ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σε ένα ανοιχτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς G η έξοδος Υ και είσοδος Χ συνδέονται με τη σχέση: Y=G*Χ () Χ Υ G Σχήμα Όταν μεταβάλλονται οι διάφορες παράμετροι τον συστήματος (π.χ. φορτίου) μεταβάλλεται η G και η Υ και για σταθερή είσοδο X προκύπτει: dy = Χ*dG (2) Από τις (), (2) με διαίρεση προκύπτει ότι: dy Y dg G Δηλαδή το μέτρο της σχετικής μεταβολής της εξόδου είναι ίσο με το μέτρο της σχετικής μεταβολής της συνάρτησης μεταφοράς τον συστήματος. Σ' ένα κλειστό σύστημα Σχ.2 η είσοδος R (Reference - αναφορά), η έξοδος C (controlled vrile - ελεγχόμενη μεταβλητή), το σήμα ανατροφοδότησης Β (feedbck), το σφάλμα (error), η συνάρτηση μεταφοράς του απευθείας κλάδου και συνάρτηση μεταφοράς του κλάδου ανατροφοδότηση συνδέονται με τις ακόλουθες σχέσεις : Ε=R-B
B=H*C G C= R GH F όπου : F GH η συνάρτηση μεταφοράς τον ηλεκτρικού συστήματος. Όταν μεταβάλλονται οι διάφορες παράμετροι τον συστήματος, μεταβάλλεται και η έξοδος C, αλλά πολύ λιγότερο απ' ότι στο ανοιχτό σύστημα. Πράγματι, θεωρώντας μεταβλητή τη συνάρτηση μεταφοράς G έχουμε : dc C AG H dg G δηλαδή τώρα η σχετική μεταβολή διαιρείται με το παράγοντα +AG H που εξαρτάται από την ενίσχυση Α, η οποία ρυθμίζεται έτσι, ώστε στην περιοχή συχνοτήτων που μας ενδιαφέρει ο παραπάνω παράγοντας να έχει υψηλή τιμή (π.χ 00). Η αύξηση της ενίσχυσης Α έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της ταχύτητας χρονικής απόκρισης τον συστήματος. Η υπερβολική όμως αύξηση της είναι δυνατόν να οδηγήσει το σύστημα σε κρισιμότητα (παραγωγή ταλαντώσεων σταθερού πλάτους) ή και σε αστάθεια. Στην 2η και 3η άσκηση επιδιώκεται ο έλεγχος της ταχύτητας ενός κινητήρα συνεχούς τάση (D.C. MOTOR). 2
2. ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Στο παραπάνω σχήμα εικονίζεται το διάγραμμα βαθμίδων τον συστήματος. H επιθυμητή ταχύτητα καθορίζεται από το σήμα εισόδου R και η πληροφορία για την πραγματική ταχύτητα του κινητήρα λαμβάνεται από την έξοδο της ταχογεννήτριας (Β).Η ταχογεννήτρια, είναι μια μικρή γεννήτρια Σ.Ρ. (D.C), της οποίας ο ρότορας έχει μηχανική σύζευξη με τον άξονα περιστροφής τον ελεγχόμενου κινητήρα. Η τάση εξόδου της Β είναι ανάλογη της πραγματικής ταχύτητας C τον κινητήρα. Ο φωρατής σφάλματος εμφανίζει στην έξοδο τον τη διαφορά R-Β=Ε πολλαπλασιασμένη επί την ενίσχυση Α. Ο σερβο-ενισχυτής είναι ένας ενισχυτής ισχύος, που τροφοδοτεί την περιέλιξη ελέγχου του κινητήρα με συνεχές ρεύμα, που η τιμή του εξαρτάται από το Ε. Στην ιδανική περίπτωση που C=R, τότε Ε=0. Στην πραγματικότητα όμως εμφανίζεται ένα μικρό σφάλμα, πού ενισχυμένο προκαλεί την κατάλληλη ένταση μαγνητικού πεδίου για την ανάπτυξη της επιθυμητής ταχύτητας. Αν αυξηθεί το φορτίο, θα μειωθεί η ταχύτητα του κινητήρα θα μειωθεί ακόλουθα, η τάση Β, και τότε Ε=R-Β>0, δηλαδή θα προκύψει σφάλμα θετικό. Τότε o σερβο-ενισχυτής θα τροφοδοτήσει τον κινητήρα με περισσότερο ρεύμα, οπότε η ταχύτητα τον θ' ανέλθει στα επιθυμητά όρια. Ανάλογη είναι η συμπεριφορά στην περίπτωση ελάττωσης τον φορτίου. Η στατική ακρίβεια, του Σ.Α.Ε. εξαρτάται κύρια από την ενίσχυση Α των βαθμίδων ενίσχυσης. 3
3. ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΑΣ Σε ένα Σ.Α.Ε. το σφάλμα που υπάρχει αφού αναδειχθεί μέσω τον συγκριτή και ενισχυθεί μέσω προενισχυτών και τελικών ενισχυτών οδηγείται συνήθως σ' ένα κινητήρα που θα περιστραφεί ανάλογα, για να διορθώσει το σφάλμα. Ο κινητήρας που χρησιμοποιείται στις περισσότερες περιπτώσεις ελέγχου λέγεται σερβοκινητήρας. Αποτελείται όπως όλοι οι ηλεκτρικοί κινητήρες από τον στάτη και τον ρότορα και έχει ίδια, αρχή λειτουργίας. H διαφορά τον είναι στο ότι έχει μεγάλη ροπή εκκίνησης και μικρή ροπή αδράνειας, λόγω κατασκευαστικών ιδιομορφιών όπως : Α. Ελαττώνεται η διάμετρος και αυξάνει το μήκος τον άξονα του ρότορα. Β. Υπάρχουν περιελίξεις αντιστάθμισης που είναι υπολογισμένες ώστε να επιτρέπουν την ανάπτυξη υψηλότερων ρευμάτων στο τύλιγμα του ρότορα, με αποτέλεσμα να αυξάνει η ροπή εκκίνησης. Γ. Ο ρότορας μπορεί να πάρει τη μορφή "κυπέλλου" που περιστρέφεται γύρω από το κεντρικό στέλεχος πυρήνα, σε σταθερό μαγνητικό πεδίο. Ο κινητήρας αυτός λέγεται DRAG CUP MOTOR και έχει πολύ χαμηλή ροπή αδράνειας. Δ. Η ροπή εκκίνησης μπορεί να αυξηθεί με ελάττωση της σταθεράς χρόνου L/R του κυκλώματος τον ρότορα. Οι σερβο-κινητήρες διακρίνονται σε AC και DC. 4. ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC Στους σέρβο-κινητήρες συνεχούς ρεύματος είναι δυνατόν το σήμα ελέγχον (σφάλμα) να διεγείρει το στάτη (FIELD CONTROL), να διεγείρει το δρομέα (ARMATURE CONTROL), ή το κύκλωμα του να είναι εν σειρά με το κύκλωμα του δρομέα. Έλεγχος από το ρότορα Από το ισοδύναμο κύκλωμα τον ρότορα έχουμε (L α αμελητέο). U C =e+r I c Όμως e =Κ ω και Μ=Κ 2 I c, Κ, Κ 2 σταθερές εξαρτώμενες εκ της γεννήτριες τον κινητήρα. Αντικαθιστώντας έχουμε : 4
5 ) ( R 2 V R M M U c c Για μια ορισμένη τιμή της τάσης ελέγχον U c =V c η προηγούμενη σχέση γίνεται : 2 3 c 3 c 2 R V V R M ) ( ) ( Από την σχέση αυτή μπορούμε να κάνουμε τη γραφική παράσταση Μ=f(ω). Για σταθερές τιμές τάσης ελέγχου V c3 >V c2 >V c3. Παρατηρούμε ότι για σταθερή τάση η ροπή ελαττώνεται γραμμικά συναρτήσει της αύξησης της γωνιακής ταχύτητας (ω).
Έλεγχος από τον στάτη Από το ισοδύναμο κύκλωμα για L α = αμελητέο και e =Α.Η.Ε.Δ. έχουμε : U c R f i c L f dic dt V V i Ri e Λόγω του ότι που τροφοδοτεί τον στάτη είναι πηγή σταθερού ρεύματος και συνεπώς έχει πολύ μεγάλη τιμή εσωτερική αντίστασης r το άθροισμα : R i e είναι αμελητέο σε σχέση με ri. Έτσι παίρνουμε : (σταθ. ρεύμα) V ri r 6
Η ροπή δίνεται από την σχέση : M I ic M 2ic δηλαδή η ροπή είναι ανεξάρτητα της γωνιακής ταχύτητας. Για μεγάλες ταχύτητες η ροπή Μ ελαττώνεται γιατί δεν είναι πλέον αμελητέος ο όρος : e =Κω Σύγκριση χαρακτηριστικών κινητήρων Σ Ρ με έλεγχο από τον στάτη και τον ρότορα (ή από πεδίο και οπλισμό) Βασικό πλεονέκτημα του κινητήρα Σ.Ρ. ελεγχόμενου πεδίου (στάτης - FIELD CONTROL ) είναι ότι χρειάζεται απλός μικρό ενισχυτής λόγω, της απαιτούμενης μικρής ισχύος που χρειάζεται στο πεδίο ελέγχου. Μεγάλο μειονέκτημα όμως είναι η απαίτηση σταθερή πηγής ρεύματος (αντίθετα είναι εύκολη η προμήθεια πηγής σταθερής τάσης) Επίσης στον κινητήρα Σ.Ρ. ελεγχόμενου οπλισμού, η Α.Η.Ε.Δ δρα σαν παράγοντας απόσβεσης, ενώ στον κινητήρα Σ.Ρ. ελεγχόμενου πεδίου δεν συμβαίνει, κάτι τέτοιο. Επιπλέον, πρόβλημα μπορεί να δημιουργήσει η χαμηλή απόδοση της διάταξης ελεγχόμενου πεδίου, εξαιτίας της ελκυόμενης θερμότητας. Οι χρονικές σταθερές του κινητήρα, ελεγχόμενου πεδίου είναι μεγάλες σε σχέση με τις αντίστοιχες του κινητήρα ελεγχόμενου οπλισμού. 7
5. Ταχογεννήτρια ή Ταχύμετρο D C Δυναμοηλεκτρική μηχανή. Είναι γεννήτρια που παίζει το ρόλο τον μετατροπέα (TRANSDUCER) ταχύτητας σε ηλεκτρική τάση. Είναι συνεχούς τάσης, ανάλογης με την γωνιακή ταχύτητα ω με την οποία κινείται ο ρότορας, όταν η μαγνητική ροή τον στάτη είναι σταθερή V o =k ω. Διαφέρει από τις συνηθισμένες γεννήτριες συνεχούς στα εξής :. Διαθέτουν συλλέκτη που φέρει πολλούς τομείς ώστε η συχνότητα κυμάτωσης να είναι πολύ υψηλή. Η κυμάτωση αυτή εύκολα, απομακρύνεται με κατάλληλο κάτω διαβατό φίλτρο ή και από το ίδιο το σύστημα τον οποίον η συχνότητα απόκρισης είναι πολύ μικρή. 2. Ο ρότορας έχει πολύ μικρή αντίδραση γιατί εμφανίζει μικρή αντίσταση ωl σε σχέσημε την R δηλαδή: L R Τούτο επιτυγχάνεται με επιλογή κατάλληλου τυλίγματος. Λόγω της μικρής επαγωγικής αντίστασης (X L =ω L ) η συνάρτηση μεταφοράς ταχογεννήτριας είναι σταθερή και ανεξάρτητη της συχνότητας. Εφαρμογές Συνδεσμολογία δυο ταχογεννητριών σε διάταξη γέφυρας. Η τάση U ΑΒ =ΔU είναι ανάλογη της διαφοράς ταχυτηταςω -ω 0 (σφάλμα). Η πολικότητα εξαρτάται από την αύξηση ή μείωση της ταχύτητας. 8
Συνδεσμολογία μίας ταχογεννήτριας σε διάταξη ανάδειξης σφάλματος ταχύτητας με χρησιμοποίηση πρότυπου στοιχείου τόσης αναφοράς. Το σφάλμα πάντα οδηγείται σε ενισχυτή και κατόπιν στο κυρίως για διόρθωση ταχύτητας. 6. Ασκήσεις με το Σερβοσύστημα MS 50 Με τις διάφορες συνιστώσες τον συστήματος μπορούμε να κατασκευάσουμε και να μελετήσουμε συστήματα ελέγχου ανοιχτού και κλειστού βρόγχου. Ένα σύστημα λέγεται κλειστού βρόγχου όταν μπορεί να στείλει πίσω (ανατροφοδότηση) πληροφορίες για, την πραγματική έξοδο του συστήματος ώστε αυτή να μπορεί να συγκριθεί με την επιθυμητή έξοδο. H διαφορά της παραπάνω συγκρίσεως λέγεται σφάλμα. Οι διάφορες συνιστώσες τον συστήματος είναι :. ΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΟ 50 Ε: Δίνει τάση 24V D.C και + ή -5V D.C τροφοδοσίες τον σερβοενισχυτού. 2. ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ 50 F:Είναι ένας κινητήρας συνεχούς (D.C) με μεγάλο άξονα πάνω στον οποίο μπορεί να τεθεί μαγνητικό φρένο ή δίσκος με μεγάλη ροπή αδράνειας. Η μονάδα χρησιμοποιείται ως ταχογεννήτρια με έξοδο τις υποδοχές που βρίσκονται στο πάνω μέρος της (σχήμα). Η τροφοδοσία της μονάδας γίνεται με φις 8 υποδοχών που έρχεται από το σερβοενισχυτή. Είναι δυνατόν να μειωθούν οι στροφές με λόγο /30. 3. ΣΕΡΒΟ-ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 50 D:Αποτελείται από ένα κύκλωμα με τρανζίστορ που έχει σκοπό να οδηγεί το κινητήρα δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα. Υπάρχει δυνατότητα διαφόρων τρόπων έλεγχου. 4. ΜΟΝΑΔΑ ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΕΩΣ 50 Β: Περιλαμβάνει δυο ποντεσιόμετρα Ο ΚΩ με δρομέα βαθμολογημένα (0-0).Όταν συνδεθεί η πηγή D.C μπορεί να δώσει τάση αναφοράς ή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν μονάδα ελέγχου κέρδους όταν συνδεθεί στην έξοδο του ενισχυτή. 9
5. ΠΟΝΤΕΣΙΟΜΕΤΡΑ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΕΞΟΔΟΥ 50Η, 50Κ: Περιστρεφόμενα ποντεσιόμετρα που χρησιμοποιούνται για πειράματα ελέγχου θέσεως. Το ποντεσιόμετρο 50 Η κινείται σε περιοχή εύρους 50, ενώ το ποντεσιόμετρο 50Κ δεν έχει περιορισμό, δηλαδή γυρίζει ελεύθερα. 6. ΠΡΟΕΝlΣΧΥΤΗΣ 50C:Προσδίδει τα σωστά σήματα ώστε να οδηγούνται οι σερβοενισχύτες. Έχει δυο εισόδους με την δυνατότητα να προστίθενται τα σήματά τους. Όταν η είσοδος είναι θετική η έξοδος (3) γίνεται θετική και η (4) μηδέν. Όταν η είσοδος είναι αρνητική η έξοδος (4) γίνεται θετική και η (3) μηδέν. 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 50Α: Προσθέτει δυο ή περισσότερα σήματα που εφαρμόζονται στην είσοδο. Έχει τη δυνατότητα να χρησιμοποιηθεί σε κύκλωμα αντιστάθμισης. 8. ΜΟΝΑΔΑ ΦΟΡΤΙΟΥ 54L: Αποτελείται από ένα δίσκο αλουμινίου στερεωμένο στον άξονα του κινητήρα το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από τον μαγνήτη αυξάνει την φόρτιση τον άξονα. Το μαγνητικό πεδίο μπορεί να μεταβάλλεται ανάλογα με τη θέση του μαγνήτη. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τις διάφορες συνιστώσες τον συστήματος που έχει περιγραφεί. 0
7. DC. ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΑΣ Τα κύρια μέρη ενός απλού συστήματος αυτόματου ελέγχου φαίνονται στο παρακάτω σχήμα Η "είσοδος" και "έξοδος" συγκρίνονται και παράγουν ένα σήμα "σφάλματος" το οποίο οδηγεί τελικά τον "ευθύ δρόμο". "Ευθύς δρόμος" είναι το σύστημα που βρίσκεται μεταξύ του σήματος σφάλματος και της τελικής εξόδου. Σ' ένα ηλεκτρικό σύστημα συνήθως ο ευθύς δρόμος αποτελείται από ένα ενισχυτή που οδηγεί το κινητήρα στον οποίο είναι συνδεδεμένο το φορτίο. Παρατηρείτε ότι : Ι. Υπάρχει σύγκριση εισόδου εξόδου που δίνει το σφάλμα. ΙΙ. Το σφάλμα οδηγεί το σύστημα. ΙΙΙ. Υπάρχει ένα κέρδος ισχύος από το σφάλμα στην έξοδο. Οι συνθήκες αυτές συχνά λαμβάνονται σαν ορισμός ενός συστήματος "κλειστού βρόχου". Στις περισσότερες περιπτώσεις χρειάζεται ένας μετατροπέας στην είσοδο και στην ανατροφοδότηση για να μετατρέψει τις πραγματικές ποσότητες εισόδου και εξόδου σε κατάλληλη μορφή (συνήθως τάση) που να μπορούν να συγκριθούν και να δώσουν το σήμα σφάλματος. Στη περίπτωση ενός συστήματος που ελέγχει ταχύτητα ο μετατροπέας είναι συνήθως μια ταχογεννήτρια που δίνει στην έξοδό της τάση ανάλογη των στροφών του άξονα η οποία συγκρίνεται με την τάση εισόδου που αντιπροσωπεύει την επιθυμητή ταχύτητα περιστροφής. Το κομμάτι του συστήματος που κάνει τη σύγκριση και παράγει το σφάλμα λέγεται "μονάδα ανάδειξης σφάλματος". Το κύριο πλεονέκτημα του συστήματος κλειστού βρόχου είναι ότι αντισταθμίζεται κάθε πιθανή απόκλιση της εξόδου από την επιθυμητή τιμή που ορίζεται από την είσοδο. Κάθε αλλαγή της εξόδου μεταβάλλει το σφάλμα και δημιουργεί ένα διορθωτικό σήμα που επιδρά στον ευθύ δρόμο με αποτέλεσμα
να αντισταθμίζεται η αλλαγή που μπορεί να οφείλεται σε μεταβολή του εξωτερικού φορτίου ή των παραμέτρων του συστήματος (π.χ. το κέρδος ενός ενισχυτή). Το μειονέκτημά του είναι ότι λόγω του κλειστού βρόχου μια μεταβολή στην είσοδο μπορεί να προκαλέσει μια ταλάντωση στην έξοδο η οποία απαιτεί κάποιο χρόνο για να αποσβεστεί ή συνεχίζει να αυξάνεται και το σύστημα γίνεται ασταθές. Το γενικό πρόβλημα σχεδίασης συστημάτων κλειστού βρόχου είναι να εκμεταλλευτούμε τα πλεονεκτήματα και να αποφύγουμε όσο γίνεται τα μειονεκτήματα. 2
3