Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα # 3: Ανάλογα Συστήματα-Αναλογικά Διαγράμματα Δ. Δημογιαννόπουλος, imogian@eipir.gr Επ. Καθηγητής Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creaive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Η έννοια της αναλογίας συστημάτων Η έννοια της εξομοίωσης συστημάτων Τυπικές μέθοδοι εξομοίωσης Αναλογικά διαγράμματα 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλογα συστήματα Έννοια και χρήση Αναλογία συντελεστών Αναλογίες Νόμων/ Μεγεθών/ Στοιχείων Μετάβαση από Σύστημα στο Ανάλογο του Παράδειγμα Μετάβασης από Μηχανικό σε Ηλεκτρικό Τάσης Παράδειγμα Μετάβασης από Μηχανικό σε Ηλεκτρικό Έντασης 5

6 Περιεχόμενα ενότητας Εξομοίωση Συστημάτων Αναλογικά Διαγράμματα κ Αναλογικός Υπολογιστής Τυπικά κυκλώματα Εξομοίωσης Συστημάτων ου βαθμού Τυπικά κυκλώματα Εξομοίωσης Συστημάτων ου βαθμού Παράδειγμα, Παράδειγμα, Συμπεράσματα 6

7 Ανάλογα Συστήματα Έννοια και χρήση 7

8 Ανάλογα συστήματα: Έννοια και χρήση Ανάλογα συστήματα Συστήματα διαφορετικής φύσης ηλεκτρικάμηχανικά- υδραυλικά κλπ που περιγράφονται από ίδιας μορφής Διαφορικές Εξισώσεις Δ.Ε. αλλά προφανώς με διαφορετικούς συντελεστές Αναλογία Συντελεστών διότι άλλα φυσικά μεγέθη και άλλα υλικά στοιχεία για συστήματα διαφορετικής φύσης 8

9 Αναλογία συντελεστών 9

10 Αναλογία συντελεστών Ευθύγραμμο Μηχανικό m + B + k = F Περιστροφικό Μηχανικό Ηλεκτρικό Τάσης J φ Β περ L Q R φ K περ φ M Q C Q e Ηλεκτρικό Έντασης C φ R φ i φ L φ Μαγνητική Ροή, Q Ηλεκτρικό φορτίο, Β περ αποσβεστήρας, Κ περ Περιστροφικό ελατήριο Περιστροφικός 0

11 Αναλογίες Νόμων/ Μεγεθών/ Στοιχείων Μετάβαση από Σύστημα στο Ανάλογο του

12 Αναλογίες Νόμων/ Μεγεθών/ Στοιχείων και Μετάβαση από Σύστημα στο Ανάλογο του

13 Παράδειγμα Μετάβασης Από Μηχανικό σε Ηλεκτρικό τάσης 3

14 Παράδειγμα Μετάβασης από Μηχανικό σε Ηλεκτρικό Τάσης Μηχανικό Σύστημα Ηλεκτρικό τάσης 4

15 Παράδειγμα Μετάβασης από Μηχανικό σε Ηλεκτρικό Τάσης Μηχανικό Σύστημα Ηλεκτρικό Τάσης α Δύο μάζες m, m β Σύνδεση m, με όριο: Κ, B γ Σύνδεση m, με όριο: Κ δ Κοινή σύνδεση m, m : Β ε Δύναμη F σε m Δύο βρόχοι με L, L Σύνδεση L με εξωτερικό κλάδο Σύνδεση L με C C K K & R =B σε σε εξωτερικό κλάδο Κοινός κλάδος των εξωτερικών που περιέχουν L και L : R =B Τάση E σε κλάδο με L 5

16 Παράδειγμα Μετάβασης Από Μηχανικό σε Ηλεκτρικό Έντασης 6

17 Παράδειγμα Μετάβασης από Μηχανικό σε Ηλεκτρικό Έντασης 7

18 Αναλογίες Μηχανικού συστήματος με Ηλεκτρικό Έντασης Μηχανικό Σύστημα α Δύο μάζες m, m β Σύνδεση m,με όριο: k, B Ηλεκτρικό Έντασης Δύο παράλληλοι κλάδοι με C, C γείωση Παράλληλοι κλάδοι L = K R = B γείωση γ Σύνδεση m,με όριο: k δ Κοινή σύνδεση m, m : Β ε Δύναμη F σε m Παράλληλοι κλάδοι L = K Κοινό στοιχείο R = B μεταξύ C, C Πηγή έντασης i δεξιά του C 8

19 Παρατηρήσεις Άρα ξέροντας την Δ.Ε. που περιγράφει το μηχανικό σύστημα έχουμε άμεσα την Δ.Ε. που περιγράφει το ηλεκτρικό. Άσκηση για το σπίτι: Να βρεθούν οι Δ.Ε. του μηχανικού ανά μάζα όπως και η Δ.Ε. του συστήματος με είσοδο f και έξοδο Απάντηση 9

20 Απάντηση: και 0

21 Εξομοίωση Συστημάτων Αναλογικά Διαγράμματα και Αναλογικός Υπολογιστής

22 Εξομοίωση Συστημάτων: Αναλογικά Διαγράμματα κ Αναλογικός Υπολογιστής Αναλογικός Υπολογιστής: Χρησιμοποιεί ηλεκτρικά κυκλώματα που εκτελούν πράξεις, όπως ακολούθως α Υποπολλαπλασιασμού Ποτενσιόμετρο u u α, β Αναστροφής προσήμου Αναστροφέας u u γ Άθροισης Αθροιστής δ Ολοκλήρωσης Ολοκληρωτής u u u 3 u n u u 0 n u i i u u3 0 ε Ενίσχυσης Ενισχυτής u α u στ Συνδυασμού των παραπάνω Άθροιση, ολοκλήρωση, ενίσχυση και αναστροφή! u u u3 0 u u u 0 3

23 Τυπικά κυκλώματα Εξομοίωσης Συστήματα ου βαθμού 3

24 Τυπικά κυκλώματα Εξομοίωσης Συστημάτων ου και ου βαθμού Σύστημα ου βαθμού = Δ. Ε. ης τάξης bu λύση ως προς μέγιστη παράγωγο Άρα: ΜΙΑ ΦΟΡΑ ολοκλήρωση για να βρεθεί το! ΕΣΤΩ: -U b.. Σημείο ενδιαφέροντος a ΙΣΧΥΕΙ; 4

25 Για το σημείο ενδιαφέροντος. θα ισχύει: α bu αν ακολουθήσουμε πορεία από αριστερά προς δεξιά αλλά και αν ακολουθήσουμε πορεία από δεξιά προς αριστερά bu => + α = bu 5

26 Τυπικά κυκλώματα Εξομοίωσης Συστήματα ου βαθμού 6

27 Τυπικά κυκλώματα εξομοίωσης - Σύστημα ου βαθμού Σύστημα ου βαθμού = Δ. Ε. ης τάξης bu 0 0 λύση ως προς μέγιστη παράγωγο bu Άρα: ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ολοκλήρωση για να βρεθεί το! U b. -/ a a 0 7

28 Για το σημείο ενδιαφέροντος. θα ισχύει: bu a0 για πορεία από αριστερά προς δεξιά για πορεία από δεξιά προς αριστερά bu 0 0 bu 8

29 Παράδειγμα 9

30 Παράδειγμα Ως γνωστόν: m B B m k k m f m f f /m. -/ Οπότε ολοκληρωτές: Ερώτηση: Και αν B/m ή/και k/m >; Πως προχωρούμε; B/m K/m 30

31 Απάντηση: Ρυθμίζω έτσι την ενίσχυση του ολοκληρωτή ώστε να έχω κέρδη < στα ποτενσιόμετρα! Δηλαδή: Έστω B=0, m=0, k=00 f / f 0. 3

32 Παράδειγμα 3

33 Παράδειγμα Το οποίο έχει εξισώσεις θυμηθείτε πριν! 33 ] [ : B k B m m ] [ : f k B m m

34 34 Παράδειγμα Το οποίο έχει εξισώσεις θυμηθείτε πριν! Λύνοντας ως προς τις μεγιστοβάθμιες παραγώγους και αν ] [ : B k B m m ] [ : f k B m m x x m B m k m B B f m m B m k m B

35 B /m -/ Με κόκκινο οι είσοδοι που έχουν κόκκινο περίγραμμα στις 4 και 5 B +B /m K /m /m -/ B /m K /m B /m 35

36 Συμπεράσματα 36

37 Συμπεράσματα Διαφορετικής φύσης συστήματα υπακούν σε ίδιας δομής διαφορικές εξισώσεις: ΑΝΑΛΟΓΑ συστήματα. Χρησιμοποιώντας έναν συνοπτικό οδηγό μπορούμε να βρίσκουμε Δ.Ε άγνωστου συστήματος από ανάλογό του. Αναλογική εξομοίωση συστημάτων με χρήση στοιχείων όπως αντιστροφείς, ενισχυτές, ολοκληρωτές κλπ. Αναλογικά διαγράμματα με τυπική μορφή για ου και ου βαθμού συστήματα. Με υπέρθεση αυτών εξομοιώνουμε συστήματα μεγαλύτερου βαθμού. 37

38 Τέλος Ενότητας