1. Κατανάλωση ενέργειας

Transcript

1 ΑΠΘ ΕΓΑΧΤ 1. Κατανάλωση ενέργειας 1α. Σ ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ m, D 0.67 m, C 0.67 m, H m, N 90 RPM, με τέσσερις ανακλαστήρες), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου στροβίλου Rushton, αναδεύεται διάλυμα 50% (κ.β.) NaOH σε θερμοκρασία Θ 65 C. Ποιά είναι η απαιτούμενη ισχύς του κινητήρα? Στις συνθήκες του προβλήματος: ρ 1500 kg m-3 μ 1 cp 0.01 Pa.s Ν 90/ s-1 Yπολογίζουμε τον αριθμό Reynolds: ρ N D (0.67 ) Re 8000 µ 0.01 Συνεπώς, η ροή είναι τυρβώδης. Από ένα διάγραμμα αριθμού ισχύος ως προς τον αριθμό Reynolds, όπως για παράδειγμα το παρακάτω: βρίσκουμε ότι για Re 8000, ο αριθμός ισχύος είναι (Po NP) 5, οπότε P (Po ) ρ N 3 D (1.5) (0.67 ) 318 W 3. kw._ 3 Π. Μαύρος

2 1β. Το ίδιο δοχείο όπως στο παράδειγμα 1α θα χρησιμοποιηθεί για την ανάδευση latex (μ 10 Pa.s, ρ 110 kg m -3 ). Ποια θα είναι τώρα η απαιτούμενη ισχύς? Υπολογίζουμε πάλι τον αριθμό Reynolds: ρ N D Re µ ( 0.67) 6.3 που δείχνει ότι αυτή τη φορά η ροή στο αναδευόμενο δοχείο είναι στρωτή (ή γραμμική). Από το ίδιο διάγραμμα προκύπτει ότι Po 8, και ( Po) N ( 1.5) ( 0.67) 08 W P ρ D ή περίπου.1 kw._ 1γ. Θεωρούμε έναν αναδευόμενο αντιδραστήρα εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D T/3, Po 5). Το αναδευόμενο υγρό έχει χαρακτηριστικά νερού (ρ 1000 kg m -3 και μ 1 mpa.s). Ζητείται να γίνει μεγέθυνση αυτού του αντιδραστήρα από 5 L σε 50 L, σε 5 m 3 ή σε 50 m 3. Να εξεταστεί το πώς επηρεάζει ο τρόπος μεγέθυνσης την απαιτούμενη ισχύ. α) έστω ότι κρατάμε σταθερή την ταχύτητα περιστροφής: Ν 00 rpm. Από τον όγκο του δοχείου υπολογίζουμε τη διάμετρο του αναδευτήρα και με την ταχύτητα περιστροφής (Ν) την απαιτούμενη ισχύ (Ρ): T 1 V 3 3 π 1/ 3 P Po ρ N 3 D D, ( ) 5 και συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα Πίνακας 1. Κλιμάκωση μεγέθους με σταθερή την ταχύτητα περιστροφής V V T D Re P P [L] [m 3 ] [m] [m] [-] [W] [kw] που δείχνει ότι κρατώντας την ταχύτητα περιστροφής σταθερή η απαιτούμενη ισχύς για μεγάλη κλίμακα γίνεται απαγορευτική... Π. Μαύρος σελίδα /11

3 β) έστω ότι κρατάμε σταθερή την περιφερειακή ταχύτητα στην άκρη των πτερυγίων του αναδευτήρα (Vtip ) 3 m s -1. V tip πnd συνεπώς Vtip N πd και συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα (για Vtip 3 m s -1 ). Πίνακας. Κλιμάκωση μεγέθους με σταθερή την περιφερειακή ταχύτητα (V tip) V V T D N Re P P P/V [L] [m3] [m] [m] [Hz] [W] [kw] [W/m 3 ] που θεωρούνται πιο λογικές τιμές. Χρησιμοποιούμε αυτό το κριτήριο μεγέθυνσης για περιπτώσεις όπου είναι επιθυμητό να διατηρηθεί ο ίδιος περίπου ρυθμός διάτμησης, ειδικά όταν απαιτούνται μεγάλες τιμές του, όπως π.χ. στην παρασκευή γαλακτωμάτων. γ) έστω ότι κρατάμε σταθερό τον αριθμό Re. Έστω Re 10 5, οπότε: ND 5 μ ρ Υπολογίζουμε και πάλι την ταχύτητα περιστροφής: Πίνακας 3. Κλιμάκωση μεγέθους με σταθερό τον αριθμό Reynolds. V V T D N Re P P [L] [m 3 ] [m] [m] [Hz] [W] [kw] Παρατηρούμε ότι, με αυτό το κριτήριο κλιμάκωσης, όταν αυξάνει ο όγκος του αντιδραστήρα, και διατηρείται σταθερός ο αριθμός Re, μειώνεται η απαιτούμενη ισχύς. Με αυτό το κριτήριο διατηρούμε τον τύπο ροής (στρωτή ή τυρβώδη) σταθερό. Π. Μαύρος σελίδα 3/11

4 1δ. Ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ 1.83 m, D 0.61 m, H 1.83 m), εφοδιασμένο με στρόβιλο τύπου Rushton (Po 5), αναδεύεται στις Ν 80 rpm. Ποιός είναι ο χρόνος κυκλοφορίας και ο χρόνος ομογενοποίησής του, αν το περιεχόμενο είναι ένα αραιό υδατικό διάλυμα? Από τον αδιάστατο αριθμό ισχύος (Ρο) υπολογίζουμε τον χρόνο ομογενοποίησης (tmix): N t mix οπότε: 1/ 3 T 5.3 ( Po) D 5.3 T t mix 1/3 1/ 3 1 s N ( Po) D () Ο χρόνος ομογενοποίησης σχετίζεται με τον χρόνο κυκλοφορίας μέσα στον αναδευόμενο αντιδραστήρα: tmix t C οπότε t 1 t mix C 5.5 s._ Π. Μαύρος σελίδα /11

5 . Διασπορά στερεών σωματιδίων σε αναδευόμενο δοχείο α. Σε ένα αναδευόμενο δοχείο (T 1.8 m, H. m), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου -5-PBT (D 0.61 m, C 0.6 m), διασπείρεται φθορίτης (dp 10 μm, xs 5% (κ.β.), ρs 3180 kg/m 3 ) σε νερό. Να υπολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα περιστροφής του αναδευτήρα για αιώρηση των στερεών σωματιδίων. Για τον δεδομένο αναδευτήρα: S 8 Po 1.3 Από την κατά βάρος περιεκτικότητα xs 5% προκύπτει ότι Β 33.3%. Για το νερό, μl 1 cp Pa.s και ρl 1000 kg m -3. Οπότε ( ) 9.81 ( 33.3) N 3.1 Hz ( 190 rpm)._ JS ( 0.61) Π. Μαύρος σελίδα 5/11

6 3. Διασπορά υγρού σε υγρό (μή αναμίξιμα) σε αναδευόμενο δοχείο 3α. Σε αναδευόμενο δοχείο (Τ 30 cm, H 35 cm) εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D 10 cm, N 6 Hz, C H/3) διασπείρεται κυκλοεξάνιο (φδιασπ 8% [κ.ό.], ρκυκλ 760 kg m -3, σ 6 mn/m). Να υπολογιστεί το μέγεθος των παραγόμενων σταγονιδίων και η κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς. (α) Για τον υπολογισμό του μεγέθους των σταγονιδίων, υπολογίζουμε πρώτα τον αριθμό We (θεωρώντας ότι ρσυν 1000 kg m -3 ): ( 6) ( 0.1) 3 3 ρ 1000 συν N D We σ 6 10 Mε βάση αυτόν, υπολογίζεται τώρα ο λόγος των διαμέτρων: µ 0,1 d 0.6 µ s διεσπ 0.058( φ ) We ( ) ( ) ( ) D oπότε προκύπτει η μέση διάμετρος των σταγονιδίων: d m 0.15 mm. συν (β) Για τον υπολογισμό της κατανάλωσης ενέργειας, υπολογίζουμε πρώτα τον αριθμό Reynolds για να ελέγξουμε σε μια περιοχή ροών βρίσκεται το σύστημα: πυκνότητα διασποράς: ρμιγμ 0, , kg m 3 ιξώδες διασποράς ιξώδες νερού: μl Pa.s αριθμός Reynolds: ( 0.1) ρμιγμ N D Re µ μιγμ συνεπώς οι συνθήκες ροής στον αναδευόμενο αντιδραστήρα είναι τυρβώδεις, οπότε για τον τρόβιλο Rushton (Po 5 βλ. βιβλιογραφία): ( 6) 3 ( 0. ) 5 P Po ρ N 3 D W και για έναν όγκο ρευστού ( 0.30) ( 0.35) V π m 3 προκύπτει η παρακάτω κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς: Π. Μαύρος σελίδα 6/11

7 P V L W m -3. 3β. Aντί του αναδευόμενου δοχείου του προηγούμενου παραδείγματος, προτείνεται να χρησιμοποιηθεί σωλήνας (με εσωτερική διάμετρο cm) και συστοιχία με 0 στατικούς αναμίκτες τύπου Kenics (ελικοειδή στοιχεία, μήκους το καθένα 3 cm), μέσα στον οποίο η ταχύτητα του ρευστού είναι 1. m s -1. Να υπολογιστούν πάλι το μέγεθος των παραγόμενων σταγονιδίων και η κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς. Τα ρευστά και οι ιδιότητές τους είναι τα ίδια όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα. O συντελεστής τριβής είναι f 0.. Από τα δεδομένα υπολογίζεται πάλι ο αριθμός We: ( v ) D 1000 ( 1.) ρ σωλ 0.0 We συν 66 3 σ 6 10 οπότε ο λόγος των διαμέτρων υπολογίζεται: d D σωλ ( We) ( ) 0.35( 66) ( 0.) C f και προκύπτει το μέγεθος των σταγονιδίων: d D m 0.1 mm. σωλ H ισχύς ανά μονάδα όγκου διασποράς για την περίπτωση του στατικού αναμίκτη αντιστοιχεί στην ενέργεια, που χρειάζεται για να υπερνικηθεί η πτώση πίεσης στον σωλήνα: P Q Δp όπου Q η ογκομετρική παροχή του ρευστού: ( 0.) π Dσωλ π 1. Q v m 3 s -1 Το συνολικό μήκος του αναμίκτη είναι: L m και η πτώση πίεσης υπολογίζεται από την εξίσωση του συντελεστή τριβής: ρ p D ( v ) L 0. ( 1.) συν σωλ f Pa Π. Μαύρος σελίδα 7/11

8 οπότε P Q p W και για έναν όγκο υγρού στον στατικό αναμίκτη: V π ( 0.) ( ) m προκύπτει μια κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου: P V W/m 71. kw m Π. Μαύρος σελίδα 8/11

9 . Διασπορά αερίου σε υγρό σε αναδευόμενο δοχείο α. Σε αντιδραστήρα με τέσσερις ανακλαστήρες (Τ m, Η m), εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D 0.67 m, N 180 rpm) αναδεύεται νερό (θ 0 C). Στο νερό διασπείρεται αέριο, με παροχή Q 100 m 3 h -1 (σε ατμοσφ. συνθήκες), μέσα από διάτρητο δακτυλιοειδή σωλήνα. Να υπολογιστούν: (α) η απαιτούμενη ισχύς, (β) η αέρια κατακράτηση, (γ) η μέση διάμετρος των φυσαλίδων, και (δ) το εμβαδόν της διεπιφάνειας αερίου-υγρού. Δίνoνται: σl 7 mn/m, μ Pa.s. (α) Με βάση το εμβαδόν της διατομής του αναδευόμενου δοχείου υπολογίζεται η γραμμική ταχύτητα του αερίου: ( ) π π A δοχ T 3.1 m Q 100 u m s mm s -1 A δοχ Για το νερό στους 0 C, ρ 1000 kg m -3 και μ Pa.s. Ο αριθμός Reynolds υπολογίζεται ως: ρ N D Re µ ( 0.67) συνεπώς η ροή στο δοχείο είναι τυρβώδης. Για στρόβιλο Rushton η απαιτούμενη ισχύς (σε νερό χωρίς αέριο) θα είναι: ( Po) N ( 3) 3 ( ) 5 P ρ D 18, kw Από το παρακάτω Σχήμα Π. Μαύρος σελίδα 9/11

10 για u 8.9 mm s -1 προκύπτει ότι P / P 0.55, οπότε η απαιτούμενη ισχύς για το διφασικό σύστημα θα είναι: P kw ή P V L kw m -3. (β) Για την αέρια κατακράτηση, θεωρώντας ότι το δεδομένο σύστημα νερού-αερίου υπόκειται σε συσσωματώσεις, χρησιμοποιείται η εξίσ. (10.3) ελέγχοντας ότι ισχύουν οι δυο περιορισμοί: u : m s -1 P P/VL : kw m -3 P οπότε 0.75 P ϕ ( ) ( ) ( ) u ή 5.% (κ.ό.). VL (γ) Για τον προσδιορισμό της μέσης διαμέτρου των φυσαλίδων, υπολογίζουμε τον όγκο της διασποράς: VL 3.1 V 8. m 3 διασπ ( ϕ ) Η διάμετρος των φυσαλίδων υπολογίζεται: σ µ d b L P µ ρ L V διασπ 0.6 ( 0.07) ( 1000) ( ϕ ) ( 0.5) m 3. mm. (δ) Για το εμβαδόν της διεπιφανείας αερίου-υγρού, χρησιμοποιείται η εξίσ. (10.): a 6ϕ d b m Π. Μαύρος σελίδα 10/11

11 β. Στον ίδιο αντιδραστήρα όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, ποια είναι η μέγιστη παροχή αερίου, που μπορεί να διασκορπισθεί ικανοποιητικά? Σε αυτή την περίπτωση, ποια θα είναι η απαίτηση σε ισχύ? Από την εξίσωση: N CD β ( Q ) 0.5 T D 0.5 επιλύοντας ως προς Q, για Ν 3 Hz και β 3: Q 1 β N D T ()( ) 0.5 ( ) 0.1 m 3 s m 3 h -1. Π. Μαύρος σελίδα 11/11