ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017

Transcript

1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017 ΘΕΜΑ Α Α1. Δ Α2. Γ Α3. Α Α4. Δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β1. α) Σωστή η ii. β) Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) του σώματος ισχύει η συνθήκη ισορροπίας: ΣF=0 Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη Θ.Ι. είναι το βάρος κατακόρυφα προς τα κάτω και η δύναμη του ελατηρίου κατακόρυφα προς τα πάνω (καθώς τείνει πάντα να επιστρέψει το σώμα στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου) όπως φαίνεται στο σχήμα. Είναι ΣF=0 F ελ w = 0 F ελ = w όπου : η επιμήκυνση του ελατηρίου

2 Αφού το σώμα στη θέση φυσικού μήκους (Θ.Φ.Μ.) αφήνεται να κινηθεί (μηδενική ταχύτητα υ=0), η Θ.Φ.Μ. ταυτίζεται με την πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης (Α.Θ.) Επομένως, το πλάτος του ελατηρίου: της ταλάντωσης είναι ίσο με την επιμήκυνση Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου υπολογίζεται από τη σχέση όπου : η απόσταση μέχρι τη Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου. Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μεγιστοποιείται στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης, όπου η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι Άρα ( )

3 Β2. α) Σωστή η iii. β) Στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού (σημείο Β) καθώς και στο άνοιγμα του σωλήνα (σημείο Γ) η πίεση είναι εξολοκλήρου ίση με την ατμοσφαιρική, αφού σε αυτά τα σημεία δεν υπάρχει υγρό από πάνω για να υπάρχει υδροστατική πίεση. Εφαρμόζω το θεώρημα του Bernoulli για μια ρευματική γραμμή που διέρχεται από το σημείο Β μέχρι το σημείο Γ:

4 Εφόσον ο λεπτός σωλήνας έχει σταθερή διατομή, για τα εμβαδά των διατομών των σημείων Α και Γ αντίστοιχα ισχύει: = (1) και Από την εξίσωση της συνέχειας ανάμεσα στα σημεία Α και Γ και τη σχέση (1) έχουμε: Β3. α) Σωστή η ii. β) Για τη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής εξαιτίας του φαινομένου Doppler ισχύει: όπου στον αριθμητή το θετικό πρόσημο ισχύει όταν ο παρατηρητής πλησιάζει την ηχητική πηγή και το αρνητικό όταν απομακρύνεται, ενώ στον παρονομαστή το αρνητικό πρόσημο ισχύει όταν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή και το θετικό όταν απομακρύνεται. Οπότε: ΘΕΜΑ Γ Γ1. Καθώς μεταβαίνει η στοιχειώδης μάζα Δm από τη μία ακραία θέση στην άλλη εκτελεί μισή ταλάντωση, περνά δηλαδή χρονικό διάστημα Δt ίσο με το μισό της περιόδου Τ της ταλάντωσης:

5 Η περίοδος της ταλάντωσης της πηγής και κάθε στοιχειώδους μάζας είναι ίση με την περίοδο του κύματος. Η συχνότητα του κύματος είναι: Η γωνιακή συχνότητα του κύματος είναι: Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: Υπολογίζω το μήκος κύματος από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής: Η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης της στοιχειώδους μάζας Δm είναι: ( ) Υπολογίζω το πλάτος της ταλάντωσης από την ενέργεια της ταλάντωσης: Γ2.

6 Η εξίσωση για τρέχον κύμα που διαδίδεται προς τα θετικά υπολογίζεται από τη σχέση: ( ) (1) Όπου : η απομάκρυνση των σημείων της χορδής από τη θέση ισορροπίας τους, : η απόσταση των σημείων της χορδής από την πηγή. Αντικαθιστώντας το πλάτος της ταλάντωσης Α, την περίοδο του κύματος Τ και το μήκος κύματος λ στην εξίσωση (1) προκύπτει: ( ) (S.I.) ή ( )(S.I.) Η απόσταση x 1 από την πηγή στην οποία έφτασε το κύμα τη χρονική t 1 είναι: x 1 =υ δ t 1 =0,1 1,4=0,14m Υπολογίζω σε πόσα μήκη κύματος αντιστοιχεί η απόσταση x 1 : Σχεδιάζω το στιγμιότυπο του σχήματος τη χρονική στιγμή t 1, δηλαδή τη γραφική παράσταση της εξίσωσης ( ) ( ) ( )(S.I)

7 Γ3. Υπολογίζω την κινητική ενέργεια από την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης: Γ4. Από την εξίσωση της ταλάντωσης του σημείου Ρ προκύπτει η φάση : { (κοινή λύση) Όπου κ: θετικός ακέραιος Η φάση του σημείου Σ: Η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ:

8 ΘΕΜΑ Δ Δ1. Ο δίσκος εκτελεί σύνθετη κίνηση, οπότε μελετώ και την περιστροφική και τη μεταφορική του κίνηση: Εφαρμόζω το θεμελιώδη νόμο της περιστροφικής κίνησης για τον δίσκο:

9 Εφαρμόζω το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για τη μεταφορική κίνηση του δίσκου: Προσθέτω κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (2) οπότε προκύπτει: Δ2. Η τάση του νήματος Τ ανάμεσα στο δίσκο και το νήμα 1 είναι ίση κατά μέτρο με την τάση του νήματος Τ ανάμεσα στο νήμα 1 και τη ράβδο επειδή το νήμα είναι αβαρές, μη εκτατό: Η ράβδος ισορροπεί, άρα ισχύει ότι η συνισταμένη ροπή είναι μηδέν: Δ3.

10 Μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 το κέντρο μάζας Κ του δίσκου διανύει κατακόρυφη απόσταση h 1, που υπολογίζεται από την ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση: h 1 = t 1 2 απ όπου προκύπτει: t 1 2 = ή t 1 = 0,3 s Η ταχύτητα που έχει αποκτήσει το σημείο Κ τη χρονική στιγμή t1 είναι: Η αντίστοιχη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου είναι: Τότε το μέτρο της στροφορμής του δίσκου είναι: Δ4. Όταν κόβεται το νήμα 1, παύει να υπάρχει η τάση του νήματος Τ αλλά το σώμα συνεχίζει να κάνει σύνθετη κίνηση: Περιστροφική: Η συνισταμένη ροπή μηδενίζεται και η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου δε θα μεταβάλλεται: ω = ω 1 = 20rad/s = σταθ. Μεταφορική: Η συνισταμένη δύναμη είναι ίση με το βάρος του δίσκου, άρα το Κ θα έχει καινούργια επιτάχυνση: α CM = g = 10m/s 2. Λόγω μεταφορικής κίνησης η ταχύτητα του Κ αυξάνεται ομαλά με αρχική ταχύτητα υ 1 = 2 m/s.

11 Υπολογίζω την ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή t 1 +Δt : Τέλος το ζητούμενο πηλίκο είναι: Επιμέλεια Αναστασία Παραστατίδου