Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Lasers και Εφαρμογές τους στο Περιβάλλον Κεφάλαιο 5 Αλέξανδρος Δ. Παπαγιάννης
Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειτα σε άδειες χρήσης Crea%ve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναγράφεται ρητώς.
63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Διάδοση υπέρ-στενών (fs) παλμών laser στην ατμόσφαιρα και φαινόμενα νηματοποίησης 5.1 Εισαγωγή Κατά τα μέσα της δεκαετίας του 90 διάφορες ερευνητικές ομάδες στην Αμερική και την Ευρώπη παρατήρησαν ένα πρωτότυπο τρόπο διάδοσης ισχυρών femtosecond (fs) παλμών Λέιζερ στην ατμόσφαιρα. Οι παλμοί αυτοί, καθώς διαδίδονται, αυτο-οργανώνονται (self-organized) και αυτο-κυματοδηγούνται (self-guided) σε σταθερές δομές γνωστές πλέον στην διεθνή βιβλιογραφία ως νημάτια (filaments) [5-7]. Τα νημάτια αυτά χαρακτηρίζονται από εξαιρετικά μικρές διαμέτρους της τάξης των 100 μm, εντάσεις που φθάνουν αρκετές δεκάδες terawatts (TW) ( 5x10 13 W/cm ) και ένα ιδιαίτερα ευρύ φάσμα που καλύπτει από το υπεριώδες (150 nm [8]) έως και το μέσο υπέρυθρο (4.5 µm [9]). H ευρωστία των νηματίων έχει αποδειχτεί πειραματικά αφού μπορούν να διαδίδονται στην ατμόσφαιρα σε μεγάλες αποστάσεις χωρίς ιδιαίτερες απώλειες. Πρόσφατα πειράματα, από την ομάδα του Teramobile (βλέπε αναφορά παρακάτω), κάθετης διάδοσης στην ατμόσφαιρα δίνουν ενδείξεις για νηματοποίηση σε αποστάσεις αρκετών χιλιομέτρων [30]. Οι πρώτες πειραματικές παρατηρήσεις νηματοποίησης έγιναν χρησιμοποιώντας συστήματα Λέιζερ βασισμένα σε κρυστάλλους Ζαφειριού ενισχυμένα με Τιτάνιο (Ti:S) που παράγουν παλμούς διάρκειας της τάξης των 100 fs στα 800 nm. Νηματοποίηση έχει επίσης παρατηρηθεί και μελετηθεί με στενούς παλμούς στα 48 [31,3], 400, και 1064 nm [33]. Εκτός από την ατμόσφαιρα, νηματοποίηση έχει παρατηρηθεί και σε άλλα διάφανα υλικά όπως γυαλιά και κρυστάλλους [34].
64 Το φαινόμενο της νηματοποίησης παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τις εφαρμογές ανίχνευσης ρυπαντών στην ατμόσφαιρα. Με το εξαιρετικά ευρύ φάσμα τους οι δομές αυτές αποτελούν στην πραγματικότητα πηγές λέιζερ σύγχρονου λευκού φωτός. Έτσι εφαρμογές LIDAR ευρέως φάσματος με ένα και μόνο λέιζερ γίνονται πλέον δυνατές. 5. Φυσικά φαινόμενα της νηματοποίησης Οι φυσικές διεργασίες που εμπλέκονται στη δημιουργία των νηματίων έχουν πλέον αναγνωριστεί. Οι δυο βασικοί μηχανισμοί είναι: το οπτικό φαινόμενο Kerr (optical Kerr effect) και ο ιονισμός του υλικού διάδοσης (ατμόσφαιρα), μέσω πολυ-φωτονικών διεργασιών (multi-photon ionization, MPI). Ο πρώτος μηχανισμός οδηγεί στο φαινόμενο που είναι γνωστό ως αυτο-εστίαση. Όταν ισχυροί παλμοί λέιζερ διαδίδονται σε ένα μη-γραμμικό μέσο, όπως είναι η ατμόσφαιρα, αλληλεπιδρούν με το μέσο αυτό και το τροποποιούν. Έτσι ο δείκτης διάθλασης του μέσου δεν είναι πλέον μια σταθερά, αλλά εξαρτάται από την ένταση της ακτινοβολίας υπακούοντας στην απλή σχέση : n = n0 + ni όπου I είναι η ένταση της ακτινοβολίας, n0 είναι ο γραμμικός και n ο μηγραμμικός δείκτης διάθλασης που εξαρτάται από το μέσο και το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Σε μια δέσμη λέιζερ η ένταση της ακτινοβολίας στο κέντρο της είναι μεγαλύτερη από ό,τι στα άκρα. Σύμφωνα λοιπόν με την παραπάνω σχέση ο δείκτης διάθλασης στο κέντρο της δέσμης είναι μεγαλύτερος από ό,τι στα άκρα, όπως συμβαίνει στην περίπτωση ενός συγκλίνοντα φακού. Έτσι μια δέσμη λέιζερ,
65 της οποίας η ισχύς ξεπερνά μια κρίσιμη τιμή 8, αρχίζει να αυτο-εστιάζεται αυξάνοντας έτσι συνεχώς την έντασή της στον άξονα. Όταν η ένταση της δέσμης φτάνει γύρω στα 5 10 13 W/cm, ο ιονισμός των μορίων της ατμόσφαιρας είναι πλέον δυνατός κυρίως μέσω πολυ-φωτονικών διεργασιών. Έτσι δημιουργείται ένα αραιό πλάσμα κατά μήκος του άξονα διάδοσης της δέσμης με ηλεκτρονική πυκνότητα γύρω στα 10 16 10 δείκτης διάθλασης της ατμόσφαιρας αλλάζει και πάλι, σύμφωνα με τη σχέση : n n 0 1 ne n c 17 e /cm 3. Ο όπου ne είναι η ηλεκτρονική πυκνότητα και n c η κριτική ηλεκτρονική πυκνότητα 9 που εξαρτάται από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Η κατάσταση είναι παρόμοια, όπως και προηγουμένως, μόνο που αυτή τη φορά ο δείκτης διάθλασης στον κέντρο είναι μικρότερος από ό,τι στα άκρα, σε αντιστοιχία με ένα αποκλίνοντα φακό. Η δέσμη τώρα αποκλίνει. Ο συναγωνισμός μεταξύ των δυο παραπάνω φυσικών φαινομένων οδηγεί στη νηματοποίηση της δέσμης του λέιζερ, με μια τυπική απόσταση διάδοσης της τάξης των 10-1 km. 5.3 Αναλυτική περιγραφή Για την αναλυτική περιγραφή των φυσικών διεργασιών και την διάδοση νηματίων στην ατμόσφαιρα είμαστε υποχρεωμένοι να ανατρέξουμε σε υπολογιστικές προσομοιώσεις. Η αναλυτική προσέγγιση που βασίζεται στην πλήρη λύση των εξισώσεων ηλεκτρομαγνητισμού του Maxwell δεν είναι δυνατή. 8 Η κρίσιμη ισχύς ορίζεται ως : P cr = λ / πn0 n, και είναι η ισχύς για την οποία υπάρχει ισορροπία μεταξύ αυτο-εστίασης και φυσικής διασποράς της δέσμης του Λέιζερ. Για την ατμόσφαιρα και παλμούς στα 800 nm : P 3 GW. cr 9 Η κριτική ηλεκτρονική πυκνότητα ορίζεται ως : n c = ω ε0me / e (όπου ω είναι η συχνότητα του παλμού Λέιζερ, ε 0 είναι η διηλεκτρική σταθερά, me και e είναι η μάζα και το φορτίο του ηλεκτρονίου αντίστοιχα) και είναι το όριο της πυκνότητας, για την οποία το πλάσμα είναι πλήρως αδιαφανές προς την προσπίπτουσα ακτινοβολία του Λέιζερ. Για την ατμόσφαιρα και παλμούς στα 800 1-3 nm : n = 1.74 10 e /cm. c
66 Έτσι μέσω ρεαλιστικών προσεγγίσεων καταλήγουμε σε μια απλοποιημένη μηγραμμική εξίσωση του τύπου Schrödinger, που περιγράφει την διάδοση και ε rtz,, του παλμού [35] : διαμόρφωση του ηλεκτρικού πεδίου ( ) ε i 1 ik" ε z k r r r τ 1 = T + + σ ik ( K ) ik n T 0 0 1 K + T ( ρε) ε ε, ρc β ε ( ε ε) Χρησιμοποιούμε ένα υπολογιστικό κώδικα τριών-διαστάσεων (3D) [35], που λύνει την παραπάνω εξίσωση ταυτόχρονα με την εξίσωση, η οποία περιγράφει την ηλεκτρονική πυκνότητα : ε ( ) K K at r ρ / τ = σ ρ ρ + αρ ρ/ τ Στις παραπάνω εξισώσεις τα σύμβολα αντιστοιχούν : k = n 0 k 0 (k 0 = ω 0 /c) ο κυματάριθμος, ω 0 (λ 0 = 800 nm) η κεντρική συχνότητα, τ = t z/υ g όπου υ g η ε ταχύτητα ομάδος, k " k / ω ο συντελεστής διασποράς της ταχύτητας ω0 ομάδος, β ( K ) = Kh ωσ ρ ο συντελεστής πολυ-φωτονικής απορρόφησης, Κ ο 0 K at αριθμός των απαιτούμενων φωτονίων στις πολυ-φωτονικές διεργασίες, σ 18 =.78 10 cm η ενεργός διατομή απορρόφησης πλάσματος, α = σ / nu 0 i όρος για τον ιονισμό χιονοστιβάδας, τ r ο χαρακτηριστικός χρόνος επανασύνδεσης των ηλεκτρονίων. Τέλος ο όρος + ( ) T 1 i/ ω / τ εισάγει φαινόμενα χωρο-χρονικής εστίασης (space-time focusing) και αυτο-κρήμνισης (self-steepening) του παλμού [36]. Τα αποτελέσματα μιας τυπικής υπολογιστικής προσομοίωσης παρουσιάζονται στην Εικόνα 5.1 [35]. Φαίνονται καθαρά τα φαινόμενα αυτοεστίασης και ιονισμού που οδηγούν στην δημιουργία των νηματίων. 0
67 Εικόνα 5.1: Διάμετρος και ηλεκτρονική πυκνότητα κατά μήκος της διάδοσης ενός ισχυρού femtosecond παλμού λέιζερ. Το νημάτιο δημιουργείται από τα 6 μέτρα και μετά. Πειραματικά μπορεί κανείς να παρατηρήσει το φαινόμενο της νηματοποίησης στην Εικόνα 5.. Το νημάτιο δημιουργείται κατά τη διάδοση της δέσμης λέιζερ στην ατμόσφαιρα και αναγνωρίζεται πολύ καθαρά στην εικόνα από το μικρό σε διαστάσεις φωτεινό σημείο λευκού φωτός στο κέντρο της δέσμης. Σε αυτή την διαδικασία νηματοποίησης οι απώλειες είναι μικρές και οφείλονται κυρίως στις διαδικασίες πολυ-φωτονικού ιονισμού. Εικόνα 5.: (Αριστερά) η δέσμη ενός ισχυρού femtosecond λέιζερ διαδίδεται στην ατμόσφαιρα δημιουργώντας ένα νημάτιο. (Δεξιά) εικόνα του νηματίου (λευκό μέρος στο κέντρο) μετά από 50 μέτρα διάδοσης στην ατμόσφαιρα.
68 5.4 Femtosecond LIDAR λευκού φωτός Υπάρχουν διάφορες τεχνικές ανίχνευσης εξ αποστάσεως, που κάνουν χρήση πηγών λευκού φωτός όπως είναι η διαφορική φασματοσκοπία οπτικής απορρόφησης (Differential Optical Absorption Spectroscopy, DOAS) ή η υπέρυθρη φασματοσκοπία μετασχηματισμού Fourier (Fourier Transform Infrared Spectroscopy, FTIR). Το κύριο πλεονέκτημα της τεχνικής LIDAR σε σχέση με τις προηγούμενες τεχνικές είναι η υψηλή χωρική ανάλυση ακόμα και σε μεγάλες αποστάσεις διάδοσης, που οφείλεται στην χρήση στενών παλμών λέιζερ και γρήγορων ηλεκτρονικών ανάλυσης. Femtosecond lidar signal Titanium-Sapphire laser-system, 790 nm, 300 mj, 100 fs α 40 cm f/3 grating compressor time-resolved spectrometer Εικόνα 5.3: Σχηματική διάταξη του femtosecond Lidar. Επιπλέον τα σύγχρονα femtosecond terawatt συστήματα λέιζερ, όπως είδαμε παραπάνω, δημιουργούν νηματικές δομές σύγχρονου λευκού φωτός κατά μήκος του άξονα διάδοσης της δέσμης του λέιζερ. Σε πρόσφατα πειράματα LIDAR χρησιμοποιώντας ένα τέτοιο σύστημα έγινε καταγραφή λευκού φωτός από ύψος 1 km. Το γενικό πειραματικό σχήμα φαίνεται στην Εικόνα 5.3. Οι στενοί και ισχυροί παλμοί στέλνονται στην ατμόσφαιρα μέσω ενός αντίστροφου
69 τηλεσκοπίου ρυθμιζόμενης εστιακής απόστασης. Η δέσμη του Λέιζερ δημιουργεί νημάτια μετά από συγκεκριμένη απόσταση διάδοσης, η οποία εξαρτάται από την ρύθμιση του αντίστροφου τηλεσκοπίου και των χαρακτηριστικών του παλμού. Οι ρυθμίσεις αυτές επιτρέπουν τον έλεγχο της έντασης του λευκού φωτός και είναι ιδιαίτερα χρήσιμες για την καλύτερη μελέτη συγκεκριμένων περιοχών κοντά στην επιφάνεια της γης ή ψηλά στην ατμόσφαιρα. Ένα τηλεσκόπιο συγκεντρώνει και οδηγεί τα φωτόνια, που σκεδάζονται προς τα πίσω σε ένα σύστημα αποτελούμενο από φασματογράφο και ανιχνευτές. 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 Water Spectrum 0.5 0.4 m easurem ent calculation (after HITRAN) 88 89 830 831 83 wavelength[nm ] Εικόνα 5.4: Φάσμα απορρόφησης των υδρατμών, όπως καταγράφηκε από το femtosecond Lidar και σύγκριση με την θεωρία. Το όλο σύστημα ελέγχεται από ηλεκτρονικό υπολογιστή, που επεξεργάζεται και αναλύει τα δεδομένα σε πραγματικό χρόνο. Ένα δείγμα των δυνατοτήτων της τεχνικής αυτής μπορεί κανείς να αντιληφθεί από το γράφημα της Εικόνας 5.4 [30], όπου γίνεται σύγκριση του φάσματος απορρόφησης των υδρατμών της ατμόσφαιρας, όπως καταγράφτηκε πειραματικά, με τις προβλέψεις της βάσης HITRAN [37]. Η συμφωνία είναι εξαιρετική και επιτρέπει την ποσοτική εκτίμηση της συγκέντρωσης των υδρατμών με σχετικό σφάλμα μόλις 15%. Το κοντινό-υπέρυθρο μέρος του φάσματος παίζει ένα ιδιαίτερο ρόλο στην ατμοσφαιρική επιστήμη καθώς ένας μεγάλος αριθμός ρυπαντών και άλλων
70 μορίων, όπως για παράδειγμα οι βλαβερές οργανικές συνθέσεις (Volatile Organic Compounds, VOC), έχουν ισχυρές μπάντες απορρόφησης σε αυτή την περιοχή. Για τον λόγο αυτό τα τελευταία χρόνια έντονη προσπάθεια καταβάλλεται για την ανάπτυξη συστημάτων Λέιζερ που παράγουν παλμούς σε αυτή την περιοχή του φάσματος. Τα συστήματα αυτά είναι μονοχρωματικά με την δυνατότητα ρύθμισης του μήκους κύματος εκπομπής, έτσι ώστε να καλύπτει όλη την φασματική περιοχή ενδιαφέροντος. Πέρα από το χρόνο που είναι απαραίτητος για την καταγραφή του φάσματος με ένα τέτοιο σύστημα είναι πολύ πιο εύκολο να μετρήσει κανείς την απορρόφηση των μορίων κάνοντας χρήση μιας πηγής λευκού φωτός σε σχέση με μια μονοχρωματική πηγή κυρίως λόγω του μεγάλου αριθμού γραμμών απορρόφησης στο κοντινό-υπέρυθρο. Το πλήρες φάσμα καταγράφεται σε πραγματικό χρόνο και όλες οι γραμμές απορρόφησης εμφανίζονται ταυτόχρονα σε όλο το φάσμα κάνοντας την ανάλυση των αποτελεσμάτων πολύ πιο εύκολη και ακριβή. Ένας στενός παλμός λευκού φωτός, όπως αυτός των νηματίων, εκτός από τα πλεονεκτήματα που είδαμε παραπάνω σχετικά με την ακριβή εκτίμηση της μοριακής συγκέντρωσης ενός είδους, προβάλει επιπλέον σαν ο ιδανικός υποψήφιος για LIDAR πολλαπλών-συνιστωσών που επιτρέπει την ταυτόχρονη καταγραφή και ανάλυση πολλαπλών ειδών, μορίων και ρυπαντών. 5.5 Το σύστημα Teramobile Για την μελέτη της διάδοσης ισχυρών femtosecond παλμών λέιζερ και τις εφαρμογές τους στην ατμοσφαιρική φυσική υπήρχε η ανάγκη κατασκευής ενός terawatt συστήματος λέιζερ, το οποίο να μπορεί να μεταφέρεται και να χρησιμοποιείται σε κατάλληλους χώρους για την πραγματοποίηση πειραμάτων. Την ανάγκη αυτή ήρθε να καλύψει το πρόγραμμα Teramobile δημιουργώντας το πρώτο φορητό terawatt (TW) σύστημα λέιζερ στον κόσμο [38]. Πρόκειται για ένα γαλλο-γερμανικό πρόγραμμα που συγχρηματοδοτείται από τον γαλλικό και γερμανικό οργανισμό έρευνας, το CNRS και την DFG, αντίστοιχα. Στο
71 πρόγραμμα αυτό συμμετέχουν τέσσερα πανεπιστήμια: η Ecole Polytechnique και το Πανεπιστήμιο της Lyon από την Γαλλία και τα Πανεπιστήμια του Βερολίνου και της Jena από την Γερμανία. Στόχος του προγράμματος είναι η κατασκευή του συστήματος λέιζερ και η χρήση του στην ατμοσφαιρική φυσική. Εικόνα 5.5: Φωτογραφία του συστήματος LIDAR Teramobile [35, 38]. Μια φωτογραφία του συστήματος φαίνεται στην Εικόνα 5.5. Το λέιζερ είναι τοποθετημένο στο εσωτερικό ενός κλασσικών διαστάσεων κοντέινερ το οποίο είναι κατάλληλα διαμορφωμένο και εξοπλισμένο - με οπτικά, ηλεκτρονικά συστήματα και κλιματισμό - για να στεγάσει το σύστημα λέιζερ. Με το σύστημα αυτό έχουν ήδη πραγματοποιηθεί και οι πρώτες πειραματικές δοκιμές. Μεταξύ άλλων έχουν γίνει πειράματα κάθετης διάδοσης στην ατμόσφαιρα, δίπλα σε ένα αστρονομικό τηλεσκόπιο (βλέπε Εικόνα 5.6) και πειράματα καθοδήγησης ηλεκτρικών εκκενώσεων σε εγκαταστάσεις υψηλής τάσης (βλέπε Εικόνα 5.7) [38-39]. Για το μέλλον προβλέπονται μετρήσεις LIDAR λευκού φωτός και σύγκριση της νέας αυτής τεχνικής με τις υπάρχουσες. Τέλος, στην Εικόνα 5.8, παρουσιάζουμε, τα οπισθοσκεδαζόμενα σήματα LIDAR Rayleigh+Mie από ένα σύστημα LIDAR (a) με διάρκεια παλμού ns, (b) με διάρκεια παλμού fs, (c) με διάρκεια παλμού ns + fs (με και χωρίς filaments).
7 Εικόνα 5.6: Διάδοση της δέσμης του Teramobile κάθετα στην ατμόσφαιρα. Η εικόνα έχει καταγραφεί με την βοήθεια ενός αστρονομικού τηλεσκοπίου. 3 m Εικόνα 5.7: Αριστερά: Αυθόρμητες ισχυρές ηλεκτρικές εκκενώσεις ( MVolts). Τα femtosecond νημάτια μπορούν να καθοδηγήσουν τέτοιες εκκενώσεις, όπως φαίνεται στην εικόνα δεξιά. Εικόνα 5.8: Oπισθοσκεδαζόμενα σήματα LIDAR Rayleigh+Mie από ένα σύστημα LIDAR (a) με διάρκεια παλμού ns, (b) με διάρκεια παλμού fs, (c) με διάρκεια παλμού ns + fs (με και χωρίς filaments).
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικόυ έργου του διδάσκοντα Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικού πόρους.