Ανάπτυξη των γραµµών διαρροής σε εφελκυόµενες κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου. Αριθµητική και πειραµατική προσέγγιση.

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΑΠΘ Ανάπτυξη των γραµµών διαρροής σε εφελκυόµενες κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου. Αριθµητική και πειραµατική προσέγγιση. Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 25

Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΙΑΡΡΟΗΣ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΟΜΕΝΕΣ ΚΟΧΛΙΩΤΕΣ ΣΥΝ ΕΣΕΙΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ. Υποβλήθηκε στο Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Επιστήµης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Ηµεροµηνία Προφορικής Εξέτασης: 9 Μαρτίου 25 Εξεταστική Επιτροπή Καθηγητής Χ. Κ. Μπανιωτόπουλος, Επιβλέπων Καθηγητής Κ. Θωµόπουλος, Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής Αν. Καθηγητής Α. Αβδελάς, Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής Καθηγητής Ν. Χαραλαµπάκης Αν. Καθηγητής Χ. Μπίσµπος Επίκ. Καθηγητής Μ. Ζυγοµαλάς Επίκ. Καθηγητής Ε. Κολτσάκης

Στους γονείς µου και στην αδερφή µου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τον Οκτώβριο του 21, ο καθηγητής Χ. Κ. Μπανιωτόπουλος µου πρότεινε την εκπόνηση διδακτορικής διατριβής µε γενικό αντικείµενο τις φέρουσες κατασκευές αλουµινίου αρµοδιότητας Πολιτικού Μηχανικού. Στη συνέχεια και µετά από ενδελεχή επιστηµονική αναζήτηση, η µεταπτυχιακή ερευνητική εργασία εξειδικεύτηκε στην αριθµητική και πειραµατική διερεύνηση της απόκρισης των κοχλιωτών συνδέσεών τους υπό εφελκυστική στατική φόρτιση. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον καθηγητή κ. Χ. Κ. Μπανιωτόπουλο, τον επιβλέποντα αυτής της προσπάθειας για την εµπιστοσύνη που µου έδειξε, καθώς και για τις υποδείξεις του και τη συνεχή επιστηµονική βοήθεια που µου παρείχε καθόλη τη διάρκεια της έρευνας και της συγγραφής της διατριβής. Επίσης, θα ήθελα εκφράσω τις ευχαριστίες µου προς τα λοιπά µέλη της τριµελούς επιτροπής, τον καθηγητή κ. Κ. Θωµόπουλο και τον αναπληρωτή καθηγητή κ. Α. Αβδελά για τις πολύτιµες συµβουλές τους στο διάστηµα αυτό. Όσον αφορά το πειραµατικό τµήµα της διατριβής, θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες µου προς την βιοµηχανία αλουµινίου SANLEV S.A. για την δωρεάν προµήθεια των ελασµάτων αλουµινίου. Ιδιαίτερες ευχαριστίες απευθύνονται επίσης προς τον επίκουρο καθηγητή και υπεύθυνο των πειραµατικών διατάξεων στο Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών κ. Μ. Ζυγοµαλά για την καθοριστική συµβολή του στη διενέργεια των πειραµάτων και για την βοήθειά του στην κριτική επεξεργασία των εργαστηριακών αποτελεσµάτων. Επιπρόσθετα, ευχαριστώ τόσο το σύνολο του διδακτικού προσωπικού του Εργαστηρίου Μεταλλικών Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών όσο και τους συναδέλφους µηχανικούς υποψήφιους διδάκτορες για το φιλικό κλίµα και την διάθεση συνεργασίας που έδειχναν κατά την διάρκεια όλων αυτών των χρόνων. Τέλος, οφείλω ένα µεγάλο ευχαριστώ στους γονείς µου και στην αδελφή µου για την ουσιαστική συµπαράσταση και την ηθική και ψυχολογική στήριξη που επέδειξαν όλα αυτά τα χρόνια.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή...2 1.1 Πλαίσιο ερευνητικής δραστηριότητας...2 1.2 Στόχοι της διατριβής...3 1.3 ιάρθρωση της διατριβής...4 2 οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του...6 2.1 Γενικά...6 2.2 Παραγωγή του αλουµινίου...7 2.3 Κράµατα αλουµινίου...7 2.3.1 Γενικά...7 2.3.2 Ελατά κράµατα...8 2.3.3 Κράµατα χύτευσης...1 2.4 Ιδιότητες αλουµινίου και των κραµάτων του...1 2.4.1 Γενικά...1 2.4.2 Ιδιότητες των ελατών κραµάτων...13 2.4.3 Ιδιότητες κραµάτων χύτευσης...14 2.5 Εφαρµογές στη δόµηση...15 3 Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου...16 3.1 Κανονιστικές διατάξεις: Ευρωκώδικας 9...16 3.2 Αναλυτικές σχέσεις προσδιορισµού της σχέσης σ ε αλουµινίου...17 3.3 Θερµικά επηρεασµένες ζώνες (ΘΕΖ)...24 3.4 Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας...28 3.5 Οριακές καταστάσεις αστοχίας...29 4 οµικές συνδέσεις αλουµινίου...31 4.1 Γενικά...31 4.2 Βάσεις σχεδιασµού...33 4.3 Ταξινόµηση συνδέσεων-κόµβων...35 4.3.1 Γενικά...35 4.3.2 Ταξινόµηση κόµβων ανάλογα µε την ακαµψία...35 4.3.3 Ταξινόµηση ανάλογα µε την αντοχή...36 4.3.4 Ταξινόµηση ανάλογα µε την πλαστιµότητα...36 4.3.5 Γενικές προδιαγραφές σχεδιασµού των συνδέσεων...37 4.3.6 Προδιαγραφές για πλαισιακές συνδέσεις...39 4.4 Συγκολλητές συνδέσεις...4 4.4.1 Γενικά...4 4.4.2 Εσωραφές...41 4.4.3 Εξωραφές...43 4.4.4 Αντίσταση σχεδιασµού των θερµικά επηρεασµένων ζωνών...45 4.5 Κοχλιωτές συνδέσεις...47 4.5.1 ιάταξη κοχλιών...47 4.5.2 ιατµητική απόσχιση...49 4.5.3 Σύνδεση γωνιακών µε κοχλίωση στο ένα σκέλος...5 4.5.4 Τύποι κοχλιωτών συνδέσεων...51 4.5.5 Κατανοµή των δυνάµεων µεταξύ των µέσων σύνδεσης...53 4.5.6 Αντίσταση σχεδιασµού των κοχλιών...54

4.5.7 Κοχλίες βυθισµένης κεφαλής...56 4.5.8 Συνδέσεις ανθεκτικές σε ολίσθηση...56 4.5.9 υνάµεις µοχλού...58 4.5.1 Συνδέσεις µεγάλου µήκους...58 4.5.11 Συνδέσεις µονής αλληλοεπικάλυψης µε έναν κοχλία...59 4.5.12 Κοχλίες δια µέσου πολλών επαλλήλων ελασµάτων...59 5 Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ...6 5.1 Εισαγωγή...6 5.2 Θεωρία γραµµών διαρροής και βραχύ Τ...65 5.2.1 Γενικά...65 5.2.2 Βασικά σηµεία και παραδοχές...66 5.2.3 Γραµµές διαρροής σε βραχύ Τ...68 5.3 Χαλύβδινο βραχύ Τ υπό εφελκυσµό...72 5.3.1 Αντίσταση σχεδιασµού του βραχέος Τ- Μηχανισµοί αστοχίας...72 5.3.2 Επιρροή της αλληλεπίδρασης ροπής-διάτµησης...79 5.3.3 Αξονική δυσκαµψία του βραχέος Τ...85 5.4 Χαλύβδινο βραχύ Τ υπό θλίψη...87 5.5 Αντίσταση σχεδιασµού βασικών συστατικών των κοχλιωτών κόµβων...88 5.5.1 Πέλµα υποστυλώµατος υπό κάµψη...88 5.5.2 Μετωπική πλάκα σε κάµψη...92 5.5.3 Γωνιακά πέλµατος σε κάµψη...95 5.5.4 Κορµός δοκού υπό εφελκυσµό...97 5.6 Αντίσταση σχεδιασµού βάσεων υποστυλωµάτων µε πλάκες έδρασης...97 5.7 Βραχύ Τ αλουµινίου κατά τον Ευρωκώδικα 9...98 5.7.1 Γενικά...98 5.7.2 Μεµονωµένες σειρές κοχλιών, οµάδες κοχλιών και οµάδες σειρών κοχλιών...15 5.8 Χαρακτηριστικές διαφορές µεταξύ χάλυβα και αλουµινίου...17 6 Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό...11 6.1 Εισαγωγή...11 6.2 Περιγραφή της πειραµατικής διάταξης...111 6.3 Πρόγραµµα εκτέλεσης των πειραµάτων...114 6.4 Μετρήσεις- Συγκριτικά διαγράµµατα...116

7 Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου...134 7.1 Εισαγωγή...134 7.2 Μέθοδος πεπερασµένων στοιχείων...135 7.2.1 Γενικά...135 7.2.2 Βασικές σχέσεις τις µεθόδου πεπερασµένων στοιχείων...136 7.3 Βασικά σηµεία της µη-γραµµικής ανάλυσης...137 7.3.1 Μη-γραµµικότητα υλικού...139 7.3.2 Γεωµετρική µη-γραµµικότητα...143 7.3.3 Φαινόµενα επαφής...145 7.4 Αριθµοϋπολογιστική ανάλυση...146 7.4.1 Περιγραφή του µοντέλου...146 7.4.2 Νόµος υλικού...148 7.4.3 Αριθµητική προσέγγιση...15 7.4.4 Βαθµονόµηση του µοντέλου- Αποτελέσµατα...151 8 Συµπεράσµατα...155 8.1 Κριτική ανάλυση των αποτελεσµάτων...155 8.2 Ανάπτυξη γραµµών διαρροής στο πέλµα αλουµινίου...157 Παράρτηµα A- Αποτελέσµατα πειραµατικών µετρήσεων English summary Βιβλιογραφία

Εισαγωγή 1 Εισαγωγή 1.1 Πλαίσιο ερευνητικής δραστηριότητας Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται ένα διαρκώς αυξανόµενο ενδιαφέρον της ερευνητικής κοινότητας και του τεχνικού κόσµου, τόσο στον ελληνικό, όσο και στον ευρωπαϊκό χώρο για το αλουµίνιο και τα κράµατά του αναφορικά µε τις εφαρµογές του. Τα φυσικά χαρακτηριστικά του υλικού, όπως η ελαφρότητά του, η µεγάλη του αντοχή σε διάβρωση, η εύκολη κατεργασία του και το µεγάλο πλεονέκτηµα της δυνατότητας χρήσης διαδικασιών διέλασης που οδηγούν σε πολυµορφικότητα των διατοµών του, είναι µεταξύ άλλων µερικοί παράγοντες που καθιστούν το αλουµίνιο ένα πολύ ελκυστικό δοµικό υλικό. Ωστόσο, το αλουµίνιο αποτελεί ένα σχετικά νέο δοµικό υλικό συγκριτικά µε άλλα δοµικά υλικά, όπως ο χάλυβας, το ξύλο κ.α. και ως τέτοιο παραµένει ακόµη σχετικά άγνωστο στους µηχανικούς, στους οποίους η έλλειψη µεγάλης πρακτικής εµπειρίας και επαρκούς γνώσης της δοµικής συµπεριφοράς του περιορίζει τη χρησιµοποίησή του. Το γνωστικό αυτό κενό έρχεται σήµερα να καλύψει ο Ευρωκώδικας 9 [pren 1999-1-1: 24], στα πλαίσια του οποίου, προωθείται ο σχεδιασµός φερουσών κατασκευών αλουµινίου σε πανευρωπαϊκό θεσµικό επίπεδο µε τη διαµόρφωση προδιαγραφών σχεδιασµού και πλαίσια υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας των δοµικών στοιχείων και συνδέσεών τους. Η προσπάθεια αυτή της ευρωπαϊκής τυποποίησης, που θα είναι κοινή και ισχύουσα για όλα τα κράτη-µέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης µε την ολοκλήρωσή της, βρίσκεται σήµερα σε στάδιο κανονισµού, όπου συλλέγονται σχόλια από εξειδικευµένους επιστήµονες, αναλύεται η απόκριση των δοµικών µελών από αλουµίνιο υπό σύνθετες καταστάσεις φόρτισης µε τη χρήση εξελιγµένων µεθόδων ανάλυσης και προστίθενται όλα τα πρόσφατα συναφή τεχνολογικά στοιχεία. Παρόλη τη φαινοµενική οµοιότητα που παρουσιάζει το αλουµίνιο µε τον χάλυβα, οι µέθοδοι ανάλυσης και σχεδιασµού των χαλύβδινων δοµικών µελών δεν µπορούν να εφαρµοστούν απευθείας στην περίπτωση του αλουµινίου. Κατά τους υπολογισµούς πρέπει να ληφθούν υπόψιν οι ειδικές µηχανικές παράµετροι του δοµικού αλουµινίου που χαρακτηρίζονται από µια πολυπλοκότητα λόγω του κραµατοποιηµένου αλουµινίου, η οποία οφείλεται σε αρκετούς παράγοντες: καταρχήν, ο µεγάλος αριθµός των κραµάτων αλουµινίου µε το καθένα να επιδεικνύει διαφορετικά µηχανικά χαρακτηριστικά, έχει ως αποτέλεσµα η απόκρισή του να µην είναι συγκεκριµένη και σταθερή, αλλά πολυσύνθετη και εξαρτηµένη από την αντίστοιχη εφαρµογή. Επιπλέον, υπάρχουν ορισµένα ζητήµατα αναφορικά µε την µετελαστική συµπεριφορά του αλουµινίου που παραµένουν άγνωστα και περιορίζουν την εφαρµογή του κυρίως στην οριακή κατάσταση αστοχίας. Επιπρόσθετα, ο καταστατικός νόµος του κρατυνόµενου αλουµινίου διαφέρει από την τέλεια ελαστοπλαστική συµπεριφορά του χάλυβα, καθώς δεν περιλαµβάνει σταθερό επίπεδο διαρροής και χαρακτηρίζεται από συνεχή κράτυνση και µειωµένη διαθέσιµη πλαστιµότητα. Η καµπύλη της σχέσης τάσεων-παραµορφώσεων σ ε χαρακτηρίζεται από διάφορους βαθµούς κράτυνσης, ανάλογα µε τον τύπο του κράµατος και την θερµική επεξεργασία του και απαιτεί εξειδικευµένη προσέγγιση. Όλα αυτά τα στοιχεία καθιστούν το πρόβληµα της δοµικής συµπεριφοράς του αλουµινίου πολύπλοκο και οδηγούν απαραίτητα στη χρήση εξειδικευµένων µεθόδων 2

Εισαγωγή αντιµετώπισης, ενώ ταυτόχρονα ανοίγουν νέα πεδία και ερευνητικής ενασχόλησης. Στα πλαίσια αυτά, ο λυγισµός, η εξασθένηση της αντοχής από τις συγκολλήσεις και άλλες ιδιοµορφίες της δοµικής απόκρισης έχουν αποτελέσει πρόσφατα αντικείµενο µελέτης διαφόρων ερευνητικών προγραµµάτων. Ως παράδειγµα, αναφέρεται ότι τα τελευταία χρόνια πολλοί ερευνητές έχουν ασχοληθεί µεταξύ άλλων µε τα προβλήµατα ευστάθειας [Landolo, 2], [Rasmussen & Rondal, 1999], µε τον πλαστικό σχεδιασµό των κατασκευών αλουµινίου [Mazzolani et al., 1999]και την κατάταξη των διατοµών αλουµινίου [De Matteis et al., 21], [Faella et al., 2]. Όσον αφορά την µελέτη των συνδέσεων αλουµινίου σε ερευνητικό επίπεδο, αυτή υπολείπεται σηµαντικά σε σχέση µε τις αντίστοιχες χαλύβδινες. Οι πρώτες ερευνητικές προσπάθειες αναφορικά µε τις δοµικές συνδέσεις αλουµινίου αφορούσαν τον πειραµατικό προσδιορισµό της φέρουσας ικανότητας και της παραµόρφωσης των ηλωτών συνδέσεων [Zygomalas et al., 21]. Παράλληλα, αναλύθηκε η συµπεριφορά των εσωραφών µε την διερεύνηση του φαινοµένου αποµείωσης των µηχανικών ιδιοτήτων στις περιοχές κοντά στις συγκολλήσεις και µε τον αριθµητικό υπολογισµό της οριακής αντοχής σε εφελκυσµό των εσωραφών [Kontoleon et al., 2]. Η πρώτη ερευνητική διερεύνηση των κοχλιωτών συνδέσεων αλουµινίου έγινε τα τελευταία χρόνια και αφορούσε τον υπολογισµό τους µέσω του βραχέος Τ, τόσο αναλυτικά και αριθµητικά, όσο και πειραµατικά βλ. [De Matteis et al., 1999], [De Matteis et al., 2], [De Matteis et al., 21], [De Matteis et al., 21], [De Matteis et al., 21]. Τα βασικά θέµατα στα οποία επικεντρώθηκε η δραστηριότητα αυτή ήταν η διερεύνηση της δυνατότητας εφαρµογής των υφιστάµενων τύπων που παρέχονταν αρχικά στο Παράρτηµα J του Ευρωκώδικα 3 [ENV 1993-1-1: Annex J] για τις κοχλιωτές συνδέσεις, η παραµετρική ανάλυση του βραχέος Τ σχετικά µε την αντοχή, την δυσκαµψία και την ικανότητα παραµόρφωσης, οι διάφοροι µηχανισµοί αστοχίας, καθώς και η πειραµατική εργαστηριακή επιβεβαίωση. 1.2 Στόχοι της διατριβής Στα πλαίσια αυτά, στο Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης εκπονείται συστηµατική έρευνα µε αντικείµενο το δοµικό αλουµίνιο, τα κράµατά του και τις αντίστοιχες φέρουσες κατασκευές µε στόχο τη συµπλήρωση την γνώσεων σχετικά µε τις κοχλιωτές ενώσεις δοµικών µελών από αλουµίνιο και την µηχανική τους συµπεριφορά υπό εφελκυστική φόρτιση. Η παρούσα διατριβή έχει ως βασικό της στόχο να µελετήσει την πραγµατική απόκριση των κοχλιωτών συνδέσεων αλουµινίου υπό το πρίσµα εργαστηριακών ελέγχων, να αναλύσει όλα τα στοιχεία εκείνα που διαµορφώνουν την απόκριση της σύνδεσης αλουµινίου κυρίως όσον αφορά την ανελαστική συµπεριφορά και να εµβαθύνει στο θέµα της ανάπτυξης των γραµµών διαρροής στην µετελαστική φάση της απόκρισης της σύνδεσης µε τη βοήθεια της αριθµητικής προσοµοίωσης της σύνδεσης. Για την επίτευξη αυτού του σκοπού χρησιµοποιήθηκε το µοντέλο προσοµοίωσης και υπολογισµού των κοχλιωτών συνδέσεων που παρέχεται από τον Ευρωκώδικα 3 [pren 1993-1-8] και τον Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1-1: 24], το ισοδύναµο βραχύ Τ. Αυτή η σύνδεση, που θεωρείται σύνδεση αναφοράς, λειτουργεί υπό καθεστώς εφελκυσµού και χρησιµοποιείται συστηµατικά για την προσοµοίωση της ένωσης βασικών µελών µιας κατασκευής, όπως για παράδειγµα δοκού προς 3

Εισαγωγή υποστύλωµα, δοκού προς δοκού κτλ. Τα βασικά σηµεία της θεωρίας πλαστικότητας, η εφαρµογή της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων στην ανάλυση της σύνδεσης και όλες οι έντονες µη-γραµµικότητες που χαρακτηρίζουν το βραχύ Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό αποτέλεσαν κύρια θέµατα στην αντιµετώπιση του προβλήµατος µέσω του εξειδικευµένου προγράµµατος µη-γραµµικής ανάλυσης ANSYS. Βασική επιδίωξη της παρούσας ερευνητικής προσπάθειας είναι η εµβάθυνση στο θέµα του σχηµατισµού των γραµµών διαρροής στη σύνδεση µελών από δοµικό αλουµίνιο υπό εφελκυστική φόρτιση. Έτσι στα πλαίσια αυτά, επιχειρείται η επιβεβαίωση των θεωρητικών στοιχείων που αφορούν την ανάπτυξη των γραµµών διαρροής µε την βοήθεια των εργαστηριακών δοκιµών και η σύµπτωση των αποτελεσµάτων της αριθµητικής προσέγγισης που έγινε µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων µε αυτά που προέκυψαν από τα εργαστηριακά πειράµατα. 1.3 ιάρθρωση της διατριβής Η διατριβή αποτελείται από 8 κεφάλαια στα οποία τίθεται το υπό εξέταση πρόβληµα και περιγράφεται τόσο το θεωρητικό υπόβαθρο και η υφιστάµενη γνώση όσο και η διαδικασία ερευνητικής και πειραµατικής αντιµετώπισής του. Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφεται το πλαίσιο στο οποίο αναπτύσσεται η ερευνητική δραστηριότητα σχετικά µε το δοµικό αλουµίνιο και ειδικότερα µε τις φέρουσες συνδέσεις αλουµινίου. Σ αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται οι λόγοι για τους οποίους το δοµικό αλουµίνιο και οι φέρουσες συνδέσεις αποτελούν σηµαντικό αντικείµενο έρευνας, καθώς και οι στόχοι της παρούσας διατριβής. Μια γενική παρουσίαση του δοµικού αλουµινίου και των κραµάτων του αποτυπώνεται στο κεφάλαιο 2. Αναφέρονται τα ιστορικά στοιχεία και οι ιδιότητες του δοµικού αλουµινίου, ενώ ταυτόχρονα δίδεται έµφαση στις διαφορές του µε τον δοµικό χάλυβα. Επίσης, παρατίθενται στοιχεία σχετικά µε τα κύρια µηχανικά χαρακτηριστικά του αλουµινίου όπως αυτά περιγράφονται στον Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1-1: 24] και παρουσιάζονται ορισµένες δοµικές εφαρµογές του. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται οι κανονιστικές διατάξεις του Ευρωκώδικα 9, τα βασικά προτεινόµενα αναλυτικά µοντέλα σ ε και τα στοιχεία αναφορικά µε τις θερµικά επηρεασµένες ζώνες (ΘΕΖ). Επιπλέον, αναφέρονται οι οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας και αστοχίας. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο όσον αφορά τις δοµικές συνδέσεις αλουµινίου µε ειδική αναφορά στις κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου, µε παράλληλο σχολιασµό των οµοιοτήτων και των ανοµοιοτήτων µε τις αντίστοιχες χαλύβδινες κοχλιωτές συνδέσεις. Επίσης, στο κεφάλαιο αυτό αναφέρονται όλες οι µέθοδοι υπολογισµού και τα κριτήρια σχεδιασµού στα πλαίσια των Ευρωκωδίκων 3 και 9. Η εξειδικευµένη αναφορά και περιγραφή της θεωρίας των γραµµών διαρροής και των τεχνικών στοιχείων, σχετικά µε το ισοδύναµο βραχύ Τ αλουµινίου καθώς και η σύγκρισή του µε το χαλύβδινο βραχύ Τ γίνεται στο κεφάλαιο 5. Παρουσιάζονται τόσο οι µηχανισµοί κατάρρευσης για κάθε περίπτωση, όσο και τα αναπτυσσόµενα σχήµατα γραµµών διαρροής ανάλογα µε την µορφή αστοχίας. Στη συνέχεια, στο κεφάλαιο 6, περιγράφονται λεπτοµερώς τα πειράµατα που εκτελέστηκαν στις εγκαταστάσεις του Εργαστηρίου Μεταλλικών Κατασκευών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Παρουσιάζεται το υφιστάµενο πλαίσιο εργαστηριακών ελέγχων σε ευρωπαϊκό επίπεδο, η προεργασία της πειραµατικής δραστηριότητας και οι συγκεκριµένοι έλεγχοι που πραγµατοποιήθηκαν κατά τη 4

Εισαγωγή διάρκεια της παρούσας ερευνητικής προσπάθειας και δίδονται τα αντίστοιχα αποτελέσµατα. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται µε την παρουσίαση των συµπερασµάτων. Προκειµένου να ελεγχθεί η αξιοπιστία των προαναφεροµένων εργαστηριακών αποτελεσµάτων, µορφώθηκε µε τη βοήθεια των πεπερασµένων στοιχείων και επιλύθηκε προσοµοίωµα της υπό εξέταση εφελκυόµενης σύνδεσης αλουµινίου (ισοδύναµο βραχύ Τ). Τα αποτελέσµατα της αριθµητικής αυτής προσοµοίωσης παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 7. Συγκεκριµένα, αρχικά περιγράφεται το σύνθετο πρόβληµα της µη-γραµµικότητας της σύνδεσης, καθώς και διάφορες ιδιαιτερότητες της περίπτωσης ελέγχου και ο τρόπος εισαγωγής των στοιχείων αυτών στο λογισµικό που χρησιµοποιήθηκε. Στη συνέχεια, µορφώνεται το αριθµητικό προσοµοίωµα µέσω πεπερασµένων στοιχείων, όπου ενσωµατώνονται όλες οι παράµετροι του προβλήµατος. Μετά την αριθµητική επίλυση του βραχέος Τ αλουµινίου υπό εφελκυστική φόρτιση, τα αποτελέσµατα αντιστοιχούν στις παραµορφωµένες καταστάσεις και στις αναπτυσσόµενες γραµµές διαρροής. Τέλος, στο κεφάλαιο 8 συγκρίνονται τα αποτελέσµατα των εργαστηριακών και αριθµητικών πειραµάτων και παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα αναφορικά µε την προκύπτουσα µορφή των γραµµών διαρροής. Ειδικότερα γίνεται µια κριτική συσχέτιση µε τα θεωρητικά στοιχεία που παρέχονται στους Ευρωκώδικες 3 & 9, ενώ µε τη βοήθεια των αποτελεσµάτων, επιχειρείται εµβάθυνση στο θέµα των γραµµών διαρροής που δηµιουργούνται κατά την αστοχία της σύνδεσης. 5

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του 2 οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του 2.1 Γενικά Το αλουµίνιο είναι το τρίτο πιο διαδεδοµένο στοιχείο στη γη µετά το οξυγόνο και το πυρίτιο καθώς αυτό αποτελεί το 8% του φλοιού της. Παρόλη την αφθονία του υλικού, παρουσιάζει µια µικρή σχετικά ιστορία συγκριτικά µε άλλα δοµικά υλικά (ξύλο, χάλυβα κ.α.), αφού ανακαλύφθηκε και αποµονώθηκε µόλις πριν από 2 χρόνια. Αυτό οφείλεται στο ότι το αλουµίνιο στη φύση δεν βρίσκεται σε µεταλλική µορφή, αλλά απαντάται σε διάφορους σχηµατισµούς υπό µορφή χηµικών ενώσεων σε συνδυασµό µε το οξυγόνο και άλλα στοιχεία. Το γεγονός αυτό, σε συνδυασµό µε τις περιορισµένες τεχνολογικές δυνατότητες εκείνης της εποχής, είχε ως συνέπεια να µην είναι ευδιάκριτο και αναγνωρίσιµο. Ο εντοπισµός του αλουµινίου, σε µη µεταλλική µορφή, έγινε το 187, όταν ανακαλύφθηκε από τον Sir Humphry Davy. Μερικά χρόνια αργότερα, το 1825, το αλουµίνιο αποµονώθηκε στην καθαρή του µορφή από τον δανό χηµικό Oersted, ενώ το 1845 ο γερµανός επιστήµονας Woehler κατάφερε και προσδιόρισε µερικές ιδιότητες του αλουµινίου, συµπεριλαµβανοµένης της πιο σηµαντικής, του µικρού βάρους. Η χρονική στιγµή όµως στην οποία άρχισε η βιοµηχανική παραγωγή του αλουµινίου ήταν το 1886, το έτος που επινοήθηκε η µέθοδος της ηλεκτρόλυσης από τον γάλλο Heroult και τον αµερικανό Hall παράλληλα και ανεξάρτητα. Με τη µέθοδο αυτή κατέστη δυνατή η παραγωγή αλουµινίου από την αλουµίνα, που είναι διαλυµένη σε ορυκτό. Το γεγονός αυτό, σε συνδυασµό µε την ανάπτυξη της µεθόδου παραγωγής της αλουµίνας από το ορυκτό του βωξίτη, από τον Karl Bayer δύο χρόνια αργότερα, είχε ως αποτέλεσµα την έναρξη της µαζικής παραγωγής αλουµινίου [Talat, 1999]. Οι πρώτες εφαρµογές του βιοµηχανικού πλέον προϊόντος αλουµινίου ήταν εξοπλιστικά υλικά κατά τον πρώτο παγκόσµιο πόλεµο. Στη συνέχεια χρησιµοποιήθηκε σε εφαρµογές αεροναυπηγικής, όπου οι χαρακτηριστικές του ιδιότητες (µικρό βάρος, σηµαντική αντοχή, δυνατότητα διέλασης) το καθιστούσαν αναντικατάστατο. Με την πάροδο των χρόνων, η χρήση του αλουµινίου επεκτάθηκε τόσο σε φέρουσες όσο και σε µη-φέρουσες εφαρµογές (πλαίσια κουφωµάτων, επικαλύψεις, επιπλοποιία θυρών) και κυρίως στον τοµέα των συγκοινωνιών (αυτοκινητοβιοµηχανία, σιδηροδροµική βιοµηχανία κ.α.). Η είσοδός του στον κατασκευαστικό χώρο και στις εφαρµογές πολιτικού µηχανικού έγινε στα τέλη της δεκαετίας του 5 και από τότε έως σήµερα η βιοµηχανία αλουµινίου αναπτύχθηκε τόσο που η παραγωγή από 57 τόνους που ήταν στη αρχή του εικοστού αιώνα έφτασε σε σηµερινά µεγέθη της τάξεως των 25 εκατοµµυρίων τόνων παγκοσµίως και υπολογίζεται ότι θα αυξάνεται µε ένα ποσοστό ίσο µε 3-4% µέχρι το 21. Στη σηµερινή εποχή το αλουµίνιο και τα κράµατά του επιλέγονται σε πολλές περιπτώσεις όπου τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους αξιοποιούνται προκειµένου να υπάρξει µείωση του κόστους συντήρησης. Οι εφαρµογές αυτές είναι ποικίλες και προβλέπεται να είναι ακόµη περισσότερες στο µέλλον. 6

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του 2.2 Παραγωγή του αλουµινίου Η παραγωγή του αλουµινίου περιλαµβάνει τρεις φάσεις. Κατά την πρώτη φάση, εξορύσσεται το ορυκτό βωξίτης, που βρίσκεται σε µεγάλες ποσότητες στην Αυστραλία, στη υτική Αφρική και στην Νότιο Αµερική, ενώ και στην Ελλάδα συναντάται σε µεγάλες αποθέσεις σε διάφορα σηµεία (Στερεά Ελλάδα, κ.α.). Στη συνέχεια, προκύπτει η αλουµίνα (Al 2 Ο 3 ) µέσω της διαδικασίας Bayer η οποία απαιτεί µεγάλη ποσότητα άνθρακα και καυστικού νατρίου. Παλαιότερα, τα εργοστάσια αλουµίνας βρίσκονταν συνήθως σε χώρες, όπου υπήρχε µετέπειτα κατανάλωση αλουµινίου, ενώ σήµερα η παραγωγή αλουµίνας συνήθως γίνεται στις χώρες εξόρυξης βωξίτη µε άµεση θαλάσσια πρόσβαση προς διευκόλυνση της µεταφοράς. Εφαρµόζοντας τη µέθοδο Hall-Heroult, που προϋποθέτει την διάθεση πολύ µεγάλων ποσοτήτων ενέργειας, δηλαδή µε την µέθοδο της ηλεκτρόλυσης της αλουµίνας, παράγεται το αλουµίνιο. Υπολογίζεται ότι το ποσό της απαιτούµενης ηλεκτρικής ενέργειας είναι ίσο µε 2kWh για κάθε τόνο αλουµινίου και ότι για την παραγωγή 1kg πρωτογενούς αλουµινίου απαιτούνται 2kg αλουµίνας και 4kg βωξίτη. Γι αυτό το λόγο, τα βιοµηχανικά συγκροτήµατα παραγωγής αλουµινίου βρίσκονται σε χώρες και περιοχές, όπου υπάρχει διαθέσιµη περίσσεια ηλεκτρικής ενέργειας και κυρίως υδροηλεκτρικής ενέργειας. Στις χώρες αυτές γίνεται περίπου το 5% της συνολικής παραγωγής του πρωτογενούς αλουµινίου. Εκτός από το πρωτογενές αλουµίνιο, παράγεται και το δευτερογενές αλουµίνιο που προέρχεται από τα υπολείµµατα µετάλλου κατά την επεξεργασία της έλασης ή της διέλασης και συχνά χρησιµοποιείται στις αρχιτεκτονικές εφαρµογές λόγω µειωµένης ή µηπιστοποιηµένης αντοχής σε στατική και σεισµική επιπόνηση. 2.3 Κράµατα αλουµινίου 2.3.1 Γενικά Στην επιστήµη του πολιτικού µηχανικού, ο όρος «αλουµίνιο» περιλαµβάνει συνήθως το δοµικό υλικό, το οποίο έχει ως βασικό συστατικό είτε το καθαρό αλουµίνιο, είτε τα κράµατά του. Το καθαρό αλουµίνιο είναι ένα µέταλλο µε ανώτατη εφελκυστική αντοχή η οποία κυµαίνεται από 9 N/mm 2 έως 14 N/mm 2 και εποµένως η χρήση του σε φέρουσες κατασκευές είναι αποτρεπτική. Με τις κατάλληλες όµως προσµίξεις άλλων µετάλλων, όπως µαγνήσιο, πυρίτιο, κ.α. δηµιουργούνται τα κράµατα αλουµινίου, η αντοχή των οποίων είναι αυξηµένη και φθάνει σε µερικές περιπτώσεις στα 5 N/mm 2. Τα κράµατα αλουµινίου κατατάσσονται σε διάφορες κατηγορίες ανάλογα µε την χηµική τους σύσταση και την περαιτέρω επεξεργασία τους, µε κάθε κράµα να επιδεικνύει διαφορετική δοµική συµπεριφορά και µε προεξάρχουσες ιδιότητες διαφορετικές το ένα από το άλλο [Mazzolani, 1985], [Θωµόπουλος, 2]. Το 196, ο γερµανός µεταλλουργός Alred Wilm πειραµατίστηκε µε ένα κράµα αλουµινίου AlCu το οποίο µετά την ανόπτηση (annealing) το άφησε εκτεθειµένο για ένα χρονικό διάστηµα 2 ηµερών. Κατόπιν και µετά από έλεγχο διαπίστωσε ότι τόσο η σκληρότητά του, όσο και η αντοχή του είχαν αυξηθεί, απλώς αφήνοντάς το κράµα σε θερµοκρασία περιβάλλοντος. Το κράµα το οποίο προέκυψε ήταν το πρώτο κράµα µιας σειράς κραµάτων αλουµινίου µε το όνοµα «duralumin». Αυτή η διαδικασία σκλήρυνσης µέσω φυσικής ωρίµανσης αποτέλεσε την αφετηρία δηµιουργίας κραµάτων µεγαλύτερης αντοχής. Από το σηµείο αυτό και µετέπειτα, κατέστη δυνατή η παραγωγή κραµάτων αλουµινίου τα οποία διαθέτουν αντοχή συγκρίσιµη µε αυτής 7

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του του χάλυβα, οπότε ξεκίνησαν και οι αντίστοιχες εφαρµογές τόσο στην αεροναυπηγική, όσο και στις άλλες επιστήµες του Μηχανικού. Όλα τα κράµατα αλουµινίου µπορούν να υποστούν όλες τις συνήθεις κατεργασίες των µετάλλων, όπως έλαση, διέλαση και σφυρηλάτηση. Σηµειώνεται ότι τα κράµατα αλουµινίου παρήχθησαν προκειµένου να αυξηθεί η αντοχή του υλικού βάσης, του αλουµινίου. Σε αντίθεση µε το πρωτογενές αλουµίνιο, για την παρασκευή των κραµάτων αλουµινίου δεν απαιτείται µεγάλο ποσό ενέργειας λόγω του χαµηλού σηµείου τήξεως του αλουµινίου (66 o C ). Τα κύρια στοιχεία τα οποία χρησιµοποιούνται ως πρόσµιξη για την παραγωγή κραµάτων αλουµινίου είναι τα εξής: Μαγνήσιο (Mg), πυρίτιο (Si), ψευδάργυρος (Zn), χαλκός (Cu), µαγγάνιο (Mn) και άλλα. Τα κράµατα αλουµινίου, ανάλογα µε τον τρόπο παραγωγής τους, διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: Στα ελατά κράµατα, τα οποία έχουν υποστεί κατεργασία προκειµένου να αποκτήσουν την µορφή τους και Στα κράµατα χύτευσης, τα οποία σε τετηγµένη µορφή καταλήγουν σε µήτρες όπου και διαµορφώνεται το σχήµα τους. 2.3.2 Ελατά κράµατα Όσον αφορά την προτυποποίηση των ελατών κραµάτων έχει καθιερωθεί τόσο διεθνώς και στον ευρωπαϊκό χώρο, η αρίθµηση και ονοµατολογία η οποία προτάθηκε που χρησιµοποιείται από την Αµερικάνικη Ένωση Αλουµινίου (American Aluminium Association). Σύµφωνα µε αυτήν, τα κράµατα χαρακτηρίζονται από έναν τετραψήφιο αριθµό και έναν συµβολισµό που υποδεικνύει την επεξεργασία (temper) στην οποία υπεβλήθη το κράµα, π.χ. 682-Τ4, 5251-Η22. Στον ευρωπαϊκό χώρο, η προτυποποίηση συνοδεύεται από τα γράµµατα AW (Aluminium Wrought). Το πρώτο µέρος το οποίο χαρακτηρίζει το κράµα, αποτελείται από 4 ψηφία, που περιγράφουν τα εξής: Το πρώτο ψηφίο χαρακτηρίζει το βασικό συστατικό του κράµατος και ο αριθµός 1 περιγράφει αυτά τα κράµατα που το αλουµίνιο είναι µεγαλύτερο από 99%, ενώ οι άλλοι αριθµοί από 2 έως 7 περιγράφουν τα υπόλοιπα κράµατα. Τα επτά αυτά βασικά είδη κραµάτων τα οποία χρησιµοποιούνται στην βιοµηχανία και τις κατασκευές απεικονίζονται στον Πίνακα 2.1. Σειρές κραµάτων 1xxx 2xxx 3xxx 4xxx 5xxx 6xxx 7xxx Βασικά συστατικά του κράµατος Καθαρό αλουµίνιο Χαλκός Μαγγάνιο Πυρίτιο Μαγνήσιο Μαγνήσιο και Πυρίτιο Ψευδάργυρος και Μαγνήσιο Πίνακας 2.1 Βασικές κατηγορίες κραµάτων Μέσω της επεξεργασίας στην οποία µπορούν να υποβληθούν τα ελατά κράµατα, είναι δυνατόν να τροποποιηθεί και να βελτιωθεί τόσο η αντοχή όσο και οι άλλες ιδιότητες οι οποίες εξαρτώνται από την χηµική τους σύνθεση και την επιλεκτική πρόσθεση υλικών κραµάτων σ αυτά [Θωµόπουλος, 2]. Ανάλογα µε το είδος της επεξεργασίας που δέχονται τα κράµα διακρίνονται σε µηχανικώς και θερµικώς επεξεργασµένα κράµατα, βλ. Σχήµα 2.1. 8

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του Ελατά κράµατα Μηχανικώς επεξεργασµένα κράµατα Θερµικώς επεξεργασµένα κράµατα 1xxx 3xxx 4xxx 5xxx (Al) (Al/Mn) (Al/Si) (Al/Mg) 2xxx 6xxx 7xxx (Al/Cu) (Al/Mg/Si) (Al/Zn/Mg) Σχήµα 2.1 ιάκριση ελατών κραµάτων Κατά την µηχανική επεξεργασία, η αύξηση της αντοχής επέρχεται µέσω της ψυχρής έλασης και η καταληκτική µηχανική σκλήρυνση έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση του ορίου διαρροής του κράµατος σε τιµή αρκετά µεγαλύτερη από την αύξηση του ορίου θραύσης, συνήθως εις βάρος της πλαστιµότητάς του [Θωµόπουλος, 2]. Ο συµβολισµός των µηχανικά σκληρυµένων κραµάτων γίνεται µε το γράµµα H και έναν αριθµό ο οποίος δείχνει τον βαθµό σκλήρυνσης [βλ. Πίνακα 2.2] (το x δείχνει τον τρόπο µε τον οποίο έγινε η σκλήρυνση). Υπάρχουν άλλες δύο πιθανές καταστάσεις στις οποίες µπορεί να διατεθεί το υλικό: Η κατάσταση F, στην οποία το υλικό παραδίδεται όπως ακριβώς παρήχθη και οι µηχανικές ιδιότητες είναι πιο ισχυρές και η κατάσταση O, όπου το υλικό έχει υποστεί ανόπτηση (µαλάκυνση) και όπου οι ιδιότητες είναι καλύτερα προσδιορισµένες. Πλήρως σκληρυµένο Hx8 3/4 σκληρυµένο Hx6 1/2 σκληρυµένο Hx4 1/4 σκληρυµένο Hx2 Πίνακας 2.2 Συµβολισµός µηχανικώς επεξεργασµένων κραµάτων Η θερµική επεξεργασία συνιστά έναν εναλλακτικό τρόπο βελτίωσης των µηχανικών ιδιοτήτων των ελατών κραµάτων και περιλαµβάνει τόσο την θερµική µεταχείριση του όσο και την ωρίµανση του υλικού. Κατά την διαδικασία αυτή, το υλικό θερµαίνεται στους 5 o C και κατόπιν µειώνεται η θερµοκρασία (quenching). Μετά την θερµική επεξεργασία, το προϊόν είτε διατηρείται σε θερµοκρασία δωµατίου για µερικές µέρες (φυσική ωρίµανση), είτε επιλέγεται η τεχνητή ωρίµανση, δηλαδή τοποθετείται µέσα σε κατάλληλο φούρνο και σε θερµοκρασία 15 o C -18 o C για µερικές ώρες και αποκτά την επιδιωκόµενη σκληρότητα. Ο βαθµός σκλήρυνσης των θερµικά επεξεργασµένων κραµάτων αποτυπώνεται µε το συµβολισµό Tx, όπου ο αριθµός x συµβολίζει το επίπεδο επεξεργασίας. Οι πιθανές περιπτώσεις κυµαίνονται από Τ1-Τ1, αλλά όσον αφορά τα χρησιµοποιούµενα σε δοµικές εφαρµογές κράµατα, τα συνήθη επίπεδα είναι τα Τ4, T5 και T6. Στο επίπεδο Τ6 το προϊόν υπόκειται πλήρη 9

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του θερµική επεξεργασία και αποκτά την µέγιστη σκληρότητα, αλλά και µειωµένη πλαστιµότητα, ενώ στο T4 το αντίστροφο. 2.3.3 Κράµατα χύτευσης Τα κράµατα χύτευσης είναι ασθενέστερα και λιγότερο πλάστιµα από τα ελατά, αν και είναι δυνατή η απόκτηση αντοχής η οποία φθάνει στα 3 N/mm 2. Ο συµβολισµός τους δεν είναι κοινός για το ευρωπαϊκό και το αµερικάνικο σύστηµα, όπως ισχύει στα ελατά κράµατα. Αποτελείται από δύο µέρη, έναν πενταψήφιο αριθµό που χαρακτηρίζει το κράµα και ένα δεύτερο µέρος που χαρακτηρίζει το επίπεδο επεξεργασίας του και πριν από κάθε συµβολισµό προηγούνται τα γράµµατα AC (Aluminium Cast) [pren 1999-1-1: 24]. Από τα κράµατα χύτευσης, πέντε είναι αυτά που χρησιµοποιούνται για δοµικές εφαρµογές, τα τρία είναι θερµικώς επεξεργασµένα κράµατα (EN AC-421, EN AC-422, EN AC-432) και τα δύο είναι µη-θερµικώς επεξεργασµένα (AC-441 και AC-514). Όλοι οι κανονισµοί και όλες οι µέθοδοι ανάλυσης των δοµικών στοιχείων αλουµινίου οι οποίες περιγράφονται στον Ευρωκώδικα 9 δεν αφορούν τα κράµατα χύτευσης. 2.4 Ιδιότητες αλουµινίου και των κραµάτων του 2.4.1 Γενικά Όσον αφορά τις φυσικές ιδιότητες, η πιο βασική ιδιότητα του αλουµινίου θα µπορούσε να θεωρηθεί το µικρό του βάρος. Το αλουµίνιο είναι από τα πιο ελαφρά µέταλλα [βλ. Πίνακα 2.3], µε πυκνότητα ρ =2,7 gr/cm 3, ίση µε το 1/3 της πυκνότητας του χάλυβα. Επιπρόσθετα, χαρακτηρίζεται από µεγάλη αντοχή στη διάβρωση και µπορεί να χρησιµοποιηθεί χωρίς επικαλύψεις. Εντούτοις, σηµειώνεται ότι µερικά ισχυρά κράµατα αλουµινίου διαβρώνονται όταν βρεθούν σε έντονα οξειδωτικό περιβάλλον, οπότε στην περίπτωση αυτή απαιτείται προστατευτική επίστρωση. Το µεγάλο πλεονέκτηµα του αλουµινίου είναι η δυνατότητα διέλασης του και µάλιστα αυτή είναι η διαδικασία η οποία υπερτερεί σηµαντικά έναντι της κλασικής έλασης του χάλυβα [Mazzolani, 1999]. Η τεχνική αυτή επιτρέπει να κατασκευαστούν διατοµές οποιουδήποτε σχήµατος και διαστάσεων, ανάλογα µε τις επιλογές του κατασκευαστή και τις δοµικές απαιτήσεις της κατασκευής. Σε πολλές περιπτώσεις τα µειονεκτήµατα που παρουσιάζονται στην µελέτη των κατασκευών αλουµινίου, αντιµετωπίζονται µε αλλαγή των σχηµάτων των διατοµών, για παράδειγµα όπου υπάρχουν προβλήµατα τοπικού λυγισµού µπορούν να αποφευχθούν µέσω διελατών ενισχύσεων στις πλάκες. Εξάλλου, µε την διέλαση, δίνεται η δυνατότητα βελτίωσης των γεωµετρικών ιδιοτήτων µιας διατοµής, ώστε µε ελάχιστο βάρος να επιτυγχάνεται βέλτιστη φέρουσα ικανότητα. Η συµπεριφορά του αλουµινίου είναι πολύ καλή σε ψυχρό περιβάλλον, αφού αυτό δεν είναι ευεπίφορο σε ψαθυρή θραύση υπό χαµηλές θερµοκρασίες, όπως ο χάλυβας. Όσο µειώνεται η θερµοκρασία, τόσο βελτιώνονται οι µηχανικές του ιδιότητες. Ένα εξίσου σηµαντικό χαρακτηριστικό είναι ότι τα περισσότερα κράµατα αλουµινίου είναι συγκολλήσιµα, µε ταχύτητες συγκόλλησης µεγαλύτερες από εκείνες του χάλυβα. 1

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του Ωστόσο, το αλουµίνιο παρουσιάζει και ορισµένα ουσιώδη µειονεκτήµατα, τα οποία χρίζουν ιδιαίτερης αντιµετώπισης. Ένα κύριο πρόβληµα είναι το υψηλό κόστος παραγωγής του, περίπου 1,5 φορά του κόστους παραγωγής του χάλυβα. Το πρόβληµα είναι κυρίως ενεργειακό, αφού για την παραγωγή του αλουµινίου απαιτούνται µεγάλες ποσότητες ενέργειας. Όσον αφορά τα χαρακτηριστικά του από πλευράς µηχανικής συµπεριφοράς, το αλουµίνιο είναι ένα κρατυνόµενο υλικό, µε µη-σταθερό επίπεδο διαρροής και µε χαµηλό µέτρο ελαστικότητας ίσο µε Ε=7 kn/mm 2 (όµοιο µε το αντίστοιχο του γυαλιού), ενώ του χάλυβα είναι Ε=21 kn/mm 2. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα, τα δοµικά στοιχεία από αλουµίνιο να είναι πολύ ευεπίφορα σε λυγισµό και οι ελαστικές παραµορφώσεις να είναι αρκετά µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες στις χαλύβδινες κατασκευές. Οι βασικές µηχανικές ιδιότητες του αλουµινίου χαρακτηρίζονται από την τάση, 2, την τάση t και την παραµόρφωση θραύσης ε t.η τάση, 2 η οποία αντιστοιχεί σε µία παραµένουσα ανηγµένη παραµόρφωση της τάξεως του.2%, θεωρείται ότι είναι η τάση πέρα από την οποία το αλουµίνιο συµπεριφέρεται µηελαστικά και συµβατικά λαµβάνεται ως το όριο ελαστικότητας [Mazzolani, 1985]. Η τελική αντοχή t είναι η µέγιστη τιµή της τάσης η οποία µπορεί να αναπτυχθεί και αντιστοιχεί στην τιµή εκείνη της ανηγµένη παραµόρφωσης που ορίζεται ως το όριο της οµοιόµορφης επιµήκυνσης, ενώ το µέγεθος της παραµόρφωσης θραύσης χαρακτηρίζει το µέγεθος της πλαστιµότητας του κράµατος. Το αλουµίνιο είναι ιδιαίτερα πλάστιµο υλικό µε τιµή η οποία είναι ίση µε ε t =4%. Υπάρχουν διάφορες αναλυτικές σχέσεις οι οποίες περιγράφουν τις σχέσεις τάσεων-παραµορφώσεων σ ε, αλλά συνήθως χρησιµοποιείται ο µη-γραµµικός νόµος Ramberg Osgοod, ο οποίος περιγράφεται αναλυτικά από την εξίσωση: σ ε = + ε, E ε σ e n, όπου ε, e ελαστικό όριο ( είναι η παραµένουσα παραµόρφωση η οποία αντιστοιχεί σε συµβατικό ε =.2),, e e :το συµβατικό ελαστικό όριο, n :η σταθερά υλικού που αντιστοιχεί στο βαθµό σκληρότητας του κράµατος 2 E : µέτρο ελαστικότητας του αλουµινίου ( E =7 N mm ). Η σταθερά n η οποία είναι διαφορετική για κάθε κράµα αλουµινίου, στην περιοχή των ελαστικών παραµορφώσεων µπορεί εύκολα να υπολογιστεί από την εξίσωση ln 2 n = ln,όπου, 2 είναι η τάση που αντιστοιχεί σε µόνιµη παραµόρφωση ε, 2 =.2 και,1 η τάση η οποία αντιστοιχεί σε µόνιµη παραµόρφωση ε, 1 =.1,2,1 11

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 9, ο λόγος Poisson είναι ίσος µε ν=.3 (όπως και για τον χάλυβα) και το µέτρο διάτµησής του είναι ίσο µε G=27 kn/mm 2. Η επίδραση της θερµοκρασίας στη συµπεριφορά του είναι αρνητική, αφού όσο αυξάνεται η θερµοκρασία τόσο µειώνεται το µέτρο ελαστικότητας. Ενδεικτικά, στους 1 o C µειώνεται στο 67 kn/mm 2, ενώ στους 2 o C ακόµη περισσότερο στους 59 kn/mm 2. Στις κατασκευές αλουµινίου, οι παραµορφώσεις λόγω θερµοκρασιακών µεταβολών είναι πολύ µεγάλες συγκριτικά µε εκείνες των χαλύβδινων κατασκευών, καθώς ο συντελεστής θερµικής διαστολής λαµβάνεται ίσος µε α=23.5 x 1-6 / o C και αυξάνεται σταθερά µε την άνοδο της θερµοκρασίας, ενώ στον χάλυβα είναι ίσος µε α=12 x 1-6 / o C. Εξάλλου, ένα αρνητικό χαρακτηριστικό του αλουµινίου είναι ότι στις περιοχές των συγκολλήσεων διαµορφώνονται ζώνες οι οποίες παρουσιάζουν σηµαντικά µειωµένα µηχανικά χαρακτηριστικά εξαιτίας της επίδρασης της υψηλής θερµοκρασίας κατά την διαδικασία της συγκόλλησης, οι θερµικά επηρεασµένες ζώνες (ΘΕΖ). Όσον αφορά την επαφή του αλουµινίου µε άλλα µέταλλα, υπάρχει πάντοτε κίνδυνος ηλεκτρολυτικής διάβρωσης στα σηµεία επαφής του, εφόσον δεν ληφθούν τα κατάλληλα µέτρα. Το σηµείο τήξεως του αλουµινίου είναι ίσο µε 66 o C και πολύ χαµηλότερο συγκριτικά µε τον χάλυβα (15 o C ), ενώ το σηµείο βρασµού αγγίζει τους 18 o C. Όσον αφορά την θερµική αγωγιµότητα, αυτή είναι ίση µε 24 W/m o C σε θερµοκρασία δωµατίου η οποία είναι περίπου τετραπλάσια από την αντίστοιχη του χάλυβα. Μεταλλικό στοιχείο Πυκνότητα( gr/cm 3 ) Αναλογία µε πυκνότητα Al Λίθιο-Li,53,2 Μαγνήσιο-Mg 1,74,64 Αλουµίνιο-Al 2,7 1, Τιτάνιο-Ti 4,51 1,67 Ψευδάργυρος-Zn 7,13 2,64 Σίδηρος-Fe 7,87 2,92 Χαλκός-Cu 8,93 3,31 Χρυσός -Au 19,28 7,15 Πίνακας 2.3 Πυκνότητες διάφορων µεταλλικών στοιχείων 12

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του 2.4.2 Ιδιότητες των ελατών κραµάτων 2.4.2.1 Μη θερµικώς επεξεργασµένα κράµατα Σειρά 1xxx: Η σειρά αυτή έχει ως βασικό συστατικό το καθαρό αλουµίνιο µε ένα ποσοστό που κυµαίνεται από 99%-99,95%. Λόγω της µικρής του αντοχής δεν περιλαµβάνεται στον Ευρωκώδικα 9 για χρήση σε έργα πολιτικού µηχανικού. Σειρά 3xxx: Το σχετικά χαµηλό ποσοστό µαγγανίου στη σειρά 3xxx αυξάνει την εφελκυστική αντοχή του κράµατος στο διπλάσιο περίπου, ενώ διατηρεί και την µεγάλη διαβρωτική του αντίσταση. Έχει υψηλή πλαστιµότητα και χρησιµοποιείται κυρίως στις επικαλύψεις. Σειρά 5xxx: Είναι η περισσότερο χρησιµοποιούµενη κατηγορία κραµάτων από τα µη θερµικώς επεξεργασµένα κράµατα, παρέχοντας µια ευρεία ποικιλία αντοχών και πλαστιµοτήτων ανάλογα µε το ποσοστό του µαγνησίου, µε συνέπεια να προσαρµόζεται σε πολλές και διάφορες δοµικές εφαρµογές. Η αντιδιαβρωτική ικανότητα παραµένει και σ αυτό το κράµα πολύ µεγάλη, ενώ χρησιµοποιείται κυρίως ως πλάκες και ελάσµατα. Σειρά 4xxx: Αυτή χρησιµοποιείται αποκλειστικά για χυτεύσεις, καθώς και υλικό ηλεκτροδίων συγκόλλησης. 2.4.2.2 Θερµικώς επεξεργασµένα κράµατα Από όλες τις σειρές αυτής της κατηγορίας, σε έργα πολιτικού µηχανικού δεν χρησιµοποιείται η σειρά 2xxx, ενώ οι σειρές 6xxx και 7xxx είναι αυτές που χρησιµοποιούνται συχνότερα στις κατασκευές. Σειρά 6xxx: Τα κράµατα της σειράς 6xxx περιέχουν κυρίως µαγνήσιο και πυρίτιο, διαθέτουν ικανοποιητική αντοχή, µεγάλη αντίσταση στην οξείδωση και υποστηρίζουν πολύ τη διέλαση. Τα ισχυρότερα κράµατα, δηλαδή στην Τ6 κατάσταση χαρακτηρίζονται και ως µαλακός χάλυβας και εφαρµόζονται στην κατασκευή φερόντων στοιχείων. Σειρά 7xxx: Από τα κράµατα της κατηγορίας 7xxx, που περιέχουν ψευδάργυρο και µαγνήσιο ξεχωρίζουν άλλα πιο ισχυρά (T6) και άλλα πιο αδύναµα(τ4), ακριβώς όπως και στην σειρά 6xxx. Ο ισχυρότερος τύπος της σειράς έχει όριο θραύσης 55 N/mm 2 και χρησιµοποιείται στην αεροναυπηγική. Οι ασθενέστεροι τύποι χρησιµοποιούνται στις κατασκευές πολιτικού µηχανικού, αφού παρουσιάζουν υψηλότερες µηχανικές αντοχές από τα κράµατα της σειρά 6xxx και η εξασθένηση τους στις θερµικά επηρεασµένες ζώνες δεν είναι τόσο µεγάλη. Στον Πίνακα 2.4 αποτυπώνονται οι βασικές µηχανικές ιδιότητες των ελατών κραµάτων ανάλογα µε τον τύπο τους και την βιοµηχανική τους µορφή. 13

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του Πίνακας 2.4 Μηχανικά χαρακτηριστικά ελατών κραµάτων 2.4.3 Ιδιότητες κραµάτων χύτευσης Τα περισσότερα κράµατα χύτευσης παρουσιάζουν µεγαλύτερη ποικιλία όσον αφορά τις µηχανικές τους ιδιότητες και µικρότερη πλαστιµότητα από τα ελατά κράµατα. Αυτό οφείλεται στις ατέλειες που συνοδεύουν την διαδικασία χύτευσης, όπως ο συνυπολογισµός των οξειδίων και η µεταβολή στα ποσοστά ψύχωσης. Τα κράµατα χύτευσης περιέχουν µεγαλύτερα ποσοστά υλικών κραµάτων από τα ελατά και περισσότερο πυρίτιο προκειµένου να επιτευχθεί η απαραίτητη ρευστότητα. Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις τα κράµατα χύτευσης είναι θερµικώς επεξεργασµένα και χαρακτηρίζονται από τα επίπεδα κατεργασίας Τ. 14

οµικό αλουµίνιο και τα κράµατά του 2.5 Εφαρµογές στη δόµηση Τα τελευταία χρόνια, διαπιστώνεται µια έντονη τάση στο χώρο των κατασκευών πολιτικού µηχανικού για χρήση του αλουµινίου. Οι φυσικές ιδιότητες και τα τεχνολογικά χαρακτηριστικά του αλουµινίου και των κραµάτων του σε συνδυασµό µε την διαµόρφωση και ολοκλήρωση του Ευρωκώδικα 9[prEN 1999-1-1: 24], όπου παρέχονται όλες οι προδιαγραφές σχεδιασµού και µελέτης και οι τεχνικές ανάλυσης και διαστασιολόγησης έχουν καταστήσει το αλουµίνιο ένα ιδιαίτερα ελκυστικό δοµικό υλικό. Ειδικότερα, το µικρό του βάρος προσδίδει πολλά πλεονεκτήµατα, αφού απλοποιεί τις διαδικασίες ανέγερσης µιας κατασκευής, µειώνει το εργατικό κόστος, µειώνει τα φορτία µεταβίβασης στο έδαφος και παρέχει τη δυνατότητα µεταφοράς προκατασκευασµένων µελών. Μια άλλη ουσιαστική ιδιότητά µε εφαρµογή στη δόµηση είναι η υψηλή του αντοχή στη διάβρωση, που προκαλεί µείωση των εξόδων συντήρησης και πολύ καλή συµπεριφορά σε διαβρωτικά περιβάλλοντα. Το βασικό του χαρακτηριστικό όµως είναι η διέλαση, που προσδίδει µια ιδιαίτερα µεγάλη ευχέρεια στη δηµιουργία των σχηµάτων των διατοµών των δοµικών µελών. Με βάση τα παραπάνω, οι κύριες κατασκευαστικές εφαρµογές αλουµινίου ανήκουν στις εξής περιπτώσεις [Mazzolani, 1999]: Μεγάλου ανοίγµατος συστήµατα στέγασης, όπου τα κινητά φορτία είναι µικρά συγκρινόµενα µε τα µόνιµα. Κατασκευές οι οποίες τοποθετούνται σε µέρη δύσκολα προσβάσιµα και µακριά από τον χώρο παραγωγής, οπότε το κόστος µεταφοράς και η ευκολία ανέγερσης θεωρούνται πολύ σηµαντικά. Σ αυτήν την κατηγορία ανήκουν οι προσωρινές γέφυρες, πύργοι, σιλό κ.α. Λιµενικά έργα και κατασκευές που βρίσκονται σε έντονα διαβρωτικό περιβάλλον, όπως οι παράκτιες κατασκευές, γέφυρες ποταµών, στέγες πισινών κ.α. Κατασκευές µε κινητά µέλη, όπως κινητές πεζογέφυρες σε ποταµούς και κανάλια στις οποίες το περιορισµένο ίδιο βάρος αποτελεί το βασικό κριτήριο σχεδιασµού. Ειδικές κατασκευές όπου οι εργασίες συντήρησης είναι εξαιρετικά δύσκολες και εποµένως πρέπει να είναι περιορισµένες. Σ αυτήν την περίπτωση περιλαµβάνονται οι ιστοί µεταφοράς ενέργειας, οι υδατόπυργοι κ.α. Κατασκευές που είναι προορισµένες να τοποθετηθούν σε ιδιαίτερα χαµηλές θερµοκρασίες Έργα ύδρευσης και αποχέτευσης Το αλουµίνιο αποτελεί ένα από τα πλέον συνήθη δοµικά υλικά στο χώρο των αρχιτεκτονικών εφαρµογών και βασικό συστατικό των υαλοπετασµάτων και των επικαλύψεων κελυφών των κτιρίων. Τόσο τα ελατά προϊόντα (πλάκες, ελάσµατα), όσο και τα προϊόντα διέλασης, χρησιµοποιούνται στην παραγωγή κουφωµάτων και άλλων αρχιτεκτονικών φέρουσων ή µη στοιχείων. Οι τελευταίες κατασκευαστικές εξελίξεις και οι σύγχρονες τεχνολογικές εφαρµογές στο χώρο της δόµησης έχουν οδηγήσει στην εισαγωγή του αλουµινίου στον τοµέα της αποκατάστασης µνηµείων, γεφυρών και παλαιών κτιρίων, όπου η µεγάλη του αντοχή στη διάβρωση, η επιφανειακή του λάµψη και κατεργασία και το µικρό του βάρος επιδρούν σηµαντικά στην ανακαίνιση-αποκατάσταση της κατασκευής. 15

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου 3 Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου 3.1 Κανονιστικές διατάξεις: Ευρωκώδικας 9 Ο Ευρωκώδικας 9 [pren 1999-1-1: 24] ο οποίος έχει ως θέµα τον σχεδιασµό των φερουσών κατασκευών αλουµινίου αποτελεί την τελευταία προσθήκη στους ήδη υπάρχοντες Ευρωκώδικες, αντικατοπτρίζοντας την σχετικά πρόσφατη εισαγωγή του αλουµινίου και των κραµάτων του στον κατασκευαστικό χώρο ως δοµικό υλικό του εναλλακτικά προς τον χάλυβα. Το αλουµίνιο παρέχει σαφή πλεονεκτήµατα έναντι του χάλυβα, µε βάρος περίπου το 1/3 αυτού και µια διαδικασία οξείδωσης η οποία οδηγεί σε πολύ λεπτή στρώση οξειδίου η οποία λειτουργεί ως βαφή, αλλά εν γένει συµπεριφέρεται διαφορετικά αφού έχει µια έντονη τάση εµφάνισης φαινοµένων λυγισµού, δεν έχει σταθερό σηµείο διαρροής και παρουσιάζει πολυσύνθετα χαρακτηριστικά κράτυνσης. Ο Ευρωκώδικας 9 περιλαµβάνει µεταξύ άλλων στοιχεία για τις κλάσεις διατοµών, τις µεθόδους υπολογισµού των δοµικών στοιχείων αλουµινίου έναντι τοπικού λυγισµού, καθώς και τον σχεδιασµό των συνδέσεων. Ο Ευρωκώδικας 9: Σχεδιασµός Κατασκευών Αλουµινίου CEN/TC25/SC9 βασίστηκε κυρίως στις «Ευρωπαϊκές συστάσεις για κατασκευές κραµάτων αλουµινίου», οι οποίες αναπτύχθηκαν από την επιτροπή της «Ευρωπαϊκής Σύµβασης για τις Χαλύβδινες Κατασκευές» (ECCS-European Convention or Constructional Steelwork) και εκδόθηκε το 1978. Οι συστάσεις αυτές αποτελούσαν την πρώτη προσπάθεια σε διεθνές επίπεδο για ενοποίηση των υπολογιστικών µεθόδων των κατασκευών αλουµινίου, χρησιµοποιώντας µια ηµιπιθανοτική µέθοδο οριακών καταστάσεων. Με την πάροδο του χρόνου έγιναν εκτεταµένες έρευνες και µελέτες όσον αφορά τις µηχανικές ιδιότητες των κραµάτων, τις ατέλειές τους και την επίδρασή τους στην αστάθεια των δοµικών στοιχείων. Επιπλέον, έγιναν έλεγχοι σχετικά µε τον λυγισµό σε ελατά και συγκολλητά µέλη µε τη χρήση µεθόδων προσοµοίωσης, οι οποίες οδήγησαν στη διερεύνηση των φαινοµένων αστάθειας σε θλιβόµενα στοιχεία, λαµβάνοντας υπόψιν όλες τις γεωµετρικές και µηχανικές ιδιότητες του υλικού. Μέσω των αριθµητικών και πειραµατικών αναλύσεων αναδείχθηκαν όλες οι διαφορές µεταξύ του αλουµινίου και του χάλυβα. Την τελευταία δεκαετία, η επιτροπή TC25/SC9 της Ευρωπαϊκής Επιτροπής Προτυποποίησης (CEN) έχει αναλάβει τη συγκέντρωση και την επεξεργασία όλων αυτών των στοιχείων µε σκοπό να προκύψει το σύνολο των κανονιστικών διατάξεων οι οποίες διέπουν το σχεδιασµό των φερουσών κατασκευών αλουµινίου. Ο Ευρωκώδικας 9 καλύπτει το σχεδιασµό των δοµικών στοιχείων αλουµινίου, των συνδέσεις δοµικά µέλη, συνδέσεις, το σχεδιασµό σε κόπωση και σε φωτιά. Η µορφή ENV(EuroNorm Vornorm) του Ευρωκώδικα 9 αποτελείται από τρία µέρη: ENV 1999-1.1: Γενικοί κανόνες ENV 1999-1.2: οµικός σχεδιασµός έναντι φωτιάς ENV 1999-2: Κατασκευές που υπόκεινται σε κόπωση Σηµειώνεται ότι ο κανονισµός σχεδιασµού των κατασκευών αλουµινίου είναι αναπόφευκτα σύνθετος, αφού το υλικό παρουσιάζει ορισµένες ιδιαιτερότητες και η δοµική του συµπεριφορά είναι πολύπλοκη, ενώ ταυτόχρονα στοχεύει στο να είναι εκπαιδευτικός και ταυτόχρονα πρακτικός. Προκειµένου ο σχεδιασµός φερουσών 16

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου κατασκευών αλουµινίου να καταστεί ανταγωνιστικός έναντι αυτών του χάλυβα, πρέπει να ληφθούν υπόψιν τα εξής: Το αλουµίνιο και τα κράµατά του µπορούν να αποκτήσουν αντοχές συγκρίσιµες µε αυτές του χάλυβα. Το αλουµίνιο είναι τρεις φορές ελαφρύτερο από τον χάλυβα. Το µέτρο ελαστικότητάς του είναι τρεις φορές µικρότερο από το αντίστοιχο του χάλυβα. Η σχέση τάσης-παραµόρφωσης των κραµάτων αλουµινίου η οποία εκφράζεται µε µια συνεχή καµπύλη χωρίς διάστηµα σταθερής διαρροής (επίπεδο διαρροής) και µε διαφόρους βαθµούς κράτυνσης, ανάλογα µε τον τύπο του κράµατος και την θερµική επεξεργασία, απαιτεί εξειδικευµένη αντιµετώπιση και υψηλότερη τεχνογνωσία από ότι απαιτείται στο σχεδιασµό χαλύβδινων κατασκευών. Η αντίσταση του αλουµινίου στη διάβρωση είναι ιδιαίτερα υψηλή. Στον Ευρωκώδικα 9 παρέχεται η ταξινόµηση των διατοµών δοµικών στοιχείων αλουµινίου µε προσέγγιση που είναι παρόµοια µε την αντίστοιχη του Ευρωκώδικα 3, δηλαδή υπάρχουν τέσσερις κλάσεις διατοµών, βασιζόµενες στο ποσοστό λυγηρότητας πλάτους-προς- πάχους ( b t ). Οι διαφορές είναι ότι τα όρια συµπεριφοράς είναι διαφορετικά, ότι νέες καµπύλες λυγισµού προστέθηκαν για διατοµές κλάσης 4 και ότι ο έλεγχος έναντι λυγισµού γίνεται κυρίως µε την προσέγγιση του ενεργού πάχους (eective thickness concept). Επιπρόσθετα, έχει αντιµετωπιστεί το πρόβληµα του υπολογισµού των εσωτερικών δυνάµεων θεωρώντας διάφορα µοντέλα του καταστατικού νόµου τάσεων-τροπών του αλουµινίου, ανάλογα µε την επιθυµητή προσέγγιση. Η καθολική ανάλυση στην ανελαστική περιοχή(πλαστική, κρατυνόµενη) µοιάζει µε την µέθοδο της πλαστικής άρθρωσης που ισχύει και στον χάλυβα, λαµβάνοντας υπόψιν την απουσία του σταθερού πεδίου διαρροής (yield plateau), τη συνεχή συµπεριφορά κράτυνσης και την περιορισµένη πλαστιµότητα ορισµένων κραµάτων. Επίσης, ιδιαίτερη έµφαση δόθηκε στην επίδραση της πλαστιµότητας στην συµπεριφορά των κατασκευών αλουµινίου, λόγω των µικρών τιµών παραµόρφωσης θραύσης σε µερικές περιπτώσεις. Όσον αφορά τις συνδέσεις, προτάθηκε ένα νέο σύστηµα κατάταξης, ανάλογα µε την αντοχή, την ακαµψία και την ικανότητα παραµόρφωσης και αντιµετωπίστηκαν οι συγκολλητές, οι ηλωτές και οι κοχλιωτές συνδέσεις. Τα ζητήµατα της αντίστασης των δοµικών στοιχείων σε φωτιά, καθώς και της συµπεριφοράς τους έναντι της κόπωσης έχουν αντιµετωπιστεί ξεχωριστά. 3.2 Αναλυτικές σχέσεις προσδιορισµού της σχέσης σ ε αλουµινίου Μία από τις βασικές ιδιαιτερότητες του δοµικού αλουµινίου που χαρακτηρίζει την ανάλυση των στατικών προβληµάτων και των θεµάτων ελαστικής ευστάθειας είναι η εξιδανίκευση των εφελκυστικών ιδιοτήτων υλικού. Ο καθορισµός ενός µοναδικού καταστατικού νόµου για κάθε κράµα αλουµινίου δεν είναι πρακτικά εφικτός, διότι οι µηχανικές ιδιότητες των κραµάτων παρουσιάζουν µεγάλο εύρος διακύµανσης. Η συνεχής συµπεριφορά της καµπύλης σ-ε δεν µπορεί να απλοποιηθεί µε βάση µια προσέγγιση του τέλεια ελαστοπλαστικού υλικού, ενώ η τάση διαρροής, η οποία συµβατικά θεωρείται ίση µε το ελαστικό όριο, δεν είναι αρκετή για να χαρακτηρίσει ρεαλιστικά την δοµική απόκριση των διαφόρων κραµάτων αλουµινίου. Στον Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1-1: 24] προτείνονται διάφορα αναλυτικά µοντέλα προσοµοίωσης της σχέσης τάσης (σ)- παραµορφώσεων (ε) των κραµάτων αλουµινίου, προκειµένου να προσδιοριστεί όσο το δυνατόν ακριβέστερα η 17

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου πραγµατική ελαστο-κρατυνόµενη συµπεριφορά τέτοιου είδους υλικών. Ανάλογα µε την περίπτωση, γίνεται και η κατάλληλη χρήση των διαφόρων µοντέλων στους διάφορους στατικούς υπολογισµούς. Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 9, οι αναλυτικοί τρόποι µαθηµατικής διατύπωσης της σχέσης σ- ε των κραµάτων αλουµινίου διακρίνονται σε δύο γενικές κατηγορίες: Μοντέλα κατά τµήµατα Συνεχή µοντέλα Μοντέλα κατά τµήµατα Αυτά τα µοντέλα βασίζονται στην υπόθεση ότι ο καταστατικός νόµος σ-ε περιγράφεται µε µια πολυγραµµική καµπύλη, της οποίας το κάθε τµήµα αντιπροσωπεύει την ελαστική, την µη-ελαστική, µε ή χωρίς κράτυνση περιοχή. Σύµφωνα µε αυτή την θεώρηση, τα µοντέλα διακρίνονται σε: ιγραµµικά µοντέλα µε ή χωρίς κράτυνση Τρι-γραµµικά µοντέλα µε ή χωρίς κράτυνση ιγραµµικό µοντέλο Όταν χρησιµοποιείται το διγραµµικό µοντέλο µε κράτυνση, βλ. Σχήµα 3.1α, ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: σ = Εε για < ε ε p σ = p + E 1 ( ε ε p ), για ε p < ε ε max όπου p : συµβατικό ελαστικό όριο της αναλογίας ε p : ανηγµένη παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην τάση ε max : ανηγµένη παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην τάση max µέτρο ελαστικότητας E : E : µέτρο κράτυνσης 1 p Στην περίπτωση του τέλεια ελαστοπλαστικού µοντέλου, δηλαδή του µοντέλου χωρίς κράτυνση, το υλικό παραµένει τέλεια ελαστικό µέχρι το ελαστικό όριο τάσης [βλ. Σχήµα 3.1β]. Σ αυτήν την περίπτωση, οι πλαστικές παραµορφώσεις χωρίς κράτυνση ( E1 = ) πρέπει να θεωρούνται ως το ε max. Όταν έχουµε έλλειψη ακριβών στοιχείων οι παραπάνω παράµετροι για τα δύο µοντέλα µπορούν να ληφθούν υπόψιν ως εξής: p : ονοµαστική τιµή. 2 max : ονοµαστική τιµή u ε max =,5 ε u ε : ονοµαστική τιµή της οριακής ανηγµένη παραµόρφωσης ε u p =. 2 E E = ( 2 ) (,5ε ε ) 1 u. u p p 18

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου Σχήµα 3.1 ιγραµµικά µοντέλα Τρι-γραµµικό µοντέλο Όταν χρησιµοποιείται το τρι-γραµµικό µοντέλο µε κράτυνση, βλ. Σχήµα 3.2α, ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: σ = Εε για < ε ε p σ = p + E 1 ( ε ε p ), για ε p < ε ε e σ = + ( ε ε ), για ε < ε ε max e E 2 e όπου p : όριο αναλογίας e : όριο ελαστικότητας ε p : ανηγµένη παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην τάση p ε e : ανηγµένη παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην τάση e ε max : ανηγµένη παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην τάση max E : µέτρο ελαστικότητας E 1 : πρώτο µέτρο κράτυνσης E : δεύτερο µέτρο κράτυνσης 2 e Στην περίπτωση του τέλεια πλαστικού µοντέλου, βλ. Σχήµα 3.2β, οι πλαστικές παραµορφώσεις χωρίς κράτυνση ( E2 = ) κυµαίνονται από ε e σε ε max. Σε περίπτωση κατά την οποία έχουµε έλλειψη ακριβών στοιχείων οι παραπάνω παράµετροι µπορούν να θεωρηθούν για τα δύο µοντέλα ως εξής: e : µειωµένο όριο ελαστικότητας p = µ e max = ονοµαστική τιµή u ε max =,5 ε u 19

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου ε u : ονοµαστική τιµή της οριακής ανηγµένης παραµόρφωσης E : µειωµένο µέτρο ελαστικότητας E1 = E r m E 2 = ( max e ) ( ε max ε e ) ε p = p Er ε e = ε p + ( e p ) E1 Τα µεγέθη και οι συντελεστές, E, µ m παρέχονται στον παρακάτω Πίνακα 3.2. e r, Κράµατα αλουµινίου e (N/mm 2 ) E r (N/mm 2 ) µ m AlZnMg1 F36 29 68,85 4, AlZnSi1 F32 27 68,85 4, AlZnSi1 F28 21 65,8 4, AlZnSi,5 F22 17 65,85 4,5 EN AW 583 23 65,8 5, AlMg4,5Mn w/f28 (προφίλ) 15 65,85 5, AlMgMnF23 EN AW 5454 17 65,85 4,5 AlMgMnF2 11 6,8 5, AlMgMn W 8 55,75 5, Πίνακας 3.2 Τιµές των, E, µ m e r, Σχήµα 3.2 Τρι-γραµµικά µοντέλα Συνεχή µοντέλα Αυτά τα µοντέλα βασίζονται στην παραδοχή ότι ο νόµος υλικού σ-ε περιγράφεται µέσω συνεχούς αναλυτικής σχέσης αντιπροσωπεύοντας το ελαστικό, ανελαστικό και πλαστικό (µε ή χωρίς κράτυνση) τµήµα αντίστοιχα. Σύµφωνα µε αυτή την θεώρηση, ο χαρακτηρισµός µπορεί να γίνει χρησιµοποιώντας: Συνεχή µοντέλα της µορφής σ = σ (ε ) Όταν λαµβάνεται υπόψιν νόµος της µορφής σ = σ (ε ) θεωρούνται τρεις ξεχωριστές περιοχές σύµφωνα µε τα παρακάτω, βλ. Σχήµα 3.3α: - Περιοχή 1 : ελαστική συµπεριφορά - Περιοχή 2 : ανελαστική συµπεριφορά 2

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου - Περιοχή 3 : κρατυνόµενη συµπεριφορά Σε κάθε περιοχή, η συµπεριφορά του υλικού περιγράφεται µέσω σχέσεων τάσης συναρτήσει τροπών, οι οποίες πρέπει να εξασφαλίζουν την συνέχεια στα οριακά σηµεία. Σύµφωνα µε αυτήν την θεώρηση, ο χαρακτηρισµός της σχέσης τάσηςανηγµένη παραµόρφωσης µπορεί να εκφραστεί ως ακολούθως, βλ. Σχήµα 3.3β: Περιοχή 1 για < ε ε p µε ε p =, 5ε e και ε E e = e σ = Εε Περιοχή 2 για Περιοχή 3 για ε 5 p < ε 1, ε e µε ε p, 5ε e ε ε σ = e,2 + 1,85 ε e ε e 1,5ε < ε ε e max = και ε E 2 e = e 3 ε +,2 ε e σ = max max ε e e 1,5 1 e e ε όπου e : max ε : e ε E : max συµβατικό όριο ελαστικότητας : αντοχή εφελκυσµού στο σηµείο κορυφής της καµπύλης σ-ε ανηγµένη παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην τάση e : ανηγµένη παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην τάση max µέτρο ελαστικότητας Όταν δεν παρέχονται ακριβή και συγκεκριµένα στοιχεία τότε e : ονοµαστική τιµή, 2 max :ονοµαστική τιµή u ε max =,5 u e u : ονοµαστική τιµή της οριακής τάσης E : µέτρο ελαστικότητας Σχήµα 3.3 Συνεχή µοντέλα της µορφής σ = σ (ε ) 21

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου Συνεχή µοντέλα της µορφής ε = ε(σ ) Για υλικά όπως το αλουµίνιο µπορεί να χρησιµοποιηθεί το µοντέλο Ramberg- Osgood, βλ. Σχήµα 3.4α, για να περιγράψει τη σχέση τάσης συναρτήσει ανηγµένη παραµόρφωσης στη µορφή ε = ε(σ ). Η γενική του µορφή είναι η εξής: σ E ε = + ε, e σ e όπου e : συµβατικό όριο ελαστικότητας ε,e : παραµένουσα παραµόρφωση η οποία αντιστοιχεί στην e n : εκθέτης ο οποίος χαρακτηρίζει τον βαθµό σκληρότητας του κράµατος Προκειµένου να υπολογιστεί ο εκθέτης n επιλέγεται και µια δεύτερη τάση αναφοράς x επιπρόσθετα µε την e, βλ. Σχήµα 3.4β.Υποθέτοντας ότι: x : δεύτερη τάση αναφοράς ε o,x : παραµένουσα ανηγµένη παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην τάση x ο εκθέτης n ισούται µε n n = e log( ε o, e ε, x ) e log( ) e x Ως συµβατικό όριο ελαστικότητας θεωρείται η e =,2 ε o, e =,2 και η εξίσωση λαµβάνει την εξής µορφή σ E σ ε = +,2 και,2 n n = e log(,2 ε e log(,2, x x ) ) 22

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου Σχήµα 3.4 Συνεχή µοντέλα της µορφής ε = ε(σ ) Η επιλογή του δεύτερου σηµείου αναφοράς ( x ε, x ) πρέπει να βασίζεται στη διακύµανση των παραµορφώσεων που αντιστοιχούν στο υπό διερεύνηση φαινόµενο. ιακρίνονται οι παρακάτω περιπτώσεις: Αν η ανάλυση ασχολείται µε την διακύµανση των ελαστικών παραµορφώσεων, η τάση, 1 µπορεί να θεωρηθεί το δεύτερο σηµείο αναφοράς, βλ. Σχήµα 4.3γ. ηλαδή, x = ε o,x,1 =,1, οπότε n = e e log 2 log(,2,1 ) Αν η ανάλυση ασχολείται µε την διακύµανση των πλαστικών παραµορφώσεων, τότε η εφελκυστική τάση στην κορυφή της σ-ε καµπύλης, βλ. Σχήµα 4.3δ, οπότε: max x = max ε = ε = παραµένουσα παραµόρφωση η οποία αντιστοιχεί στην τάση o,x o,max n = e log(,2 ε e log(,2 o,max max ) ) 23

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου Από την βιβλιογραφία προκύπτει ότι µπορούν να ληφθούν οι παρακάτω τιµές: Ελαστική περιοχή ( =, ε =, 1) x p p ln(,1,2) n = ln( ) p,2 όπου το όριο αναλογίας p εξαρτάται µόνο από την τάση διαρροής, 2 p = 2, αν, 2 >16 N/mm 2,2 1,2 p =,2 2, αν, 2 16 N/mm 2 Πλαστική περιοχή ( = ) x u ln(,2 ε u ) n = ln( ),2 u Σύµφωνα µε πειραµατικά στοιχεία, οι τιµές των ε u µπορούν να υπολογιστούν µέσω αναλυτικών εκφράσεων οι οποίες προκύπτουν µε παρεµβολή στα διαθέσιµα αποτελέσµατα. Αυτή η έκφραση που παρέχει ένα άνω όριο για την επιµήκυνση στη θραύση µπορεί να περιγραφεί ως εξής:,2 ε u =,3,22, αν,2 < 4 N/mm 2 4 ε =,8, αν 4 N/mm 2 u,2 3.3 Θερµικά επηρεασµένες ζώνες (ΘΕΖ) Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του δοµικού αλουµινίου και των κραµάτων του είναι η αποµείωση των µηχανικών αντοχών τους στις περιοχές κοντά στις συγκολλήσεις, στις θερµικά επηρεασµένες ζώνες (Heat Aected Zones). Η συµπεριφορά του αλουµινίου επηρεάζεται από τις υψηλές θερµοκρασίες που αναπτύσσονται κατά την διαδικασία συγκόλλησης και το φαινόµενο αφορά κυρίως την τάση. 2 και όχι την ανώτατη εφελκυστική τάση. Οι ζώνες εξασθένησης της αντοχής εκτείνονται γύρω από τη συγκόλληση, πέρα από την οποία οι αντοχές ανακτώνται πλήρως [Μπανιωτόπουλος, 2], [Valtinant, 23]. Οι θερµικά επηρεασµένες ζώνες αναπτύσσονται στα θερµικά επεξεργασµένα κράµατα σε οποιοδήποτε επίπεδο θερµικής επεξεργασίας πάνω από T4 (κατηγορίες 6xxx και 7xxx), καθώς και στα µη-θερµικά επεξεργασµένα κράµατα σε οποιαδήποτε επίπεδο µηχανικής κατεργασίας (κατηγορίες 3xxx και 5xxx). Τα κράµατα που βρίσκονται σε κατάσταση O ή T4, ή όταν το υλικό είναι σε κατάσταση F και η 24

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου αντοχή σχεδιασµού βασίζεται σε ιδιότητες κατάστασης O, δεν υφίστανται εξασθένηση στις περιοχές γύρω από τις συγκολλήσεις [Dwight, 1999]. Τα δύο κύρια χαρακτηριστικά των ΘΕΖ είναι το µέγεθος και η έκτασή τους, οι οποίες διαφέρουν ανάλογα µε την µέθοδο συγκόλλησης, για την οποία έχει προβλεφθεί µια µεγαλύτερη ΘΕΖ και µεγαλύτερη εξασθένηση λόγω της µεγάλης εισαγωγής θερµότητας [Mazzolani, 1985]. Το µέγεθος της εξασθένησης της αντοχής που προκαλείται κατά την συγκόλληση, υπολογίζεται είτε µέσω των χαρακτηριστικών αντοχών o, a, v στις ΘΕΖ που µειώνονται κατά ένα µειωτικό συντελεστή ρ haz, όσον αφορά το υλικό συγκόλλησης, είτε µε την γεωµετρική µείωση της περιοχής όπου ενεργεί η τάση, βλ. Σχήµα 3.1. Έτσι, η αντοχή σχεδιασµού µιας απλής ορθογωνικής διατοµής επηρεασµένη από την εξασθένηση των ΘΕΖ εκφράζεται ως ή F Rd A ( ρ ) a haz a.haz = =, F γ Mw ( ρ A) A γ Mw haz a Rd =. γ Mw t b haz t ρ haz b haz b haz Σχήµα. 3.5 Θερµικά επηρεασµένες ζώνες σε εξωραφές Οι τιµές του συντελεστή αποµείωσης ρ haz παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.5. 25

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου Κράµα Κατάσταση ρ haz (MIG συγκόλλ.) ρ haz (TIG συγκόλλ.) Σχόλια Ελατά ελάσµατα, πλάκες, προϊόντα ψυχρηλασίας και σφυρηλατηµένοι αγωγοί Όλα O F 1, 1, 6xxx T4 1, - T5,65,6 T6,65,5 7xxx T6,8,6 Εφαρµόζεται όταν η εφελκυστική τάση δρα κατά µήκος του άξονα της ραφής 1,,8 Εφαρµόζεται για όλες τις άλλες περιπτώσεις Ελατά ελάσµατα, πλάκες, προϊόντα ψυχρηλασίας και σφυρηλατηµένοι αγωγοί 5xxx H22,86,86 H24,8,8 3xxx H14 H16 H18,6,6 1xxx H14,6,6 Πίνακας 3.3 Τιµές του συντελεστή αποµείωσης ρ haz Οι τιµές αυτές ισχύουν για τους εξής χρόνους µετά τη στιγµή της συγκόλλησης: 6xxx σειρές κραµάτων- 3 ηµέρες, 7xxx σειρές κραµάτων - 3 ηµέρες και εφόσον το κράµα παραµείνει στο διάστηµα αυτό σε θερµοκρασία άνω των 1 ο C. Σε περίπτωση που το υλικό κρατηθεί σε θερµοκρασία χαµηλότερη από 1 ο C µετά τη συγκόλληση, ο χρόνος επανόρθωσης θα επιµηκυνθεί. Όσον αφορά την έκταση των θερµικά επηρεαζόµενων ζωνών, αυτές εκτείνονται σε µία απόσταση b haz σε οποιαδήποτε διεύθυνση από τη συγκόλληση, βλ. Σχήµα 3.6 και Πίνακα 3.4. Σε περίπτωση που η απόσταση από τη συγκόλληση µέχρι την άκρη του στοιχείου είναι µικρότερη από το τριπλάσιο της b haz, τότε η ΘΕΖ εκτείνεται σε όλο το πλάτος του στοιχείου. Η εκτίµηση της b haz γίνεται ως εξής: Κατά την εγκάρσια διεύθυνση, από την κεντρική γραµµή µιας εξωραφής Κατά την εγκάρσια διεύθυνση από το σηµείο της τοµής των συγκολλούµενων επιφανειών στις εξωραφές Κατά την εγκάρσια διεύθυνση από το σηµείο της τοµής των συγκολλούµενων επιφανειών στις εσωραφές που χρησιµοποιούνται σε γωνιακές συνδέσεις, συνδέσεις τύπου Τ ή κυκλικές Σε οποιαδήποτε διεύθυνση από το τέλος της συγκόλλησης Τα όρια των ΘΕΖ θεωρούνται ευθείες γραµµές κάθετες στην επιφάνεια του µετάλλου, ειδικά όταν πρόκειται για µέταλλα λεπτότοιχων διατοµών. Σε περίπτωση που το υλικό είναι µεγάλου πάχους, τότε επιτρέπεται να θεωρείται το όριο µια καµπύλη γραµµή ακτίνας b haz. 26

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου Πάχος t b haz (συγκόλληση MIG) b haz (συγκόλληση TIG) < t 6 mm 2 mm 3 mm 6 < t 12 mm 3 mm 12 < t 25 mm 35 mm t > 25 mm 4 mm Πίνακας 3.4 Έκταση της ΘΕΖ για συγκολλήσεις MIG και TIG b haz b haz bhaz b haz b haz b haz b haz b haz b haz b haz b haz b haz b haz b haz b haz <3 b haz Σχήµα 3.6 Θερµικά επηρεασµένες ζώνες σε εξωραφές Όσον αφορά την αντίσταση των ΘΕΖ, η χαρακτηριστική αντοχή της θερµικά επηρεασµένης ζώνης µειώνεται σε a.haz [Valtinant, 23]: a.haz = a ρhaz στην περίπτωση της ορθής και σε v.haz στην περίπτωση της διατµητικής τάσης a ρhaz v.haz =. 3 Η τάση στις θερµικά επηρεασµένες ζώνες δεν πρέπει να υπερβαίνει τις παρακάτω τιµές: Εφελκυστική δύναµη κάθετη στο επίπεδο αστοχίας για τις εσωραφές πλήρους διείσδυσης a.haz σ haz, γ Mw για τις εσωραφές µερικής διείσδυσης te a.haz σ haz, t γ Mw και για τις εξωραφές στην άκρη της συγκόλλησης και τα όρια σύντηξης αντίστοιχα a,haz σ haz, γ Mw g 1 a,haz σ haz. t γ Mw Όταν η συγκόλληση φορτίζεται µε διατµητική δύναµη, τότε η τάση στις ΘΕΖ των εσωραφών περιορίζεται σε v.haz τ haz γ Mw 27

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου στην άκρη της συγκόλλησης και te v.haz τ haz t γ Mw στα όρια της σύντηξης. Παρόµοια κατάσταση ισχύει και για τις εξωραφές v.haz τ haz, γ Mw g1 v.az τ haz. t γ Mw για τις εσωραφές που φορτίζονται µε ένα συνδυασµό διατµητικών και ορθών τάσεων, ισχύει 2 2 a.haz σ haz + 3 τ haz, γ Mw 2 2 te a.haz σ haz + 3τ haz. t γ Mw Παρόµοια κατάσταση ισχύει και για τις εξωραφές 2 2 a.haz σ haz + 3 τ haz, γ Mw 2 2 g1 a.haz σ haz + 3τ haz. t γ Mw Συµπερασµατικά, µπορεί να σηµειωθεί ότι η ικανότητα παραµόρφωσης µιας συγκολλητής σύνδεσης µπορεί να αυξηθεί όταν η αντοχή σχεδιασµού της συγκόλλησης είναι µεγαλύτερη από αυτή του υλικού στις ΘΕΖ. 3.4 Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας 2 Λόγω του µικρού µέτρου ελαστικότητας ( E = 7kN mm ) του δοµικού αλουµινίου, ο υπολογισµός των µετακινήσεων είναι απαραίτητος και ο έλεγχος λειτουργικότητας είναι πιο κρίσιµος στην περίπτωση του αλουµινίου από την αντίστοιχη του χάλυβα. Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1-1: 24], οι οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας των κατασκευών αλουµινίου είναι οι εξής: Παραµορφώσεις ή βέλη κάµψεως που επιδρούν δυσµενώς στην λειτουργικότητα του κτιρίου Παραµορφώσεις ή βέλη κάµψεως που µπορούν να προκαλέσουν βλάβες σε µη φέροντα στοιχεία Παραµορφώσεις ή βέλη κάµψεως που αλλοιώνουν την αισθητική του κτιρίου Ταλαντώσεις οι οποίες µπορούν να προκαλέσουν βλάβες σε µη-φέροντα στοιχεία Όσον αφορά τις αναστρέψιµες ελαστικές µετακινήσεις, η µέγιστη κατακόρυφη µετακίνηση σε µια δοκό για συχνό συνδυασµό φορτίων, δεν πρέπει να υπερβαίνει τις παρακάτω τιµές: - Πρόβολοι φέροντας πατώµατα: L/18 - οκοί φέρουσες επικαλύψεις ή ψαθυρά µη φέροντα στοιχεία: L/36 - Οριζόντια µετακίνηση κεφαλών υποστυλωµάτων: L/3 - Οριζόντια και κατακόρυφα στοιχεία υαλοπετασµάτων: L/25 ή 15mm 28

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου Οι ελαστικές µετακινήσεις πρέπει να υπολογίζονται βάσει των ιδιοτήτων της πλήρους διατοµής, εκτός από τις περιπτώσεις των πολύ λυγηρών διατοµών, όπου πρέπει να λαµβάνεται υπόψιν ο τοπικός λυγισµός (κύρτωση). Αναφορικά µε τις ταλαντώσεις και τις δονήσεις, οι ιδιοσυχνότητες των κατασκευών ή των µελών των κατασκευών αλουµινίου πρέπει να διαφέρουν έντονα από εκείνες της πηγής διέγερσης προκειµένου να αποφευχθεί ο συντονισµός. Σε περίπτωση κατά την οποία οι δονήσεις που προκαλούνται από ανεµορριπή ή στροβίλους είναι µία πιθανή καταπόνηση, πρέπει να διερευνηθεί η πιθανότητα αστοχίας έναντι κόπωσης. 3.5 Οριακές καταστάσεις αστοχίας Οι κατασκευές από αλουµίνιο πρέπει να διαστασιολογηθούν έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι βασικές απαιτήσεις των οριακών καταστάσεων αστοχίας, δηλαδή από την µία να παραµείνουν κατάλληλες για την χρήση για την οποία προορίζονται στα πλαίσια της προσδοκώµενης ζωής και του προσδοκώµενου κόστους και µε αποδεκτό επίπεδο πιθανότητας και από την άλλη, να µπορούν να φέρουν όλες τις αναµενόµενες δράσεις ή άλλες επιρροές και να έχουν ικανοποιητική διάρκεια σε σχέση µε το κόστος συντήρησης. Στον Ευρωκώδικα 9 παρέχεται η ταξινόµηση των διατοµών δοµικών στοιχείων αλουµινίου µε προσέγγιση που είναι παρόµοια µε την αντίστοιχη του Ευρωκώδικα 3. Η κατάταξη µιας διατοµής εξαρτάται από τις διαστάσεις των θλιβοµένων στοιχείων της, δηλαδή ποσοστό λυγηρότητας πλάτουςπρος- πάχους( b t ), στα οποία περιλαµβάνονται τα στοιχεία τα οποία θλίβονται είτε µερικώς είτε ολικώς. Όταν τα στοιχεία µιας διατοµής ανήκουν σε διαφορετικές κλάσεις, τότε η διατοµή κατατάσσεται τελικώς στη δυσµενέστερη κλάση των στοιχείων της. Η κατάταξη αυτή είναι αναγκαία για τον υπολογισµό της αντίστασης των διατοµών σε κάµψη ή σε συνδυασµό κάµψης και τεµνουσών ή αξονικών δυνάµεων. Επίσης, είναι αναγκαία όταν θεωρείται η πιθανότητα να υπάρχει µειωµένη αντίσταση λόγω κύρτωσης λυγηρών στοιχείων. Όσον αφορά τα εφελκυόµενα δοµικά στοιχεία η τιµή σχεδιασµού της δύναµης εφελκυσµού N Sd είναι ίση µε την µικρότερη από τις τιµές που προκύπτουν από την γενική διαρροή κατά µήκος όλου του στοιχείου και από την τοπική αστοχία σε µία κρίσιµη διατοµή [Θωµόπουλος, 2]. Αναφορικά µε τα θλιβόµενα µέλη αλουµινίου, αυτά µπορούν να αστοχήσουν µε έναν από τους παρακάτω τρόπους: Καµπτικό λυγισµό Στρεπτοκαµπτικό λυγισµό Τοπική σύνθλιψη Ο συνήθης τρόπος αστοχίας είναι ο πρώτος και ο σχετικός έλεγχος πρέπει να πραγµατοποιείται πάντα. Ο δεύτερος τρόπος πρέπει γενικά να εξετάζεται, σε ορισµένες περιπτώσεις όµως µπορεί και να παραλείπεται. Ο τρίτος τρόπος αστοχίας αφορά θλιβόµενα στοιχεία µικρής λυγηρότητας µε σηµαντική εξασθένηση λόγω οπών ή συγκολλήσεων. Κατά τον έλεγχο των µελών αλουµινίου που υπόκεινται σε κάµψη, πρέπει να ληφθούν υπόψιν τα παρακάτω φαινόµενα: Κάµψη µε πιθανή ταυτόχρονη παρουσία διάτµησης ιάτµηση Φέρουσα ικανότητα κορµού 29

Συµπεριφορά δοµικού αλουµινίου Στρεπτοκαµπτικός λυγισµός Σηµειώνεται ότι όλες οι καµπτόµενες δοκοί πρέπει να ελέγχονται σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό, εκτός από τις δοκούς µε πλήρη αντιστήριξη του θλιβόµενου πέλµατος σε όλο το µήκος του, αυτές που υφίστανται κάµψη γύρω από τον ασθενή άξονα αδρανείας και αυτές στις οποίες η ανηγµένη λυγηρότητα λ LT έχει µικρότερη τιµή από,4. Όταν έχουµε τόσο αξονική φόρτιση όσο και διαξονική κάµψη απαιτούνται έλεγχοι σε καµπτικό λυγισµό και σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό κατά τους οποίους λαµβάνεται υπόψιν η ύπαρξη ΘΕΖ λόγω ύπαρξης διαµήκων συγκολλήσεων. 3

οµικές συνδέσεις αλουµινίου 4 οµικές συνδέσεις αλουµινίου 4.1 Γενικά Ένα από τα πρόσφατα πεδία µελέτης σχετικά µε τις φέρουσες κατασκευές αλουµινίου, εκτός από αυτά της ευστάθειας και της κόπωσης είναι αυτό των συνδέσεων µεταξύ δοµικών στοιχείων αλουµινίου. Οι συνδέσεις αυτές αποτελούν συχνά τα ασθενέστερα σηµεία µιας φέρουσας κατασκευής αλουµινίου, οπότε επηρεάζουν και καθορίζουν την δοµική ακεραιότητα της κατασκευής και µάλιστα µερικές φορές σε βαθµό µεγαλύτερο από φαινόµενα όπως ο τοπικός λυγισµός. Επιπρόσθετα, επιδρούν σηµαντικά στο συνολικό κόστος της κατασκευής αφού αυτό εξαρτάται σε ένα µεγάλο ποσοστό από την µορφή των συνδέσεων και η απλούστευση στις λεπτοµέρειες των συνδέσεων µπορεί να έχει µεγαλύτερη επιρροή από την µείωση του βάρους των κυρίων µελών. Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 9 (pren 1999-1-1: 24), µε τον όρο σύνδεση (connection) προσδιορίζεται το σύστηµα το οποίο συνδέει µηχανικά ένα µέλος µιας κατασκευής µε το υπόλοιπο µέρος της [βλ. Σχήµα 4.1] και διαχωρίζεται από τον όρο ένωση (κόµβος) (joint), ο οποίος περιλαµβάνει τόσο την σύνδεση όσο και την ζώνη αλληλεπίδρασης των συνδεόµενων στοιχείων και επιτρέπει τη µεταφορά δυνάµεων και ροπών µεταξύ τους. Συγκολλητός κόµβος Κόµβος: πλάκα κορµού σε διάτµηση + συνδέσεις Συστατικά: συγκολλήσεις, πέλµατα υποστυλωµάτων 31 Κοχλιωτός κόµβος Κόµβος: πλάκα κορµού σε διάτµηση + συνδέσεις Συστατικά: συγκολλήσεις, µετωπικές πλάκες, κοχλίες, πέλµατα υποστυλωµάτων (C)-Σύνδεση, (W)-Πλάκα κορµού σε διάτµηση, (N)-Υποστύλωµα, (B)- οκός Σχήµα 4.1 Ορισµοί σύνδεσης- κόµβου κατά τον Ευρωκώδικα 9 Οι κόµβοι δοµικών µελών αλουµινίου διακρίνονται στους κόµβους σε συνήθεις κατασκευές (primary structures), όπου τα ονοµαστικά πάχη των στοιχείων είναι µεγαλύτερα από 3 mm και στους κόµβους σε λεπτότοιχες κατασκευές (thin-walled structures). Στις συνήθεις κατασκευές, οι βασικές τεχνικές σύνδεσης είναι οι εξής: Συγκολλήσεις Συνδέσεις µε µηχανικά µέσα Συνδέσεις µε τη χρήση συγκολλητικών ουσιών Υβριδικές συνδέσεις Όσον αφορά τις συνδέσεις σε λεπτότοιχες κατασκευές, οι πρόσθετες τεχνικές είναι οι παρακάτω [Soetens, 21]:

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Ηλώσεις µε διακόπτη µαντρελιού Σηµειακές συγκολλήσεις αντίστασης Επιπλέον, υπάρχουν και ειδικές συνδέσεις οι οποίες είναι οι εξής: Συγκολλήσεις µε χρήση ηµιαγωγών υλικών Συνδέσεις όπου υπάρχουν χυτά συντρέχοντα µέλη Ταχυσυνδέσεις, ελατές συνδέσεις κ.α. Κατά τον σχεδιασµό των συνδέσεων µε µηχανικά µέσα, τα βασικά στοιχεία που πρέπει να ληφθούν υπόψιν είναι η µειωµένη πλαστιµότητα του δοµικού αλουµινίου και ο κίνδυνος της διάβρωσης. Η υλοποίηση των συνδέσεων αυτών γίνεται µε τη χρήση κοχλιών, ήλων ή πείρων, µε τις κοχλιώσεις να αποτελούν τις συχνότερα χρησιµοποιούµενες µορφές µηχανικών συνδέσεων στις συνήθεις κατασκευές, ενώ στις λεπτότοιχες κατασκευές χρησιµοποιούνται µερικές φορές ειδικά κατασκευασµένοι ήλοι. Όσον αφορά το υλικό των κοχλιών, παρατηρείται εκτεταµένη χρήση των κραµάτων αλουµινίου 224-Τ4, 661-Τ6 και 775, ενώ χρησιµοποιούνται συχνά κοχλίες από ανοξείδωτο χάλυβα σειράς 3, καθώς και χαλύβδινοι κοχλίες, των οποίων η χρήση επιτρέπεται µόνον εφόσον υπάρχει επιφανειακή προστασία του χάλυβα από την επερχόµενη οξείδωση, δηλαδή µόνον όταν οι κοχλίες είναι γαλβανισµένοι ή βαµµένοι µε κατάλληλη βαφή. Σε µερικές περιπτώσεις προτιµούνται οι κοχλίες αλουµινίου, αφού η αντοχή τους σε διάβρωση είναι µεγάλη και δεν προκαλούνται µεταβολές στον βαθµό σύσφιγξης λόγω της θερµικής διαστολής που προκαλείται στην περίπτωση των χαλύβδινων κοχλιών. Οι ελάχιστες τιµές της τάσης.2 και της οριακής αντοχής u των διαφόρων µηχανικών µέσων σύνδεσης παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.1. Υλικό Κράµα αλουµινίου Χάλυβας Ανοξείδωτος χάλυβα Είδος µηχανικού συνδέσµου Συµπαγείς ήλοι Τύπος κράµατος Επεξεργασία. 2 (N/mm 2 ) u (N/mm 2 ) 556Α O 145 27 586 O 1 24 T4-2 682 T6-295 Κοίλοι ήλοι 5154Α O και F - 215 682 T6 26 31 661 T6 245 31 Κοχλίες Κοχλίες Κοχλίες 217Α T4 25 38 775 T6 44 51 4.6 24 4 5.6 3 5 6.8 48 6 8.8 64 8 1.9 9 1 A4 A4-5 21 5 A4 A4-7 45 7 A4 A4-8 6 8 Πίνακας 4.1 Τιµές τάσεων 2. και u για κοχλίες και ήλους Γενικά, οι κοχλιωτές συνδέσεις αποτελούν τις πιο συνηθισµένες µορφές συνδέσεων κυρίως λόγω της επί τόπου συναρµολόγησης στο εργοτάξιο και πλεονεκτούν έναντι των συγκολλήσεων, καθώς δεν προκαλούν φαινόµενα αποµείωσης της αντοχής της σύνδεσης µε την δηµιουργία των θερµικά 32

οµικές συνδέσεις αλουµινίου επηρεασµένων ζωνών. Εξάλλου, συµβάλλουν θετικά στην αντιµετώπιση της κόπωσης και συνιστούν ένα ικανό σύστηµα απόσβεσης, το οποίο στην περίπτωση των συγκολλήσεων απουσιάζει. Ωστόσο, οι συγκολλήσεις παρουσιάζουν πλεονεκτήµατα, όπως η εξοικονόµηση του υλικού και του εργατικού κόστους, η απουσία διαδικασίας διάτρησης και η εξάλειψη φαινοµένων ρηγµάτωσης λόγω διάβρωσης κυρίως στην περίπτωση των εσωραφών. Μέσω της διαδικασίας της διέλασης, αντιµετωπίζονται σε ένα βαθµό πολλά προβλήµατα, όπως η εξασθένηση της αντοχής στις θερµικά επηρεασµένες ζώνες. Επιπρόσθετα, στις πλαισιακές κατασκευές αλουµινίου µε κοχλιωτές ή ηλωτές συνδέσεις µε κοµβοέλασµα, όπου το βάρος των συνδέσεων εκτιµάται ότι είναι ίσο µε το 1% του συνολικού βάρους της κατασκευής, το ποσοστό αυτό µπορεί να µειωθεί στο 4% µε τη χρήση συγκολλητικών µεθόδων ένωσης, οι οποίες χρησιµοποιούνται σε περιπτώσεις όπου στόχος είναι η απλούστευση της παραγωγής και η γρήγορη ανέγερσης της κατασκευής. Όσον αφορά τις συνδέσεις µε τη χρήση συγκολλητικών ουσιών, αυτή αποτελεί µια µέθοδο η οποία βρίσκεται ακόµη σε ένα πρώιµο στάδιο στον κατασκευαστικό χώρο και οπωσδήποτε απαιτεί υψηλή τεχνογνωσία. Η χρήση αυτής της τεχνικής σύνδεσης σε συνδυασµό µε τις γεωµετρικές δυνατότητες που προκύπτουν από την διέλαση µπορεί να προσφέρει πολλές λύσεις στον τοµέα των κατασκευών αλουµινίου. Ο Ευρωκώδικας 9 παρέχει οδηγίες σχεδιασµού των συνδέσεων αυτής της µορφής υπό την προϋπόθεση ότι µεταβιβάζονται µόνο διατµητικές δυνάµεις, ότι επιλέγονται οι κατάλληλες συγκολλητικές ουσίες και ότι η προετοιµασία των επιφανειών σύνδεσης πληροί συγκεκριµένες προδιαγραφές. 4.2 Βάσεις σχεδιασµού Oι προδιαγραφές για τις συνδέσεις αλουµινίου αφορούν τις δοµικές ιδιότητες των συνδέσεων, δηλαδή την αντοχή, την ακαµψία και την ικανότητα παραµόρφωσης, ενώ λαµβάνονται υπόψιν και οι µη δοµικές ιδιότητες, οι οποίες σχετίζονται µε το κόστος, την ανθεκτικότητα και την αισθητική τους [Baniotopoulos, 23]. Η αντοχή της σύνδεσης µπορεί να προσδιοριστεί είτε θεωρητικά είτε πειραµατικά και επηρεάζεται από την επιλογή της διατοµής και τον τύπο του µέσου σύνδεσης. Η ακαµψία της σύνδεσης είναι πολύ σηµαντική ιδιότητα, αφού καθορίζει σε ένα µεγάλο βαθµό και την συνολική ακαµψία της κατασκευής, ενώ επιδρά στην κατανοµή των δυνάµεων στην σύνδεση και στον καταµερισµό των φορτίων. Επιπρόσθετα, η µειωµένη ικανότητα παραµόρφωσης µπορεί να προκαλέσει ψαθυρή θραύση, ενώ σε περίπτωση που η σύνδεση µπορεί να παραµορφωθεί επαρκώς, ο κίνδυνος της τοπικής υπερφόρτωσης µπορεί να αποφευχθεί. Όλες οι συνδέσεις των δοµικών στοιχείων αλουµινίου πρέπει να έχουν την κατάλληλη αντοχή σχεδιασµού, ώστε η κατασκευή να παραµένει ικανή να πληροί τις βασικές σχεδιαστικές απαιτήσεις και να διατηρεί την αντίσταση της στα επιβαλλόµενα φορτία. Οι επιµέρους συντελεστές ασφάλειας γ κατά τον Ευρωκώδικα 9 είναι οι παρακάτω: M 33

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Κοχλιωτές συνδέσεις: γ Mb = 1,25 Συγκολλητές συνδέσεις: γ Mw = 1,25 Ηλωτές συνδέσεις: γ Mr =1,25 Συνδέσεις µε πείρους: γ Mp =1,25 Συνδέσεις µε τη χρήση συγκολλητικών ουσιών: γ Ma 3, Αντοχή µελών αλουµινίου: γ 11 = M 1, Αντοχή των διατοµών: γ M 2 =1,25 Αντοχή σε ολίσθηση: γ M 3 =1,1 και γ M 3 =1,25 στην οριακή κατάσταση αστοχίας Όσον αφορά τις δυνάµεις και τις ροπές που αναπτύσσονται στις συνδέσεις, αυτές εξαρτώνται από τα φορτία στα συνδεόµενα στοιχεία, τις ακαµψίες των συνδεοµένων στοιχείων, την δυσκαµψία και την ικανότητα παραµόρφωσης των µέσων σύνδεσης και υπολογίζονται κατά την οριακή κατάσταση αστοχίας σύµφωνα µε την καθολική ανάλυση της κατασκευής, όπως αυτή περιγράφεται στο αντίστοιχο κεφάλαιο του Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1-1: 24]. Οι υπολογισµοί περιλαµβάνουν τις επιρροές δεύτερης τάξης, την επίδραση των ατελειών, καθώς και τα φαινόµενα ευκαµψίας της σύνδεσης. Η αντοχή µιας σύνδεσης αλουµινίου καθορίζεται µε βάση τις αντοχές των µεµονωµένων µέσων σύνδεσης (κοχλιών, ήλων, συγκολλήσεων) και των ιδιοτήτων των συνδεοµένων µελών (πάχος, τάση διαρροής) και προσδιορίζεται εφαρµόζοντας γραµµική-ελαστική ανάλυση [Mazzolani, 1995]. Εναλλακτικά, εφαρµόζεται µηγραµµική ανάλυση µόνο εφόσον λαµβάνονται υπόψιν τα χαρακτηριστικά φόρτισηςπαραµόρφωσης όλων των στοιχείων της σύνδεσης. Εξάλλου, σε περίπτωση που το προσοµοίωµα του υπολογισµού βασίζεται σε γραµµές διαρροής, η επάρκειά του πρέπει να αποδεικνύεται µε βάση εργαστηριακές δοκιµές. Κατά τους υπολογισµούς των συνδέσεων, η κατανοµή των εσωτερικών δυνάµεων και ροπών πρέπει να προσεγγίζει την πραγµατικότητα σχετικά µε τις σχετικές ακαµψίες, ενώ γίνεται µε οποιονδήποτε τρόπο, εφόσον όµως πληρούνται οι εξής προϋποθέσεις: Οι θεωρούµενες εσωτερικές δυνάµεις και ροπές βρίσκονται σε ισορροπία µε τις εφαρµοζόµενες δυνάµεις και ροπές. Το κάθε στοιχείο της σύνδεσης είναι ικανό να παραλάβει τις δυνάµεις ή τις τάσεις που θεωρήθηκαν κατά την ανάλυση. Οι παραµορφώσεις που συνεπάγεται αυτή η κατανοµή είναι µέσα στις δυνατότητες παραµόρφωσης των κοχλιών, ήλων και συγκολλήσεων, καθώς και των συνδεοµένων µελών. Οι παραµορφώσεις που αναφέρονται σε προσοµοίωµα βασισµένο σε γραµµές διαρροής, βασίζονται σε στροφές στερεού σώµατος και σε συνεπίπεδες παραµορφώσεις που είναι φυσικώς δυνατές. Επιπρόσθετα, στους υπολογισµούς δεν περιλαµβάνονται οι παραµένουσες τάσεις, οι τάσεις που οφείλονται στη σύσφιγξη των κοχλιών, καθώς και οι τάσεις που οφείλονται στη συνήθη ακρίβεια κατεργασίας κατά την διαµόρφωση του κόµβου. Κατά το σχεδιασµό των κόµβων και των συνδέσεων αλουµινίου, πρέπει να λαµβάνεται πρόνοια για τις ανοχές που είναι απαραίτητες για την ασφαλή κατασκευή και τις επιπτώσεις τόσο των ανοχών, όσο και των πιθανών σφαλµάτων ως προς το σχήµα ή το µήκος των στοιχείων κατά την συναρµολόγηση. Επιπλέον, ιδιαίτερη έµφαση πρέπει να δοθεί στις απαιτήσεις της συγκόλλησης µε την παροχή του αναγκαίου µηχανικού εξοπλισµού, καθώς και να εξασφαλίζεται η εύκολη πρόσβαση στις θέσεις συγκόλλησης. 34

οµικές συνδέσεις αλουµινίου 4.3 Ταξινόµηση συνδέσεων-κόµβων 4.3.1 Γενικά Στα πλαίσια των δοµικών συνδέσεων αλουµινίου, η συµπεριφορά των συνδέσεων είναι συχνά αδύνατον να εκτιµηθεί µέσω της εφαρµογής των αρχών ελαστικότητας και πλαστικότητας, αφού είναι περισσότερο περίπλοκη από εκείνη των συνδεόµενων µελών. Οι περισσότερες συνδέσεις διαθέτουν µεγάλο βαθµό στατικής αοριστίας µε κατανοµές τάσεων που εξαρτώνται από την µορφή τους και τις παραµορφώσεις των µέσων σύνδεσης. Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1-1: 24], οι συνδέσεις αλουµινίου ταξινοµούνται ανάλογα µε την ικανότητα τους να αποκαθίστανται οι ιδιότητές της συµπεριφοράς τους και η επιµέρους κατάταξη τους αφορά τις δοµικές ιδιότητες των κόµβων, δηλαδή την ακαµψία, την αντοχή και την πλαστιµότητα τους. Σε αντιστοιχία µε την καθολική συµπεριφορά των συνδεόµενων µελών οι συνδέσεις διακρίνονται [βλ. Σχήµα 4.1] σε: Συνδέσεις πλήρους αποκατάστασης: Οι συνδέσεις αυτές σχεδιάζονται έτσι, ώστε οι ιδιότητες της συµπεριφοράς να είναι ίσες ή µεγαλύτερες από εκείνες του συνδεόµενου µέλους, όσον αφορά την ελαστικής ακαµψία, την οριακή αντοχή και της πλαστιµότητα. Η γενική µορφή της καµπύλης δύναµης-παραµόρφωσης της σύνδεσης βρίσκεται πάνω από την αντίστοιχη του συνδεόµενου µέλους, ενώ δεν συµπεριλαµβάνεται κατά την στατική ανάλυση. Συνδέσεις µερικής αποκατάστασης: Οι ιδιότητες των συνδέσεων αυτής της µορφής είναι µικρότερες από τις αντίστοιχες του συνδεόµενου µέλους λόγω της έλλειψης ικανότητας να επαναφέρει είτε την ελαστική ακαµψία, είτε την οριακή αντοχή ή την πλαστιµότητα του συνδεόµενου µέλους. Σε αντίθεση µε τις συνδέσεις πλήρους αποκατάστασης, η παρουσία µιας τέτοιας κατηγορίας σύνδεσης συµπεριλαµβάνεται στους δοµοστατικούς ελέγχους. Σχήµα 4.1 Ταξινόµηση ανάλογα µε τη δυνατότητα αποκατάστασης των καθολικών ιδιοτήτων µέλους (1)- Συνδέσεις πλήρους αποκατάστασης (2)- Συνδέσεις µερικής αποκατάστασης 4.3.2 Ταξινόµηση κόµβων ανάλογα µε την ακαµψία Ανάλογα µε την ακαµψία, οι κόµβοι διακρίνονται σε άκαµπτους (rigid) και ηµιάκαµπτους (semi-rigid) [βλ. Σχήµα 4.2]. Αυτή η διάκριση εξαρτάται από το αν η αρχική δυσκαµψία του συνδεόµενου µέλους αποκαθίσταται ή όχι, ανεξάρτητα από την αντοχή και την πλαστιµότητα. 35

οµικές συνδέσεις αλουµινίου (m)-συνδεόµενο µέλος, (c)-όριο της συµπεριφοράς της σύνδεσης Σχήµα 4.2 Ταξινόµηση ανάλογα µε την ακαµψία (3)- Άκαµπτοι κόµβοι (4)- Ηµιάκαµπτοι κόµβοι 4.3.3 Ταξινόµηση ανάλογα µε την αντοχή Αναφορικά µε την αντοχή, οι συνδέσεις διακρίνονται σε συνδέσεις πλήρους αντοχής και συνδέσεις µερικής αντοχής [βλ. Σχήµα 4.3]. Η ταξινόµηση αυτή εξαρτάται από το αν η οριακή αντοχή του συνδεόµενου µέλους αποκαθίσταται ή όχι, ανεξάρτητα από την ακαµψία και την πλαστιµότητα. (m)-συνδεόµενο µέλος, (c)-όριο της συµπεριφοράς της σύνδεσης Σχήµα 4.3 Ταξινόµηση ανάλογα µε την αντοχή (5)- Συνδέσεις πλήρους αντοχής (6)- Συνδέσεις µερικής αντοχής 4.3.4 Ταξινόµηση ανάλογα µε την πλαστιµότητα Σε αντιστοιχία µε την πλαστιµότητα, οι συνδέσεις διακρίνονται σε πλάστιµες και ψαθυρές, ανάλογα µε το αν η συνολική πλαστιµότητα της σύνδεσης είναι µεγαλύτερη ή µικρότερη από εκείνη του συνδεόµενου µέλους [βλ. Σχήµα 4.4]. Οι πλάστιµες συνδέσεις παρουσιάζουν µια πλαστιµότητα ίση ή µεγαλύτερη από εκείνη του συνδεόµενου µέλους, ενώ οι περιορισµοί στις επιµηκύνσεις ή στις στροφές µπορούν να αγνοηθούν κατά την στατική ανάλυση. Οι «ηµιπλάστιµες» συνδέσεις έχουν µια πλαστιµότητα µικρότερη από ένα συνδεόµενο µέλος, αλλά µεγαλύτερη από το ελαστικό όριο παραµόρφωσης. Οι περιορισµοί που σχετίζονται µε τις επιµηκύνσεις ή τις στροφές λαµβάνονται υπόψιν κατά την ανελαστική ανάλυση. Οι ψαθυρές συνδέσεις έχουν µικρότερη πλαστιµότητα από το ελαστικό όριο παραµόρφωσης του συνδεόµενου µέλους, ενώ οι περιορισµοί στις επιµηκύνσεις ή στις στροφές συµπεριλαµβάνονται τόσο στην ελαστική, όσο στην ανελαστική ανάλυση. 36

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Σχήµα 4.4 Ταξινόµηση ανάλογα µε την πλαστιµότητα (7)- Ψαθυρές συνδέσεις (8)- Ηµιπλάστιµες συνδέσεις (9)- Πλάστιµες συνδέσεις 4.3.5 Γενικές προδιαγραφές σχεδιασµού των συνδέσεων Οι συνδέσεις διακρίνονται σε πολλές υποκατηγορίες [βλ. Σχήµα 4.5], ανάλογα µε τους συνδυασµούς της ακαµψίας, της αντοχής και της πλαστιµότητα τους, οι οποίες αποτυπώνονται στον Πίνακα 4.3 σε αντιστοιχία µε τις προδιαγραφές των µεθόδων καθολικής ανάλυσης. (1)- Πλήρους αντοχής, άκαµπτες, πλάστιµες µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (2)- Πλήρους αντοχής, ηµιάκαµπτες, πλάστιµες µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (3)- Πλήρους αντοχής, άκαµπτες, πλάστιµες χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (4)- Πλήρους αντοχής, ηµιάκαµπτες, πλάστιµες χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (1)- Μερικής αντοχής, άκαµπτες, πλάστιµες µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (2)- Μερικής αντοχής, ηµιάκαµπτες, πλάστιµες µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (3)- Μερικής αντοχής, άκαµπτες, πλάστιµες χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (4)- Μερικής αντοχής, ηµιάκαµπτες, πλάστιµες χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους 37

οµικές συνδέσεις αλουµινίου (1)- Πλήρους αντοχής, άκαµπτες, ηµιπλάστιµες µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (2)- Πλήρους αντοχής, ηµιάκαµπτες, ηµιπλάστιµες µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (3)- Πλήρους αντοχής, άκαµπτες, ηµιπλάστιµες χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (4)- Πλήρους αντοχής, ηµιάκαµπτες, ηµιπλάστιµες χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (1)- Μερικής αντοχής, άκαµπτες, ηµιπλάστιµες µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (2)- Μερικής αντοχής, ηµιάκαµπτες, ηµιπλάστιµες µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (3)- Μερικής αντοχής, άκαµπτες, ηµιπλάστιµες χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (4)- Μερικής αντοχής, ηµιάκαµπτες, ηµιπλάστιµες χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (1)- Πλήρους αντοχής, άκαµπτες, ψαθυρές µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (2)- Πλήρους αντοχής, ηµιάκαµπτες, ψαθυρές µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (3)- Πλήρους αντοχής, άκαµπτες, ψαθυρές χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (4)- Πλήρους αντοχής, ηµιάκαµπτες, ψαθυρές χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (1)- Μερικής αντοχής, άκαµπτες, ψαθυρές µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (2)- Μερικής αντοχής, ηµιάκαµπτες, ψαθυρές µε αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (3)- Μερικής αντοχής, άκαµπτες, ψαθυρές χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους (4)- Μερικής αντοχής, ηµιάκαµπτες, ψαθυρές χωρίς αποκατάσταση της ελαστικής αντοχής µέλους Σχήµα 4.5 Τύποι συνδέσεων 38

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Μέθοδος καθολικής ανάλυσης Ελαστική Πλαστική (Στερεοπλαστική, Ελαστοπλαστική) Κρατυνόµενη (Στερεοκρατυνόµενη, Ελαστοκρατυνόµενη, Ανελαστική) Τύπος σύνδεσης που πρέπει να ληφθεί υπόψιν Ηµιάκαµπτες συνδέσεις (πλήρους ή µερικής αντοχής, πλάστιµες ή µη πλάστιµες µε ή χωρίς επαναφορά της ελαστικής αντοχής του µέλους) Μερικής αντοχής συνδέσεις (άκαµπτες ή ηµιάκαµπτες, πλάστιµες ή µη πλάστιµες, χωρίς επαναφορά της ελαστικής αντοχής του µέλους) Μερικής αντοχής συνδέσεις (άκαµπτες ή ηµιάκαµπτες, πλάστιµες ή µη-πλάστιµες, χωρίς επαναφορά της ελαστικής αντοχής του µέλους) Συνδέσεις µερικής επαναφοράς Τύπος σύνδεσης που µπορεί να αγνοηθεί Συνδέσεις πλήρους επαναφοράς Άκαµπτες συνδέσεις (πλήρους ή µερικής αντοχής, πλάστιµες ή µη πλάστιµες µε επαναφορά της ελαστικής αντοχής του µέλους) Μερικής αντοχής συνδέσεις (άκαµπτες, πλάστιµες ή µη-πλάστιµες) µε επαναφορά της ελαστικής αντοχής του µέλους) Συνδέσεις πλήρους επαναφοράς Μερικής αντοχής, πλάστιµες συνδέσεις (άκαµπτες ή ηµιάκαµπτες) µε επαναφορά της ελαστικής αντοχής του µέλους) Συνδέσεις πλήρους επαναφοράς Πίνακας 4.2 Γενικές προδιαγραφές σχεδιασµού 4.3.6 Προδιαγραφές για πλαισιακές συνδέσεις Όσον αφορά τις πλαισιακές συνδέσεις και σε αντιστοιχία µε την σχέση ροπήςστροφής, οι τύποι των συνδέσεων σε πλαισιακές κατασκευές σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 9 µπορούν να διακριθούν στις εξής: Ονοµαστικά αρθρωτές συνδέσεις: Οι συνδέσεις αυτής της µορφής σχεδιάζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να µεταβιβάζουν τις αξονικές και διατµητικές δυνάµεις σχεδιασµού χωρίς να αναπτύσσονται σηµαντικές ροπές που µπορεί να επηρεάσουν δυσµενώς τα µέλη. Επιπρόσθετα, η στροφική ικανότητα µιας ονοµαστικά αρθρωτής σύνδεσης πρέπει να είναι επαρκής, ώστε να καθιστά δυνατή την ανάπτυξη των απαραίτητων πλαστικών αρθρώσεων υπό την επίδραση των φορτίων σχεδιασµού. Ενσωµατωµένες συνδέσεις (built-in connections): Αυτές οι συνδέσεις επιτρέπουν την µεταφορά των καµπτικών ροπών µεταξύ των µελών µαζί µε τις αξονικές και 39

οµικές συνδέσεις αλουµινίου διατµητικές δυνάµεις και ταξινοµούνται ανάλογα µε την αντοχή και την δυσκαµψία σε: Άκαµπτες συνδέσεις Ηµιάκαµπτες συνδέσεις Συνδέσεις πλήρους αντοχής Συνδέσεις µερικής αντοχής Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 9, τόσο οι άκαµπτες όσο και οι ηµιάκαµπτες συνδέσεις πρέπει να είναι ικανές να µεταβιβάσουν τις δυνάµεις και τις ροπές που προέκυψαν από τους υπολογισµούς. Η άκαµπτη σύνδεση σχεδιάζεται µε τέτοιο τρόπο, ώστε η παραµόρφωσή της να έχει αµελητέα επίδραση στην κατανοµή των εσωτερικών δυνάµεων και ροπών στην κατασκευή, ενώ το µέγεθος των παραµορφώσεων πρέπει να είναι τέτοιο ώστε να µην επέρχεται µείωση της αντίστασης της κατασκευής πάνω από 5%. Οι ηµιάκαµπτες συνδέσεις από την άλλη, πρέπει να παρέχουν έναν προβλεπόµενο βαθµό αλληλεπίδρασης µεταξύ των µελών βασιζόµενο στα χαρακτηριστικά σχεδιασµού ροπής-στροφής των συνδέσεων. Όσον αφορά τις συνδέσεις πλήρους και µερικής αντοχής, η ακαµψία τους πρέπει να είναι τέτοια ώστε υπό την επίδραση των φορτίων σχεδιασµού, οι στροφές στις απαραίτητες πλαστικές αρθρώσεις να µην υπερβαίνουν τις στροφικές ικανότητες. Σηµειώνεται ότι η στροφική ικανότητα σε συνδέσεις µερικής αντοχής που παρατηρείται στις θέσεις πλαστικών αρθρώσεων δεν πρέπει να είναι µικρότερη από την απαιτούµενη αντίστοιχη για την πλήρη ανάπτυξη όλων των πλαστικών αρθρώσεων υπό τα φορτία σχεδιασµού. 4.4 Συγκολλητές συνδέσεις 4.4.1 Γενικά Οι οδηγίες για τις συγκολλήσεις που παρέχονται στον Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1-1: 24] µπορούν να χρησιµοποιηθούν εφόσον τα φέροντα µέλη αλουµινίου συγκολλούνται µε την µέθοδο MIG (Metal Inert Gas-Μεταλλικό Αδρανές Αέριο) ή µε την µέθοδο TIG (Tungsten Inert Gas- Τουγκστένιο (Βολφράµιο) Αδρανές Αέριο) και οι κατασκευές υπόκεινται σε στατική κυρίως φόρτιση. Η µέθοδος συγκόλλησης MIG µπορεί να χρησιµοποιηθεί για όλα τα πάχη και έχει τον υψηλότερο βαθµό απόδοσης αλλά και υψηλότερο κόστος, ενώ η TIG χρησιµοποιείται για τα πάχη έως t = 6 mm, καθώς και για εργασίες επισκευών. Κατά την διαδικασία των συγκολλήσεων αναπτύσσονται υψηλές θερµοκρασίες, οι οποίες επηρεάζουν αρνητικά την συµπεριφορά του αλουµινίου στις περιοχές κοντά στις συγκολλήσεις, όπου παρατηρείται αποµείωση των µηχανικών αντοχών του δοµικού αλουµινίου και των κραµάτων του. Αυτές οι θερµικά επηρεασµένες ζώνες (Heat Aected Zones) εκτείνονται γύρω από τη συγκόλληση, πέρα από την οποία οι αντοχές ανακτώνται πλήρως, ενώ τόσο το µέγεθος όσο και η έκταση των θερµικά επηρεασµένων ζωνών, διαφέρουν ανάλογα µε την µέθοδο συγκόλλησης MIG ή TIG. Το φαινόµενο της εξασθένησης αφορά κυρίως την τάση. 2 και όχι την ανώτατη εφελκυστική τάση για τις παρακάτω κατηγορίες κραµάτων: 4

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Θερµικά επεξεργασµένα κράµατα σε οποιαδήποτε επίπεδο θερµικής επεξεργασίας πάνω από T4 (κατηγορίες 6xxx και 7xxx) Μη θερµικά επεξεργασµένα κράµατα σε οποιαδήποτε επίπεδο µηχανικής κατεργασίας (κατηγορίες 3xxx και 5xxx) Η τεχνολογία της συγκόλλησης επηρεάζεται από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του αλουµινίου, όπως η θερµική διαστολή, η τάση του για συρρίκνωση, το µέτρο ελαστικότητας του, καθώς και το σηµείο τήξεώς του. Λόγω του µέτρου ελαστικότητας του αλουµινίου (ίσο µε το 1/3 του δοµικού χάλυβα) το υλικό µπορεί να απορροφήσει ένα µεγάλο ποσοστό των αναπτυσσόµενων τάσεων συγκόλλησης κατά την ελαστική παραµόρφωση [TALAT, 1999]. Το καθαρό αλουµίνιο έχει σταθερό σηµείο τήξεως, ενώ τα περισσότερα κράµατα αλουµινίου παρουσιάζουν ένα εύρος τήξεως (melting range),το οποίο όσο µεγαλύτερο είναι, τόσο εντονότερη είναι η τάση σχηµατισµού ρωγµών, που µπορεί να αντιµετωπιστεί µε την κατάλληλη επιλογή του υλικού συγκόλλησης. Τα υλικά συγκόλλησης πρέπει να ανταποκρίνονται στο κράµα αλουµινίου των προς σύνδεση στοιχείων και επηρεάζουν σηµαντικά την αντοχή του µετάλλου συγκόλλησης και συνήθως είναι χαµηλότερης αντοχής από αυτό του βασικού µετάλλου. Στον Πίνακα 4.3 παρουσιάζονται οι χαρακτηριστικές αντοχές των συνηθέστερα χρησιµοποιούµενων υλικών συγκόλλησης. Κράµα αλουµινίου Υλικό συγκόλλησης 313 552 583 5454 66 65Α 661 682 72 5356-17 24 22 16 18 19 21 26 443A 95 - - - 15 16 17 19 21 Πίνακας 4.3 Χαρακτηριστική αντοχή w (N/mm 2 ) Οι συγκολλήσεις δεν περιορίζουν την πλαστιµότητα της σύνδεσης, ενώ η ικανότητα παραµόρφωσης µιας συγκολλητής ένωσης µπορεί να βελτιωθεί εάν η αντοχή σχεδιασµού των συγκολλήσεων είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη του υλικού στην θερµικά επηρεασµένη ζώνη. Οι συγκολλήσεις δοµικών στοιχείων από αλουµίνιο διακρίνονται βασικά στις εξωραφές και στις εσωραφές, οι οποίες µπορεί να είναι πλήρους ή µερικής διείσδυσης. Ο υπολογισµός των συγκολλητών συνδέσεων περιλαµβάνει τους παρακάτω ελέγχους: Έλεγχος της αντοχής των συγκολλήσεων Έλεγχος της αντοχής των θερµικά επηρεασµένων ζωνών Έλεγχος των συνδέσεων όπου υπάρχει συνδυασµός συγκολλήσεων Ο βασικός συντελεστής ασφαλείας του υλικού είναι ίσος µε γ M =1,25, ενώ σε περιπτώσεις όπου διαπιστώνεται χαµηλότερη ποιότητα συγκόλλησης λαµβάνεται συντελεστής ασφαλείας ίσος µε γ M =1,65. 4.4.2 Εσωραφές Στις περιπτώσεις όπου χρησιµοποιούνται εσωραφές, είναι προτιµότερο να χρησιµοποιούνται εσωραφές πλήρους διείσδυσης για τα µέλη αντοχής. Οι εσωραφές µερικής διείσδυσης µπορούν να χρησιµοποιηθούν µόνο σε περιπτώσεις όπου είναι εξακριβωµένο µέσω ελέγχων ότι δεν παρουσιάζονται τα διάφορα ελαττώµατα της συγκόλλησης. Σε άλλες περιπτώσεις, είναι δυνατή η εφαρµογή των εσωραφών 41

οµικές συνδέσεις αλουµινίου µερικής διείσδυσης µόνο µε αυξηµένο µερικό συντελεστή ασφάλειας γ M, λόγω του χαρακτηριστικού τους ότι οι ατέλειες συγκόλλησης των εσωραφών µερικής διείσδυσης µεταδίδονται εύκολα. Κατά τον σχεδιασµό των εσωραφών, το ενεργό πάχος των εσωραφών πλήρους διείσδυσης λαµβάνεται ίσο µε το πάχος των προς σύνδεση στοιχείων και όταν συγκολλούνται στοιχεία διαφορετικού πάχους, λαµβάνεται υπόψιν ως πάχος της συγκόλλησης το µικρότερο εξ αυτών. Όσον αφορά τις εσωραφές µερικής διείσδυσης εφαρµόζεται µια ενεργός ακτίνα συγκόλλησης [βλ. Σχήµα 4.6]. Το ενεργό µήκος λαµβάνεται ίσο µε το ολικό µήκος της συγκόλλησης όταν χρησιµοποιούνται επικαλυπτόµενα ελάσµατα, ενώ σε αντίθετη περίπτωση το ολικό µήκος µειώνεται κατά δύο φορές το πάχος a. t e t e Σχήµα 4.6 Ενεργή ακτίνα συγκόλλησης σε εσωραφές µερικής διείσδυσης Αναφορικά µε τις τάσεις που αναπτύσσονται στις εσωραφές, στον Ευρωκώδικα 9 παρέχονται ορισµένες συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται ώστε να εξασφαλίζεται η επαρκής αντίσταση των εσωραφών. Οι συνιστώσες της τάσης στις εσωραφές πρέπει να πληρούν τις εξής συνθήκες: Η ορθή τάση, εφελκυστική ή θλιπτική, που είναι κάθετη στον άξονα της συγκόλλησης: σ Η διατµητική τάση που είναι παράλληλη στον άξονα της συγκόλλησης: γ w Mw τ,6 γ w Mw Ο συνδυασµός της ορθής και διατµητικής τάσης: σ 2 2 w + 3τ γ Mw, όπου w : Χαρακτηριστική αντοχή του µετάλλου συγκολλήσεως σ : Ορθή τάση, κάθετη στον άξονα της συγκόλλησης τ : ιατµητική τάση, παράλληλη προς τον άξονα της συγκόλλησης γ : Συντελεστής ασφαλείας για τις συγκολλήσεις Mw 42

οµικές συνδέσεις αλουµινίου 4.4.3 Εξωραφές Η τάση σε µία εξωραφή, [βλ. Σχήµα 4.7], µπορεί να αναλυθεί σε συνιστώσες τάσεων στην πιο κρίσιµη περιοχή της ακτίνας συγκόλλησης. g 1 a a Σχήµα 4.7 Εξωραφή- Ακτίνα συγκόλλησης a Οι συνιστώσες της τάσης που απεικονίζονται στο Σχήµα 4.8 είναι οι παρακάτω: σ η ορθή τάση (κάθετη στο κρίσιµο επίπεδο της ακτίνας), σ // η ορθή τάση (παράλληλη στον άξονα της συγκόλλησης, που παραλείπεται στον υπολογισµό της αντίστασης της εξωραφής), τ η διατµητική τάση (στο κρίσιµο επίπεδο της ακτίνας) κάθετη στον άξονα συγκόλλησης τ // η διατµητική τάση (στο κρίσιµο επίπεδο της ακτίνας) παράλληλη στον άξονα συγκόλλησης σ I_ τii τ I_ 2 a a Σχήµα 4.8 Συνιστώσες τάσεων σε µια εξωραφή Η αντίσταση µιας εξωραφής είναι επαρκής, όταν ικανοποιούνται οι παρακάτω συνθήκες: και σ 2 2 w + 3 ( τ + τ // ) γ Mw σ γ Mw Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 9, το ενεργό πλάτος µιας εξωραφής πρέπει να είναι τουλάχιστον οκταπλάσιο της ακτίνας συγκόλλησης α και το µέγιστο µήκος του 43 w

οµικές συνδέσεις αλουµινίου µπορεί να φτάσει µέχρι το 1α. Σε περίπτωση που το µήκος προκύψει µεγαλύτερο, χρησιµοποιείται έναντι αυτού, το ενεργό µήκος της συγκόλλησης L w. e, το οποίο ισούται µε Lw Lw.e,, Lw a = 1 2 2 1 Αυτή η µείωση χρησιµοποιείται µόνο σε περιπτώσεις όπου η τάση στις συγκολλήσεις των συνδέσεων επικάλυψης δεν είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένη, αλλά έχει µεγαλύτερες τιµές στα άκρα της [βλ. Σχήµα 4.9α]. Η οµοιόµορφη κατανοµή τάσεων επιτυγχάνεται µέσω µιας καταλληλότερης διαµόρφωσης των προς σύνδεση µελών [βλ. Σχήµα 4.9b]. F Sd F Sd τ τ τ τ a) b) Σχήµα 4.9 Κατανοµή τάσεων σε συγκολλητές συνδέσεις επικάλυψης µε εξωραφές α) µη οµοιόµορφη κατανοµή τάσεων b) τροποποίηση για οµοιόµορφη κατανοµή τάσεων Όσον αφορά την ακτίνα συγκόλλησης διπλών εξωραφών οι οποίες φορτίζονται κάθετα στον άξονα της συγκόλλησης, [βλ. Σχήµα 4.1], αυτή πρέπει να ικανοποιεί την εξής συνθήκη: όπου a t σ γ Mw > 7,, w F Sd σ = t L και F Sd η εφαρµοζόµενη δύναµη, t το πάχος του προς σύνδεση στοιχείου and L w το µήκος της συγκόλλησης. τ σ σ F Sd 2 t F Sd τ F Sd 2 Σχήµα 4.1 Σύνδεση διπλής εξωραφής που φορτίζεται κάθετα στον άξονα της συγκόλλησης Στην περίπτωση εξωραφής που φορτίζεται παράλληλα προς στον άξονά της, [βλ. Σχήµα 4.11], η ακτίνα συγκόλλησης πρέπει να είναι µεγαλύτερη από 44

οµικές συνδέσεις αλουµινίου a t τ γ Mw, 85, w όπου τ = FSd t L w t L w τ F Sd Σχήµα 4.11 Σύνδεση διπλής εξωραφής που φορτίζεται παράλληλα στον άξονα της συγκόλλησης 4.4.4 Αντίσταση σχεδιασµού των θερµικά επηρεασµένων ζωνών Όσον αφορά την αντίσταση των θερµικά επηρεασµένων ζωνών (ΘΕΖ), η χαρακτηριστική αντοχή της ζώνης εξασθένησης µειώνεται σε a.haz : a.haz = a ρ haz στην περίπτωση της ορθής και σε v.haz στην περίπτωση της διατµητικής τάσης v.haz a ρhaz =. 3 Η τάση στις θερµικά επηρεασµένες ζώνες όταν ενεργεί εφελκυστική δύναµη κάθετη στο επίπεδο αστοχίας δεν πρέπει να υπερβαίνει τις παρακάτω τιµές: Εσωραφές πλήρους διείσδυσης σ haz γ a.haz Mw Εσωραφές µερικής διείσδυσης te σ haz t γ a.haz Mw 45

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Εξωραφές στην άκρη της συγκόλλησης σ haz γ a,haz Mw Εξωραφές στα όρια σύντηξης σ haz g t 1 γ a,haz Mw Όταν η συγκόλληση φορτίζεται µε διατµητική δύναµη, τότε ισχύουν τα παρακάτω: Εσωραφές στην άκρη της συγκόλλησης τ haz γ v.haz Mw Εσωραφές στα όρια σύντηξης te τ haz t γ v.haz Mw Εξωραφές στην άκρη της συγκόλλησης v.haz τ haz, γ Mw Εξωραφές στα όρια σύντηξης g 1 v.az τ haz. t γ Mw Στην περίπτωση των εσωραφών που φορτίζονται µε ένα συνδυασµό διατµητικών και ορθών τάσεων, ισχύει: σ 2 2 a.haz haz + 3 τ haz, γ Mw σ 2 haz + 3τ 2 haz te t γ a.haz Mw Ενώ στην περίπτωση των εξωραφών ισχύει 46

οµικές συνδέσεις αλουµινίου σ 2 2 a.haz haz + 3 τ haz, γ Mw 2 2 g1 a.haz σ haz + 3τ haz t γ Mw Συµπερασµατικά, µπορεί να σηµειωθεί ότι η ικανότητα παραµόρφωσης µιας συγκολλητής σύνδεσης µπορεί να αυξηθεί όταν η αντοχή σχεδιασµού της συγκόλλησης είναι µεγαλύτερη από αυτή του υλικού στις ΘΕΖ. 4.5 Κοχλιωτές συνδέσεις 4.5.1 ιάταξη κοχλιών Στις κοχλιωτές συνδέσεις, οι οποίες είναι και οι συνηθέστερες µορφές συνδέσεων που υλοποιούνται µε µηχανικό τρόπο, ο καθορισµός των θέσεων των οπών των κοχλιών γίνεται κατά τρόπο τέτοιο, ώστε να εµποδιστεί η διάβρωση, ο τοπικός λυγισµός και ταυτόχρονα να διευκολυνθεί η τοποθέτηση των κοχλιών. Ο Ευρωκώδικας 9 προσδιορίζει τις παρακάτω ελάχιστες και µέγιστες αποστάσεις των οπών. Ελάχιστη διαµήκης απόσταση από το άκρο Η απόσταση e 1 από το κέντρο της οπής έως το γειτονικό άκρο του κοχλιωµένου ελάσµατος µετρούµενη παράλληλα προς την διεύθυνση της εφαρµοσµένης δύναµης, βλ. Σχήµα 4.12, πρέπει να ισούται µε 2, d o, όπου d o είναι η διάµετρος της οπής. Σε ακραίες περιπτώσεις, η τιµή αυτή δεν πρέπει να είναι µικρότερη από 1,2 d o, µε την προϋπόθεση ότι η αντοχή των ελασµάτων σε σύνθλιψη άντυγας µειώνεται αντίστοιχα, ενώ πρέπει να αυξάνεται, εάν το επιβάλλει η απαιτούµενη αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας. Ελάχιστη εγκάρσια απόσταση από το άκρο Η απόσταση e 2 από το κέντρο της οπής έως το γειτονικό άκρο οποιουδήποτε κοχλιούµενου ελάσµατος, µετρούµενη κάθετα προς την διεύθυνση της εφαρµοζόµενης δύναµης, [βλ. Σχήµα 4.12] πρέπει να ισούται τουλάχιστον µε 1,5 d o. Η παραπάνω τιµή µπορεί να µειώνεται µέχρι 1,2 d o, εφόσον γίνει µείωση της αντοχής σε σύνθλιψη άντυγας. Μέγιστες αποστάσεις από τα άκρο Σε περίπτωση που το περιβάλλον είναι διαβρωτικό, τότε οι αποστάσεις αυτές δεν πρέπει να υπερβαίνουν τα 4mm+4t, όπου t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικού ελάσµατος. Στις άλλες περιπτώσεις, οι αποστάσεις αυτές δεν πρέπει να υπερβαίνουν τα 12t ή τα 15mm, οποιαδήποτε τιµή είναι µεγαλύτερη. Η εγκάρσια τιµή e2 δεν πρέπει να υπερβαίνει την µέγιστη τιµή που ικανοποιεί τις απαιτήσεις τοπικού λυγισµού για προεξέχοντα στοιχεία. Αυτή η απαίτηση δεν εφαρµόζεται στην περίπτωση κοχλιών και ήλων που συνδέουν τα επιµέρους ελάσµατα εφελκυοµένων µελών και δεν επηρεάζει την τιµή της διαµήκους απόστασης e1 από τα άκρα. 47

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Ελάχιστες αποστάσεις µεταξύ των κοχλιών Η απόσταση p 1 µεταξύ των κέντρων των κοχλιών κατά την διεύθυνση της εφαρµοζόµενης δύναµης, [βλ. Σχήµα 4.12], πρέπει να µην υπερβαίνει την τιµή 2,5 d o και σε ακραίες περιπτώσεις να είναι τουλάχιστον 2,2 d o, εφόσον γίνει αντίστοιχη µείωση της αντοχής σε σύνθλιψη άντυγας. Η απόσταση αυτή αυξάνεται εάν το επιβάλλει η απαιτούµενη αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των ελασµάτων. Η απόσταση p 2 µεταξύ των σειρών των κοχλιών µετρούµενη κάθετα προς την διεύθυνση της εφαρµοζόµενης δύναµης, [βλ. Σχήµα 4.12], πρέπει κανονικά να είναι ίση µε 3, d o, ενώ µπορεί να µειωθεί έως την τιµή 2,4 d o, µε την προϋπόθεση ότι η αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας µειώνεται αντίστοιχα. Μέγιστες αποστάσεις µεταξύ των κέντρων των κοχλιών σε θλιβόµενα στοιχεία Οι αποστάσεις p1 και p 2 δεν πρέπει να υπερβαίνουν την µικρότερη των δύο τιµών 14t ή 2mm στα θλιβόµενα στοιχεία, όποια είναι µικρότερη. Οι γειτονικές σειρές κοχλιών µπορεί να έχουν συµµετρικά µετατεθειµένη διάταξη, [βλ. Σχήµα 4.13], ενώ η απόσταση µεταξύ των κέντρων των οπών δεν πρέπει να υπερβαίνει την µέγιστη τιµή που ικανοποιεί τις απαιτήσεις τοπικού λυγισµού για εσωτερικά ελάσµατα. Μέγιστες αποστάσεις µεταξύ των κέντρων των κοχλιών σε εφελκυόµενα στοιχεία Στα εφελκυόµενα στοιχεία, η απόσταση p1 των κοχλιών στις εσωτερικές σειρές κοχλιών δεν πρέπει να υπερβαίνει την µικρότερη των δύο τιµών 28t ή 4mm υπό την προϋπόθεση ότι η απόσταση p 1 των κοχλιών στην εξωτερική σειρά δεν υπερβαίνει την µικρότερη των τοµών 14t ή 2mm, [βλ. Σχήµα 4.14]. Η µέγιστη τιµή της απόστασης p 2 είναι ίση µε την µικρότερη των δύο τιµών 14t ή 2mm. Σε περίπτωση που η σύνδεση δεν είναι εκτεθειµένη σε διαβρωτικό περιβάλλον, οι δύο παραπάνω τιµές πολλαπλασιάζονται επί 1,5. Επιµήκεις οπές Όσον αφορά τις επιµήκεις οπές, αυτές δεν συνιστώνται, ωστόσο µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε συνδέσεις κατηγορίας Α µε φορτία εφαρµοζόµενα κάθετα προς την διεύθυνση των οπών. Τόσο η ελάχιστη απόσταση e 3, όσο και η e 4, [βλ. Σχήµα 4.15], δεν πρέπει να είναι µικρότερη από 1,5(d+1mm), ενώ οι αποστάσεις p3 και p4 πρέπει να είναι µεγαλύτερες από 2(d+1mm). Σχήµα 4.12 Συµβολισµοί για τις αποστάσεις των κοχλιών 48

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Σχήµα 4.13 Θλιβόµενα στοιχεία: Αποστάσεις κοχλιών σε µετατιθέµενη διάταξη Σχήµα 4.14 Αποστάσεις σε εφελκυόµενα στοιχεία 4.5.2 ιατµητική απόσχιση Σχήµα 4.15 Επιµήκεις οπές Η αστοχία λόγω διατµητικής απόσχισης µιας οµάδας κοχλιών κοντά στα άκρα του κορµού της δοκού ή σε παρόµοιες συνδέσεις µπορεί να αποφευχθεί µέσω των κατάλληλων αποστάσεων οπών [Θωµόπουλος, 2]. Αυτού του είδους η αστοχία συνίσταται στην εφελκυστική θραύση κατά µήκος της οριζόντιας γραµµής των οπών των κοχλιών στο εφελκυστικό µέτωπο της οµάδας των κοχλιών, συνοδευόµενη από την διαρροή της συνολικής διατοµής σε διάτµηση κατά την κάθετη γραµµή των οπών στο µέτωπο διάτµησης της οµάδας κοχλιών. Η αντίσταση σχεδιασµού λόγω διατµητικής απόσχισης Ve. Rd ή Ne. Rd είναι ίση µε: V e.rd = ( ) A γ 3 v.e M 1 Η Av. e v.e είναι η ενεργός επιφάνεια διάτµησης που προσδιορίζεται ως εξής: A = tl, όπου L = v.e v.e L v + L 1 + 2 Τα µήκη L 1 = a 1 και L1 5d L = a kd )( ) 2 ( 2. t u 3 L + a1 a3 L και L. e L3 49 v L = v +, αλλά L ( L + a + a nd )( ), 3 v 1 3.v u

οµικές συνδέσεις αλουµινίου όπου τα µεγέθη a1,a2,a3,lv αποτυπώνονται στο σχήµα d : ονοµαστική διάµετρος των κοχλιών : διάµετρος οπής για το εφελκυστικό µέτωπο d.t d.v : διάµετρος οπής για το µέτωπο διάτµησης n : αριθµός των οπών t : πάχος του κορµού k =.5, για µεµονωµένη σειρά κοχλιών k = 2,5, για δύο σειρές κοχλιών 1- µικρή εφελκυστική δύναµη, 2- µεγάλη διατµητική δύναµη 3- µικρή διατµητική δύναµη, 4- µεγάλη εφελκυστική δύναµη Σχήµα 4.16 ιατεµνόµενη περιοχή- Ενεργός επιφάνεια διάτµησης 4.5.3 Σύνδεση γωνιακών µε κοχλίωση στο ένα σκέλος Στην περίπτωση ασύµµετρων µελών αλουµινίου ή µελών αλουµινίου που συνδέονται ασύµµετρα, όπως γωνιακά που συνδέονται µε το ένα σκέλος, λαµβάνεται υπόψιν κατά τον υπολογισµό της αντοχής σχεδιασµού η εκκεντρότητα των κοχλιών στις συνδέσεις των άκρων και η επιρροή των αποστάσεων µεταξύ τους και από τα άκρα. Γωνιακά που συνδέονται µε µία σειρά κοχλιών στο ένα σκέλος, [βλ. Σχήµα 4.17], µπορούν να αντιµετωπίζονται ως κεντρικά φορτιζόµενα και η οριακή αντοχή σχεδιασµού της καθαρής διατοµής προσδιορίζεται ως εξής: Για ένα κοχλία: N u.rd 2A1 = γ M 2 u Για δύο κοχλίες: N u.rd β2a = γ net M 2 u 5

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Για τρεις κοχλίες: N u.rd β A γ 3 net u =, M 2, όπου β 2, β3 είναι µειωτικοί συντελεστές εξαρτώµενοι από το βήµα p 1 [βλ. Πίνακα 4.4]. Για ενδιάµεσες τιµές του p 1, η τιµή των συντελεστών καθορίζεται A net µε γραµµική παρεµβολή : Καθαρή διατοµή του γωνιακού. Για ανισοσκελές γωνιακό που συνδέεται µε το µικρότερο σκέλος, το Anet θα λαµβάνεται ίσο µε το εµβαδόν της καθαρής διατοµής ενός ισοδύναµου ισοσκελούς γωνιακού, του οποίου το σκέλος είναι ίσο µε το µικρότερο σκέλος του ανισοσκελούς. Σχήµα 4.17 Συνδέσεις γωνιακών Βήµα p 1 2, 5d 5, d β 2 για 2 κοχλίες,4,7 β για 3 κοχλίες,5,7 3 4.5.4 Τύποι κοχλιωτών συνδέσεων Συνδέσεις διάτµησης Πίνακας 4.4 Μειωτικοί συντελεστές β 2 και β 3 Οι συνδέσεις διάτµησης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Κατηγορία A: Κατηγορία B: Κατηγορία C: Συνδέσεις τύπου άντυγας Συνδέσεις ανθεκτικές σε ολίσθηση στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Συνδέσεις ανθεκτικές σε ολίσθηση στην οριακή κατάσταση αστοχίας 51

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Όσον αφορά τις συνδέσεις τύπου άντυγας, οι κοχλίες που χρησιµοποιούνται µπορεί να είναι κοινοί ή υψηλής αντοχής χαλύβδινοι κοχλίες µε προστατευτική στρώση ή κοχλίες από ανοξείδωτο χάλυβα ή κοχλίες αλουµινίου. Στις συνδέσεις αυτού του τύπου δεν απαιτείται προένταση των κοχλιών ή ειδική επεξεργασία των επιφανειών επαφής. Οι έλεγχοι που γίνονται στην οριακή κατάσταση αστοχίας και αφορούν τους κοχλίες αντοχής από 4.6 έως 1.9 είναι οι παρακάτω: Ο έλεγχος σε διάτµηση, ο οποίος προϋποθέτει τον υπολογισµό της αντίστασης σχεδιασµού σε διάτµηση F v. Rd ανά κοχλία. Ο έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας, οποίος προϋποθέτει τον υπολογισµό της αντίστασης σχεδιασµού σε σύνθλιψη άντυγας F b. Rd ανά κοχλία. Η οριακή διατµητική δύναµη σχεδιασµού Fv. Ed πρέπει να ικανοποιεί τις παρακάτω σχέσεις: F v. Ed v Rd F. F v. Ed F b. Rd Στην κατηγορία B χρησιµοποιούνται προεντεταµένοι κοχλίες υψηλής αντοχής µε ελεγχόµενη προένταση σύµφωνα µε το Πρότυπο Αναφοράς 8 του ENV 1993-1- 1:1992. Στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας δεν επιτρέπεται η ολίσθηση, ενώ ο συνδυασµός των δράσεων εξαρτάται από τις περιπτώσεις φόρτισης, για τις οποίες απαιτείται η αντίσταση σε ολίσθηση. Η οριακή διατµητική δύναµη σχεδιασµού δεν πρέπει να υπερβαίνει την αντοχή σχεδιασµού σε ολίσθηση, ούτε την αντοχή σχεδιασµού σε σύνθλιψη άντυγας, δηλαδή πρέπει: F F v.ed.ser s.rd.ser F v. Ed F s. Rd F v. Ed b Rd F., όπου F v.ed. ser είναι η δύναµη σχεδιασµού σε ολίσθηση ανά κοχλία στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας F s.rd.ser είναι η αντοχή σε ολίσθηση ανά κοχλία στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Στις συνδέσεις που είναι ανθεκτικές σε ολίσθηση στην οριακή κατάσταση αστοχίας χρησιµοποιούνται προεντεταµένοι κοχλίες υψηλής αντοχής µε ελεγχόµενη προένταση σύµφωνα µε το Πρότυπο Αναφοράς 8 του ENV 1993-1-1:1992, ενώ η ολίσθηση δεν επιτρέπεται. Η οριακή διατµητική δύναµη σχεδιασµού δεν πρέπει να υπερβαίνει την αντοχή σχεδιασµού σε ολίσθηση, ούτε την αντοχή σχεδιασµού σε σύνθλιψη άντυγας. Επιπρόσθετα, η πλαστική αντοχή σχεδιασµού της καθαρής διατοµής στις θέσεις των οπών λαµβάνεται ίση µε N net = Anet γ M 1. Συνδέσεις εφελκυσµού Ο σχεδιασµός µιας κοχλιωτής σύνδεσης που φορτίζεται σε εφελκυσµό πρέπει να συµφωνεί µε µία από τις επόµενες κατηγορίες: 52

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Κατηγορία D: Κατηγορία E: Συνδέσεις εφελκυσµού µε µη-προεντεταµένους κοχλίες Συνδέσεις εφελκυσµού µε προεντεταµένους κοχλίες υψηλής αντοχής Στην κατηγορία D χρησιµοποιούνται κοινοί κοχλίες κατηγορίας 4.6 και 5.6 (κατασκευασµένοι από χάλυβα χαµηλής περιεκτικότητας σε άνθρακα), κοχλίες υψηλής αντοχής ποιότητας έως 1.9, κοχλίες αλουµινίου, καθώς και κοχλίες από ανοξείδωτο χάλυβα. εν απαιτείται προένταση, ενώ αυτού του τύπου η σύνδεση δεν χρησιµοποιείται όταν υπάρχουν συχνές εναλλαγές του εφελκυστικού φορτίου. Μπορούν όµως να χρησιµοποιούνται σε συνδέσεις που σχεδιάζονται να παραλάβουν φορτία ανέµου. Στην κατηγορία E χρησιµοποιούνται προεντεταµένοι κοχλίες υψηλής αντοχής, µε ελεγχόµενη προένταση σύµφωνα µε το Πρότυπό Αναφοράς 8 του ENV 1993-1- 1:1992. Η προένταση βελτιώνει την αντοχή σε κόπωση, όµως ο βαθµός της βελτίωσης εξαρτάται από τον σχεδιασµό των λεπτοµερειών και τις ανοχές. Για συνδέσεις εφελκυσµού και των δύο κατηγοριών D και E, δεν απαιτείται ειδική κατεργασία των επιφανειών επαφής, εκτός από τις περιπτώσεις όπου συνδέσεις τύπου E υπόκεινται ταυτόχρονα σε εφελκυσµό και διάτµηση. Πρέπει: Ft.Ed t. Rd F, όπου F t. Ed είναι η εφελκυστική δύναµη σχεδιασµού ανά κοχλία στην οριακή κατάσταση αστοχίας και F είναι η αντοχή σε εφελκυσµό ανά κοχλία t.rd 4.5.5 Κατανοµή των δυνάµεων µεταξύ των µέσων σύνδεσης Η κατανοµή των εσωτερικών δυνάµεων µεταξύ των µέσων σύνδεσης λόγω της καµπτικής ροπής στην οριακή κατάσταση αστοχίας είναι ανάλογη της απόστασης από το κέντρο περιστροφής και ίση µε την κατανοµή της διατµητικής δύναµης στις ακόλουθες περιπτώσεις [βλ. Σχήµα 4.18]: Συνδέσεις κατηγορίας C ανθεκτικές σε ολίσθηση Άλλες συνδέσεις διάτµησης, όπου η διατµητική αντοχή σχεδιασµού F v. Rd του κοχλία είναι µικρότερη από την αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας F b. Rd. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, η κατανοµή θεωρείται πλαστική και ίση µε την κατανοµή της διατµητικής δύναµης. Σε συνδέσεις µε αλληλοεπικάλυψη, θεωρείται η ίδια αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας για κάθε µέσο σύνδεσης για µία απόσταση µέχρι ένα µέγιστο µήκος L=15d, όπου d είναι η ονοµαστική διάµετρος του κοχλία ή του ήλου. 53

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Ελαστική κατανοµή φορτίου Κατανοµή ανάλογη προς την αντίσταση από το κέντρο περιστροφής. F v.ed = M Ed 5p 2 V + 5 Ed 2 Πλαστική κατανοµή φορτίου υνατή πλαστική κατανοµή µε 1 κοχλία να αναλαµβάνει την V Ed και 4 να αναλαµβάνουν την M Ed. M Ed Fv.Ed = 6 p Σχήµα 4.18 Κατανοµή των δυνάµεων στους κοχλίες (Γραµµική-Πλαστική) 4.5.6 Αντίσταση σχεδιασµού των κοχλιών Στην οριακή κατάσταση αστοχίας η διατµητική δύναµη σχεδιασµού δεν πρέπει να υπερβαίνει την µικρότερη από τις παρακάτω: Αντίσταση σχεδιασµού σε διάτµηση F. v Rd Αντίσταση σχεδιασµού σε σύνθλιψη άντυγας Αντίσταση σχεδιασµού σε διάτµηση Για ποιότητες κοχλία κάτω από 1.9, ισχύει: F v. Rd = F b. Rd, 6 ub A γ ( = 1, 25 ) Για ποιότητες κοχλία 1.9, κοχλίες από ανοξείδωτο χάλυβα ή κοχλίες αλουµινίου F v. Rd = Mb, 5 ub A γ ( = 1, 25 ) Mb Σε περίπτωση που το επίπεδο διάτµησης τέµνει τον κορµό του κοχλία εντός του σπειρώµατος, τότε A = As, ενώ σε περίπτωση που το επίπεδο διάτµησης τέµνει τον κορµό του κοχλία εκτός σπειρώµατος A = A. 54

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Αντίσταση σχεδιασµού σε σύνθλιψη άντυγας F b. Rd = 2,5 a dt u γ Mb όπου a είναι η µικρότερη των ποσοτήτων e1 3d, p1 1 -, ub 4 u 3d και 1, Όσον αφορά την αντίσταση σε εφελκυσµό, η δύναµη εφελκυσµού F t. Ed συµπεριλαµβανόµενης της δύναµης κορµού στην οριακή κατάσταση αστοχίας δεν πρέπει να υπερβαίνει την αντίσταση σχεδιασµού σε εφελκυσµό του µορφώµατος κοχλία-ελάσµατος B t. Rd, η οποία λαµβάνεται ίση µε την µικρότερη τιµή από την αντίσταση σε εφελκυσµό του κοχλία Ft. Rd και την αντίσταση σχεδιασµού σε διάτρηση των συνδεοµένων ελασµάτων B.. p Rd Αντίσταση σχεδιασµού σε εφελκυσµό Για χαλύβδινους κοχλίες: Για κοχλίες αλουµινίου:,9 F t. Rd = A ub s γ Mb,6 F t. Rd = A ub s γ Mb, όπου A : το εµβαδόν του κορµού του κοχλία A : το ενεργό εµβαδόν του κοχλία (επιφάνεια τάσεων) s ub : η χαρακτηριστική οριακή αντοχή σε εφελκυσµό του υλικού του κοχλία d : η διάµετρος του κοχλία d : η διάµετρος της οπής Αντίσταση σχεδιασµού σε διάτρηση των συνδεοµένων ελασµάτων B p. Rd =,6 d mt p γ Mb π, όπου t p : το πάχος του κοχλιουµένου ελάσµατος κάτω από την κεφαλή ή το περικόχλιο του κοχλία. d m : µέση τιµή της απόστασης των απέναντι κορυφών και των απέναντι πλευρών της κεφαλής ή του περικοχλίου του κοχλία. : η χαρακτηριστική οριακή αντοχή του υλικού των ελασµάτων. 55

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Σε περίπτωση ταυτόχρονης παρουσίας εφελκυσµού και διάτµησης στον κοχλία, τότε πρέπει επιπρόσθετα: Fv. Ed Ft. Ed + 1 F,4F v. Rd 1 t. Rd Οι τιµές της αντοχής σχεδιασµού σε διάτµηση F v. Rd ισχύουν µόνον όταν οι κοχλίες τοποθετούνται σε οπές µε διάκενα που δεν υπερβαίνουν εκείνα των κανονικών οπών. Οι κοχλίες Μ12 και Μ14 µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε οπές µε διάκενο 2mm υπό την προϋπόθεση ότι: Για κοχλίες κατηγορίας 1.9 η αντοχή σε διάτµηση F πολλαπλασιάζεται επί,85. Η µειωµένη αντοχή σχεδιασµού σε διάτµηση αντοχή σχεδιασµού σε σύνθλιψη άντυγας F b. Rd. Fv. Rd v. Rd δεν είναι µικρότερη από την 4.5.7 Κοχλίες βυθισµένης κεφαλής Η αντοχή σχεδιασµού σε εφελκυσµό F t. Rd ενός κοχλία βυθισµένης κεφαλής λαµβάνεται ίση µε,7 της αντοχής σχεδιασµού που προκύπτει από τα παραπάνω. Η γωνία και το βάθος βύθισης πρέπει να είναι σύµφωνες µε την κεφαλή του κοχλία, αλλιώς η αντοχή εφελκυσµού πρέπει να τροποποιείται ανάλογα. Η αντοχή σχεδιασµού σε σύνθλιψη άντυγας υπολογίζεται µε βάση τους γνωστούς τύπους µε αφαίρεση από το πάχος t το ήµισυ της βύθισης της κεφαλής. 4.5.8 Συνδέσεις ανθεκτικές σε ολίσθηση Στις συνδέσεις αυτής της µορφής και όταν χρησιµοποιούνται κοχλίες υψηλής αντοχής, ο σχεδιασµός βασίζεται σε υπολογισµούς κόµβων, όπου η τάση. 2 του υλικού των συνδεόµενων µελών είναι µεγαλύτερη από 2N/mm 2. Σε αντίθετη περίπτωση, η αντοχή των κόµβων µε χρήση κοχλιών υψηλής αντοχής πρέπει να αποδεικνύεται µέσω ελέγχων. Στις κατασκευές αλουµινίου δεν µπορεί να αγνοηθεί η χαλάρωση της προέντασης των κοχλιών λόγω του εφελκυσµού στο υλικό σύνδεσης. Είναι πιθανό η αντοχή σε ολίσθηση να λαµβάνεται είτε στην οριακή κατάσταση αστοχίας είτε στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας, αλλά στην οριακή κατάσταση αστοχίας η αντοχή σχεδιασµού σε διάτµηση υπερβαίνει την µικρότερη από: Την αντίσταση σχεδιασµού σε διάτµηση Την αντίσταση σε σύνθλιψη άντυγας F b. Rd F v. Rd F. δεν πρέπει να Την αντίσταση σε εφελκυσµό ή θλίψη ή κάµψη του µέλους τόσο στην καθαρή όσο και στην πλήρη διατοµή. Η αντοχή σε ολίσθηση ενός προεντεταµένου κοχλία υψηλής αντοχής είναι ίση µε: nµ F s.rd = Fp. Cd γ Ms, v Ed όπου F p. Cd : Προεντείνουσα δύναµη σχεδιασµού 56

οµικές συνδέσεις αλουµινίου µ : Συντελεστής ολίσθησης n : Αριθµός των διεπιφανειών τριβής Για κοχλίες σε οπές µε κανονικά ονοµαστικά διάκενα, ο µερικός συντελεστής τριβής γ Ms λαµβάνεται ίσος µε 1,25 στην οριακή κατάσταση αστοχίας και 1,1 στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας. Όσον αφορά τους κοχλίες υψηλής αντοχής που είναι σύµφωνοι µε τα αντίστοιχα prens ή ENs και υποβάλλονται σε ελεγχοµένη προένταση, η προεντείνουσα δύναµη σχεδιασµού F λαµβάνεται ίση µε: p. Cd F p.cd =,65 ub As για ποιότητα κοχλία 8.8 F p.cd =,7 ub As για ποιότητα κοχλία 1.9 Η τιµή σχεδιασµού του συντελεστή ολίσθησης µ εξαρτάται από προδιαγεγραµµένη κατηγορία επιφανειακής επεξεργασίας των ελασµάτων. Οι τιµές του συντελεστή για επιφάνειες χωρίς επιφανειακή προστατευτική επεξεργασία λαµβάνονται στον Πίνακα 4.5. Συνολικό πάχος ένωσης (mm) Συντελεστής ολίσθησης µ 12 t 18,27 t t 18 24,33 24 3,37 3 t,4 Πίνακας 4.5 Τιµές συντελεστή µ για επιφάνειες τριβής Σε περίπτωση όπου µία σύνδεση ανθεκτική σε ολίσθηση υποβάλλεται σε µία εξωτερική δύναµη εφελκυσµού F t επιπροσθέτως της διατµητικής δύναµης F v που τείνει να προκαλέσει ολίσθηση, η αντοχή σε ολίσθηση ανά κοχλία είναι ίση µε: Κατηγορία Β: Ανθεκτική σε ολίσθηση στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας F s.rd.ser nµ ( Fp.Cd, 8F = γ Ms.ser t.ed.ser ) Κατηγορία C: Ανθεκτική σε ολίσθηση στην οριακή κατάσταση αστοχίας F s.rd nµ ( Fp.Cd, 8F = γ Ms.ult t.ed. ) 57

οµικές συνδέσεις αλουµινίου 4.5.9 υνάµεις µοχλού Όταν οι κοχλίες προορίζονται να αναλάβουν µια εξωτερική δύναµη εφελκυσµού, πρέπει να υπολογίζονται ώστε να µπορούν επιπρόσθετα να παραλάβουν και τις δυνάµεις επαφής που αναπτύσσονται. Οι δυνάµεις επαφής εξαρτώνται από τις σχετικές ακαµψίες και τις γεωµετρικές αναλογίες των συνδεοµένων µελών. Εάν η επιρροή της δύναµης επαφής λαµβάνεται ως πλεονέκτηµα κατά τον σχεδιασµό των µελών, τότε αυτή θα καθορίζεται από την κατάλληλη ανάλυση. Σχήµα 4.19 υνάµεις επαφής Σχήµα 4.2 Επιρροή των λεπτοµερειών στις δυνάµεις επαφής 4.5.1 Συνδέσεις µεγάλου µήκους Όταν η απόσταση L j µεταξύ των κέντρων των ακραίων κοχλιών µετρούµενη κατά την διεύθυνση της δυνάµεως είναι µεγαλύτερη από 15d, όπου d είναι η ονοµαστική διάµετρος του κοχλία, τότε η ανοχή σχεδιασµού σε διάτµηση F v. Rd πρέπει να µειώνεται δια του πολλαπλασιασµού µε έναν µειωτικό συντελεστή β L που ισούται µε: L j 15d β L = 1 2d και πρέπει, 75 β L 1, Η παραπάνω µείωση δεν εφαρµόζεται όταν υπάρχει οµοιόµορφη κατανοµή της δυνάµεως κατά µήκος της σύνδεσης, π.χ. κατά την µεταβίβαση της τέµνουσας από τον κορµό µιας διατοµής στο πέλµα. 58

οµικές συνδέσεις αλουµινίου Σχήµα 4.21 Συνδέσεις µεγάλου µήκους 4.5.11 Συνδέσεις µονής αλληλοεπικάλυψης µε έναν κοχλία Σε συνδέσεις µονής αλληλοεπικάλυψης επιπέδων ελασµάτων µε έναν µόνο κοχλία, ο κοχλίας πρέπει να εφοδιάζεται µε δακτύλιους κάτω από την κεφαλή και το περικόχλιο, ώστε να αποφευχθεί η αστοχία λόγω απόσχισης. Η αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας Fb. Rd πρέπει να περιορίζεται στην τιµή F b. Rd 15, u dt γ Mb Σχήµα 4.22 Σύνδεση µονής αλληλοεπικάλυψης µε έναν κοχλία 4.5.12 Κοχλίες δια µέσου πολλών επαλλήλων ελασµάτων Όπου υπάρχουν κοχλίες φορτιζόµενοι σε διάτµηση και σύνθλιψη άντυγας που διαπερνούν επάλληλες στρώσεις ελασµάτων συνολικού πάχους t p µεγαλύτερου του 1/3 της ονοµαστικής διαµέτρου d, τότε η αντοχή σχεδιασµού σε διάτµηση Fv. Rd πρέπει να µειώνεται µε τον πολλαπλασιασµό επί ενός µειωτικού συντελεστή β που δίνεται 9d από τη σχέση β p =, και πρέπει να πληροί τη σχέση β p 1,. Σε συνδέσεις 8d + 3t p διπλής διάτµησης µε επάλληλα ελάσµατα εκατέρωθεν του αρµού, ως t p λαµβάνεται το πάχος του παχύτερου συνόλου. p 59

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 5 Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 5.1 Εισαγωγή Τις τελευταίες δεκαετίες, παράλληλα µε τις έννοιες της ηµιάκαµπτης σύνδεσης και της σύνδεσης µερικής αντοχής, αναπτύχθηκαν διάφορες µέθοδοι ανάλυσης της συµπεριφοράς κόµβων δοκού-υποστυλώµατος, οι οποίες χρησιµοποιούσαν εµπειρικά, και αναλυτικά µοντέλα, ενώ µερικές περιπτώσεις περιλάµβαναν και πειραµατικούς ελέγχους [Baniotopoulos, 2]. Προκειµένου να προβλεφθεί η απόκριση του κόµβου (καµπύλη ροπής-στροφής M φ ) απευθείας από τις γεωµετρικές και µηχανικές ιδιότητές του, εφαρµόστηκαν τα βασικά σηµεία της ελαστικής ανάλυσης σε απλοποιηµένα προσοµοιώµατα διαφόρων τύπων συνδέσεων δοκού-υποστυλώµατος. Στα πλαίσια αυτά, η πιο σηµαντική µέθοδος που αναπτύχθηκε είναι η µέθοδος των συστατικών, η οποία ενσωµατώθηκε στις κανονιστικές διατάξεις του Ευρωκώδικα 3 [pren 1993-1-8: 23], όσον αφορά τις κοχλιωτές χαλύβδινες συνδέσεις. Σύµφωνα µε την µέθοδο αυτή, αναγνωρίζονται κατάλληλα τα βασικά συστατικά του κόµβου [βλ. Σχήµα 5.1] και στη συνέχεια προσδιορίζονται τα χαρακτηριστικά κάθε ανεξάρτητου συστατικού σε όρους αντοχής, αρχικής δυσκαµψίας και ικανότητας παραµόρφωσης. Τελικά, η µηχανική συµπεριφορά του κόµβου προσδιορίζεται µε τη σύνθεση όλων αυτών των επιµέρους ιδιοτήτων των κατάλληλα επιλεγµένων συστατικών. Οι αρχές της µεθόδου των συστατικών βασίζονται κυρίως στην εργασία του Zoetemeijer [Zoetemeijer, 1983] και η ακρίβεια της µεθόδου στηρίζεται στην ακρίβεια της περιγραφής των βασικών συστατικών από ανεξάρτητα ελατήρια και στην ποιότητα της σύνθεσης [βλ. Σχήµα 5.1], ενώ επιτρέπονται πολύ απλές προβλέψεις για πρακτική χρήση σε πολύπλοκα µοντέλα, αφού γίνεται η παραδοχή ότι οι ιδιότητες των συστατικών είναι ανεξάρτητες µεταξύ τους και η προσοµοίωσή τους είναι απλή. Ωστόσο, κάποια συστατικά δεν δρουν ανεξάρτητα, αλλά επηρεάζονται από άλλα και αυτό µπορεί να παρακαµφθεί µόνο µε απλουστευτικές παραδοχές, επειδή µία γενική προσέγγιση αποτελεσµάτων σε επαναληπτική διαδικασία υπολογισµού θα ήταν πολύ περίπλοκη. ƒ a ƒ a µη ενισχυµένος κορµός στύλου σε διάτµηση µη ενισχυµένος κορµός στύλου σε θλίψη ƒ πέλµα δοκού σε θλίψη πέλµα στύλου σε κάµψη σειρά κοχλίων σε εφελκυσµό πέλµα δοκού σε κάµψη µη ενισχυµένος κορµός στύλου σε εφελκυσµό Σχήµα 5.1 Συστατικά συµβολιζόµενα µε ελατήρια σε κόµβο δοκού-υποστυλώµατος 6

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Το πρώτο ουσιαστικά εφαρµοσµένο παράδειγµα της µεθόδου των συστατικών ήταν η αναλυτική µέθοδος που διατύπωσαν οι Yee και Melchers [Yee και Melchers, 1986]. Πρόκειται για µία µέθοδο πρόβλεψης της καµπύλης ροπής-στροφής των συνδέσεων εκτεταµένης µετωπικής πλάκας, σύµφωνα µε την οποία η στροφική δυσκαµψία του κόµβου προκύπτει από τον συνδυασµό των ελαστικών µετατοπίσεων των διαφόρων πηγών παραµόρφωσης, ενώ η καµπτική αντίσταση του κόµβου προσδιορίζεται από το πιο αδύναµο µέλος του κόµβου. Στη συνέχεια, η προσέγγιση της µεθόδου συστατικών επεκτάθηκε και η χρήση της γενικεύτηκε σε άλλες µορφές σύνδεσης [Jaspart et al., 1995; Faella et al., 2]. Γενικά, η συµπεριφορά των συστατικών µπορεί να περιγραφεί από µια µη γραµµική καµπύλη δύναµης-παραµόρφωσης [βλ. Σχήµα 5.2β] και περιλαµβάνει διάφορες επιδράσεις (εργοσκλήρυνση, επαφή µεταξύ στοιχείων, φαινόµενα µεµβράνης, τρισδιάστατη κατανοµή τάσεων κ.ά.), αλλά µπορεί να απλοποιηθεί σε διγραµµικό ή τρι-γραµµικό µοντέλο. Ο υπολογισµός των συστατικών περιλαµβάνει την αντίσταση σχεδιασµού F, τον συντελεστή δυσκαµψίας k και την αντοχή Rd παραµόρφωσηςδ Cd και οι τελικές ιδιότητες των κόµβων προκύπτουν µε τη σύνθεση των ιδιοτήτων των ανεξάρτητων συστατικών. Σε αντιστοιχία µε αυτά, οι πιο σηµαντικές ιδιότητες των κόµβων είναι η αντίσταση των καµπτικών ροπών, η δυσκαµψία παραµόρφωσης/στροφής φ cd S j M j. Rd και η ικανότητα παραµόρφωσης/στροφής. Σε ορισµένες περιπτώσεις η πολυπλοκότητα του προβλήµατος λόγω ατελειών, παραµενουσών τάσεων, τριβών κ.α., απαιτεί προσοµοίωση της συµπεριφοράς µε πιο λεπτοµερή µοντέλα όπου γίνεται χρήση πεπερασµένων στοιχείων. Κορµός στύλου σε εφελκυσµό Σύνδεση Μέλη υπό εφελκυσµό Μέλη σε θλίψη Μέτωπο κορµού σε διάτµηση Κορµός στύλου σε θλίψη Ένωση Αντοχή σύνδεσης M j,rd Ελαστικό όριο 2/3 M j,rd α) β) M, ροπή, knm Αρχική δυσκαµψία j, S ini Πειραµατική καµπύλη Καµπύλη σχεδιασµού Μορφή ανάλογη του ποσοστού δυσκαµψίας Ικανότητα παραµόρφωσης j,cd Σχήµα 5.2 α) Βασικά συστατικά κόµβου δοκού-υποστυλώµατος και β) Προκύπτον διάγραµµα ροπής-στροφής στροφή, mrad Η εφαρµογή της µεθόδου των συστατικών στον υπολογισµό των κοχλιωτών κόµβων έχει ως αποτέλεσµα την ανάλυση τους σε πολλά επιµέρους συστατικά [βλ. Σχήµα 5.2α]. Για παράδειγµα, σε έναν κοχλιωτό κόµβο δοκού-υποστυλώµατος η πρόβλεψη της συνολικής συµπεριφοράς του κόµβου περιλαµβάνει τα παρακάτω βασικά στοιχεία: Κορµός υποστυλώµατος σε διάτµηση Κορµός υποστυλώµατος σε θλίψη Πέλµα υποστυλώµατος σε κάµψη Μετωπική πλάκα σε κάµψη Κοχλίες σε εφελκυσµό Κορµός υποστυλώµατος σε εφελκυσµό 61

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Πέλµα και κορµός δοκού σε θλίψη Κορµός δοκού σε εφελκυσµό Σε έναν τέτοιο κόµβο τα πιο σηµαντικά συστατικά του µπορούν να αναλυθούν µέσω της προσέγγισης του ισοδύναµου βραχέος Τ (equivalent T stub) και χρησιµοποιείται ειδικότερα για τα στοιχεία πλακών που υπόκεινται σε εγκάρσιες δυνάµεις [Jaspart, 1996]. Πρόκειται για µία σύνδεση µορφής βραχέος Τ (T-stub ή Tee connection ή Tee hanger connection) και αποτελείται από δύο στοιχεία διατοµής Τ, των οποίων τα πέλµατα συνδέονται µεταξύ τους µέσω µίας ή περισσοτέρων σειρών κοχλιών [βλ. Σχήµα 5.3] και χρησιµοποιείται περισσότερο για την προσοµοίωση της αντοχής των βασικών συστατικών των δοµικών κόµβων, παρά ως µεµονωµένη σύνδεση [βλ. Σχήµα 5.4 & 5.5]. Σχήµα 5.3 Γεωµετρική διαµόρφωση του βραχέος Τ Όσον αφορά την στατική λειτουργία του βραχέος Τ, οι κοχλίες υπόκεινται κυρίως σε εφελκυσµό, ενώ τα πέλµατα λειτουργούν σε κάµψη και διάτµηση, οπότε η οριακή αντοχή του καθορίζεται τόσο από την εφελκυστική αντοχή των κοχλιών όσο και από την αντοχή σε κάµψη του πέλµατος. Αυτή η µορφή της σύνδεσης, συγκρινόµενη µε άλλες µορφές, λειτουργεί πιο ικανοποιητικά όσον αφορά την πλαστιµότητα, λόγω της διαρροής του πέλµατος σε κάµψη ακόµα και σε συνδυασµό µε σχετικά µικρή ακαµψία. Σχήµα 5.4 Βραχύ Τ για κοχλιωτές ενισχυµένες συνδέσεις µετωπικών πλακών 62

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.5 Βραχύ Τ για κοχλιωτές µη ενισχυµένες συνδέσεις µετωπικών πλακών Αρχικά, η εισαγωγή της έννοιας του βραχέος Τ έγινε από τον Zoetemeijer [Zoetemeijer, 1974] για τα µη ενισχυµένα πέλµατα υποστυλωµάτων [βλ. Σχήµα 5.6] και στη συνέχεια επεκτάθηκε και σε άλλες πλακοειδείς διαµορφώσεις, όπως ενισχυµένα πέλµατα υποστυλωµάτων [βλ. Σχήµα 5.7] και µετωπικές πλάκες. Κατά την προσέγγιση αυτή, το πέλµα του υποστυλώµατος αντιµετωπίζεται ως πέλµα του βραχέος Τ µε ένα συγκεκριµένο ενεργό µήκος και παρέχονται εξισώσεις σχεδιασµού για τα πέλµατα του βραχέος Τ βασιζόµενα στην ανάλυση µέσω γραµµών διαρροής [Johannsen, 1962]. Η πρότασή του αυτή δεν ισχύει για δοκούς µε ανοίγµατα µεγαλύτερα από 3 φορές το πάχος των δοκών. Ο Ευρωκώδικας 3 στο Παράρτηµα J [ENV 1993-1-1:1992/ Annex J] ενσωµάτωσε αυτήν την προσοµοίωση των βασικών συστατικών του κόµβου σε όρους βραχέος Τ τόσο για τα ενισχυµένα όσο και για τα µη ενισχυµένα πέλµατα υποστυλωµάτων, καθώς και για την µετωπική πλάκα δοκών και υιοθέτησε τον υπολογισµό της εφελκυστικής αντοχής αυτών των στοιχείων µέσω µηχανισµών κατάρρευσης βασιζόµενων στις αναπτυσσόµενες γραµµές διαρροής. Το τµήµα της σύνδεσης που εφελκύεται αντικαθίσταται µε των διατοµές µορφής Τ ενεργού µήκους, οι οποίες συνδέονται µε τα πέλµατά τους πάνω σε άκαµπτη βάση και υπόκεινται l e σε οµοιόµορφα κατανεµηµένη δύναµη που ενεργεί στην πλάκα κορµού. Το ενεργό µήκος του βραχέος Τ είναι το πλέον κρίσιµο µέγεθος, καθώς είναι αυτό που l e σχετίζεται άµεσα µε τις µορφές αστοχίας του βασικού συστατικού που προσοµοιώνεται και κατά συνέπεια µε τον τρόπο σχηµατισµού των γραµµών διαρροής. Σχήµα 5.6 Μη-ενισχυµένος κόµβος δοκού-υποστυλώµατος 63

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.7 Ενισχυµένος κόµβος δοκού-υποστυλώµατος Λόγω της µεγάλης σηµασίας του βραχέος Τ στην ανάλυση των κοχλιωτών συνδέσεων, η συµπεριφορά του στην περίπτωση των χαλύβδινων συνδέσεων έχει διερευνηθεί λεπτοµερώς θεωρητικά, αριθµητικά, πειραµατικά [ Kato, 1973; Bursi και Jaspart, 1997; Mistakidis et al., 1997, Bursi & Jaspart, 1997], οπότε η δοµική απόκριση των χαλύβδινων κοχλιωτών συνδέσεων της µορφής βραχέος Τ είναι γνωστή τόσο στην ελαστική όσο και στην πλαστική περιοχή και έχουν υιοθετηθεί κανονισµοί σχεδιασµού και υπολογισµού της απόκρισης του κόµβου µέχρι την αστοχία. Καθώς η µελέτη των συνδέσεων αλουµινίου σε ερευνητικό επίπεδο υπολείπεται σηµαντικά σε σχέση µε τις αντίστοιχες χαλύβδινες πολλά στοιχεία για το βραχύ Τ που περιγράφονται στην παρούσα διατριβή αναφέρονται στο χαλύβδινο βραχύ Τ. Το βραχύ Τ αλουµινίου έχει αρχίσει τα τελευταία χρόνια να αποτελεί αντικείµενο ερευνητικής δραστηριότητας και η µηχανική του συµπεριφορά δεν έχει διερευνηθεί πλήρως αφού τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του υλικού καθιστούν την περίπτωση πολυσύνθετη. Ωστόσο, παρουσιάζει και αρκετές οµοιότητες µε το χαλύβδινο βραχύ Τ, οπότε εξετάζεται η δυνατότητα επέκτασης των εξισώσεων σχεδιασµού του χαλύβδινου βραχέος Τ στην περίπτωση του αλουµινίου. Στην πλέον πρόσφατη έκδοση του Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1:5-24] και στο Παράρτηµα B (Annex B), παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά του βραχέος Τ αλουµινίου, καθώς και οι σχέσεις προσδιορισµού του ενεργού µήκους βασιζόµενες στις αναπτυσσόµενες γραµµές διαρροής. Στα πλαίσια αυτά, στην παρούσα διατριβή αναλύεται θεωρητικά, αριθµητικά και πειραµατικά µία κοχλιωτή σύνδεση αλουµινίου µορφής βραχέος Τ. Μέσω της ανάλυσης των µηχανισµών κατάρρευσης της σύνδεσης και της ανάπτυξης των γραµµών διαρροής στο βραχύ Τ επιχειρείται η σε βάθος διερεύνηση της µηχανικής του συµπεριφοράς και ο έλεγχος αξιοπιστίας της εφαρµογής των εξισώσεων σχεδιασµού που βασίζονται στην ανάλυση µέσω γραµµών διαρροής στην περίπτωση του αλουµινίου. Στο επόµενο υποκεφάλαιο παρουσιάζονται ορισµένα βασικά σηµεία της θεωρίας των γραµµών διαρροής και η σχέση τους µε τον υπολογισµό του βραχέος Τ, ενώ στο υπόλοιπο µέρος του κεφαλαίου περιγράφονται τα χαρακτηριστικά του χαλύβδινού κοχλιωτού βραχέος Τ και του βραχέος Τ αλουµινίου, παρατίθενται τόσο οι οµοιότητες όσο και οι διαφορές, ενώ αναφέρονται οι κανονιστικές διατάξεις των Ευρωκωδίκων 3 & 9 όσον αφορά τον προσδιορισµό της αντοχής των βραχέων Τ µέσω των µηχανισµών αστοχίας που βασίζονται στις αναπτυσσόµενες γραµµές διαρροής. 64 l e

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 5.2 Θεωρία γραµµών διαρροής και βραχύ Τ 5.2.1 Γενικά Η θεωρία των γραµµών διαρροής (yield line theory) εισήχθη αρχικά από τον Ingerslev και αναπτύχθηκε στη συνέχεια από τον Johansen [Johansen, 1962] και αποτελεί µία προσέγγιση πλαστικής ανάλυσης για τον προσδιορισµό του οριακού φορτίου κατάρρευσης πλακών. Η εφαρµογή της αφορούσε κυρίως τις πλάκες οπλισµένου σκυροδέµατος, αλλά επεκτείνεται και στις χαλύβδινες πλάκες, υπό την προϋπόθεση ότι θεωρείται στερεοπλαστική συµπεριφορά υλικού. Αποτελεί µία κινηµατική µέθοδο στα πλαίσια του βασικού θεωρήµατος της θεωρίας της πλαστικότητας, του θεωρήµατος του άνω ορίου (upper bound theorem). Το βασικό σκεπτικό αυτής της µη-γραµµικής προσέγγισης είναι η παρακολούθηση της συµπεριφοράς της πλάκας σταδιακά έως την κατάρρευση (collapse). Κατά την διάρκεια της φόρτισης, η ένταση αυξάνεται και διακρίνεται ένα σηµείο στην πλάκα, όπου επιτρέπονται οι στροφές, αλλά όχι περαιτέρω αύξηση των καµπτικών ροπών. Κάθε πρόσθετη αύξηση της φόρτισης προκαλεί την διασπορά της διαρροής σε παρακείµενα σηµεία ώστε αναπτύσσονται ζώνες οι οποίες εκτείνονται πέρα από το κέντρο της πλάκας, φτάνουν στο όριο της πλάκας [βλ. Σχήµα 5.8] και εφόσον δεν µπορούν να φτάσουν παραπέρα, σηµαίνει ότι η πλάκα φέρει το µέγιστο φορτίο και βρίσκεται στο στάδιο κατάρρευσης. Κατά την ανάλυση, αυτές οι ζώνες διαρροής εξιδανικεύονται ως γραµµές διαρροής, των οποίων η θέση εξαρτάται από τις συνθήκες στήριξης και φόρτισης. Σχήµα 5.8 Γραµµές διαρροής σε πλάκα Η πρώτη βασική αρχή της ανάλυσης µέσω γραµµών διαρροής είναι ότι οι γραµµές διαρροής πρέπει να χωρίζουν την πλάκα κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να µετατρέπεται σε µηχανισµό, δηλαδή σε ένα σύστηµα απαραµόρφωτων δοκών συνδεόµενων µεταξύ τους µε αρθρώσεις, οι οποίες δηµιουργούνται εκεί όπου οι ροπές φτάνουν στις ροπές της πλαστικοποίησης. Η ανάλυση µέσω γραµµών διαρροής περιλαµβάνει αρχικά την υπόθεση των µοτίβων γραµµών διαρροής (yield line patterns) και αποτιµά όλους τους πιθανούς µηχανισµούς αστοχίας (collapse mechanisms), οι οποίοι βασίζονται στις συνοριακές συνθήκες και στις συνθήκες φόρτισης. Στη συνέχεια προσδιορίζεται το οριακό φορτίο του συστήµατος ως η µικρότερη τιµή φορτίου από αυτά τα πιθανά µοτίβα γραµµών διαρροής. Αυτό το κρίσιµο φορτίο που προκύπτει από το κατάλληλο µοτίβο διαρροής υπολογίζεται µε τη χρήση της αρχής των δυνατών έργων ή των µεθόδων ισορροπίας. Όσον αφορά την ανάλυση των χαλύβδινων πλακών, η θεωρία των γραµµών διαρροής είναι περισσότερο εφαρµόσιµη σε περιπτώσεις όπου το πάχος των πλακών 65

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ είναι µεγάλο σε σχέση µε τις άλλες διαστάσεις του συστήµατος. Τότε οι υποθέσεις της θεωρίας µικρών παραµορφώσεων ισχύουν έως τη συνθήκη κατάρρευσης, ενώ στην περίπτωση των λεπτών πλακών επιδρούν και οι δυνάµεις µεµβράνης. Συνεπώς, η θεωρία των γραµµών διαρροής µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την πρόβλεψη της κατάρρευσης των συστατικών των κοχλιωτών και συγκολλητών κόµβων, όπου η έννοια της «κατάρρευσης» δεν αντιστοιχεί µονοσήµαντα και απόλυτα στην πλήρη αστοχία αλλά ερµηνεύεται ανάλογα µε την περίσταση. Η µέθοδος γραµµών διαρροής είναι µία µέθοδος οριακής ανάλυσης στενά συσχετιζόµενη µε την πλαστική κατάρρευση ή την οριακή ανάλυση των χαλύβδινων πλαισίων. Γενικά οι µέθοδοι πλαστικής ανάλυσης είναι προσεγγιστικές, απαιτούν διαδικασία διαδοχικών δοκιµών και περιορίζονται στην πρόβλεψη µηχανισµού καµπτικής αστοχίας. Η λύση για µία πλάκα παρουσιάζεται ως ένα φορτίο, το οποίο εκφράζεται συναρτήσει της ροπής (ή των ροπών) αντίστασης των λωρίδων της πλάκας, της γεωµετρίας της πλάκας και της θέσης των γραµµών διαρροής. Ωστόσο, η µέθοδος δεν παρέχει πληροφορίες για τη ρηγµάτωση ή την παραµόρφωση υπό τα φορτία λειτουργίας. Το βασικό πλεονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι η δυνατότητα ανάλυσης και σχεδιασµού πλακών οποιουδήποτε γεωµετρικού σχήµατος και υπό µη κανονικών συνθηκών λειτουργίας και φόρτισης, ενώ το βασικό µειονέκτηµα της συγκριτικά µε άλλες µεθόδους πλαστικής ανάλυσης είναι ότι πριν από τους υπολογισµούς πρέπει να υποτεθεί το πιθανό µοτίβο γραµµών διαρροής. Παράλληλη µε αυτήν την µέθοδο είναι η µέθοδος λωρίδων Hillerborg, που είναι µία προσέγγιση κάτω ορίου µε περισσότερο εργαστηριακό χαρακτήρα. 5.2.2 Βασικά σηµεία και παραδοχές Η θεωρία των γραµµών διαρροής είναι ανάλογη µε τον πλαστικό σχεδιασµό, όπου ισχύει η βασική υπόθεση ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι αµελητέες σε σχέση µε τις πλαστικές παραµορφώσεις που λαµβάνουν χώρα µόνο κατά µήκος των γραµµών διαρροής (πλαστικές στροφές), ενώ οι υπόλοιπες περιοχές της πλάκας θεωρούνται άκαµπτες και παραµένουν επίπεδες. Οι γραµµές διαρροής καταλήγουν στο όριο της πλάκας και τα σηµεία που ανήκουν σε αυτές µπορούν να παραλάβουν στροφές, αλλά όχι περαιτέρω αύξηση της ροπής κάµψεως. Κατά τον Johansen [Johansen, 1962], τα βασικά θεωρήµατα της ανάλυσης µέσω γραµµών διαρροής είναι τα εξής: Η γραµµή διαρροής µεταξύ δύο τµηµάτων της πλάκας διέρχεται µέσω του σηµείου τοµής των αξόνων στροφής τους, οι οποίοι σχηµατίζονται από τις στηρίξεις. Οι παραµορφώσεις µπορούν να αναπτυχθούν µόνο στις γραµµές διαρροής ενώ τα υπόλοιπα µεµονωµένα τµήµατα θεωρούνται επίπεδα. Το µοτίβο διαρροής (yield pattern) προσδιορίζεται από τους άξονες στροφής των διαφόρων τµηµάτων και το ποσοστό στροφής αυτών. Το µοτίβο διαρροής αντιστοιχεί στην µέγιστη καµπτική πλαστική ροπή ανά µονάδα µήκους. Σε περίπτωση που δύο µοτίβα είναι πιθανά, το µοτίβο διαρροής που αντιστοιχεί στην µεγαλύτερη οριακή ροπή πρέπει να χωρίζει κάποια τµήµατα της πλάκας του άλλου µοτίβου. Ως γραµµή διαρροής θεωρείται µία συνεχής ανάπτυξη πλαστικών αρθρώσεων κατά µήκος ευθείας ή καµπύλης γραµµής σε µία πλάκα και ο µηχανισµός αστοχίας δηµιουργείται όταν οι γραµµές διαρροής σχηµατίζουν έναν µηχανισµό κατάρρευσης κινηµατικώς δεκτό. Για την θέση των γραµµών διαρροής ισχύουν τα παρακάτω: 66

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Οι άξονες στροφής συµπίπτουν µε τους άξονες στήριξης. Οι γραµµές διαρροής διέρχονται από την τοµή των αξόνων στροφής των παρακείµενων τµηµάτων της πλάκας. Κατά µήκος της γραµµής διαρροής η καµπτική ροπή θεωρείται ότι είναι σταθερή και ίση µε την πλαστική ροπή της πλάκας. Παρόλλο που αρχικά η διαµόρφωση της θεωρίας των γραµµών διαρροής αφορούσε τις πλάκες οπλισµένου σκυροδέµατος, οι αρχές της θεωρίας είναι εφαρµόσιµες µε επιτυχία και στις χαλύβδινες πλάκες. Σ αυτήν την περίπτωση, οι µηχανισµοί γραµµών διαρροής αναλύονται µε την µέθοδο των δυνατών έργων καθώς είναι πιο κατάλληλη στις χαλύβδινες εφαρµογές. Σύµφωνα µε αυτήν, το εξωτερικό έργο από τα εφαρµοσµένα φορτία είναι ίσο µε το εσωτερικό που προκύπτει από την πλάκα καθώς στρέφεται κατά µήκος των γραµµών διαρροής ή αλλιώς µε την ενέργεια απορρόφησης στην γραµµή διαρροής, δηλαδή W e = Wi. Αρχικά γίνεται η υπόθεση του µοτίβου διαρροής, οπότε είναι γνωστοί οι άξονες στροφής, τα ποσοστά της στροφής και οι άκαµπτες περιοχές. Το σύνολο των ταυτόχρονων στροφών χρησιµοποιείται ως σύνολο δυνατών µετατοπίσεων, ενώ οι διατµητικές δυνάµεις δεν παράγουν έργο. Έτσι, το έργο οφείλεται αποκλειστικά στις καµπτικές ροπές και ισούται µε: W i = N n= 1 m θ L, όπου N είναι ο αριθµός των γραµµών διαρροής, m είναι η πλαστική ροπή ανά µονάδα µήκους και θ n είναι η σχετική ορθή στροφή της γραµµής n. Το έργο αποθηκεύεται στην n -οστή γραµµή διαρροής µήκους Ln. Επειδή τα διανύσµατα ροπής και στροφής έχουν την ίδια διεύθυνση, το εσωτερικό έργο έχει το ίδιο σύµβολο. Για τις χαλύβδινες πλάκες ισχύει: p n 2 Fpyt p m p =, 4 όπου F είναι η τάση διαρροής του υλικού της πλάκας και t είναι το πάχος της py πλάκας. Το εσωτερικό έργο γραµµών διαρροής. Ωστόσο, το εξωτερικό έργο διαµορφώσεις και ισούται µε W e = M u θ, όπου M u W i n p ποικίλλει λόγω της µοναδικότητας των µηχανισµών W e p είναι κοινό για όλες τις είναι η οριακή ροπή. Το αποτέλεσµα είναι ότι οι εξωτερικές δυνάµεις είναι σε ισορροπία µε τις µέγιστες ροπές ( W e = W i ). Γενικά για µία πλάκα υπό κατάρρευση, ισχύουν τα παρακάτω: Η κινηµατική συνθήκη ότι υπάρχει ένας µηχανισµός που αποτελείται από πλαστικές στροφές στις γραµµές διαρροής. Η στατική εξίσωση ισορροπίας ότι υπάρχει ένα σύνολο εσωτερικών δυνάµεων σε ισορροπία µε τις εφαρµοσµένες δυνάµεις για τις οποίες οι καµπτικές ροπές οπουδήποτε στην πλάκα δεν υπερβαίνουν την ροπή διαρροής. Η συνθήκη διαρροής ότι οι εσωτερικές δυνάµεις περιέχουν πλαστικές ροπές τέτοιες, ώστε να µπορούν να αναπτυχθούν πλαστικές στροφές. 67

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 5.2.3 Γραµµές διαρροής σε βραχύ Τ Η µέθοδος που έχει υιοθετηθεί από τον Ευρωκώδικα 3 και χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό της αντίστασης σχεδιασµού του βραχέος Τ είναι η ανάλυση µέσω προβλεποµένων µηχανισµών αστοχίας που διαµορφώνονται από τις γραµµές διαρροής. Η αστοχία θεωρείτα ι ότι επέρχεται όταν αναπτύσσονται αρκετές γραµµές διαρροής, ώστε να σχηµατιστεί µηχανισµός. Το πρόβληµα της είναι ότι απαιτείται να είναι γνωστό ποιο µοτίβο γραµµών διαρροής αντιστοιχεί ή πλησιάζει πιο πολύ στην ελάχιστη φέρουσα ικανότητα. Στα πλαίσια αυτά, παρέχονται εξισώσεις βασισµένες στην ανάλυση γραµµών διαρροής, όπου προσδιορίζεται το ισοδύναµο ενεργό µήκος l κατά τέτοιο τρόπο, ώστε οι τρόποι αστοχίας και τα φορτία της πραγµατικής e πλάκας και του πέλµατος του βραχέος Τ να είναι όµοια και ο υπολογισµός του βραχέος Τ να συµπίπτει µε αυτόν της πραγµατικής πλάκας. Με την κατάλληλη επιλογή, το ενεργό µήκος ερµηνεύει όλους τους πιθανούς µηχανισµούς γραµµών διαρροής του πέλµατος του βραχέος Τ. Ο υπολογισµός του γίνεται θεωρώντας µια ισοδυναµία, µεταξύ της συνθήκης αστοχίας µεταξύ του προσοµοιώµατος του βραχέος Τ και της πραγµατικής συµπεριφοράς της πλάκας, εκεί όπου η κατάρρευση επέρχεται λόγω της ανάπτυξης του µηχανισµού γραµµών διαρροής. Θεωρούνται τρεις πιθανοί µηχανισµοί γραµµών διαρροής [Faella et al., 2] [βλ. Σχήµα 5.9]: Κυκλική µορφή ή σχήµα χοάνης- l e. 3 = Μη-κυκλική µορφή- l 4m 1, n Μορφή δοκού-l e. 1 = b e. 2 = + 25 2πm Σχήµα 5.9 Μηχανισµοί γραµµών διαρροής των κοχλιωτών βραχέων Τ µε µία σειρά κοχλιών Σύµφωνα µε το κινηµατικό θεώρηµα της πλαστικής αστοχίας, το ενεργό µήκος επιλέγεται έτσι ώστε να ελαχιστοποιεί το φορτίο αστοχίας, δηλαδή l = min { l,l 2, l 3 } e e. 1 e. e. Όσον αφορά την κυκλική µορφή, το ενεργό µήκος µπορεί να προκύψει εύκολα θεωρώντας µια απλά εδραζόµενη κυκλική πλάκα που φορτίζεται µε µια συγκεντρωµένη δύναµη. Η τιµή της κεντρικής δύναµης που αντιστοιχεί στην 2 ανάπτυξη του µηχανισµού αστοχίας είναι ίση µε π t 2, ενώ το φορτίο αστοχίας του αντίστοιχου µοντέλου της δοκού είναι ίσο µε e y 2 4m. Συνεπώς η ισοδυναµία µεταξύ του µοντέλου γραµµών διαρροής και του µοντέλου της δοκού συνεπάγεται = 2πm [Ballio και Mazzolani, 1994]. Το ενεργό µήκος που αντιστοιχεί στη µη l e 68 l t y

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ κυκλική µορφή, προέκυ ψε µετά από απλοποίηση των πιο πολύπλοκων αναλυτικών λύσεων που αναπτύχθηκαν από τον Zoetemeijer [Zoetemeijer, 1974]. Σε περίπτωση που το βραχύ Τ αποτελείται από πολλαπλές σειρές κοχλιών, η επέκταση των παραπάνω αποτελεσµάτων εξαρτάται από το βήµα p των κοχλιών (απόσταση ανάµεσα στους κοχλίες). Εάν αυτή είναι µεγαλύτερη από m τότε οι κοχλίες συµπεριφέρονται ως µεµονωµένοι [βλ. Σχήµα 5.1], ενώ αν η απόσταση είναι µικρή, τότε θεωρείται η συµπεριφορά µιας οµάδας κοχλιών. Το ενεργό πλάτος για κάθε σειρά στην περίπτωση c είναι ίσο µε b e = π m +, 5 p, ενώ για την περίπτωση e είναι ίσο µε b e = 2 m +, 625n +, 5 p. Σε κάθε περίπτωση το ενεργό πλάτος λαµβάνεται ίσο µε το ελάχιστο µεταξύ των πιθανών µηχανισµών αστοχίας. Σχήµ α 5.1 Μηχανισµοί γραµµών διαρροής κοχλιωτών βραχέων Τ µε δύο σειρές κοχλιών Στο βραχύ Τ, ο πλαστικός µηχανισµός αποτελείται από 4 παράλληλες ευθείες γρ αµµές διαρροής, οι οποίες αναπτύσσονται στο πέλµα της διατοµής Τ. Από αυτές οι δύο σχηµατίζονται κατά µήκος της λωρίδας στο σηµείο της ένωσης του πέλµατος µε τον κορµό, ενώ οι άλλες 2 σχηµατίζονται στην παρακείµενη περιοχή των κοχλιών. Σε µερικά µοντέλα βραχέων Τ, όπου το φορτίο ενεργεί στον άξονα των κοχλιών, οι γραµµές διαρροής συµπίπτουν µε τους άξονες των κοχλιών, που σηµαίνει ότι το µέγεθος των κοχλιών δεν επιδρά στην θέση σχηµατισµού των γραµµών. Σε άλλα µοντέλα, οι κοχλίες και οι δακτύλιοι θεωρούνται τόσο άκαµπτοι, ώστε οι γραµµές διαρροής εξαναγκάζονται να αναπτυχθούν στην εσωτερική περιφέρεια της διαµέτρου του κοχλία-δακτυλίου, όπου το φορτίο θεωρείται ότι ενεργεί [βλ. Σχήµα 5.11]. Σχήµα 5.11 Επίδραση του µεγέθους του κοχλία στις γραµµές διαρροής 69

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Στην πραγµατικότητα, οι γραµµές διαρροής κατά την µέγιστη καµπυλότητα δεν είναι ευθείες, αλλά συστρέφονται ελαφρώς και η µορφή τους στην περιοχή κοντά στους κοχλίες εξαρτάται από την δυσκαµψία των κοχλιών και τον βαθµό της προέντασης του κοχλία. Για παράδειγµα, σε ένα βραχύ Τ της µορφής του Σχήµατος 5.12, όπου οι κοχλίες είναι µεγαλύτερης αντοχής από το πέλµα, η µέγιστη φέρουσα ικανότητα προκύπτει όταν σχηµατίζονται παράλληλες γραµµές διαρροής στην περιοχή ένωσης του πέλµατος και του κορµού και κατά µήκος του άξονα των κοχλιών. Σχήµα 5.12 Γραµµές διαρροής σε βραχύ Τ Εναλλακτικά, όσ ον αφορά την διατοµή και τους όρους της πλαστικής ανάλυσης, η µέγιστη φέρουσα ικανότητα προσδιορίζεται από τον σχηµατισµό πλαστ ικών αρθρώσεων στα σηµεία ενώσεως πέλµατος- κορµού και στους άξονες των κοχλιών. Όταν το πέλµα της σύνδεσης µορφής βραχέος Τ είναι µακρύ, δηλαδή όταν είναι τµήµα ενός πέλµατος υποστυλώµατος και η λεπτοµέρεια είναι αποµακρυσµένη από την άκρη του, τότε οι γραµµές διαρροής δεν φτάνουν έως την άκρη του υποστυλώµατος, αλλά στρέφονται προς τις άκρες του πέλµατος [βλ. Σχήµα 5.13]. Σχήµα 5.13 Γραµµές διαρροής σε επίµηκες πέλµα 7

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Στο Σχήµα 5.14 απεικονίζονται 5 από τα πολλά πιθανώς αναπτυσσόµενα µοτίβα γραµµών διαρροής. Όταν υπάρχουν δύο κοχλίες, τότε αυτοί ενώνονται µε µια ευθεία γραµµή µεταξύ τους. Ουσιαστικά, έτσι προκύπτει το ισοδύναµο ενεργό µήκος των παράλληλων γραµµών διαρροής, ώστε το πέλµα να υπολογιστεί ως ισοδύναµο βραχύ πέλµα σύνδεσης T. Στο διάγραµµα 5.15 παρουσιάζονται τα ισοδύναµα ενεργά µήκη για τις µορφές γραµµών. Το ισοδύναµο µήκος δεν µπορεί να ξεπεράσει την τιµή π, αφού αυτή η τιµή αντιστοιχεί σε άλλο τρόπο αστοχίας, που είναι η κυκλική µορφή γύρω από την οπή του κοχλία. Σχήµα 5.14 Μοτίβα γραµµών διαρροής Σχήµα 5.15 Ισοδύναµα ενεργά µήκη [Steel designer s manual, 1994] 71

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 5.3 Χαλύβδινο βραχύ Τ υπό εφελκυσµό 5.3.1 Αντίσταση σχεδιασµού του βραχέος Τ- Μηχανισµοί αστοχίας Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 3 [pren 1993-1-8: 23], το ισοδύναµο βραχύ Τ υπό εφελκυσµό µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την προσοµοίωση της αντίστασης σχεδιασµού των παρακάτω βασικών συστατικών των χαλύβδινων κοχλιωτών κόµβων [βλ. Σχήµα 5.16]: Πέλµα υποστυλώµατος σε κάµψη Μετωπική πλάκα σε κάµψη Γωνιακά σε κάµψη Πλάκα έδρασης σε κάµψη υπό εφελκυσµό M t Σχήµα 5.16 Προσοµοίωση συστατικών µέσω βραχέος Τ Η αντίσταση σχεδιασµού του βραχέος Τ εξαρτάται από τον τρόπο αστοχίας του βραχέος Τ, δηλαδή από τις αναπτυσσόµενες γραµµές διαρροής καθώς και από την παρουσία ενισχυτικών ελασµάτων και δυνάµεων µοχλού. Σε πολλές περιπτώσεις χρησιµοποιούνται ενισχυτικά ελάσµατα προκειµένου να ενισχυθεί η αντίσταση του πέλµατος υποστυλώµατος σε κάµψη, [βλ. Σχήµα 5.17] η επίδραση των οποίων λαµβάνεται υπόψιν στους υπολογισµούς. Κάθε έλασµα πρέπει να εκτείνεται τουλάχιστον έως την άκρη του πέλµατος υποστυλώµ ατος και έως απόσταση ίση µε 3mm από το άκρο της ακτίνας συγκόλλησης. Επίσης πρέπει να εκτείνεται πέρα από τις απώτατες σειρές κοχλιών που ενεργούν υπό εφελκυσµό. Όταν οι κοχλίες χρησιµοποιούνται για να µεταφέρουν εφελκυστικές δυνάµεις, ενώνουν πέλµατα και πλάκες τα οποία κάµπτονται ως αποτέλεσµα της ανάπτυξης των δυνάµεων µοχλού Q, που είναι οι αντιδράσεις που δηµιουργούνται στα σηµεία επαφής. Όταν το πέλµα είναι σχετικά εύκαµπτο, κάµπτεται από το εφαρµοσµένο φορτίο και οι περιοχές των πελµάτων πέρα από τους κοχλίες πιέζονται έναντι των πλακών στήριξης, οι δυνάµεις µοχλού λαµβάνονται υπόψιν στους υπολογισµούς. Σε περίπτωση που το πέλµα είναι πολύ άκαµπτο και χωρίς πλαστική παραµόρφωση, ώστε η παραµόρφωση σε κάµψη να είναι πολύ µικρή σχετικά µε την επιµήκυνση των κοχλιών, τότε οι δυνάµεις µοχλού δεν λαµβάνονται υπόψιν. Σε κοχλιωτούς κόµβους δοκού-υποστυλώµατος ή ενώσεις δοκών θεωρείται ότι αναπτύσσονται δυνάµεις µοχλού. Η συνθήκη κατά την οποία αναπτύσσονται δυνάµεις µοχλού είναι η εξής: L * b L b 72

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Το µήκος L b είναι το µήκος επιµήκυνσης και λαµβάνεται ίσο µε το grip length (συνολικό πάχος του υλικού και των δακτυλίων) συν το µισό του αθροίσµατος του ύψους της κεφαλής του κοχλία και του ύψους του περικοχλίου ή το µήκος αγκύρωσης του κοχλία, το οποίο ισούται µε 8 φορές την ονοµαστική διάµετρο του κοχλία, το στρώµα της τσιµεντοκονίας, το πάχος της πλάκας, τον δακτύλιο και το µισό του 3 * 8,8m As ύψους του περικοχλίου. Το µήκος L b ισούται µε. l t 3 e.1 Σχήµα 5.17 Πέλµα υποστυλώµατος µε ενισχυτικά ελάσµατα Οι πιθανοί τρόποι αστοχίας του πέλµατος ενός ισοδύναµου βραχέος Τ θεωρούνται ότι είναι παρόµοιοι µε αυτούς που αναµένεται να συµβούν στο βασικό συστατικό που αντιπροσωπεύει. Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 3 [pren 1993-1-8: 23, ENV 1993-1-1:Annex J], διακρίνονται τρεις βασικοί µηχανισµοί αστοχίας: Τρόπος αστοχίας 1: Πλήρης διαρροή πέλµατος, δηλαδή έναρξη µηχανισµού γραµµών διαρροής στο πέλµα προτού εξαντληθεί η αντοχή των κοχλιών. Ο µηχανισµός αστοχίας 1 χαρακτηρίζεται από την ανάπτυξη 4 πλαστικών αρθρώσεων [βλ. Σχήµα 5.18]. Πραγµατικό στοιχείο Ισοδύναµο βραχύ Τ ιάγραµµα ροπών Σχήµα 5.18 Τρόπος αστοχίας 1: Πλήρης διαρροή πέλµατος 73

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Οι 2 από αυτές σχηµατίζονται στους άξονες των κοχλιών, λόγω της ροπής κάµψεως που προκαλείται από τις δυνάµεις µοχλού, ενώ οι υπόλοιπες αρθρώσεις τοποθετούνται στις δύο διατοµές που αντιστοιχούν στην σύνδεση κορµού-πελµάτων. Σ αυτήν την περίπτωση και όταν δεν υπάρχουν ενισχυτικά ελάσµατα, η αντίσταση σχεδιασµού που αντιστοιχεί σε αυτόν τον µηχανισµό αστοχίας είναι η παρακάτω: F T.1. Rd 4M pl.1. Rd =, m 2 le. 1t y M pl. 1. Rd 4 γ Mo όπου η καµπτική αντίσταση των πελµάτων και ισούται µε l e. 1 t y είναι το συνολικό ενεργό πλάτος για τον τρόπο αστοχίας 1 είναι το πάχος του πέλµατος είναι η τάση διαρροής γ Mo είναι ο µερικός συντελεστής ασφαλείας Η απόσταση m είναι η απόσταση µεταξύ του άξονα του κοχλία και της διατοµής που αντιστοιχεί στην ένωση κορµού και πέλµατος, όπου αναµένεται ο σχηµατισµός πλαστικής άρθρωσης [βλ. Σχήµα 5.19]. Όταν υπάρχουν ενισχυτικά ελάσµατα η αντίσταση σχεδιασµού είναι ίση µε: F T. 1.Rd 4M pl. 1.Rd + 2M bp.rd =, m όπου M bp.rd είναι η καµπτική αντίσταση των ενισχυτικών ελασµάτων και ισούται µε M bp.rd = l 2 e. 1tbp 4 γ y.bp Mo Σχήµα 5.19 ιαστάσεις και γεωµετρικά µεγέθη του ισοδύναµου βραχέος Τ 74

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Στην πραγµατικότητα, η δράση των κοχλιών δεν περιορίζεται στον άξονα των κοχλιών, αλλά εκτείνεται στην περιοχή κάτω από τον δακτύλιο, την κεφαλή και το περικόχλιο του κοχλία. Ο Ευρωκώδικας 3 [pren 1993-1-8: 23] προκειµένου να το λάβει υπόψιν στους υπολογισµούς προτείνει την εναλλακτική µέθοδο, κατά την οποία η δύναµη που εφαρµόζεται στο πέλµα του βραχέος Τ από έναν κοχλία θεωρείται ότι κατανέµεται οµοιόµορφα κάτω από τον δακτύλιο, την κεφαλή του κοχλία ή το περικόχλιο, [βλ. Σχήµα 5.2], αντί να είναι συγκεντρωµένο (µοναχικό φορτίο) στην κεντρική γραµµή του κοχλία. Σχήµα 5.2 Εναλλακτική µέθοδος Αυτή η θεώρηση οδηγεί σε σηµαντική αύξηση της αντοχής λόγω της επιρροής της δράσης των κοχλιών σε µια πεπερασµένη επιφάνεια επαφής για τον τρόπο αστοχίας 1 αλλά δεν επηρεάζει τις τιµές για τους άλλους τρόπους αστοχίας. Σ αυτήν την εναλλακτική περίπτωση και χωρίς ενισχυτικά ελάσµατα η αντίσταση σχεδιασµού είναι ίση µε: F T.1. Rd ( 8n 2ew ) M pl.1. Rd =, 2mn e ( m + n) w όπου e =,25 d, όπου d είναι η διάµετρος του δακτυλίου και n είναι η απόσταση w w w µεταξύ του άξονα του κοχλία και της θέσης της δύναµης µοχλού. Ισχύει e min = n και n 1, 25m. Σε περίπτωση που υπάρχουν ενισχυτικά ελάσµατα, τότε η αντίσταση σχεδιασµού ισούται µε: ( 8n 2ew )M pl. 1.Rd + 4nMbp.Rd FT. 1.Rd = 2mn e ( m + n) w Τρόπος αστοχίας 2: Αστοχία κοχλία µε διαρροή πέλµατος, δηλαδή µεικτή αστοχία που συµπεριλαµβάνει γραµµές διαρροής στην πλάκα, αλλά όχι πλήρη πλαστικό µηχανισµό και εξάντληση της αντοχής των κοχλιών. Κατά τον δεύτερο µηχανισµό αστοχίας αναπτύσσονται δύο πλαστικές αρθρώσεις στις διατοµές ένωσης κορµού-πέλµατος και ταυτόχρονα αστοχούν και οι κοχλίες [βλ. Σχήµα 5.21]. Οι δυνάµεις µοχλού αναπτύσσονται προκαλώντας αύξηση στην εσωτερική δράση των κοχλιών, η οποία οδηγεί στην αστοχία των κοχλιών προτού διαρρεύσει το πέλµα στις διατοµές που αντιστοιχούν στους άξονες των κοχλιών. 75

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Πραγµατικό στοιχείο Ισοδύναµο βραχύ Τ ιάγραµµα ροπών Σχήµα 5.21 Τρόπος αστοχίας 2: Αστοχία κοχλία µε διαρροή πέλµατος Σ αυτήν την περίπτωση η αντίσταση σχεδιασµού είναι ίση µε: F T.2. Rd 2M pl.2. Rd + n Ft. = m + n Rd, 2 le. 2t y όπου M pl 2. Rd = και F t. Rd είναι η εφελκυστική αντίσταση του κοχλία. 4 γ. Mo Όταν δεν αναπτύσσονται δυνάµεις µοχλού, η αντίσταση σχεδιασµού τρόπο αστοχίας1 και 2 είναι κοινή και ίση µε F 2M pl. = m 1.Rd T. 1 2.Rd. F T.Rd για τον Τρόπος αστοχίας 3: Αστοχία κοχλία χωρίς ανάπτυξη δυνάµεων µοχλού, ως αποτέλεσµα πολύ µεγάλης ακαµψίας της πλάκας, οπότε οι συνδεόµενες πλάκες αποσπώνται [βλ. Σχήµα 5.22].Σ αυτήν την περίπτωση η αντίσταση σχεδιασµού του βραχέος Τ υπολογίζεται ως εξής: FT. 3.Rd = Ft. Rd Πραγµατικό στοιχείο Ισοδύναµο βραχύ Τ ιάγραµµα ροπών Σχήµα 5.22 Τρόπος αστοχίας 3: Αστοχία κοχλία 76

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Η αντίσταση σχεδιασµού F T.Rd του βραχέος Τ υπολογίζεται συναρτήσει των µηχανισµών αστοχίας και ισούται µε την µικρότερη τιµή των παραπάνω τρόπων αστοχίας. F = min( F,F,F T.Rd T. 1.Rd T. 2.Rd T. 3. Rd ) Πρακτικά, ο µηχανισµός αστοχίας 1 συµβαίνει στην περίπτωση των λεπτών πλακών, ενώ ο µηχανισµός αστοχίας 3 στην περίπτωση που το πάχος των πελµάτων είναι µεγάλο. Όταν δεν αναπτύσσονται δυνάµεις µοχλού, η αντίσταση σχεδιασµού F T.Rd και η αντίσταση σχεδιασµού του βραχέος Τ λαµβάνεται ίση µε την µικρότερη τιµή από τους δύο πιθανούς τρόπους αστοχίας 1-2 και 3 ( FT. 1 2.Rd και F T. 3. Rd ). Σύµφωνα µε τους [Faella et al., 2], o παράγοντας που καθορίζει τον µηχανισµό αστοχίας είναι το ποσοστό µεταξύ της αντοχής σε κάµψη των πελµάτων και της αξονικής αντοχής των κοχλιών και αναφέρεται ως παράµετρος β Rd : 4M.Rd β Rd = 2B m Ο συνδυασµός της παραµέτρου β Rd, που είναι ουσιαστικά ο λόγος της αντοχής σχεδιασµού κατά τον τρόπο αστοχίας 1 προς την αντίστοιχη του τρόπου 3 µε τον λόγο λ = n m παρέχουν τις παρακάτω συνθήκες: Αστοχία τύπου 1 (διαρροή πέλµατος) επέρχεται όταν β 2 λ ( 1+ 2λ ) Rd Αστοχία τύπου 2 (διαρροή πέλµατος µε αστοχία κοχλία) επέρχεται όταν 2 λ ( 1+ 2λ ) β Rd 2 Αστοχία τύπου 3 (αστοχία κοχλία) επέρχεται όταν β Rd 2 Η αντίσταση σχεδιασµού για τους τρεις µηχανισµούς αστοχίας και η επίδραση της παραµέτρου β παριστάνονται στο Σχήµα 5.23. Rd Rd Σχήµα 5.23 Τρόποι αστοχίας του βραχέος Τ και β Rd [Faella et al., 2] 77

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Ενεργό µήκος Το ενεργό µήκος l e ενός ισοδύναµου βραχέος Τ είναι ένα νοητό µήκος, το οποίο δεν αντιστοιχεί απαραίτητα στο φυσικό µήκος του βασικού συστατικού που αντιπροσωπεύει. Το συνολικό ενεργό µήκος l ενός ισοδύναµου βραχέος Τ είναι e τέτοιο, ώστε η αντίσταση σχεδιασµού του πέλµατός του να είναι ισοδύναµη µε αυτή του βασικού συστατικού του κόµβου που αντιπροσωπεύει. Οι ίδιοι τρόποι αστοχίας µπορεί να παρατηρηθούν τόσο στα πραγµατικά στοιχεία πλακών όσο και στα πέλµατα των αντίστοιχων προσοµοιωµένων βραχέων Τ. Το ενεργό µήκος επιλέγεται έτσι, ώστε οι τρόποι αστοχίας και τα φορτία της πραγµατικής πλάκας l e και του πέλµατος του βραχέος Τ να είναι όµοια και ο υπολογισµός του βραχέος Τ να συµπίπτει µε αυτόν της πραγµατικής πλάκας. Με την κατάλληλη επιλογή, το ενεργό µήκος ερµηνεύει όλους τους πιθανούς µηχανισµούς γραµµών διαρροής του πέλµατος του βραχέος Τ. Ο υπολογισµός του γίνεται θεωρώντας µια ισοδυναµία, µεταξύ της συνθήκης αστοχίας µεταξύ του προσοµοιώµατος του βραχέος Τ και της πραγµατικής συµπεριφοράς της πλάκας, εκεί όπου η κατάρρευση επέρχεται λόγω της ανάπτυξης του µηχανισµού γραµµών διαρροής. Ο Ευρωκώδικας 3 διακρίνει τους πιθανούς πλαστικούς µηχανισµούς µέσω δύο πιθανών µοτίβων γραµµών διαρροής: τους κυκλικούς µηχανισµούς γραµµών διαρροής και τους µη κυκλικούς [βλ. Σχήµα 5.24]. ιαφέρουν ως προς το σχήµα και οδηγούν σε συγκεκριµένες τιµές των ενεργών µηκών l και αντίστοιχα. Για e.cp l e. nc την κάθε µορφή αστοχίας επιλέγονται οι ελάχιστες τιµές των ενεργών µηκών. Κυκλικό µοτίβο Μη κυκλικό µοτίβο Σχήµα 5.24 Μοτίβα γραµµών διαρροής στο βραχύ Τ Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 3 [ENV 1993-1-1], διακρίνονται δύο βασικά µοτίβα γραµµών διαρροής, το κυκλικό και το µη κυκλικό, τα οποία οδηγούν σε αντίστοιχες τιµές ενεργού πλάτους l και. Η κύρια διαφορά τους όµως είναι ότι οι τιµές e.cp l e. nc αυτές συνδέονται µε την ανάπτυξη ή όχι των δυνάµεων µοχλού µεταξύ του πέλµατος και της άκαµπτης βάσης. Τα κυκλικά µοτίβα σχηµατίζονται χωρίς ανάπτυξη δυνάµεων µοχλού Q, ενώ το αντίθετο ισχύει στα µη κυκλικά µοτίβα [Jaspart, 1996]. ηλαδή, ισχύει: 78

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ F = min( F,F Rd T.!.Rd T. 2. Rd ) για κυκλικά µοτίβα F = min( F,F,F Rd T.!.Rd T. 2.Rd T. 3. Rd ) για µη κυκλικά µοτίβα Στο Παράρτηµα J [ENV 1993-1-1:Annex J], η διαδικασία προτείνεται ως µία γενικότερη µορφή, όπου όλα τα πιθανά µοτίβα γραµµών διαρροής λαµβάνονται υπόψιν µέσω προτεινόµενων τιµών του ενεργού µήκους που ταξινοµούνται σε δύο κατηγορίες: κυκλικά και µη κυκλικά. Οι ελάχιστες τιµές για τα ενεργά µήκη και l e.nc l e.cp επιλέγονται για κάθε κατηγορία. Το φορτίο αστοχίας τότε προκύπτει, λαµβάνοντας υπόψιν όλους τους τρεις πιθανούς τρόπους αστοχίας µε συγκεκριµένες όµως τιµές του ενεργού µήκους: Τρόπος αστοχίας 1: l min( l ;l ) e, 1 = Τρόπος αστοχίας 2: l = l e, 2 Τρόπος αστοχίας 3: - e, nc e,cp e, nc Παρόλλο που σε ένα πραγµατικό πέλµα βραχέος Τ οι δυνάµεις σε κάθε σειρά κοχλιών είναι γενικά ίσες, όταν ένα ισοδύναµο πέλµα βραχέος Τ χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση των προαναφερθέντων βασικών συστατικών του κόµβου, πρέπει να δίνεται προσοχή για τη διαφορά στις δυνάµεις σε κάθε σειρά κοχλιών. Όταν χρησιµοποιείται η προσέγγιση του ισοδύναµου βραχέος Τ για την προσοµοίωση οµάδας σειρών κοχλιών, µπορεί να είναι απαραίτητο να χωριστεί η οµάδα σε διαφορετικές σειρές κοχλιών και να χρησιµοποιηθεί ένα ισοδύναµο βραχύ Τ για την προσοµοίωση κάθε ξεχωριστής σειράς κοχλιών. Κατά την χρήση της προσέγγισης του βραχέος Τ για την προσοµοίωση µιας οµάδας σειρών κοχλιών πρέπει να ικανοποιούνται οι εξής συνθήκες: Η δύναµη σε κάθε σειρά κοχλιών δεν πρέπει να υπερβαίνει την αντίσταση σχεδιασµού που καθορίζεται θεωρώντας µόνο την µεµονωµένη σειρά κοχλιών. Η συνολική δύναµη σε κάθε οµάδα σειρών κοχλιών συνδυάζοντας δύο ή περισσότερες παρακείµενες σειρές κοχλιών που ανήκουν στην ίδια οµάδα, δεν πρέπει να υπερβαίνει την αντίσταση σχεδιασµού της οµάδας των σειρών κοχλιών. 5.3.2 Επιρροή της αλληλεπίδρασης ροπής-διάτµησης Οι σχέσεις που προέκυψαν για τον υπολογισµό της αντίστασης σχεδιασµού που αντιστοιχούν στους µηχανισµούς τύπου 1 και 2 δεν περιλαµβάνουν και την αλληλεπίδραση ροπής-διάτµησης. Όπου τα φαινόµενα αυτά δεν µπορούν να αγνοηθούν, τα δοµικά στοιχεία µπορούν να προσδιοριστούν µέσω πιο σύνθετων εξισώσεων που βασίζονται σε µια προσεγγιστική αλληλεπίδραση ροπής-διάτµησης. Σύµφωνα µε το στατικό θεώρηµα της πλαστικής αστοχίας, η υπόθεση ότι εξωτερικές ίνες αντέχουν στην καµπτική ροπή, ενώ οι εσωτερικές υπόκεινται µόνο σε διατµητικές τάσεις [Faella et al., 1996] οδηγεί σε ασφαλή αποτελέσµατα. 79

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.25 Κατανοµή των εσωτερικών τάσεων κατά την κατάσταση διαρροής υπό καµπτική ροπή και διάτµηση Με αντιστοιχία στο Σχήµα 5.25 και µέσω του κριτηρίου Hencky-von Mises ( τ = 3 ), οι εσωτερικές συνθήκες ισορροπίας παρέχουν: y y Η παράµετρος α ισούται µε: M = y a( t y V = ( t 2 3 t a = 2 3 2 a ) l a ) l l V e e y e Συνεπώς προκύπτει ότι κατά την κατάσταση διαρροής ισχύει: M = M.Rd 4l 3V 2 µε είναι η τιµή σχεδιασµού για την καθαρή πλαστική ροπή. Με την εισαγωγή M.Rd την τιµή σχεδιασµού της τιµής σχεδιασµού για την καθαρή πλαστική διάτµηση, που ισούται σύµφωνα µε το κριτήριο Hencky-von Mises V = t l 3, η συνθήκη διαρροής µπορεί να προσαρµοστεί στον παρακάτω τύπο: e y.rd y e V.Rd M M.Rd V + V.Rd 2 = 1 Με αφετηρία αυτές τις σχέσεις, µπορούν να προκύψουν αναλυτικές σχέσεις για τους µηχανισµούς αστοχίας 1 και 2. Μηχανισµός αστοχίας 1 Ειδικότερα, για τον µηχανισµό αστοχίας 1, όπου το πέλµα διαρρέει, η εξίσωση του έργου παρέχει: 4 M θ F mθ = 8 1.Rd

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Λαµβάνοντας υπόψιν ότι η διατµητική δύναµη στο πέλµα του βραχέος Τ είναι ίση µε F1.Rd V = B Q = 2 Είναι γνωστό ότι η πλαστική ροπή και η πλαστική διατµητική δύναµη M V συνδέονται µεταξύ τους µε την σχέση M = m 2. Επιπρόσθετα, η καθαρή V πλαστική ροπή M και η καθαρή πλαστική διατµητική δύναµη συνδέονται µε την σχέση:.rd V.Rd = Συνεπώς, η συνθήκη διαρροής είναι η εξής: 4 3 M.Rd t V. Rd V V.Rd 2 2 m V + = 1 3 t V.Rd Σε συνδυασµό µε το ότι Τότε ισχύει: F 1.Rd =2 V Το ποσοστό τύπου1 F 1.Rd F 1.Rd = 2V.Rd 3 m t, 5 3 1 + 2 1 ( m t ) F 1.Rd µεταξύ της προκύπτουσας αντίστασης σχεδιασµού του µηχανισµού και της αντίστασης επιρροή της τέµνουσας ισούται µε: F 1.Rd = F 4M m 1.Rd =.Rd 4M.Rd F1.Rd = που δεν λαµβάνει υπόψιν της m 2 m 3 t 2, 5 3 1 + 2 1 ( m t ) Μέσω αυτής της εξίσωσης, η επίδραση της αλληλεπίδρασης ροπής-διάτµησης στην αντίσταση σχεδιασµού του µηχανισµού τύπου 1 παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.23. Σύµφωνα µε αυτό, για m t 2,5, η µείωση της λόγω της επιρροής της διάτµησης είναι µικρότερη από 1%. Γενικά, παρατηρείται ότι η επίδραση της αλληλεπίδρασης ροπής-διάτµησης µπορεί να αγνοηθεί εκτός αν το ποσοστό m είναι πολύ µικρό. t F 1.Rd 81

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.26 Επιρροή της αλληλεπίδρασης ροπής-διάτµησης στην αντίσταση σχεδιασµού του µηχανισµού αστοχίας 1 [Faella et al.., 2] Μηχανισµός αστοχίας 2 Με αντιστοιχία στον µηχανισµό αστοχίας 1 η συνθήκη διαρροής του πέλµατος του βραχέος Τ στην διατοµή που αντιστοιχεί στην ένωση πέλµατος-κορµού µπορεί να εκφραστεί ως εξής: B m Q( n + m ) = Rd M µε : µειωµένη πλαστική ροπή στο πέλµα του βραχέος Τ λόγω της M αλληλεπίδρασης ροπής-διάτµησης Έτσι, η δύναµη µοχλού στην οριακή κατάσταση είναι ίση µε: BRdm M Q = m + n Η πλαστική διατµητική δύναµη V είναι ίση µε Q B V = B Rd Q = Rd n + M m + n Άρα στην οριακή κατάσταση, η πλαστική ροπή συνδέεται µε την πλαστική διάτµηση µέσω της παρακάτω σχέσης: M = V ( m + n ) B Rd n Με n = λm, προκύπτει η εξίσωση 4 m ( 1+ λ ) = MM.Rd 3 t V.Rd β Rd V 2λ Συνδυάζοντας την εξίσωση αυτή µε το σκεπτικό αλληλεπίδρασης ροπής-διάτµησης, προκύπτει: 82

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 2.Rd V V + ) ( V V ) ( t m Rd.Rd β λ λ 2 1 1 3 4 + + = Η αντίσταση σχεδιασµού του µηχανισµού τύπου 2 είναι ίσος µε, οπότε: 2.Rd F 2V 2.Rd F = Rd., Rd V ) ( t m ) ( ) ( t m + + + + 1 1 4 2 1 3 1 1 3 4 5 2 2 λ β λ λ Λαµβάνοντας υπόψιν ότι η αντίσταση σχεδιασµού του µηχανισµού τύπου 2 που δεν περιλαµβάνει την αλληλεπίδραση ροπής ισούται µε: λ β λ + + = 1 2 1 2 2 Rd.Rd.Rd m M F Το ποσοστό µεταξύ της τιµής της αντίστασης σχεδιασµού που λαµβάνει υπόψιν της την αλληλεπίδραση και της αντίστασης που υπολογίζεται χωρίς να ληφθεί υπόψιν η αλληλεπίδραση είναι ίσο µε:.rd F 2 = 3 8 2 t m Rd ) ( β λ λ 2 1 1 2 + + + + + 1 1 4 2 1 3 1 5 2 2, Rd ) ( t m ) ( λ β λ Η παραπάνω έκφραση παρουσιάζεται γραφικά στο Σχήµα 5.27 για τρεις τιµές του λ. Η µείωση της αντίστασης σχεδιασµού λόγω της αλληλεπίδρασης ροπής-διάτµησης αυξάνεται όσο µειώνεται ο λόγος t m και η παράµετρος Rd β µειώνεται. Επιπρόσθετα, η επιρροή µειώνεται όσο αυξάνεται ο λόγος λ. Σε κάθε περίπτωση, η επιρροή της αλληλεπίδρασης είναι αµελητέα κατά τον µηχανισµό αστοχίας 2, επειδή για πρακτικούς λόγους του ποσοστού t m 5 2, η µείωση της αντίστασης σχεδιασµού είναι πάντα µικρότερη από 4%. 83

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.27 Επιρροή της αλληλεπίδρασης στην αντίσταση σχεδιασµού του µηχανισµού αστοχίας 2 Τελικά για όλους τους µηχανισµούς αστοχίας, η επιρροή της αλληλεπίδρασης ροπήςδιάτµησης στην αντίσταση σχεδιασµού των κοχλιωτών βραχέων Τ παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.28 για m t 2, 5 και λ =1. Προφανώς, η αντίσταση σχεδιασµού για τον µηχανισµό αστοχίας 3 δεν επηρεάζεται από την αλληλεπίδραση ροπής-διάτµησης. Σχήµα 5.28 Επιρροή της αλληλεπίδρασης ροπής- διάτµησης στην αντίσταση σχεδιασµού των κοχλιωτών βραχέων Τ 84

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 5.3.3 Αξονική δυσκαµψία του βραχέος Τ Το πρόβληµα του προσδιορισµού της αξονικής δυσκαµψίας του βραχέος Τ είναι πολύπλοκο και δεν µπορεί εύκολα να ερµηνευτεί θεωρητικά, αφού πρόκειται για τρισδιάστατο πρόβληµα, το οποίο χαρακτηρίζεται από την διασπορά των συγκεντρωµένων δυνάµεων λόγω των κοχλιών και την ταυτόχρονη ανάπτυξη φαινοµένων επαφής που προκαλούν την εµφάνιση δυνάµεων µοχλού. Επιπρόσθετα, ο βαθµός του περιορισµού που οφείλεται στον κοχλία εξαρτάται από το ποσοστό της καµπτικής δυσκαµψίας των πελµάτων και της αξονικής δυσκαµψίας των κοχλιών, ενώ και η καµπτική δυσκαµψία των κοχλιών είναι σηµαντική λόγω της καµπτικής παραµόρφωσης του κορµού του κοχλία. Σε περίπτωση που υπάρχει και η προένταση του κοχλία, το πρόβληµα γίνεται ακόµη πιο πολύπλοκο αφού επηρεάζεται τόσο η αξονική δυσκαµψία ολόκληρου του συστήµατος κοχλίες-πέλµατα, όσο και ο βαθµός δέσµευσης λόγω των κοχλιών. Επιπλέον η προένταση των κοχλιών επηρεάζεται από τον βαθµό σύσφιξης των κοχλιών. Προκειµένου να υπολογιστεί η αξονική δυσκαµψία του βραχέος Τ, χρησιµοποιούνται απλοποιηµένες εκφράσεις, οι οποίες ελέγχθηκαν και από πειραµατικές µετρήσεις. Η ελαστική απόκριση του κοχλιωτού βραχέος Τ αναλύθηκε για πρώτη φορά από τους Yee και Melchers [Yee & Melchers, 1996]. Σ αυτήν την εργασία, το στοιχείο Τ προσοµοιώθηκε ως µια συνεχής δοκός µε τέσσερις στηρίξεις. Οι εξωτερικές στηρίξεις αντιστοιχούν στην θέση των δυνάµεων µοχλού, ενώ οι εσωτερικές στους άξονες των κοχλιών. Το σύστηµα αυτό φορτίζεται από µια συγκεντρωµένη δύναµη στο κέντρο της κεντρικής διατοµής, ώστε να αντιστοιχεί στην εφαρµογή του φορτίου στον κορµό του βραχέος Τ. Η ανάλυση του έγινε µε βάση την αλληλεπίδραση των 2 στοιχείων και των κοχλιών, ενώ θεωρήθηκαν προδιαγραφές συµβατότητας για να ληφθεί υπόψιν η παραµόρφωση του κοχλία. Η ίδια προσέγγιση έγινε και από τον [Jaspart, 1991] µε µια µικρή διαφοροποίηση όσον αφορά τη θέση των δυνάµεων µοχλού. Και οι δύο προσεγγίσεις οδήγησαν σε σχέσεις πολύπλοκες που δεν ήταν χρήσιµες στον πρακτικό σχεδιασµό. H προδιαγραφή συµβατότητας µεταξύ της αξονικής παραµόρφωσης των πελµάτων και του κοχλία αγνοείται [Jaspart et al., 1995]. Επιπλέον, το ενεργό µήκος του βραχέος Τ προκύπτει µε την µείωση του µήκους που λήφθηκε υπόψιν κατά τον υπολογισµό της αντοχής του βραχέος Τ κατά έναν σταθερό συντελεστή ίσο µε,7. Αυτό σηµαίνει ότι το ενεργό µήκος βασίζεται σε µια πλαστική ισοδυναµία µεταξύ της πραγµατικής συµπεριφοράς του βραχέος Τ και του µοντέλου της δοκού. Από τους [Faella et al., 1995; 1996] προτάθηκε µια διαφορετική προσέγγιση. Οι προδιαγραφές συµβατότητας παραλείπονται και εδώ, αλλά το ενεργό µήκος καθορίζεται θεωρώντας της ισοδυναµία στον ελαστικό χώρο µεταξύ της πραγµατικής συµπεριφοράς του βραχέος Τ και του µοντέλου της δοκού. Συνεπώς, ' αυτή η προσέγγιση χρησιµοποιεί ένα ενεργό πλάτος l e διαφορετικό από το ενεργό πλάτος που χρησιµοποιείται στους υπολογισµούς της αντοχής του κοχλιωτού l e βραχέος Τ. Η αξιοπιστία της προτεινόµενης προσέγγισης ελέγχθηκε από µια σειρά πειραµατικών αποτελεσµάτων. Για µια δεδοµένη εξωτερική φόρτιση F, oι κοχλίες πρέπει να αντιστέκονται σε µία F δύναµη ίση µε B = + Q. Η ισοδυναµία στην ελαστική περιοχή βασίζεται στην 2 ανάλυση µιας πλάκας που στηρίζεται στο ένα άκρο της και φορτίζεται µε µία µοναχική δύναµη B στο ελεύθερο άκρο της [βλ. Σχήµα 5.29], προσοµοιώνοντας την δράση του κοχλία [Ballio και Mazzolani, 1994]. 85

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.29 Προσοµοίωση της δράσης του κοχλία Στο σηµείο Ο, που είναι το πιο επιπονούµενο σηµείο, οι καµπτικές ροπές ανά µονάδα µήκους είναι ίσες µε m x =, 59B και my = vmy =, 1527B. Συνεπώς, η τάση διαρροής αποκτάται όταν ισχύει η παρακάτω συνθήκη: σ id = σ 2 2 6 x + σ y σ xσ y = 2 t m 2 x + m 2 y m m Η τιµή της B αξονικής δύναµης του κοχλία B που αντιστοιχεί στην ανάκτηση της πρώτης διαρροής στο πέλµα του βραχέος Τ προκύπτει ως εξής: B, 2 2 21 t 6 Με την εφαρµογή του µοντέλου της δοκού έχουµε: y x y = y B = ' l t 2 e 6 y m Έτσι, µε την ισοδυναµία του µοντέλου της πλάκας και του µοντέλου της δοκού προκύπτει η παρακάτω γεωµετρική συνθήκη: l ' e m = 2 mtan a 2, 21 a 48 ο Το αποτέλεσµα αυτό δικαιολογεί την θεώρηση της διασποράς της συγκεντρωµένης δράσης του κοχλίας κατά 45 ο αρχίζοντας από την άκρη της κεφαλής του κοχλία. Η ισοδυναµία αυτή µπορεί να εφαρµοστεί όταν οι παραµορφώσεις είναι το κύριο ενδιαφέρον, θεωρώντας ότι οι αντίστοιχες προσεγγίσεις αντισταθµίζονται µερικώς από την επιρροή των δυνάµεων µοχλού, οι οποίες δεν περιλαµβάνονται στο απλοποιηµένο µοντέλο. Έτσι, µε αντιστοιχία στην µεµονωµένη σειρά κοχλιών, το ενεργό πλάτος για τους υπολογισµούς της δυσκαµψίας προσδιορίζεται ως εξής: l = 2 m + d b ' e όπου dh είναι η διάµετρος της κεφαλής του κοχλία και b το πραγµατικό πλάτος του στοιχείου Τ. Η χρήση ενός διαφορετικού ενεργού µήκους για τον προσδιορισµό της δυσκαµψίας από ότι για τους υπολογισµούς της αντοχής θεωρείται δικαιολογηµένη, h 86

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ αφού προφανώς η αξονική δυσκαµψία πρέπει να σχετίζεται αποκλειστικά µε την συµπεριφορά στην ελαστική περιοχή. Αντίθετα, το ενεργό πλάτος κατά τους υπολογισµούς της αντοχής πρέπει να λαµβάνει υπόψιν την πλαστική ανακατανοµή και συγκεκριµένα την ανάπτυξη του µηχανισµού γραµµών διαρροής. Μέσω του ισοδύναµου µοντέλου της δοκού, µπορεί να υπολογιστεί η αξονική δυσκαµψία του µεµονωµένου στοιχείου Τ. Συγκεκριµένα, η ακραία µετατόπιση του ισοδύναµου προβόλου είναι ίση µε [ Faella et al., 1996]: δ = 4Nm El 3 ' t 3 e Συνεπώς, αγνοώντας την επιρροή των δυνάµεων µοχλού ( B δυσκαµψία K του µεµονωµένου στοιχείου Τ προσδιορίζεται ως εξής: F 2 ), η αξονική F K = δ Η αξιοπιστία της παραπάνω προσέγγισης ελέγχθηκε µέσω εκτεταµένων πειραµατικών µετρήσεων [Faella et al., 1998]. Προφανώς, στην περίπτωση πολλαπλών σειρών κοχλιών, πρέπει να ληφθεί υπόψιν η αλληλεπίδραση µεταξύ των γειτονικών σειρών κοχλιών. 5.4 Χαλύβδινο βραχύ Τ υπό θλίψη Σε κόµβους χάλυβα-οπλισµένου σκυροδέµατος, το πέλµα του ισοδύναµου βραχέος Τ υπό θλίψη χρησιµοποιείται για να προσοµοιώσει της αντιστάσεις σχεδιασµού των συνδυασµών των παρακάτω βασικών συστατικών: Την χαλύβδινη βάση πλάκας σε κάµψη υπό την πίεση στο θεµέλιο Το σκυρόδεµα ή την τσιµεντοκονία σε κάµψη Το συνολικό µήκος l και το συνολικό πλάτος b ενός ισοδύναµου βραχέος Τ e πρέπει να είναι τέτοιο, ώστε η αντίσταση σχεδιασµού σε θλίψη του βραχέος Τ να είναι ισοδύναµη µε αυτήν του βασικού συστατικού που αντιπροσωπεύει. Τόσο το ενεργό µήκος όσο και το ενεργό πλάτος είναι νοητά µεγέθη και µπορεί να είναι µικρότερα ή ίσα µε τις φυσικές διαστάσεις του βασικού συστατικού. Η αντίσταση σχεδιασµού σε θλίψη ενός πέλµατος βραχέος Τ είναι ίση µε: F C. Rd e F. = b l, C Rd jd e e όπου jd είναι η φέρουσα αντοχή σχεδιασµού του κόµβου Οι δυνάµεις που µεταφέρονται διαµέσου του βραχέος Τ θεωρούνται ότι κατανέµονται οµοιόµορφα, [βλ. Σχήµα 5.3]. Η πίεση στην φέρουσα επιφάνεια δεν πρέπει να υπερβαίνει την φέρουσα αντοχή και το πρόσθετο φέρων πλάτος c δεν πρέπει να υπερβαίνει την τιµή του βραχέος Τ και y t ( / ) y 3 j M j γ, όπου t είναι το πάχος του πέλµατος είναι η τάση διαρροής του πέλµατος του βραχέος Τ. Σε 87

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ περιπτώσεις, όπου η φυσική προβολή του φυσικού µήκους του βασικού συστατικού του κόµβου που αντιπροσωπεύεται είναι µικρότερη από c, η ενεργός επιφάνεια λαµβάνεται κατά το Σχήµα 5.31, ενώ όπου αυτή η προβολή υπερβαίνει το c σε οποιαδήποτε πλευρά, το τµήµα της πρόσθετης προβολής πέρα του πλάτους c πρέπει να αγνοείται, [βλ. Σχήµα 5.3]. Η φέρουσα αντοχή σχεδιασµού του κόµβου είναι ίση µε: = β F b l ), jd j Rdu ( e e jd όπου β j είναι ο συντελεστής θεµελίωσης του υλικού του κόµβου και λαµβάνεται ίσος µε 2/3 υπό την προϋπόθεση ότι η χαρακτηριστική αντοχή της τσιµεντοκονίας δεν είναι µικρότερη από,2 φορές την χαρακτηριστική αντοχή του θεµελίου από σκυρόδεµα και το πάχος της τσιµεντοκονίας δεν είναι µεγαλύτερο από,2 φορές το µικρότερο πλάτος της χαλύβδινης πλάκας έδρασης. Σε περιπτώσεις, όπου το πάχος της τσιµεντοκονίας είναι µεγαλύτερο από 5mm, η χαρακτηριστική αντοχή της τσιµεντοκονίας πρέπει να ισούται τουλάχιστον µε την αντίστοιχη του θεµελίου σκυροδέµατος. Σχήµα 5.3 Επιφάνεια ισοδύναµου βραχέος Τ υπό θλίψη 5.5 Αντίσταση σχεδιασµού βασικών συστατικών των κοχλιωτών κόµβων 5.5.1 Πέλµα υποστυλώµατος υπό κάµψη Μη ενισχυµένα πέλµατα υποστυλωµάτων σε κοχλιωτή σύνδεση Κατά τον προσδιορισµό της αντίστασης σχεδιασµού ενός µη ενισχυµένου πέλµατος υποστυλώµατος υπό εγκάρσια κάµψη σε συνδυασµό µε τους εφελκυόµενους κοχλίες [βλ. Σχήµα 5.31], καθώς και του τρόπου αστοχίας του, που θεωρούνται όπως τα αντίστοιχα µεγέθη ενός ισοδύναµου βραχέος Τ υπολογίζονται σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 3 [ pren 1993-1-8: 23] οι παρακάτω παράµετροι: Η µέγιστη αντίσταση σχεδιασµού µιας µεµονωµένης σειρά κοχλιών που προσδιορίζεται θεωρώντας µόνο αυτήν την µεµονωµένη σειρά κοχλιών 88

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Η συνεισφορά κάθε σειράς κοχλιών στην µέγιστη αντίσταση σχεδιασµού δύο ή περισσοτέρων παρακειµένων σειρών κοχλιών µέσα σε µία οµάδα σειρών κοχλιών, που προσδιορίζεται θεωρώντας µόνο αυτές τις σειρές. Στην περίπτωση µιας µεµονωµένης σειρά κοχλιών το le λαµβάνεται ίσο µε το ενεργό µήκος του ισοδύναµου βραχέος Τ που προκύπτει από τον Πίνακα 5.1για l e εκείνη την σειρά κοχλιών που θεωρείται ως µεµονωµένη. Εξάλλου, στην περίπτωση οµάδων κοχλιών το l ισούται µε το άθροισµα των ενεργών µηκών l που e παρουσιάζονται στον Πίνακα 5.1 για κάθε σχετική σειρά κοχλιών που λαµβάνεται ως µέρος µιας οµάδας κοχλιών. Τα γεωµετρικά µεγέθη emin και m παρουσιάζονται στο Σχήµα 5.28. e Συγκολλητή µετωπική πλάκα µικρότερη από το πέλµα υποστυλώµατος Συγκολλητή µετωπική πλάκα µεγαλύτερη από το πέλµα υποστυλώµατος Γωνιακά πελµάτων Σχήµα 5.31 Ορισµοί,e,r m e min c, 89

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µεµονωµένη Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µέρος οµάδας κοχλιών Θέση σειράς κοχλιών Εσωτερική σειρά κοχλιών Ακραία σειρά κοχλιών Τρόπος αστοχίας 1 Τρόπος αστοχίας 2 Κυκλικά µοτίβα l e.cp Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np Κυκλικά µοτίβα l e.cp Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np 2 πm 4 m + 1, 25e 2 p p Η µικρότερη τιµή από 2 πm π m + 2e 1 l = e. 1 le.nc, αλλά l e. 1 e Η µικρότερη τιµή από 4 m + 1, 25e 2m +, 625e + e 1 Η µικρότερη τιµή από π m + e. le.cp le. 1. 1 le.nc le. 1 l = p Η µικρότερη τιµή από 2 m +, 625e +, 5 p 2 e 1 + p e + 1, 5p l 1 l, αλλά = e. nc l e. cp = le. nc Πίνακας 5.1 Ενεργά µήκη για µη-ενισχυµένα πέλµατα Ενισχυµένο πέλµα υποστυλώµατος σε κόµβους µε κοχλιωτή µετωπική πλάκα ή γωνιακά πέλµατος Προκειµένου να αυξηθεί η αντίσταση σχεδιασµού του πέλµατος υποστυλώµατος σε κάµψη µπορούν να χρησιµοποιηθούν εγκάρσιες ή κατάλληλες διαγώνιες νευρώσεις. Κατά τον υπολογισµό της αντίστασης σχεδιασµού και την εκτίµηση του τρόπου αστοχίας ενός ενισχυµένου πέλµατος υποστυλώµατος υπό εγκάρσια κάµψη σε συνδυασµό µε τους εφελκυόµενους κοχλίες µέσω ενός ισοδύναµου βραχέος Τ προσδιορίζονται οι παρακάτω παράµετροι: Η µέγιστη αντίσταση σχεδιασµού κάθε µεµονωµένης σειράς κοχλιών που προσδιορίζεται θεωρώντας µόνο αυτήν την µεµονωµένη σειρά κοχλιών Η συνεισφορά κάθε σειράς κοχλιών στην µέγιστη αντίσταση σχεδιασµού δύο ή περισσοτέρων παρακειµένων σειρών κοχλιών µέσα σε µία οµάδα σειρών κοχλιών, που προσδιορίζεται θεωρώντας µόνο αυτές τις σειρές. Οι οµάδες σειρών κοχλιών σε κάθε πλευρά της νεύρωσης µπορούν να προσοµοιωθούν ως ξεχωριστά ισοδύναµα πέλµατα βραχέος Τ, [βλ. Σχήµα 5.32], ενώ η αντίσταση σχεδιασµού και ο τρόπος αστοχίας πρέπει να προσδιορίζονται ξεχωριστά για κάθε ισοδύναµο βραχύ Τ. Τα ενεργά µήκη καθορίζονται σύµφωνα µε τις τιµές που δίνονται για κάθε σειρά κοχλιών στον Πίνακα 5.2. Η τιµή του a υπολογισµούς προκύπτει από το Σχήµα 5.33. l e για χρήση στους 9

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.32 Προσοµοίωση ενισχυµένου πέλµατος υποστυλώµατος ως ξεχωριστά βραχέα Τ 1- Ακραία σειρά κοχλιών παρακείµενη σε νεύρωση 2- Ακραία σειρά κοχλιών 3- Εσωτερική σειρά κοχλιών 4- Σειρά κοχλιών παρακείµενη σε νεύρωση Σχήµα 5.33 Τιµές του συντελεστή a για τον προσδιορισµό του ενεργού µήκους στην περίπτωση των ενισχυµένων πελµάτων 91

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Θέση σειράς κοχλιών Σειρά κοχλιών παρακείµενη σε ενισχυτικό έλασµα Άλλη εσωτερική σειρά κοχλιών Άλλη ακραία σειρά κοχλιών Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µεµονωµένη Κυκλικά µοτίβα l e.cp Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µέρος οµάδας κοχλιών Κυκλικά µοτίβα l e.cp 2 πm am π m + p Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np, 5 p + am ( 2 m +, 625e ) 2 πm 4 m + 1, 25e 2 p p Η µικρότερη τιµή από 2 πm π m + 2e 1 Η µικρότερη τιµή από 4 m + 1, 25e 2m +, 625e + e 1 Η µικρότερη τιµή από π m + 2 e 1 + p p Η µικρότερη τιµή από 2 m +, 625e +, 5 p e, 5p 1 + Ακραία σειρά κοχλιών παρακείµενη σε ενισχυτικό έλασµα Τρόπος αστοχίας 1 Τρόπος αστοχίας 2 Η µικρότερη τιµή από 2 πm π m + 2e 1 l = e. 1 le.nc, αλλά l e. 1 l = l e.cp e 1 + am ( 2 m +, 625e ) εν σχετίζεται e. l 1, αλλά le. 1 = le. nc l e. cp e. 1 le.nc le. 1 = le. nc εν σχετίζεται Πίνακας 5.2 Ενεργά µήκη για ενισχυµένα πέλµατα 5.5.2 Μετωπική πλάκα σε κάµψη Η αντίσταση σχεδιασµού και ο τρόπος αστοχίας µιας µετωπικής πλάκας σε κάµψη σε συνδυασµό µε τους εφελκυόµενους κοχλίες προσδιορίζονται όπως τα αντίστοιχα µεγέθη ενός ισοδύναµου βραχέος Τ για κάθε µεµονωµένη σειρά κοχλιών που απαιτείται να παραλάβει εφελκυσµό, καθώς και για κάθε οµάδα κοχλιών σειρών κοχλιών που απαιτείται να παραλάβει εφελκυσµό. Οι σχέσεις υπολογισµού είναι παρόµοιες µε την περίπτωση του πέλµατος υποστυλώµατος σε κάµψη, µε τη διαφορά ότι πρέπει να ληφθεί υπόψιν το πάχος της µετωπικής πλάκας και να καθοριστεί 92

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ κατάλληλα το ενεργό πλάτος του ισοδύναµου βραχέος Τ. Οι οµάδες των σειρών κοχλιών σε κάθε πλευρά οποιασδήποτε νεύρωσης που συνδέεται µε µετωπική πλάκα µπορούν να αντιµετωπιστούν ως ξεχωριστά ισοδύναµα βραχέα Τ. Σε εκτεταµένες µετωπικές πλάκες, η σειρά κοχλιών στο προεξέχον τµήµα πρέπει να αντιµετωπίζεται επίσης ως ξεχωριστό βραχύ Τ, [βλ. Σχήµα 5.34], ενώ η αντίσταση σχεδιασµού και ο τρόπος αστοχίας πρέπει να προσδιορίζονται ξεχωριστά για κάθε ισοδύναµο βραχύ Τ. Σχήµα 5.34 Προσοµοίωση εκτεταµένης µετωπικής πλάκας ως ξεχωριστά βραχέα Τ Οι σχέσεις υπολογισµού είναι παρόµοιες µε την περίπτωση του πέλµατος υποστυλώµατος σε κάµψη, µε την προϋπόθεση ότι λαµβάνεται υπόψιν το πάχος της πλάκας. Η διάσταση e min που απαιτείται λαµβάνεται από το Σχήµα 5.34 για το τµήµα της µετωπικής πλάκας που βρίσκεται µεταξύ των πελµάτων της δοκού. Για το προεξέχον τµήµα της µετωπικής πλάκας το e λαµβάνεται ίσο µε e [βλ. Σχήµα 5.34]. Η απόσταση m είναι ίση µε m στην περίπτωση σειράς κοχλιών εκτός από το πέλµα της δοκού και ίση µε δύο περιπτώσεις ισούται µε ep m y x min στην περίπτωση εσωτερικής σειράς κοχλιών. Και στις d, 8 2, όπου d είναι η απόσταση µεταξύ του άξονα του κοχλία και της σχετικής όψης της διατοµής και a ep a ep x είναι η ακτίνα συγκόλλησης της σύνδεσης της δοκού και της µετωπικής πλάκας. Στον Πίνακα 5.3 παρέχονται οι τιµές του ενεργού πλάτους για κάθε σειρά κοχλιών. Συγκεκριµένα, µε αντιστοιχία στη σειρά των κοχλιών που βρίσκεται εκτός από το εφελκυόµενο πέλµα δοκού, τα ενεργά πλάτη προσδιορίζονται µε βάση των µηχανισµός κατάρρευσης που παρουσιάζονται στο Σχήµα 5.35. Επιπρόσθετα, η σειρά κοχλιών που βρίσκεται µεταξύ των πελµάτων δοκού και παρακείµενη στο εφελκυόµενο πέλµα πρέπει να θεωρείται ως µια σειρά κοχλιών παρακείµενο σε ενισχυτικό έλασµα. Συνεπώς ο συντελεστής a εφαρµόζεται και σε αυτήν την περίπτωση και υπολογίζεται σύµφωνα µε το Σχήµα 5.33. Επιπλέον, για κάθε σειρά κοχλιών που θεωρείται ότι ανήκει σε οµάδα κοχλιών, το ενεργό πλάτος του ισοδύναµου βραχέος Τ παρέχεται στον Πίνακα 5.3. Τέλος, η αντοχή σχεδιασµού της µετωπικής πλάκας σε κάµψη για κάθε σειρά κοχλιών είναι ίση µε την ελάχιστη τιµή των υπολογισµένων αντιστάσεων για κάθε µηχανισµό κατάρρευσης. 93

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.35 Μηχανισµοί κατάρρευσης της σειράς κοχλιών πέρα από το πέλµα δοκού 94

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Θέση σειράς κοχλιών Σειρά κοχλιών πέρα από το εφελκυόµενο πέλµα δοκού Πρώτη σειρά κοχλιών κάτω από το εφελκυόµενο πέλµα δοκού Άλλη εσωτερική σειρά κοχλιών Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µεµονωµένη Κυκλικά µοτίβα l e.cp Η µικρότερη τιµή από 2 πm x π m x + w π m x + 2e Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np Η µικρότερη τιµή από Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µέρος οµάδας κοχλιών Κυκλικά µοτίβα l e.cp 2 πm am π m + p Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np - -, 5 p + am ( 2 m +, 625e ) 2 πm 4 m + 1, 25e 2 p p Άλλη ακραία σειρά κοχλιών Άλλη ακραία σειρά κοχλιών Τρόπος αστοχίας 2 l = 2 πm 4 m + 1, 25e π m + p 2 m +, 625e +, 5 p e. 1 le.nc, αλλά l e. 1 l e.cp e. l 1, αλλά le. 1 = le. nc e. 2 le.nc l e. 2 = le. nc l = l e. cp Πίνακας 5.3 Ενεργά µήκη για µετωπική πλάκα Κατά τον ίδιο τρόπο που υπολογίζεται η µετωπική πλάκα σε κάµψη προσδιορίζεται και η αντίσταση σχεδιασµού του σκυροδέµατος υπό θλίψη συµπεριλαµβανόµενου της τσιµεντοκονίας F, της πλάκας έδρασης σε κάµψη υπό θλίψη, καθώς και c. pl.rd της πλάκας έδρασης σε κάµψη υπό εφελκυσµό. F t. pl.rd F c. pl. Rd 5.5.3 Γωνιακά πέλµατος σε κάµψη Η αντίσταση σχεδιασµού και ο τρόπος αστοχίας ενός κοχλιωτού γωνιακού πέλµατος σε κάµψη σε συνδυασµό µε τους σχετικούς εφελκυόµενους κοχλίες προσδιορίζονται οµοίως µε ένα ισοδύναµο πέλµα βραχέος Τ, βλ. Σχήµα 5.36. 95

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.36 Προσοµοίωση γωνιακών πελµάτων µέσω βραχέος Τ Το ενεργό µήκος l του ισοδύναµου βραχέος Τ λαµβάνεται ίσο µε,5 b, όπου ba e είναι το µήκος του γωνιακού, βλ. Σχήµα 5.37, ενώ οι διαστάσεις αποτυπώνονται στο Σχήµα 5.38. Σηµειώνεται ότι ο αριθµός των σειρών των κοχλιών που συνδέουν το γωνιακό µε το πέλµα του υποστυλώµατος περιορίζεται σε ένα, ενώ ο αντίστοιχος αριθµός των κοχλιών που το συνδέουν µε το πέλµα της δοκού δεν έχει περιορισµό. Εξάλλου, το µήκος του γωνιακού µπορεί να είναι διαφορετικό και από το πλάτος του πέλµατος της δοκού και από το πλάτος του πέλµατος του υποστυλώµατος. b a a e min, m Σχήµα 5.37 Ενεργό µήκος l e γωνιακού πέλµατος Σχήµα 5.38 Γεωµετρικά µεγέθη γωνιακών πελµάτων 96

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 5.5.4 Κορµός δοκού υπό εφελκυσµό Σε µία κοχλιωτή σύνδεση µετωπικής πλάκας, η εφελκυστική αντοχή σχεδιασµού του κορµού της δοκού είναι ίση µε: F t.wb.rd = be.t.wbtwb y.wb / γ M Το ενεργό πλάτος της δοκού b e.t.wb υπό εφελκυσµό προσδιορίζεται όπως το ενεργό µήκος του ισοδύναµου βραχέος Τ που αντιπροσωπεύει την µετωπική πλάκα σε κάµψη για µεµονωµένη σειρά κοχλιών ή οµάδα κοχλιών. 5.6 Αντίσταση σχεδιασµού βάσεων υποστυλωµάτων µε πλάκες έδρασης Στην περίπτωση κατά την οποία η βάση υποστυλώµατος υπόκειται µόνο σε αξονική θλιπτική δύναµη, η αντίσταση σχεδιασµού της συµµετρικής πλάκας N j.rd έδρασης του υποστυλώµατος µπορεί να προσδιοριστεί προσθέτοντας τις επιµέρους αντοχές σχεδιασµού F C.Rd των τριών βραχέων Τ [βλ. Σχήµα 5.39]. Τα δύο από τα τρία είναι κάτω από τα πέλµατα των υποστυλωµάτων και το άλλο κάτω από τον κορµό του υποστυλώµατος, ενώ σηµειώνεται ότι τα τρία βραχέα Τ δεν υπερκαλύπτονται. Σχήµα 5.39 Προσοµοίωση βάσης υποστυλώµατος ως βραχέα Τ 97

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 5.7 Βραχύ Τ αλουµινίου κατά τον Ευρωκώδικα 9 5.7.1 Γενικά Στα πλαίσια των κοχλιωτών συνδέσεων αλουµινίου, τα πιο σηµαντικά συστατικά τους µπορούν να προσοµοιωθούν µέσω του ισοδύναµου βραχέος Τ. Το ισοδύναµο βραχύ Τ χρησιµοποιείται περισσότερο για την προσοµοίωση της αντοχής των βασικών συστατικών των διαφόρων δοµικών συστηµάτων, όπως οι κόµβοι δοκού-υποστυλώµατος, παρά ως µεµονωµένη σύνδεση, βλ. Σχήµα 5.4. Σχήµα 5.4 Βραχύ Τ και δυνάµεις µοχλού Οι τρεις πιθανοί τρόποι αστοχίας του πέλµατος του ισοδύναµου βραχέος Τ µπορεί να θεωρηθούν ότι είναι όµοιοι µε αυτούς που αναµένεται να συµβούν στα βασικά συστατικά που αντιπροσωπεύουν [βλ. Σχ. 5.41 και Σχ. 5.42]. Σχήµα 5.41 Μη-ενισχυµένος κόµβος δοκού-υποστυλώµατος 98

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.42 Ενισχυµένος κόµβος δοκού-υποστυλώµατος Το συνολικό ενεργό µήκος ενός ισοδύναµου βραχέος Τ πρέπει να είναι τόσο, ώστε η εφελκυστική αντοχή σχεδιασµού του πέλµατός του να είναι ισοδύναµη µε αυτήν του βασικού στοιχείου που αντιπροσωπεύει. Σε περιπτώσεις που ενδέχεται να αναπτυχθούν δυνάµεις µοχλού, η εφελκυστική αντοχή σχεδιασµού F u.rd ενός πέλµατος βραχέος Τ λαµβάνεται ίση µε την µικρότερη τιµή για τις 4 πιθανές µορφές αστοχίας και υπολογίζεται ως εξής: Τρόπος αστοχίας 1: Πλήρης διαρροή πέλµατος µε ταυτόχρονη ανάπτυξη 4 κρατυνόµενων πλαστικών αρθρώσεων, βλ. Σχήµα 5.43. F u.rd = 4M m u. 1 Σχήµα 5.43 Τρόπος αστοχίας 1 99

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Τρόπος αστοχίας 2α: Αστοχία πέλµατος µε ανάπτυξη δύο κρατυνόµενων πλαστικών αρθρώσεων και δυνάµεων κοχλία στο όριο ελαστικότητας, βλ. Σχήµα 5.44. F u.rd 2M u. 2 + n B = m + n Σχήµα 5.44 Τρόπος αστοχίας 2α Τρόπος αστοχίας 2β: Αστοχία κοχλία µε διαρροή του πέλµατος στο ελαστικό όριο, βλ. Σχήµα 5.45. F u.rd 2M. + n B = 2 m + n u Σχήµα 5.45 Τρόπος αστοχίας 2β 1

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Τρόπος αστοχίας 3: Αστοχία κοχλία, βλ. Σχήµα 5.46 = u.rd u B F Σχήµα 5.46 Τρόπος αστοχίας 3 Οι διάφοροι όροι των παραπάνω εξισώσεων υπολογίζονται ως εξής: 1 1 2 1 1 1 25 M u. e u. k l t, M γ = 1 2 2 2 1 1 25 M u. e u. k l t, M γ = 1 2 2 2 1 1 25 M. e. k l t, M γ = e min n = και m, n 25 1 + = 1 1 k u u ψ ( ) 15 15 ε ε ε ε ψ = u u,, E = ε 11

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ, όπου ε u είναι η οριακή ανηγµένη παραµόρφωση του υλικού του πέλµατος B u είναι η εφελκυστική αντίσταση B t.rd του συνόλου πλάκας-κοχλιών και ισούται µε k2 ub AS Bt.Rd =, µε k 2 =, 9 για χαλύβδινους κοχλίες, k2 =,5 για κοχλίες γ M 2 αλουµινίου και k 2 =,63 για χαλύβδινους κοχλίες βυθισµένης κεφαλής. B u είναι η συµβατική αντοχή του κοχλία στο όριο ελαστικότητας και ισούται µε B =, 9 γ, 6 γ y A S Mb A S Mb για χαλύβδινους κοχλίες για κοχλίες αλουµινίου A S είναι η επιφάνεια τάσης του κοχλία B u είναι η συνολική τιµή των B u για όλους του κοχλίες του βραχέος Τ l e. είναι του le για τον τρόπο αστοχίας 1 1 e. 2 l είναι του le για τον τρόπο αστοχίας 2 Τα µεγέθη e και m παρουσιάζονται στο Σχήµα 5.47. min Σχήµα 5.47 ιαστάσεις και γεωµετρικά µεγέθη ενός ισοδύναµου βραχέος Τ 12

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σε περίπτωση που δεν αναπτύσσονται δυνάµεις µοχλού, δηλαδή όταν δεν έχουµε τρόπο αστοχίας 3, η εφελκυστική αντοχή σχεδιασµού του πέλµατος του βραχέος Τ λαµβάνεται ίση µε την µικρότερη από τις παρακάτω τιµές: Τρόπος αστοχίας 1: ιαρροή πέλµατος Τρόπος αστοχίας 3: Αστοχία κοχλιών 2M = m u. 1 F u.rd F u.rd = Bu Στους παρακάτω πίνακες, βλ. Πίνακες 5.4 & 5.5 παρουσιάζονται οι µέθοδοι για τον προσδιορισµό των ενεργών µηκών τόσο για µεµονωµένες σειρές όσο και για οµάδες κοχλιών για την προσοµοίωση βασικών συστατικών του κόµβου ως ισοδύναµα βραχέα Τ. Οι διαστάσεις emin και m υποδεικνύονται στο Σχήµα 5.47, ενώ οι τιµές του συντελεστή a προσδιορίζονται στο Σχήµα 5.48. l e Θέση σειράς κοχλιών Εσωτερική σειρά κοχλιών Ακραία σειρά κοχλιών Τρόπος αστοχίας 1 Τρόπος αστοχίας 2 Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µεµονωµένη Κυκλικά µοτίβα l e.cp Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µέρος οµάδας κοχλιών Κυκλικά µοτίβα l e.cp Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np 2 πm 4 m + 1, 25e 2 p p Η µικρότερη τιµή από 2 πm π m + 2e 1 l = e. 1 le.nc, αλλά l e. 1 e Η µικρότερη τιµή από 4 m + 1, 25e 2m +, 625e + e 1 Η µικρότερη τιµή από π m + e. le.cp le. 1. 1 le.nc le. 1 l = p Η µικρότερη τιµή από 2 m +, 625e +, 5 p 2 e 1 + p e + 1, 5p l 1 l, αλλά = e. nc l e. cp = le. nc Πίνακας 5.4 Ενεργά µήκη για µη-ενισχυµένα πέλµατα 13

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Θέση σειράς κοχλιών Σειρά κοχλιών παρακείµενη σε ενισχυτικό έλασµα Άλλη εσωτερική σειρά κοχλιών Άλλη ακραία σειρά κοχλιών Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µεµονωµένη Κυκλικά µοτίβα l e.cp Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np Σειρά κοχλιών θεωρούµενη ως µέρος οµάδας κοχλιών Κυκλικά µοτίβα l e.cp 2 πm am π m + p Μη-κυκλικά µοτίβα l e.np, 5 p + am ( 2 m +, 625e ) 2 πm 4 m + 1, 25e 2 p p Η µικρότερη τιµή από 2 πm π m + 2e 1 Η µικρότερη τιµή από 4 m + 1, 25e 2m +, 625e + e 1 Η µικρότερη τιµή από π m + 2 e 1 + p p Η µικρότερη τιµή από 2 m +, 625e +, 5 p e, 5p 1 + Ακραία σειρά κοχλιών παρακείµενη σε ενισχυτικό έλασµα Τρόπος αστοχίας 1 Τρόπος αστοχίας 2 Η µικρότερη τιµή από 2 πm π m + 2e 1 l = e. 1 le.nc, αλλά l e. 1 l = l e.cp e 1 + am ( 2 m +, 625e ) εν σχετίζεται e. l 1, αλλά le. 1 = le. nc l e. cp e. 1 le.nc le. 1 = le. nc εν σχετίζεται Πίνακας 5.5 Ενεργά µήκη για ενισχυµένα πέλµατα 14

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Σχήµα 5.48 Τιµές του συντελεστή a για τον προσδιορισµό του ενεργού µήκους στην περίπτωση των ενισχυµένων πελµάτων 5.7.2 Μεµονωµένες σειρές κοχλιών, οµάδες κοχλιών και οµάδες σειρών κοχλιών Παρόλο που σε ένα πραγµατικό βραχύ Τ, οι δυνάµεις σε κάθε σειρά κοχλιών είναι γενικά ίσες, αν χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση ενός βασικού συστατικού ενός κόµβου, οι δυνάµεις είναι διαφορετικές για κάθε σειρά κοχλιών. Πολλές φορές χρησιµοποιούνται παραπάνω από ένα ισοδύναµα βραχέα Τ για την προσοµοίωση ενός βασικού συστατικού του κόµβου και οι σειρές κοχλιών υποδιαιρούνται σε ξεχωριστές οµάδες που αντιστοιχούν σε κάθε πέλµα. Σε τέτοιες περιπτώσεις πρέπει να ικανοποιούνται τα παρακάτω κριτήρια: Η δύναµη σε κάθε σειρά κοχλιών δεν πρέπει να υπερβαίνει την αντοχή, θεωρώντας µόνο αυτή τη µεµονωµένη σειρά κοχλιών. Η συνολική δύναµη σε κάθε οµάδα σειρών κοχλιών που περιλαµβάνει 2 ή περισσότερες γειτονικές σειρές κοχλιών στην ίδια οµάδα κοχλιών δεν πρέπει να ξεπερνά την αντοχή αυτής της οµάδας κοχλιών. 15

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Όταν υπολογίζεται η εφελκυστική δύναµη σχεδιασµού των βασικών στοιχείων που εκφράζονται µε το βραχύ Τ, πρέπει να προσδιορίζονται οι εξής παράµετροι: Η µέγιστη αντοχή µιας µεµονωµένης σειρά κοχλιών, θεωρώντας µόνο αυτήν την σειρά, βλ. Σχήµα 5.49α. Η συνεισφορά κάθε σειρά κοχλιών στη µέγιστη αντοχή 2 ή περισσοτέρων γειτονικών σειρών κοχλιών σε µία οµάδα κοχλιών, θεωρώντας µόνο αυτές τις σειρές, βλ. Σχήµα 5.49β. Στην περίπτωση µιας µεµονωµένης σειρά κοχλιών, το le λαµβάνεται ίσο µε το ενεργό µήκος που παρέχεται στους Πίνακες 5.4 και 5.5, θεωρώντας αυτή τη σειρά l e κοχλιών ως µεµονωµένη. Επιπλέον, στην περίπτωση µιας οµάδας σειρών κοχλιών το l λαµβάνεται ίσο µε το ενεργό µήκος l, βλ. Πίνακες 5.4 & 5.5 για κάθε e σχετική σειρά κοχλιών ως µέρος µιας οµάδας κοχλιών. e Σχήµα 5.49 Ισοδύναµο βραχύ Τ για µεµονωµένες σειρές κοχλιών και οµάδες σειρών κοχλιών 16

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ 5.8 Χαρακτηριστικές διαφορές µεταξύ χάλυβα και αλουµινίου Παρόλλη την οµοιότητα που έχουν τα δύο υλικά (χάλυβας-αλουµίνιο) οι σχέσεις που ισχύουν στην περίπτωση του χαλύβδινου βραχέος Τ και περιλαµβάνονται στον Ευρωκώδικα 3 [pren 1993-1-8] δεν µπορούν να εφαρµοστούν άµεσα στο βραχύ Τ αλουµινίου. Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του αλουµινίου, όπως η κράτυνση (συνεχώς µη-γραµµική συµπεριφορά) του υλικού και η µειωµένη διαθέσιµη πλαστιµότητα είναι αυτά που καθιστούν αδύνατη άµεσα την πλήρη εφαρµογή των κανονιστικών διατάξεων που ισχύουν στην περίπτωση του χαλύβδινου βραχέος Τ [De Matteis et al., 1999]. Σύµφωνα µε την µέθοδο των συστατικών, όλα τα χαρακτηριστικά ροπήςστροφής ενός κόµβου προκύπτουν από τις ξεχωριστές ιδιότητες των βασικών συστατικών. Συνεπώς, όλα τα στοιχεία που συνεισφέρουν στην αντοχή, στην δυσκαµψία και στην πλαστιµότητα του κόµβου ορίζονται και αναγνωρίζονται κατάλληλα. Ο Ευρωκώδικας 3 παρέχει απλοποιηµένα µοντέλα υπολογισµού των χαρακτηριστικών δύναµης-παραµόρφωσης για κάθε συστατικό του κόµβου. Η συνολική παραµορφωσιµότητα προκύπτει µε τον συνδυασµό των επιµέρους παραµορφωσιµοτήτων των στοιχείων, ενώ η αντοχή του κόµβου, καθώς και η ικανότητα παραµόρφωσης θεωρείται ίση µε αυτήν του πιο αδύναµου µέλους του κόµβου, υπό την προϋπόθεση ότι η συµπεριφορά του υλικού είναι τέλεια ελαστοπλαστική. Στην περίπτωση των κόµβων αλουµινίου, όπου η µεγάλη κράτυνση χαρακτηρίζει την απόκριση των βασικών συστατικών, η άµεση εφαρµογή της µεθόδου των συστατικών µπορεί να αποφέρει λανθασµένα αποτελέσµατα. Συγκεκριµένα, η κράτυνση του υλικού πρέπει να ληφθεί υπόψιν στον πλαστικό σχεδιασµό, αφού δεν έχει αµελητέα επίδραση. Εξάλλου, ορισµένα κράµατα αλουµινίου χαρακτηρίζονται από περιορισµένες τιµές της οριακής (ανώτατης) επιµήκυνσης, οπότε αν αποφευχθούν φαινόµενα αστάθειας, η µειωµένη ικανότητα παραµόρφωσης του συστατικού µπορεί να οφείλεται σε µηχανικούς παράγοντες. Επιπρόσθετα, υπάρχουν πολλά κράµατα αλουµινίου που διαφέρουν µεταξύ τους αναφορικά µε την χηµική τους σύνθεση, την διαδικασία παραγωγής τους και την θερµική τους επεξεργασία. Σηµειώνεται ότι η επιρροή της συγκόλλησης είναι πολύ µεγαλύτερη από ότι στον χάλυβα. Συνεπώς, ο µεγάλος αριθµός των ιδιαιτέρων παραµέτρων των κόµβων αλουµινίου καθιστούν τον αναλυτικό υπολογισµό της απόκρισης του κόµβου µια πολύπλοκή διαδικασία διαφορετική από την περίπτωση του χάλυβα. Με αντιστοιχία στη γενικευµένη καµπύλη φόρτισης-µετατόπισης ενός από τα βασικά συστατικά, οι παράµετροι που πρέπει να προσδιοριστούν είναι η οριακή (ανώτατη) αντοχή, η αρχική δυσκαµψία και η ικανότητα παραµόρφωσης. Το αλουµίνιο επιδεικνύει µία σχέση σ-ε που δεν µπορεί να ερµηνευτεί µέσω του τέλεια ελαστοπλαστικού µοντέλου σε αντίθεση µε τον χάλυβα. Κατά την τέλεια ελαστοπλαστική συµπεριφορά το πιο αδύναµο µέλος είναι αυτό που καθορίζει την αντίσταση και πλαστιµότητα του κόµβου, αφού η κράτυνση αποτελεί ένα πολύ ξεχωριστό χαρακτηριστικό που πρέπει να λαµβάνεται υπόψιν κατά τον πλαστικό σχεδιασµό. Στον Ευρωκώδικα 9 προτείνονται διάφορα µοντέλα σ-ε και συνήθως χρησιµοποιείται το µοντέλο Ramberg-Osgood. Εξάλλου, υπάρχουν πολλά διαφορετικά µοντέλα συµπεριφοράς λόγω των πολυάριθµων κραµάτων αλουµινίου. Επιπρόσθετα, η επιρροή της συγκόλλησης είναι πολύ πιο αρνητική στην αντοχή του αλουµινίου παρά στην αντίστοιχη του χάλυβα. 17

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ Η ανάλυση πρέπει να λάβει υπόψιν την σχέση τάσης-παραµόρφωσης, η οποία σε αντίθεση µε τον χάλυβα έχει συνεχή κλίση και σχετικά χαµηλό όριο παραµόρφωσης ε t (ανάλογα µε το κράµα αλουµινίου). Η σχέση σ ε περιγράφεται συνήθως από τον νόµο Ramberg-Osgood µε τον εκθέτη n να χαρακτηρίζει την κράτυνση του υλικού. Mια εναλλακτική προσέγγιση που µπορεί να είναι το εκθετικό µοντέλο του Hopperstad [Hopperstad, 1998], [De Matteis et al., 2], το οποίο περιγράφει το µετελαστικό τµήµα της συµπεριφοράς ως εξής: Για σ σ o, σ = o σ +[ ( ) 1 exp γε p ] Όσον αφορά την οριακή αντοχή, η προσέγγιση του Ευρωκώδικα 3 µπορεί να εφαρµοστεί, δηλαδή να καθοριστεί ένας πιθανός µηχανισµός κατάρρευσης. Ενώ όµως για τις χαλύβδινες κατασκευές το φορτίο κατάρρευσης που αντιστοιχεί στην οριακή ανάλυση και αναπτύσσεται µε την µέθοδο πλαστικών αρθρώσεων οδηγεί σε ικανοποιητικό βαθµό ακρίβειας, όσον αφορά την πρόβλεψη της οριακής αντίστασης, το οριακό φορτίο για υλικά σαν το αλουµίνιο µπορεί να αποδειχθεί λιγότερα σηµαντικό. Προκειµένου να ληφθεί υπόψιν η µετελαστική απόκριση, ορίστηκε συντελεστής διόρθωσης της συµβατικής τάσης διαρροής, ο οποίος να συνυπολογίζει τα φαινόµενα λόγω της κράτυνσης και της µειωµένης πλαστιµότητας. Στον Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1-1: 24], γίνεται µια πρώτη προσπάθεια µε την εισαγωγή του συντελεστή η, ο οποίος προσδιορίστηκε στη βάση της ισοδυναµίας σε όρους της φέρουσας ικανότητας που αντιστοιχούν σε ένα δεδοµένο επίπεδο πλαστιµότητας µεταξύ ενός µοντέλου συγκεντρωµένης πλαστικότητας και ενός κατανεµηµένης πλαστικότητας. Τελικά, προτάθηκε ένας άλλος συντελεστής διόρθωσης k στα πλαίσια µιας συµπληρωµατικής προσέγγισης [ De Matteis et al., 21], ο οποίος παρέχεται πλέον και από τον Ευρωκώδικα 9 στο Παράρτηµα Β, ώστε να ενσωµατωθούν οι επιδράσεις όλων των µηχανικών ιδιαιτεροτήτων του υλικού. Όσον αφορά το εφελκυόµενο ισοδύναµο βραχύ Τ αλουµινίου, οι µηχανισµοί κατάρρευσης είναι διαφορετικοί από τους αντίστοιχους του χάλυβα και εξαρτώνται από τα µηχανικά χαρακτηριστικά των κραµάτων αλουµινίου. Στην ουσία οι τελευταίες έρευνες [De Matteis et al., 21] έδειξαν ότι οι µηχανισµοί αστοχίας είναι πιο πολύπλοκοι από την περίπτωση του χάλυβα και απαιτούν πιο ακριβείς προδιαγραφές και κανονισµούς για την πρόβλεψη της συµπεριφοράς του κόµβου και της οριακής φέρουσας ικανότητας. Ειδικότερα, ο µηχανισµός τύπου 2 δεν µπορεί να οριστεί τόσο καθαρά όσο στην περίπτωση του χάλυβα. Η πρώτη περίπτωση (µηχανισµός τύπου 2α) σχετίζεται µε µεγαλύτερη πλαστική παραµόρφωση του πέλµατος από την αντίστοιχη στον κοχλία. Η τρίτη περίπτωση (µηχανισµός τύπου 2c) αντανακλά την αστοχία του κοχλία µε περιορισµένη πλαστική παραµόρφωση στο πέλµα, ενώ ο µηχανισµός τύπου 2b συνιστά την ιδανική ισορροπία ανάµεσα στις προαναφερθείσες καταστάσεις. Ο µηχανισµός τύπου 2α χαρακτηρίζεται από την ανάκτηση της οριακής ανηγµένης παραµόρφωσης ε στο υλικό του πέλµατος, ενώ κατά τον µηχανισµό t τύπου 2c παρατηρείται η ανώτατη επιµήκυνση του κοχλία ε tb. Ο δεύτερος µηχανισµός τύπου 2b θεωρείται ως µια ιδεατή οριακή κατάσταση µεταξύ των τύπων 2α και 2c, όπου οι οριακές (ανώτατες) παραµορφώσεις επέρχονται ταυτόχρονα και στο πέλµα και στους κοχλίες. Εξάλλου, η διαθέσιµη πλαστιµότητα δεν επαρκεί ώστε να αναπτυχθεί πλήρως ο πλαστικός µηχανισµός (µηχανισµός τύπου 1) και η κράτυνση του κράµατος αλουµινίου µπορεί να επιφέρει τόσο διαφορετική κατανοµή των καµπτικών ροπών στο πέλµα του βραχέος Τ, όσο και αύξηση της ροπής 18

Κοχλιωτές συνδέσεις αλουµινίου µορφής βραχέος Τ αντίστασης των πλαστικών αρθρώσεων στην ένωση πέλµα-κορµού. Τελικά, µια περιορισµένη ικανότητα επιµήκυνσης των κοχλιών µπορεί να οδηγήσει σε µία πρόωρη αστοχία του κόµβου στην περίπτωση µηχανισµού τύπου 2. Πρακτικά, οι µηχανισµοί αστοχίας καθορίζονται από την διαθέσιµη πλαστιµότητα του κράµατος αλουµινίου. Όταν το βραχύ Τ στην ένωση πέλµατος-κορµού βρίσκεται στην πλαστική περιοχή και καθώς οι κοχλίες αναπτύσσουν την αξονική τους παραµόρφωση, η αστοχία µπορεί να επέλθει είτε στο πέλµα είτε στον κοχλία, ανάλογα µε την οριακή ικανότητα παραµόρφωσης και τον βαθµό παραµόρφωσης. Συνεπώς ο µηχανισµός τύπου 2 υποδιαιρείται σε τρεις περιπτώσεις, ανάλογα µε πιο στοιχείο καθορίζει την αστοχία. 19

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό 6 Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό 6.1 Εισαγωγή Στην περίπτωση των χαλύβδινων κοχλιωτών συνδέσεων, η διαµόρφωση και υιοθέτηση αξιόπιστων σχέσεων υπολογισµού και σχεδιασµού οι οποίες ενσωµατώθηκαν τελικά στις κανονιστικές διατάξεις του Ευρωκώδικα 3 [pren 1993-1-8: 23] αποτελούν προϊόν τόσο της αριθµοϋπολογιστικής ερευνητικής ενασχόλησης όσο και των εργαστηριακών ελέγχων σε χαλύβδινα δοµικά στοιχεία. Μέσω πληθώρας πειραµάτων κατέστη δυνατή η επιβεβαίωση των θεωρητικών µοντέλων και η βαθµονόµηση διαφόρων µεθόδων υπολογισµού και προτεινόµενων µοντέλων πεπερασµένων στοιχείων. Έγιναν εκτεταµένες πειραµατικές αναλύσεις του χαλύβδινου βραχέος Τ και συγκρίθηκαν τα αποτελέσµατα σε σχέση µε τις προβλέψεις και τα θεωρητικά στοιχεία [Bursi & Jaspart, 1997; Gebbeken et al, 1997; Faella et al, 1998; Swanson & Leon, 2]. Αντίθετα, στην περίπτωση των κοχλιωτών συνδέσεων αλουµινίου η πειραµατική δραστηριότητα βρίσκεται σε πρωταρχικό ακόµη στάδιο ακολουθώντας το γενικό επίπεδο της αντιµετώπισης του αλουµινίου ως δοµικό υλικό. Αυτό οφείλεται κυρίως στην έλλειψη ενδιαφέροντος και γνώσης αναφορικά µε το αλουµίνιο ως δοµικό υλικό, αλλά και στο υψηλό κόστος παραγωγής του αλουµινίου, που καθιστά το κόστος της διενέργειας των πειραµάτων υψηλό. Μόλις τα τελευταία χρόνια έχει παρατηρηθεί εργαστηριακή δραστηριότητα, όσον αφορά το βραχύ Τ αλουµινίου [De Matteis et al., 21; De Matteis et al., 21; De Matteis et al., 23], προκειµένου να µελετηθεί πειραµατικά η µηχανική συµπεριφορά του βραχέος Τ αλουµινίου. Οι πολύπλοκες και πολύµορφες µηχανικές ιδιαιτερότητες του αλουµινίου και των κραµάτων του, δηλαδή η συνεχής κράτυνση και η περιορισµένη διαθέσιµη πλαστιµότητα αποτελούν παραµέτρους που δυσκολεύουν την υιοθέτηση των απλοποιηµένων µεθόδων πρόβλεψης της πραγµατικής απόκρισης της σύνδεσης που ισχύουν στην περίπτωση του χαλύβδινου βραχέος Τ, ειδικότερα κατά την οριακή κατάσταση αστοχίας. Εποµένως, η διενέργεια πειραµάτων είναι απαραίτητη µε στόχο την συµπλήρωση της γνώσης και την αποσαφήνιση της µηχανικής συµπεριφοράς και των ιδιοτήτων των κοχλιωτών συνδέσεων αλουµινίου όσον αφορά την αντοχή, την δυσκαµψία και την ικανότητα παραµόρφωσης των κόµβων. Στα πλαίσια αυτά, η παρούσα διατριβή περιλαµβάνει µεταξύ άλλων την εκτέλεση σειράς πειραµάτων µε αντικείµενο την απόκριση του βραχέος Τ αλουµινίου υπό εφελκυστική φόρτιση, η οποία είναι και η κύρια επιπόνηση αυτής της προσοµοίωσης των βασικών συστατικών ενός κοχλιωτού κόµβου. Στα πλαίσια αυτά, εκτελέστηκε µία σειρά πειραµάτων στο Εργαστήριο οµικών Υλικών και Μεταλλικών Κατασκευών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης [βλ. Σχήµα 6.1] υπό την επίβλεψη και καθοδήγηση του επίκουρου καθηγητή κ. Μ. Ζυγοµαλά που αφορούσαν την µελέτη της συµπεριφοράς των βραχέων Τ αλουµινίου και ακολούθως την σύγκριση των αποτελεσµάτων µε αριθµοϋπολογιστικό µοντέλο σε εξειδικευµένο λογισµικό. Αποσκοπεί στην εξαγωγή συµπερασµάτων σχετικά µε την µη-γραµµική µετελαστική συµπεριφορά του αλουµινίου και τις αναπτυσσόµενες 11

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό γραµµές διαρροής, καθώς και στην ανάλυση και επεξεργασία των αποτελεσµάτων σε µορφή διαγραµµάτων F δ. Σχήµα 6.1 Γενική άποψη του εξοπλισµού που χρησιµοποιήθηκε στο Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ. 6.2 Περιγραφή της πειραµατικής διάταξης Η πειραµατική διάταξη αποτελείται από την µηχανή ελέγχου, το βραχύ Τ αλουµινίου και τη µηχανή µετρήσεων µετατοπίσεων. Το δοκίµιο του βραχέος Τ αλουµινίου έχει τα παρακάτω γεωµετρικά χαρακτηριστικά [βλ. Σχήµα 6.2]: Μήκος l = 18 mm Πλάτος b = 8 mm Ύψος h = 19 mm Ακτίνα καµπυλότητας r = 8 Πάχος πέλµατος-κορµού t = 1mm Τα ελάσµατα αλουµινίου είναι προϊόντα διέλασης κράµατος AW 663-T5 και είναι προσφορά της βιοµηχανίας αλουµινίου SANLEV. Πρόκειται για ένα θερµικώς επεξεργασµένο κράµα το οποίο έχει ικανοποιητική αντοχή, καλή συγκολλησιµότητα, καθώς και µεγάλη αντοχή στη διάβρωση. Αποτελεί προϊόν διέλασης µε τάση =11 Mpa, ενώ η οριακή του τάση u είναι ίση µε 16 Mpa. Ο χαρακτηρισµός Τ5 αναφέρεται σε προϊόντα που δεν έχουν κατεργαστεί εν ψυχρώ µετά από ψύχωση από µία διαδικασία µορφοποίησης υψηλής θερµοκρασίας, ή σε αυτά που η επιρροή της ψυχρής κατεργασίας στην επιπεδοποίηση δεν επιδρά στις µηχανικές του ιδιότητες. Ψύχεται κατά τη διαδικασία κατεργασίας και ακολούθως έρχεται η ωρίµανση..2 111

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σχήµα 6.2 ιαστάσεις του δοκιµίου του βραχέος Τ αλουµινίου Τόσο τα πέλµατα όσο και ο κορµός των δοκιµίων [βλ. Σχήµα 6.3] αποτελούνται από ελάσµατα αλουµινίου µε κοινό πάχος, τα οποία συνδέονται µε την µέθοδο της συγκόλλησης µέσω εξωραφής και ακτίνα συγκόλλησης a = 8mm µε υλικό συγκόλλησης AW 5356 του οποίου η χηµική σύσταση παρουσιάζεται στον Πίνακα 6.1. Σχήµα 6.3 οκίµιο βραχέως Τ αλουµινίου Στοιχείο Ποσοστό Si,25 Fe,4 Cu,1 Mn,5-,2 Mg 4,5-5,5 Cr,5-,5 Zn,1 Ti,6-,2 Άλλο στοιχείο,5 ιάφορα στοιχεία,15 Al 99,5 Πίνακας 6.1 Χηµική σύσταση του κράµατος AW 5356 112

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Η ειδική µηχανή ηλεκτρονικής καταγραφής των µετατοπίσεων του δοκιµίου είναι ένα ευαίσθητο σύστηµα, κατάλληλο για µετρήσεις µετατοπίσεων δοκιµίων αλουµινίου. Αποτελείται από αισθητήρες οι οποίοι βρίσκονται σε επαφή µε το πέλµα αλουµινίου του δοκιµίου και καταγράφουν τις παραµορφώσεις µέσω της µέτρησης της τάσεως του ρεύµατος στα σηµεία τοποθέτησής τους στην επιφάνεια του πέλµατος [βλ. Σχήµα 6.4]. Σχήµα 6.4 Σύστηµα ηλεκτρονικής καταγραφής των µετατοπίσεων στο πέλµα του δοκιµίου του βραχέος Τ αλουµινίου Το βραχύ Τ συνδέεται σε µία µεταλλική πλάκα µε 2 σειρές κοχλιών µέσω τεσσάρων υψηλής αντοχής χαλύβδινων κοχλιών Μ1, κατηγορίας 8.8 µε αντοχή =64 Mpa και αντοχή διαρροής u ίση µε 8 Mpa.Η µεταλλική πλάκα θεωρείται άκαµπτη βάση, λόγω του πάχους της, οπότε η υπό εξέταση σύνδεση προσοµοιώνει σύνδεση στοιχείων που παρουσιάζουν διαφορετική δυσκαµψία, δηλαδή σύνδεση κόµβου δοκού-υποστυλώµατος. Η ειδικά κατασκευασµένη µηχανή µετρήσεων των µετατοπίσεων [βλ. Σχήµα 6.5] συνδέεται στην απαραµόρφωτη χαλύβδινη πλάκα και µπορεί να καταγράψει τις µετατοπίσεις µέσω αισθητήρων σε 21 σηµεία του πέλµατος του δοκιµίου [βλ. Σχήµα 6.6]. yb Σχήµα 6.5 ιαµόρφωση της σύνδεσης των δοκιµίων µε την µηχανή µετρήσεων µετατοπίσεων 113

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό ΚΟΧΛΙΑΣ Μ1-8.8 ΚΟΧΛΙΑΣ Μ1-8.8 ΚΟΧΛΙΑΣ Μ1-8.8 ΚΟΧΛΙΑΣ Μ1-8.8 Σχήµα 6.6 Σηµεία ηλεκτρονικής καταγραφής των µετατοπίσεων στο πέλµα του δοκιµίου 6.3 Πρόγραµµα εκτέλεσης των πειραµάτων Αντικείµενο της πειραµατικής δραστηριότητας αποτέλεσε η ηλεκτρονική καταγραφή της απόκρισης των δοκιµίων υπό εφελκυστική φόρτιση. Η δύναµη εφελκυσµού είχε ως σηµείο εφαρµογής τον κορµό των βραχέων Τ [βλ. Σχήµα 6.7], οι µέγιστες επιβαλλόµενες εφελκυστικές δυνάµεις κυµάνθηκαν από 21 έως 27 kn και η επιβολή τους ήταν σταδιακή, µε κατά το δυνατόν σταθερό ρυθµό λόγω των ιδιόµορφων τεχνικών δυνατοτήτων της µηχανής ελέγχου λόγω και της µεγάλης ευαισθησίας της ειδικά κατασκευασµένης µηχανής µετρήσεων. Η επιλογή των οριακών τιµών των φορτίων έγινε µε σκοπό να µελετηθεί η απόκριση έως το στάδιο, όπου µπορούν να καταγραφούν πλήρως τόσο η ελαστική, όσο και η µετελαστική, µηγραµµική απόκριση του βραχέος Τ αλουµινίου και οι τεχνικές προδιαγραφές των συσκευών ελέγχου το επιτρέπουν. Σχήµα 6.7 Σηµείο εφαρµογής της δύναµης στον κορµό των δοκιµίων 114

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Εκτελέστηκαν πειράµατα σε 15 δοκίµια και για κάθε δοκίµιο κατεγράφησαν 1 µετρήσεις για κάθε αισθητήριο, σύµφωνα µε τις προδιαγραφές της µηχανής µετρήσεως µετατοπίσεων. Οι τιµές αυτές για όλα τα 21 σηµεία του πέλµατος καταχωρήθηκαν στον ηλεκτρονικό υπολογιστή µε τον οποίο συνδέεται η µηχανή µετρήσεως και κατόπιν έγινε αριθµητική και στατιστική επεξεργασία τους [βλ. Σχήµα 6.8]. Σχήµα 6.8 Μηχανή µετρήσεων µετατοπίσεων και σύστηµα καταγραφής τους Προέκυψαν τα παραµορφωµένα δοκίµια [βλ. Σχήµα 6.9] και τα συγκριτικά τους αποτελέσµατα παρουσιάζονται στη συνέχεια. Στο Παράρτηµα Α παρουσιάζεται το σύνολο των αποτελεσµάτων που κατεγράφησαν στο παρόν πρόγραµµα πειραµατικών µετρήσεων. Σχήµα 6.9 Παραµορφωµένο πέλµα βραχέος Τ αλουµινίου λόγω εφελκυσµού 115

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό 6.4 Μετρήσεις- Συγκριτικά διαγράµµατα Το βασικό πλεονέκτηµα της χρησιµοποιούµενης µηχανής µετρήσεων µετατοπίσεων που χρησιµοποιήθηκε είναι η δυνατότητα αναλυτικής περιγραφή της παραµορφωµένης κατάστασης του βραχέος Τ αλουµινίου µέσω των µετρήσεων σε 21 σηµεία του πέλµατος για κάθε πείραµα. Συγκεκριµένα, για κάθε πείραµα προέκυψαν τα αποτελέσµατα σε µορφή διαγραµµάτων δύναµης-µετατόπισης ( F δ ) για κάθε αισθητήρα τα οποία και παρουσιάζονται στο Παράρτηµα Α. Παρακάτω αποτυπώνονται ενδεικτικά οι µέγιστες µετατοπίσεις [βλ. Πίνακα 6.2] και τα διαγράµµατα F δ για το πείραµα 5, όπου εφαρµόστηκε η µέγιστη δύναµη ίση µε F=26,631 kν. Η µέγιστη µετατόπιση παρατηρείται στα σηµεία ενώσεως του πέλµατος και του κορµού, δηλαδή στα σηµεία 4, 11 και 18 και είναι της τάξης των 1,6mm. Αισθητήρια όργανα Παραµορφώσεις (mm) 1 2,657 2 6,574 3 1,316 4 1,86 5 1,131 6 6,573 7 2,887 8 2,58 9 6,77 1 1,38 11 1,474 12 1,193 13 6,276 14 2,839 15 2,376 16 6,297 17 1,248 18 1,846 19 1,335 2 6,49 21 2,713 Πίνακας 6.2 Μέγιστες παραµορφώσεις κατά το πείραµα 5 116

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 1 Μέγιστη µετατόπιση u=2,657 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 1 3 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Μετατόπιση αισθητηρίου 1(µm) Σηµείο 2 Μέγιστη µετατόπιση u=6,574 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 2 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 Μετατόπιση αισθητηρίου 2 (µm) 117

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 3 Μέγιστη µετατόπιση u=1,316 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 3 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 Μετατόπιση αισθητηρίου 3 (µm) Σηµείο 4 Μέγιστη µετατόπιση u= 1,86 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 4 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 Μετατόπιση αισθητηρίου 4 (µm) 118

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 5 Μέγιστη µετατόπιση u=1,131 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 5 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 Μετατόπιση αισθητηρίου 5 (µm) Σηµείο 6 Μέγιστη µετατόπιση u=6,573 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 6 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 Μετατόπιση αισθητηρίου 6 (µm) 119

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 7 Μέγιστη µετατόπιση u=2,887 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 7 3 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 35 Μετατόπιση αισθητηρίου 7 (µm) Σηµείο 8 Μέγιστη µετατόπιση u=2,58 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 8 3 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Μετατόπιση αισθητηρίου 8 (µm) 12

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 9 Μέγιστη µετατόπιση u= 6,77 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 9 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 Μετατόπιση αισθητηρίου 9 (µm) Σηµείο 1 Μέγιστη µετατόπιση u= 1,38 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 1 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 Μετατόπιση αισθητηρίου 1 (µm) 121

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 11 Μέγιστη µετατόπιση u= 1,474 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 11 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 Μετατόπιση αισθητηρίου 11 (µm) Σηµείο 12 Μέγιστη µετατόπιση u= 1,193 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 12 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 Μετατόπιση αισθητηρίου 12 (µm) 122

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 13 Μέγιστη µετατόπιση u= 6,276 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 13 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 Μετατόπιση αισθητηρίου 13 (µm) Σηµείο 14 Μέγιστη µετατόπιση u=2,839 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 14 3 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Μετατόπιση αισθητηρίου 14 (µm) 123

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 15 Μέγιστη µετατόπιση u= 2,376 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 15 3 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 Μετατόπιση αισθητηρίου 15 (µm) Σηµείο 16 Μέγιστη µετατόπιση u= 6,297 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 16 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 Μετατόπιση αισθητηρίου 16 (µm) 124

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 17 Μέγιστη µετατόπιση u= 1,248 mm 3 ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 17 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 Μετατόπιση αισθητηρίου 17 (µm) Σηµείο 18 Μέγιστη µετατόπιση u= 1,846 mm 3 ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 18 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 Μετατόπιση αισθητηρίου 18 (µm) 125

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 19 Μέγιστη µετατόπιση u= 1,335 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 19 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 Μετατόπιση αισθητηρίου 19 (µm) Σηµείο 2 Μέγιστη µετατόπιση u= 6,49 mm ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 2 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 Μετατόπιση αισθητηρίου 2 (µm) 126

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Σηµείο 21 Μέγιστη µετατόπιση u= 2,713 mm 3 ιάγραµµα F-δ αισθητηρίου 21 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Μετατόπιση αισθητηρίου 21 (µm) Στον Πίνακα 6.3 παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσµατα των µεγίστων δυνάµεων και παραµορφώσεων όλων των πειραµάτων, ενώ ακολουθούν τα συγκριτικά αποτελέσµατα ανά σειρά των αισθητηρίων για την ίδια δύναµη, όπου και αναδεικνύεται η παραµορφωµένη κατάσταση του πέλµατος µέσω των µετατοπίσεων των αισθητηρίων [βλ. Σχήµα 6.9]. Ο µέσος όρος των επιβαλλόµενων εφελκυστικών δυνάµεων είναι ίσος µε 2,992 kν, ενώ η µέγιστη µετατόπιση είναι της τάξεως των 9,3 mm περίπου και παρατηρείται όπως αναµενόταν στο σηµείο της ένωσης πέλµατος-κορµού, δηλαδή στα σηµεία 4,11 και18. Σχήµα 6.9 Σηµεία µέγιστης παραµόρφωσης και σειρές αισθητηρίων 127

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ 1 2764.28 1789.633 314.794 28.25 2657.45 2237.637 2499.767 2116.14 2316.276 2442.575 2266.233 2387.766 172.526 2845.32 1784.867 2384.588667 2 6231.52 3751.44 7386.88 683.8 6574.88 586.32 652.88 534.4 582.88 5934.56 5489.12 582.88 382.48 7222.16 4343.4 5743.71333 3 9774.333 5666.28 122.32 1566.79 1316.33 933.885 9312.48 7717.227 978.366 8985.981 8413.194 8979.822 567.386 11285.34 641.254 891.26533 4 1156.62 638.92 1243.36 1122.46 186.26 9794.74 971 874.72 9489.54 974.24 8896.58 9367.46 6117.8 11817.78 6786.34 938.54 5 9867.312 5619.432 124.39 1177.25 1131.58 952.584 1.92 7132.944 877.944 948.744 8454.264 8884.512 534.936 1159.49 6272.448 8276.496 6 6637.522 426.18 7763.721 7193.142 6573.412 6447.329 631.561 4823.29 5898.12 6287.54 5983.6 6218.67 3857.285 7575.665 4425.727 61.48333 7 2981.83 1963.346 369.165 317.321 2887.544 2715.119 289.378 229.339 2623.159 2788.687 2749.64 2774.893 1938.57 3473.789 1988.635 2676.189267 8 2646.728 1687.7 2797.97 2659.874 258.998 2361.898 2285.213 215.72 2274.258 226.337 274.877 2239.22 1562.183 2478.21 1724.317 2239.642 9 6773.8 3933.6 7669.2 759.8 677.8 6292 61.4 5137 5843.2 5737.6 543.2 5849.8 3832.4 6974 4358.2 5838.8 1 9954.32 5723.34 11921.4 151.78 138.68 9657.222 9245.554 783.18 95.33 8793.568 8356.436 9113.99 5623.3 1648.2 653.93 8882.126133 11 1144.66 5978.48 12295.54 1938.54 1474.92 9769.955 9333.853 789.59 9145.44 9134.855 8442.596 9225.886 5658.741 114.17 657.658 963.18133 12 9956.163 589.14 12184.37 1748.36 1193.6 9789.54 9319.26 7533.9 896.775 9289.527 864.627 9237.18 5627.595 1942.42 6746.265 91.5646 13 6269.97 3685.9 7656.48 6625.8 6276.15 624.53 5836.43 4644.195 5564.445 5752.585 549.825 5873.24 3562.39 6762.815 4292.455 5633.157 14 2974.33 1816.128 396.246 2877.638 2839.82 2738.96 2623.296 212.918 255.584 257.686 2413.96 2642.214 1723.64 2951.28 1994.798 2521.699333 15 285.81 161.827 2757.892 268.821 2376.73 2528.762 2191.316 1989.265 213.99 22.51 192.526 2166.32 1466.432 2178.818 1624.74 2162.79467 16 6744.726 3582.654 752.214 6821.796 6297.72 638.73 574.614 4921.47 5533.626 5364.72 5135.64 5689.968 3413.1 6262.488 453.882 5558.1416 17 139.68 5367.4 12472.32 1572.8 1248 9813.44 987.68 762.56 8783.4 831.44 81.24 913.36 5228.16 1312.96 629.28 8743.466667 18 1665.98 6114.688 12767.4 11152.6 1846.53 1414.2 9648.192 829.792 9586.688 9267.264 8745.472 9856.512 57.32 1812.8 6844.8 9375.458133 19 963.82 5778.935 12468.24 179.53 1335.19 9839.3 8933.95 7415.82 8764.755 88.195 8168.92 992.575 5389.95 127.96 6565.26 881.827 2 6424.136 3573.28 88.88 655.7 649.164 6441.614 5742.494 4816.16 5627.916 5596.844 54.72 5919.216 3412.94 641.542 4363.674 5297.84 21 2889.18 1674.468 36.459 2624.49 2713.419 2765.475 2368.548 295.254 2362.41 2225.394 2153.817 2496.519 1533.483 2427.111 1941.255 2355.3894 Fmax 21127.1 22246.84 2492.28 2428.5 26691 22845.75 22377.5 2745.2 2745.2 21266 22758.95 21552.45 2779.9 22116.65 21248.65 Πίνακας 6.3 Συνοπτικά αποτελέσµατα µεγίστων παραµορφώσεων, µεγίστων δυνάµεων και µέσοι όροι 128

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Στα Σχήµατα 6.1, 6.11 και 6.12 παρουσιάζονται οι συγκριτικές τιµές των πειραµάτων όσον αφορά τις µετατοπίσεις στα αντίστοιχα σηµεία των αισθητήριων. Αισθητήρια 1-7: Συγκριτικά αποτελέσµατα Πείραµα 1 14 Πείραµα 2 Πείραµα 3 Παραµορφώσεις (µm) 12 1 8 6 4 2 25 5 75 1 125 15 175 2 Πείραµα 4 Πείραµα 5 Πείραµα 6 Πείραµα 7 Πείραµα 8 Πείραµα 9 Πείραµα 1 Πείραµα 11 Πείραµα 12 Πείραµα 13 Πείραµα 14 Πείραµα 15 Θέση αισθητηρίων στο πέλµα (mm) Σχήµα 6.1 Συγκριτικά αποτελέσµατα για τα αισθητήρια 1-7 Αισθητήρια 8-14: Συγκριτικά αποτελέσµατα Πείραµα 1 14 Πείραµα 2 Πείραµα 3 Παραµορφώσεις (µm) 12 1 8 6 4 2 Πείραµα 4 Πείραµα 5 Πείραµα 6 Πείραµα 7 Πείραµα 8 Πείραµα 9 Πείραµα 1 Πείραµα 11 Πείραµα 12 Πείραµα 13 25 5 75 1 125 15 175 2 Πείραµα 14 Πείραµα 15 Θέση αισθητηρίων στο πέλµα (mm) Σχήµα 6.11 Συγκριτικά αποτελέσµατα για τα αισθητήρια 8-14 129

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Παραµορφώσεις (µm) 14 12 1 8 6 4 2 Αισθητήρια 15-21: Συγκριτικά αποτελέσµατα 25 5 75 1 125 15 175 2 Θέση αισθητηρίων στο πέλµα (mm) Σχήµα 6.12 Συγκριτικά αποτελέσµατα για τα αισθητήρια 15-21 Πείραµα 1 Πείραµα 2 Πείραµα 3 Πείραµα 4 Πείραµα 5 Πείραµα 6 Πείραµα 7 Πείραµα 8 Πείραµα 9 Πείραµα 1 Πείραµα 11 Πείραµα 12 Πείραµα 13 Πείραµα 14 Πείραµα 15 Η διαφορά στις τιµές οφείλεται καταρχήν στο ότι οι επιβαλλόµενες δυνάµεις δεν είναι ίσες µεταξύ τους, ενώ και οι αναπόφευκτες ατέλειες του υλικού κατά το στάδιο της βιοµηχανικής παραγωγής επηρέασαν τα αποτελέσµατα. Ένα άλλο γεγονός που επηρεάζει τα αποτελέσµατα είναι η διαφορετική σε κάθε δοκίµιο σύσφιξη του βραχέος Τ µε την µεταλλική πλάκα, καθώς είναι αδύνατη η επίτευξη κοινού βαθµού σύσφιξης των κοχλιών. Μέσω των πειραµάτων προέκυψε µια λεπτοµερής καταγραφή των µετατοπίσεων στις θέσεις τους στο πέλµα για κάθε σειρά αισθητηρίων. Η αναλυτική περιγραφή του παραµορφωµένου πέλµατος όσον αφορά την πρώτη σειρά των αισθητηρίων 1-7 αποτυπώνεται στον Πίνακα 6.4 και στο Σχήµα 6.13. Αισθητήριο Θέση (mm) Παραµορφώσεις (µm) 1 37.5 2384.588667 2 55 5743.71333 3 72.5 891.26533 4 9 938.54 5 17.5 8276.496 6 125 61.48333 7 172.5 2676.189267 Πίνακας 6.4 Μέσος όρος µετατοπίσεων για κάθε αισθητήριο 1-7 13

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Παραµορφώσεις (µm) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Μέσος όρος παραµορφώσεων του βραχέως Τ αλουµινίου Αισθητήρια 1-7 1 2 3 4 25 5 75 1 125 15 175 2 Θέση αισθητηρίων (mm) 5 6 7 Σχήµα 6.13 ιάγραµµα µέσου όρου µετατοπίσεων των αισθητηρίων 1-7 Η αναλυτική περιγραφή του παραµορφωµένου πέλµατος όσον αφορά την πρώτη σειρά των αισθητηρίων 8-14 αποτυπώνεται στον Πίνακα 6.4 και στο Σχήµα 6.14 Αισθητήριο Θέση (mm) Παραµορφώσεις (µm) 8 37.5 2239.642 9 55 5838.8 1 72.5 8882.126133 11 9 963.18133 12 17.5 91.5646 13 125 5633.157 14 172.5 2521.699333 Πίνακας 6.4 Μέσος όρος µετατοπίσεων για κάθε αισθητήριο 8-14 131

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Παραµορφώσεις (µm) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Μέσος όρος παραµορφώσεων του βραχέως Τ αλουµινίου Αισθητήρια 8-14 8 9 1 11 25 5 75 1 125 15 175 2 12 Θέση αισθητηρίων (mm) 13 14 Σχήµα 6.14 ιάγραµµα µέσου όρου µετατοπίσεων των αισθητηρίων 8-14 Η αναλυτική περιγραφή του παραµορφωµένου πέλµατος όσον αφορά την πρώτη σειρά των αισθητηρίων 8-14 αποτυπώνεται στον Πίνακα 6.5 και στο Σχήµα 6.15. Αισθητήριο Θέση (mm) Παραµορφώσεις (µm) 15 37.5 2162.79467 16 55 5558.1416 17 72.5 8743.466667 18 9 9375.458133 19 17.5 881.827 2 125 5297.84 21 172.5 2355.3894 Πίνακας 6.5 Μέσος όρος µετατοπίσεων για κάθε αισθητήριο 15-21 132

Πειραµατική διερεύνηση βραχέων Τ αλουµινίου υπό εφελκυσµό Παραµορφώσεις (µm) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Μέσος όρος παραµορφώσεων του βραχέως Τ αλουµινίου Αισθητήρια 15-21 15 16 17 18 25 5 75 1 125 15 175 2 19 Θέση αισθητηρίων (mm) 2 21 Σχήµα 6.15 ιάγραµµα µέσου όρου µετατοπίσεων των αισθητηρίων 15-21 133

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου 7 Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου 7.1 Εισαγωγή Σε αντίθεση µε το χαλύβδινο βραχύ Τ, η συµπεριφορά του οποίου εδώ και πολλά χρόνια αποτελεί προσφιλές αντικείµενο αριθµητικής ανάλυσης [Kato & McGuire, 1973; Bursi & Jaspart, 1997; Mistakidis et al., 1997; Bursi & Jaspart, 1997; Baniotopoulos, 2; Gantes & Lemonis, 24], η περίπτωση του αλουµινίου τα τελευταία µόλις χρόνια έχει αρχίσει να διερευνάται µέσω αριθµοϋπολογιστικών µεθόδων µε αποτέλεσµα να υπάρχουν στη διεθνή βιβλιογραφία ολιγάριθµες ερευνητικές προσπάθειες διερεύνησης της συµπεριφοράς του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου. Συγκεκριµένα, µέσω αριθµητικών εφαρµογών µελετήθηκε η µηχανική συµπεριφορά του βραχέος Τ αλουµινίου και η επίδραση σε αυτήν διαφόρων παραµέτρων, όπως η έντονη µη γραµµικότητα του υλικού µε το χαρακτηριστικό γνώρισµα της κράτυνσης, η µεγάλη ποικιλία των κραµάτων αλουµινίου, η γεωµετρία του, καθώς και οι θερµικά επηρεασµένες ζώνες (ΘΕΖ) που αναπτύσσονται κατά την συγκόλληση [De Matteis et al., 1999; De Matteis et al., 2]. Επιπρόσθετα, διαπιστώθηκαν οι µηχανισµοί αστοχίας του σε αντιστοιχία µε την περίπτωση του χαλύβδινου βραχέος Τ [De Matteis et al., 21] και προτάθηκαν αναλυτικές µέθοδοι εκτίµησης της οριακής φέρουσας ικανότητας του βραχέος Τ αλουµινίου, ορισµένες από τις οποίες ενσωµατώθηκαν στις διατάξεις του Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1: 5-24]. Το παρόν κεφάλαιο περιλαµβάνει την αριθµητική επίλυση του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου υπό εφελκυστική δύναµη µέσω της προσοµοίωσης της πειραµατικής δραστηριότητας που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 6. Η προσοµοίωση της δοµικής απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ υπό εφελκυστική φόρτιση έγινε µε τη χρήση εξειδικευµένου λογισµικού µη γραµµικής ανάλυσης ANSYS και σκοπός της ήταν η σύγκριση των τιµών των αποτελεσµάτων µε τις αντίστοιχες πειραµατικές, καθώς και η παρατήρηση της ανάπτυξης των γραµµών διαρροής µέσω των µεγεθών έντασης και παραµόρφωσης. Η αριθµητική αντιµετώπιση του προβλήµατος έγινε στα πλαίσια της εφαρµογής της θεωρίας των πεπερασµένων στοιχείων η οποία αποτελεί τον πλέον συνηθισµένο τρόπο ανάλυσης των κατασκευών σε εφαρµογές Πολιτικού Μηχανικού, καθώς παρέχει την δυνατότητα επίτευξης προσεγγιστικής λύσης µε µεγάλη ακρίβεια για κάθε παρόµοιο µε το εξεταζόµενο πρόβληµα. Με τη χρήση της µεθόδου πεπερασµένων στοιχείων έγινε η ακριβέστερη δυνατή προσέγγιση των πολλών ιδιαιτεροτήτων του προβλήµατος και ειδικότερα του φαινοµένου της κράτυνσης του δοµικού αλουµινίου. Επιπλέον κατέστη δυνατή η παρακολούθηση των επιµέρους φάσεων συµπεριφοράς από την ελαστική έως την πλήρως ανελαστική περιοχή. 134

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου 7.2 Μέθοδος πεπερασµένων στοιχείων 7.2.1 Γενικά Η µέθοδος πεπερασµένων στοιχείων αποτελεί µία αριθµητική διαδικασία η οποία αρχικά είχε καθιερωθεί ως µέθοδος ανάλυσης των τάσεων, ενώ τώρα πλέον µε την τεχνολογική ανάπτυξη των υπολογιστών αποτελεί την κατεξοχήν µέθοδο ανάλυσης των φορέων και παρέχει περισσότερες επιλογές για την προσοµοίωση σύνθετων γεωµετρικών µορφών από ότι οι µέθοδοι πεπερασµένων διαφορών και πεπερασµένων όγκων [Cook et al., 1989]. Ως γνωστόν, τα στάδια της επίλυσης ενός φορέα µε χρήση πεπερασµένων στοιχείων είναι τα εξής: ιακριτοποίηση του φορέα µε πεπερασµένα στοιχεία Προσδιορισµός του µητρώου δυσκαµψίας του κάθε µεµονωµένου στοιχείου Μόρφωση του µητρώου δυσκαµψίας του φορέα, δηλαδή σύνθεση του φορέα από τα επί µέρους στοιχεία Επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων και υπολογισµός των µετακινήσεων Υπολογισµός εντατικών µεγεθών του φορέα Αρχικά γίνεται η διακριτοποίηση του φορέα µε κατάλληλα επιλεγµένα στοιχεία, οπότε προκύπτει το διακριτοποιηµένο προσοµοίωµά του και οδηγεί σε προσεγγιστική έκφραση της συµπεριφοράς του φορέα µέσω µητρωικών σχέσεων και πεπερασµένο αριθµό αγνώστων γενικευµένων µετακινήσεων [Μητσοπούλου & ουδούµης, 2]. Τα στοιχεία αυτά ποικίλουν ανάλογα µε τον τρόπο λειτουργίας του φορέα (πλάκα, δοκός, δίσκος) και θεωρείται ότι συνδέονται αποκλειστικά στους κόµβους τους [βλ. Σχήµα 7.1]. Σχήµα 7.1 ιακριτοποιηµένος φορέας µε πεπερασµένα στοιχεία Για να είναι η περιγραφή της συµπεριφοράς του φορέα όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστη και ακριβής, τα στοιχεία που χρησιµοποιούνται πρέπει να ικανοποιούν τόσο συνθήκες οι οποίες εξασφαλίζουν τη σύγκλιση στην πραγµατική λύση, όσο και συνθήκες σχετικά µε την µορφή τους (λόγος διαστάσεων) και την πυκνότητα υποδιαιρέσεώς τους. Σηµειώνεται ότι η µηχανική συµπεριφορά των στοιχείων περιγράφεται συναρτήσει επικοµβίων µεγεθών, δηλαδή συναρτήσει των µετακινήσεων, των δυνάµεων ή των ταχυτήτων των κόµβων του. Στη συνέχεια, προκειµένου να υπολογιστεί το µητρώο δυσκαµψίας του στοιχείου πρέπει να είναι γνωστές οι σχέσεις των επικοµβίων µετακινήσεων u e µε τις µετακινήσεις, παραµορφώσεις και τάσεις σε οποιοδήποτε σηµείο του στοιχείου, η σχέση τους µε τις επικόµβιες δυνάµεις p e, καθώς και ο τρόπος µεταβολής µετακινήσεων ή τάσεων στο εσωτερικό των στοιχείων [Bathe, 1996]. Σε κάθε κόµβο οι άγνωστες γενικευµένες µετακινήσεις (µετατοπίσεις και γωνίες στροφής αλλά και ορισµένες φορές παράγωγοι των µετακινήσεων) αποτελούν τους βαθµούς ελευθερίας K e 135

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου του κόµβου, οι οποίοι δεν καθορίζονται µονοσήµαντα από το είδος του φορέα, αλλά και από τον τύπο του πεπερασµένου στοιχείου, ενώ τα επικόµβια φορτία είναι γνωστά και υπολογίζονται από την φόρτιση του φορέα. Ο συνολικός αριθµός των αγνώστων γενικευµένων µετακινήσεων του µοντέλου είναι ίσος µε το γινόµενο του αριθµού των κόµβων επί τους βαθµούς ελευθερίας του κάθε κόµβου και το σύνολο των βαθµών ελευθερίας των κόµβων του µοντέλου αποτελεί το σύνολο των βαθµών ελευθερίας του µοντέλου. Σε περίπτωση που γνωρίζουµε τις µετακινήσεις που αντιστοιχούν σε όλους τους βαθµούς ελευθερίας, τότε µπορούµε να υπολογίσουµε µονοσήµαντα σε οποιοδήποτε σηµείο κάθε στοιχείου τις µετακινήσεις, την παραµόρφωση και την ένταση µε βάση τις σχέσεις που συνδέουν τις µετακινήσεις των κόµβων του µε τα εσωτερικά µεγέθη του, σε επίπεδο στοιχείου. Σηµειώνεται ότι οι τάσεις υπολογίζονται στους κόµβους και στα σηµεία Gauss των στοιχείων και όχι σε όλα τα σηµεία των στοιχείων, ενώ η ακρίβεια της λύσης επηρεάζεται και από το πλήθος των σηµείων Gauss. Συνεπώς, στον υπολογισµό οποιουδήποτε µεγέθους ενός στοιχείου υπεισέρχονται µόνο οι µετακινήσεις των κόµβων του ίδιου στοιχείου και η εκ των προτέρων γνωστή φόρτιση του. 7.2.2 Βασικές σχέσεις τις µεθόδου πεπερασµένων στοιχείων Η γραµµική ελαστική ανάλυση πεπερασµένων στοιχείων βασίζεται στις εξισώσεις ισορροπίας και στις παρακάτω εξισώσεις Η βασική εξίσωση της µεθόδου πεπερασµένων στοιχείων είναι η παρακάτω: F = Ku Παραδοχή για τον τρόπο µεταβολής των παραµορφώσεων (συναρτήσεων µορφήςshape unctions) στο εσωτερικό των στοιχείων: u = Nu ( x) e Σύνδεση των παραµορφώσεων σε τυχόν σηµείο του στοιχείου µε τις επικόµβιες µετακινήσεις του στοιχείου: ε ( x) = Bu e όπου και B = LN L :διαφορική σχέση Καθορισµός της σχέσης µεταξύ τάσης-παραµόρφωσης: σ = Dε ( x) ( x) όπου D είναι το µητρώο ελαστικών σταθερών 136

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Χρησιµοποιώντας την συνάρτηση µορφής (shape unction), η οποία υποδηλώνει τον τρόπο µεταβολής των µετακινήσεων στο εσωτερικό του στοιχείου συναρτήσει των βαθµών ελευθερίας του, υπολογίζεται το µητρώο δυσκαµψίας του πεπερασµένου στοιχείου µε την βοήθεια της αρχής της ελάχιστης τιµής του δυναµικού των εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων ή της αρχής των δυνατών έργων. Το δυναµικό dφ ισούται µε Φ = U + W 1 + W2, συνεπώς για = προκύπτει το µητρώο e du δυσκαµψίας κάθε στοιχείου. Το ολικό ελαστικό δυναµικό των εσωτερικών δυνάµεων είναι ίσο µε: U = 1 ε T e σ 2 Το δυναµικό των εξωτερικών δυνάµεων εφόσον έχουµε µόνο επικόµβιες δυνάµεις είναι ίσο µε: W 1 = u e T p e Το δυναµικό των εξωτερικών δυνάµεων εφόσον έχουµε κατανεµηµένες δυνάµεις είναι ίσο µε: W 2 = V u T PdV = V u e T N T pdv 7.3 Βασικά σηµεία της µη-γραµµικής ανάλυσης Τα περισσότερα δοµικά υλικά επιδεικνύουν συµπεριφορά που δεν είναι ούτε γραµµική ούτε ελαστική και δεν επανέρχονται στην κατάσταση που βρίσκονταν µετά την αποφόρτισή τους. Τις πιο πολλές φορές η γραµµική ελαστική ανάλυση εφαρµόζεται ως αποτέλεσµα της έλλειψης στοιχείων, ενώ συνήθως τα µόνα γνωστά στοιχεία είναι το µέτρο ελαστικότητας E και ο λόγος Poisson ν [Hinton, 1992]. Η γραµµικά ελαστική συµπεριφορά αντικατοπτρίζεται στο µητρώο ελαστικών σταθερών D, σε όρους που συνήθως περιλαµβάνουν το µητρώο ελαστικότητας E και τον λόγο Poisson ν. Το σταθερό µητρώο D αντιστοιχεί σε ένα σταθερό µητρώο e T δυσκαµψίας K [βλ. Σχήµα 7.2], το οποίο ισούται µε K = ( B DB )dv και στη συνέχεια επιλύεται η βασική εξίσωση της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων F = Ku. Εφόσον η συµπεριφορά του υλικού είναι γραµµική ελαστική, το µητρώο [ D] m ισούται µε D για κάθε σηµείο ολοκλήρωσης m στο οποίο αντιστοιχεί ένας υποτελής όγκος που εξαρτάται από το είδος της ανάλυσης και την φύση της διακριτοποίησης στο συγκεκριµένο πρόβληµα. V 137

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Σχήµα 7.2 Γραµµικός νόµος F-u Το βασικό χαρακτηριστικό γνώρισµα της µη γραµµικής ανάλυσης είναι ότι το µητρώο D δεν είναι σταθερό, αλλά µεταβάλλεται από σηµείο σε σηµείο και υπάρχει η πιθανότητα για διάφορα σηµεία ολοκλήρωσης στο ίδιο πεπερασµένο στοιχείο να συνδέονται µε διαφορετικά καταστατικά µητρώα D, µε αποτέλεσµα το µητρώο T δυσκαµψίας K να µεταβάλλεται και να προκύπτει η εφαπτοµενική δυσκαµψία K (tangent stiness) η οποία αποτελεί συνάρτηση της εφαρµοσµένης φόρτισης [βλ. Σχήµα 7.2]. Κατά την µη γραµµική ανάλυση, η αρχή της επαλληλίας δεν µπορεί να εφαρµοστεί, συνεπώς ο συνδυασµός των διαφόρων περιπτώσεων φόρτισης δεν µπορεί να επεξεργαστεί. Επιπλέον, η διαδοχική σειρά της εφαρµογής των φορτίων (loading history) παρουσιάζει µεγάλη σηµασία, ενώ η δοµική απόκριση µπορεί να είναι αξιοσηµείωτα δυσανάλογη προς την εφαρµοσµένη δύναµη. Σχήµα 7.3 Μη γραµµικός νόµος F-u Στη µη-γραµµική ανάλυση η απόκριση δεν µπορεί να προσδιοριστεί µέσω συνόλου γραµµικών εξισώσεων, ωστόσο, µπορεί να αναλυθεί µέσω επαναληπτικών σειρών γραµµικών προσεγγίσεων του προβλήµατος µε διορθώσεις. Η πιο συνηθισµένη από αυτές είναι η επαναληπτική µέθοδος Newton-Raphson [βλ. Σχήµα 7.4] που χρησιµοποιεί την εξίσωση: [ K T nr ]{ u } = { F } { F }, όπου T [ K ] : το µητρώο εφαπτοµενικής δυσκαµψίας { u } : το βήµα της µετατόπισης { F } : το εξωτερικό διάνυσµα φόρτισης nr { F }: το εσωτερικό διάνυσµα φόρτισης 138

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Σχήµα 7.4 Σχετικά µε την µέθοδο Newton-Raphson nr Η διαφορά µεταξύ εξωτερικών και εσωτερικών φορτίων { F } { F } αποτελεί το υπόλοιπο (residual) και είναι µία µέτρηση της ανισορροπίας της δύναµης στην κατασκευή. Ο σκοπός της επίλυσης είναι η επανάληψη της διαδικασίας ωσότου το υπόλοιπο να γίνει µικρό, δηλαδή όταν επιτευχθεί σύγκλιση (convergence). Κατά την εφαρµογή µη γραµµικής ανάλυσης πεπερασµένων στοιχείων οι βασικοί στόχοι είναι η επίτευξη σύγκλισης, η ισορροπία ακρίβειας και κόστους επίλυσης, καθώς και η επαλήθευση (veriication) των αποτελεσµάτων. Γενικά, οι µη γραµµικότητες διακρίνονται στις εξής κατηγορίες: Μη γραµµικότητα υλικού (material nonlinearity) Γεωµετρική µη γραµµικότητα (geometric nonlinearity) Φαινόµενα επαφής µεταξύ σωµάτων (contact) 7.3.1 Μη-γραµµικότητα υλικού Η µη-γραµµικότητα υλικού αναφέρεται συχνά στην πλαστικότητα και αφορά την συµπεριφορά του πλάστιµου υλικού πέρα από το όριο διαρροής κατά την οποία αναπτύσσονται µη αναστρέψιµες πλαστικές παραµορφώσεις υπό την δράση των φορτίων, ενώ συγχρόνως χαρακτηρίζεται από την µη γραµµική καταστατική σχέση τάσεων-τροπών σ ε [βλ. Σχήµα 7.5]. σ Σχήµα 7.5 Μη γραµµικότητα υλικού-ενδεικτική καµπύλη σ ε ε 139

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Η µη γραµµικότητα υλικού συνίσταται στο ότι το µητρώο υλικού D δεν είναι πια σταθερό αλλά µεταβάλλεται και οι σχέσεις αντιστοιχούν στον εκάστοτε νόµο υλικού που έχει υιοθετηθεί. Εξ ορισµού το καταστατικό µητρώο υλικού D συσχετίζει τάσεις και τροπές σε πολυαξονικό επίπεδο, αλλά λόγω έλλειψης πειραµατικών δεδοµένων τα µη γραµµικά µοντέλα βασίζονται σε γενικεύσεις της µονοαξονικής περίπτωσης φόρτισης, οπότε προκύπτουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά στοιχεία προσδιορισµού της πλαστικής απόκρισης: Όριο αναλογίας Όριο διαρροής Κράτυνση (strain hardening) Στα περισσότερα µέταλλα τα όρια αναλογίας και διαρροής συµπίπτουν, ενώ η συνολική συµπεριφορά διακρίνεται στην ελαστική περιοχή και στην πλαστική περιοχή. Σηµείο διαρροής Σχήµα 7.6 Ελαστική-πλαστική περιοχή Η συµπεριφορά πέραν του ορίου διαρροής µπορεί να είναι από τέλεια ελαστοπλαστική (elastic-perectly plastic) ή να χαρακτηρίζεται από διάφορα φαινόµενα, όπως κράτυνση (strain hardening) κατά την οποία η τάση διαρροής αυξάνει καθώς αυξάνει η τροπή πέρα από το αρχικό σηµείο διαρροής, µαλακτοποίηση (sotening) και θραύση (rupture). α) β) Σχήµα 7.7 Μονοαξονικές καµπύλες σ ε α) τέλεια ελαστοπλαστική β) κρατυνόµενη Μέσω της µικραυξητικής θεωρίας πλαστικότητας (incremental plasticity theory) η οποία παρέχει τις µαθηµατικές σχέσεις που χαρακτηρίζουν τα βήµατα προσαύξησης 14

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου της τάσης και της τροπής ( σ και ε ) προσδιορίζεται η συµπεριφορά του υλικού στην πλαστική περιοχή. Στα πλαίσια της θεωρίας αυτής, υπάρχουν τρία βασικά στοιχεία τα οποία είναι το κριτήριο διαρροής (yield criterion), ο νόµος ροής (low rule) και ο νόµος κράτυνσης (hardening rule). Προκειµένου να διενεργηθεί µία ελαστοπλαστική ανάλυση πρέπει να προσδιορίσουµε πώς µεταβάλλεται η επιφάνεια διαρροής της οποίας η µαθηµατική έκφραση είναι F( σ ij ) σ o = ως αποτέλεσµα της ανελαστικής συµπεριφοράς. Κατά την διακριτοποίηση µε πεπερασµένα στοιχεία και τη σχετική αριθµητική ολοκλήρωση, η περιγραφή της επιφάνειας διαρροής αποσκοπεί στην ανίχνευση του πεδίου τάσεων σε ένα αντιπροσωπευτικό σηµείο, που σηµαίνει ότι κάθε σηµείο µέσα στον υποτελή όγκο του µαθηµατικού µοντέλου θεωρείται ότι συµπεριφέρεται µε τον ίδιο τρόπο. Το πιο σύνηθες κριτήριο διαρροής των µετάλλων και συγκεκριµένα του αλουµινίου και του χάλυβα είναι το κριτήριο von Mises, σύµφωνα µε το οποίο η διαρροή επέρχεται όταν η ισοδύναµη τάση που είναι ίση µε: σ e = 1 2 2 2 [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) ] 2 1 2 2 3 3 1 υπερβαίνει την τάση διαρροής του υλικού, δηλαδή όταν: σ > σ, e y όπου σ 1, σ 2, σ 3 είναι οι κύριες τάσεις. Το κριτήριο διαρροής von Mises µπορεί να απεικονιστεί στο χώρο ως κύλινδρος, [βλ. Σχήµα 5.9]. Η επιφάνεια διαρροής (yield surace) είναι µία κυλινδρική επιφάνεια που ευθυγραµµίζεται κατά µήκος του άξονα σ 1 = σ 2 = σ 3 σε τρισδιάστατη απεικόνιση. Το πεδίο τάσεων µέσα στην επιφάνεια διαρροής είναι ελαστικό και οποιοδήποτε πέρα από την επιφάνεια προκαλεί διαρροή. Το κριτήριο von Mises ερµηνεύεται ως η συνθήκη κατά την οποία η πλαστική ροή (plastic low) λαµβάνει χώρα όταν η αναλλοίωτη τάσης J 2 παίρνει µία κρίσιµη τιµή, δηλαδή η ενεργός τάση σ αγγίζει την τιµή σ o που αντιστοιχεί στο µονοαξονικό όριο διαρροής. e Σχήµα 7.8 Σχηµατική παράσταση του κριτηρίου von Mises στο χώρο και στο επίπεδο 141

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Σε µέταλλα όπως το αλουµίνιο και ο χάλυβας ισχύει η διαπίστωση ότι η αρχική επιφάνεια διαρροής θα επέλθει όταν η πυκνότητα της ενέργειας των ανηγµένων παραµορφώσεων φτάσει σε ένα συγκεκριµένο όριο. Το κριτήριο διαρροής καθορίζει πότε θα αρχίσει η διαρροή αλλά δεν χαρακτηρίζει την φύση και τις ιδιότητες της πλαστικής συµπεριφοράς. Αυτό καθορίζεται από τον νόµο ροής (low rule) σύµφωνα µε τον οποίο το ποσοστό και η διεύθυνση των πλαστικών ροπών σχετίζεται µε το πεδίο τάσεων και το ποσοστό των τάσεων. Ο νόµος ροής περιγράφει την διεύθυνση της πλαστικής παραµόρφωσης όταν επέλθει η διαρροή, δηλαδή περιγράφει πως τα pl pl µεµονωµένα στοιχεία της πλαστικής τροπής ( ε x,ε y, κ.α.) αναπτύσσονται µε την διαρροή, αλλά δεν παρέχει καµία πληροφορία για το µέγεθος της διαρροής. Οι εξισώσεις ροής που προκύπτουν από το κριτήριο διαρροής τυπικά καθορίζουν ότι οι πλαστικές τροπές αναπτύσσονται σε διεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια διαρροής. Αυτός ο νόµος ροής ορίζεται ως συσχετιστικός. Η µετέπειτα συµπεριφορά του καθορίζεται από τους νόµους κράτυνσης ή µαλακτοποίησης, όπως: F pl [ σ, κ( )] = ij ε ij Η παράµετρος κ είναι η παράµετρος κράτυνσης ή µαλακτοποίησης και είναι αποτέλεσµα της πλαστικής τροπής ε. Ο νόµος της κράτυνσης περιγράφει πως pl ij µεταβάλλεται το αρχικό κριτήριο διαρροής µε τις διαδοχικές πλαστικές παραµορφώσει ς κα ι πώς µεταβάλλεται η επιφάνεια διαρροής κατά την πλαστική ροή. Επιπρόσθετα προσδιορίζει πότε το υλικό θα διαρρεύσει ξανά εάν η φόρτιση συνεχιστεί ή αναστραφεί. Οι πιο συνηθισµένοι νόµοι κράτυνσης είναι είτε ισότροποι, είτε κινηµατικοί. Κατά την ισότροπη κράτυνση η επιφάνεια διαρροής επεκτείνεται ή συρρικνώνεται κατά έναν οµοιόµορφο τρόπο [βλ. Σχήµα 7.9], δηλαδή η διανυσµατική θέση των σηµείων πάνω στην γραµµ ή διαρροής αλλάζει την κατεύθυνση µε έναν σταθερό παράγοντα κράτυνσης, για παράδειγµα: pl F( σ ) κ( ) = ij ε ij Σχήµα 7.9 Ισότροπη κράτυνση Αντίθετα, η κινηµατική κράτυνση περιγράφει την µεταφορά της αρχικής επιφάνειας διαρροής σε µία θέση χωρίς µεταβολή της µορφής και του µεγέθους της [βλ. Σχήµα 7.1]. Τα περισσότερα µέταλλα επιδεικνύουν συµπεριφορά κράτυνσης για κυκλική φόρτιση µικρών παραµορφώσεων. Ένα αρχικώς ισότροπο υλικό δεν παραµένει ισότροπο αφότου διαρρέει και επιδεικνύει κινηµατική κράτυνση, ενώ για 142

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου προσοµοιώσεις πολύ µεγάλων τροπών, το µοντέλο της κινηµατική κράτυνση αποδεικνύεται ακατάλληλο. Σχήµα 7.1 Κινηµατική κράτυνση 7.3.2 Γεωµετρική µη-γραµµικότητα Η γεωµετρικά µη γραµµική συµπεριφορά (geometrically nonlinear behaviour- GNL) είναι η συµπεριφορά κατά την οποία οι µεταβολές στην γεωµετρία της κατασκευής επηρεάζουν την µηχανική συµπεριφορά της κατασκευής, δηλαδή τα χαρακτηριστικά φόρτισης-παραµόρφωσης της. Σηµειώνεται ότι η γεωµετρική µη γραµµικότητα δεν προκαλεί απαραίτητα µεγαλύτερες παραµορφώσεις από την γραµµική ανάλυση, αλλά επιδρά τόσο στην στατική όσο και στην δυναµική ανάλυση. Η γεωµετρικώς µη γραµµική ανάλυση διακρίνεται στις παρακάτω κατηγορίες [Hinton, 1992]: Ανάλυση µεγάλων µετατοπίσεων/ µεγάλων στροφών/ µικρών τροπών (large displacement, large rotation, small strain analysis). Η ανάλυση αυτή αφορά µεταξύ άλλων και την περίπτωση του λυγισµού του στύλου Euler µε τον προσδιορισµό του κρίσιµου φορτίου λυγισµού και σε γενικές γραµµές λαµβάνει υπόψιν όσον αφορά τις εξισώσεις ισορροπίας τις µετατοπίσεις θ που προκαλούνται από την δύναµη P [βλ. Σχήµα 7.12]. Σχήµα 7.11 Υποστύλωµα Euler 143

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Σχήµα 7.12 Συµπεριφορά µεγάλης µετατόπισης, µεγάλης στροφής και µικρής τροπής Ανάλυση µεγάλων µετατοπίσεων/ µικρών στροφών/ µικρών τροπών (large displacement, small rotation, small strain analysis). Αυτός ο τύπος µη γραµµικότητας αφορά περιπτώσεις όπως τα ρηχά κελύφη και τα τόξα που υπόκεινται σε εγκάρσια φόρτιση [βλ. Σχήµα 7.13]. Στα πλαίσια αυτής της ανάλυσης γίνεται η κατάλληλη επιλογή του ορισµού της τροπής, δηλαδή είτε της l dl l λογαριθµικής τροπής ε = = ln είτε της τροπής Green-Lagrange l l lo o 2 2 1 l l o ε = G 2 2, η οποία είναι µία µέτρηση µη γραµµική, αφού εξαρτάται από το lo προκύπτον µήκος l το οποίο είναι άγνωστο. Σχήµα 7.13 Μεµονωµένη ράβδος δικτυώµατος 144

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Ανάλυση µεγάλων µετατοπίσεων/ µεγάλων στροφών/ µεγάλων τροπών (large displacement, large rotation, large strain analysis). Η περίπτωση αυτή αποτελεί την πιο σύνθετη κατηγορία γεωµετρικής µη γραµµικότητας και αφορά κυρίως καταστάσεις έλασης, διέλασης και κατεργασίας µετάλλων. Σχήµα 7.14 Συµπεριφορά µεγάλης τροπής ασυµπίεστης ράβδου 7.3.3 Φαινόµενα επαφής Η επαφή αποτελεί µία µη γραµµικότητα µεταβαλλόµενης κατάστασης (changing-status nonlinearity), δηλαδή µια κατάσταση κατά την οποία η δυσκαµψία του συστήµατος, τόσο η κανονική, όσο και η εφαπτοµενική, µεταβάλλεται ανάλογα µε την κατάσταση επαφής η οποία εξαρτάται από την φόρτιση. Κατά την φόρτιση µπορεί να εµφανίζονται κενά µετά την αρχική επαφή των επιφανειών ή να επέρχεται επαφή µετά από αρχικά κενά. Η επαφή µπορεί να διατηρείται µέσω της προσκόλλησης ή της ολίσθησης εξαρτώµενη από τη δράση της τριβής στις επιφάνειες. Τα προβλήµατα που παρουσιάζονται και καθιστούν το φαινόµενο της επαφής πολυσύνθετο και πολύπλοκο είναι τα εξής: Η περιοχή που θα έρθει σε επαφή είναι άγνωστη κατά την έναρξη της ανάλυσης. Τα περισσότερα προβλήµατα επαφής περιλαµβάνουν την τριβή που προκαλεί δυσκολίες σύγκλισης. Μερικά µέρη εκτός από εκείνα που βρίσκονται σε επαφή µπορεί να είναι µη δεσµευµένα και µπορεί να προκληθεί µηχανισµός. 145

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου 7.4 Αριθµοϋπολογιστική ανάλυση 7.4.1 Περιγραφή του µοντέλου Η τρισδιάστατη απεικόνιση του µοντέλου και η ανάλυση έγινε µε τον γενικό κώδικα πεπερασµένων στοιχείων ANSYS και η διακρίβωση του µοντέλου έγινε σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα των πειραµάτων που περιγράφηκαν στο Κεφάλαιο 6. Η γεωµετρία του προσοµοιώµατος απεικονίζεται στο Σχήµα 7.15. Σχήµα 7.15 Γεωµετρία του µοντέλου του βραχέος Τ Λόγω συµµετρίας, κατά την ανάλυση θεωρήθηκε το 1/4 του µοντέλου εφαρµόζοντας τις κατάλληλες συνοριακές συνθήκες. Το πεπερασµένο στοιχείο που επιλέχθηκε για την προσοµοίωση τόσο του πέλµατος όσο και του κοχλία είναι το 8-κοµβο στοιχείο SOLID45 το οποίο χρησιµοποιείται σε περιπτώσεις τρισδιάστατων προβληµάτων. Το στοιχείο έχει 3 βαθµούς ελευθερίας ανά κόµβο, τις µετατοπίσεις u x, u y, u z. Το στοιχείο υποστηρίζει τόσο την πλαστικότητα όσο και τις µεγάλες τροπές. Το τρισδιάστατο µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων αποτελείται από 6172 στοιχεία και 7499 κόµβους [βλ. Σχήµα 7.16] και για λόγους απλοποίησης της ανάλυσης δεν περιλαµβάνει ούτε το σπειρωτό τµήµα του κοχλία, ούτε τον δακτύλιο καθώς και την επιρροή της συγκόλλησης πέρα από την αύξηση του εµβαδού. Το υλικό που χρησιµοποιήθηκε στους χαλύβδινους κοχλίες Μ1 είναι ποιότητας 8.8 µε διάµετρο οπής d=11mm. Η ακτίνα του περικοχλίου είναι ίση µε d/2=18.9/2=9.45mm και το ύψος του περικοχλίου είναι ίσο µε m=8mm [βλ. DIN 931 & 933]. Το µέτρο ελαστικότητας της συγκεκριµένης κατηγορίας χάλυβα είναι E = 21 kn/mm 2 [βλ. Σχήµα 7.17] µε πυκνότητα ρ=785 kg/cm 3, ενώ η τάση διαρροής = 64 N/mm 2 και η τάση θραύσης = 8 N/mm 2. Όσον αφορά το y πέλµα αλουµινίου, το κράµα είναι το AW 663-T5 µε µηχανικά χαρακτηριστικά 11 Mpa, = 16 Mpa και ε = 7 % [pren 1999-1-1: 5-24]. Το y =. 2 = ult µέτρο ελαστικότητας είναι ίσο µε E = 7 kn/mm 2 και η πυκνότητα είναι ίση µε ρ=27 kg/cm 3 [βλ. Σχήµα 7.17]. ult u 146

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Σχήµα 7.16 ιακριτοποιηµένο προσοµοίωµα του κοχλιωτού βραχέος Τ Σχήµα 7.17 Μέτρο Ελαστικότητας χάλυβα 147

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Σχήµα 7.18 Μέτρο Ελαστικότητας αλουµινίου 7.4.2 Νόµος υλικού Η ανάλυση έγινε λαµβάνοντας υπόψιν την πραγµατική σχέση σ ε του κράµατος αλουµινίου, το οποίο σε αντίθεση µε το σύνηθες τέλεια ελαστοπλαστικό µοντέλο του δοµικού χάλυβα παρουσιάζει µια συνεχή κράτυνση και µία σχετικά µικρή τιµή της πλαστιµότητας ε t, ανάλογα µε τον τύπο του κράµατος. Η σχέση σ ε συνήθως περιγράφεται από τον νόµο Ramberg-Osgood, όπου ο εκθέτης n προσδιορίζει την κράτυνση του υλικού. Ως εναλλακτική µέθοδος περιγραφής της µετελαστικής συµπεριφοράς του αλουµινίου χρησιµοποιήθηκε ο εκθετικός νόµος του Hopperstad (Hopperstad, 1993): Για σ σ = σ + a[ 1 exp( γε )] σ o p, όπου ε p είναι η πλαστική τροπή και οι παράµετροι a και γ προσδιορίζουν το µέγεθος της κράτυνσης και την µορφή της καµπύλης κράτυνσης αντίστοιχα. Όσον αφορά το συγκεκριµένο υλικό AW 663-T5 ο συντελεστής a ισούται µε 1 N/mm 2, αφού πρόκειται για ένα κράµα µέτριας προς χαµηλής κράτυνσης και γ =1. Στον παρακάτω Πίνακα 7.1. Παρουσιάζονται οι τιµές τάσης παραµόρφωσης που έχουν εισαχθεί στο πρόγραµµα και στο οποίο η διακριτοποίηση είναι της τάξεως του.5%, ενώ στο Σχήµα 7.19 απεικονίζεται η µη γραµµική καµπύλη του υλικού. 148

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου σ ο (N/mm 2 ) σ (N/mm2) ε ε p σ/ε 1 11..... 2 11. 11..157..157 3 11. 113.3746.5.343.162 4 11. 118.8314.1.843.169 5 11. 122.56598.15.1343.175 6 11. 126.8319.2.1843.181 7 11. 13.88643.25.2343.187 8 11. 134.74484.3.2843.192 9 11. 138.4158.35.3343.198 1 11. 141.9632.4.3843.23 11 11. 145.22728.45.4343.27 12 11. 148.38629.5.4843.212 13 11. 151.39122.55.5343.216 14 11. 154.24961.6.5843.22 15 11. 156.96859.65.6343.224 16 11. 159.55496.7.6843.228 Πίνακας 7.1 Τιµές τάσης-παραµόρφωσης του κράµατος AW 663-T5 18. 16. 14. 12. 1. 8. 6. 4. 2....1.2.3.4.5.6.7.8 Σχήµα 7.19 ιάγραµµα σ ε του κράµατος AW 663-T5 149

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Όσον αφορά το υλικό του κοχλία χρησιµοποιήθηκε το τυπικό τριγραµµικό µοντέλο κράτυνσης, όπου το οριζόντιο τµήµα εκτείνεται έως την παραµόρφωση ίση µε 2%. Στο Σχήµα 7.18 απεικονίζεται το διάγραµµα τάσης παραµόρφωσης µε ε ult = 6%. 9 8 7 6 5 4 3 2 1.1.2.3.4.5.6.7 Σχήµα 7.2 ιάγραµµα σ ε του χαλύβδινου κοχλία 8.8 7.4.3 Αριθµητική προσέγγιση Η µέθοδος που χρησιµοποιήθηκε για την επίλυση του µη-γραµµικού προβλήµατος είναι η µέθοδος Newton-Raphson. Προκειµένου να ληφθεί υπόψιν η µονόπλευρη επαφή µεταξύ των δύο διαφορετικών σωµάτων του πέλµατος αλουµινίου και του χαλύβδινου κοχλία χρησιµοποιήθηκαν ειδικά σηµεία επαφής στην περιοχή επαφής µε συντελεστή τριβής µ =.1 [βλ. Σχήµα 7.21] και πολλές παραµέτρους τις οποίες παρέχει το εξειδικευµένο πρόγραµµα λογισµικού ώστε να περιγραφεί όσο το δυνατόν ακριβέστερα το φαινόµενο. Σχήµα 7.21 Στοιχεία επαφής µεταξύ κοχλία και πέλµατος 15

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Εξάλλου, η προσοµοίωση της άκαµπτης επιφάνειας έδρασης του βραχέος Τ αλουµινίου έγινε µε την εισαγωγή ειδικής επιφάνειας στην οποία εφαρµόστηκαν οι απαραίτητες δεσµεύσεις και στην διαµόρφωση στοιχείων επαφής µε συντελεστή τριβής µ =. Για λόγους ευκολότερης σύγκλισης και επειδή η ανάλυση µε τη χρήση πεπερασµένων στοιχείων λειτουργεί καλύτερα υπό καθεστώς ελέγχου µετατοπίσεων συγκριτικά µε την επιβολή δυνάµεων, επιλέχθηκε η εφαρµογή µετατόπισης στην άνω επιφάνεια του κορµού ίσης µε τον µέσο όρο των µετατοπίσεων που προέκυψαν από τις πειραµατικές µετρήσεις, δηλαδή =9.2mm. u y 7.4.4 Βαθµονόµηση του µοντέλου- Αποτελέσµατα Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 9 [pren 1999-1-1: 24], εφόσον το κράµα αλουµινίου είναι πολύ πιο ασθενές υλικό από τους κοχλίες υψηλής αντοχής το συγκεκριµένο µοντέλο έπρεπε να επιδείξει τον µηχανισµό αστοχίας τύπου 1, µε πλήρη διαρροή του πέλµατος και δηµιουργία πλαστικών αρθρώσεων τόσο στα σηµεία ενώσεως πέλµατος-κορµού όσο στους άξονες των κοχλιών. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα επιβεβαίωσαν τον µηχανισµό αστοχίας και η παραµορφωµένη εικόνα παρουσιάζεται στο Σχήµα 7.22. Σχήµα 7.22 Παραµορφωµένη εικόνα του βραχέος Τ- Μηχανισµός αστοχίας 1 Στα παρακάτω αποτελέσµατα θα χρησιµοποιηθεί ο όρος πλαστικές παραµορφώσεις συµβατικά αφού το αλουµίνιο αποτελεί ένα κρατυνόµενο υλικό που δεν πλαστικοποιείται λόγω της συνεχούς κλίσης της καµπύλης σ ε σε αντίθεση µε το τέλεια ελαστοπλαστικό µοντέλο του χάλυβα. 151

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Στο Σχήµα 7.23 παρουσιάζεται η κατανοµή των τάσεων von Mises στο βραχύ Τ µε ανώτατο όριο την τάση αστοχίας του κοχλία (8 MPa). Σηµειώνεται ότι η µεγαλύτερη περιοχή του πέλµατος ξεπερνά το όριο διαρροής του αλουµινίου 11 MPa. Εξάλλου, στο ίδιο σχήµα παρατηρείται η κατανοµή των κόµβων µε ποσοστό τάσης (stress ratio) µεγαλύτερο από 1 στο πέλµα, δηλαδή όπου παρατηρούνται οι ανελαστικές παραµορφώσεις και συµβολίζουν τις γραµµές διαρροής, καθώς χωρίζουν το πέλµα σε περιοχές ελαστικής συµπεριφοράς και ανελαστικής (πλαστικής). Σχήµα 7.23 Τάσεις von Mises στο πέλµα και αναπτυσσόµενες γραµµές διαρροής Στο Σχήµα 7.24 παρατηρούνται οι ολικές παραµορφώσεις, δηλαδή το άθροισµα ελαστικών και πλαστικών παραµορφώσεων, όπου παρατηρούνται τα σηµεία στο πέλµα αλουµινίου µε την µεγαλύτερη διαρροή, ενώ το σύνολο των ελαστικών παραµορφώσεων είναι αµελητέο συγκριτικά µε το άθροισµα αυτό. Σηµειώνεται ότι στις περιοχές των γραµµών διαρροής η τιµή της παραµόρφωσης ξεπερνάει κατά πολύ την οριακή παραµόρφωση του κράµατος αλουµινίου. Αυτό οφείλεται στο ότι το συγκεκριµένο κράµα αλουµινίου είναι πολύ πιο ασθενές σε σχέση µε τον κοχλία που είναι ποιότητας 8.8 και στο ότι το χαρακτηριστικό της κράτυνσης επηρέασε την µετελαστική συµπεριφορά του πέλµατος παρέχοντας τη δυνατότητα να παραµορφωθεί πέρα από την οριακή παραµόρφωση. Όπως είναι αναµενόµενο η παραµόρφωση στον κοχλία είναι αµελητέα. Σχήµα 7.24 Κατανοµή των ολικών παραµορφώσεων (πλαστικές και ελαστικές) 152

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Αναφορικά µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα, µε την εφαρµογή της µετατόπισης =9.2 mm, προέκυψαν οι εξής τιµές στους παρακάτω κόµβους που συµπίπτουν µε u y τα σηµεία των αισθητηρίων οργάνων [βλ. Πίνακα 7.2]. Κόµβος/ Αισθητήριο Αριθµητική τιµή (mm) Πειραµατική τιµή (mm) Κόµβος 52/ Αισθ.8 2,467 2,239 Κόµβος 2264/ Αισθ.15 2,279 2,162 Κόµβος 29/ Αισθ.9 5,29 5,838 Κόµβος 354/ Αισθ.16 5,3314 5,558 Κόµβος 3236/ Αισθ.1 8,3311 8,882 Κόµβος 3394/ Αισθ.17 8,4871 8,743 Κόµβος 5378/ Αισθ.11 9,182 9,63 Κόµβος 5762/ Αισθ.18 9,1318 9,375 Πίνακας 7.2 Συγκριτικές τιµές µετατοπίσεων αριθµητικής προσοµοίωσης-πειράµατος Οι δυνάµεις F y αριθµητικής ανάλυσης είναι οι εξής: που αναπτύσσονται στο άνω άκρο του πέλµατος µέσω της Κόµβος ύναµη F Κόµβος y ύναµη Fy 4326 55.845 4787 111.69 4346 55.845 4788 111.69 4347 111.69 4789 111.69 4388 55.845 479 111.69 448 55.845 4791 111.69 449 111.69 4792 111.69 4478 111.69 4793 111.69 4479 111.69 4794 111.69 448 111.69 4795 111.69 4481 111.69 4796 111.69 4482 111.69 4797 111.69 4483 111.69 4798 111.69 4484 111.69 4799 223.38 4485 111.69 48 223.38 4486 111.69 481 223.38 4487 111.69 482 223.38 4488 111.69 483 223.38 4489 111.69 484 223.38 449 111.69 485 223.38 4491 111.69 486 223.38 4492 111.69 487 223.38 4778 111.69 4781 111.69 4779 111.69 4782 111.69 478 111.69 4783 111.69 4784 111.69 Σύνολο: 6478,2 N 4785 111.69 4786 111.69 Πίνακας 7.3 Τιµές δύναµης στους κόµβους της περιοχής εφαρµογής της µετατόπισης F y 153

Αριθµητική προσοµοίωση της απόκρισης του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου Οι κόµβοι που συµπίπτουν µε τα σηµεία των αισθητηρίων οργάνων και παραµορφώνονται στην µετελαστική περιοχή του κράµατος αλουµινίου AW 663-T5 είναι οι 52, 2264, 3236, 3394. Παρακάτω παρουσιάζονται ενδεικτικά τα διαγράµµατα τάσης-µετατόπισης για τους κόµβους 52 και 2664, όπου παρατηρείται η έντονη µη γραµµικότητα των καµπύλων, καθώς και τα διαγράµµατα ποσοστού τάσης για τους κόµβους αυτούς, όπου οι τιµές που ξεπερνούν την µονάδα θεωρείται ότι παραµορφώνονται πλαστικά [βλ. Σχ. 7.25 & 7.26]. Σχήµα 7.25 ιάγραµµα τάσης µετατόπισης κόµβων 52 και 2664 Σχήµα 7.25 ιαγράµµατα ποσοστού τάσεων για τους κόµβους 52 και 2664 154

Συµπεράσµατα 8 Συµπεράσµατα 8.1 Κριτική ανάλυση των αποτελεσµάτων Μέσω της σύγκρισης των πειραµατικών και αριθµητικών τιµών παρατηρήθηκε µία ικανοποιητική σύµπτωση των αποτελεσµάτων, καθώς οι µετατοπίσεις που προέκυψαν διαφέρουν µεταξύ τους κατά ένα ποσοστό µικρότερο της τάξεως του 8%, ενώ στους περισσότερους κόµβους η τιµή της δύναµης ίση µε 111.69 προσεγγίζει σε ικανοποιητικό βαθµό την δύναµη εφαρµογής κατά την πειραµατική διαδικασία, η οποία ισούται µε 13 Ν ανά κόµβο [βλ. Σχήµατα 8.1, 8.2 & 8.3]. Η συνολική δύναµη που προέκυψε στους κόµβους είναι ίση µε 6478,2 N, ενώ στα πειράµατα η F y δύναµη εφαρµογής αντιστοιχεί στην τιµή των 5248 Ν. Η συνολική απόκλιση είναι της τάξεως του 2% που είναι δεκτή εφόσον ληφθούν υπόψιν οι απλοποιητικές παραδοχές που έγιναν κατά την προσοµοίωση, καθώς και οι διάφορες παράµετροι της πειραµατικής διαδικασίας. Μετατοπίσεις 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Συγκριτικές τιµές Αριθµητική τιµή Πειραµατική τιµή 8 9 1 11 Αισθητήρια Σχήµα 8.1 Συγκριτικό διάγραµµα µετατοπίσεων για τα αισθητήρια 8,9,1,11 155

Συµπεράσµατα Συγκριτικές τιµές Αριθµητική τιµή Πειραµατική τιµή Μετατοπίσεις 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 15 16 17 18 Αισθητήρια Σχήµα 8.2 Συγκριτικό διάγραµµα µετατοπίσεων για τα αισθητήρια 15,16,17,18 Συγκριτικό διάγραµµα δυνάµεων Αριθµητικά αποτελέσµατα Πειραµατικά αποτελέσµατα 25 2 ύναµη 15 1 5 1 2 3 4 5 6 Κόµβοι Σχήµα 8.3 Συγκριτικό διάγραµµα συνολικών δυνάµεων για τους κόµβους εφαρµογής της δύναµης Οι πειραµατικές δοκιµές µέσω των 1 µετρήσεων και των διαγραµµάτων F δ επιβεβαίωσαν τα δύο βασικά χαρακτηριστικά του δοµικού αλουµινίου, δηλαδή την κράτυνση και την µειωµένη διαθέσιµη πλαστιµότητα. Με την αύξηση της δύναµης κατά τους ελέγχους το αλουµίνιο εισέρχεται στον κλάδο µετελαστικής συµπεριφοράς πολύ γρήγορα µε παραµορφώσεις που ξεπερνούν την οριακή παραµόρφωση ε ult εξαιτίας του φαινοµένου της κράτυνσης, όπως έδειξε η αριθµητική προσοµοίωση. 156

Συµπεράσµατα 8.2 Ανάπτυξη γραµµών διαρροής στο πέλµα αλουµινίου Σύµφωνα µε τη θεωρία των γραµµών διαρροής όπως αυτή µορφώθηκε για τα µέταλλα µε καθαρά πλαστική συµπεριφορά, οι ανελαστικές παραµορφώσεις λαµβάνουν χώρα κατά µήκος των γραµµών διαρροής, ενώ οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι αµελητέες σε σχέση µε αυτές [Johansen, 1962]. Στο συγκεκριµένο προσοµοίωµα επιβεβαιώθηκε ο ανελαστικός µηχανισµός αστοχίας που ορίζει ο Ευρωκώδικας 9 [pren 1999-1-1: 24] για το αλουµίνιο και είναι παρόµοιος µε τον Ευρωκώδικα 3 [pren 1993-1-8: 23] για τον χάλυβα. Αυτός συνίσταται στον σχηµατισµό ζωνών µετελαστικής αστοχίας στο πέλµα αλουµινίου, οι οποίες προσδιορίζουν τις γραµµές διαρροής. Αναπτύσσονται δύο βασικές γραµµές διαρροής [βλ. Σχήµα 8.4] : Η πρώτη εµφανίζεται στο σηµείο ένωσης του κορµού µε το πέλµα Η δεύτερη αναπτύσσεται στον άξονα του κοχλία Σχήµα 8.4 Ζώνες ανελαστικής παραµόρφωσης-γραµµές διαρροής 157

Συµπεράσµατα Καθώς ο κοχλίας είναι ιδιαίτερα δύσκαµπτος και η θέση του είναι σχετικά κοντά στην άκρη (σε απόσταση ίση µε 2 mm), η ζώνη εκτείνεται και πέρα από τον άξονα του κοχλία. Σύµφωνα µε την αριθµητική προσοµοίωση και την σταδιακή παρακολούθηση της παραµόρφωσης µέσω βαθµιαίων βηµάτων οι γραµµές διαρροής αναπτύσσονται σχετικά γρήγορα και ειδικότερα µόλις η µετατόπιση φτάσει το 1.35mm (1.35% του πάχους). Στη συνέχεια, καθώς η δύναµη αυξάνεται, τόσο οι µετατοπίσεις όσο και οι ζώνες εκτείνονται µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία ευρύτερων περιοχών αστοχίας, οπότε οι γραµµές διαρροής µετατρέπονται σε ζώνες διαρροής. Όσον αφορά τα πειραµατικά αποτελέσµατα, οι νοητές γραµµές που ενώνουν τα αισθητήρια 1-17 και 8-15 [βλ. Σχήµα 8.5] αποτελούν τις γραµµές διαρροής αφού τα σηµεία που ανήκουν στις γραµµές αυτές εισέρχονται στην µετελαστική παραµόρφωση [βλ. Κεφάλαιο 6] όπως επιβεβαιώθηκε και αριθµητικά. Σχήµα 8.5 Πείραµα και γραµµές διαρροής 158

Συµπεράσµατα Ανακεφαλαιώνοντας, αξίζει να σηµειωθεί οτι το κοχλιωτό βραχύ Τ αλουµινίου διερευνήθηκε τόσο πειραµατικά όσο και αριθµοϋπολογιστικά και διαπιστώθηκε η αστοχία του µε την ανάπτυξη γραµµών διαρροής και τον σχηµατισµό µηχανισµού αστοχίας. Επιβεβαιώθηκαν οι προδιαγραφές του Ευρωκώδικα 3 [pren 1993-1-8: 23] που προσδιόριζαν την ανάπτυξη των γραµµών διαρροής για το χαλύβδινο βραχύ Τ και στην περίπτωση του κοχλιωτού βραχέος Τ αλουµινίου. ηλαδή οι γραµµές αναπτύσσονται τόσο κατά µήκος της λωρίδας στο σηµείο ένωσης του πέλµατος µε τον κορµό, όσο και στην παρακείµενη περιοχή των κοχλιών [βλ. Σχήµα 8.6]. Επειδή στο συγκεκριµένο προσοµοίωµα ο κοχλίας είναι πολύ δύσκαµπτος, οι γραµµές διαρροής εξαναγκάστηκαν να αναπτυχθούν στην εσωτερική περιφέρεια του, όπου θεωρείται ότι ενεργεί το φορτίο και να επεκταθούν σε µια ευρύτερη ζώνη λόγω της µειωµένης αντοχής του κράµατος αλουµινίου. Σχήµα 8.6 Γραµµές διαρροής στο χαλύβδινο κοχλιωτό βραχύ Τ 159