יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

Σχετικά έγγραφα
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס.

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 19 הפתק הסגול. מעגלים ליניארים סיכום הקורס

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

הרצאות בבקרה לא-לינארית (046196) פרק 7.

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

gcd 24,15 = 3 3 =

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

הרצאות בבקרה לא-לינארית (046196) (actuator) מפעיל בקר. plant הבאות:

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

{ : Halts on every input}

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

דף נוסחאות מבוא לבקרה לביוטכנולוגיה ( ) ( ) ( ) הגבר סטטי: ערך התחלתי וסופי של אות המוצא ע"פ פונקצית תמסורת (נכון עבור שורשים ממשיים בלבד!!!

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

( t) אפנונים: רעש: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ωmt = = = 1+ a. [ dbm MHz] f t A m t t. kt0b. cos F TOT. P A, P A m 4 T = T F

תרגול פעולות מומצאות 3

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

(להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן פרק שני: בקרת תהליכים ומכשור לבקרה ולאלקטרוניקה תעשייתית 80 נקודות

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגוריתמים / תרגיל #1

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

בית הספר הגבוה לטכנולוגיה ירושלים אותות ומערכות הרצאות #2-3 ההערות מבוססות על אתר הקורס הפתוח של MIT 1

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

תרגול 1: מד"ר 1 הפרדת משתנים משוואות,, 0 הומוגניות משוואות מציבים לינאריות כאשר 0 המשוואה הומוגנית של כפונקציה של בלבד. משוואות ברנולי מסמנים או:

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

דף נוסחאות בתורת הבקרה Eran Salfati

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

בקרה אוטומטית של כלי טיס DCM D. m U ' QW RV g sin X T. c c c s s. s s c c s s s s c c s c c s c s s c s s s c c c c c s s c c s c s c s s

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

רשימת משפטים והגדרות

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

Crystal Oscillator - ישיבג דנתמ

גודל. איור 29.1 ב- = 2 = 4. F x שני דרכים לחבר: גאומטרית ואלגברית. איור d = 3

PDF created with pdffactory trial version

אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

co ארזים 3 במרץ 2016

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן. (z z 0 ) m. c n = 1. 2πi γ (ξ z 0 ) n+1dξ, .a 1 = 1 f(z)dz בפרט,.a 2πi γ m וגם 0 0 < z z 0 < r בעיגול הנקוב z.

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se

דפי נוסחאות לחשמל 1 ג רכיבים מקובצים וחוקי קירכוף ' ' '

מודלים חישוביים תרגולמס 7

סיכום לינארית 1 28 בינואר 2010 מרצה: יבגני סטרחוב מתרגלת: גילי שול אין המרצה או המתרגלת קשורים לסיכום זה בשום דרך.

1 סכום ישר של תת מרחבים

Transcript:

יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב הבאה: Vin Σ - Al VO β המגבר A כולל 3 דרגות הגברה ) הפרש, ביניים ומוצא), הנו בעל אופיין כמתואר: lg A עקום כללי מגבר הפרש מגבר ביניים מגבר מוצא 1 3 העקום הכללי הנ"ל כולל 3 קטבים, כל קוטב גורם להזזת פאזה של 9û ולכן עקום הפאזה יראה כך: ϕ 1 3 45 9 18 67

ואחרי המערכת תתנדנד אם יתקיים בה למעשה משוב חיובי. כלומר, נתחיל באות או אמפליטודה גדולה יותר. המסלול נחזור עם אותה פאזה ואמפליטודה V, ε מקבלים מתנד. אם חוזרים עם אותה פאזה ואמפליטודה V, ε מקבלים משרעת שהולכת אם חוזרים עם אותה פאזה ואמפליטודה גדולה מ- וגדלה. לפיכך, על-מנת להבטיח שמערכת לא תתנדנד דרוש: ϕ β A < 1 = 18 מאחר ואנו דנים במערכת שבה את התנאי הנ"ל כך: יורד עם התדר והפאזה עולה עם התדר, נוכל לתאר קריטריון נייקוויסט ϕ β A = 1 < 18 הקריטריון טוען שאם בנקודה מקבלים מקבלים 18 ϕ אזי המערכת אינה יציבה, אם = 1 ϕ < 18 המערכת יציבה. 68

בדיקת יציבות:. = 1. 1 β נתון עקום של מגבר A. מחברים משוב β נשרטט על הגרף את הקו של ונוכל לקבל את הערך 1. lg נקודת הפגישה תהיה β < 18 ϕ נקבל שהמערכת יציבה ואם lg A בנקודה זו ) 1 = ( נבדוק את הפאזה. אם 18 ϕ המערכת לא יציבה. lg A 1 lg β1 1 lg β 1 3 ϕ 1 3 69

1 β1 ניקח שני מקרים: א. נבחר משוב עם כמתואר במקווקו. נקודת הפגישה של שני הגרפים היא = 1 A. β1 בנקודה זו נבדוק את הפאזה. מקבלים < 18.ϕ מסקנה: המערכת יציבה. 1 β ב. נבחר משוב עם כמתואר בקו מלא. ϕ נבדוק את נקודת הפאזה. מקבלים > 18 β בנקודת הפגישה 1= A מסקנה: המערכת אינה יציבה. > 1 = 18 ϕ נקבל ש- קיבלנו ולכן > 18 ϕ. אם נחזור שמאלה לנקודה שבה מקבלים שהאמפליטודה במוצא הולכת וגדלה. A CL A CL מתוך שני המקרים שתוארו לעיל, רואים שככל ש - גדל היציבות גדלה: גדול פירושו β קטן כלומר, מחזירים חלק קטן והמוצא לכניסה ולפיכך היציבות תגדל. המוצא. A CL הקריטי ביותר מבחינת יציבות, היינו במצב שבו = 1 מסקנה: אם ניקח מגבר שיוצר ע"י היצרן ונעבוד עם הגבר נמוך, תהיה לנו בעיה של יציבות. הערה: מגבר הוא בעל קוטב יחיד, הנו מגבר יציב בכל תנאי. lg A הסיבה לכך היא, שהפאזה לעולם קטנה מ - 18º. קיים מושג שמתקשר לעניין של יציבות והוא נקרא : Margin.Phase 7

( הגדרה Margin ) Phase ϕ כלומר m = 18 ϕ מוגדר לפי הפאזה ל- 18º. קיים קשר בין גודל ה- הזמן של המערכת. מודד את מידת ההתקרבות של ובין גודל ה Oversht בתגובה במישור Oversht % ככל ש- קטן ה- Oversht גדל ונקבל תגובה שכוללת תנודות גדולות כמתואר: t ובין מקדם הריסון. ככל ש- כמו כן, קיים קשר בין התרוממות גדולה יותר בתדר התהודה. קטן נקבל במישור התדר Small מסקנה: יהיה גדול מ-, קובע לגבי מידת היציבות של המערכת. חשוב ש- גודלו של כאשר = 45 זהו גודל סביר שעבורו המגבר עדין יציב, כלומר אם בנקודה = 1 נקבל ϕ = 135 אזי נוכל לומר שהמגבר יציב משום ש -. = 45 71

סימולציית :SPICE נתון המהפך הבא הבנוי סביב מגבר שרת אידיאלי. R R in - V V in לסימולטור נכניס אחד מהמעגלים השקולים הבאים: R4 R1 1Vac Vdc R3 V Vin {-V(Vin)*1Meg} 1Vac Vdc R V1 E1 IN OUT IN- OUT- EVALUE 1Meg*V(%IN, %IN-) המעגלים בנויים סביב ABM או.EVALUE המפתח להבנת ההתנהגות הדינמית של מערכת משוב זה הגבר החוג. של המערכת. ע"י ידיעת פרמטר זה ניתן לקבל את ה ניתן לקבל את רוחב הסרט ע"י ידיעת התדר בו = 1..1.. ( אנו רוצים לשרטט את ) ניתוק קוים במעגל הוא בעייתי כי המגבר עלול להיכנס לרוויה או לשנות את נקודת העבודה שלו למשל. = V.V הגבר החוג. אבל קשה לבודד את V מבלי לפגוע בפעולה תקינה של המעגל. הגדרת הבעיה לבודד את 7

נייצר צומת חדש בסכימת הבלוקים של מערכת משוב. S in G Σ A l ( ω) - V S O V β( ω) V V V = ε הגבר החוג = באותה שיטה מוצאים באופן מעשי את הגבר החוג ע"י נתח אותות. R R in - V AC V V V AC ב DC הוא קצר ולא משנה את נקודת העבודה, מקור זה הוא למעשה הצומת הנוספת בסכימת הבלוקים. כעת ניתן למצוא את הגבר החוג. הגבר החוג אינו תלוי בכניסה למגבר. הערות: שלבים בניתוח AC בתוכנת.SPICE מציאת נקודת העבודה.DC ליניאריזציה סביב נקודת עבודה, מתבצע או על סמך ידע על ההתקן בו אנו משתמשים או בצורה נומרית. אין תלות באמפליטודה של מקורות מתח חילופין במעגל..1. 73