /4πε 0mec Avogadro. Στην εξίσωση (4.5), η κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου, και N A ο αριθός του είναι το φορτίο του σωατίου (=±1 για ιόνια), A και Z ο αζικός και ατοικός αριθός των ατόων του έσου, αντίστοιχα, Ι η έση ενέργεια ιονισού των ατόων του έσου και z είναι η έγιστη κινητική ενέργεια που εταβιβάζεται σε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο σε ια σύγκρουση ε το σχετικιστικό σωάτιο. Επιπλέον, ο όρος δ ( γ ) στην εξίσωση (4.5) εκφράζει την διόρθωση λόγω πόλωσης 2 του έσου στο οποίο κινείται το σωάτιο [99]. Ο τύπος Bethe-Bloch της απώλειας ενέργειας ενός ιονίου ανά ονάδα ήκους εφανίζει ελάχιστο ίσο ε a 1 2 MeV g c m T max για ενέργεια του ιονίου ίση ε (σηείο ελάχιστου ιονισού). Για εγαλύτερες ενέργειες του ιονίου, η παράετρος αυξάνεται αργά και σχεδόν λογαριθικά όπως παρουσιάζεται στο Σχήα 4.2 [100]. Ο ιονισός του έσου διάδοσης είναι ο κυρίαρχος ηχανισός απώλειας ενέργειας του ιονίου για ενέργειες 2 E < 1TeV. E 360 MeV a 2 Το διηλεκτρικό έσο στο οποίο κινείται το σωάτιο πολώνεται από το ηλεκτρικό του πεδίο ε αποτέλεσα τα άτοα που βρίσκονται ακριά από την τροχιά του σωατίου να επηρεάζονται λιγότερο από αυτό. 66

Σχήα 4.2: Η απώλεια ενέργειας λόγω ιονισού του έσου ανά ονάδα ήκους τροχιάς ενός ιονίου που διαδίδεται σε καθαρό νερό. Το ήκος είναι εκφρασένο σε ονάδες πυκνότητας ύλης ( gcm 2 ) που για νερό αντιστοιχούν σε εκατοστά. Οι διακριτές (στοχαστικές) διαδικασίες απώλειας ενέργειας κυριαρχούν για ενέργειες του ιονίου E 1TeV >, και παράγουν εντοπισένους ηλεκτροαγνητικούς ή αδρονικούς καταιονισούς σε τυχαίες θέσεις κατά ήκος της τροχιάς του ιονίου. Ο υπολογισός της απώλειας ενέργειας, λόγω των εγάλων διακυάνσεων στην ενέργεια που προσφέρεται για την δηιουργία κάθε καταιονισού, απαιτεί την χρήση Monte Carlo για την προσοοίωση του στοχαστικού χαρακτήρα αυτών των ηχανισών απώλειας ενέργειας. Οι κύριοι ηχανισοί που συνεισφέρουν στην στοχαστική απώλεια ενέργειας ενός ιονίου είναι (βλέπε Παράρτηα Β για τις ενεργές διατοές των διαδικασιών αυτών): Ακτινοβολία πέδησης (Bremsstrahlung radiation) έσω αλληλεπίδρασης του ιονίου ε τους πυρήνες του έσου. Το ηλεκτρικό πεδίο του πυρήνα επιβραδύνει το ιόνιο και η εταβολή της ενέργειας του εφανίζεται ε τη ορφή ενός εκπεπόενου φωτονίου (Ν Ν γ ). Το φωτόνιο αυτό δηιουργεί ένα ηλεκτροαγνητικό καταιονισό. Η ακτινοβολία πέδησης κυριαρχεί των άλλων διαδικασιών αλληλεπίδρασης του ιονίου στην περιοχή 67

των καταστροφικών συγκρούσεων 3 (catastrophic bremsstrahlung). Το διάγραα Feynman πρώτης τάξης (first order) της διαδικασίας αυτής είναι: Παραγωγή ενός ζεύγους ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου από το ιόνιο στο ηλεκτρικό πεδίο του πυρήνα ( Ν ee + Ν ). Το παραγόενο ζεύγος ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου δηιουργεί έναν ηλεκτροαγνητικό καταιονισό. Το διάγραα πρώτης τάξης (first order) Feynman της διαδικασίας αυτής είναι: Φωτοπυρηνική αλληλεπίδραση (photonuclear interaction), όπου το ιόνιο ανταλλάζει ένα δυνάει φωτόνιο ε τον πυρήνα και παράγεται ένα αδρονικός καταιονισός ( Ν Χ). Το διάγραα πρώτης τάξης (first order) Feynman της διαδικασίας αυτής είναι: Οι τρεις ηχανισοί που αναφέρθηκαν συνεισφέρουν στην απώλεια ενέργειας του ιονίου ε τον όρο be ( ) E στην εξίσωση (4.4). Ο συνολικός συντελεστής be ( ) πορεί να εκφραστεί ως άθροισα για κάθε ένα από τους τρεις ηχανισούς: be ( ) = b( E) + b( E) + b( E) (4.6) p b n Στο Σχήα 4.3 παρουσιάζεται η συνεισφορά του κάθε όρου στην εξίσωση (4.6), καθώς και ο συνολικός συντελεστής be ( ) συναρτήσει της ενέργειας του ιονίου [100]. Η ακτινοβολίας πέδησης συνεισφέρει ε ποσοστό ~40% στην συνολική 3 Τυπικά για υ 0.1, όπου υ =ΔΕ/ Ε το ποσοστό της απώλειας ενέργειας του ιονίου κατά την αλληλεπίδραση. 68

απώλεια ενέργειας του ιονίου. Η συνεισφορά της, όως, σε καταστροφικές αλληλεπιδράσεις (όπου η ενέργεια του εκπεπόενου φωτονίου γ αντιστοιχεί σε σηαντικό ποσοστό της ενέργειας του ιονίου) είναι κυρίαρχη (catastrophic bremstrahlung). Σχήα 4.3: Η συνεισφορά των τριών διακριτών ηχανισών στην απώλεια ενέργειας του ιονίου σαν συνάρτηση της ενέργειας. Η καπύλη (a) εκφράζει την συνεισφορά της παραγωγής ζευγών ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου (όρος bp ( E )), η καπύλη (b) την ακτινοβολία πέδης (όρος bb ( E )) και η καπύλη (c) την φωτοπυρηνική αλληλεπίδραση (όρος bn ( E )). Παρουσιάζεται επίσης και το άθροισα, be ( ), όλων των όρων (καπύλη d). Στο Σχήα 4.4 παρουσιάζεται η απώλεια ενέργειας ανά ονάδα ήκους και συναρτήσει της ενέργειας ενός ιονίου που διαδίδεται στο νερό. Για ενέργειες του ιονίου ικρότερες από 1TeV η κυρίαρχη συνεισφορά προέρχεται από τον ιονισό του έσου (όρος ae) ( στην εξίσωση (4.4)), ενώ για εγαλύτερες ενέργειες η συνεισφορά του όρου be ( ) E την ενέργεια. υπερισχύει λόγω της γραικής εξάρτησης του ε 69

Σχήα 4.4: Η απώλεια ενέργειας ενός ιονίου ανά ονάδα ήκους, ae ( ) + bee ( ), που διαδίδεται σε νερό συναρτήσει της ενέργειας του E (καπύλη (c)). Η καπύλη (a) περιγράφει την συνεισφορά, ae ( ), του ιονισού και η καπύλη (b) είναι η συνολική απώλεια ενέργειας, bee ( ), εξαιτίας των διακριτών διαδικασιών. Με επίλυση της εξίσωσης (4.4) πορεί να υπολογιστεί η εβέλεια ενός ιονίου στην ύλη, δηλαδή, η απόσταση που θα διανύσει από το σηείο δηιουργίας του ε αρχική ενέργεια E, έχρι το σηείο που η ενέργεια του θα πέσει κάτω από το κατώφλι ανίχνευσης του. Λόγω της εξάρτησης των παραέτρων a και b της E εξίσωσης (4.4) ε την ενέργεια, η εξίσωση αυτή δεν επιλύεται αναλυτικά. Προσεγγίζοντας την παράετρο a 2 1 2 MeV g cm (ελάχιστος ιονισός) και την παράετρο b 3.9 10 g 6 1 2 cm, η εξίσωση (4.4) επιδέχεται την αναλυτική λύση: 1 = E + E c (, E ) ln( b E + Ec RE ), (4.7) όπου E = a/ b. Όπως παρουσιάζεται στο Σχήα 4.5, η εβέλεια του ιονίου c αυξάνεται γραικά ε την ενέργεια για E < 1TeV, όπου κυριαρχεί ο όρος a στην εξίσωση (4.4), ενώ αυξάνεται λογαριθικά ε την ενέργεια για κυριαρχεί ο όρος be στην εξίσωση (4.4). E > 1TeV, όπου 70

Σχήα 4.5: Η έση εβέλεια του ιονίου σε ισοδύναα έτρα νερού (m.w.e) συναρτήσει της αρχικής ενέργειας του ιονίου. Τα σηεία αντιστοιχούν σε πλήρη προσοοίωση των διαδικασιών απώλειας ενέργειας, ενώ η καπύλη στην αναλυτική λύση που περιγράφεται από την εξίσωση (4.7) για E = 1GeV. 4.3 Ηλεκτροαγνητικοί και αδρονικοί καταιονισοί Τα ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια και τα φωτόνια τα οποία παράγονται στις διαδικασίες (παραγωγή ζευγών και ακτινοβολία πέδησης) διακριτής απώλειας ενέργειας από τα ιόνια δηιουργούν ηλεκτροαγνητικούς καταιονισούς. Ένα ηλεκτρόνιο ή ποζιτρόνιο παράγει ένα φωτόνιο έσω της ακτινοβολίας πέδησης, το οποίο φωτόνιο στην συνέχεια παράγει ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου τα οποία παράγουν περισσότερα φωτόνια και ούτω καθεξής. Σε κάθε βήα της διαδικασίας καταιονισού ο αριθός των σωατίων διπλασιάζεται. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται έχρις ότου η έση ενέργεια των παραγόενων σωατίων ελαττώνεται κάτω από ία κρίσιη τιή 4 E. Η κρίσιη ενέργεια για ηλεκτρόνια που διαδίδονται σε νερό είναι E = 92 MeV c [99]. Το χαρακτηριστικό ήκος, X sh, του καταιονισού πορεί να περιγραφεί ως η απόσταση εταξύ του σηείου δηιουργίας του αρχικού ηλεκτρονίου, ποζιτρονίου ή c 4 Είναι η ενέργεια ενός φορτισένου σωατίου για την οποία ο ρυθός απώλειας της ενέργειας του λόγω ιονισού του έσου είναι ίσος ε τον ρυθό απώλειας ενέργειας λόγω ακτινοβολίας πέδης και παραγωγής ζευγών. 71

φωτονίου και του σηείου στο οποίο η εναπόθεση ενέργειας διαήκους του άξονα του καταιονισού είναι έγιστη. Το ήκος αυτό πορεί να εκφραστεί ως [99]: (ln( E X ) ),, sh = X0 + Cj j = e γ (4.8) E c όπου X 0 είναι το ήκος ακτινοβολίας του έσου διάδοσης ( 36 gcm 2 για το νερό), C = 0.5 για καταιονισούς που δηιουργούνται από ηλεκτρόνιο, και C γ = 0.5 e για καταιονισούς που δηιουργούνται από φωτόνιο. Για ένα φωτόνιο ενέργειας 10TeV το έσο ήκος του ηλεκτροαγνητικού καταιονισού που δηιουργείται στο νερό είναι ίσο ε 4.4 έτρα. Σε ένα υποθαλάσσιο ανιχνευτή νετρίνων η έση απόσταση εταξύ των Οπτικών Στοιχείων είναι αρκετά εγαλύτερη από 4.4 έτρα και ένα ηλεκτροαγνητικός καταιονισός θα εφανιστεί σαν ένα σηείο έντονης εκποπής φωτονίων Cherenkov. Η φωτοπυρηνική αλληλεπίδραση του ιονίου ε ένα πυρήνα του έσου διάδοσης παράγει έναν αδρονικό καταιονισό, ο οποίος επίσης εφανίζεται ως ένα σηείο έντονης εκποπής φωτονίων Cherenkov. Οι αδρονικοί καταιονισοί αναπτύσσονται έσω της διαδικασίας πολλαπλασιασού, όπως και οι ηλεκτροαγνητικοί, και εξασθενούν όταν η ενέργεια των παραγόενων σωατίων ελαττώνεται κάτω από ία κρίσιη ενέργεια 5. Για αδρονικούς καταιονισούς στο νερό η κρίσιη ενέργεια είναι ~1GeV, ενώ το 30% της ενέργειας διατίθεται σε πυρηνικές αλληλεπιδράσεις και παραγωγή ουδέτερων σωατίων τα οποία δεν εκπέπουν ακτινοβολία Cherenkov [101]. Οι αδρονικοί καταιονισοί παράγουν λιγότερα φωτόνια Cherenkov από αυτά που παράγονται σε ένα ηλεκτροαγνητικό καταιονισό. Το χαρακτηριστικό ήκος, x, ενός αδρονικού καταιονισού είναι [99]: x λ had = 0.2ln( E/1[ GeV]) + 0.7, (4.9) όπου λ had (~75cm για το νερό) είναι το πυρηνικό ήκος αλληλεπίδρασης (nuclear interaction length) και E είναι η ενέργεια του αρχικού σωατίου που δηιουργεί τον καταιονισό. Για ενέργεια 10TeV το χαρακτηριστικό ήκος αλληλεπίδρασης ενός αδρονικού καταιονισού είναι ~2 έτρα. 5 Η οποία ορίζεται, όπως και στην περίπτωση των ηλεκτροαγνητικών καταιονισών, ως η ενέργεια όπου ο ρυθός των πυρηνικών αλληλεπιδράσεων είναι συγκρίσιος ε τον ρυθό απώλειας ενέργειας του σωατίου λόγω ιονισού του έσου. 72

4.4. Ροή ιονίων επαγόενα από νετρίνα αστροφυσικής προέλευσης Η ενεργός διατοή της αλληλεπίδρασης φορτισένου ρεύατος νετρίνου ε τους πυρήνες του έσου διάδοσης (βλέπε Παράγραφο 3.1), η απορρόφηση των νετρίνων που διασχίζουν την Γη (βλέπε Παράγραφο 3.3) και η εβέλεια των ιονίων στο έσο διάδοσης (βλέπε Παράγραφο 4.2) δύναται να χρησιοποιηθούν στον υπολογισό της πιθανότητας ανίχνευσης ενός νετρίνου. Η πιθανότητα ανίχνευσης αντιστοιχεί στην πιθανότητα να δηιουργηθεί από ένα νετρίνο, έσω της αλληλεπίδρασης φορτισένου ρεύατος, ένα ιόνιο το οποίο θα φτάσει στον ανιχνευτή ε ενέργεια εγαλύτερη από το κατώφλι ανίχνευσης E. Η έση εβέλεια R ενός ιονίου που παράγεται από ένα νετρίνο ενέργειας E ν είναι ίση ε: 1 E / Eν 1 ( ν; ) = ( ν(1 ), ) σ cc ( Eν ) 0 RE E dyre y E dσ cc ( Eν, y), (4.10) dy όπου ο όρος RE ( (1 y), E ) ν αντιστοιχεί στην εβέλεια 6 ενός ιονίου ενέργειας E = E (1 y ) το οποίο δηιουργήθηκε σε αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος ε ν συντελεστή ανελαστικότητας y (βλέπε εξίσωση 3.4). Επιπλέον στη σχέση (4.10) οι όροι dσ (, ) cc Eν y dy και σ ( ) είναι η διαφορική και η συνολική ενεργός διατοή cc E ν φορτισένου ρεύατος, αντίστοιχα. Η πιθανότητα P ένα νετρίνο ενέργειας E ν να δηιουργήσει ένα ανιχνεύσιο ιόνιο θα δίνεται από την σχέση: όπου P E E = N E R E E, (4.11) ( ν, ) Aρσ cc( ν) ( ν; ) N A είναι ο αριθός του Avogadro και ρ είναι η πυκνότητα του έσου διάδοσης. Ο όρος N ρσ ( ) στην εξίσωση (4.11) ισοδυναεί ε την πιθανότητα A cc E ν ανά ονάδα ήκους της τροχιάς για να γίνει αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος. Στο Σχήα 4.6 παρουσιάζεται η πιθανότητα P ανίχνευσης του νετρίνου συναρτήσει της ενέργειας του και για δύο τιές της ελάχιστης ενέργειας του ιονίου E = 1 και 10 TeV. 6 Όταν φτάνει το ιόνιο αυτό στον ανιχνευτή ε ενέργεια προσέγγιση της εβέλειας του ιονίου. E. Η εξίσωση (4.7) δίνει ια 73

Σχήα 4.6: Η πιθανότητα ένα νετρίνο ενέργειας E ν να δηιουργήσει ένα ανιχνεύσιο ιόνιο ε ενέργεια εγαλύτερη από E = 1 και 10TeV. Η ολοκληρωένη ως προς την ενέργεια ροή των ιονίων, τα οποία παράγονται από νετρίνα ν, και φτάνουν στον ανιχνευτή ε ενέργειες E > E θα δίνεται από την συνέλιξη της ροής των νετρίνων απορρόφηση των νετρίνων από την Γη, ως εξής: (, ) ( ν, ) ( ν, θφ ) ν( ν, ) E φ ν ε την πιθανότητα (4.11) και την Φ E Ω = P E E S E E Ω de, (4.12) ν dnν όπου φν( Eν, Ω ) = de dsdtdω ν είναι η διαφορική ροή των νετρίνων ιονίου και SE ( ν, θ ) είναι ο συντελεστής σκίασης της Γης που δίνεται από την εξίσωση (3.14). Στην επόενη Παράγραφο εκτιάται η ροή ιονίων επαγόενων από νετρίνα αστροφυσική προέλευσης και γίνεται σύγκριση της ροής αυτής ε τον θόρυβο υποβάθρου από τα ατοσφαιρικά ιόνια. 4.5. Αναενόενη ροή ιονίων από την διάχυτη ροή νετρίνων αστροφυσικής προέλευσης και ο θόρυβος από τα ατοσφαιρικά ιόνια Ο απώτατος σκοπός ενός τηλεσκοπίου νετρίνων είναι ο ακριβής προσδιορισός των παραέτρων της τροχιάς κοσικών ή ατοσφαιρικών νετρίνων σε ένα εγάλο φάσα ενεργειών που πορεί να εκτείνεται έχρι και 10 20 ev. Εκτός από τον οπτικό 74

θόρυβο υποβάθρου (βλέπε Κεφάλαιο 6) που υπάρχει στο σηείο εγκατάστασης του τηλεσκοπίου και συνίσταται από φωτόνια τα οποία εκπέπονται είτε από τα προϊόντα ραδιενεργών διασπάσεων ασταθών πυρήνων που υπάρχουν στο περιβάλλον γύρω από τον ανιχνευτή, είτε από βιολογικούς παράγοντες 7, υπάρχει και ο θόρυβος που προέρχεται από κατερχόενα ατοσφαιρικά ιόνια. Λόγω περιορισένης ανάλυσης στον προσδιορισό της διεύθυνσης της τροχιάς ενός ιονίου, καθώς επίσης και εγγενών καταστάσεων εκφυλισού οι οποίοι οφείλονται στην γεωετρία του ανιχνευτή σε συνδυασό ε την συετρία των κωνικών ετώπων κύατος της ακτινοβολίας Cherenkov, υπάρχει η ηδενική πιθανότητα ένα κατερχόενο ιόνιο να ανακατασκευαστεί ψευδώς ως ανερχόενο (βλέπε Παράγραφο 13.2). Ο θόρυβος αυτός ελαττώνεται όταν ο ανιχνευτής θωρακίζεται ε εγάλη ποσότητα ύλης γύρω του, τοποθετώντας τον σε εγάλο βάθος στη θάλασσα (ANTARES, DUMAND, NEMO, NESTOR,KM3), σε λίνες (BAIKAL) ή στον πάγο (AMANDA, ICECUBE). Επιπλέον ένας ανιχνευτής τοποθετηένος σε εγάλο βάθος πορεί να κοιτάει σε ικρότερες ζενιθιακές γωνίες χωρίς να τυφλώνεται από τον θόρυβο των ατοσφαιρικών ιονίων, αυξάνοντας έτσι την αποδοχή του. Στο Σχήα 4.7 παρουσιάζεται σε σύγκριση η ροή των ατοσφαιρικών ιονίων και η ροή των ιονίων που δηιουργούνται από αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος των νετρίνων ιονίου υπερυψηλών ενεργειών και για δύο διαφορετικά βάθη τοποθέτησης του ανιχνευτή [102]. Η ροή παρουσιάζεται σαν συνάρτηση του συνηίτονου της ζενιθιακής γωνίας, cosθ z, ε cosθ z =1 να αντιστοιχεί στο Ζενίθ και cosθ z =-1 να αντιστοιχεί στο Ναδίρ. Η ροή των ιονίων που παρουσιάζεται στο Σχήα 4.7 είναι ολοκληρωένη ως προς τη ενέργεια στο διάστηα 7 10 10 GeV < E < 10 GeV. Στο Σχήα 4.7α, το οποίο αντιστοιχεί σε βάθος ανιχνευτή ίσο ε 5km, πορούε να διακρίνουε τρεις περιοχές. Για cosθ z <-0.1 η ροή των ιονίων ελαττώνεται απότοα σαν αποτέλεσα της απορρόφησης των νετρίνων από την Γη (βλέπε Παράγραφο 3.3). Για cosθ z >0.25, η ροή ελαττώνεται πιο οαλά λόγω της ελάττωσης του πάχους του στόχου (ατόσφαιρα και νερό ή πάγος), που έχει σαν αποτέλεσα λιγότερες αλληλεπιδράσεις νετρίνων και ικρότερο αριθό ιονίων. 7 Παρόντες όνο σε τηλεσκόπια νετρίνων εγκαταστηένα στην θάλασσα και σε λίνες. 75

Σχήα 4.7: Η γωνιακή κατανοή (συνεχής καπύλη) υπερυψηλής ενέργειας ιονίων επαγόενων από νετρίνα, ολοκληρωένη για ενέργειας από 10 7 ως 10 10 GeV και για βάθος 5km (Σχήα.α) και 2km (Σχήα β). Επιπλέον ε διακεκοένη γραή παρουσιάζεται και η γωνιακή κατανοή των ατοσφαιρικών ιονίων Μεταξύ των ορίων αυτών, το πάχος του στόχου είναι ικρό συγκρινόενο ε το ήκος αλληλεπίδρασης φορτισένου ρεύατος του νετρίνου αλλά εγαλύτερο από την εβέλεια του ιονίου που παράγεται. Σε αυτή την περιοχή η ροή των νετρίνων δεν εξασθενεί, και όλες οι αλληλεπιδράσεις νετρίνων που συβαίνουν σε απόσταση από τον ανιχνευτή ικρότερη από την εβέλεια του παραγόενου ιονίου, καταλήγουν σε ανιχνεύσιο ιόνιο. Για ανιχνευτή νετρίνων τοποθετηένο σε βάθος 5km, η ροή των ατοσφαιρικών ιονίων γίνεται εγαλύτερη από την ροή ιονίων επαγόενων από νετρίνα για γωνίες ε cosθ z >0.3. Ένας ανιχνευτής τοποθετηένος σε ικρό βάθος βλέπει ατοσφαιρικά ιόνια σε εγαλύτερες ζενιθιακές γωνίες ενώ ταυτόχρονα το πάχος του στόχου για κατερχόενα νετρίνα είναι ικρότερο. Σαν αποτέλεσα, όπως φαίνεται και στο Σχήα 4.7β για βάθος 2km, η ροή των ατοσφαιρικών ιονίων κυριαρχεί για γωνίες ε cosθ z >0.1. 76

4.6 Η αρχιτεκτονική και τα βασικά χαρακτηριστικά σχεδιασού ενός τηλεσκοπίου νετρίνων Ο συνδυασός της σχετικά ικρής ροής των υψηλοενεργειακών κοσικών νετρίνων (βλέπε Σχήα 2.7) και της ασθενούς αλληλεπίδρασης τους ε την ύλη απαιτεί την χρήση εγάλων ανιχνευτικών διατάξεων για την ανίχνευση τους. Η λύση είναι ο εξοπλισός ενός εγάλου όγκου φυσικά διαθέσιης ποσότητας νερού ή πάγου ε ένα τρισδιάστατο πλέγα Οπτικών Στοιχείων. Τα Οπτικά Στοιχεία βασίζονται σε φωτοπολλαπλασιαστές για την ανίχνευση της αυδρής ακτινοβολίας Cherenkov που εκπέπεται κατά την διάδοση ενός φορτισένου σωατίου στο έσο ανίχνευσης. Η τυπική απόσταση εταξύ γειτονικών Οπτικών Στοιχείων καθορίζεται από το ήκος διάδοσης των φωτονίων Cherenkov στον θαλασσινό νερό ή στον πάγο. Το τυπικό ήκος απορρόφησης της ηλεκτροαγνητικής ακτινοβολίας στο καθαρό θαλασσινό νερό είναι ~55m, ενώ στον πάγο ~100m (για ήκος κύατος ~400nm). Από την άλλη εριά στον πάγο τα οπτικά φωτόνια έχουν ήκος σκέδασης ~7m πολύ ικρότερο από το ήκος σκέδασης ~100m για το καθαρό θαλασσινό νερό. Αυτό έχει ως αποτέλεσα την καλύτερη ακρίβεια στον προσδιορισό της διεύθυνσης της τροχιάς ενός ιονίου στο θαλασσινό νερό από ότι στον πάγο. Η γωνιακή ακρίβεια ενός τηλεσκοπίου νετρίνων καθορίζεται από το οχλικό βραχίονα (lever arm) εταξύ των Οπτικών Στοιχείων, από την ακρίβεια ε την οποία γνωρίζουε τις θέσεις τους, καθώς και από την ακρίβεια στον προσδιορισό του χρόνου άφιξης των φωτονίων Cherenkov στα Οπτικά Στοιχεία. Η απαιτούενη ακρίβεια (~1ns) στον προσδιορισό των χρόνων άφιξης των φωτονίων Cherenkov και η ακρίβεια (~10cm) στον προσδιορισό της θέσης των Οπτικών Στοιχείων (τα οποία πορεί να ετατοπίζονται από υποθαλάσσια ρεύατα) συνεπάγεται την χρήση εθόδων λεπτοερούς βαθονόησης του ανιχνευτή στην βαθιά θάλασσα. Η βαθονόηση αυτή πορεί να γίνει ε χρήση εθόδων ακουστικού εντοπισού των επιέρους ονάδων του βυθισένου ανιχνευτή, καθώς και ε χρήση φωτεινών παλών που εκπέπονται σε καθορισένους χρόνους σε σχέση ε το καθολικό ηλεκτρονικό περιοδικό σήα συγχρονισού (ρολόι) του ανιχνευτή. Η χρήση φωτοπολλαπλασιαστών ε εγάλη κβαντική απόδοση και εγάλη επιφάνεια φωτοκαθόδου βελτιώνει την ανιχνευτική ικανότητα ενός τηλεσκοπίου νετρίνων, αυξάνοντας τον ενεργό του όγκο. Επιπλέον η χρήση Οπτικών Στοιχειών που έχουν διευθυντική διακριτική ικανότητα, δηλαδή παρέχουν πληροφορία που 77

αφορά την τροχιά του φωτονίου Cherenkov που προσπίπτει σε αυτούς, αυξάνει την ικανότητα ανακατασκευής των γεγονότων που έχει ένας ανιχνευτής νετρίνων. Ένα τηλεσκόπιο νετρίνων πρέπει να έχει υψηλή ανιχνευτική ικανότητα σε ένα εγάλο εύρος ενεργειών όλων των γεύσεων των νετρίνων. Η απορρόφηση των υψηλοενεργειακών νετρίνων από την Γη απαιτεί την ικανότητα ενός τηλεσκοπίου νετρίνων να ανιχνεύει κατερχόενα ιόνια ή/και καταιονισούς σωατίων. Αυτό συνεπάγεται υψηλή ικανότητα ανίχνευσης σε εγάλο γωνιακό εύρος που εκτείνεται και πάνω από τον ορίζοντα. Η τοποθέτηση του ανιχνευτή νετρίνων σε εγάλο βάθος στο νερό ή στον πάγο ελαχιστοποιεί τον θόρυβο από την ροή των ατοσφαιρικών ιονίων και παρέχει την ικανότητα ανίχνευσης ιονίων ή/και καταιονισών που δηιουργούνται από την αλληλεπίδραση νετρίνων ε ικρές ζενιθιακές γωνίες πρόσπτωσης. Επιπλέον η χρήση Οπτικών Στοιχείων που είναι στραένοι προς τα πάνω αυξάνει την ανιχνευτική ικανότητα για ικρές ζενιθιακές γωνίες. Από την άλλη εριά σε ένα υποθαλάσσιο περιβάλλον ε υψηλή περιεκτικότητα σε οργανικά ή ανόργανα ιζήατα, η ανιχνευτική ικανότητα των Οπτικών Στοιχείων που είναι στραένα προς τα πάνω ειώνεται ε την πάροδο του χρόνου. Η εγκατάσταση ενός εγάλου (~1km 3 ) τηλεσκοπίου νετρίνων σε φυσικά διαθέσιες ποσότητες έσου ανίχνευσης (νερό ή πάγος) απαιτεί βαθιά γνώση των ιδιοτήτων του έσου στο οποίο θα βυθιστεί. Οι γνώση των ιδιοτήτων αυτών είναι επιτακτική για την χρήση τους σε προγράατα προσοοίωσης της απόκρισης του ανιχνευτή στα φυσικά φαινόενα που συβαίνουν στον ενεργό του όγκο, καθώς και σε αλγόριθους ανακατασκευής των παραέτρων των φαινοένων αυτών. Ένα υποθαλάσσιο τηλεσκόπιο νετρίνων θα πρέπει να εγκατασταθεί σε θαλάσσια περιοχή κοντά στην ακτή και ε τα εξής χαρακτηριστικά: Μεγάλο βάθος για την ελαχιστοποίηση του θορύβου που εισάγει η ροή των ατοσφαιρικών ιονίων, Χαηλή γεωσεισική δραστηριότητα και υποθαλάσσια ρεύατα για την αποφυγή καταστροφικών συβάντων στην γειτονιά του ανιχνευτή, Χαηλή περιεκτικότητα σε οργανικά και ανόργανα ιζήατα, τα οποία έχουν αρνητική επίδραση στις οπτικές ιδιότητες του θαλασσινού νερού και επικάθονται πάνω στους φωτοπολλαπλασιαστές ε αποτέλεσα την είωση της ανιχνευτικής ικανότητας τους ε την πάροδο του χρόνου, Χαηλή περιεκτικότητα σε οργανισούς που εκπέπουν φως (βιοφωταύγεια), 78

Μεγάλο ήκος διάδοσης του φωτός στα οπτικά ήκη κύατος. Η παρουσία ραδιενεργών ισοτόπων, κυρίως του 40 Κ, στο θαλασσινό νερό έχει ως αποτέλεσα τον υψηλό ρυθό καταέτρησης στους φωτοπολλαπλασιαστές ενός ανιχνευτή νετρίνων. Μια τυπική τιή αυτού του ρυθού είναι ~50kHz για φωτοπολλαπλασιαστές διαέτρου 15 και για κατώφλι τάσης 30mV. Τα ηλεκτρονικά συστήατα επιλογής και επεξεργασίας του πειραατικού σήατος ενός τηλεσκοπίου νετρίνων πρέπει να έχουν την ικανότητα εξαγωγής του σήατος από αυτόν τον θόρυβο υποβάθρου. Ένα εγάλο (~1km 3 ) τηλεσκόπιο νετρίνων (ICECUBE) βρίσκεται στο στάδιο της ανάπτυξης στους πάγους της Ανταρκτικής και γύρω στο έτος 2010 θα αρχίσει να λαβάνει δεδοένα. Ένα εγάλο τηλεσκόπιο νετρίνων στο Βόρειο Ηισφαίριο είναι απαραίτητο για την κάλυψη όλης της Ουράνιας Σφαίρας. Η Μεσόγειος θάλασσα παρέχει ένα ιδανικό περιβάλλον για την ανάπτυξη αυτού του τηλεσκοπίου. Το βαθύτερο σηείο της Μεσογείου (5300m) παρέχει την απαραίτητη προστασία του ανιχνευτή από την θόρυβο υποβάθρου των ατοσφαιρικών ιονίων. Επιπλέον, η Μεσόγειος Θάλασσα, και κυρίως το Ιόνιο Πέλαγος, είναι ια ολιγοτροφική περιοχή, δηλαδή έχει ικρή βιολογική δραστηριότητα και ικρή ποσότητα οργανικών και ανόργανων ιζηάτων που την καθιστούν ιδανική για την εγκατάσταση ενός ανιχνευτή νετρίνων. Σχήα 4.8: Η περιοχή της Ουράνιας σφαίρας που καλύπτει ένα τηλεσκόπιο νετρίνων στην Μεσόγειο Θάλασσα (Σχήα α) και στον Νότιο Πόλο (Σχήα β). Επίσης φαίνονται και ερικές από τις γνωστές πηγές ακτινών Χ και γάα. 79

Στο Σχήα 4.8 παρουσιάζονται οι περιοχές της Ουράνιας Σφαίρας (στο σύστηα συντεταγένων του Γαλαξία) που θα καλύπτουν τα δύο εγάλα τηλεσκόπια νετρίνων, το ένα στον Νότιο Πόλο και το δεύτερο στην Μεσόγειο. Είναι προφανές ότι ε τον συνδυασό αυτών των δύο τηλεσκοπίων νετρίνων καλύπτεται η Ουράνια Σφαίρα στο σύνολο της. Επιπλέον στο ίδιο Σχήα έχουν σηειωθεί ερικές από τις γνωστές πηγές υψηλοενεργειακών πηγών ακτινών-χ και γάα, καθώς και το κέντρο του Γαλαξία. 80