0. G: FISIKREN SRRER 1.1.- MGNITUTE ESKLRRK ET EKTORILK. EKTOREK. EKTORE UNITRIOK. EKTOREEN OSGIK. EKTORE EKIPOLENTEK. URKKO EKTORE. EKTOREEN ERGIKETK. Mgntude neur eeen edoer gu d. Mgntude tuen neurr emteron, en et untteren s ten d. este Mgntude tu horret gn, lo untu, norde et norno ere ehr dute. urreneo Mgntude eslrr dr et grren etorl. EKTOREK. Mgntude etorl etoreen de der ee. etore modulu, torr, norde et norno duen uen t d, v te derten d. torr: ere lo untu edo ere hser d. modulu: etoreren luer derten du. v edo v en d. norde: etore srtut dgoen uenren d. norno: etoreren ge derten duen d. etore fno guten rten, tue modulu, norde et norno erer ute. etore hue eolente dr. etore se en, etore ten etore eolenteen multo der oh dugu. Edoen etore derteo, onrr t erl ehr dugu: sstem rtesrr: oordentu r tuetn, etore ten osg er dr: etore horre ren gnen uen roeo. dmentsotn Hru dmentsotn etore hru retn ruu ehr dugu, hru r huetn etore untro tu rr ehr ugu, hu d, huen modulu 1 ngo d et,, detu ehr degu: 1 Ordun edoen etoreen osg honel der ee: v v v v etoreren modulu, etoreren luer derten du et honel lulten d: v v v v
EKTOREEN RTEKO ERGIKETK TUKET KENKET ( ( ( Et uro etore: ( ( ( IDERKDUR ESKLRR: Emt eslr t d IDERKDUR EKTORIL Emt etore t d cos non etoreen rteo ngelu d. 1 0 etore err, urreoe osten duten lnoreo erendulrr d, ere norno lehen etoret grrener r egten duen torlouren urrerenren d. Modulu etoreen moduluren et osten duten ngeluren snuren derdur d: sn non etoreen rteo ngelu d. ( ( ( 0 ; ; ; ; ; htt://www.outue.com/wtch?v=jgfpfe4fq&feture=ler_emedded
HIGIDURREN DESKRIPEN. ERREFERENTZI-SISTEM: hgdur desrteo erlten den oordentuen sstem d. HIGIDURREN MGNITUDEK: POSIZIO-EKTORE IILIDE: Hgdur rrten duen lerro d DESPLZMENDU une eerdneto oso etoreen rteo etore enet d. r : HIGIDUR-EKUZIO: Hgr denorn ehr duen oso desrten du. ( ( ( te esteo dur etore lduneo dur etore te esteo elero etore lduneo elero etore ret DIIDE 3. (1. or (EGIN INKREMENTUEN METODO ET DERITUK ERILIZ DIIDE 4. (1. or (EGIN INKREMENTUEN METODO ET DERITUK ERILIZ TRE: 13 or. 6. ret 3
MTEMTIK PIXK T: dertu ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( FUNTZIO DERITU = C = 0 = 8 = 0 = C = C = = 8 = ¾ = n = 5 = 1 = 8 = ¾ = n n-1 = 5 4 = 4 3 = (f( n = ( +1 3 = n f n-1 ( f ( = 1 = 3( +1 = (3 + = (3 + (6+ = f( + g( = f ( + g ( = 3 + = 6 + = f( g( = f ( g( + f( g ( = ( +1( 3 +1 = 4( 3 +1+ ( +1 3 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( = sn f( = f ( cos f( = sn 3 = 3 cos 3 =cos f( = - f ( sn =cos 3 = - 6 sn 3 4
ZELERZIOREN OSGI INTRINTSEKOK: eleroren osg tngentl ( t durren moduluren ldunt d, hu d: eleroren osg norml durren norde nol len den derten du: Et ondoo deren elero totl emten du: 1..- PUNTU MTERILREN DINMIK: NETONEN LEGEK. Hgdur sortrten duten us ndrr dr. Hue defn egu esne: gorut t elero omunteo edo deformo sortrteo g dren us gut drel. n rtulen hgdurn du ergn ere huen eretsun te, ms nerte deten den. Hone rtule edo gorute hgdur leo duen ltsun derten du. Trnslo dnm, rr sstem nertlentt lgrr dren hru rntotn onrrtur dgo. Erreferent sstem nertl geldr duden edo dur onstnte mugten dren dr. Hru rnto hue dr: Newton-en lehenengo rnto edo nert rnto: Sstem nertl tetn otur dgoen edoen gorut, geldr egongo d edo dur onstnte mugtuo d, errengn noo ndrre ergn e dute. Hu d, gorutrengn noo ndrre ergn e dute, gorut e du nolo eler soo Newton-en grren rnto. Indrren entren rnto Gorut tengn ndr t lten d (edot order ero e duten ndr tu, gorutr emten on elero ndr horren uen roortonl d, et gorutren eretsun den ms nertlren ldernt roortonl. 5
m F F m F = ndrren tuet etorl m= ms nertl, gorut hgdurr rten don ergoen derten du = elero c Newton-en hrugrren lege edo o-erreo lege d gorut ndr t egten do gorutr F, gorut ndr erdn n nornt uro egngo do gorutr F. F F. INDRR ET MSREN UNITTEK. SI edo norteo sstemn ms Kg-tn emten d. SI sstemn ndrr N-etn (newton emten d. F m dene ordun 1N=1 Kg 1m/s Sstem egesmlen: ms= grmo et ndrr=dn (d Sstem tenon: ms=g et ndrr=loond (K 1 K=9,8 N et 1N=10 5 D MS ET PISU. Gorut ten su Lurr gorutrengn sorten duen erren ndrr d. Lurrren lren ngurun, erren ndr hone ergten duen eleror grto elero ( g deten o. g-ren teesteo lo: 9,8 m/s Ondoro goruten su Lurren honel dero d: P m g g-ren lo ltuerren len d, ondoro, su ere, n ms onstnte mntenten d. MRRUSKDUR INDRRK. Gorut t, este ten lndu mugten denen, ere dur gutten dol usten dugu, ert gertu rte. dur gutten d, elero ngo du et Newton-en. lege ontutn hrtu, elero sorteo ndrr ehrreo dr. Indr hue goruten rteo elrrentengt sorten dr et hgdurren uro norno dute et. Indr hue mrrusdur ndrr deten e. mrrusdur mot dude: lnteo mrrusdur et rteo mrrusdur, hu gorut te este ten gnen r egte duenen sorten d et lneto no tgo d. Lnteo mrrusdur ondoo legetn onrrtur dgo: mrrusdur ndrr gnl lnorrreo rlelo d et et hgdurren uro. gorut te esterengn ergten duen ndr normlreo roortonl d. uen gnlren erren meneo d et e lren meneo. e d gorutren durren meneo. F r N non et : F r =mrrusdur ndrr (N N=ndr norml, uen gnlren elrut. (N = mrrusdur oefente. 6
N, ndr norml, lnoren mldren lu egten d: P N=P N= P cos N=0 mot deserdn ontsdertu ehr ugu: e= estto. Gorut geldr dudenen. d= dnmo. Gorut mugten drenen. e d Estto dnmo no hndgo d et. Indr hndgo egn ehr d hgdurn nteo, hgdurn mntenteo no. 7
DINMIKKO PROLEM T URUTZEKO JRRITU EHR DIREN URRTSK 1. Gorut ot sten uen ndr gut ruu. Newton-en. lege ltu: F m Euo hu osgen rer deegu: F m norde eerdneo ndrr eduo ugu et eslr ln egteo, ndrr nordetn desonostu ehro ugu. ; F m ; F m ret gehenetn 3. uertuto norno osto ruu (gehenetn hgdurren. Plntemendu et lehend etorl egn, gero ndrren desonoset egne, uertuto nordeetn, modulu ln egn. 4. ret urutu. 5. Emt gut, dgoen untteen et, ehr d, omentu. NETON-EN LEGEEN PLIKZIOK (fotooeto ret HIGIDUR ZUZENREN DINMIK Plno horontl ten gneo hgdur Plno nlntu ten gneo hgdur Loturo goruten hgdur Indr norml suren er usr e duenen. Hu gertten d gorut gnlren ontr mntenten duen ndrr, su e denen Gorut mrrusdur ndrrren ergne mugten denen. hu gertten d gnl elero te mugten denen. HIGIDUR ZIRKULRRREN DINMIK Hgdur hone eugrr hue u: - durren modulu onstnte d, er, e du elero tngentl. t. - durren norde etenge r d len, er, elero norml edo entretu, n. Ondoro, elero hor sorrro duen ndr erresultnte esttuo d. Indr horren norde lderen erendulrr d et ndr entretu derto: F m n v m m R R Pendulu ono utomol hurgunetn Perlte Hgdur rulrr lno horontl et ertlen ( Gorut soren lotut utomol sestr ldet ten Tutu ertl et horontl. 8
1.3.- PRTIKUL ET SISTEM PRTIKUL TEN MOMENTU LINEL. KONTSERZIOREN TEOREM. Momentu lnel edo hgdur nttte ldune eht teo ms et durren rteo derdur d. Momentu lnel mgntude etorl d et durren norde et norno du: P m v non = momentu lnel; m = ms et = dur Untte: Kg m/s Ius dugun rtul tento d, rtul gehgo egoteotn: Ksu honetn hgdur nttte rtulen hgdur nttteren tur ngo d. Sstemren gnen ndr t egten d: dv d( m v F m m dp Gorut ten gnen ergten duen ndr erresultnte et hgdur nttteren dertu denorreo erdn ngo dr. Kmo t et utomol t t, dur erdnren, ldrten ugu, mo hgdur nttte hndgo duel esngo dugu gehgo ostten delo mrtn rte edo gerte. Ordun, hgdurren nformo teo dur gn este u tu ere ehr ugu. Hu momentu lnel edo hgdur nttte emten dgu. ltuto ndrr ero d, euo honel gelen d: dp 0 dp 0 P te P hs P u mv mv edo mv mv 0 Ondoro momentu lnel edo hgdur nttteren ontsero rnto enunt ee: Sstem ten ergten r dren no-ndrren erresultnte nulu d, sstemren hgdur-nttte onstnte ruten du. ret DIIDE 17 (1. or TRE: 1 or. 18. ret; 30 or. 15. r; 31 or. 5. r 1.4.- ERROTZIOREN DINMIK: ndrrren momentu untu teo. Eguren ngurun r r dren lneten hgdurren teret, mgntude erren egut dr. ret ontetu: Puntu te, erreferent-sstem teo, ere oso etoreren norde et nornt len uenen, untu sstem horreo rten r del esten d. ret ontetu Hgdur Zrulrrren erlonten d, er ondoo n ee: H Zr.U; H Zr. U; H Zr E Unforme elertu. estldet Hgdur Zrulr gutetn el elero norml edo entretu et dgo, gutene durren norde len delo ( n = v /r. Horregt et Indr norml t egonen d ( Erren Indrr. en hgdur ondo terteo mgntude ngelurr egutu ehr dr (dur ngelurr, elero ngelurr, erodo... 9
1.4.1.- INDR TEN MOMENTU PUNTU TEKIKO. te lteo edo teo, er egn ehr d?. ehrreo dr ter ndr t egte et estldet retuntu edo r edute. Nho ote d?. E, ehrreo ngo d lo-untu ego uerte ( ndrr rren gnen egne gero te e d mugten, rreo dstnt tetr err ehro d, dstnt hu loten duen etorer oso-etore derto. Honet gn, oso-etore et ndrrren rteo ngelu ere du grrnt, en rteo ngelu 0º d, ordun e d nolo retr gertten, ld, ngelu 90º.to d, retren dur hndgo d. Honegt, mgntude err t smten dugu: ndr ten momentu. Defno, ndr ten momentu ret r et ndrr erten den untu loten uen oso etoreren et ndrr etoreren rteo deret etorl d. M r F (untte: N m Indr ten momentu dgo, ret osle ngo d. Mgntude etorl d, ordun, modulu t du; M = r. F. sn α, hemen usten den el, M estten d F dgoenen, rreo dstnt t dgoenen et orento ego dgoenen., α= 0 ordun e dgo momentur. estldet, norde, ndrr et oso etore osten duen lnoren elrut d et ret-r dgo otu. Norno, s-ortoren ru emnen dugu, te re edo t egngo den esngo dgu. 1.5.- PRTIKULREN MOMENTU NGELURR (ZINETIKO. KONTSERZIO TEOREM Trnslon usten genuen el, ondoro e ren erdn hgrren ms hnd edo t en edo hgrren dur hnd edo t en; horregt defnten en hgdur nttte edo momentu lnel: ret ten ere, ondoro hgrren msren tmnren(m, hgrren durren ( v, retrreo dgoen dstntren ( r et ldereo et elrut den dur ( v et oso-etoreren ( r rteo ngeluren len dr. Horregt momentu ngelurr edo momentu neto defntu ehrren gude: L r ( mv r Mgntude etorl d: modulu: L=r m v sn ; norde ( r et( v etoree osten duten lnoren elrut, lo-untu ret-r delr; norno sortoren ru emnen dgu. Untte: m Kg m/s. Defno: ldune oten rtulren oso fnten duen errdo-etore et rtul erren momentu lnelren rteo derdur etorl d. htt://www.surendrnth.org/lets/dnmcs/ngmom/ngmomlet.html htt://rs.cnce.mec.es/fsc/ror.h?let_d=91. 10
MOMENTU NGELURRREN KONTSERZIO PRINTZIPIO Momentu ngelurr mtemto defnten duen deren denorreo dertu: dl d( r dr d 0 r deren horretn:. etore e norde et norno er utelo. d estldet: r r F M dl er esn genee: : Hu d: erreferent-sstem teo hgten r den rtul ten momentu M ngelurrren denorreo dertu, erreferent-sstem horreo, rtuln ergten r den ndrrren momentu d. Et M 0 denen. ter degun no n eeen ero, ergten duten ndrren momentu. Gogortu: M r F et modulu M= r Fsnα, et M=0 d: r =0 denen, hu d, ndrr ret ren lten d F=0 denen, hu d, ndrr ergten e denen c snα =0 denen, hu d, ergndo ndrr et oso etore norde erdn dutenen. Indr hue, ndr entrl deten e. Hu gertten d, dde, lneten rteo erren ndrren. Momentu ero dene, ordun untu mterlren momentu ngelurr edo neto ere te ngo d: L te edo ( L ( L. ter degun orn er gertten den Lurr Egureo rten duenen. Ius dugun el retn duden ndrr entrl dr, er M 0, ordun: 1. L te d, etore dene, te ngo d ere norde et nornt, er, untu mterlren lde et lu ngo d et retren nornt ere, e d luo. dr v mv 0 Egu, lnet ot ere entrornt errten duen ndr grttoro, ndr entrlen dde to d, er, Plnet ot Eguren ngurun desrten duen ort lu d. (Keler.en 1.lege. Orn suos degun ndr entrl ten ergnen dgoen et m ms duen rtul mterl te denor trten, v dur ermne, dr v dstnt egten duel. ldune oten rtulren erredo-etoree erten duten ler, trngelu ten lder eeen setore rulrr d. Et ontutn hrtur, elrten dren etoreen rteo deret etorlren modulu, etore hore erten duten lerren lo erdn duel: 1 1 d r dr r v, gut hu t egten dugu, ordun: d 1 r v. deren hu ontutn hrtur: L r L m v m r v d L, er 1 et m d te er:. Et horrel do Keler-en.lege. L m te dene 11
Indr entrl ten ergnen hgten den edoen goruten dur reolrr onstnte d. dur reolrr, errdo-etore ehten duen lerren et ler hor eteteo ehr duen denorren rteo erlo d. 1.6.- ENERGI. LN Irudn, norde horontlen mugten den gorut dugu. Suos degun X ren mugten r del. Knot F ndr onstnte lten o ngelu ostu hgdurren norderen. Defno: F ndrr egten duen ln (, gorut r dstnt deslten denen, ndrrren osg hgdurren norden der gorutren deslmendu d. F r F r cos ltuto ndrr et lortuto deslmenduren rteo derdur eslrr del ere esn ee. ltuto ndrr onstnte e d (osoren edo denorren len d, ln lulteo ondorengo egn deegu: Ilde deslmendu t sotn ttu et, deslmendu t horeto oten, ndrr onstnte mntenten del suostuo dugu. F, F 1 F, 3 r, r 1 r,, ndrr 3 deslmendue dgoen dr, deslmendu gutn egndo ln er d: F r F r F r... F r F r 1 1 Deslmendu hue nfntesml dr, urreo euo honel gerten d: lm F r F dr r 0 3 3 n n F dr Lnren defnot, ondoro hue terten dr:. Ln mgntude eslrr d. Zen t et untte te derten d.. F et r etore elrut drenen, egndo ln ero ngo d. c. F et r etore nornt erdn dutenen, egndo ln mmo d, osto d, hgdurren ldeo. d. F et r etore, nornt uro drenen, ndrr egten duen ln negto d, hgdurren uro. e. Untte: SI.n Joule (J ENERGI. Energ gorut te edo sstem te ln egteo duen hlmen d et sstemren egoer derten duen mgntude d. En d sstem egoer oten duen energren lo solutu neurtu. Neur deegun er d:sstemren egoer ldetetn gertten dren energ ldet. Energ ldet emn denen, egoer horretr rsteo ln t egn del esten d : E. Ln osto denen, uero egoer energ hndgo lorten du M, egoer tetn sstem te duen energ, egoer horretr rsteo egn ehr den ln del ontsderten d. Hone esn nh du, sstemren torro egoern, onentonl energ ero del. 1
Energ er sotn ger ee (ero, rg..., gu g honetn, Energ meno tertuo dugu. erto energ meno dugu: energ neto et energ otentl (grttoro et elsto. Energ otentl eletro urrergo tertuo dugu. 1.7.- PRTIKUL TEN ENERGI ZINETIKO. INDR IZIEN TEOREM. Emn degun m ms duen rtul OX ren mugten del et errengn OX ren uenduto F ndr ldorr ergten duel. Indr hone rtulren dur ( v et hgdur nttte ( m v luo du. Horren ter, ere lo untu deslten r dene, ln t egten du. (ln et hgdur nttte ontutn ugu rtul -t -r deslteron ee: F d dv dp et F m edo F uertu dugun dden, ldet gut norde ten gertten drene (OX r, norno et norde X- en urr derten dr et moduluen rr rr deegu: 0 denen cos0 1 F d F d cos 0 F d m dv d et d v m, onstnte dene, ntegrlet nor ter deegu: m v v dv m Defno, energ neto (E ondoo euor detuo dogu: Et goo euo honel deegu: E ( E ( v m E 1 v m m v Prtul tengn ergten duen ndrren order egten duten ln, rtulren energ netoren ldetren erdn dr. T E Prtul ten dur ero d, ere energ neto ere ero ngo d. Energ netoren lo et osto d, err ldet edoen enu edu dee. 13
1.8.- INDR KONTSERKORRK. INDR IRUNKORRK Prtul t, untut untur ermteron, ltuto ndrr egten duen ln, rrten duen dereo ndeendente d, ndr horr ndr ontserorr deten o. Egndo ln et untuen rer len d, e deren rer. Eremu ontserorrren defnot roette hu ondorot ee: Indr ontserorr egten duen ln -t -r oteo d, este de tet -t -r oteron egngo duen ln (- ngo d, ondoro: ndr ontserorr lde t ten egten duten ln ero d. edo 0 dde, lot t gornt otten denen E te (dur te, untu ten gelu egngo d et ondoren eror. reren mrrusdur ero del suostu, eher rsten duen dur, hseroren erdn n norno uro ngo d. Ondoro: E (uero - E (hsero = 0 et noo ndrr (su egten duen ln deslmendu horretn ero d: noo = =0 E Indr ontserorr ondoo dr: - Indr entrl: Grto ndrr ndr eletrostto - Mlgu elsto egten duen ndrr Indr e-ontserorretn err, gorut ten energ netoen et otentlen tur e d onstnte ten: E EK= 0. Iusten den el, une oteo energ neto et otentlren tur e d onstnte, EK osto d hnu egten d et negto d, ordun guttu. Mrrusdur ndrr e-ontserorr d, et gehenetn hgdurr otoo egten do. Horregt EK negto ten d et. Et su huetn gorut energ huten duel ontsderten d. 1.9.- ENERGI POTENTZIL: GRITTORIO ET ELSTIKO. ENERGI POTENTZIL GRITTORIO Demgun, eremu grttororen rrun, m ms duen rtul lde ertlen, et untuen rten mugten del (, unturen ehen dgo, OY r, gornt ostott hrten dugu, ndr grttoro F=- mg ngo d et ln -t -r: F dr m g dh m g h h Indr grttoro ontserorr dene, lehen emndo defno erl: E er energ otentlren defno hue d: h h E E ( E ( m g ( h h m g h Puntu teo energ otentl grttoro lulteo, nho d energ otentl grttoro ero duen untu t uerte, orngo, Lurrren gnlen energ otentl ero del onrtuo dugu. (+ d, ordun, E ( > E (;hu d energ otentl guttu egn d, gorut got eher oten denen gertten d. (- d, ordun E ( > E (; hu d energ otentl hnu egn d, gorut gornt otten dugunen gertten d. 14
ENERGI POTENTZIL ELSTIKO. Mlgu t, lutu edo uurtu, ere ore oso errro lorteo, lumendureo roortonl den erresurte ndr t egten duenen, elsto del esten d. Mlgu egten duen ndrr: F. = mlguren onstnte erresurtle F ndr erresurtle. et deslmenduren ( uro d. Mlgu luteo egn ehr dugun ndrr, Klulu errteo, ren torr ore untun hrtuo dugu. F et deslmendu Ordun 0 =0.t.er, deslteo, ltuto d 0 0 d ( Iusten den el ln hu osto d, F, ndr erresurtleren erdn n norno uro d. dr d 1 0 F ndrr egten duen ln: F ndrr deslmenduren norno et norde erdn duelo. estldet, gorut 0 =0.t.er, deslteo, ndr erresurtle hone egndo ln hu ngo d: 1 0 d ( 0 0 E ( E ( E = Indr erresurtle egten duen ln negto d. Defno, sstem duen energ otentl elsto: E 1 ( elsto Indr erresurtle ndr ontserorr d, mlgu lre uten d (.t =0.r, ndr erresurtleren ergne mugten hso d ore oso lder, et ertn egten den ln erdn d n uro enuo et er lde tn: edo 0 Et egtten d: E (elsto 1.10.- ENERGI MEKNIKOREN KONTSERZIO PRINTZIPIO. Ius dugu, gorut tengn ergten duten ndrre egten duten ln, gorutren energ netoren erdn del: E E ( E ( estlde, ndr ontserorre egten duten ln gorutren energ otentlren ldet del, enu lut: ( ontserorre E E ( E ( Normlen, gorut tengn ndr ontserorr et e-ontserorr ngo dute ergn. Ln gut ngo d: K = ndr ontserorren ln T K EK T = Indr guten orderren ln EK = ndr e-ontserorren ln Et ordetu: E E EK su gert ee: ndr ontserorre et e-ontserorre ergten dute: 15
E EK M E ( E E m ( E ( E M E ( E E ( E E ( E E Non et E M =E + E rr ndr ontserorre ergten dute: EK 0 E 0 E ( E ( M Hu d energ menoren ontseroren rnto. M M 16