Γραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή
|
|
- Ἰακϊώβ Γιαννόπουλος
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Γραφικά με Η/Υ Εισαγωγή
2 Πληροφορίες μαθήματος (1/4) Υπεύθυνος μαθήματος: Μανιτσάρης Αθανάσιος, Καθηγητής ιδάσκοντες: Μανιτσάρης Αθανάσιος: Μαυρίδης Ιωάννης: ημητρόπουλος Κοσμάς: Ωρολόγιο πρόγραμμα πρόγραμμα μαθήματος: Τμήμα ή Α (Α-Κ): Τρίτη μ.μ Εργαστήριο: Παρασκευή 5 7μ.μ Τμήμα ή Β (Λ-Ω): Τρίτη μ.μ Εργαστήριο: Παρασκευή 7 9μ.μ Εργαστήρια Α & Β πολυμέσ ων
3 Πληροφορίες μαθήματος (2/4) Υλικό μαθήματος: 1. Γραφικά: Αρχές & Αλγόριθμοι Συγγραφέας: Θ. Θεοχάρης, Α. Μπεμ 2. Γραφικά και οπτικοποίηση: Αρχές και αλγόριθμοι Συγγραφέας: Θεοχάρης, Παπαιωάννου, Πλατής
4 Πληροφορίες μαθήματος (3/4) Θεωρία: ιαλέξεις μαθήματος Φροντιστήριο: Ασκήσεις εμπέδωσης ύλης - εργασίες Εργαστήριο: Πρακτικές εφαρμογές - εργασίες πολυμέσ ων
5 Πληροφορίες μαθήματος (Ιστότοπος) (4/4)
6 Γραφικά Η/Υ & Επεξεργασία εικόνας Τα Γραφικά Υπολογιστών (computer graphics) δεν θα πρέπει να συγχέονται με την Επεξεργασία Εικόνας (image processing) παρότι συχνά χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό 6/ 27
7 Αντικείμενο μαθήματος Η σύνθεση (δημιουργία) & η απεικόνιση γραφικής πληροφορίας (περιεχόμενο εικόνας) σε πλεγματική οθόνη υπολογιστή 7/ 27
8 Σύνθεση & Απεικόνιση γραφικής πληροφορίας Εικόνα (πραγματικό κόσμο) εικόνα Ανάλυση Σύνθεση μετάθεση Γραφική πληροφορία (περιεχόμενο εικόνας) πλεγματική οθόνη μετάθεση & κλιμάκωση Καρφί Κόμβος ρίζα μετάθεση & περιστροφή Κεφάλι Σώμα (κύλινδρος) Άξονας (κύλινδρος) Άκρο (κώνος) Κόμβοι φύλλα ανάλυση γραφική πληροφορία σύνθεση & απεικόνιση 8/ 27
9 Στόχοι μαθήματος Θεωρία: Παρουσίαση βασικών αλγορίθμων απεικόνισης δισδιάστατης γραφικής πληροφορίας Εισαγωγή στις δομές και μεθόδους περιγραφής τρισδιάστατης γραφικής πληροφορίας Παρουσίαση των βασικών αλγορίθμων τρισδιάστατης απεικόνισης και φωτορεαλισμού Εργαστήριο: Εισαγωγή στις τεχνολογίες παραγωγής συνθετικής εικόνας & στην θεωρία χρωμάτων. Εξοικείωση με την διαχείριση δισδιάστατης & τρισδιάστατης γραφικής πληροφορίας ρ (προγραμματισμό ρ μ σε VRML & εισαγωγή στο 3D Studio Max) 9/ 27
10 Περιεχόμενο μαθήματος 1. Τεχνολογίες παραγωγής συνθετικής εικόνας 2. Αλγόριθμοι σχεδίασης ευθείας, θί κύκλου & έλλειψης 3. Σχεδίαση δισδιάστατων γραφικών (εισαγωγή στο 3D Studio Max) 4. Αποκοπή 5. ισδιάστατοι & Τρισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί 6. Αλγόριθμοι γεμίσματος συμπαγών περιοχών 7. Αναπαράσταση επιφάνεια) τρισδιάστατων μοντέλων 8. Σχεδίαση τρισδιάστατων γραφικών (3D Studio Max) 9. Απαλοιφή μη ορατών ακμών & επιφανειών 10. Μοντέλο φωτισμού & σκίασης 11. Προγραμματισμός γραφικών με VRML & JAVA (σε δισδιάστατη 10 / 27
11 Βαθμολογία 1. Βιβλιογραφική εργασία (2 ατόμων): 15% 2. Εργαστηριακή εργασία (2 ατόμων): 15% 3. Τελική εξέταση (γραπτή): 70% (με την προϋπόθεση ότι ο βαθμός της τελικής εξέτασης είναι τουλάχιστον πέντε «5») Ημερομηνία παράδοσης εργασιών, βιβλιογραφικής & εργαστηριακής, η 15 η /12/2010. Για κάθε μέρα καθυστέρησης: μείωση βαθμολογίας κατά 0,5 μονάδες
12 Γραφικά με Η/Υ (εργαστήριο)
13 Εργαστήριο Εισαγωγή γή στις τεχνολογίες παραγωγής γής (δημιουργίας) εικόνας & στην θεωρία χρωμάτων Εξοικείωση με την διαχείριση δισδιάστατης & τρισδιάστατης γραφικής πληροφορίας: ρ προγραμματισμός σε VRML & εισαγωγή στο 3D Studio Max 13 / 27
14 Τεχνολογία παραγωγής συνθετικής εικόνας 1. πλεγματική οθόνη 2. γραφικό σύστημα απεικόνισης σάρωση πλεγματικής οθόνης 14 / 27
15 Τεχνολογία παραγωγής συνθετικής εικόνας (Πλεγματική οθόνη) Πλεγματική οθόνη (Raster): δισδιάστατο πλέγμα από pixels Ανάλυση οθόνης (Resolution): είναι το γινόμενο των pixel που μπορούν να απεικονιστούν οριζόντια ρζ στην οθόνη επί τον αριθμό αυτών κατακόρυφα Μαυρόασπρη οθόνη: κάθε pixel μπορεί να είναι φωτεινό ή σκοτεινό. 1, pixel είναι φωτεινό 0, pixel είναι σκοτεινό εικόνα πραγματικού κόσμου σάρωση εικόνα πλεγματικής οθόνης / 27
16 Τεχνολογία παραγωγής συνθετικής εικόνας (Γραφικό σύστημα απεικόνισης ή κάρτα γραφικών) για την απεικόνιση (παρουσίαση) της εικόνας στην πλεγματική οθόνη, απαιτείται η παρεμβολή της κάρτας γραφικών. κάθε εικόνα, σύνολο από pixels, αποθηκεύεται στη μνήμη απεικόνισης. 16 / 27
17 Τεχνολογία παραγωγής συνθετικής εικόνας (Σάρωση σημείων πλεγματικής οθόνης) Η διαδικασία απεικόνισης μιας εικόνας ή ενός αντικειμένου, σύνολο από pixels που βρίσκονται στην μνήμη απεικόνισης, καλείται μετατροπή σε σάρωση 17 / 27
18 Εισαγωγή στην θεωρία χρωμάτων Για την παραγωγή και απεικόνιση έγχρωμων εικόνων υψηλής φωτορεαλιστικότητας, στα σύγχρονα γραφικά συστήματα, σημαντικός παράγοντας είναι το χρώμα (χρωματική πληροφορία). η περιγραφή του χρώματος στον υπολογιστή βασίζεται: σε τρεις παραμέτρους (αναλογίες βασικών χρωμάτων R, G, B ) RGB χρωματικό μοντέλο R G B 18 / 27
19 ιαχείριση γραφικής πληροφορίας (προγραμματισμός γραφικών με VRML) 19 / 27
20 ιαχείριση γραφικής πληροφορίας (Εισαγωγή στο 3D Studio Max) Σκοπός της εισαγωγής στο 3D Studio Max, το πλέον διαδεδομένο πρόγραμμα δημιουργίας φωτορεαλισμού, είναι να δούμε τις βασικές δυνατότητες: σχεδίασης και επεξεργασίας 2D & 3D αντικειμένων διαχείρισης των παραμέτρων τους για την μετατροπή τους σε εύπλαστα αντικείμενα και εισαγωγή και επεξεργασία υλικών φωτισμού & σκίασης για τη δημιουργία φωτορεαλιστικών απεικονίσεων. 20 / 27
21 ιαχείριση γραφικής πληροφορίας (Εισαγωγή στο 3D Studio Max: περιεχόμενα) Βασικές αρχές γεωμετρίας και στερεομετρίας Εισαγωγή στην δισδιάστατη & τρισδιάστατη σχεδίαση Βασικές μέθοδοι μοντελοποίησης (Loft, Lathe, Extrude) Μοντελοποίηση με πολύγωνα Modifiers Κάμερα Φωτισμός Βασικές αρχές υλικών Φωτορεαλισμός Εξαγωγή αποτελέσματος (Rendering) 21 / 27
22 ιαχείριση γραφικής πληροφορίας (Εισαγωγή στο 3D Studio Max: περιβάλλον) 22 / 27
23 Πεδία εφαρμογών Σχεδίαση γραφικών διεπαφών (GUI) Συστήματα πολυμέσων & Εικονική πραγματικότητα Σχεδίαση (CAD): Αρχιτεκτονική, VLSI Γεωγραφικά συστήματα πληροφοριών (GIS) Προσομοιώσεις (π.χ. χ πτήσεως) Συνθετικές ταινίες & διαφήμιση Ιατρικές εφαρμογές Οπτικοποίηση πληροφοριών Τέχνη Παιχνίδια κ.λ.π 23 / 27
24 Γραφικά με Η/Υ (θεωρία)
25 Θεωρία Παρουσίαση βασικών αλγορίθμων απεικόνισης 2D γραφικής πληροφορίας Εισαγωγή γή στις δομές μς και μεθόδους περιγραφής ργρ 3D γραφικής πληροφορίας Παρουσίαση των βασικών αλγορίθμων 3D απεικόνισης και φωτορεαλισμού 25 / 27
26 Γενικές απαιτήσεις για την σύνθεση & την απεικόνιση γραφικής πληροφορίας σε πλεγματική οθόνη υπολογιστή απαιτείται: αφενός αποτελεσματικότητα ρεαλισμός ταχύτητα κ.ά. αφετέρου μικρή κατανάλωση πόρων η/υ υπολογιστικό κόστος κατανάλωση μνήμης κ.ά. 26 / 27
27 Περιγραφή αντικειμένου 2D καρτεσιανό σύστημα πραγματικές συντεταγμένες σύστημα οθόνης ακέραιες συντεταγμένες y 27 / 27 A (1,1) B (3,5) Γ (4,2) φυσικό σύστημα συντεταγμένων γεωμετρία αντικειμένου πίνακας συντεταγμένων των κορυφών 1 1 P = x oμογενές σύστημα συντεταγμένων
28 Σχεδίαση αντικειμένου 2D (σε πλεγματική οθόνη) ) βασικά γεωμετρικά σχήματα (ευθεία, κύκλος, έλλειψη) & Αλγόριθμοι σχεδίασης Εξίσωσης Επαναληπτικός Bresenham ευθείας, κύκλου & έλλειψης (αυξητικός) (αυξητικός) DDA σάρωσης πολλαπλασιασμοί ή διαιρέσεις (αρκετοί) (ελάχιστοι) - στρογγυλοποιήσεις - μεταβλητή απόφασης / 27
29 Απεικόνιση σημείου: (από παράθυρο σε περιοχή παρατήρησης) 29 / 27
30 Αποκοπή έλεγχος ορατότητας αλγόριθμος Gohen-Sutherland υπολογισμός των σημείων τομής από τις πλευρές του παραθύρου αποκοπής & τις παραμετρικές εξισώσεις της ευθείας εναλλακτική μέθοδος: υποδιαίρεση μεσαίων σημείων απόρριψη x min x max y max y min παράθυρο αποκοπής 30 / 27
31 Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί (2D & 3D) ανάγκη επανασχεδίασης ενός αντικειμένου με διαφορετικό: μέγεθος, θέση, κ.λ.π αρχή αξόνων λαβή γεωμετρικός μετασχηματισμός μ είναι ένας πίνακας Μ που επιδρά πάνω στον αρχικό πίνακα P συντεταγμένων των κορυφών ενός αντικειμένου με σκοπό τον υπολογισμό του τελικού πίνακα P συντεταγμένων (επανασχεδίαση αντικειμένου): ήτοι P =M*P απλοί & σύνθετοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί: μεταφορά,, περιστροφή, ρ κλιμάκωση & στρέβλωση, αντανάκλαση 31 / 27
32 Γέμισμα συμπαγών περιοχών Αλγόριθμοι γεμίσματος: που στηρίζονται στη συνάφεια των pixels του εσωτερικού ενός πολυγώνου X, Y+1 X, Y X, Y1 Y-1 Αλγόριθμοι σάρωσης: που στηρίζονται στη γεωμετρική περιγραφή της περιμέτρου ενός πολυγώνου 32 / 27
33 Περιγραφή αντικειμένου 3D 3D (μοντελοποίηση) ο οίηση) η μοντελοποίηση (περιγραφή) τρισδιάστατων αντικειμένων (παραλληλεπίπεδο, κύβος, πυραμίδα, σφαίρα, κ.λ.π) γίνεται με βάση τρεις κύριες προσεγγίσεις: τα σκελετοπλέγματα (εξωτερικό περίγραμμα) αποτελείται από πολύγωνα παρέχει πληροφορίες για το εξωτερικό σχήμα του αντικειμένου υλοποιείται με την βοήθεια της γεωμετρίας και τοπολογίας τα μοντέλα επιφάνειας (επιφάνεια) τα στερεά μοντέλα (εσωτερικό) η οργάνωση της γραφικής πληροφορίας, για καλύτερη απόδοση των γραφικών,, γίνεται μέσω σχεσιακών βάσεων δεδομένων εξετάζοντας διάφορα σενάρια με στατικούς ή συνδετικούς πίνακες ή συνδεδεμένες λίστες 33 / 27
34 Σχεδίαση αντικειμένων 3D (σε πλεγματική οθόνη) επίπεδες προβολές μετασχηματισμοί προβολής παρατήρησης ης προοπτικός 34 / 27
35 Επίπεδες προβολές προβολή των τρισδιάστατων αντικειμένων πάνω στη δισδιάστατη επιφάνεια των συσκευών απεικόνισης. επίπεδη προβολή διακρίνονται με βάση τη σχέση του κέντρου παρατήρησης (d) και του επιπέδου προβολής (οθόνη). προοπτική προβολή η απόσταση του κέντρου παρατήρησης (d) από το επίπεδο προβολής (οθόνη). είναι πεπερασμένη παράλληλη προβολή η απόσταση μεταξύ τους είναι άπειρη 2D d y y x z 35 / 27 x 3D
36 Μετασχηματισμοί προβολής (ενός ό σημείου φυγής) ) Υποθέσεις: 1. ακίνητο κέντρο παρατήρησης - κινούμενο αντικείμενο 2. κινούμενο ο κέντρο παρατήρησης - ακίνητο αντικείμενο έστω P (Xw, Yw, Zw) φυσικό σύστημα &(Xe,Ye,Ze)το σύστημα παρατήρησης V μετασχηματισμός παρατήρησης ( Xe, Ye, Ze ) = ( Xw, Yw, Zw) * V προοπτικός μετασχηματισμός Xs = (Xe/Ze) * d Ys = (Ye/Ze) * d P ( Xs, Ys) σύστημα οθόνης d 2D P 3D P 36 / 27
37 Φωτορεαλισμός Τα αντικείμενα που περιγράφονται από σκελετοπλέγματα δεν είναι ρεαλιστικά Χρειάζονται παρεμβάσεις, όπως: απαλοιφή κρυμμένων γραμμών και επιφανειών δημιουργία αίσθησης βάθους με χρώματα μικρότερης έντασης (φωτεινότητας) ή θόλωση μακρινών αντικειμένων (σκίαση) 37 / 27
38 Απαλοιφή κρυμμένων γραμμών & επιφανειών Σε ένα σκελετόπλεγμα η απαλοιφή (έλεγχος ορατότητας μιας γραμμής ή επιφάνειας) έχει μεγάλη σημασία για την ρεαλιστική απόδοση του. Αλγόριθμοι χώρου αντικειμένου (υπολογισμοί σε φυσικές συντεταγμένες) Αλγόριθμοι συσκευής (υπολογισμοί σε συντεταγμένες συσκευής pixels ) 1. Υπολογισμός εξωτερικού γινομένου: Ν =V 1 V 2 2. Υπολογισμός διανύσματος παρατήρησης V 3. Υπολογισμός εσωτερικού γινομένου V*N 4. Έλεγχος ορατότητας επιφάνειας (έδρας) 38 / 27
39 Ένα απλό μοντέλο φωτισμού για την ρεαλιστική παράσταση γραφικών χρειάζονται τα εξής: ένα μοντέλο φωτισμού (απλοποιημένη αναπαράσταση των φυσικών νόμων) αλγόριθμος φωτισμού (υλοποίηση του μοντέλου) ένα απλό μοντέλο φωτισμού (Phong) λαμβάνει υπόψη του τον γραμμικό συνδυασμό των παρακάτω τριών συνιστωσών (διαδικασία χρονοβόρα για αντικείμενα με πολλές επιφάνειες): της έντασης I d της δά διάχυτης ανάκλασης της κατοπτρικής ανάκλαση & της έντασης I s της έντασης I α (περιβάλλον φως) του έμμεσου φωτισμού οι αλγόριθμοι φωτισμού είναι: σταθερού φωτισμού Gouraud Phong I s = I περιγράφει: ργρ την γραφική πληροφορία που εισάγεται & εξάγεται και τις υποθέσεις που θα χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε την ένταση (φωτισμό) για κάθε pixel μιας επιφάνειας ενός αντικειμένου a K + I (K a i d (L N) + K s n (R V) ) 39 / 37
Γραφικά με Η/Υ. 3D Μοντέλα
Γραφικά με Η/Υ 3D Μοντέλα Τρισδιάστατα μοντέλα Τρισδιάστατα μοντέλα Δομές και βάσεις δεδομένων Οργάνωση των γεωμετρικών δεδομένων σε βάσεις δεδομένων επεξεργάζονται μεγάλες ποσότητες γεωμετρικών δεδομένων
Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών, Τ.Ε.Π Π.Μ, Μάθημα: Γραφικά με Η/Υ
3D Μοντέλα ομές και βάσεις δεδομένων Οργάνωση των γεωμετρικών δεδομένων σε βάσεις δεδομένων επεξεργάζονται μεγάλες ποσότητες γεωμετρικών δεδομένων με μεγάλη ταχύτητα ομές και Βάσεις εδομένων Μοντέλα Βάσεων
Γραφικά Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Γραφικά Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ενότητα 1 Εισαγωγή Ιστορικά Ιστορική ανασκόπηση : 3 Ιστορικά (2) Ρυθμοί ανάπτυξης CPU και
ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Μοντέλα και Αλγόριθμοι Φωτισμού
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Γ Ρ Α Φ Ι Κ Α Μοντέλα και Αλγόριθμοι Φωτισμού Φωτισμός Για την ρεαλιστική παράσταση γραφικών χρειάζονται τα εξής: Ένα μοντέλο φωτισμού απλοποιημένη αναπαράσταση των φυσικών
Γραφικά & Οπτικοποίηση. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Γραφικά & Οπτικοπίηση: Αρχές & Αλγόριθμοι Κεφάλαιο 1
Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Ιστορικά Ιστορική ανασκόπηση : 2 Ιστορικά (2) Ρυθμοί ανάπτυξης CPU και GPU 3 Εφαρμογές Ειδικά εφέ για ταινίες & διαφημίσεις Επιστημονική εξερεύνηση μέσω οπτικοποίησης
Μοντέλο φωτισμού Phong
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσθηκαν οι αλγόριθμοι απαλοιφής των πίσω επιφανειών και ακμών. Απαλοίφοντας λοιπόν τις πίσω επιφάνειες και ακμές ενός τρισδιάστατου αντικειμένου, μπορούμε να
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) Ενότητα # 2: Στερεοί Μοντελοποιητές (Solid Modelers) Δρ Κ. Στεργίου
Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering)
Υφή Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3D Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης Απομάκρυνση Πίσω Επιφανειών
Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα
Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου
Σύντομη παρουσίαση των Γραφικών με Η/Υ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές και συνολικότερα τα προϊόντα της πληροφορικής έχουν μεταμορφώσει (με τρόπο ο οποίος γίνεται άμεσα ή έμμεσα αντιληπτός) τη ζωή δισεκατομμυρίων ανθρώπων στον
Εισαγωγή. Γραφικά. Μοντέλο (Πληροφορίες για Περιεχόµενο εικόνας. Επεξεργασία Εικόνων. Εικόνα. Τεχνητή Όραση 1.1. Εργα: : 2000+1 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Εισαγωγή Μιάεικόνααξίζει1000 λέξεις : Ανθρώπινοοπτικόκανάλι: 30-40 Μbits/s (=64-85 M λέξεις /min µε 4 γράµµατα/λέξη, 7bits/γράµµα). Γραπτό κείµενο: 600-1200 λέξεις/min. 100.000 αποδοτικότερη επικοινωνία
Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή
Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Oι οπτικές επιδράσεις, που μπορεί να προκαλέσει μια εικόνα στους χρήστες, αποτελούν ένα από τα σπουδαιότερα αποτελέσματα των λειτουργιών γραφικών με Η/Υ. Τον όρο της οπτικοποίησης
Απαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε 2Δ συσκευές. Θέση παρατηρητή. 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης
Προβολές Προβολές Απαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε Δ συσκευές. Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3Δ Μαθηματικά Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης
Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender
Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε
ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)
ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ
Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία
Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 2D σχημάτων (ευθεία) Σχεδίαση ευθείας θί με σάρωση (παρουσίαση προβλήματος) σχεδίαση ευθείας AB, με σάρωση, όπου A=(0,1) και B=(5,4) ποιο είναι το επόμενο pixel
Εισαγωγή. Γιατί γραφικά υπολογιστών; Προσέγγιση «από πάνω προς τα κάτω» (top-down). Βαθµίδα διασύνδεσης προγραµµατιστή εφαρµογών (API)
Εισαγωγή Γιατί γραφικά υπολογιστών; Προσέγγιση «από πάνω προς τα κάτω» (top-down). Βαθµίδα διασύνδεσης προγραµµατιστή εφαρµογών (API) Γιατί OpenGL; Άλλα APIs: PHIGS (ANSI), GKS, Direct3D, VRML, JAVA-3D
Γραφικά Υπολογιστών & Εικονική Πραγματικότητα. Μετασχηματισμός απεικόνισης & Αλγόριθμοι αποκοπής
Γραφικά Υπολογιστών & Εικονική Πραγματικότητα Μετασχηματισμός απεικόνισης & Αλγόριθμοι αποκοπής Βασικές λειτουργίες απεικόνισης μετατροπή του παγκόσμιου συστήματος συντεταγμένων, ενός αντικειμένου, σε
Συστήματα συντεταγμένων
Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από
Εργαλεία Δημιουργίας Τρισδιάστατων Γραφικών
Τεχνικός Εφαρμογών Πληροφορικής Εργαλεία Δημιουργίας Τρισδιάστατων Γραφικών Εισαγωγή Εξάμηνο: 2014Β Διδάσκουσα: Ηλεκτρονική Τάξη: http://moodleforall.ictlab.edu.gr/ Περιεχόμενα Τι είναι τα γραφικά Είδη
Γεωμετρικές Σκιές. Θ. Θεοχάρης Ι. Κακαδιάρης - Γ. Πασσαλής
Γεωμετρικές Σκιές Θ. Θεοχάρης Ι. Κακαδιάρης - Γ. Πασσαλής Περιεχόμενα Σ1 Χαρακτηριστικά Σκιών στα Γραφικά Σ2 Απλές Σκιές Σ3 Σύγχρονοι Αλγόριθμοι Σκιών 2 Εισαγωγή (1) Οι σκιές είναι σημαντικές στην κατανόηση
Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1
Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία
Γραφικά με Η/Υ Αποκοπή
Γραφικά με Η/Υ Αποκοπή Βασικές λειτουργίες απεικόνισης μετατροπή των φυσικών συντεταγμένων, ενός αντικειμένου, σε συντεταγμένες της συσκευής απεικόνισης (δημιουργία μετασχηματισμού απεικόνισης) αφαίρεση
Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Ενότητα # 3: Σύγκριση διανυσματικής και ψηφιδωτής μορφής Καθηγητής Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων
Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών, Τ.Ε.Π Π.Μ, Μάθημα: Γραφικά με Η/Υ
ΓΡΑΦΙΚΑ Γέμισμα ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΕΜΙΣΜΑΤΟΣ Για τις πλεγματικές οθόνες υπάρχουν: Αλγόριθμοι γεμίσματος:, που στηρίζονται στη συνάφεια των pixels του εσωτερικού ενός πολυγώνου Αλγόριθμοι σάρωσης: που στηρίζονται
Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας
Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική
5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων
5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Ευθεία Κύκλος Έλλειψη Σύνοψη του σημερινού μαθήματος 1 Εισαγωγή 2 Ευθεία 3 Κύκλος
Γραφικά με Η/Υ Αποκοπή
Γραφικά με Η/Υ Αποκοπή Αποκοπή Οι αλγόριθμοι αποκοπής έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε να είναι αποτελεσματικοί στο να εντοπίζουν τα τμήματα μίας σκηνής ή ενός αντικειμένου σε συντεταγμένες προβολής που βρίσκονται
Υλικά, φωτισμός και χρωματισμός
Υλικά, φωτισμός και χρωματισμός Ζωγραφίζουμε, που; Είπαμε ότι ζωγραφίζουμε την σκηνή παίρνοντας κάθε σημείο και προβάλλοντας το στην οθόνη. Στην πραγματικότητα το αποθηκεύουμε σε μια περιοχή της μνήμης
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη
Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods)
1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα
Γραφικά Υπολογιστών: Αλγόριθμοι Σχεδίασης Γραμμών
1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Αλγόριθμοι Σχεδίασης Γραμμών Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Τι είναι το pixel; Δειγματοληψία
Απεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα
Απεικόνιση Γραφικά ΥφήςΥπολογιστών Απεικόνιση Υφής Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Γ. Γ. Παπαϊωάννου, - 2008 Τι Είναι η Υφή; Η υφή είναι η χωρική διαμόρφωση των ποιοτικών χαρακτηριστικών της επιφάνειας ενός αντικειμένου,
Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #07
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #07 Γραμμές και Πολύγωνα: Εισαγωγή Αναπαράσταση 2D και 3D Χρωματισμός πολυγώνων
Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 4η - 3Δ γραφικά
Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 4η - 3Δ γραφικά Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, 2015 Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής Βασίλειος Κομιανός, Υποψήφιος Διδάκτορας
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ενότητα 10: Γραφικά υπολογιστή Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 7 η ΔΙΑΛΕΞΗ Γραφικά με Υπολογιστή
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 7 η ΔΙΑΛΕΞΗ Γραφικά με Υπολογιστή ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
Γραφικά με υπολογιστές
Γραφικά με Υπολογιστές Ενότητα # 3: Εισαγωγή Φοίβος Μυλωνάς Τμήμα Πληροφορικής Φοίβος Μυλωνάς Γραφικά με υπολογιστές 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 3.1: Μεθοδολογία Παράστασης Επιφανειών από το Εξωτερικό Περίβλημα Στερεών Σωμάτων Σταματίνα Γ. Μαλικούτη
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση 12 η. Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Παρουσίαση 12 η Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Εισαγωγή (1) Το χρώμα είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας περιγραφής, που συχνά απλουστεύει κατά
Γραφικά Υπολογιστών: Εισαγωγή
1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Εισαγωγή Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιγραφή Γραφικά Υπολογιστών Τι είναι? Περιοχές εφαρμογής
Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή
Γ Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στο τεχνικό σχέδιο, και ιδιαίτερα στο αρχιτεκτονικό, αποτελεί πλέον μία πραγματικότητα σε διαρκή εξέλιξη, που επηρεάζει
Εικόνες και γραφικά. Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1
Εικόνες και γραφικά Περιγραφή στατικών εικόνων Αναπαράσταση γραφικών Υλικό γραφικών Dithering και anti-aliasing Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Μετάδοση εικόνας Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1 Περιγραφή στατικών
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Εισαγωγή /4 Το σχήμα και το μέγεθος των δισδιάστατων αντικειμένων περιγράφονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y. Με εφαρμογή γεωμετρικών μετασχηματισμών στο μοντέλο
Γραφικά Ι. Ενότητα 4: Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης. Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Γραφικά Ι Ενότητα 4: Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ενότητα 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή
Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 5: Εικόνα Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 5: Εικόνα Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το
Νέες δυνατότητες του Interactive Physics 2004*
Νέες δυνατότητες του Interactive Physics 2004* 1. Βελτιωµένες δυνατότητες γραφικών παραστάσεων 2. Εµφάνιση στιγµιαίων διανυσµατικών τιµών µε τα διανυσµατικά µεγέθη 3. Βελτιωµένο περιβάλλον εργασίας χρήστη
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον
Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής
Γραφικά Υπολογιστών. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης. Γραφικά Υπολογιστών ΣΤ Εξάμηνο. Δρ Κωνσταντίνος Δεμερτζής
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης ΣΤ Εξάμηνο Δρ Κωνσταντίνος Δεμερτζής η Παραμετρική Αναπαράσταση Γεωμετρικών Σχημάτων και Σχεδίαση ευθείας kdemertz@fmenr.duth.gr Αξιολόγηση
Κεφάλαιο 2: Απεικόνιση
Κεφάλαιο 2: Απεικόνιση Σύνοψη Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι η διαδικασία οπτικής απεικόνισης του εικονικού κόσμου, τόσο από την τεχνολογική όσο και από τη σχεδιαστική σκοπιά. Γίνεται μια εισαγωγική επισκόπηση
Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: Radius-ακτίνα, Ø (Φι): Διάμετρος, κύκλου ή τόξου ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές στις έξι
Απεικόνιση δεδομένων (data visualization)
Απεικόνιση δεδομένων (data visualization) Χρήση γραφικών για την αναπαράσταση δεδομένων από διάφορες πηγές Ιατρικές εφαρμογές (π.χ. αξονική τομογραφία) Μαθηματικά μοντέλα και συναρτήσεις Προσομοίωση διεργασιών
ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.
Εφαρμογές Πληροφορικής
Εφαρμογές Πληροφορικής Κεφάλαιο 11 Πολυμέσα ΜΕΡΟΣ Α 1. Υπερκείμενο Ποιός είναι ο κόμβος, ποιός ο σύνδεσμος και ποιά η θερμή λέξη; 1 2. Υπερμέσα Χαρακτηριστικά Κόμβος (Node) Αποτελεί τη βάση πληροφοριών
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. ( ) 1, αν Ι(i,j)=k hk ( ), διαφορετικά
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αντικείμενο: Εξαγωγή ιστογράμματος εικόνας, απλοί μετασχηματισμοί με αυτό, ισοστάθμιση ιστογράμματος. Εφαρμογή βασικών παραθύρων με την βοήθεια του ΜΑΤLAB
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ & ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Τρισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ & ΓΡΑΦΙΚΩΝ Γ Ρ Α Φ Ι Κ Α Τρισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί εξιόστροφο σύστημα Θετικές περιστροφές ως προς τους άξονες συντεταγμένων x, y, z Αριστερόστροφο Σύστημα Αναπαράσταση
Μετασχηματισμοί Μοντελοποίησης (modeling transformations)
Μετασχηματισμοί Δ Μετασχηματισμοί Μοντελοποίησης (modeling trnformtion) Καθορισμός μετασχηματισμών των αντικειμένων Τα αντικείμενα περιγράφονται στο δικό τους σύστημα συντεταγμένων Επιτρέπει την χρήση
2.0 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ-ΟΡΟΛΟΓΙΕΣ
2.0 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ-ΟΡΟΛΟΓΙΕΣ Η σάρωση ενός εγγράφου εισάγει στον υπολογιστή μια εικόνα, ενώ η εκτύπωση μεταφέρει στο χαρτί μια εικόνα από αυτόν. Για να αντιληφθούμε επομένως τα χαρακτηριστικά των σαρωτών
Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ CAD
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ CAD Δρ. Αικατερίνη Μανιά Δρ. Βασίλειος Σαμολαδάς Δρ. Αριστομένης Αντωνιάδης Άγγελος Μαρινάκης
Μοντελοποίηση τρισδιάστατου κόσμου σε πραγματικό κόσμο: το παράδειγμα του Kinect. ιδάσκων: Φ. Αζαριάδης Φοιτήτρια: Άρτεμις-Αγγελική Σφύρη
Μοντελοποίηση τρισδιάστατου κόσμου σε πραγματικό κόσμο: το παράδειγμα του Kinect ιδάσκων: Φ. Αζαριάδης Φοιτήτρια: Άρτεμις-Αγγελική Σφύρη Computer graphics Μοντελοποίηση τρισδιάστατου κόσμου 2d/3d computer
Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε 3Δ. 3ο Μάθημα Αποκοπή. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου
Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε 3Δ Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε
Εισαγωγή στο 3DS Max 2009
Μάθημα 1ο Εισαγωγή στο 3DS Max 2009 Σε αυτό το μάθημα πραγματοποιείται εκμάθηση του περιβάλλοντος του προγράμματος 3DS Max 2009. Το 3D Studio Max είναι ένα από τα ισχυρότερα προγράμματα δημιουργίας και
Τι είναι Αποκοπή (clip)?
Αποκοπή Τι είναι Αποκοπή (clip)? Η διαδικασία απεικόνισης μόνο των τμημάτων των αντικειμένων που βρίσκονται μέσα σε μια περιοχή Από μεγαλύτερη 2Δ σκηνή στην οποία έχουμε ήδη τιμές για τα piels Κατά την
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM. Ενότητα # 6: Γραφικά
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM Ενότητα # 6: Γραφικά Δημήτριος Τσελές Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Γραφικά Υπολογιστών. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης. Γραφικά Υπολογιστών ΣΤ Εξάμηνο. Δρ Κωνσταντίνος Δεμερτζής
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης ΣΤ Εξάμηνο Δρ Κωνσταντίνος Δεμερτζής η Μετασχηματισμοί kdemertz@fmenr.duth.gr Μετασχηματισμοί Κατά τον σχηματισμό του εικονικού κόσμου
Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (Βαρύτητα 30%. Ομάδες: μέχρι 2 ατόμων): Ανάπτυξη 2Δ παιχνιδιού τύπου «ποδοσφαιράκι» το οποίο θα έχει τις παρακάτω λειτουργίες/δυνατότητες: Μπάλα:
Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων
1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιγραφή
MPEG-4 : Διαδραστικές εφαρμογές πολυμέσων
MPEG-4 : Διαδραστικές εφαρμογές πολυμέσων Συμπίεση οπτικοακουστικών δεδομένων για το Διαδίκτυο Οπτικοί δίσκοι Ψηφιακή τηλεόραση (επίγεια, δορυφορική) Συμβατότητα με MPEG-1 και MPEG-2 Συνθετική σκηνή Εισαγωγή
Μοντέλα & Αλγόριθµοι Φωτισµού
Μοντέλα & Αλγόριθµοι Φωτισµού Μοντέλο φωτισµού: συγκεκριµένη και απλοποιηµένη παράσταση φυσικών νόµων που διέπουν τον φωτισµό. Τοπικό: λαµβάνει υπ όψη µόνο άµεση πρόσπτωση φωτός (π.χ. Phog). Γενικό: λαµβάνει
Φροντιστηριακές Ασκήσεις Απεικόνισης - Αποκοπής
Φροντιστηριακές Άσκηση Βρες τον πίνακα μετασχηματισμού που θα σχεδιάζει σημεία που περιέχονται σε ένα παράθυρο του οποίου η χαμηλότερη αριστερή γωνία είναι στο (3,3) και η ψηλότερη δεξιά γωνία είναι στο
MPEG-4: Διαδραστικές εφαρμογές πολυμέσων
MPEG-4: Διαδραστικές εφαρμογές πολυμέσων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών http://www.csd.uoc.gr/~tziritas Άνοιξη 2016 1 Εισαγωγή Δημοσίευση 1998 (Intern. Telecom. Union) Επικοινωνίες με πολυμέσα,
Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου
Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Καθηγήτρια ΦΕΡΦΥΡΗ ΣΩΤΗΡΙΑ Τμήμα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ - ΕΠΙΠΛΟΥ Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Η σχεδίαση με τον παραδοσιακό τρόπο απαιτεί αυξημένο χρόνο, ενώ
MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος
B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα
Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-474. Ψηφιακό βίντεο. Αναλογικό βίντεο / ψηφιοποίηση Διεπαφές Εκτίμηση κίνησης μπλοκ
Ψηφιακό βίντεο Αναλογικό βίντεο / ψηφιοποίηση Διεπαφές Εκτίμηση κίνησης μπλοκ Αναλογικό βίντεο SECAM PAL NTSC Ρυθμός πλεγμάτων (Hz) 50 50 59,94 Αριθμός ενεργών γραμμών ανά καρέ 576 576 480 Σχήμα εικονοστοιχείου
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΜΕ Η/Υ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΜΕ Η/Υ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Βαθμολόγηση μαθήματος Βαθμός Γραπτής Εξέτασης: 70% του τελικού βαθμού Βαθμός Εργαστηρίου: 30% του τελικού βαθμού
ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΕΙΚΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΜΠΟΛΙΕΡΑΚΗ ΚΛΕΑΝΘΗ
ΕΙΚΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΜΠΟΛΙΕΡΑΚΗ ΚΛΕΑΝΘΗ ΕΙΚΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ «Η εικονική πραγματικότητα ορίζεται ως ένα 3D περιβάλλον αλληλεπίδρασης, κατασκευασμένο από υπολογιστή, στο οποίο μπορεί κάποιος να εμβυθιστεί».
ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή
ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την
1 ο Εργαστήριο Συντεταγμένες, Χρώματα, Σχήματα
1 ο Εργαστήριο Συντεταγμένες, Χρώματα, Σχήματα 1. Σύστημα Συντεταγμένων Το σύστημα συντεταγμένων που έχουμε συνηθίσει από το σχολείο τοποθετούσε το σημείο (0,0) στο σημείο τομής των δυο αξόνων Χ και Υ.
ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος. Ενότητα 8. β τεύχος
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 49 Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος Ενότητα 8 β τεύχος Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος 49 1η Άσκηση Να αναγνωρίσεις τα γεωμετρικά στερεά που σχηματίζουν τα παρακάτω αναπτύγματα:
ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)
ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2010 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ
4ο Μάθημα Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης
4ο Μάθημα Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Προοπτική Προβολή Παράλληλη Προβολή Ορθογραφικές Προβολές Πλάγιες Παράλληλες
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση (Segmentation)
ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες
ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου
ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ
ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSc) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΜΕΡΟΣ 1 0 Τι είναι φωτοαποδοση: Εννοούμε τη διαδικασία καθορισμού όλων εκείνων των στοιχείων και παραμέτρων ώστε
Κεφάλαιο 6 Μοντέλα Φωτισμού
Κεφάλαιο 6 Μοντέλα Φωτισμού Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό πραγματεύεται ένα πολύ σημαντικό θέμα για τα συστήματα γραφικών. Ο φωτισμός είναι η σημαντικότερη ίσως παράμετρος, η οποία αποδίδει αίσθηση ρεαλισμού
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΟΠΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΟΠΗ Ένα γεωμετρικό μοντέλο είναι μια αριθμητική περιγραφή ενός αντικειμένου, που περιλαμβάνει το μέγεθος, το σχήμα, καθώς και άλλες ιδιότητές του. Η περιγραφή του μοντέλου
ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 7/4/2013 ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Ορισμός
ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Διάλεξη 1: Γενικά για το ΓΣΠ, Ιστορική αναδρομή, Διαχρονική εξέλιξη Διάλεξη 2 : Ανάλυση χώρου (8/4/2013) Διάλεξη 3: Βασικές έννοιες των Γ.Σ.Π.. (8/4/2013)
ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 / Η ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Αποτελεσµατικότητα χαρτών Ταξινόµηση χαρτών Χάρτης, βασικά χαρακτηριστικά,
Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000
Γραφικά Υπολογιστών: Αναπαράσταση Αντικείμενων 3D
1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Αναπαράσταση Αντικείμενων 3D (Object Representations) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Μοντελοποίηση
Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2. Εισαγωγή... 17
Περιεχόμενα Εισαγωγή................................................................................ 17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer Aided
Βίντεο. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 06-1
Βίντεο Εισαγωγή Χαρακτηριστικά του βίντεο Απόσταση θέασης Μετάδοση τηλεοπτικού σήματος Συμβατικά τηλεοπτικά συστήματα Ψηφιακό βίντεο Εναλλακτικά μορφότυπα Τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας Κινούμενες εικόνες
Τίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA
Κωδικός Πακέτου ACTA - CCE - 002 Τίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA Εκπαιδευτικές Ενότητες Επεξεργασία Κειμένου - Word Δημιουργία Εγγράφου Προχωρημένες τεχνικές επεξεργασίας κειμένου & αρχείων
Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας
1 Παραμετρική Σχεδίαση σε περιβάλλον CAD Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας 2 Η παρούσα διπλωματική έχει σκοπό να εξετάσει το θέμα της παραμετρικής σχεδίασης σε περιβάλλον CAD. Δομή παρουσίασης: CAD και
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,