Καλογεράκης ΤΧΒΔ 1/5 ΤΕΧΝΙΚΗ ΧΗΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΧΗΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ασκήσεις επί χάρτου (Πολλές από τις ασκήσεις ήταν θέματα σε παλιά διαγωνίσματα...) Πρόβλημα Νο.1:. Πολύπλοκες ενζυματικές αντιδράσεις Αριθμός εναλλαγής: Ας θεωρήσουμε το παρακάτω σύστημα ενζυματικών αντιδράσεων όπου έχουμε δύο ακόμα ενδιάμεσα σύμπλοκα ενζύμου και ενδιαμέσων προϊόντων, EΡ 1 και EΡ 2. Να θεωρηθεί ότι αρχικά έχουμε S 0 moles υποστρώματος και Ε 0 moles ενζύμου στον αντιδραστήρα. Ε + S ES ES EΡ 1 EΡ 1 EΡ 2 k -3 EΡ 2 k E + Ρ 1.1 Με την παραδοχή της σύντομης προσέγγισης σε ισορροπία (rapid equilibrium) των αντιδράσεων συμπλοκοποίησης, να υπολογιστεί ο ρυθμός παραγωγής προϊόντος συναρτήσει των κινητικών σταθερών. Να υπολογισθούν οι σταθερές r max και Κ m. 1.2 Ας υποθέσουμε ότι η σταθερά ισορροπίας, Κ 1 = /, μας είναι γνωστή από ανεξάρτητα πειράματα. Επίσης από πειράματα με το συγκεκριμένο υπόστρωμα βρίσκουμε ότι Κ m είναι μικρότερο το Κ 1. Τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε για την ύπαρξη ενδιαμέσων συμπλόκων; Πρόβλημα Νο.2: Έχει προταθεί το παρακάτω μαθηματικό μοντέλο για την επίδραση του ph σε καλλιέργειες μικροοργανισμών που ακολουθούν την κινητική Monod: (a) μ K S μ 1 max H S K S H Εάν θεωρήσουμε ότι έχουμε στην διάθεση μας πειραματικές μετρήσεις (δηλ. μετρήσεις των Χ και S συναρτήσει του χρόνου t), περιγράψτε πως θα μπορούσατε να υπολογίσετε τις τρεις σταθερές μ max, Κ S & K H. είξτε σχηματικά στο διάγραμμα του 1/μ ως προς 1/S, πως αλλάζει η γραμμή συσχέτισης όταν αυξάνεται το ph? Πρόβλημα Νο.3: Ας θεωρήσουμε ότι για ένα ένζυμο που ακολουθεί την κινητική Michaelis-Menten, γνωρίζουμε πως η σταθερά Κ Μ έχει τιμή 0.01 mol/l. Για τον υπολογισμό του r max μετρήθηκε ο αρχικός ρυθμός της αντίδρασης και ευρέθη ότι 10% του αρχικού υποστρώματος αντέδρασε στα πρώτα 4 min. Επίσης γνωρίζετε ότι η αρχική συγκέντρωση του υποστρώματος ήταν 3.4Χ10-4 mol/l.
Καλογεράκης ΤΧΒΔ 2/5 (a) Να βρεθεί η τιμή του r max. Ποια θα είναι η τιμή του υποστρώματος μετά από 15 min; Πρόβλημα Νο.4: Ας θεωρήσουμε το κινητικό μοντέλο της υδρόλυσης της λακτόζης από το ένζυμο λακτάση από το βακτήριο Aspergillus Niger όπως προτάθηκε από από τους Yang & Okos (1989). Οι στοιχειώδεις αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα είναι: Ε + S ES ΕS E + P + Q E + P EP Όπου S, P, Q και E είναι η λακτόζη, η γαλακτόζη, η γλυκόζη και το ελεύθερο ένζυμο αντίστοιχα. (α) Θεωρήσετε ότι οι αμφίδρομες αντιδράσεις φτάνουν σε ισορροπία πολύ γρήγορα. Να υπολογιστεί ο ρυθμός παραγωγής γλυκόζης (r) συναρτήσει των κινητικών σταθερών, του Ε 0 και της συγκέντρωσης του αρχικού υποστρώματος S 0. Να υπολογιστεί ο ρυθμός παραγωγής γλυκόζης θεωρώντας ότι οι αμφίδρομες αντιδράσεις φτάνουν σε ψευδο-μόνιμες συνθήκες πολύ γρήγορα (QSS approximation). (c) ημιουργεί η γαλακτόζη κάποιου είδους παρεμπόδιση; Πρόβλημα Νο.5: Ας θεωρήσουμε ότι ένα ένζυμο είναι επιφανειακά ακινητοποιημένο σε ένα μη φορτισμένο και μη πορώδες υλικό υποστήριξης. Ας ορίσουμε ως S* την αδιάστατη συγκέντρωση υποστρώματος στο διάλυμα, S*=[S b ]/K m, ως Da* τον τροποποιημένο αριθμό του Damköhler, Da*= S* Da = r max /(k s K m ) και ως r* τον αδιάστατο ρυθμό της αντίδρασης, r*=r / r max. (a) (c) Να βρεθεί μία σχέση που εκφράζει το r* συναρτήσει του S* και Da*. Χρησιμοποιήσατε την σχέση που βρέθηκε στο (a) για να δημιουργήσετε ένα διάγραμμα του r* ως προς S* (προτεινόμενο διάστημα για το S* από 0 έως 50), για δύο διαφορετικές τιμές του Da*, 1 και 100. Παρατηρώντας τις ανωτέρω δύο καμπύλες, τι μπορούμε να συμπεράνουμε για την επίδραση των φαινομένων μεταφοράς στο φαινομενικό ρυθμό της αντίδρασης; Πρόβλημα Νο.6: Ας θεωρήσουμε το παρακάτω σύστημα ενζυμικών αντιδράσεων με δύο υποστρώματα και με αρχικές συνθήκες E 0, S 1,0 και S 2,0 (θεωρήστε ότι P 0 =0). Οι στοιχειώδεις αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα είναι: Ε + S 1 ES 1
Καλογεράκης ΤΧΒΔ 3/5 ΕS 1 + S 2 ES 1 S 2 ES 1 S 2 E + P (α) Μπορείτε να θεωρήσετε ότι οι δύο πρώτες αντιδράσεις φτάνουν σε ισορροπία πολύ γρήγορα. Να υπολογιστεί ο ρυθμός παραγωγής του προϊόντος (r p ) συναρτήσει των κινητικών σταθερών, του Ε 0 και της συγκέντρωσης των υποστρωμάτων S 1 και S 2. (d) Αν η αρχική συγκέντρωση του S 2 είναι πολύ μεγαλύτερη του S 1, πως μπορεί να απλοποιηθεί η κινητική έκφραση που προέκυψε απαντώντας την προηγούμενη ερώτηση; (e) Ας υποθέσουμε τώρα ότι έχουμε και την επίδραση ενός αναστολέα που δρα μόνο επί του ES 1 με την στοιχειώδη αντίδραση ΕS 1 + I ES 1 I k -3 Να υπολογιστεί ο ρυθμός παραγωγής του προϊόντος (r p ) συναρτήσει των κινητικών σταθερών, της συγκέντρωσης των υποστρωμάτων S 1 και S 2 και του αναστολέα Ι, θεωρώντας ότι ισχύει η προσέγγιση της γρήγορης ισορροπίας. Πρόβλημα Νο.7: Ας θεωρήσουμε την παραγωγή βιομάζας σε ένα βιοαντιδραστήρα (CSTR) συνεχούς λειτουργίας. Η συγκέντρωση του περιοριστικού υποστρώματος στην τροφοδοσία είναι S F =45 g/l. Ο φαινομενικός συντελεστής απόδοσης είναι 0.52. Ο μέγιστος ειδικός ρυθμός ανάπτυξης (μ max ) είναι 0.30 h -1. Η κινητική ανάπτυξης ακολουθεί την σχέση του Monod με σταθερά κορεσμού K S =1.1 g/l. εδομένου ότι ο όγκος (λειτουργίας) του βιοαντιδραστήρα είναι 80 L, να υπολογιστεί η τροφοδοσία F (L/h) έτσι ώστε: (α) Η συγκέντρωση της βιομάζας στην έξοδο να είναι 12 g/l. (β) Η συνολική ποσότητα παραγωγής βιομάζας στην μονάδα του χρόνου (g/h) είναι μεγίστη. (γ) Ποια είναι η μεγίστη συγκέντρωση βιομάζας που μπορεί να επιτευχθεί στην έξοδο του βιοαντιδραστήρα και για ποια τιμή του F; (δ) Πως θα άλλαζε η απάντηση σας στα ερωτήματα (α), (β) και (γ) αν δεν θεωρούσατε τον φαινομενικό συντελεστή απόδοσης σταθερό; Υποθέστε ότι ο συντελεστής συντήρησης είναι m=0.03 h -1 και η τιμή του φαινομενικού συντελεστή που δίνεται παραπάνω αντιστοιχεί στο μέγιστο ρυθμό ανάπτυξης (μ max ). Πρόβλημα Νο.8: Ας θεωρήσουμε ένα βιοαντιδραστήρα (όγκου λειτουργίας 5 L) που χρησιμοποιείται για την αερόβια επεξεργασία ενός ρυπαντή. Ο συνεχούς λειτουργίας βιοαντιδραστήρας λειτουργεί σε μόνιμες συνθήκες και είναι εξοπλισμένος με ρυθμιζόμενο αναδευτήρα και σύστημα παροχής αέρα υπό μορφή φυσαλίδων (κάτω από τον αναδευτήρα). Μπορείτε να θεωρήσετε ότι επικρατούν συνθήκες τυρβώδους ροής εντός του βιοαντιδραστήρα. Να απαντηθούν οι παρακάτω ερωτήσεις: (α) Εάν τριπλασιάσουμε την παροχή του αέρα στον βιοαντιδραστήρα ποια είναι η Εάν τριπλασιάσουμε τον ρυθμό ανάδευσης (RPM) στον βιοαντιδραστήρα ποια είναι η
Καλογεράκης ΤΧΒΔ 4/5 (γ) Εάν υποθέσουμε ότι η συγκέντρωση της βιομάζας είναι 30 g/l, η μεγίστη συγκέντρωση του διαλυμένου οξυγόνου είναι C*=6.8 mg/l, η συγκέντρωση του διαλυμένου οξυγόνου (DO %) κατά την λειτουργία του αντιδραστήρα είναι 25% και ο ειδικός ρυθμός κατανάλωσης οξυγόνου είναι q O2 = 295 mg-o 2 /(g-cells*h), να υπολογιστεί η τιμή του k L a σε h -1. (δ) Εάν θέλουμε να κρατήσουμε την τιμή του διαλυμένου οξυγόνου την ίδια (δηλ. 25%), ποια είναι η μέγιστη δυνατή συγκέντρωση βιομάζας που μπορούμε να έχουμε? Θεωρήστε ότι η μέγιστη αύξηση σε RPM και σε παροχή του αέρα είναι το τριπλάσιο της αρχικής τους τιμής. Πρόβλημα Νο.9: Ας θεωρήσουμε ένα βιοαντιδραστήρα (όγκου λειτουργίας 5 L) που χρησιμοποιείται για την αερόβια επεξεργασία ενός τοξικού ρυπαντή. Ο βιοαντιδραστήρας είναι εξοπλισμένος με ρυθμιζόμενο αναδευτήρα και σύστημα παροχής αέρα υπό μορφή φυσαλίδων (κάτω από τον αναδευτήρα). Μπορείτε να θεωρήσετε ότι επικρατούν συνθήκες τυρβώδους ροής εντός του βιοαντιδραστήρα. Να απαντηθούν οι παρακάτω τρεις ερωτήσεις: (α) (γ) (δ) Εάν διπλασιάσουμε την παροχή του αέρα στον βιοαντιδραστήρα ποια είναι η Εάν διπλασιάσουμε τον ρυθμό ανάδευσης (RPM) στον βιοαντιδραστήρα ποια είναι η Εάν διπλασιάσουμε την παροχή του αέρα και τον ρυθμό ανάδευσης (RPM) στον βιοαντιδραστήρα ποια είναι η Ανάφερε τουλάχιστον δύο άλλους τρόπους για να αυξηθεί ο ρυθμός μεταφοράς του οξυγόνου από την αέριο στην υγρή φάση. Πρόβλημα Νο.10: Η ανάπτυξη μικροοργανισμών προσκολλημένων στα τοιχώματα ενός μικρού αντιδραστήρα μπορούν να αλλοιώσουν τα πειραματικά δεδομένα σε σημαντικό βαθμό. Προς ανάλυση των επιπτώσεων, ας θεωρήσουμε ότι σε ένα αντιδραστήρα συνεχούς λειτουργίας αναπτύσσεται E. coli που ακολουθεί την κινητική Monod με κινητικές παραμέτρους: μ max =0,8 [h -1 ], K S =0,5 [g-s/l], Y X/S =10 7 [cells/g-s] Ας υποθέσουμε ότι ο χρησιμοποιούμενος όγκος του βιοαντιδραστήρα είναι V=1 L και ότι η συγκέντρωση του υποστρώματος στην τροφοδοσία είναι S F =15 g-s/l. Η διάμετρος του κυλινδρικού βιοαντιδραστήρα είναι 10 cm. Επίσης ας θεωρήσουμε ότι έχει δημιουργηθεί ένα στρώμα πάχους 0.1 mm στα διαβρεχόμενα τοιχώματα του βιοαντιδραστήρα με συγκέντρωση 10 9 cells/ml. Επίσης μπορούμε να θεωρήσουμε ότι λόγω της ανάδευσης το βιοφίλμ στα τοιχώματα δεν αυξάνεται (δηλ. ο ρυθμός ανάπτυξης των βακτηρίων στα τοιχώματα είναι ίσος με το ρυθμό απομάκρυνσης από τα τοιχώματα λόγω ανάδευσης). Ο βιοαντιδραστήρας λειτουργεί σε μόνιμες συνθήκες. (1) Γράψτε τα ισοζύγια μάζας για την βιομάζα (x) και για το περιοριστικό υπόστρωμα (S) στην υγρή φάση του βιοαντιδραστήρα. (2) Υπολογίστε την συγκέντρωση βιομάζας στην έξοδο συναρτήσει του ρυθμού αραίωσης (D) για τιμές από D=0 έως D=2μ max. (3) Φτιάξτε ένα κοινό διάγραμμα του (xd) ως προς το D για τον παραπάνω βιοαντιδραστήρα όταν υπάρχει και όταν δεν υπάρχει ανάπτυξη στα τοιχώματα. (4) Τι πιθανά προβλήματα βλέπετε να κρύβει μία τέτοια περίπτωση για τον υπολογισμό κινητικών παραμέτρων;
Καλογεράκης ΤΧΒΔ 5/5 Πρόβλημα Νο.11: Σε αντιδραστήρα συνεχούς λειτουργίας γίνεται εμβολιασμός με μικτή καλλιέργεια δύο μικροοργανισμών που αναπτύσσονται με το ίδιο υπόστρωμα και ακολουθούν την κινητική Monod. Οι κινητικές παράμετροι έχουν ως εξής: μ max1 =0,5 και μ max2 =0,4 [h -1 ], Y X1/S =0,5 και Y X2/S =0,4 [g-cells/g-s] K S1 =0,2 και K S2 =0,3 [g-s/l], (5) Γράψτε τα ισοζύγια μάζας για την βιομάζα κάθε μικροοργανισμού (x 1, x 2 ) και για το περιοριστικό υπόστρωμα (S). (6) Υπολογίστε τις πιθανές μόνιμες καταστάσεις. Θεωρείστε ότι V=2 L & S F =10 g-s/l. Πρόβλημα Νο.12: Ας θεωρήσουμε την αποστείρωση με ατμό ενός βιοαντιδραστήρα που περιέχει 100 L θρεπτικού υλικού. Ο αριθμός των ζωντανών μικροοργανισμών προτού ξεκινήσει η αποστείρωση είναι 10 9 μικροοργανισμοί/l. Η αποστείρωση των περισσοτέρων μικροοργανισμών (περίπου του 99.99%) χαρακτηρίζεται από τον ειδικό ρυθμό θανάτου, k d1 = 2.8 min -1. Το υπόλοιπο ποσοστό του μικροβιακού πληθυσμού (0.01%) χαρακτηρίζεται από ένα μικρότερο ειδικό ρυθμό θανάτου, k d2 = 0.8 min -1. (α) Να υπολογιστεί ο χρόνος αποστείρωσης ώστε ο αριθμός των μικροοργανισμών που παραμένουν ζωντανοί εντός του βιοαντιδραστήρα μετά την αποστείρωση να είναι λιγότεροι από 0.0001. Ποια είναι η ερμηνεία της σχεδιαστικής προδιαγραφής «ο αριθμός επιζώντων μικροοργανισμών να είναι 0.0001»? (γ) Κάτω από ποιες συνθήκες μπορεί ο χρόνος που υπολογίστηκε στο ερώτημα (α) να μην επαρκεί? (δ) Τι πρέπει να λάβει υπόψη του ο μηχανικός για να διαλέξει την θερμοκρασία αποστείρωσης?