Ειδικά Θέματα Υπολογιστικής Όρασης και Γραφικής 2012-2013 ΦΩΤΙΣΜΟΣ/ΣΚΙΑΣΕΙΣ Ευάγγελος Θεοδωρίδης
Normal Vectors Η ένταση του φωτισμού μίας επιφάνειας εξαρτάται από την κατεύθυνση της σε σχέση με το φώς και τις πηγές φωτός Το normal vector της επιφάνειας περιγράφει την κατεύθυνση της όσον αφορά ένα σημείο normal vector = κάθετο διάνυσμα κάθετο στο εφαπτόμενο επίπεδο της επιφάνειας Normals είτε δίνονται από την εφαρμογή ή υπολογίζονται
Μετασχηματισμος Normal Vectors Normal vectors εκφράζουν διεύθυνση Τα Normal vectors είναι κάθετασε εφαπτομενικά διανύσματα : n ( x p) t - - : n ( x p) 0 Μ ετασχηματισμός t νέο transposed Normal Vector : n T t - - :( n T 1 ) t ( T 1 t εφαπτομενικού διανύσματος : n T ) t n 1 1 T( x p) 0 0 Για το μετασχηματισμό ενός normal, πολλαπλασιάζουμε με τον inverse transpose του πίνακα μετασχηματισμού Οι πίνακες περιστροφείς έχουν παραμένουν ίδιοι Δεν λαμβάνεται υπόψη ο μετασχηματισμός μετατόπισης
Τοπικά Μοντέλα Σκίασης Τα τοπικά μοντέλα σκίασης παρέχουν έναν τρόπο να προσδιοριστεί η ένταση και το χρώμα ενός σημείου της επιφάνειας Δεν λαμβάνουν υπόψη τους άλλα αντικείμενα Εύκολα και γρήγορα στον υπολογισμό δεν χρειάζεται γνώση όλης της σκηνής Υποθέσεις Εφαρμόζουμε τους υπολογισμούς σε ένα σημείο σε μία επιφάνεια Έχουμε το normal vector για αυτό το σημείο
Τοπικά Μοντέλα Σκίασης Τι εμπεριέχουν: Απευθείας φωτισμό από πηγές φωτός (Direct illumination) Διάχυτες (Diffuse) και Κατευθυντικές (Specular) ανακλάσεις Εφέ καθολικού φωτισμού (global lighting) Τι δεν εκτελούν: Σκιάσεις Καθρέπτες Διαθλάσεις.
Βασικά Μοντέλα Φωτισμού Τρεις συνδυαστικοί όροι : Όρος Διάχυσης (diffuse) Όρος Κατευθυντικής (Specular) ανάκλασης Όρος Περιβάλλοντος (Ambient) για προσέγγιση φωτισμός που έρχονται από άλλες επιφάνειες
Diffuse φωτισμός Εισερχόμενο φως, I i, με κατεύθυνση L, ανακλάται ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις Δεν υπάρχει εξάρτηση με την κατεύθυνση παρατήρησης Η ποσότητα του φωτός που ανακλάται εξαρτάται : Στη γωνία πρόπτωσης k d I i Καθορίζει το φως που συγκεντρώνεται στην επιφάνεια και ανακλάται Στο συντελεστή ανάκλασης k d Δεν φωτίζουμε τις πίσω μεριές. ( L N) k d I i max( L N,0)
Diffuse φωτισμός Πού είναι το φώς?
Παράδειγμα Δείξε το ποσό του φωτός που φεύγει από μία εισερχόμενη κατεύθυνση Diffuse: Δείξε την ένταση κάθε σημείου από μία δεδομένη πηγή φωτισμού/κατεύθυνση Diffuse:
Specular Ανάκλαση (Phong Model) L V R Το εισερχόμενο φώς ανακλάται κυρίως προς μία κατεύθυνση, R Η ένταση σχετίζεται με την σχέση της κατεύθυνσης παρατήρησης V, και της κατεύθυνσης ανάκλασης Έντονα φωτεινά σημεία --specularity Παράμετροι: k ( R V) s I i συντελεστή ανάκλασης, k s Το Phong Exponent, p, ελέγχει controls the το μέγεθος του specularity Higher n, smaller highlight p
Παράδειγμα
Παράδειγμα ΤΟ ποσό του φωτός που φεύγει από μία κατεύθυνση Specular: Specular Lobe Η ένταση του κάθε σημείου δεδομένου της πηγής φωτός και σημείου παρατήρησης Specular:
Specular Ανάκλαση ΙΙ H L V / I ( p s i H N L V L H N V k ) Υπολογισμός με normal vector και halfway vector, H Είναι πάντα + όταν φώς και σημείο παρατήρησης είναι στην ίδια μεριά
Συνδυασμός Μοντέλων I k a I a I i k d ( LN) k ( HN) s p Καθολικός Φωτισμός, I a : Προσέγγιση της ανάκλασης φωτός σε άλλες επιφάνειες Ελέγχεται από τον παράγοντα k a Άθροιση των όρων Αν υπάρχουν πολλές πηγές φωτός άθροιση της συνεισφοράς της κάθε μίας Υπάρχουν πολλές παραλλαγές και προσεγγίσεις των μοντέλων.
Χρώματα Χρήση μοντέλου για κάθε χρώμα r, g και b Αυτό αποτελεί προσέγγιση Aliasing στο χώρο χρωμάτων Χρήση 9 color samples n r s r d r i r a r a r k k I I k I ) ( ) (,,,,, N H N L
Προσεγγίσεις Η κατεύθυνση παρατήρησης, V, και η κατεύθυνση του φωτός, L, εξαρτώνται από το σημείο της επιφάνειας που θεωρούμε, x Distant light προσέγγιση: Υποθέτουμε ίδιο L για κάθε x Καλή προσέγγιση πχ. Ήλιο Επηρεάζεται το diffusion Distant viewer προσέγγιση Υποθέτουμε το ίδιοv για κάθε x Κακή προσέγγιση σχετικά με τα specularities
Περιγραφή Επιφανειών Οι παράμετροι των μοντέλων φωτισμού επηρεάζουν την εμφάνιση μίας επιφάνειας (k d,r,k d,g,k d,b ): Το diffuse color, το οποίο είναι το πιο κοντινό στο «χρώμα» μίας επιφάνειας Καλείται diffuse reflectance coefficient (k s,r,k s,g,k s,b ): Το specular color, που ελέγχει τα specularities των χρωμάτων diffuse color metals, white plastics Μερικά συστήματα δεν επιτρέπουν τον έλεγχο αυτόνομα (k a,r,k a,g,k a,b ): Το ambient color, ελέγχει πως φαίνεται η επιφάνεια χωρίς πηγές φωτός
OpenGL Model Επιτρέπει τον Ορισμό Έκλυσης, E: Φωτός που φεύγει από μία επιφάνεια Επιτρέπει διαφορετικές εντάσεις φωτός diffuse - specular Επιτρέπει συσχετισμό του Ambient φωτός με πηγές φωτός Επιτρέπει τα σημειακές πηγές φωτός που έχουν ένταση που εξαρτάται από την εξερχ. Κατεύθυνση Επιτρέπει εξασθένηση της έντασης του φωτός σε σχέση με την απόσταση Πολλαπλός ορισμός συντελεστών
OpenGL Commands glmaterial{if}(face, parameter, value) Αλλαγή συντελεστή μίας επιφάνειας gllight{if}(light, property, value) Αλλαγή μία ιδιότητας φωτός (intensities, positions, directions, etc) Υπάρχουν 8 lights: GL_LIGHT0, GL_LIGHT1, gllightmodel{if}(property, value) Αλλαγή παραμέτρων του καθολικού μοντέλου φωτισμού glenable(gl_light0) enables GL_LIGHT0
OpenGL Commands glcolormaterial(face, mode) Επιβάλει σε μια ιδιότητα πχ diffuse color, να ακολουθήσει το τρέχον glcolor() glenable(gl_lighting) έναρξη φωτισμού Η χρήση του specular φωτισμού είναι «ακριβή» Μηδενίζεται με 0,0,0 ως specular color του lights
Σκίαση Φωτισμός ενός σημείου επιφάνειας I kaia Ii kd ( LN) ks( HN) Υποθέσεις: Το σημείο Το surface normal Τη θέση παρατήρησης ή την κατεύθυνση Τη θέση της πηγής φωτός ή την κατεύθυνση normal vectors δίνονται μόνο στις κορυφές Είναι ακριβός ο υπολογισμός για κάθε σημείο p
Λύσεις Παρεμβολής Τεχνικές: Flat shading Gouraud interpolation Phong interpolation Το σύγχρονο hardware παρέχει και άλλες
Flat shading Υπολογισμός Σκίασης σε ένα «αντιπροσωπευτικό» σημείο και χρήση σε όλο το πολύγωνο OpenGL χρησιμοποιεί μία από τις κορυφές Θετικά: Γρήγορος υπολογισμός ένας για κάθε πολύγωνο Αδυναμία: Μικρή Ακρίβεια στο αποτέλεσμα
Gouraud Shading Σκίαση κάθε κορυφής ξεχωριστά (σημείο,καθ.διάνυσμα) Γραμμική Παρεμβολή του χρώματος πάνω στην επιφάνεια Θετικά: Γρήγοροι αυξητικοί υπολογισμού στο rasterizing Αρκετά Ομαλή αστικοποίηση Αδυναμίες: Περιορισμένη ακρίβεια
Phong Interpolation Παρεμβολή κάθετων διανυσμάτων πάνω στην επιφάνεια Σκίαση κάθε σημείο Θετικά: Υψηλή ποιότητα, πλατιά specularities Αδυναμίες: Ακριβή μέθοδος Προσέγγιση για ορισμένες επιφάνειες
Σκιάσεις και OpenGL OpenGL ορίζει δύο μοντέλα σκιάσεων Χειρίζεται πως τα χρώματα αντιστοιχούν στα pixels glshademodel(gl_smooth) παρεμβολή με τα χρώματα των κορυφών (Gouraud shading) glshademodel(gl_flat) σταθερό χρώμα σε όλο το πολύγωνο
Σύγχρονο Υλικό Το σύγχρονο υλικό επιτρέπει να δημιουργηθούν νέα μοντέλα φωτισμού Programmable Vertex Shaders επιτρέπουν τη συγγραφή προγραμμάτων για το καθορισμό χρωμάτων πάνω στις κορυφές Το πρόγραμμα έχει πρόσβαση στο καθ. Διάνυσμα της επιφάνειας στις πηγές φωτός κλπ
Σύνοψη Φωτισμός Επιφανειών Τα βασικά μοντέλα είναι ανακριβή αλλά απλά και γρήγορα Επιπλέον Θέματα στο φωτισμό Που πηγαίνει το ανακλώμενο φώς Light transport Τι γίνεται στις επιφάνειες Reflectance models Άλλοι αλγόριθμοι αντιμετωπίζουν την μεταφορά του φωτός άλλου τα μοντέλα ανάκλασης άλλοι και τα δύο
Πηγές Φωτός Δύο στοιχεία των πηγών φωτός είναι σημαντικά για τα τοπικά μοντέλα σκίασης : Από πού έρχεται το φώς (διάνυσμα L) Πόσο φως έρχεται (τιμές I) Διάφοροι τύποι πηγών φωτός : Σημειακές - Point light Κατευθυντικές - Directional: γνωστή κατεύθυνση Spotlight: φώς από συγκεκριμένο σημείο με μεταβαλλόμενη ένταση ανάλογα την κατεύθυνση Περιοχής - Area light: Φως από συστοιχία σημείων
Point και Directional Πηγές Point light: L(x) = p light - x Το διάνυσμα L εξαρτάται από το σημείο πάνω στην επιφάνεια Πρέπει να κανονικοποιηθεί - ακριβή ενέργεια OpenGL light στο 1,1,1: Glfloat light_position[] = { 1.0, 1.0, 1.0, 1.0 }; gllightfv(gl_light0, GL_POSITION, light_position); Directional light: L(x) = L light Το διάνυσμα L δεν μεταβάλλεται ανάλογα το σημείο στο χώρο OpenGL light με κατεύθυνση 1,1,1 (L αντίθετο): Glfloat light_position[] = { 1.0, 1.0, 1.0, 0.0 }; gllightfv(gl_light0, GL_POSITION, light_position);
Spotlights cut-off Σημειακή Πηγή, ένταση συναρτήσει L: direction Σημείο της πηγής gllightfv(gl_light0, GL_POSITION, light_posn); Κατεύθυνση: ο κεντρικός άξονας του φωτός gllightfv(gl_light0, GL_SPOT_DIRECTION, light_dir); Κατεύθυνση αποκοπής gllightfv(gl_light0, GL_SPOT_CUTOFF, 45.0); Πως το φως τερματίζει μέσα στον κώνο Μεταβαλλόμενη ένταση (L D) n gllightfv(gl_light0, GL_SPOT_EXPONENT, 1.0);
Φωτισμός/ Σκιάσεις - Shading Στόχος ο φωτο-ρεαλισμός Η παραγόμενη εικόνα πρέπει να μοιάζει σαν φωτογραφία Ένα γενικό σύνολο «αντιλήψεων» Εφαρμογές: Film special effects, Training simulations, Computer games, Architectural visualizations, Psychology experiments, Ο φωτορεαλισμός απαιτεί σχολαστικότητα στο πως το φώς αλληλεπιδρά με τις επιφάνειες
Μεταφορά Φωτός Τα Light transport προβλήματα ασχολούνται με το πώς/πόσο φώς φτάνει σε κάθε επιφάνεια και από ποια κατεύθυνση Η φυσική ποσότητα ενδιαφέροντος είναιναι η radiance: ποσότητα φωτός (ισχύς) που μεταδίδεται κατά μήκος μίας ευθείας στο χώρο ανά foreshortened area ανά μονάδα γωνίας Παρόμοιο με radiated heat transport, ραδιενέργεια κλπ.
Μεταφορά Φωτός Ποια επιφάνεια δέχεται περισσότερο φώς ; Πόσο φώς τελικά φτάνει το σημείο a ; Αν οι τοίχοι είναι μαύροι Αν οι τοίχοι είναι καθρέπτες a a b
Μοντελοποίηση Ανάκλασης Στόχος είναι η μοντελοποίηση του πως το φως ανακλάται πάνω σε επιφάνειες Χρήση στο πως φαίνονται οι επιφάνειες Χρήση στο πρόβλημα διάδοσης του φωτός Φυσική Ποσότητα BRDF: Bidirectional Reflectance Distribution Function Συνάρτηση σε ένα σημείο της επιφάνειας, μία εισερχόμενη ακτίνα φωτός και μία εξερχόμενη ακτίνα φωτός Επιστρέφει πόσο φώς διαφεύγει στην εξερχόμενη ακτίνα Προσεγγίσεις
Απλές BRDFs Επιφάνειες Διάχυσης : Ομοιόμορφα ανακλούν όλο το φως που δέχονται Άθροισμα όλου του εισερχόμενου φωτός: Irradiance Επιστροφή προς όλες τις κατευθύνσεις Καλή προσέγγιση για ματ επιφάνειες, υφάσματα, χαλιά κλπ Επιφάνειες Τέλειας Ανάκλασης : Ανακλούν το τις εισερχόμενες ακτίνες στην διεύθυνση καθρέπτη. Επιφάνειες Προσεγγιστικής Ανάκλασης : Ανακλούν το τις εισερχόμενες ακτίνες από την διεύθυνση καθρέπτη Diffuse + Specular συνιστώσες
Πηγές Φωτός Πηγές Εκπομπής φωτός : exitance Διαφορετικές πηγές φωτός ορίζονται από το πώς εκλύουν φώς : Πόσο φώς εκλύουν σε κάθε κατεύθυνση από κάθε σημείο της επιφάνειας τους Για μερικούς αλγόριθμους, σημειακές πηγές φωτός δεν υπάρχουν Για άλλους μπορεί να υπάρξουν
Ολική Σχέση Φωτισμού Το συνολικό φώς που εξέρχεται από ένα σημείο είναι το άθροισμα των όρων : Exitance από το σημείο (φωτεινότητα αντικειμένου) Εισερχόμενο φώς από άλλες πηγές που ανακλώνται στο σημείο L( x, o, o) Le ( x, o, o) bd( x, o, o,, ) Li ( x,, ) cosd Εξερχόμενο Φώς Ενδογενής Sum BRDF Εισερχόμενο Φως Φωτεινότητα Sum εισερχόμενου φωτός
Φωτο-ρεαλιστικός Φωτισμός Ο φωτορεαλιστικός φωτισμός απαιτεί την επίλυση της εξίσωσης Αδύνατο για όλα τα σημεία όλες τις πηγές κλπ. Light transport τεχνικές ασχολούνται με το «εισερχόμενο φως» της εξίσωσης Πρόβλημα ανατροφοδότησης Για να ξέρουμε πόσο φως εξέρχεται ενός σημείου πρέπει να ξέρουμε πόσο φώς εισέρχεται σε αυτό Για να ξέρουμε πόσο φως εισέρχεται ενός σημείου πρέπει να ξέρουμε πόσο φώς εξέρχεται από τα άλλα Η μοντελοποίηση με τις BRDF είναι δύσκολη επειδή είναι συναρτήσεις μεγάλων διαστάσεων που μεταβάλλονται όταν μεταβάλλονται οι επιφάνειες
Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Ανάλογα με το ποιες αλληλεπιδράσεις του φωτός λαμβάνουν υπόψη Πχ: Στην OpenGL lighting model χρησιμοποιεί: Direct light to surface to eye light transport Diffuse and rough specular surface reflectance Χρειάζεται ένας τρόπος τακτοποίησης/ταξινόμησης των αλληλεπιδράσεων μίας σκηνής : light paths
Κατηγοριοποίηση μονοπατιών φωτός Κατηγοριοποίηση light paths σύμφωνα με του από πού έρχονται που πάνε και πως συμπεριφέρονται στην πορεία τους Υποθέτουμε μόνο δύο τύπους αλληλεπιδράσεων : Pure diffuse, D Pure specular, S Θεωρούμε όλα τα μονοπάτια ενδιαφέροντος: Ξεκινούν από μία πηγή L Καταλήγουν στο μάτι, E Περιγραφή με κανονικές εκφράσεις στα γράμματα D, S, L και E για την περιγραφή τους Αποδεκτά μονοπάτια L(D S)*E S or D Light S or D Eye S or D
Παραδείγματα LE LDE LSE Το φώς πηγαίνει από τη πηγή στον παρατηρητή Το φως πηγαίνει από την πηγή σε μία επιφάνεια διάχυσης που μπορεί να δει ένας παρατηρητής Το φως πηγαίνει από την πηγή σε μία επιφάνεια ανάκλασης που μπορεί να δει ένας παρατηρητής L(S D)E
Σύνθετα Light Paths LE LDE LSE LDDE LDSE LSDE
OpenGL Model standard graphics lighting model θεωρεί L(D S)E Απουσιάζουν: Φως που ανακλώνται παραπάνω από μία φορά σε μία επιφάνεια διάχυσης: LD*E Προσέγγιση με ambient light Φως που διαθλάται σε γυάλινες επιφάνειες Θεωρείται σαν ένα mirror bounce: LDSE Φως που ανακλάται σε έναν καθρέπτη και φωτίζει μία επιφάνεια διάχυσης : LS+D+E
Raytracing Αντιστροφή της διαδικασίας Εκκίνηση ακτινών από το μάτι προς κάθε pixel και καθορισμός τη χτυπούν πρώτα Κατασκευή εικόνας pixel by pixel, ένα κάθε φορά Εκκίνηση επιπλέων ακτινών από το σημείο τομής για τον καθορισμό του χρώματος Shadow rays προς κάθε πηγή φωτός. Αν χτυπήσουν έναν αντικείμενο τότε αυτό είναι σε σκιά σε σχέση με το φώς, αλλιώς χρησιμοποιούν έναν standard για φωτισμό Reflection rays από επιφάνειες καθρέπτες για τον καθορισμό του τι φαίνεται στον καθρέπτη Transmission rays για τον καθορισμό του τι φαίνεται μέσα από διάφανα αντικείμενα Συνδυασμός όλων αυτών για το σχηματισμό του χρώματος του pixel
Raytracing Shadow rays Reflection ray Transmitted ray
Recursive Ray Tracing Όταν μία reflected ή refracted ray προσπίπτει σε μία επιφάνεια, επαναλαμβάνουμε την διαδικασία από το νέο σημείο Νέες rays Νέα reflected ray (Αν χρειάζονται) Νέα refracted ray (Αν χρειάζονται) Γενικά, το βάρος κάθε επιπλέον ακτίνας μειώνεται στον υπολογισμό του τελικού χρώματος Τερματισμός όταν η συνεισφορά είναι αμελητέα
Ποια μονοπάτια απουσιάζουν;
Missing Paths Raytracing δεν περιλαμβάνει : LS*D + E: Φώς που ανακλάται πάνω από μία shiny surface like a mirror και φωτίζει μία diffuse surface LD + E Φώς που ανακλάται πάνω από μία diffuse surface για τον φωτισμό άλλων Βασικό Πρόβλημα: Ο raytracer δεν γνωρίζει που να στείλει τις ακτίνες από την surface για να πιάσει το εισερχόμενο φώς Επίσης πρόβλημα για rough specular reflection
Raytracing Υλοποίηση Raytracing δύο φάσεις : Δημιουργία ακτινών πράξεις διανυσμάτων Τομή ακτινών με γεωμετρία Τομή αντίστοιχη με άλλα προβλήματα Collision detection άλλοι rendering algorithms Εύρεση ριζών
Κατασκευή Ακτινών Ορισμός ακτινών από ένα αρχικό σημείο και μία κατεύθυνση : x(t)=x 0 +td Eye rays: ακτίνες από το μάτι σε ένα pixel Χρήση της θέσης παρατήρησης και της θέσης του pixel x 0 =eye Shadow rays: ακτίνες από ένα σημείο μίας επιφάνειας προς τις πηγές φωτός x 0 =point on surface Reflection rays: ακτίνες από ένα σημείο σε μία επιφάνεια στην κατεύθυνση ανάκλασης Κανόνες ανάκλασης. x 0 =surface point Transmitted rays: ακτίνες από ένα σημείο σε μία επιφάνεια προς μέσα της Κανόνες διάθλασης. x 0 =surface point
Ray-Object Τομές Στόχος: Εύρεση μίας τιμής, t i, στην οποία η ακτίνα συναντά ένα αντικείμενο i Μετασχηματισμός της ακτίνας στο σύστημα του αντικειμένου Δημιουργία ray-object intersections γενικές: ray-sphere, ray-plane, Η επιφάνεια ενός αντικείμενου θεωρείται : f(x)=0 Μοναδιαία Σφαίρα στην αρχή των αξόνων x x-1=0 Επιφάνεια με κάθετο διάνυσμα n από την αρχή των αξόνων : n x=0 Η εξίσωση ακτίνας για το x Αποτέλεσμα μία εξίσωση f(t)=0
Ray-Sphere Τομές Δευτεροβάθμια εξίσωση στο t 2 ρίζες: Η ακτίνα περνάει μέσα από τη σφαίρα πάρε την ελάχιστη τιμή >0 1 ρίζα: Η ακτίνα είναι εφαπτόμενη χρήση αν >0 0 ρίζες: Η ακτίνα δεν τέμνει τη σφαίρα 0 1 2 : 0 1 Substitute: 0 1 Sphere : ) ( Ray : 0 0 0 2 0 0 0 x x d x d d d x d x x x d x x t t t t t t
Ray-Plane Τομές Για πολύγωνα, πάρε τομή με επιφάνεια και μετά δοκίμασε αν το σημείο είναι στο πολύγωνο d n x n x n d n d x n x n d x x 0 0 0 0 : 0 : 0 Substitute: 0 Plane : ) ( Ray : t t t t t
Ray-Patch Τομή 3 μεταβλητές, 2 για τη επιφάνεια, 1 για την ακτίνα Επίλυση με Newton μέθοδο για προσδιορισμό των ριζών Τομή με ένα bounding box για προσέγγιση 0 ) ( ) ( Substitute: 0 ) ( ) ( ), ( Patch : ) ( Ray : 3 0 i 3 0 0 3 0 i 3 0 0 j j i ij j j i ij v B u B t v B u B v u t t P d x P x d x x