Βαρύτητα νόμος του Newton Βαρυτικές δυνάμεις Είναι πάντα ελκτικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ υλικών σωμάτων Ηλεκτρισμός νόμος του Coulob Ηλεκτρoστατικές δυνάμεις Είναι ελκτικές ή απωστικές δυνάμεις μεταξύ ακίνητων φορτισμένων σωμάτων P e η μαζών με σφαιρική συμμετρική κατανομή είναι ίδια με αυτή αν οι μάζες θεωρηθούν σημειακές = = G q G 2 2 Το μείον γιατί οι μάζες είναι πάντα θετικές και έτσι η βρίσκεται να είναι ελκτική ανακαλύφθηκε από την μελέτη της κίνησης των πλανητών 2 Σημειακές μάζες ' q 3 Έλξη e P q' q = [ Κ σταθερά] 2 Νόμος Coulob Σημειακά φορτία q' πάντα Μοναδιαίο δυάνυσμα...πάντα πάντα βρίσκεται στη διεύθυνση της απόστασης Και βλέπει το φορτίο (q) όπου θέλουμε να βρούμε το διάνυσμα Αρχή επαλληλίας Κάθε i μεταξύ 2 φορτίων είναι ανεξάρτητη από τη παρουσία άλλων φορτίων q j q' Κάθε i μεταξύ 2 μαζών είναι ανεξάρτητη από τη παρουσία άλλων μαζών j e P = Κ q q' q 2 Διανυσματική μορφή Άπωση q Έλξη Η Βρίσκεται στη διεύθυνση του και έχει φορά αυτή του όταν qq > (ομόσημα φορτία) και αντίθετη όταν qq < (ετερόσημα φορτία) 2 3 2 Η συνολική είναι 2 q 2 = [σταθερά] { q 3 3 ολ = Σ j q q q 2 q 2 2 2...} = [σταθερά] { 2 3 3 2 2 2...} Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ Ηλεκτρισμός ανακαλύφθηκε σαν αποτέλεσμα τριβής των σωμάτων Φόρτιση με τριβή Ηλεκτρικές, δυνάμεις Συγκρατούν τα ηλεκτρόνια στα άτομα αλλά και τα άτομα στην ύλη. Αλληλεπίδραση γυαλί ύφασμα εβονίτης γυαλί γυαλί γυαλί Άπωση εβονίτης Έλξη Φόρτηση σωμάτων δια της τριβής Ροή ρευστού από το ένα σώμα στο άλλο Η ροή ρευστού από το ένα σώμα στο άλλοείναι ροή ηλεκτρικών φορτίων (ηλεκτρονίων) γυαλί ύφασμα εβονίτης ύφασμα Το εξωτερικά ηλεκτρόνια στο άτομο του γυαλιού απέχουν περισσότερο και έλκονται πιο ασθενικά από το θετικά φορτισμένο πυρήνα του ατόμου σε σχέση με αυτά στο άτομο του υφάσματος Άτομο γυαλιού e e...και έτσι ηλεκτρόνια φεύγουν από τα άτομα του γυαλιού και πάνε στα άτομα του υφάσματος Έτσι η φόρτηση των σωμάτων συνίσταται στην μετακίνηση αριθμού Ν ηλεκτρτονίων δημιουργώντας έλλειψη φορτίου στο ένα υλικό και περίσσεια φορτίου στο άλλο Q = N.6 9 Cb Q = N.6 9 Cb Άτομο υφάσματος Το εξωτερικά ηλεκτρόνια στο άτομο του υφάσματος απέχουν περισσότερο και έλκονται πιο ασθενικά από το θετικά φορτισμένο πυρήνα του ατόμου σε σχέση με αυτά στο άτομο του εβονίτη Άτομο εβνίτη e e =.6 9 Cb e...και έτσι ηλεκτρόνια φεύγουν από τα άτομα του υφάσματος και πάνε στα άτομα του εβονίτη φορτίο ηλεκτρονίου Φορτίο που έχασε το ένα υλικό Φορτίο που πήρε το άλλο υλικό Άτομο υφάσματος Επομένως το Θετικό Q ή αρνητικό Q 2 φορτίο που φορτίζονται τα σώματα, είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του φρτίου του ηλεκτρονίου Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 2
Φόρτιση, π.χ. από τριβή, δημιουργώντας Νe θετικά φορτία ράβδου Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Van de Gaaff Geneato 6. lowe olle (etal)7. lowe electode (gound)8. spheical device with negative chages9. spak poduced by the diffeence of potentials Αγωγοί (μέταλλα) Μεταλική σφαίρα έχει ακίνητα θετικά ιόντα (άτομα) όση και η πυκνότητα ατόμων περίπου Ν= 22 ατόμα/ c 3 και ίσο αριθμό ηλεκτρονίων (,2,3 ηλεκτρόνια σθένους ανά άτομο) που είναι ελεύθερα να κινηθούν πολύ εύκολα Ηλέκτριση από επαγωγή Πλησιάζουμε τη φορτισμένη ράβδο κοντά σε αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα Έτσι ένας αριθμός ελεύθερων ηλεκτρονίων πολύ εύκολα συσσωρεύονται στο πιο κοντινό άκρο με τη ράβδο δημιουργώντας έλλειμα ίσου αρνητικού φορτίυ στην απένανατι πλευρα της σφαίρας Αν τοποθετήσω φορτίο (π.χ. ηλεκτρόνια) σε μέταλλο τότε αυτά απωθούνται και κινούνται πολύ εύκολα ώστε ισορροπήσουν στην επιφάνεια του μετάλλου Συσσώρευση ηλεκτρονίων (αρνητικού φορτίου) στη πλευρά της ράβδου Q=Ne Q=Ne Μονωτές Όλα σχεδόν τα ηλεκτρόνια είναι δεσμευμένα στα άτομα και ένας πάρα πολύ μικρός αριθμός ηλεκτρονίων, πρακτικά μηδενικός αριθμός, είναι ελεύθερα να κινηθούν Κοντά σε μεταλική σφαίρα η θετική ράβδος έλκει όλα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που εύκολα μετατοπίζονται πολύ λίγο και έτσι συσσωρεύονται λίγα στο πιο κοντινό άκρο με τη ράβδο Περίσσεια θετικών ακίνητων ιόντων στη απέναντι πλευρά της σφαίρας Q=Ne Q=Ne Q=Ne Αν τοποθετήσω φορτίο (π.χ. ηλεκτρόνια) σε μονωτή τότε αυτά ενώ απωθούνται δεν μπορούν να κινηθούν λόγω μεγάλης ηλεκτρικής αντίστασης του μονωτή και έτσι παραμένουν εκεί που τα τοποθετούμε...ενώ τα θετικά ιόντα είναι ακίνητα Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Μονωτική βάση Συνδέωντας με ένα μεταλλικό σύρμα της σφαίρα με τη Γη (γείωση), τότε η περίσεια των θετικών φορτίων ρέει προς τη Γη. Στη πραγματικότα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται από τη Γη προς τη σφαίρα και εξουδετερόνουν τα θετικά φορτία που έχουν συσσωρευθεί στη δεξιά πλευρά της σφαίρας Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 3
Όταν εξουδετερωθούν όλα τα θετικά φορτία η σφαίρα παραμένει αρνητικά φορτισμένη στην πλευρά της ράβδου Q=Ne Q=Ne Αποσυνδέουμε τη γείωση Απομακρύνοντας τη ράβδο, και αποσυνδέοντας τη γείωση, τα συσσωρευμένα αρνητικά φορτία της σφαίρας απωθούνται μεταξύ τους... Q=Ne Q=Ne Q= Αν συνδέσουμε τη γείωση πάλι Q=Ne τα αρνητικά φορτία της σφαίρας απωθούμενα μεταξύ τους ισορροπούν στις πιο απομακρυσμένες θέσεις που είναι στην επιφάνεια της σφαίρας απέχοντας μεταξύ τους ίσες αποστάσεις και δημιουργούν ομοιόμορφη κατανομή αρνητικού φορτίου. Τα αρνητικά φορτία ισορροπούν μισά στη επιφάνεια της μιας σφαλιρα και τα άλλα μισά στη επιφάνεια της άλλης σφαίρας Q/2=N/2 e Αρνητικά φορτισμένη σφαίρα τη συνδέουμε με όμοια αφόρτιστη σφαίρα Q/2=N/2 e Τότε τα ηλεκτρόνια της φορτισμένης σφαίρας απωθούμενα μεταξύ τους βρίσκουν διέξοδο μέσω του σύρματος προς την αφόρτιστη σφαίρα και την φορτίζουν αρνητικά Q =N /2 e Αν η δεύτερη σφαίρα έχει μικρότερη ακτίνα Q >Q Στη δεύτερη σφαίρα ταηλεκτρόνια για να απωθούνται όπως και στη μεγάλη σφαίρα θ απρέπει να είναι πιο λίγα θα αποδειχθεί σε επόμενη ενότητα: Q =N /2 e Να βρεθούν τα φορτία στις παρακάτω περιπτώσεις φορτισμένη σφαίρα αφόρτιστη σφαίρα με τη μισή ακτίανα από αυτή της μεγάλης σφαίρας Πλησιάζουν χωρίς να ακουμπίσουν Συνδέουμε τρίτη αφόρτιστη μικρή σφαίρα Q=N e Q=N e πλησιάζουμε τέταρτη μεγάλη αφόρτιστη σφαίρα συνδέουμε τη τέταρτη σφαίρα σε γείωση Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 4
Πειραματική επιβεβαίωση των νόμων του Νεύτωνα και Coulob Και εύρεση των σταθερών Κ και G Ζυγός στρέψεως του Cavedish η στρέψη του σύρματος προκαλείται από τη ροπή τ του ζεύγους των τ = d = D θ Σταθερά στρέψης d καθρέπτης δέσμη φωτός (,) = D θ /d Όταν δεν υπάρχει η ροπή στρέψης τ= = θ κλίμακα μετρώντας την απόκληση της δέσμης μετρούμε τη H βαρυτική ή ηλεκτρική δύναμη μετρείται σε διάφορες αποστάσεις και με διαφορετικές μάζες, ή φορτία Q, q βαρύτητας ανάλογη της / 2 / 2 q Ζυγός στρέψεως του Coulob καθρέπτης v Q d δέσμη φωτός βαρύτητας ανάλογη των Μ, και ηλεκτρική ανάλογη των Q, q Όταν δεν υπάρχει η ροπή στρέψης τ= = θ μετρώντας την απόκληση της δέσμης μετρούμε τη Qq = Θέτοντας γνωστές μάζες σε Kg σε συγκεκριμένες αποστάσεις (), μετράται η βαρυτική δύναμη και λύνοντας ως προς G G 2 Υπολογίζεται η σταθερά G G = 2 G = 6.673 N 2 /Kg 2 ηλεκτρική ανάλογη της / 2 / 2 Προσδιορισμός των σταθερών G και Κ = 6.673 N 2 /Kg 2 = G 2 = K Q q 2 K = 8.99 9 N 2 /C 2 K =, ή Q,q Από τις παραπάνω γραφικές επιβεβαιώνονται πειραματικά οι 2 νόμοι Θέτοντας γνωστά φορτία σε Cb σε συγκεκριμένες αποστάσεις (), μετράται η ηλεκτρική δύναμη και λύνοντας ως προς Κ Όμως αντί για τη Κ χρησιμοποιείται η σταθερά ε ο = 8.85 2 C 2 /(N 2) Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 5
Ηλεκτροσκόπιο Μεταλλικός δίσκος Μονωτικό υλικό Ηλέκτριση με τριβή η στρέψη του σήρματος προκαλείται από τη ροπή των Φορτίζουμε αρνητικά το ηλεκτροσκόπιο Κινούμενα μεταλλικά φύλλα Μεταλλική θωράκιση Αφόρτιστο ηλεκτροσκόπιο Ηλεκτρόνια έλκονται στον μεταλλικό δίσκο...έτσι δημιιουργείτα έλλειψη ηλεκτρονίων, δηλ θετικό φορτίο, εμφανίζεται στα μεταλλικά φύλλα που απωθούνται Εύρεση φορτίου με το ηλεκτροσκόπιο Πλησιάζουμε στο δίσκο Αφόρτιστη ράβδο θετικά φορτισμένη ράβδο Πλησιάζουμε το φορτισμένο υλικό κοντα στο δίσκο του ηλεκτροσκοπίου αρνητικά φορτισμένη ράβδο Καμμία αλλαγή στη κατανομή του φορτίου στο ηλεκτροσκόπιο Ηλεκτρόνια έλκονται στο δίσκο και απομένουν ιγότερα ηλεκτρόνια στα φύλλα που πλησιάζουν περισσότερο (μικρότερη άπωση) Να βρείτε τι θα συμβεί αν το ηλεκροσκόπιο είναι θετικά φορτισμένο Φορτίζουμε θετικά το ηλεκτροσκόπιο Αφόρτιστη ράβδο θετικά φορτισμένη ράβδο Ηλεκτρόνια απωθούνται απο το δίσκο και συσσωρεύονται περισσότερα ηλεκτρόνια στα φύλλα που απωθούνται περισσότερο (μεγαλύτερη άπωση) αρνητικά φορτισμένη ράβδο??? Τι θα συμβεί αν η φορτισμένη ράβδος ακομπούσε το δίσκο του ηλεκτροσκοπίου στα παραπάνω παραδείγματα Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 6
Μ q' q Ηλεκτρικό πεδίο φορτίου q' και βαρυτικό πεδίο Μάζας Μ είναι μία διαταραχή στο χώρο που το περιβάλλει και ασκεί δυνάμεις σε άλλες μάζες και φορτία φορτία, αντίστοιχα. Ένταση Βαρυτικού πεδίου g P g P = H γνώση της Έντασης g του Βαρυτικού πεδίου σε κάθε σημείο του πεδίου P χρησιμεύει στην εύρεση της σε κάθε μάζα που θα βρεθεί στο P μοναδιαίο δυάνυσμα g = G 2 g P g P = G Αντί να λέμε η Μ ασκεί δύναμη στην g P Λέμε η Μ δημιουργεί πεδίο g P στη θέση P P P 2 () g αντίθετο του και ότι το πεδίο g P ασκεί στη μάζα δύναμη =g P g P P = g P Το ηλεκτρικό πεδίο ορίζεται από Ε = Ε=/q q' 2 = Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ανεξάρτητο από το δοκιμαστικό φορτίο q. q' q Το πρόσημο του Ε είναι το ίδιο με του φορτίου q'. Το δοκιμαστικό φορτίο q δεν πρέπει να επειρρεάζει το ηλεκτρικό πεδίο του q'. 2 Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 7
Πηγή Δυναμική γραμμή. Σε κάθε σημείο της το ηλεκτρικό πεδίο είναι εφαπτόμενο Εκβολή Αρχίζουν από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά. Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 8
z Q d/2 d/2 Q' θ { 2 d 2 /4} /2 q θ 2 2 Να βρεθεί η συνολική δύναμη που ασκείται στο q Q = Q' = 2 = q Q 2 d 2 /4 z = q Q 2 d 2 cosθ = /4 q Q 2 d 2 /4 cosθ cosθ = (d/2) { 2 d 2 /4} /2 z = q Q d { 2 d 2 /4} 3/2 τότε Εαν >>d { 2 d 2 /4} 3/2 ~ 3 z ~ / 3 Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 9
z dz z θ q d θ Φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμιμένο σε ευθεία μακριά γραμμή με κατανομή λ Coulob/ Να βρεθεί η συνολική δύναμη που ασκείται στο q. z d λ = dq dz Σ z = dz άρα μόνο η συνιστώσα στον μας ενδιαφέρει d = q dq 4πε 2 = ο q λdz 2 d = q λ cosθ dz 2 = σύρμα q λ cosθ dz 2 z = tanθ dz = sec 2 θ dθ secθ=/cosθ=/ = secθ = q λ π/2 π/2 cosθ dθ π/2 π/2 π/2 cosθ dθ = [sinθ] =2 π/2 = q λ 2πε ο ~ / E = 2πε ο λ Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα
z de θ Φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμιμένο σε λεπτό γυάλινο δακτύλιο de = z θ R ds dq 2 = y Q ds 2πR z 2 R 2 Να βρεθεί ηλεκτρικό πεδίο στον άξονα z. Γραμμική πυκνότητα φορτίου dq Q λ = = ds 2πR dq = Q/(2πR)ds Κατά το άξονα z de z = Q ds 2πR cosθ z 2 R 2 E z = κύκλος Q 2πR cosθ z 2 R 2 ds cosθ = z/(z 2 R 2 ) /2 E z = Q 2πR cosθ z 2 R 2 ds κύκλος 2πR E z = Q cosθ z 2 R 2 E z = Q z Εαν z= τότε E z = {z 2 R 2 } 3/2 Για z >> R τότε E z ~ /z 2 όπως σημεικού φορτίου Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα
Φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμιμένο σε μεγάλο επίπεδο φύλλο χαρτιού. Να βρεθεί ηλεκτρικό πεδίο. R z R y Επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ = dq ds = Q S y dq = (2πR dr) σ ds Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 2
z de Φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμιμένο σε μεγάλο (απείρων διαστάσεων) επίπεδο φύλλο χαρτιού. dr Να βρεθεί ηλεκτρικό πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο δακτυλίου u = R 2 de = du = 2R dr R 2πR σz dr {z 2 R 2 } 3/2 y dq = (2πR dr) σ E = R dr = /2du 2πσz Επομένως άθροισμα πολλών (απείρων) δακτυλίων μας δημιουργεί το μεγάλο (άπειρο) επίπεδο φύλλο R dr {z 2 R 2 } 3/2 R dr {z 2 R 2 } 3/2 = /2 du {z 2 u} 3/2 = [ ] = /z {z 2 u} /2 E = 2πσz /z = σ 2ε ο Τo ηλεκτρικό πεδίο από 2 επίπεδες αντίθετα φορτισμένες πλάκες. E = σ 2ε ο E ανεξάρτητο από την απόσταση z E Eολ = Ε Ε = E E E ολ E E E E ολ = E ολ = Μόνο ανάμεσα σε 2 πλάκες τo ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι μηδέν σ 2 = 2ε ο σ ε ο Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 3