ΥΤΙΚΗ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ

ΥΤΙΚΗ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΜΑ Α τις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων ισχύει ότι: α) η μηχανική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή β) η μηχανική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων αυξάνεται γ) η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή δ) η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή. Μονάδες 5 A. ώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Παρατηρείται ότι για δύο διαφορετικές συχνότητες f 1 και f του διεγέρτη με f 1 < f το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίδιο. Για την ιδιοσυχνότητα f0 του συστήματος ισχύει: α) f 0 < f 1 β) f 0 > f γ) f 1 < f 0 < f δ) f 1 = f 0. Μονάδες 5 A3. ε μία οριζόντια φλέβα ρέει ιδανικό ρευστό. Όταν σε μια περιοχή του υγρού οι ρευματικές γραμμές πυκνώνουν, τότε: α) η ταχύτητα ροής αυξάνεται και η πίεση ελαττώνεται β) η παροχή της φλέβας αυξάνεται και η πίεση αυξάνεται γ) η παροχή της φλέβας ελαττώνεται και η πίεση ελαττώνεται δ) η ταχύτητα ροής αυξάνεται και η πίεση αυξάνεται. Μονάδες 5 A4. Διακρότημα δημιουργείται μετά από σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, όταν οι ταλαντώσεις έχουν α) ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες β) διαφορετικά πλάτη και ίσες συχνότητες γ) διαφορετικά πλάτη και διαφορετικές συχνότητες

δ) ίσα πλάτη και συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Μονάδες 5 Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη ωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, α ν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Η εξίσωση της συνέχειας είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας στη ροή των ιδανικών ρευστών. β ) Η ροπή μιας δύναμης F ως προς άξονα περιστροφής είναι μηδέν, όταν ο φορέας της δύναμης είναι παράλληλος στον άξονα περιστροφής. γ) ε μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας, ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός. δ) Η κίνηση ενός τροχού που κυλίεται είναι αποτέλεσμα της επαλληλίας μιας μεταφορικής και μιας στροφικής κίνησης. ε) ε ένα στάσιμο κύμα, που έχει δημιουργηθεί σε ένα ελαστικό μέσο, η απόσταση δύο διαδοχικών κοιλιών είναι ίση με ένα μήκος κύματος λ. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β1. ϋνα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k έχει το άνω άκρο του στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο και βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους. το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και ενώ αυτό βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους, στερεώνεται μάζα m. Από τη θέση αυτή το σύστημα αφήνεται ελεύθερο και αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με : i. mg k ii. m g k iii. mg k

α ) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 Β. Ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψους Η. Από τον πυθμένα του πλευρικού τοιχώματος του δοχείου εξέρχεται λεπτός κυλινδρικός σωλήνας σταθερής διατομής. Ο σωλήνας είναι αρχικά οριζόντιος και στη συνέχεια κάμπτεται, ώστε να γίνει κατακόρυφος προς τα πάνω. Σο άνοιγμα του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος h H πάνω από το επίπεδο του πυθμένα του δοχείου, όπως 5 φαίνεται στο σχήμα : Να θεωρήσετε ότι : η ταχύτητα με την οποία κατεβαίνει η στάθμη του νερού στο ανοιχτό δοχείο είναι αμελητέα τ ο νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή. Σο μέτρο της ταχύτητας υ με την οποία ρέει το νερό στο σημείο Α του οριζόντιου σωλήνα είναι ίσο με : A i. gh ii. 10gh iii. gh α ) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες u Β3. Οι παρατηρητές Α και Β κινούνται στην ίδια οριζόντια κατεύθυνση με ταχύτητες μέτρου u ηχ 1 5 και u u ηχ αντίστοιχα. την πλάτη του παρατηρητή Α είναι στερεωμένη ηχητική πηγή, όπως φαίνεται στο 10 σχήμα 3:

Η ηχητική πηγή εκπέμπει συνεχώς ήχο σταθερής συχνότητας f ο οποίος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα u ηχ. Ο παρατηρητής Β αντιλαμβάνεται τον ήχο της ηχητικής πηγής με συχνότητα ίση μ ε : 9 i. f 1 ii. 11 f 1 iii. 11 f 8 α ) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ Γ Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας σε γραμμικό ελαστικό μέσο ( χορδή) που ταυτίζεται με τον ημιάξονα Οx, προς τη θετική κατεύθυνση. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στο άκρο Ο (x=0) του ημιάξονα Οx του ελαστικού μέσου. Η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης yaημωt. τοιχειώδης μάζα 6 Δm 10 kg του ελαστικού μέσου έχει ενέργεια ταλάντωσης Ε 7 Σ 5π 10 J. Σο ελάχιστο χρονικό διάστημα για την απευθείας μετάβαση της στοιχειώδους μάζας Δm του ελαστικού μέσου από την κάτω ακραία θέση ταλάντωσής της μέχρι την επάνω ακραία θέση ταλάντωσής της είναι Δt 0,4. το ίδιο χρονικό διάστημα το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση Δx=4cm. Γ1. Να υπολογίσετε την περίοδο του κύματος (μονάδες ), το μήκος κύματος του κύματος (μονάδες ) και το πλάτος ταλάντωσης της στοιχειώδους μάζας Δm (μονάδες 3 ). Μονάδες 7 Γ. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος (μονάδες ) και να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 1,4 (μονάδες 4) 1 Γ3. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια της στοιχειώδους μάζας Δm, όταν η απομάκρυνσή της από τη θέση ισορροπίας της είναι y=0,m.

3π Δύο σημεία Ρ και της χορδής έχουν διαφορά φάσης φρ φ rad. Γ4. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του, όταν η απομάκρυνση του σημείου Ρ από τη θέση ισορροπίας του είναι y 0,4m Ρ Όπου εμφανίζεται το π να μη γίνει αριθμητική αντικατάσταση. ΘΕΜΑ Δ Μία ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΓ σταθερής διατομής έχει μάζα Μ=4Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και το άκρο της Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σο άλλο άκρο Γ της ράβδου συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος ΓΔ με τον κατακόρυφο τοίχο. Σο νήμα σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ. Γύρω από ένα λεπτό ομογενή δίσκο κέντρου Κ, μάζας m=kg και ακτίνας R=0,1m είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα λεπτό μη εκτατό αβαρές νήμα. Σο ελεύθερο άκρο του νήματος έχει στερεωθεί στο άκρο Γ της ράβδου ΑΓ, όπως φαίνεται στο σχήμα 4: Ση χρονική στιγμή t 0 =0 ο δίσκος αφήνεται να κινηθεί και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει. Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου, καθώς αυτός κατέρχεται. Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ στο άκρο της Γ από το νήμα ΓΔ, όταν ο δίσκος κατέρχεται.

Ση χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας Κ του δίσκου έχει κατέλθει κατακόρυφα κατά h1=0,3m το νήμα που συνδέει το δίσκο με τη ράβδο κόβεται. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, μετά από χρονικό διάστημα Δt από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Δ4. Να υπολογίσετε το λόγο της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης του δίσκου μετά από χρονικό διάστημα Δt =0,1 από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/ Μονάδες 7 η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ι CM = 1 mr ημφ=0,8, συνφ=0,6 ο άξονας περιστροφής του δίσκου παραμένει συνεχώς οριζόντιος και κινείται σε κατακόρυφη τροχιά σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του ο δίσκος δεν φτάνει στο έδαφος στη διάρκεια του φαινομένου. ΛΤΕΙ ΘΕΜΑ Α Α1.δ, Α.γ, Α3.α, Α4.δ, Α5. Λ,,,, Λ ΘΕΜΑ Β Β1. α) Η σωστή απάντηση είναι η (ii). β) τη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) της μάζας m: mg F 0 Fελ mg kδl mg Δl k Όμως ισχύει: Α=Δl αφού η θέση έναρξης της ταλάντωσης αποτελεί ακραία θέση (το σώμα δεν έχει αρχική ταχύτητα). Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα είναι μέγιστη εκεί που θα έχει τη μέγιστη παραμόρφωση δηλ. στην κάτω ακραία (θέση έναρξης) θέση της ταλάντωσης, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η μέγιστη παραμόρφωση λοιπόν είναι: Δl max =A= mg k Α.Θ. Θ.Ι. Α.Θ Δl Α (θέση φυσικοφ μήκους ελατηρίου).

1 1 mg m g ϊρα: Uελ,max kδlmax Uελ,max k Uελ,max k k Β. α) Η σωστή απάντηση είναι η (iii). β) Εφαρμόζοντας Bernoulli από το Β στο Γ 1 1 P u gh P u gh B B B 1 P gh P u gh atm atm 1 gh gh u u g (5 h h ) u gh Από την εξίσωση συνέχειας από το Α στο Γ (εμβαδόν διατομής σταθερό) u u u u gh Β3. α) Η σωστή απάντηση είναι το (ii). β) Παρατηρητής Β - πηγή Α u 11u u u u a 10 10 55u 11 f f f f f f u u u 6u 60u 1 u 5 5 A ΘΕΜΑ Γ 1) 0,4 0,8 1 5,5 rad / και f Hz T 4 Σαχύτητα διάδοσης: u 0,1 m / t αλλά και u f u 0,08m f

1 E Από την ενέργεια ταλάντωσης της στοιχειώδους μάζας Δm: E T DA A 0,4m D Γ) Σο κύμα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση άρα t x t ( ) 0,4 ( x y A y ) y 0,4 (,5 t 5 x ) ( S.I.) T 0,8 0,08 Ση στιγμή t 1 =1,4 το κύμα έχει διαδοθεί κατά: x ut 0,14m 1 Η απόσταση αυτή αντιστοιχεί σε Ν μήκη κύματος, όπου: x N 1,75 x 1,75 υνεπώς το στιγμιότυπο έχει τη μορφή που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. y (m) t = 1,4 0,4-0,4 0 0,06 0,0 0,1 0,14 x (m) Γ3) Εφαρμόζοντας ΑΔΕΣ: 1 1 1 1 A 6 E K U K E U K DA Dy K DA D ( ) 0,375 10 J Γ4) ϋχουμε: 3 3 (1) Η εξίσωση απομάκρυνσης του Ρ είναι y Ρ = Αημφ Ρ, οπότε όταν η απομάκρυνση του Ρ είναι y Ρ =0,4m, ισχύει: y 0,4 0,4 1 Σην ίδια στιγμή η ταχύτητα του θα δίνεται από την εξίσωση: (1) 3π υ ωασυνφ υ ωασυν φ υ ωαημφ Ρ Ρ και αφού ημφ Ρ =1 βρίσκουμε τελικά:

m υ ωα υ π ΘΕΜΑ Δ Δ1) Ο δίσκος εκτελεί σύνθετη κίνηση δεχόμενος την τάση Σ του νήματος και το βάρος του w. δ Για τη μεταφορική κίνηση: F mα w Σ mα mg Σ mα (1) Για τη στροφική κίνηση: 1 1 τ I α ΣR mr α Σ mrα cm cm γων γων γων cm δ cm cm Σο σημείο του νήματος είναι κάθε χρονική στιγμή ακίνητο (υ Κ =0), αφού είναι σε επαφή με το νήμα το οποίο είναι δεμένο στο ακίνητο σημείο Γ. ύμφωνα λοιπόν με το διπλανό σχήμα, έχουμε: υ υcm υγραμ() 0 υcm ωr υcm ωr. Από αυτή τη σχέση προκύπτει ότι: α cm =α γων R (3) 1 Η σχέση () εξαιτίας της (3) γίνεται: Σ mαcm Από (1) και (4) με πρόσθεση κατά μέλη, έχουμε: 3 g 0 m mg mαcm αcm αcm 3 3 Δ) Η ράβδος ισορροπεί δεχόμενη το βάρος της w ρ, την νήματος στο οποίο κρέμεται ο δίσκος, την τάση Σ 1 του () (4) Κ R Γ υ Σ γραμ() υ cm α cm τάση w δ Κ R Γ Σ Σ Σ του νήματος ΓΔ και μια δύναμη F από την άρθρωση στο Α. Ισχύει: Σ =Σ (αβαρές νήμα). ϋχουμε: L L τ (Α) 0 Σ1,y L wρ T L 0 Σ1 ημφ L Μg TL 0, Α Δ F Σ Σ x φ Σ Γ y όπου L το μήκος της ράβδου. Με αντικατάσταση προκύπτει: Σ 1 = 100 Ν 3 w ρ Σ Δ3) Ση στιγμή t 1 που ο δίσκος έχει μετατοπιστεί κατά h 1 =0,3m: 1 h1 h1 αcmt1 t1 t1 0,3 g

m H ταχύτητα του δίσκου εκείνη τη στιγμή είναι: υcm,1 αcmt1 υcm,1 υcm,1 rad H γωνιακή ταχύτητα του δίσκου εκείνη τη στιγμή είναι: ω1 ω1 0 R. Από τη στιγμή t 1 και μετά, που κόβεται το νήμα, ο δίσκος είναι ένα ελεύθερο στερεό που δέχεται μόνο το βάρος του, οπότε έχουμε τ cm =0. υνεπώς η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου παραμένει σταθερή και ίση με ω 1 =0rad/, ενώ, η μεταφορική κίνηση του δίσκου είναι ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση μέτρου g=10m/. To μέτρο της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι: 1 m L Icm ω1 L mr ω1 L 0, kg Δ4) Μετά από χρονικό διάστημα Δt =0,1 από τη στιγμή t 1, κέντρο μάζας του δίσκου έχει ταχύτητα: m υ cm, υcm,1 gδt υcm, 3 1 1 Κ Ι ω mr ω περ ϊρα: Κ 1 μετ mυ mυ cm, cm, cm 1 1 Κπερ Με αντικατάσταση προκύπτει: Κ 9 μετ