Kapitel 6 Schweißverbindungen Alle Angaben beziehen sich auf die 19. Auflage Roloff/Matek Maschinenelemente mit Tabellenbuch und die 15. Auflage Roloff/Matek Aufgabensammlung. Das Aufgabenbuch kann man beim SpringerLink runterladen!
Aufgabe 6.22 Gesucht: Naht dauerfest? Gegeben: S355J2 Vierkant: 90x12mm Stangenauge: t = 18mm F m = 80 kn F a = ±50 kn K A 1,4 Zulässige Spannung Schweißnaht: RM 6.3.3.1 : Grenzspannungsverhältniss κ : κ = aquivalente Oberlast F eqmax : aquivalente Unterlast F eqmin : F eqmax = 80 kn + 1,4 * 50 kn F eqmax = 150 kn F eqmax = F m + K A *F a F eqmin = F m - K A *F a F eqmin = 80 kn - 1,4 * 50 kn F eqmin = 10 kn κ = κ = 0,666 Spannungslinie aus TB 6-12 : Spannungslinie B
zulassige Schweißnahtspannung σ wzul : σ wzul = b * σ wzul TB (RM 6.3.3.5) σ wzul TB aus TB 6-13 b) κ = 0,666 σ wzul TB = 185 MPa Dickenbeiwert b : t max = 18 mm b = 0,94 σ wzul = b * σ wzul TB σ wzul = 0,94 * 185 MPa σ wzul = 174 MPa
vorhandene Nahtspannung σ : σ = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) l = L = 90 mm auf ganzer Länge vollwertig ausgeführt a = t min = 12 mm (RM 6.3.4.1) A w = a*l A w = 12 mm * 90 mm A w = 1080 mm² σ = σ = σ = 139 MPa < σ wzul = 174 MPa Die Naht ist dauerfest!
Aufgabe 6.23 Gesucht: Dauerhaltbarkeit Querschnitt a) A- B b) C - D Gegeben: S235JR Rohr: 70 x 5 mm Kopfplatte: t = 18mm Auge: 40 x 6 mm F a = ±48 kn K A = 1,3 a) Querschnitt A-B RM 6.3.3.1 : Grenzspannungsverhältniss κ : κ = aquivalente Oberlast F eqmax : F eqmax = F m + K A *F a κ = -1 (reine Wechsellast) F max = K A *F a F max = 1,3 * 48 kn F max = 62,4 kn Spannungslinie aus TB 6-12 : Spannungslinie E1
zulassige Schweißnahtspannung σ wzul : σ wzul = b * σ wzul TB (RM 6.3.3.5) σ wzul TB aus TB 6-13 a) κ = -1 σ wzul TB = 65 MPa Dickenbeiwert b : t max = 16 mm (Kopfplatte) b = 0,95 σ wzul = b * σ wzul TB σ wzul = 0,95 * 65 MPa σ wzul = 62 MPa
vorhandene Nahtspannung σ : σ = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) A w : A w = Rohrquerschnitt (Stumpfnaht) A w = A a - A i A w = (d a ² - d i ²) * A w = ((70 mm)² - (60 mm)²) * d a = 70 mm d i = 60 mm A w = 1021 mm² σ = σ = σ = 61 MPa < σ wzul = 62 MPa Die Naht ist dauerfest! b) Querschnitt C-D Spannungslinie aus TB 6-12 : Spannungslinie E1 zulassige Schweißnahtspannung σ wzul : σ wzul = b * σ wzul TB (RM 6.3.3.5)
σ wzul TB aus TB 6-13 a) κ = -1 σ wzul TB = 40 MPa Dickenbeiwert b : t max = 6 mm (Auge) t max < 10 mm b = 1 σ wzul = b * σ wzul TB σ wzul = 1 * 40 MPa σ wzul = 40 MPa vorhandene Nahtspannung σ : σ = 61 MPa (siehe a) ) σ = 61 MPa > σ wzul = 40 MPa Die Naht ist nicht dauerfest!
Aufgabe 6.24 Gesucht: Wanddicke Rohr Gegeben: E235+N / GE240+N Rohr: da = 50 mm T = 315 Nm K A = 2 reine Wechsellast : κ = -1 RM 6.3.3.1 : T max = K A * T T max = 2 * 315 Nm T max = 630 Nm Spannungslinie aus TB 6-12 : Spannungslinie H zulassige Schweißnahtspannung τ wzul : τ wzul = b * σ wzul TB (RM 6.3.3.5)
τ wzul TB aus TB 6-13 a) κ = -1 τ wzul TB = 51 MPa Dickenbeiwert b : d max = 50 mm b = 0,84 τ wzul = b * σ wzul TB τ wzul = 0,84 * 51 MPa τ wzul = 43 MPa
τ t = τ wzul (RM 6.26) W wt = W wt = W wt = 14651 mm³ W wt = d i = d i = d i = 39,8 mm t = t = t = 5,1mm t gew = 5 mm (laut Roloff)
Aufgabe 6.25 Gesucht: Rundnaht dauerfest? Gegeben: S235JR Welle: d = 60 mm F ob = 6,3 kn F un = -2 kn K A = 1,6 l = 320 mm Zulässige Spannung Schweißnaht: a) Berechnung über polares Widerstandsmoment RM 6.3.3.1 : Grenzspannungsverhältniss κ : κ = aquivalente Oberlast T eqmax : aquivalente Unterlast T eqmin : T eqmax = K A * F ob * l T eqmin = K A * F un * l T eqmax = 1,6 * 6,3 kn * 320 mm T eqmax = 3225,6 Nm T eqmin = 1,6 * (-2) kn * 320 mm T eqmin = -1024 Nm κ = κ = -0,32 Spannungslinie aus TB 6-12 : Spannungslinie H zulassige Schweißnahtspannung τ wzul : τ wzul = b * τ wzul TB (RM 6.3.3.5)
τ wzul TB aus TB 6-13 a) κ = -0,32 τ wzul TB = 72 MPa Dickenbeiwert b : d max = 60 mm b = 0,83 τ wzul = b * τ wzul TB τ wzul = 0,83 * 72 MPa τ wzul = 60 MPa
τ t = τ wzul (RM 6.26) W wt = 2 * (2 Nähte) d a = d + a d i = d - a W wt = 2 * d a = 60mm + 5 mm d i = 60 mm 5 mm W wt = 52561 mm³ d a = 65 mm d i = 55 mm τ t = τ t = 61 MPa τ t = 61MPa τ wzul = 60 MPa Die Naht ist dauerfest! (laut Roloff) b) Berechnung über Umfangskraft τ t = τ wzul F umax = = F umax = F umax = 107,52 kn A w = 2 * a * π * d A w = 2 * 5 mm * π * 60 mm A w = 1885 mm² (2 Nähte) τ t = τ t = τ t = 57MPa τ wzul = 60 MPa Die Naht ist dauerfest!
Aufgabe 6.26 Gesucht: Kehlnaht dauerfest? Gegeben: S235JR d = 45 mm l = 125 mm F = 5 kn K A = 1,35 Zulässige Spannung Schweißnaht: RM 6.3.3.1 : Grenzspannungsverhältniss κ : κ = aquivalente Oberlast F eqmax : F eqmax = F m + K A *F a κ = 0 (schwellende Belastung) F max = K A *F a F max = 1,35 * 5 kn F max = 6,75 kn Spannungslinie aus TB 6-12 : Spannungslinie F
zulassige Schweißnahtspannung σ wzul : σ wzul = b * σ wzul TB (RM 6.3.3.5) σ wzul TB aus TB 6-13 a) κ = 0 σ wzul TB = 60 MPa Dickenbeiwert b : d max = 45 mm b = 0,85 σ wzul = b * σ wzul TB σ wzul = 0,85 * 60 MPa σ wzul 50 MPa
Schweißnaht wird auf Zug, Biegung und Schub beansprucht. Laut Roloff kann der Einfluss der Schubbeansprunchung bei derartigen Verbindungen vernachlässigt werden Zugbelastung: σ z = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) A w = π * a * d A w = π * 5 mm * 45 mm A w = 707 mm² σ z = σ z = σ z = 10 MPa Biegebelastung: σ b = F res = F res = F res = F * M b = K A * F res * x M b = 1,35 * 5 kn * * 125 mm * M b = 843,75 Nm x = l * cos 45 x = l *
W w = d a = d + a d i = d - a W w = d a = 45 mm + 5 mm d i = 45 mm 5 mm W w = 7245 mm³ d a = 50 mm d i = 40 mm σ b = σ b = σ b = 116 MPa σ = σ z + σ b σ wzul (RM 6.21) σ = 10 MPa + 116 MPa σ = 126 MPa > σ wzul 50 MPa Die Naht ist nicht dauerfest!
Aufgabe 6.27 Gesucht: Dauerhaltbarkeit Kehlnähte a) A b) B Gegeben: S235JR F a = ±5,6 kn K A = 1,1 RM 6.3.3.1 : Grenzspannungsverhältniss κ : κ = aquivalente Oberlast F eqmax : F eqmax = F m + K A *F a κ = -1 (reine Wechsellast) F max = K A *F a F max = 1,1 * 5,6 kn F max = 6,16 kn Naht A wird auf Biegung und Schub belastet Naht B wird auf Biegung und Zug belastet Spannungslinie aus TB 6-12 : Spannungslinie F
a) Naht A zulassige Schweißnahtspannung σ wzul : σ wzul = b * σ wzul TB (RM 6.3.3.5) σ wzul TB aus TB 6-13 a) κ = -1 σ wzul TB = 40 MPa = τ wzul TB Dickenbeiwert b : t max = 80 mm b = 0,8 σ wzul = b * σ wzul TB σ wzul = 0,8 * 40 MPa σ wzul = 32 MPa
Schubbelastung: τ t = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) A w = 2 * a * l A w = 2 * 5 mm * 65 mm A w = 650 mm² τ t = τ t = τ t = 9 MPa Biegebelastung: σ b = M b = F max * M b = 6,16 kn * 40 mm M b = 246,4 Nm W w = H = 65 mm + a h = 65 mm - a W w = H = 65 mm + 5 mm h = 65 mm 5 mm W w = 10283 mm³ H = 70 mm h = 60 mm B = 12 mm + a b = 12 mm - a σ b = B = 12 mm + 5 mm b = 12 mm 5 mm σ b = B = 17 mm b = 7 mm σ b = 24 MPa σ wv = 0,5 * (σ + σ wzul (RM 6.27) σ wv = 0,5 * (24 MPa + σ wv = 27 MPa < σ wzul = 32 MPa Naht A ist dauerfest!
b) Naht B σ wzul TB = 40 MPa = τ wzul TB (siehe a) ) Dickenbeiwert b : t max = 16 mm b = 0,96 σ wzul = b * σ wzul TB σ wzul = 0,96 * 40 MPa σ wzul = 38 MPa Zugbelastung: σ z = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) A w = 2 * a * (90 mm + 12 mm) A w = 2 * 6 mm * (102 mm) A w = 1224 mm² σ z = σ z = σ z = 5 MPa Biegebelastung: σ b = M b = F max *( + 70 mm) M b = 6,16 kn * 115 mm M b = 708,4 Nm
W w = H = 90 mm + a h = 90 mm - a W w = H = 90 mm + 6 mm h = 90 mm 6 mm W w = 21474 mm³ H = 96 mm h = 84 mm B = 12 mm + a b = 12 mm - a σ b = B = 12 mm + 6 mm b = 12 mm 6 mm σ b = B = 18 mm b = 6 mm σ b = 33 MPa σ = σ z + σ b σ wzul (RM 6.21) σ = 5 MPa + 33 MPa σ = 38 MPa = σ wzul = 38 MPa Naht B ist dauerfest!
Aufgabe 6.28 Gesucht: Dauerhaltbarkeit Kehlnähte Gegeben: S235JR F 1 = 2,5 kn K A = 1,35 a) A b) B c) C Grenzspannungsverhältniss κ : κ = aquivalente Oberlast F eqmax : F eqmax = F m + K A *F a κ = 0 (schwellende Belastung) F 1x = sin 40 * F 1 F 1y = cos 40 * F 1 F 1x = sin 40 * 2500 N F 1y = cos 40 * 2500N F 1x = 1607 N F 1y =1915 N F 2 = F 1y * F 2 = 1915 N * F 2 = 3192 N Naht A wird auf Biegung, Zug und Schub belastet Naht B wird auf Biegung, Zug und Schub belastet Naht C wird auf Biegung und Schub belastet Spannungslinie aus TB 6-12 : Spannungslinie F
zulassige Schweißnahtspannung σ wzul : σ wzul = b * σ wzul TB (RM 6.3.3.5) σ wzul TB aus TB 6-13 a) κ = 0 σ wzul TB = 60 MPa a) Naht A Dickenbeiwert b : t max 10 mm b = 1 t max = 10 mm σ wzul = b * σ wzul TB σ wzul = 1 * 60 MPa σ wzul = 60 MPa
Schubbelastung: τ t = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) A w = 2 * a * l A w = 2 * 4 mm * 52 mm A w = 416 mm² Endkraterabzug l = L 2 * a l = 60 mm 2 * 4 mm l = 52 mm F q eq = K A * F 1y F q eq = 1,35 * 1915 N F q eq = 2585 N τ t = τ t = τ t = 6 MPa Zugbelastung: σ z = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) A w = 416 mm² F z eq = K A * F 1x F z eq = 1,35 * 1607 N F z eq = 2169 N σ z = σ z = σ z = 5 MPa Biegebelastung: σ b = M b = K A * F 1y * 50 mm M b = 1,35 * 1915 N * 50 mm M b = 129,26 Nm
W w = 2 * W w = 2 * W w = 2 * W w = 3605 mm³ σ b = σ b = σ b = 36 MPa σ = σ z + σ b σ wzul (RM 6.21) σ = 5 MPa + 36 MPa σ = 41 MPa σ wv = 0,5 * (σ + σ wzul (RM 6.27) σ wv = 0,5 * (41 MPa + σ wv = 42 MPa < σ wzul = 60 MPa Naht A ist dauerfest! b) Naht B σ wzul TB = 60 MPa = τ wzul TB (siehe a) ) Dickenbeiwert b : t max = 80 mm b = 0,8 σ wzul = b * σ wzul TB σ wzul = 0,8 * 60 MPa σ wzul = 48 MPa
Schubbelastung: τ t = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) A w = 2 * a * l A w = 2 * 5 mm * 60 mm A w = 600 mm² (laut Roloff tragen nur die Nähte in Längsrichtung) F q eq = K A * F 1y F q eq = 1,35 * 1915 N F q eq = 2585 N τ t = τ t = τ t = 4 MPa Zugbelastung: σ z = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) A w = 2 * a * (l + 10mm) A w = 2 * 5 mm * (60 mm + 10 mm ) A w = 700 mm² F z eq = K A * F 1x F z eq = 1,35 * 1607 N F z eq = 2169 N σ z = σ z = σ z = 3 MPa Biegebelastung: σ b =
M b = K A * F 1y * (200 mm 40 mm) M b = 1,35 * 1915 N * 160 mm M b = 413,64 Nm W w = H = 60 mm + a h = 60 mm - a W w = H = 60 mm + 5 mm h = 60 mm 5 mm W w = 8429 mm³ H = 65 mm h = 55 mm B = 10 mm + a b = 10 mm - a σ b = B = 10 mm + 5 mm b = 10 mm 5 mm σ b = B = 15 mm b = 5 mm σ b = 49 MPa σ = σ z + σ b σ wzul (RM 6.21) σ = 3 MPa + 49 MPa σ = 52 MPa σ wv = 0,5 * (σ + σ wzul (RM 6.27) σ wv = 0,5 * (52 MPa + σ wv = 52 MPa < σ wzul = 48 MPa Naht B ist nicht dauerfest! c) Naht C σ wzul TB = 60 MPa = τ wzul TB (siehe a) ) Dickenbeiwert b : t max = 80 mm b = 0,8
σ wzul = b * σ wzul TB σ wzul = 0,8 * 60 MPa σ wzul = 48 MPa Schubbelastung: τ t = = σ wzul = τ wzul (RM 6.18) A w = 600 mm² (siehe b), symmetrisch) F q eq = K A * F 2 F q eq = 1,35 * 3192 N F q eq = 4309 N τ t = τ t = τ t = 7 MPa Biegebelastung: σ b = M b = K A * F 2 * (120 mm 40 mm) M b = 1,35 * 3192 N * 80 mm M b = 344,74 Nm W w = 8429 mm³ (siehe b), symmetrisch) σ b = σ b = σ b = 41 MPa σ wv = 0,5 * (σ + σ wzul (RM 6.27) σ wv = 0,5 * (41 MPa + σ wv = 42 MPa < σ wzul = 48 MPa Naht C ist dauerfest